0第三章 风险评估之分析与评价 (1)

= ∑ηi ×[E（η=ηi ，ξ=1） + E（η=ηi
，ξ=0）]
= ∑ηi ×[E（η=ηi /ξ=1）P(ξ=1) + E（η=ηi /
ξ=0）P(ξ=0)]
（3）
= ∑ηi ×E（η=ηi /ξ=1）P(ξ=Hale Waihona Puke Baidu)
三、回归分析法 这种方法是基于因果关系，通过分析因的概率分布，再借
助因果关系，得到果的概率分布。 这包括三项工作：确定因果关系，确定因的概率分布，推
对每一x观察值xi，有一个y的观察值yi，i=1、2、3、、、n。 对每一x观察值xi，又可根据y=a+bx算出一个y的值y i，i=1、2、 3、、、n。 最小二乘原理要求：你取的a、b应使：
Q=
(yi-y i)2 最小。 令
=0
=0 可解得：
b=
, a=y-bx 这里：x=
Σxi y=
Σyi Lxx= (xi-x)2 Lxy= (xi-x)（yi-y）
四、VAR计算和压力测试 在很多情况下我们无法得到完整的原始风险状态，无法估计、推算
原始风险状态。这时，我们会用一些技术去探寻我们特别关心的特定风 险事件及其后果的关系或可能性，即我们会试图得到原始风险状态的局 部情况。常用的方法包括VAR计算和压力测试（敏感性分析）等。
VAR（value at risk）的含义与计算 VAR有时叫在险值，完整的表示是：Prob(△p> -VAR)=1-α。 其中 △p表示风险主体的总资产在未来△t时间内（如两周----巴塞尔银行监管
委员会的做法）的收益。完整的说法是：在未来△t时间内，总资产损 失额小于VAR的概率为1-α。1-α为置信水平。
这里，我们将组织的总资产作为我们的风险指标。如果我们知道了 它的完整分布，当然好；而现实是对于金融机构而言我们几乎不可能知 道、或推算它的完整分布，这时我们可能基于环境分析得到了一些风险 标准（风险标准的定义我们下面介绍），使我们特别关心出现超过特定 损失额情况的概率。
这时我们可以用概率发生器产生足够多的ɑ的值，ɑ1、ɑ2、 ɑ3、、、；对每一ɑi，设F（x，ɑi）=0变成不含随机变量参数的方程， 可以用数值解法求出一个xi ，将这样得到的x1 、x2、x3、x4、、、看作 是x的一个样本，在一定条件下可以据此推导x的分布或特征值。
第二节 风险评价
1、 风险标准
风险标准是评价风险重要性的依据。
导果的概率分布 最简单、最常见的是线性回归分析。
例、燃气公司冬季某月的收益与当月的天气取暖指数相关，历史数据如 下：
指
200
200
210
230
240
240
数
收
21
23
23
25
25
26
益
求：（1）收益与指数的相关系数； （2）最小二乘估计的线性相关方程。
最小二乘原理
设变量y是x的线性函数：y=a+bx a、 b是未知常数。要根据x、y的n次观察值，来确定a、b的值。
指数 200
200
210
220
240
250
收益 40
42
46
51
58
67
求：（1）收益与指数的相关系数； （2）最小二乘估计的收益-指数线性相关方程；
（3）设指数概率分布为：
指数 200
210
220
230
240
250
概率 0.01 0.01 0.03 0.03 0.01 0.01
求：燃气公司当月收益的概率分布。
例如我们关心的经济指标是因交通事故而导致的一辆车一 年内的损失额。首先设随机变量ξ=0表示不出交通事故,ξ=1 表示出交通事故。再设随机变量η是车主因交通事故导致的经 济损失额。
如我们得到 P(ξ= 1) =α
P(ξ=0)=1- α
又得到ξ= 1时（出交通事故的前提下）经济损失额η的分
布为
P(η>X/ ξ=1)= f(x)，x>0 注意ξ=0时，经济损失为0。
例如，设20次交通事故的经济损失资料如下：1000，1901，2900，
3500，3900，4600，4800，5100，5150，5200，5400，5800，6100， 6500，6800，7100，7900，8200，9210，9800。
我们可以在0-10000中，以2000为一个区间，画出损失额分布的直方 图。
2、 风险评价
将风险分析的结果与风险标准进行对比，以决定风险主体能否接受 或容忍当前的风险状态。
对于不能接受或容忍的风险状态，风险主体将应用风险管理技术处 理风险。
第三章习题 1、 根据过去1年内出交通事故情况的统计有如下资料:
1、大约每100辆汽车有2辆车出交通事故; 2、每次交通事故可能的经济损失是:
例3-1、根据过去1年内出交通事故情况的统计有如下资料: (1) 大约每100辆汽车有10辆车出交通事故; (2) 每次交通事故可能的经济损失是:
损失额 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
概率 0.10 0.10 0.14 0.30 0.16 0.10 0.10
2、直方图 设样本取自连续型随机变量，n个样本值为x1 、x2 、x3 、、、xn 。 将样本的散布范围划分为m个小区。在XOY平面X轴上，各小
区对应的宽度依次为：△x1、△x2、△x3、、、△xm。
设x1 、x2 、x3 、、、xn中有vj个落入第j个小区，j=1、2、 3、、、m。
则vj为第j个小区的频数、vj/n为该小区的频率。 在XOY平面上，对应于区间△xj ，以△xj 为底、 vj/n△xj 为高，画
四、已知某地区1月份地面冰冻的可能性如下：
天数
≤10
11-19
≥20
概率
50%
30%
20%
1、又已知地面冰冻天数x与当月交通事故率y的关系是：
y=
x+
求1月份交通事故率的概率分布。 2、如保险公司一月份的赔付额z与当月交通事故率y的关系为：
方法等。
一、直接统计法 对样本值（我们所关心的经济指标）直接进行统计分析，
得到样本的分布情况，并以此推导总体的概率分布情况。 在直接统计法中，有时我们要判断原始风险状态的分布类
型，这时会涉及分布检验的问题；有时我们已知分布的类型， 而不知其某些特征值，这时会涉及参数估计及参数检验问题。
更简单明了的方法是根据样本值先划出样本值的分布直方图，并以 此代表总体的分布。
直方图画法
1、 总体`、个体`、样本 研究对象的全体为总体、构成总体的每个基本单位为个体。 从总体中抽取有限个个体构成该总体的一个样本。 如我们研究的数量指标是：过去一年内一辆车因交通事故导致的经
济损失。总体是：每一辆车过去一年内因交通事故导致的经济 损失。个体是：任意一辆车过去一年内因交通事故导致的经济 损失。样本：如从中抽出1000辆车过去一年内各车因交通事故 导致的经济损失加以研究，就是取了一个样本。
第三章 风险评估之风险分析与评价
第3节 险衡量（风险估计）
第一节 风险分析
风险分析指充分理解风险性质、确定风险等级的过程。 风险分析主要目的是尽可能找出风险指标的原始风险状 态（也就是把握不确定性状态）。 但这不是说我们就一定能找到完整的原始风险状态。事 实上，风险主体最终对原始风险状态的把握程度大致可分为四 个等级：
风险分析一般都是通过对样本值的分析来推导总体分布或 特征。即一般通过样本分析估计原始风险状态。推导风险状况 整体分布情况的基本方法常用的有以下三种： 一、直接统计 法 二、事件概率与风险指标复合统计法（损失概率与损失幅 度法） 三、回归分析法。
风险分析的其他方法还包括：VAR计算、压力测试和蒙特卡罗
二、20次交通事故的经济损失资料如下：1000，1901，2900，3500，
3900，4600，4800，5100，5150，5200，5400，5800，6100， 6500，6800，7100，7900，8200，9210，9800 求：（1）在0-10000中，以2000为一个区间，画出损失额分布的直方 图； （2）求样本平均值。 三、燃气公司冬季某月的收益与当月的天气取暖指数相关，历史数据如 下：
例、设燃气公司冬季某月的收益与当月的天气取暖指数线性相 关，相关方程为：
收益=0.1+0.05指数 又知道
指数 200
210
220
230
240
250
概率 0.1 0.1 0.3 0.3 0.1 0.1
求：燃气公司当月收益的概率分布。 解： 设燃气公司当月收益为y，天气取暖指数为x，则
当月收 益为y
当月收 0.1 0.1 0.3 0.3 0.1 0.1 益为y 概率 P(y)
五、蒙特卡罗方法简介
有些情况下，我们关心的经济指标由含随机变量参数的方程约定， 而方程无法得到解析解。 这时，只要知道随机变量参数的概率分布，就可以用蒙特卡罗方法推导 风险指标的近似分布或推导其某些特征。
设F（x，ɑ）=0是一个没有解析解的方程。其中，x是我们关心的数 量指标（随机变量），ɑ是一个参数，也是一个随机变量，但其分布已 知。
损失 2000 4000 6000 8000 10000 12000 额
14000
概率 0.10 0.10 0.10 0.30 0.20 0.10 0.10
求: (1)任一辆汽车出事故且经济损失额不超过6000的概率; (2) 每辆汽车因交通事故平均经济损失大约是多少?出交通事故的汽车平
均每辆经济损失大约是多少? (3) 出交通事故的汽车经济损失额的方差是多少?
则我们所关心的经济指标η的分布计算如下。 P(η＝０)＝P(η=0，ξ=0)+ P(η=0，ξ=1) = P(η=0/ξ=0) P(ξ=0)+ P(η=0/ξ=1) P(ξ= 1) =1-α
P(η> x) =P(η>x，ξ=1)+ P(η>x，ξ=0) =P(η>x/ξ=1) P(ξ= 1)+ P(η>x/ξ=0) P(ξ=0) =P(ξ=1)× P(η>x/ξ=1) =αf(x)
求:(1)任一辆汽车出事故且经济损失额不超过8000的概率; (2) 每辆汽车因交通事故平均经济损失大约是多少?出交通事故的 汽车平均每辆经济损失大约是多少?
(3) 出交通事故的汽车经济损失额的方差是多少?
解：（1）P（η≤8000，ξ=1）=
P（η≤8000/ξ=1）
P（ξ=1），
（2）E（η）=0×E（η=0）+∑ηi ×E（η=ηi）
风险标准以组织目标、内外环境为基础。风险标准来自：各类标 准、法律、政策、其他要求。
风险等级是用后果及其可能性表示的风险的重要性。 教科书常将企业风险分为三个等级：致命风险（后果是破产）、严 重风险（导致财务危机）、一般风险。 比如法律规定企业的负债率不得高于70%；又比如法律规定商业银 行的资本充足率不得低于8%，这些都是企业对应风险指标的风险标 准。
实际上，如果对所有VAR值我们都能算出Prob(△p> -VAR)的话，我 们是可以得到总资产的完整分布的。
压力测试（敏感性分析） 压力测试是假设某种事件发生，推导其后果。如假设人民币汇率在 现有水平上升值20%，我们来推导中国进出口额的变化。 在项目经济效益评估中，我们也常作敏感性分析，假设某些参数变 动±10%、±20%、±30%，我们来分析收益率的变化。
矩形，所有矩形在平面坐标系中构成的图为直方图。
图3-1 直方图是总体密度函数的一个近似
其中：第j个长方型的面积为vj/n，所有长方形的面积之和为1。直
方图是总体密度函数的一个近似。
二、事件概率与风险指标复合统计法（损失概率与损失幅度 法） 有许多风险指标只有少数几种风险事件，这时，可先分析
风险事件的概率分布，再分析各事件对应各风险指标的概率分 布，从而估计风险指标总体的概率分布。
0 级 结果可以精确预测； 一级 未来有多种结果，每一种结果及其概率可知； 二级 知道未来会有哪些结果，但发生的概率均无法 客观确定； 三级 未来的结果与发生的概率均无法确定。
这四级的划分有其客观性，即在充分利用了现有资信收 集和分析能力情况下，我们对不确定性的把握可以也只能达到 其中的某种级别。而如果我们未尽义务，我们对不确定性的把 握未必能达到应达到的级别，这正是风险分析的重要性所在。 当然随著资信收集和分析技术的进步，我们对原始风险状态的 认识有可能提高。
线性相关系数 定义 r= Lxy / （Lxx Lyy）1/2 是线性相关系数。 其中：Lyy=
（yi-y）2
当r<0时，我们说x与y负相关；r>0时我们说x与y正相关；r=0时，我 们说x与y不相关。当r=±1时，我们说x与y完全相关；r=1时，我们说x 与y完全正相关；r=-1时，我们说x与y完全负相关。