杭电大学物理答案2

单元十三磁通量和磁场的高斯定理 1

一选择题

01. 磁场中高斯定理：0

S

B dS

⋅=

⎰v

v

Ñ，以下说法正确的是：【D】

(A) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况；

(B) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况；

(C) 高斯定理只适用于稳恒磁场；

(D) 高斯定理也适用于交变磁场。

02. 在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5

410T

-

⨯，方向与铅直线成0

60。则穿过面积为2

1m的水平平面的磁通量【C】

(A) 0；(B) 5

410Wb

-

⨯；(C) 5

210Wb

-

⨯；(D) 5

3.4610Wb

-

⨯。

03. 一边长为2

l m

=的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场(1063)

B i j k

=++

v

v v v

通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有【A】

(A) 0；(B) 40Wb；(C) 24Wb；(D) 12Wb。

二填空题

04. 一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I。若作一个半径为5

R a

=、高为l的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a(如图所示)，则B

v

在圆柱侧面S上的

积分: 0

S

B dS

⋅=

⎰v

v

Ñ。

05. 在匀强磁场B

v

中，取一半径为R的圆，圆面的法线n

v

与B

v

成0

60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量：2

1

2

m S

B dS B R

π

Φ=⋅=-

⎰v

v

。

06. 半径为R的细圆环均匀带电，电荷线密度为λ，若圆环以角速度ω绕通过环心并垂直于环面的

轴匀速转动，则环心处的磁感应强度

00

1

2

Bμλω

=，轴线上任一点的磁感应强度

3

223/2

2()

R

B

R x

μλω

=

+

。

07. 一电量为q的带电粒子以角速度ω作半径为R的匀速率圆运动，在圆心处产生的磁感应强度

填空题_04图示填空题_05图示

填空题_10图示

计算题_14 图示

04q B R

μω

π=

。 08. 一磁场的磁感应强度为B ai bj ck =++v

v v v ，则通过一半径为R ，开口向z 方向的半球壳，表面的

磁通量大小为2

()R c Wb π。

09. 真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量0m Φ=。

10. 均匀磁场的磁感应强度B v 与半径为r 的圆形平面的法线n v

的夹角为α，今以圆周为边界，作一个半球面S ，S 与圆形平面组成封闭面，如

图所示，则通过S 面的磁通量2

cos m r B παΦ=-。

11. 若通过S 面上某面元dS v

的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为

2I 时通过同一面元的元磁通为d 'Φ，则

1

2

d d Φ='Φ。 三 判断题

12. 磁场的高斯定理，说明磁场是发散式的场。 【 错 】 13. 通过磁场的高斯定理可以说明，磁感应线是无头无尾，恒是闭合的。 【 对 】 四 计算题

14. 两平行直导线相距40d cm =，每根导线载有电流1220I I A == ，如图所示，求： 1) 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； 2) 通过图中所示面积的磁通量。(1310,25r r cm L cm ===) * 通电为I 的长直导线在空间产生的磁感应强度大小：02I

B r

μπ= 中点磁感应强度大小：0

1212

()B B B I I d μπ=+=

+ 02I B d

μπ=

— 5

410B T -=⨯ — 方向向外 P 点的磁感应强度大小：12B B B =+

0102

22()

I I B x d x μμππ=

+- 穿过长度为L 、宽度为dx 面积元的磁通量为：

m d B dS Φ=⋅v

v

012()2m I I

d ldx x d x

μπΦ=

+-，穿过长度为L 、宽度为2r 面积的磁通量为：m S

B dS Φ=⋅⎰

v

v

12

012()2r r m r

I I

Ldx x d x

μπ+Φ=+-⎰

−−

→0112021211ln ln 22m I L r r I L d r r r d r μμππ+-+Φ=--

选择题_01图示

选择题_03图示

将1212313I I I

d r r r r r ==⎧⎪

=++⎨⎪=⎩带入得到：01201112

ln ln 22m IL r r IL r r r r μμππ+Φ=-+

012

1

ln m IL r r r μπ+Φ=

单元十一 安培环路定理 2

一 选择题

01. 如图所示，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知： 【 B 】

(A)

0L B dl ⋅=⎰v v Ñ 且环路上任意一点0B =； (B) 0L B dl ⋅=⎰v

v Ñ 且环路上任意一点0B ≠；

(C) 0L B dl ⋅≠⎰v

v Ñ，且环路上任意一点0B ≠；

(D) 0L

B dl ⋅≠⎰v

v Ñ 且环路上任意一点B constant =。

02. 所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是 【 C 】

(A) 若0L

B dl ⋅=⎰v v Ñ，则必定L 上B v 处处为零； (B) 若0L B dl ⋅=⎰v v Ñ，则必定L 不包围电流； (C) 若0L B dl ⋅=⎰v

v Ñ，则L 所包围电流的代数和为零；

(D) 回路L 上各点B v

仅与所包围的电流有关。

03. 如图所示，12,L L 回路的圆周半径相同， 无限长直电流12,I I ， 在12,L L 内的位置一样，但在()b 图中2L 外又有一无限长直电流3I ，1P 和2P 为两圆上的对应点，在以下结论中正确的结论是【 C 】

(A) 1212

,

P P L L B dl B dl B B ⋅=⋅=⎰⎰

v

v

v v 蜒

； (B) 121

2

,P P L L B dl B dl B B ⋅≠⋅=⎰⎰v v v v 蜒； (C) 121

2

,

P P L L B dl B dl B B ⋅=⋅≠⎰⎰

v v v v 蜒； (D)

1212

,

P P L L B dl B dl B B ⋅≠⋅≠⎰⎰

v v v v 蜒

。

04. 取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 【 B 】

(A) 回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B v

不变；

(B) 回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B v

改变；