投资学第二次作业答案讲解

由公式：
图：通过回归获得证券特征线
可得：
第八章 指数模型
第8章，习题：第9~14题
用以下数据解9~14题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB σM = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.12 10.将每只股票的方差分解为系统性和公司特定的两个部分。
10
20
190 200
第7章 最优风险资产组合
第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第1~4题
4.下面哪一种投资组合不属于马克维茨描述的有效边界（见表 7-9） 表 7-9 投资组合 a. b. c. d. W X Z Y 期望收益（%） 15 12 5 9
预期收益率（%）
标准差（%） 36 15 7 21
股票A的系统风险： 股票A的公司特定风险：980 – 196 = 784 股票B的系统风险： 股票B的公司特定风险：4800 – 576 = 4224
图：系统性风险和公司特定风险
第八章 指数模型
第8章，习题：第9~14题
用以下数据解9~14题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB σM = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.12 11.两只股票之间的协方差和相关系数是多少？
假设可以以无风险利率借入资金，则无风险收益率是多少（由A和B构造）？
图：组合的预期收益率函数
30 25 20 15
由组合方差公式：
可知：若ρ = -1，则有σp2 = wD2σD2 + wE2σE2 -2 wD wEσDσE = (wDσD – wEσE)2 即：σP =|wDσD – wEσE|= |wD(σD + σE）- σE |
所以，H&A公司应当尽量剔除那些相关系数较大的股票，保留相关系数较小（即充分分散）的股票，可以最小影响风险 的变化。
第7章 最优风险资产组合
第7章，习题：第12题；第7章，CFAmp;A公司为W养老基金管理着3,000万美元的股票投资组合。W基金的财务副主管琼斯注意到H&A在W基金的6个股票 经理人中持续保持着最优的记录。除了H&A之外，其余的5位经理共计管理着由150种以上的个股组成2.5亿美元的资产。 琼斯相信H&A可以在股票选择上表现出出众的能力，但是受到投资高度分散化的限制，达不到高额的收益率。这几年 来，H&A公司的投资组合一般包含40~50只股票，每只股票占基金的2%~3%。 基于以上情况，琼斯向W养老基金委员会提出以下计划：把H&A公司管理的投资组合限制在20只股票以内。H&A公司 会对其真正感兴趣的股票投入加倍的精力，而取消其他股票的投资。 2.一名委员在提及琼斯的建议时特别热心，他认为如果把股票数减少到 10只，H&A公司的业绩将会更好。但是如果把股票减 少到20只被认为是有利的，试说明为什么减少到10只反而不是那么有利了（假设W养老金把H&A 公司的投资组合与基金其他组合分开考虑）。 投资组合风险的降低并不是股票数量 n的一个线性函数，而是随着 n数量的减少， 风险上升的速度会逐步加快（如右图所示）。 所以如果股票减少到 10只相比减少到20只，可能会导致投资组合风险的快速增加， 而由40~50只减少到20只风险可能增加的并不显著。
E(r2) = 0.06 + [1 × (0.16 – 0.06)] = 0.16 = 16%
可以得到此时股票的现值： PV2 = $1,000/0.16 = $6,250 实际多支付的金额 = PV1 – PV2 = $2,840.91
实际收益率
10
预期收益率 无风险利率
0 -0.2 -5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 β值
10 20
第7章 最优风险资产组合
第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第1~4题
下面的数据用于1~3题： H&A公司为W养老基金管理着3,000万美元的股票投资组合。W基金的财务副主管琼斯注意到H&A在W基金的6个股票 经理人中持续保持着最优的记录。除了H&A之外，其余的5位经理共计管理着由150种以上的个股组成2.5亿美元的资产。 琼斯相信H&A可以在股票选择上表现出出众的能力，但是受到投资高度分散化的限制，达不到高额的收益率。这几年 来，H&A公司的投资组合一般包含40~50只股票，每只股票占基金的2%~3%。 基于以上情况，琼斯向W养老基金委员会提出以下计划：把H&A公司管理的投资组合限制在20只股票以内。H&A公司 会对其真正感兴趣的股票投入加倍的精力，而取消其他股票的投资。 3.另一名委员建议，与其把每种投资组合与其他的投资组合独立起来考虑，不如把 H&A公司管理的投资组合的变动放到整个 基金的角度上来考虑会更好。解释这一观点将对委员会把H&A公司的股票减至10只还是20只的讨 论产生什么影响？ H&A 的投资组合只是 6 个基金中的一只，而且相比其 他基金其规模较小。所以如果将H&A公司管理的投资组合 的变动放到整个基金角度上来考虑的话，H&A公司的通过 选股策略将股票减少到 10只还是20只对整个基金风险变化 的影响将会较小。
首先计算贝塔为0.5时，股票的预期收益率: E(r1) = 0.06 + [0.5 × (.16 – .06)] = .11 = 11%
将现金流折现，可以得到股票的现值：PV1 = $1,000/0.11 = $9,090.91
预期收益率（%）
当贝塔为1时，股票的预期收益率:
图：证券市场线
25 20 15
相关系数： 协方差：
第八章 指数模型
第8章，习题：第9~14题
用以下数据解9~14题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB σM = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.12 13.组合P投资60%于A，投资40%于B，重新回答问题9、10和12.
第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第1~4题
下面的数据用于1~3题： H&A公司为W养老基金管理着3,000万美元的股票投资组合。W基金的财务副主管琼斯注意到H&A在W基金的6个股票 经理人中持续保持着最优的记录。除了H&A之外，其余的5位经理共计管理着由150种以上的个股组成2.5亿美元的资产。 琼斯相信H&A可以在股票选择上表现出出众的能力，但是受到投资高度分散化的限制，达不到高额的收益率。这几年 来，H&A公司的投资组合一般包含40~50只股票，每只股票占基金的2%~3%。 基于以上情况，琼斯向W养老基金委员会提出以下计划：把H&A公司管理的投资组合限制在20只股票以内。H&A公司 会对其真正感兴趣的股票投入加倍的精力，而取消其他股票的投资。 1. a.20只股票的限制会增加还是减少投资组合的风险？请说明理由。 将投资组合中股票的数量由40~50只减少到20只，将会增加投资组合的风险。证明如下： 投资组合的方差为：
由公式
预期收益率（%）
图：证券市场线
25 20 15
可得：
市场组合
10
股票
无风险利率
0 -0.2 -5 0.3 0.8 1.3 β值
5
第九章 资本资产定价模型
第9章，习题：第17~19题；第9章，CFA考题：第12题
17~19题：假设无风险利率为6%，市场的期望收益率为16%。 18.我正准备买入一只股票，该股票预期的永久现金流为1,000美元，但风险不能确定。如果我认为该企业的 β值为0.5，那么当 β值实际为1时，我实际支付的比该股票的真实价值高出多少？
第二次作业讲解
谢 彦
二〇一四年三月
第7章 最优风险资产组合
第7章 最优风险资产组合
第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第1~4题
12.假设证券市场中有许多股票，股票A和B如表7-7所示。 表 7-7 股票 A B 相关系数为-1
预期收益率（%）
期望收益（%） 10 15
标准差（%） 5 10
第九章 资本资产定价模型
第九章 资本资产定价模型
第9章，习题：第17~19题；第9章，CFA考题：第12题
17~19题：假设无风险利率为6%，市场的期望收益率为16%。 17.一只股票今日的售价为50美元。每年年末将会支付每股股息6美元，β值为1.2.那么投资者预期年末该股票的售价为多少？
投资者的预期收益率为： E(r) = 0.06 + [1.2 (.16 – .06)] = 18%
预期收益率（%）
图：证券市场线
5
第九章 资本资产定价模型
第9章，习题：第17~19题；第9章，CFA考题：第12题
17~19题：假设无风险利率为6%，市场的期望收益率为16%。 19.一只股票的期望收益率为4%，那么β为多少？
代入公式: E(r1) = 0.06 + β × (0.16 – 0.06) = 0.04
可得：β = –.02/.10 = –0.2
βP σP2 = 0.902 × 400 = 324
求组合的协方差：
第八章 指数模型
第8章，习题：第9~14题
用以下数据解9~14题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB σM = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.12 14.组合Q投资50%于P，投资30%于市场指数，投资20%于短期国库券，重新回答问题13。
如果我们定义平均方差和平均协方差为：
第7章 最优风险资产组合
第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第1~4题
我们可以得出组合的方差为：
进一步假定所有证券有同样的标准差σ，而且所有的证券间的相关系数为ρ，则有：
从上式可以看出，当n减少时组合的方差σP2会随之增加； 1. b.H&A公司有没有办法使股票数由40只减少到20只，而同时又不会对风险造成很大的影响？请说明理由。 由公式 可以看出当ρ越大，趋近于1时，各资产完全正相关，所有的系统风险都不可分散，风险受到股票数量n的影响越小。 而当ρ越小，越趋近于-1时，各资产完全成负相关，风险受到股票数量n的影响越大。
组合P：求组合的标准差：
σP = [(0.62 × 980) + (0.42 × 4800) + (2×0.4×0.6×336)]1/2 = [1282.08]1/2 = 35.81%
求组合的β值： βP = (0.6 × 0.7) + (0.4 × 1.2) = 0.90 求组合的系统风险和公司特定风险：
股票A和股票B的协方差： 股票A和股票B的相关系数：
第八章 指数模型
第8章，习题：第9~14题
用以下数据解9~14题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB σM = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.12 12.每只股票与市场指数的协方差是多少？
代入数值：0 = 5 × wA − [10 (1 – wA)] wA = 0.6667 无风险收益率：E(r) = (0.6667×10) + (0.3333×15) = 11.667%
-15 -10 -5
投资组合
5 0 -5 0
10
股票B 股票A
5
10 15 收益的标准差（%）
第7章 最优风险资产组合
30 25 20 15 10 5 投资组合Z 0
图：组合的有效边界
投资组合Y不可能在马克维茨的有效边界上，因为投资组合X 明显占优于Y；
投资组合X 投资组合W 投资组合Y
-15
-5-5
5
15
25 收益的标准差（ 35 %45 ）
第八章 指数模型
第八章 指数模型
第8章，习题：第9~14题
用以下数据解9~14题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB σM = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.12 9.每只股票的标准差是多少？