铁路桥梁混凝土受弯构件正截面承载力计算(容许应力法)

强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持 定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂 缝显著开展。
◆ 中和轴迅速上移，受压区高度xn
Mu My
有较大减少。
Mcr
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
xn=xn/h0
破坏阶段或屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于混凝土受压具有很长的下 降段，因此梁的变形可持续较长， 但有一个最大弯矩Mu。 ◆ 超过Mu后，承载力将有所降低， 直至压区混凝土压酥。Mu称为极限 弯矩，此时受压边缘混凝土的压应变 称为极限压应变ecu，对应截面受力状 态为“Ⅲa状态”。
3.2受弯构件的应力阶 段及破坏状态
3.2.1 配筋率对正截面破坏形态的影响
3.2.1.1 两个名词
As’
as '
h0 h
as '
A
S
a
b
s
A. 截面的有效高度h0及有效面积 bh0
截面的有效高度h0－截面内纵向受拉钢筋重心至截面受压 边缘的距离； 截面有效面积＝ bh0
As
b
h0
h
as
p
p
（a）少筋梁；（b）适筋梁；（c）超筋梁
不同配筋率构件的破坏特征
三. 钢筋混凝土构件的破坏类型
有三种基本形式
延性破坏： 配筋合适的构件，具有较高的承载力，同时破 坏时具有一定的延性，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度 都得到发挥，如适筋梁。 受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，混 凝土的抗压强度未能发挥，破坏特征与素混凝土构件类似。 虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但 这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，如少筋梁。 受压脆性破坏：具有较高的承载力，取决于混凝土抗压强度， 其延性能力取决于混凝土的受压塑性，因而较差，钢筋的受 拉强度没有发挥，如超筋梁 。
典型的受弯构件：梁、板
3.1.2 常用梁、板的截面型式
梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Γ形、 Π形 预制板常见的有空心板、槽型板等 考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用 预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板
截面 形式 和钢 筋布 置
3.1.3 受弯构件的截面内力
本阶段是容许应力法计算的基础
阶段Ⅱ时截面的应力、应变分布
b
ec
f
xn
As
h0
h
es
a
阶段Ⅱa 时截面的应力、应变分布
b
ec
f
xn
As
h0
h
ey
My
a
fy
3. 破坏阶段（屈服后阶段）－阶段Ⅲ
超始范围：受拉钢筋屈服→受压边缘混凝土压碎 第Ⅲ阶段末：对应于受压边缘混凝土压碎时刻，记为Ⅲa 。 受力特征：纵向受拉钢筋屈服后，虽然截面承载力无明显 增加，但梁的变形急剧发展，裂缝向上延伸，受压区面积 减小，压应力增大。 截面的承载能力计算是建立在阶段Ⅲa基础上。
(2) 超筋破坏 发生的条件：
r 很 大 ， r rr ； 最 大 配 筋 率
m a x m a x
破坏过程：
受拉混凝土开裂→受压边缘混凝土压碎
破坏特征：
破坏属无明显预兆的脆性破坏；承载力由混凝土抗压强 度所控制，因此承载力较高。破坏时受拉钢筋没有屈服， 材料强度没有得到充分利用。
起始范围：开始加载→受拉边缘混凝土拉应变达到其极限 拉应变。 第I阶段末：受拉边缘混凝土拉应变达到其极限拉应变时刻 ，记为Ia。 受力特征：压区应力接近线性分布，拉区应力在阶段Ia由于 混凝土的受拉塑性而呈曲线分布，但截面应变仍呈线性分 布，压区最大压应力及受拉钢筋的拉应力均远远小于其各 自的强度。相对于阶段I而言，阶段Ia时截面的中性轴略有 上升。 阶段Ia－作为截面抗裂验算的依据。
3
受弯构件强度和变形计算 ——铁路桥涵部分
本章按照铁路桥涵设计规范对钢筋砼受弯构 件进行分析
本章主要内容
3-1 受弯构件概述 3-2 受弯构件的应力阶段及破坏状态
3-3 受弯构件正截面承载力计算 3-4 受弯构件斜截面承载能力设计计算 3-5 裂缝宽度和挠度验算
3.1 概述
3.1.1 受弯构件的类型
(3)适筋破坏 发生的条件：
r 适 当 ， r rr
m i n
m a x
破坏过程：
受拉混凝土开裂→受拉钢筋屈服→受压边缘混凝土压
碎
破坏特征：
破坏属有明显预兆的延性破坏。破坏始于纵向受拉钢 筋屈服，终于受压边缘混凝土压碎。材料强度得到充分利 用，承载力较高。
(a)
p
p
(b)
p
p
(c)
期望的破坏形态－延性破坏
在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形 能力，两者具有同样的重要意义。
同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前具有明显的
预兆，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。
从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终倒 塌前可以吸收更多的应变能。
为充分利用材料和改善结构的受力变形 性能，实际结构中，少筋构件和超筋构 件一般不允许采用，应将结构设计成适 筋构件，即在极限状态时呈现适筋构件 的延性破坏形态。
图 3-4 配 筋 率 ρ
B. 纵向受力钢筋的配筋率
纵向受拉钢筋的配筋率

As r = bh 0
纵向受压钢筋的配筋率
As ' r '= b h0
3.2.1.2 配筋率 r 对构件破坏形态的影响
随纵向受拉钢筋配筋率 的变化，受弯构件可能发 生少筋、适筋、超筋三种沿正截面的破坏形态 。
r
(1)少筋破坏
弯矩M和剪力V，轴力可以忽略不计。
M
V
3.1.4 受弯构件可能发生的主要破坏形态
1．正截面破坏（受弯破坏） 发生在弯矩最大的截面，由弯矩作用所引起，破坏截面 与梁轴线垂直。 2．斜截面破坏（受剪破坏） 发生在剪力最大或弯矩和剪力均较大的截面，由剪力或 弯矩和剪力共同作用所引起，破坏截面与构件的轴线斜 交。
σsAs
σsAs
σsAs
σsAs
σsAs
Ⅰ
Ⅰa
Ⅱ
Ⅱa
Ⅲ
Ⅲa
适筋梁在各受力阶段的应力、应变图
z
3.3 受弯构件正截
面承载力计算
3.3.1 抗弯强度计算基本原理
抗弯强度计算以应力阶段Ⅱ为基础，应力阶段Ⅱ受拉区砼已开裂， 不能完全照搬材力给出的抗弯计算公式，要做一些假定： 基本假定和计算应力图形
(1)平截面假定
换算截面
R.C.结构是由钢筋和砼这两种弹模不同的材料组成，为了应用匀质 梁计算公式，把钢筋砼截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组成的 与它功能相等的匀质截面，即换算截面。 功能相等是指实际截面与换算截面的变形条件不变，应变相同。一般 是将钢筋换算为假想的砼，这种假想的砼具备： E cl = E c
ey
esu
es
e c c = fc 1 1e 0
n
当应力较小时，如 0 . 3 f 时，可 c c
E e c= c c
ec e0 eu
o
(3)受拉区混凝土不参加工作
应力阶段Ⅱ，受拉区砼开裂，并没有完全退出工作，但受力复杂， 且影响甚小，故忽略不计，假定拉应力全由钢筋承担。
3. 构造钢筋 架立筋； 梁侧纵向水平钢筋。
布置：一般在梁的四周 作用：架立箍筋，形成骨架 数量：根据构造要求
斜筋或弯起钢筋
架立筋
As’
箍筋 受力钢筋
h
As
b
通过合理配置纵向受力钢筋（主要是纵向受拉 钢筋）使构件具有足够的抗弯承载能力，防止 正截面破坏的发生； 通过合理配置箍筋或箍筋和斜筋使构件具有足 够的抗剪承载能力，防止斜截面破坏。
ecl = es
A A cl cl= s s
且合力重心重合
由此：
A E e E c l s s s = = =s A E e E s c l c c l c
◆ ecu约在0.003 ~ 0.005范围，超过该 应变值，压区混凝土即开始压坏，表 明梁达到极限承载力。因此该应变值 的计算极限弯矩Mu的标志。
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
Mcr
0
fcr
fy
fu
f
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
ε
cu
ε
M1 M1
t
ε
M1
y
M1
M1
M1
σsAs
即：所有与梁轴垂直的平截面在梁变形后仍保持为平面，平截面上各 点的变形与其到中性轴的距离成正比。
σc = ε c E c εc
h0
ec
h
M As As σs εs
a
x
=
es
h0 x
b
计算应力图形
x
(2)弹性体假定 钢筋的应力-应变关系
fy
s
s=Eses
混凝土受压时的应力-应 变关系
c
fc
3.1.6 钢筋混凝土受弯构件的设计内容
正截面受弯承载力计算－按已知截面弯矩设计值M，计算确 定截面尺寸和纵向受力钢筋； 斜截面受剪承载力计算－按受剪计算截面的剪力设计值V，计 算确定箍筋和弯起钢筋的数量； 钢筋布置－为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥 作用，根据弯矩图和剪力图确定钢筋的布置； 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； 绘制施工图。
2. 抗剪钢筋 箍筋－取主要作用，必须配置；
布置：垂直于梁轴 作用：固定主筋位置，确保其稳定性，联系拉压区砼，承受剪力引 起的主拉应力 数量：计算和构造


斜筋或弯起钢筋－有时可不配。
布置：在接近梁端弯起 作用：与箍筋共同承受主拉应力 数量：计算确定 构造：起弯角一般为45°
梁的基本情况
P P b
As
V
as
V
h0
h
M
荷载－变形曲线
荷载－挠度曲线
P/ P u
1.0 0.8
0.6 0.4
Pu Py
Ⅱ Ⅰa Ⅰ Ⅱa
Ⅲ
Ⅲa
Pcr、fcr ；Py、fy；Pu、fu 分别为截面 开裂、屈服和破坏时的荷载与挠度。
P cr
0 fcr
fy
fu f
截面弯矩－受拉钢筋应变的关系
阶段Ⅲ时截面的应力、应变分布
b
ec
f
xn
As a
h0
h
es ey
阶段Ⅲa时截面的应力、应变分布
b
e
h0
cu
f
xu
h
As a
es ey
破坏阶段或屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 对于配筋合适的梁，钢筋应力达
到屈服时，受压区混凝土一般尚未 压坏。
◆ 在该阶段，钢筋应力保持为屈服
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
发生的条件：
r 较 小 ， r r ； r 最 小 配 筋 率
m i n m i n
破坏过程： 受拉混凝土开裂→受拉钢筋屈服随之瞬时破坏 破坏特征： 破坏属突然发生的无明显预兆的破坏，即脆性破坏； 承载力由混凝土抗拉强度所控制，因此承载力很低，混凝 土抗压强度远没有充分发挥，即材料强度没有得到充分利 用，破坏与素混凝土梁类似 。
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
¢ ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a
Mcr
0
¢ ñ
¢ ñ a
ey
es
很明显，适筋梁的受力全过程可根据其 受力破坏特征，将其分为三个阶段：
开裂前工作阶段、 带裂缝工作阶段、 破坏阶段。
二.截面全过程受力特征描述
1.开裂前工作阶段(整体工作阶段)— 阶段I
阶段I时截面的应力、应变分布
b
ec
h0
f
x
h
A
s
a
es
εt
阶段Ia时截面的应力、应变分布
b
ec
h0
f
xcr
h
A
s
es
a
εtu
2.带裂缝工作阶段（正常使用阶段）－阶段Ⅱ
超始范围：受拉边缘混凝土开裂瞬时→受拉钢筋屈服 受力特征：截面一旦开裂，开裂截面上将发生明显的应 力重分布现象，裂缝处混凝土不再承担拉应力，全部拉 力转而由受拉钢筋承担，受压区混凝土出现明显的塑性 变形，压应力图形呈曲线，中性轴上升。 第Ⅱ阶段末：对应于受拉钢筋屈服时刻，记为Ⅱa。 构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在阶段II上。
P
混凝土压坏
P
P
混凝土压坏
P
正截面破坏
斜截面破坏
3.1.5 梁内配筋种类
1. 抗弯钢筋 纵向受拉钢筋－起主要作用，必需配置； 纵向受压钢筋－可配可不配。
• • • • 布置：沿跨度方向，平行于梁轴，位于受拉区 作用：承受荷载弯矩引起的拉应力 数量：计算确定 构造：满足规范要求 ①可以单根或两至三根成束布置。 ②钢筋的净距不得小于钢筋的直径，并不得小于30 mm。 ③当钢筋层数等于或多于三层时，其净距横向不得小于1.5倍的钢筋直径 并不得小于45 mm，竖向仍不得小于钢筋直径并不得小于30 mm。
3.2.2 适筋受弯构件截面全过程受力分析
一.梁的主要试验结果
以单筋矩形截面梁为例进行说明
单筋矩形截面－仅在构件受拉区配有纵向受力钢筋的矩 形截面。 单筋截面在截面受压区并非没有钢筋，而仅指截面受 压区没有配置纵向受力钢筋，但构造钢筋如架立筋则肯 定存在。 双筋矩形截面－在构件的受拉区和受压区同时配有纵 向受力钢筋的矩形截面。