量子密码中BB84协议的信息论研究_曾贵华

短 文

量子密码中BB84协议的信息论研究

曾贵华1,王新梅2,诸鸿文1

(1.上海交通大学电子工程系,上海200030;

2.西安电子科技大学ISN 理论与关键技术国家重点实验室,陕西　西安710071)

摘　要:本文在量子密码中首次引入量子测量信道的概念,并以此计算了量子保密通信中敌手所

能获得的信息量,从而为合法者的安全通信和对敌手的检测提供理论依据和标准。

关键词:量子密码学;量子信息论;量子测量信道;量子平均互信息量

中图分类号:TN918.1 文献标识码:A 文章编号:1000-436X (2000)06-0070-04

Information investigation for BB84

protocol in quantum ceyptography

ZENG Gui -hua 1,WANG Xin -mei 2,ZHU Hong -wen 1

(1.El ectronical Engineer Department of Shanghai Jiaotong University ,Shanghai 200030,China ;

2.National Key Laboratory on ISN ,Xidian University ,Xi 'an 710071,China )

A bstract :In this paper ,we propose an information theory of quantum cryptography by intruducing the quantum

measurement channel .The mutual information is calculated ,and a new criteria for checking Eve is estimated

Key words :quantu m cryptography ;quantum information theroy ;quantum meas urement channel ;quantum mutual

information

1　引言

利用量子物理现象和效应对信息进行保密是1969年哥伦比亚大学的S .Wiesner 首先提出的[1]。遗憾的是,他的这一思想在当时没有被人们接受。十年后,IB M 公司的C .H .Bennett 和加拿大Montreal 大学的G .Brassard 重新捡起这一工作,并在此基础上提出了量子密码(quantum

cryptography )的概念[2,3],于1984年提出第一个量子密钥分发协议,简称BB84协议[4]。1989年,

IB M 公司和Montreal 大学合作首次完成了量子密码学中的第一个实验,对BB84协议从实验上做了验证[5]

,该实验中光子在自由空间中的通信距离只有32cm 。1997年,文献[6]将光子在自由空间中的通信距离延伸到了205m 。在光纤中,文献[7]利用4个光子极化态进行量子保密通信,其距离达1km ,接着英国电信局(British telecom )将光纤中通信距离延长到超过30km 。目前更大的计划在欧洲进行。

量子密码以量子力学为基础,这一点不同于以往的以数字为基础的密码体制。由于量子密码的安全性得到了测不准原理或量子相干性的保证,这种体制具有可证明的安全性,同时还能对窃听者的行为很容易地进行检测。这些特性使得量子密码具有以往密码体制所没有的优收稿日期:1999-03-29;修订日期:2000-03-22基金项目:国家自然科学基金资助项目(69803008)2000年6月第21卷　第6期 通　信　学　报J OUR NAL O F CHINA INSTITUTE OF COM MUNICATIONS Vol .21No .6J une 2000

势,因而量子密码引起了国际密码学界和物理学界的高度重视。至今,人们在量子密码的理论和实验研究方面获得了一系列的研究成果,在不久的将来量子密码可望得以实用。

在量子密码学的信息论研究中,如何计算敌手Eve 所获得的信息量及其满足的特性、该信息量的界、校验位包含的信息量等是量子密码中的关键问题。因为只有知道了Eve 所获得的信息量,合法通信者才能采取有效措施,从而保证通信安全。本文首次在量子密码中引入量子测量信道的概念,在此基础上对量子密码学中的第一个协议———BB84协议的安全性从量子信息论的角度进行了研究。

2　量子信道

在以量子力学所支配的物理量为信息载体的通信系统中,出现了Shannon 信息理论未能预测到的现象,因此其基础是量子信息理论。经典论和量子论的本质差别在于通信系统的噪音特性。这种差别使得量子测量过程与经典理论完全不同,这是由量子力学的测不准原理所决定的。在量子通信中,接收机测量的是临到接收机之前的量子信号,但接收机在测量量子信号的过程中出现了量子噪音,这种量子噪音的特性服从量子几率论。因此在量子通信中测量过程本身相当于一个信道。这样量子信道可视为量子传输信道和量子测量信道的串联信道。

假设量子信号在传输中没发生改变,则影响信号的是量子测量信道。量子测量信道可用表示信号量子态和测量过程的几率算符测度来描述。设输入信号的集合{m i },i =1,2,…,d ,分

别具有量子态{ρ(i )s }

,i =1,2,…,d ,即量子码字母系统是具有d 个不同参数的同类量子态{ρ(i )s },亦即采用d 元码,每一个码出现的概率为ξi 。

测量和信号的判定过程由d 个几率算符测度{X i (B )}表示,但

∑d i =1X i (

B )=I (1)式中I 为单位矩阵,B 为参数。于是量子测量引起的平均互信息量满足I (ξ,X )=

∑d i =1∑

d

j =1ξi T r ρs (i )X j (B )log T r ρ(i )s X j (B )∑d k =1ξk T r ρ(k )s X j (B )(2)

经过化简后得到I (ξ,X )=-∑d j =1P j log P j +∑d I =1∑d j =1ξ(i )P (j |i )log P (j |i )(3)

式中P (j |i )=

1P j ξi T r ρ(k )s X j (B )P j =∑d i =1ξ

i P (j /i )(4)平均互信息量I (ξ,X )对量子测度X i (B )有两个性质

○平均互信息量I (ξ,X )对表示测量过程的几率算符测度X i (B )是连续凸函数

○平均互信息量I (ξ,X )对广义量子测量是加性的

3　BB84协议中Eve 获得的信息量研究

量子保密通信是量子通信中的一种特殊通信方式。在量子密码中BB84协议是一个重要的密钥分发协议,该协议的详细内容可参见文献[4]。在BB84协议的安全性研究中,虽然提出了·71·第6期 曾贵华等:量子密码中BB84协议的信息论研究