基于遗传算法的汽车主动悬架最优控制与仿真
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主动悬架的设计关键是控制方法及策略，其中 最优控制能够在一定条件下，完成控制任务，使得 选定的指标最小，能够取得较好的效果，国内外学 者对其进行了大量研究.但是，在最优控制问题的 求解中，为使得问题解析可解，需要引入附加的约 束或条件，如二次型最优控制问题[1-2]中要引入矩阵 Q、R 等.本文基于微分方程建立仿真模型（simulink 模型），运用遗传算法实现悬架的最优控制. 1 汽车主动悬架系统数学模型
均方根值降低到乘员没有不舒服感觉所要求的值 以下，提高了舒适性；（2）减少了悬架的动挠度，改 善汽车的平顺性；（3）一定程度上减小轮胎变形，从 而减小了轮胎动载荷， 改善了汽车的操纵稳定性； （4）保持轮胎位移与被动悬架基本一致，从而保持 轮胎的接地性能不变. 7 结论
建立了带有主动悬架的 2 自由度 1/4 车辆系 统的 simulink 模型，运用遗传算法对参数进行优化 设计，实现了悬架的最优 PID 控制，改善了系统的 性能，并且与被动悬架对比了悬架的性能指标（车 身加速度、悬架动挠度、车轮动位移），结果表明通 过本文方法实现的最优 PID 控制器对改善车辆的 行驶平顺性和稳定性是有效的. 本文所采取的在 simulink 中建模（可以结合其它多体动力学软件）， 运用现代优化方法对系统参数进行优化的方法，具 有方便、灵活、适应性强的特点. — — — —— —— —— —— —— —— —— —— 参考文献： 〔1〕兰波，喻凡.车辆主动悬架 LQG 控 制 器 的 设 计
种群的形成、适应度计算、选择运算的复制、交叉运
算及操作、变异运算.
适应度函数的定义：计算过程中系统性能的参
数计算是在 simulink 中进行的， 到适应度函数里，构
造带有惩罚项的适值函数.
即
3
val(X)=f+移pi(X)*f i=1
（9）
其中当设计变量的值可行时，pi(X)=0，否则 pi
能，得到另外两个约束条件.
g3=|xw-xg|-Dwg≤0
（7）
g4=|xw|-Dw≤0
（8）
其中 Dwg、Dw 分别为轮胎最大变形、最大位移.
4 最优 PID 控制问题的求解
- 48 -
对最优 PID 控制问题的求解，优化方法的选择
至关重要.传统优化方法的缺点是要以所解问题的
凸性作为得到全局最优解的前提条件，否则易得到
关键词： 主动悬架；PID；遗传算法；最优控制 中图分类号：U463.33 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2014）06-0047-03
汽车悬架系统性能是汽车平顺性和行驶稳定 性的决定因素，传统的被动悬架由于阻尼、刚度等 参数的限制，很难满足汽车性能改善的需要，而主 动悬架通过给悬架输入一定的作动力，能够提高汽 车的平顺性等性能.
叉概率为 0.8，变异概率为 0.05，由计算机在变量范
围内随机生成初始种群. 路面输入参数：G0=64× 10-6m3/cycle，u=20m/s，f0=0.1Hz.路面输入曲线如图 4 所示. 优化结果：kp=201.901，ki=2888.677，kd=1.369. 优化前后车身加速度、悬架动挠度、车轮动变形及
为比例系数、ki 为积分系数、kd 为微分系数、road 为
路面输入.
- 47 -
图 3 含有主动控制器的系统 simulink 模型
3 最优 PID 控制问题的建立
最优 PID 控制问题[4]是建立在 PID 控制的基础
上，以其相应的参数为设计变量，以系统性能为目
标的优化问题.
在车辆悬架设计中，需要考虑的性能指标主要
局部最优解.遗传算法[6]主要借助生物进化中“适者
生存”的规律，模拟生物进化过程中的遗传繁殖机
制， 对优化问题的解空间的每一个个体进行编码，
然后对编码后的优化问题进行组合划分，通过迭代
从中寻找最优解，其算法的适应性强，对问题本身
要求低. 而本文所研究的问题的凸性是很难判断
的，因此选用遗传算法.
遗传算法的计算过程主要包括个体编码、初始
图 2 1/4 车辆的仿真模型
2 主动悬架系统 simulink 模型
建立 PID 控制器[3]作为主动控制器，控制器模
型如下
乙 U(t)=kpe(t)+
t 0
e(子）d子+kd
de(t) dt
（3）
其中 e(t)为车身加速度相对于参考值的误差.
在 simulink 中建立的模型如图 3 所示.参数：kp
动位移的仿真结果曲线如图 5、图 6、图 7 和图 8 所
示，各性能指标均方根值见表 1.
图 4 路面输入曲线
优化前
优化后
图 5 优化前后车身加速度曲线
优化前
优化后
图 6 优化前后悬架动挠度曲线
优化前
优化后
图 7 优化前后轮胎动变形曲线
优化前
优化后
图 8 优化前后轮胎动位移曲线
表 1 优化前后悬架性能指标均方根值的比较
系数）、k（ d 微分系数）为设计变量，即 X=(kp,ki,kd)，建
立以车身加速度为最小的目标函数，即
minf=RMS
(4)
根据相应平顺性国家标准[5]，车辆乘员没有不
舒服感觉的总加权加速度均方根值为 0.315m/s2，
因为 1/4 车辆模型研究的是车身加速度均方根值，
相当于地板处的加速度， 该处的轴加权系数为
6 仿真计算及结果
车 辆 模 型 参 数 ：mb=2500kg，mw=320kg，ks= 80000N/m，kw=500000，cs=350N.s/m，cw=15020N.s/m， 悬架动行程限制 Ds=0.15m，轮胎动变形限制 Dwg=0. 05m，轮胎位移限制 Dw=0.2m.优化参数：选择二进 制编码，种群数为 50，最大进化代数为 200 代，交
本文选用 2 自由度 1/4 车辆建立系统模型，系 统模型如图 1 所示.
xw、xg 分别为车身垂向位移、轮胎垂向位移、路面不 平度.
根据牛顿第二定律，建立 2 自由度 1/4 车辆模
型的运动微分方程，如下所示.
mb=-ks(xb-xw)-cs(xb-xw)+U
（1）
mw=ks (xb-xw)+cs (x-x)-kw (xw-xg)-cw (xw-xg)-U
(X)取正值，对于不同的约束条件取值不同.
5 路面输入模型[7]
采用滤波白噪声作为路面输入模型，即
xg=-2仔f0xg(t)+2仔姨G0u 棕(t)
（10）
其中 xg 为路面位移，m；G0 为路面不平度系数，
m3；f0 为下限截止频率，Hz；u 为车辆行驶速度，m/s；
棕(t)为均值为零的高斯白噪声.
司志远， 苑风霞
（安徽科技学院 机电与车辆工程学院， 安徽 滁州 233100）
摘 要： 本文以车辆主动悬架系统为研究对象，建立了 1/4 车辆模型，在此基础上建立 simulink 模型， 并设计了 PID 控制器，然后运用遗传算法对相关参数进行了优化设计 ，实现了主动悬架的最优 PID 控制. 最后对比了主、被动悬架的性能指标（车身加速度、悬架动挠度、车轮动位移），结果表明通过本文方法实现 的最优 PID 控制器对于改善车辆的行驶平顺性和稳定性是有效的.
（2）
根据方程 （1）、（2）， 在 simulink 中建立 1/4
车辆的仿真模型，如图 2 所示.
图 1 2 自由度 1/4 车辆模型
模型中参数的意义，mb 为簧载质量，mw 为非簧 载质量，ks、cs 分别为悬架的刚度和阻尼，kw、cw 分别 为轮胎的刚度和阻尼，U 为悬架的主动控制力.xb、
有三方面：（1） 车身加速度—影响乘坐舒适性；（2）
悬架动行程—影响车身姿态；（3） 轮胎动负荷及位
移—影响轮胎接地性能及汽车操纵稳定性能.因此
在使用控制器对悬架进行控制时，必须同时兼顾三
种性能，即在改善某一项性能的同时，不能损害其
它性能.
在上一节的基础上，选择 k（ p 比例系数）、k（ i 积分
性能指标
均方根值
主动悬架
被动悬架
车 身 加 速 度 （m/s2）
0.4596
1.4655
悬 架 动 挠 度 （m）
0.01636
0.04577
轮 胎 变 形 （m）
0.00943
0.01169
轮 胎 位 移 （m）
0.04756
0.04904
从图 5-8 及表 1 中可以看出， 与被动悬架相 比，主动悬架能够：（1）有效的降低车身加速度，其
- 49 -
与 仿 真 分 析 [J]. 农 业 机 械 学 报 ，2004，35(1):1317. 〔2〕 潘 国 建 ， 刘 献 栋 . 汽 车 悬 架 参 数 优 化 的 最 优 控 制 方法[J].农业机械学报，2005，36(11):21-24. 〔3〕白金，韩俊伟．基于 MATLAB ／ Simu1ink 环境下 的 PID 参数整定[J].哈尔滨商业大学学报(自然 科学版)，2007，23(6):673-676. 〔4〕 薛 定 宇 . 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 [M]． 北 京 ： 清 华大学出版社，2005：260-281. 〔5〕Saeed Badran, Ashraf Salah, Wael Abbas. Design of Optimal Linear Suspension for Quarter Car with Human Model using Genetic Algorithms [J]. The Research Bulletin of Jordan ACM, VolumeⅡ:42-51. 〔6〕 喻 凡 . 车 辆 动 力 学 及 其 控 制 [M]． 北 京 ： 机 械 工 业 出版社，2009.106-112.
第 30 卷 第 6 期（下） 2014 年 6 月
赤 峰 学 院 学 报（自 然 科 学 版 ） Journal of Chifeng University（Natural Science Edition）
Vol. 30 No.6 Jun. 2014
基于遗传算法的汽车主动悬架最优 PID 控制与仿真
0.40，根据总加权加速度均方根值计算公式，计算
得到目标函数的第一个约束条件.
g1=RMS| |-0.7875m/s2≤0
（5）
对于不同的车型， 在吸收车身振动的前提下，
悬架动行程都有一定的要求，从而得到目标函数的
第二约束条件.
g2=|xb-xw|-Ds≤0
（6）
其中 Ds 为悬架动行程的最大值.
为了限制轮胎动负荷，同时具有良好的接地性
均方根值降低到乘员没有不舒服感觉所要求的值 以下，提高了舒适性；（2）减少了悬架的动挠度，改 善汽车的平顺性；（3）一定程度上减小轮胎变形，从 而减小了轮胎动载荷， 改善了汽车的操纵稳定性； （4）保持轮胎位移与被动悬架基本一致，从而保持 轮胎的接地性能不变. 7 结论
建立了带有主动悬架的 2 自由度 1/4 车辆系 统的 simulink 模型，运用遗传算法对参数进行优化 设计，实现了悬架的最优 PID 控制，改善了系统的 性能，并且与被动悬架对比了悬架的性能指标（车 身加速度、悬架动挠度、车轮动位移），结果表明通 过本文方法实现的最优 PID 控制器对改善车辆的 行驶平顺性和稳定性是有效的. 本文所采取的在 simulink 中建模（可以结合其它多体动力学软件）， 运用现代优化方法对系统参数进行优化的方法，具 有方便、灵活、适应性强的特点. — — — —— —— —— —— —— —— —— —— 参考文献： 〔1〕兰波，喻凡.车辆主动悬架 LQG 控 制 器 的 设 计
种群的形成、适应度计算、选择运算的复制、交叉运
算及操作、变异运算.
适应度函数的定义：计算过程中系统性能的参
数计算是在 simulink 中进行的， 到适应度函数里，构
造带有惩罚项的适值函数.
即
3
val(X)=f+移pi(X)*f i=1
（9）
其中当设计变量的值可行时，pi(X)=0，否则 pi
能，得到另外两个约束条件.
g3=|xw-xg|-Dwg≤0
（7）
g4=|xw|-Dw≤0
（8）
其中 Dwg、Dw 分别为轮胎最大变形、最大位移.
4 最优 PID 控制问题的求解
- 48 -
对最优 PID 控制问题的求解，优化方法的选择
至关重要.传统优化方法的缺点是要以所解问题的
凸性作为得到全局最优解的前提条件，否则易得到
关键词： 主动悬架；PID；遗传算法；最优控制 中图分类号：U463.33 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2014）06-0047-03
汽车悬架系统性能是汽车平顺性和行驶稳定 性的决定因素，传统的被动悬架由于阻尼、刚度等 参数的限制，很难满足汽车性能改善的需要，而主 动悬架通过给悬架输入一定的作动力，能够提高汽 车的平顺性等性能.
叉概率为 0.8，变异概率为 0.05，由计算机在变量范
围内随机生成初始种群. 路面输入参数：G0=64× 10-6m3/cycle，u=20m/s，f0=0.1Hz.路面输入曲线如图 4 所示. 优化结果：kp=201.901，ki=2888.677，kd=1.369. 优化前后车身加速度、悬架动挠度、车轮动变形及
为比例系数、ki 为积分系数、kd 为微分系数、road 为
路面输入.
- 47 -
图 3 含有主动控制器的系统 simulink 模型
3 最优 PID 控制问题的建立
最优 PID 控制问题[4]是建立在 PID 控制的基础
上，以其相应的参数为设计变量，以系统性能为目
标的优化问题.
在车辆悬架设计中，需要考虑的性能指标主要
局部最优解.遗传算法[6]主要借助生物进化中“适者
生存”的规律，模拟生物进化过程中的遗传繁殖机
制， 对优化问题的解空间的每一个个体进行编码，
然后对编码后的优化问题进行组合划分，通过迭代
从中寻找最优解，其算法的适应性强，对问题本身
要求低. 而本文所研究的问题的凸性是很难判断
的，因此选用遗传算法.
遗传算法的计算过程主要包括个体编码、初始
图 2 1/4 车辆的仿真模型
2 主动悬架系统 simulink 模型
建立 PID 控制器[3]作为主动控制器，控制器模
型如下
乙 U(t)=kpe(t)+
t 0
e(子）d子+kd
de(t) dt
（3）
其中 e(t)为车身加速度相对于参考值的误差.
在 simulink 中建立的模型如图 3 所示.参数：kp
动位移的仿真结果曲线如图 5、图 6、图 7 和图 8 所
示，各性能指标均方根值见表 1.
图 4 路面输入曲线
优化前
优化后
图 5 优化前后车身加速度曲线
优化前
优化后
图 6 优化前后悬架动挠度曲线
优化前
优化后
图 7 优化前后轮胎动变形曲线
优化前
优化后
图 8 优化前后轮胎动位移曲线
表 1 优化前后悬架性能指标均方根值的比较
系数）、k（ d 微分系数）为设计变量，即 X=(kp,ki,kd)，建
立以车身加速度为最小的目标函数，即
minf=RMS
(4)
根据相应平顺性国家标准[5]，车辆乘员没有不
舒服感觉的总加权加速度均方根值为 0.315m/s2，
因为 1/4 车辆模型研究的是车身加速度均方根值，
相当于地板处的加速度， 该处的轴加权系数为
6 仿真计算及结果
车 辆 模 型 参 数 ：mb=2500kg，mw=320kg，ks= 80000N/m，kw=500000，cs=350N.s/m，cw=15020N.s/m， 悬架动行程限制 Ds=0.15m，轮胎动变形限制 Dwg=0. 05m，轮胎位移限制 Dw=0.2m.优化参数：选择二进 制编码，种群数为 50，最大进化代数为 200 代，交
本文选用 2 自由度 1/4 车辆建立系统模型，系 统模型如图 1 所示.
xw、xg 分别为车身垂向位移、轮胎垂向位移、路面不 平度.
根据牛顿第二定律，建立 2 自由度 1/4 车辆模
型的运动微分方程，如下所示.
mb=-ks(xb-xw)-cs(xb-xw)+U
（1）
mw=ks (xb-xw)+cs (x-x)-kw (xw-xg)-cw (xw-xg)-U
(X)取正值，对于不同的约束条件取值不同.
5 路面输入模型[7]
采用滤波白噪声作为路面输入模型，即
xg=-2仔f0xg(t)+2仔姨G0u 棕(t)
（10）
其中 xg 为路面位移，m；G0 为路面不平度系数，
m3；f0 为下限截止频率，Hz；u 为车辆行驶速度，m/s；
棕(t)为均值为零的高斯白噪声.
司志远， 苑风霞
（安徽科技学院 机电与车辆工程学院， 安徽 滁州 233100）
摘 要： 本文以车辆主动悬架系统为研究对象，建立了 1/4 车辆模型，在此基础上建立 simulink 模型， 并设计了 PID 控制器，然后运用遗传算法对相关参数进行了优化设计 ，实现了主动悬架的最优 PID 控制. 最后对比了主、被动悬架的性能指标（车身加速度、悬架动挠度、车轮动位移），结果表明通过本文方法实现 的最优 PID 控制器对于改善车辆的行驶平顺性和稳定性是有效的.
（2）
根据方程 （1）、（2）， 在 simulink 中建立 1/4
车辆的仿真模型，如图 2 所示.
图 1 2 自由度 1/4 车辆模型
模型中参数的意义，mb 为簧载质量，mw 为非簧 载质量，ks、cs 分别为悬架的刚度和阻尼，kw、cw 分别 为轮胎的刚度和阻尼，U 为悬架的主动控制力.xb、
有三方面：（1） 车身加速度—影响乘坐舒适性；（2）
悬架动行程—影响车身姿态；（3） 轮胎动负荷及位
移—影响轮胎接地性能及汽车操纵稳定性能.因此
在使用控制器对悬架进行控制时，必须同时兼顾三
种性能，即在改善某一项性能的同时，不能损害其
它性能.
在上一节的基础上，选择 k（ p 比例系数）、k（ i 积分
性能指标
均方根值
主动悬架
被动悬架
车 身 加 速 度 （m/s2）
0.4596
1.4655
悬 架 动 挠 度 （m）
0.01636
0.04577
轮 胎 变 形 （m）
0.00943
0.01169
轮 胎 位 移 （m）
0.04756
0.04904
从图 5-8 及表 1 中可以看出， 与被动悬架相 比，主动悬架能够：（1）有效的降低车身加速度，其
- 49 -
与 仿 真 分 析 [J]. 农 业 机 械 学 报 ，2004，35(1):1317. 〔2〕 潘 国 建 ， 刘 献 栋 . 汽 车 悬 架 参 数 优 化 的 最 优 控 制 方法[J].农业机械学报，2005，36(11):21-24. 〔3〕白金，韩俊伟．基于 MATLAB ／ Simu1ink 环境下 的 PID 参数整定[J].哈尔滨商业大学学报(自然 科学版)，2007，23(6):673-676. 〔4〕 薛 定 宇 . 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 [M]． 北 京 ： 清 华大学出版社，2005：260-281. 〔5〕Saeed Badran, Ashraf Salah, Wael Abbas. Design of Optimal Linear Suspension for Quarter Car with Human Model using Genetic Algorithms [J]. The Research Bulletin of Jordan ACM, VolumeⅡ:42-51. 〔6〕 喻 凡 . 车 辆 动 力 学 及 其 控 制 [M]． 北 京 ： 机 械 工 业 出版社，2009.106-112.
第 30 卷 第 6 期（下） 2014 年 6 月
赤 峰 学 院 学 报（自 然 科 学 版 ） Journal of Chifeng University（Natural Science Edition）
Vol. 30 No.6 Jun. 2014
基于遗传算法的汽车主动悬架最优 PID 控制与仿真
0.40，根据总加权加速度均方根值计算公式，计算
得到目标函数的第一个约束条件.
g1=RMS| |-0.7875m/s2≤0
（5）
对于不同的车型， 在吸收车身振动的前提下，
悬架动行程都有一定的要求，从而得到目标函数的
第二约束条件.
g2=|xb-xw|-Ds≤0
（6）
其中 Ds 为悬架动行程的最大值.
为了限制轮胎动负荷，同时具有良好的接地性