齿轮传动系统动力学模型参数识别方法研究
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加负 载而 变化 ， 但对 于 一个 特定 时刻 ， 这些 参数 是确 定 的 。这样 ， 系 统共 有 ６个 自由度 ， 包 括两齿 轮 绕各 自传 动轴 的扭 转 振 动 和 、 方 向 的横 向 振 动 。对 于 扭 转
近年来 ， 研 究 者们 对 齿 轮 传 动 系统 的 建模 做 了 大 量 研 究 。Ｙａ ｎ ｇ和 Ｓ ｕ ｎ ［ １ 仅 仅 考 虑 了齿 轮 啮合 处 的柔
性， 把 传动 轴 等其 他零 件视 为 刚性 物体 ， 建立 了齿 轮扭 转 振 动 的单 自由度 模 型 。Ｋｕ ｍａ ｒ Ｌ ２ ］ 应用 状 态空 间法 研
究 了单级 齿轮 传 动 的动 力 学 模 型 ， 并 通 过 研 究 发现 阻 尼对 齿轮 传动 系统 的稳定 性 有着重 要 影响 。姚 文席 ［ ３ ］
自由度 （ ０ １ ， ｏ ２ ） ， 有运 动微 分方 程 ： Ｊ １ ０ １ （ ￡ ） 一ｒ ｌ Ｃ ［ ｎ ０ １ （ ￡ ） 一ｒ ２ ０ ２ （ ￡ ） ＋＝ ＝ Ｉ １ （ ￡ ） 一
考虑 了传 动轴 对 齿 轮动 力 学 特 性 的影 响 ， 建 立 了包 含 各个 齿轮 的扭 转 、 轴 的横 向弯 曲的 四 自由度 动 力 学模 型 。Ｚ ｈ ｕ Ｃ Ｃ等［ ４ ］ 近 似 计 算 了 轴 承 和 齿 轮 啮 合 的 刚 度， 并 建 立 了箱 体 一轴 承 一 转 子 一 齿 轮 的耦 合 动 力 学 模 型 。然而 ， 这 些研 究 中存 在 着 模 型 参 数 不准 确 的问 题 。齿 轮传 动 系统 中不 仅 包 括 箱 体 、 轴承座、 轴承、 传 动轴、 齿轮 等子 结 构 ， 还 含 有 轴 承 结合 部 、 齿 轮 啮合 结 合 部等 。子结构 的物理 状 态 明确 ， 力 学机 理清 晰 ， 因此 其 物理 参数 易求 。但 结 合 部 因 为 作 用机 理 复 杂 ， 且 受 表 面形 貌 、 摩擦 、 润 滑 等 因素 的影 响非 常 大［ ５ ］ ， 导致 其 刚度 和阻 尼 的求解 十分 困难 ， 在文献［ １ ～４ ］ 中的求 解 均是基 于假设 和 近 似 理 论 推 导 ， 精 度 不 高 。本 文 针 对 这一 问题 ， 建 立 了单 级直 齿 轮传 动系 统 的动力 学模 型 ， 并提 出了基 于频 响 函数 列 的齿 轮传 动 系统 动力 学参 数
识别 方法 。 １ 直齿 轮传 动 系统 动 力学 模型
岁 ２ （ ｔ ） ］ 一ｒ ｌ ｋ ｒ ｌ Ｏ ｌ （ ￡ ） 一ｒ ２ （ ） ＋Ｙ ｌ （ ｆ ） 一 ２ （ ￡ ） ］ 一
Ｔ 。 … … … … … … … … … … … … … … … … … … （ １ ）
齿 轮传 动 系统 动力 学模 型 参 数 识别 方 法研 究帝
洪 先 波
（ 华 中科 技 大 学 机械 科 学 与 工 程 学 院 ， 湖 北 武 汉 ４ ３ ０ ０ ７ ４ ）
摘 要 ：针 对 齿 轮 传 动 系 统 动 力 学 模 型 中的 参 数 因结 合 部 的存 在 而不 能准 确 求 解 的 问题 ，基 于考 虑 传 动 轴 与 轴
承 支 承 柔 性 以 及 齿 轮 啮 合 接 触 柔 性 的单 级 直 齿 轮 传 动 系统 六 自由度 动 力 学模 型 ， 根 据 系 统 动 刚 度 矩 阵 与频 响
函数 矩 阵 的 互 逆 关 系 ，推 导 了基 于 频 响 函数 列 的 模 型 参 数 识 别 方 法 。 对 某 齿 轮 箱 中 的 一 对 齿 轮 进 行 仿 真 计 算 ，获 得 其 频 响 函 数 的 某 一 列 ；基 于 获 得 的频 响 函数 列 ，利 用 参 数 识 别 方 法 求 解 了系 统 的 动 力 学 参 数 ，证 明
Ｙ 。 （ ￡ ） 、 ２ （ ￡ ） 分 别 为两 齿 轮在 Ｙ方 向的位 移 ； Ｔ １ 、 Ｔ ｚ 分 别 为两 齿轮 受 到 的扭 矩 。 对 于 啮合方 向 Ｙ ， 运 动微 分 方程 为 ：
ｌ １
（ ￡ ） ＋ｃ ［ ｒ ｌ ０ １ （ ￡ ） 一ｒ ２ ０ ２ （ ｔ ） ４ － １ （ ￡ ） 一
了识 别 方 法 的有 效 性 。
关 键 词 ：齿 轮 ；动 力 学 模 型 ； 参数 识别 中 图 分 类 号 ：Ｔ Ｈ１ ３ ２ ． ４ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｏ 引 言
图１ 所示 的动力 学模 型 。模 型 中 的弹簧 分别 表示 啮合 刚度 和轴 与轴承 的综 合 支承 刚 度 ， 虽 然 在 齿 轮运 行 过 程中， 齿轮 啮合 刚度 、 轴 承刚 度等 会根 据几 何位 置和外
第 ４期 （ 总第 １ ７ ９期 ）
２ ０ １ ３来自百度文库 ８月
机 械 工 程 与 自 动 化
Ｍ ＥＣＨＡＮＩ ＣＡＬ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＆ ＡＵＴＯＭ ＡＴＩ ＯＮ
ＮＯ ．４ Ａ ｕｇ ．
文章 编 号 ： １ ６ ７ ２ — ６ ４ １ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ － ０ ０ ０ ４ — ０ ３
Ｊ ２ ｏ ２ （ ￡ ） 一ｔ ＂ ２ ｃ ［ ， ． １ ０ ｌ （ ） 一ｒ ２ ０ ２ （ ） ＋岁 ｌ （ ￡ ） 一
２
一
（ ￡ ） ］ 一ｒ ２ 惫 ［ ｒ ｌ ０ １ （ ｔ ） 一ｒ ２ （ ￡ ） ＋Ｙ １ （ ￡ ） 一Ｙ ２ （ ） ］ 一
… … … … … … … … … … … … … … … … …
。
（ ２ ）
其中： ． ， √。 分别 为两 齿轮 与轴 的等效 转 动惯 量 ； ｒ 、
分别 为两 齿轮 的基 圆半 径 ； 是 、 Ｃ 分 别 为 齿 轮 啮 合 的
刚度 和 阻尼 ； Ｏ １ （ ￡ ） 、 Ｏ ２ （ ￡ ） 分 别 为两 齿 轮 的扭 转 角位 移 ；
近年来 ， 研 究 者们 对 齿 轮 传 动 系统 的 建模 做 了 大 量 研 究 。Ｙａ ｎ ｇ和 Ｓ ｕ ｎ ［ １ 仅 仅 考 虑 了齿 轮 啮合 处 的柔
性， 把 传动 轴 等其 他零 件视 为 刚性 物体 ， 建立 了齿 轮扭 转 振 动 的单 自由度 模 型 。Ｋｕ ｍａ ｒ Ｌ ２ ］ 应用 状 态空 间法 研
究 了单级 齿轮 传 动 的动 力 学 模 型 ， 并 通 过 研 究 发现 阻 尼对 齿轮 传动 系统 的稳定 性 有着重 要 影响 。姚 文席 ［ ３ ］
自由度 （ ０ １ ， ｏ ２ ） ， 有运 动微 分方 程 ： Ｊ １ ０ １ （ ￡ ） 一ｒ ｌ Ｃ ［ ｎ ０ １ （ ￡ ） 一ｒ ２ ０ ２ （ ￡ ） ＋＝ ＝ Ｉ １ （ ￡ ） 一
考虑 了传 动轴 对 齿 轮动 力 学 特 性 的影 响 ， 建 立 了包 含 各个 齿轮 的扭 转 、 轴 的横 向弯 曲的 四 自由度 动 力 学模 型 。Ｚ ｈ ｕ Ｃ Ｃ等［ ４ ］ 近 似 计 算 了 轴 承 和 齿 轮 啮 合 的 刚 度， 并 建 立 了箱 体 一轴 承 一 转 子 一 齿 轮 的耦 合 动 力 学 模 型 。然而 ， 这 些研 究 中存 在 着 模 型 参 数 不准 确 的问 题 。齿 轮传 动 系统 中不 仅 包 括 箱 体 、 轴承座、 轴承、 传 动轴、 齿轮 等子 结 构 ， 还 含 有 轴 承 结合 部 、 齿 轮 啮合 结 合 部等 。子结构 的物理 状 态 明确 ， 力 学机 理清 晰 ， 因此 其 物理 参数 易求 。但 结 合 部 因 为 作 用机 理 复 杂 ， 且 受 表 面形 貌 、 摩擦 、 润 滑 等 因素 的影 响非 常 大［ ５ ］ ， 导致 其 刚度 和阻 尼 的求解 十分 困难 ， 在文献［ １ ～４ ］ 中的求 解 均是基 于假设 和 近 似 理 论 推 导 ， 精 度 不 高 。本 文 针 对 这一 问题 ， 建 立 了单 级直 齿 轮传 动系 统 的动力 学模 型 ， 并提 出了基 于频 响 函数 列 的齿 轮传 动 系统 动力 学参 数
识别 方法 。 １ 直齿 轮传 动 系统 动 力学 模型
岁 ２ （ ｔ ） ］ 一ｒ ｌ ｋ ｒ ｌ Ｏ ｌ （ ￡ ） 一ｒ ２ （ ） ＋Ｙ ｌ （ ｆ ） 一 ２ （ ￡ ） ］ 一
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齿 轮传 动 系统 动力 学模 型 参 数 识别 方 法研 究帝
洪 先 波
（ 华 中科 技 大 学 机械 科 学 与 工 程 学 院 ， 湖 北 武 汉 ４ ３ ０ ０ ７ ４ ）
摘 要 ：针 对 齿 轮 传 动 系 统 动 力 学 模 型 中的 参 数 因结 合 部 的存 在 而不 能准 确 求 解 的 问题 ，基 于考 虑 传 动 轴 与 轴
承 支 承 柔 性 以 及 齿 轮 啮 合 接 触 柔 性 的单 级 直 齿 轮 传 动 系统 六 自由度 动 力 学模 型 ， 根 据 系 统 动 刚 度 矩 阵 与频 响
函数 矩 阵 的 互 逆 关 系 ，推 导 了基 于 频 响 函数 列 的 模 型 参 数 识 别 方 法 。 对 某 齿 轮 箱 中 的 一 对 齿 轮 进 行 仿 真 计 算 ，获 得 其 频 响 函 数 的 某 一 列 ；基 于 获 得 的频 响 函数 列 ，利 用 参 数 识 别 方 法 求 解 了系 统 的 动 力 学 参 数 ，证 明
Ｙ 。 （ ￡ ） 、 ２ （ ￡ ） 分 别 为两 齿 轮在 Ｙ方 向的位 移 ； Ｔ １ 、 Ｔ ｚ 分 别 为两 齿轮 受 到 的扭 矩 。 对 于 啮合方 向 Ｙ ， 运 动微 分 方程 为 ：
ｌ １
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关 键 词 ：齿 轮 ；动 力 学 模 型 ； 参数 识别 中 图 分 类 号 ：Ｔ Ｈ１ ３ ２ ． ４ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｏ 引 言
图１ 所示 的动力 学模 型 。模 型 中 的弹簧 分别 表示 啮合 刚度 和轴 与轴承 的综 合 支承 刚 度 ， 虽 然 在 齿 轮运 行 过 程中， 齿轮 啮合 刚度 、 轴 承刚 度等 会根 据几 何位 置和外
第 ４期 （ 总第 １ ７ ９期 ）
２ ０ １ ３来自百度文库 ８月
机 械 工 程 与 自 动 化
Ｍ ＥＣＨＡＮＩ ＣＡＬ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＆ ＡＵＴＯＭ ＡＴＩ ＯＮ
ＮＯ ．４ Ａ ｕｇ ．
文章 编 号 ： １ ６ ７ ２ — ６ ４ １ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ － ０ ０ ０ ４ — ０ ３
Ｊ ２ ｏ ２ （ ￡ ） 一ｔ ＂ ２ ｃ ［ ， ． １ ０ ｌ （ ） 一ｒ ２ ０ ２ （ ） ＋岁 ｌ （ ￡ ） 一
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一
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（ ２ ）
其中： ． ， √。 分别 为两 齿轮 与轴 的等效 转 动惯 量 ； ｒ 、
分别 为两 齿轮 的基 圆半 径 ； 是 、 Ｃ 分 别 为 齿 轮 啮 合 的
刚度 和 阻尼 ； Ｏ １ （ ￡ ） 、 Ｏ ２ （ ￡ ） 分 别 为两 齿 轮 的扭 转 角位 移 ；