有理数的加减混合运算_课件

例题1
把（+2/3）- 4/5 + 1/5- (-1/3) -1
写成省略加号的和的形式, 并把它读出来。
2 4 1 1 解答 : + + - + + - - - +1 3 5 5 3 2 4 1 1 =(+ ) +(- ) +(+ ) +(+ ) +(-1) 3 5 5 3 ......................( 减法转变成加法) 2 4 1 1 = - + + - 1. 省略加号和括号 3 5 5 3
1.加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前 面是加号的形式； ⑵省略加号和括号； ⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算； ⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算 数值。
2、加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；
⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形 式后，再运用运算律进行计算。
例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
• 解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） • =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） • =-0.5+0.25+2.75-5.5 • =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） • =-6+3 • =-3
有理数加减混合运算
复习回顾
•(1)有理数的加法法则是什么？
怎样进行有 理数的加减 混合运算呢？
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
=-8+10-6-4 （省略括号和加号）
读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和.
1．有理数加减法统一成加法的意义
(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法 转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如(12)(8)(6)(5)
(12)(8)(6)(5)
(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略
不写，写成省略加号的和的形式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 如 (12)(8)(6)(5)
12865
〃；
(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“
12，8，6，5的和
二是按运算的意义，读作 负12，减8，减6，加5 “ 〃．
7 5 1 原式 = 3× - - - 5× - 3 3 3 5 5 31 = 7+ + = 3 3 3
(4) IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时 3 3 3 7 5 1 7 5 1 原式 = + - + - - + - + - 3 3 3 3 3 3 7 5 1 7 5 1 13 1 12 = + + - - - = - = =4 3 3 3 3 3 3 3 3 3
解答
• (1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时 3 3 3 5 1 原式 = - +(- )= -2 3 3
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时 3 3 3
去括号法则
括号前是“+”号,去掉括号和它前 面的“+”号,括号里面各项都不变; 括号前面是“-”号,去掉括号和它 前面的“-”号,括号里的各项都变成它 的相反数.
• 再看下面的例子: (-8) - (-10) + (-6) - (+4)
=(-8) + (+10)+(-6) + (-4) (把减法运算统一成加法运算 )
(减法转为加法,再运用交换律结合律)
7 1 2 3 4 (-4 )-(-3 )-(+2 )+(-6 ) 9 6 9 4 43 + 19 + 20 + 27 = - + - - 9 6 9 4 43 19 20 27 43 20 19 27 =- + - - =- - + 9 6 9 4 9 9 6 4 43 127 = -7 - = 12 12
分析与解
• (1)因原式表示省略加号的代数和,运用 加法的交换律和结合律将加数适当交换 位置,并作适当的结合后进行计算 : -24+3.2-16-3.5+0.3 =（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5 = -40+(3.5-3.5) = -40+0 =-40 (交换位置后,整数,小数分别结合)
• 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数 统一成分数或把分数统一成小数
练习：
• 1.计算：3－7＋5＋9－2－8 • 2.计算：
• －17－14－11－8－5－2＋1＋4＋7＋ 10
• 3.用较为简便的方法计算下题： • 163-(+63)-(-259)-(-41)；
例题2 计算
1（ - 24） + 3.2） + （ -(+16)-(+3.5）-（-0.3） 4 4 5 9 5 2（ - ） + ） + （ -(+ )-(+ )-(-1 ) 9 5 6 10 18 2 1 2 1 3 0 - 21 + +3 - - - + 3 4 3 4 7 1 2 3 4 - 4 - -3 - +2 + -6 9 6 9 4
•（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b）
• 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化 如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） =1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1（千米）
例题3
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时求下列各式的值: 3 3 3
思维方式：
• 先化简，再把所给值 代入后运用有理数加 减混合运算法则及加 法运算律进行计算。
某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从 A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的 行驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8， 问题：B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗 油a升，求该天共耗油多少升？ • 【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地 的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。 汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路 程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。 • 解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+ （-6）+（-8）=-5（千米） • 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 • |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米） • 81X a=81 a 答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升
3、加减混合运算的技巧总结
（1）运用运算律将正负数分别相加。 （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统 一成分数或把分数统一成小数。 （4）互为相反数的两数可先相加。 （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。
练习（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）
• （1）解： 10-24-15+26-24+18-20 • =（10+26+18）+（-24-15-24-20） • =54-83 • =-29 • （2）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） • =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） • =1/2-1/3-1/4-1/6 • =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） • =1/4-1/2 • =-1/4
7 5 1 1 原式 = 2× - - + - - 3 3 3 3 14 5 1 1 17 = + - - = 3 3 3 3 3
(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c
7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时 3 3 3
方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米） 比较以上两种算法，你发现了什么？
加减法统一成加法
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统 一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可 以省略，每个数的括号也可以省略。 如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的 形式： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式） 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”
4 4 5 9 23 2 原式 = - + - - + 9 5 6 10 18 4 23 + 4 9 - 5 = - + - 9 18 5 10 6 8 23 + 8 9 - 5 = - + - 18 18 10 10 6 15 1 5 5 5 1 1 = - - = - - =18 10 6 6 6 10 10
2 4 1 1 + + -1 3 5 5 3 2 4 1 1 读法: , 负 , 正 , 正 , 1的和. 负 3 5 5 3 2 4 1 1 或: 减 加 加 减1的差 3 5 5 3
思考 • 1.算式2－3－8＋7可看作是哪几个有理数的 代数和？ • 2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子 都能化成有理数的代数和？ • 3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？ • 4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简 便？
(交换位置,便于通分)
65 13 2 1 3 原式 = 0 - + + + + + - 3 4 3 4 65 13 2 1 -65 + 2 13 -1 =- + + - = + 3 4 3 4 3 4 = -21+ 3 = -18
• －3＋5－9＋3＋10＋2－1 • ＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕 ＋5＋2 • ＝0＋0＋5＋2 • ＝7 • 由于算式可理解为－3，5，－9，3， 10，2，－1等七个数的和，因此应用 加法结合律、交换律，这七个数可随 意结合、交换进行运算，使运算简便。
加法运算律在加减混合运算中的应用 • 例1：计算 • （1）-24+3.2-13+2.8-3 • 解： -24+3.2-13+2.8-3 • =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） • = -40+6 • = -34 • 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。
例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
• 解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
• =0-1/2-2/3+3/4-5/6 • =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） • =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） • = 1/4 +（-3/2） • =1/4-6/4 • =-5/4 • 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的 分数结合相加