[试卷合集3套]天津市2018届九年级质量调研数学试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）
A．20°B．30°C．45°D．50°
【答案】D
【解析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.
【详解】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.
2．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）
A．1
3
B．22C．
2
4
D．
22
3
【答案】C
【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．
考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．
3．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：
弧①是以O 为圆心，任意
长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；
其中正确说法的个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 【答案】C
【解析】根据基本作图的方法即可得到结论．
【详解】解：（1）弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；
（2）弧②是以P 为圆心，大于点P 到直线的距离为半径所画的弧，错误；
（3）弧③是以A 为圆心，大于12
AB 的长为半径所画的弧，错误； （4）弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．
4．将二次函数2y x 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是
（ ）
A ．2(1)2y x =++
B ．2(1)2y x =+-
C ．2(1)2y x =--
D ．2(1)2y x =-+ 【答案】B
【解析】抛物线平移不改变a 的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．
【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），
可设新抛物线的解析式为：y=（x-h ）1+k ，
代入得：y=（x+1）1-1．
∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；
故选：B ．
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
5．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A ．1：2：3
B ．2：3：4
C ．1：3：2
D ．1：2：3
【答案】D
【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD ，外接圆的半径是OC ，高是AD ，因而AD=OC+OD ； 在直角△OCD 中，∠DOC=60°，则OD ：OC=1：2，因而OD ：OC ：AD=1：2：1，
所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D ．
考点：正多边形和圆．
6．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝
8x 的图象上，那么a 的值是( ) A ．4
B ．﹣4
C ．2
D ．±2
【答案】D 【解析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝
8x
的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上,可得: 228a =,
24a =,
解得: 2a =±,
故选D.
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 7．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩
的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为( )
A ．34-
B ．34
C ．43
D ．43
- 【答案】B
【解析】将k 看做已知数求出用k 表示的x 与y ，代入2x+3y=6中计算即可得到k 的值．
【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②
，
①+②得：214x k =，即7x k =，
将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-，
将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=， 解得：34
k =． 故选：B ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
8．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
A ．1处
B ．2处
C ．3处
D ．4处
【答案】D 【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．
【详解】满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
如图所示，
故选D ．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．
9．下列各数中最小的是（ ）
A．0 B．1 C D．﹣π
【答案】D
【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．
【详解】﹣π0＜1．
则最小的数是﹣π．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．
10．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）. A．m＞－1且m≠0B．m＜1且m≠0C．m＜－1 D．m＞1
【答案】A
【解析】∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，
解得：m＞﹣1且m≠0.
故选A.
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：
（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；
（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．正五边形的内角和等于______度．
【答案】540
【解析】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形
∴正五边形的内角和=3⨯180=540°
12_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．
【答案】＜
【解析】∵
1
2
≈0.62，0.62＜1，
∴512
-＜1； 故答案为＜．
13．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD=2，
tan ∠OAB=12
，则AB 的长是________．
【答案】8
【解析】如图，连接OC ，在在Rt △ACO 中，由tan ∠OAB=
OC AC
，求出AC 即可解决问题． 【详解】解：如图，连接OC ．
∵AB 是⊙O 切线，
∴OC ⊥AB ，AC=BC ，
在Rt △ACO 中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2
tan ∠OAB=
OC AC ， ∴122AC
=， ∴AC=4，
∴AB=2AC=8，
故答案为8
【点睛】
本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．
14．如果53x x y =-，那么x y
=______． 【答案】52
； 【解析】先对等式进行转换，再求解.
【详解】∵
5
3 x
x y
-
＝
∴3x＝5x－5y ∴2x＝5y
∴
5
.
2 x
y
＝
【点睛】
本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
【答案】22.5°
【解析】四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB═OC，
∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∠EAC=2∠CAD，
∴∠EAO=∠AOE，
AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOE=45°，
∴∠OAB=∠OBA=67.5°，
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．
考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．
16．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．
【答案】1
【解析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
【详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；
②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；
故腰长为1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．
17．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000
用科学记数法表示为．
【答案】9.6×1．
【解析】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．
故答案为9.6×1．
18．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为________．
【答案】2
【解析】已知BC=8，AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判
定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CD
BC AC
=，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得2.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？
【答案】大和尚有25人，小和尚有75人．
【解析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意，得：
100
1
3100
3
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，
解得：{x25y75==．
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y轴的
左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．
【答案】(1)画图见解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y）
【解析】解：（1）
（2）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2) C(2,1)，则C‘（-4，-2）
（3）因为点M (x，y)在△OBC内部，则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y）
21．如图，已知反比例函数y＝k
x
的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求n
和b的值；求△OAB的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
【答案】（1）-1；（2）5
2
；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.
【解析】（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.
【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝k
x
，一次函数y＝x+b，
得k＝1×4，1+b＝4，
解得k＝4，b＝3，
∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝4
x
的图象上，
∴n＝4
4-
＝﹣1；
（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，
∵当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝1
2×3×1+
1
2
×3×4＝7.5，
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝k
x
中k的几何意义，这里
体现了数形结合的思想．
22．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标()
x,y
()1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；
()2求点()
M x,y在函数y x1
=+的图象上的概率．
【答案】()1见解析；()1
2
4
．
【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：
共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；
()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124
=． 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x
的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB 的面积．
【答案】（1）y=-6x
，y=-2x-1（2）1 【解析】试题分析：（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；
（2）设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．
试题解析：（1）将A （﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，
=m+8，
解得m=﹣6，
m+8=﹣6+8=2，
所以，点A 的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y=﹣，
将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，
所以，点B的坐标为（1，﹣6），
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，
，
解得，
所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣1；
（2）设AB与x轴相交于点C，
令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，
所以，点C的坐标为（﹣2，0），
所以，OC=2，
S△AOB=S△AOC+S△BOC，
=×2×3+×2×1，
=3+1，
=1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
24．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3，1）在反比例函数
k
y
x
=的图象
上．
求反比例函数
k
y
x
=的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P，使得
S△AOP=1
2
S△AOB，求点P的坐标；若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐
标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
【答案】（1）
3
y=；（2）P（3
-，0）；（3）E（31），在．
【解析】（1）将点A 1）代入k y x
=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（2）先由射影定理求出BC=3，那么B ，﹣3），计算求出S △AOB =
12
S △AOP =12
S △AOB P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可；
（3）先解△OAB ，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E 1），即可求解．
【详解】（1）∵点A 1）在反比例函数k y x =
的图象上， ∴
∴反比例函数的表达式为y =；
（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，
∴AC=1，由射影定理得
2OC =AC•BC ，
可得BC=3，B ，﹣3），S △AOB =
12×4= ∴S
△AOP =12
S △AOB 设点P 的坐标为（m ，0）， ∴1
2， ∴|m|=
∵P 是x 轴的负半轴上的点，
∴m=﹣
∴点P 的坐标为（-0）；
（3）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：
∵OA ⊥OB ，OA=2，OB=AB=4，
∴sin ∠ABO=OA AB =24=12
， ∴∠ABO=30°，
∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，
∴△BOA ≌△BDE ，∠OBD=60°，∴BO=BD=OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而
BD ﹣，BC ﹣DE=1，
∴E（3
-，﹣1），
∵3
-×（﹣1）=3，
∴点E在该反比例函数的图象上．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．25．如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．求证：CD 是⊙O的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为4
3 3
π
【解析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以
∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：3分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积. 【详解】（1）如图，连接OC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠BCD=∠BAC，
∴∠BCD=∠OCA，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°
∴∠OCD=90°
∵OC是半径，
∴CD是⊙O的切线
（2）设⊙O的半径为r，
∴AB=2r，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴OD=2r，∠COB=60°
∴r+2=2r，
∴r=2，∠AOC=120°
∴BC=2，
∴由勾股定理可知：AC=23， 易求S △AOC =12
×23×1=3 S 扇形OAC =
120443603
ππ⨯=， ∴阴影部分面积为433π-.
【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
26．列方程或方程组解应用题：
去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．
【答案】吉普车的速度为30千米/时.
【解析】先设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时，列出方程求出x 的值，再进行检验，即可求出答案．
【详解】解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时.
由题意得：1515151.560
x x -=. 解得，x=20
经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.
答：吉普车的速度为30千米/时.
点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）
A ．点A 的左边
B ．点A 与点B 之间
C ．点B 与点C 之间
D ．点C 的右边 【答案】C
【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，
又∵AB=BC ，
∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
2．－4的绝对值是（ ）
A ．4
B ．14
C ．－4
D ．14
- 【答案】A
【解析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）
【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.
【点睛】
错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆. 3．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）
A ．73
B ．81
C ．91
D ．109
【答案】C
【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．
故选C．
考点：图形的变化规律.
4．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )
A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c
【答案】A
【解析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．
A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，
∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；
B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，
∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；
C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，
∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；
D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，
∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．
5．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）
A．90°B．120°C．270°D．360°
【答案】B
【解析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故选B.
【点睛】
考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．
6．一、单选题
如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）
A．75°B．80°C．85°D．90°
【答案】A
【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．
详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故选A ．
点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．
7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A ．
60050x -＝450x B ．60050x +＝450x C ．600x ＝45050x + D ．600x ＝45050x - 【答案】B
【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．
【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：
60045050x x =+． 故选B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
8．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）
A ．方差
B ．中位数
C ．众数
D ．平均数 【答案】A
【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．
故选A.
考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差
9．下列说法正确的是（ ）
A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上
C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”
这一事件发生的概率稳定在16附近 【答案】D 【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案． 【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A 不符合题意； B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12
，故B 不符合题意； C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C 不符合题意；
D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为
16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在
16附近，故D 符合题意； 故选D
【点睛】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
10．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=
a x
与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
【详解】解：观察二次函数图象可知：
开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2b a
＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，
∴反比例函数图象在第二、四象限内；
∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．
【答案】-1.
【解析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．
【详解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，
由根与系数关系：-1•x1=1，
解得x1=-1．
故答案为-1.
12．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC ＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．
【答案】36.
【解析】试题分析：∵△AFE和△ADE关于AE对称，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC ＝＝，∴可设EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC ＝8x.
∵∠EFC＋∠AFB＝90°, ∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周长＝8×2＋10×2＝36.
考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.
13．1
2
的相反数是______．
【答案】﹣1
2
．
【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【详解】12的相反数是12-. 故答案为12-
. 【点睛】
本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.
14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形． 【答案】七
【解析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.
【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，
()2180900n -⋅︒=︒，
解得7n =.
故答案为7.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
15．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC 宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB 的长为_____m ．
【答案】（7+63）
【解析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．
【详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，
∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ，
∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，
∵α=30°，
∴BE=63tan30EC =︒
（m ）， ∵背水坡的坡比为1.2：1，
∴ 1.2 1.21DF AF AF ==， 解得：AF=5（m ），
则AB=AF+EF+BE=5+2+63=（7+63）m ，
故答案为（7+63）m ．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．
16．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．
【答案】58°
【解析】
如图,∠2=180°−50°−72°=58°，
∵两个三角形全等，
∴∠1=∠2=58°.
故答案为58°.
17．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．
【答案】1800°
【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，
所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．
故答案为1800°．
考点：多边形内角与外角．
18．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.
【答案】-1
【解析】先求出8a+6b 的值，然后整体代入进行计算即可得解．
【详解】∵4a+3b=1，
∴8a+6b=2，
8a+6b-3=2-3=-1；
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
【答案】（1）520千米；（2）300千米/时．
【解析】试题分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×1．3得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值．试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1．3=520（千米）
（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时
依题意有：520400
2.5
x x
-=3 解得：x=120
经检验：x=120分式方程的解且符合题意高铁平均速度：2．5×120=300千米/时
答：高铁平均速度为2．5×120=300千米/时．
考点：分式方程的应用．
20．在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．
【答案】骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．
【解析】试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.
试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，
依题意得：88
1.5,
20 x x
⨯=
-
解得x=1．
经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．
答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．
21．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）。