最大公因数与最小公倍数ppt课件

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• 游戏准备：学生按学号编成连续的非0自然数 • 游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，
看谁反应快？ • （ ）是4的倍数
（ ）是16的因数 （ ）是5的倍数 （ ）是40的因数
想一想：应该提什么要求，让全班同学都能举手？
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学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
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5和7 的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？
解：5 的因数有：1、5
7 的因数有：1、7
7 的因数有：1、7
9 的因数有：1、3、9
5 和7的公因数有：1
7 和9的公因数有：1
讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
5和7是互质数。 7和9也是互质数。
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你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。
怎样求 18 和 27 的最大公因数。 请你在课堂作业本上把两个数的因数都写出 来，找出公因数和最大公因数
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是
它们的倍数。例如：18和27的公因数是1、3、9，9是18和
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说一说
公因数：也叫公约数 ，指几个自然数公有的因数。
什么叫最大公因数？
最大公因数：也叫最大公约数，指几个自然数公有的因数中， 最大的一个叫做这几数的最大公因数。
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例2用找因数的方法找出5和7的公因
数和它们的最大公因数。
5的因数 7的因数
5 17
你发现了吗？
公因数只有1的两个数叫做互质数。
9的因数有：1. 3. 9
这两个数有相同 的因数
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2、把方框中的数填入相应的热气球里。
1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60
36的因数
60的因数
□1、□2、□3、□4、□6、 □ 9、12、18、36
□□16、、□21、0□、3□、1□24、、155、、 20、30、60
公因数只有1的两个数叫做互质数。
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探讨学习
刚刚所学的7和9；5和7都是互质数，那么互质数 中的两个数是不是都一定要是质数呢？
1.两个数可以都是质数。 如： 2和3；5和7；11和13等。
2.两个数可以都是合数。 如： 8和9；15和16；20和21;4和9；8和15等。
3.两个数中可以一个是质数，一个是合数。
27的最大公因数，1和3是9的因数，9是1和3的倍数。
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公因数
• 例1、
6和8的因数各有哪些？ 其中最大的一个是谁？
6的因数
它们公有的因数有哪些？
8的因数
2、 1、 6
3、
2、 1、 8
4、
6和8的公因数
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2是6和8的最大公因数： （6，8）=2
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导入 ☞
6的因数有：1. 2. 3. 6
如： 7和8；13和14；29和30等。
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互
1、相邻的两个自然数是互质数（0除外）。
质 数
2、相邻的两个奇数是互质数。
的
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3、不相同的两个质数是互质数。
几
4、一个合数与一个质数是互质数
种
（合数不是质数的倍数）。
特
殊
5、1和任何一个大于1的自然数互质。
因数是哪几个？公有的因数中最大的一 个是多少？
12的因数 18的因数
4、 1、2、 9、
12
3、6、 18
12和18的公因数
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怎样求 18 和 27 的最大公因数。
我是这样 表示的。
它们的公因 数 1，3，9
中，9 最大。
我是看 18 的因
数中有哪些是
27 的因数 ······
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思考：8和9；15和16；20和21也是互素数吗？
根据这一点，你可以得到什么结论？
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考考你，接受挑战吧！
2和5
8和1
3和9 哪几组中的两个数
7和12 是互质数？
10和21 6和15
11和33 16和15
互质数有什么特征？
1 最大公因数
互质数
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找出下列每组数的最大公因数。 4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9 4 和 8 的最大公因数是 4。 16 和 32 的最大公因数是 16。 1 和 7 的最大公因数是 1。 8 和 9 的最大公因数是 1。
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人教新课标五年级数学下册
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3×4=12
3和4是12的因数；12是3和4的倍数。 如果 a×b=c（a、b、c是不为0的自 然数）那么c是（a ）和（b ）的倍数，a 和b是c的（ 因数 ）。
如果A、B是两个整数（B不为0），
且A÷B=2，那么A是B的（倍数），B是A
的（因数）。
哪些数是这两个数的共同因数？ 这些共同因数中最大的是谁？
1、2、3、4、6、12。
12
公因数
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最大公因数
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练习1
把15和18的因数、公因数分别填在下面 的圈内，再找出它们的最大公因数。
15的
5
1 26
18的
因数
因数
有：
15 3 9 18
有：
1 和3是15、18 两个数的公因数
15和18的最大公因数是3。
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温故知新
找出下面各数的因数
4的因数有：1、4、2。 6的因数有：1、6、2、3。 12的因数有：1、12、2、6、3、4。 18的因数有：1、18、2、9、3、6。
一个数的因数的个数是（有限）的，一个数最 小的因数是（1），最大的因数是（它本身）。
一个数的倍数的个数是（无限）的，一个数 最小的倍数是（它本身），（没有）最大的倍数。
我该站哪儿呢?
1 2 3 4 9 6 12
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学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
1 2 3 4 9 6 12
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例1：8和12各有哪些因数？它们公有的因 数有哪几个？其中最大的因数是几？
实践 步骤：
1、分别列出8和12的因数。
8的因数有： 1 2 4 8 12的因数有： 1 2 3 4 6 12
2、找出8和12 公有的因数： 1 2 4
3、找出8和12的最大公因数： 4
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；
其中最大的一个叫做这几ppt课个件 数的最大公因上数。回 下
例1 12和18各有哪些因数？12和18公有的