井网密度计算方法

水驱╱聚合物驱井网密度
当前国内外还没有直接给出普适性的聚合物驱合理井网密度的公式。

相对较成熟的技术是预测聚合物驱的产油量及较水驱的增油量问题。

因为水驱井网技术较成熟，所以本文尝试在水驱井网密度基础上推导出普适性的聚合物驱井网密度公式。

井网密度问题是油气田开发界长期讨论的一个热点问题，无论是投入开发之前还是正式投入开发之后，都必须对井网密度进行论证，井网密度直接关系到开发井网对油藏的水驱控制程度和油藏的水驱采收率，因而直接影响油藏的开发效果，同时它对油田的经济效益也至关重要。

在对国内近年推导油气田水驱井网密度的有关文献进行了调研之后，现对近年水驱井网密度的确定进行初步的总结。

所谓井网密度，是指单位面积内的井口数。

同样，也可以用一口井所控制的开发面积的大小开表示井网密度。

国外油田常用后一种表示方法，而国内则沿用前一种表示方法。

确定井网密度是油气田开发的一种投资决策行为，因为井网密度是油气田开发方案设计中的一个重要参数。

一方面，井网越密，对提高原油采收率越有利;另一方面，却使得油气田开发总投资明显上升。

因此，如何选择一个合理的井网密度，既可以提高原油的采收率又能获得较高的经济效益，这是当前研究的重要问题。

在实际应用中，井网密度细分为合理井网密度（或称经济合理井网密度）和极限井网密度（或称经济极限井网密度）。

通常，人们会用曲线交会法，迭代法，试算法等来求极限井网密度。

求合理井网密度时，通常使用微分方法用公式中的利润对井网密度求导，然后使用与求极限井网密度相同的方法。

他们的计算公式各有不同，结果准确度也不一样，原因在于各自针对的油气藏类型不同，开发时期不同或者是否考虑利息和税收等因素。

A．水驱极限井网密度
所谓极限井网密度是指在一定的开发及地质条件下，开发井网密度的设置使得油气田在主开发期内的总投入等于总产出，达到盈亏平衡，这时的井网密度就称为极限井网密度。

经过文献调研，确定经济极限井网的公式较多，在80年代，张素芳提出了单井极限控制储量法，首先求出油藏面积下每一口生产井在盈亏平衡时，理论上能控制的最大储量，进而求出极限井网密度。

但是该方法并不完善。

单井极限控制储量法只考虑了开发投资的利息却忽略了逐年操作费用的利息和逐年销售收入的利息，经济评价参数显然并不完善。

所以，97年凌建军等对该方法进行了修正并提出了“修正的单井极限控制储量法”。

新的方法在原来理论的基础上考虑进了逐年操作费用的利息和逐年销售收入的利息，使得该理论在经济评价中更合理。

以后有人在新方法中又考虑进了税金的问题加以完善。

在1986年，北京勘探开发研究院的俞启泰首先把前苏联
学者谢尔卡乔夫公式与经济上的投入-产出法相结合起来进行计算，这样既考虑了井网密度对采收率的影响，又考虑了井网密度对经济效益的影响。

近年来又有更多的人在此基础上利用谢尔卡乔夫公式，提出新的极限井网密度公式。

这些公式的基本思路都是与经济评价参数结合后，利用曲线交汇或者迭代法求出极限井网密度。

比如刘斌提出的统计分析法，朱圣举的交会法等。

此外，也有人从纯经济的角度，充分考虑了资金的时间价值，比如凌建军的将来值法和张树林的净现值法。

净现值法是将各年的净现金流量折算到投资期初，将来值法则是折算到期末，而且张树林的方法考虑进了税金的问题。

但总的而言，这类方法没有考虑井网密度与最终采收率的关系并且假设产量恒定（实际生产中应该是递减的），只能作为一种参考。

近年有学者在这种思路的基础上考虑了产量递减，使得这种方法也趋于完善。

现在总结出以下六种比较典型的推导水驱极限井网密度的方法。

a. 将来值法
将来值法[6]
是将当前现金值折算到将来某一时间的方法。

推导：
⒈ 参数说明：地质储量N ，含油面积A ，原油采收率E R ，主开发期内可采储量采出程度E T ，主开发期年数T ，贴现率 i 单井总投资M （包括钻井投资，地面投资，其他投资），单井年操作费用P ，原油价格G ，原油价格上涨率α，年操作费用上涨率为β，单井极限控制储量为N lim ，极限井网密度为S lim ，并设在主开发期内各年保持相同产量。

⒉ 主开发期内的单井总采油量：
T R T E E N Q lim = (1.2.1.1)
⒊ 主开发期内单井每年采油量：
T E E N Q T
R j lim =
(1.2.1.2) ⒋ 主开发期内原油销售收入的将来值：
()()()()⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⎪
⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++= ++=+--=∑
i i i i i G
T E E N i G T E E N V T T T R J
T J T
J T R IN 1111111111
lim 11
lim ααααα (1.2.1.3)
⒌单井开发投资的将来值：
()T
i M V +=11 (1.2.1.4)
⒍主开发期内单井操作费用的将来值：
()
()J T J T
J i P V --=++=∑111
12β (1.2.1.5)
⒎单井开发纯收入将来值：
(1.2.1.6)
⒏单井极限控制储量：
令V NET =0，则可求出单井极限控制储量：
()()()()()⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⎪
⎭⎫
⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫
⎝⎛+-⎪⎭⎫
⎝⎛++-⎪⎭⎫
⎝⎛++++++=++i i i i i G
T E E i i i i i P
i M N T T T R T T T 1111111111111111
1
lim
ααααββββ (1.2.1.7) 当单井储量等于单井极限控制储量，则主开发期内单井逐年原油销售收入及其利息正好抵消开发投资及其利息与操作费用及其利息之和。

⒐极限井网密度： 极限布井数：
lim
lim N N
WELL = (1.2.1.8)
极限井网密度：
A
WELL S lim
lim =
(1.2.1.9)
适应性评价：将来值法考虑了开发投资及其利息，而且考虑了主开发期内逐年销售收入及其利息和逐年操作费用及其利息，同时还考虑了原油价格和操作费用的上涨因数。

但不足之处是没有考虑井网密度对最终采收率的影响，也没有考虑产量递减规
()()()()()⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⎪⎭⎫
⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-+ - ⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⎪⎭⎫
⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=--=++i i i i i P
i M i i i i i G
T E E N V V V V V T T
T T T
T R NET
IN NET 1111111111111111
1
lim 2
1ββββαααα
律，因此只具有一定的适用性。

b. 综合经济分析法
综合经济分析法[7]是早期应用到油田的方法之一。

推导：
由前苏联学者谢尔卡乔夫推导的描述油田井网密度与采收率的关系： af D R e E E -= (1.2.1.10)
其中，E R 是水驱采油率，E D 是驱油效率，f 为井网密度（km 2/井），a 是一系数，对具体油田是一常数。

两端同时乘以NK
af D R e NKE NKE -= (1.2.1.11)
其中，N 是地质储量，K 是原油价格 总投资额可以看成是和井数呈正比：
M=nb
b 为每一口井的总投资额，n 为井数，M 为油田总投资额。

油田总投资额包括钻井费，地面建设费和油田开发管理费。

n=F/f (1.2.1.12)
那么有:
M=F/f*b (1.2.1.13)
极限井网是
NK R E -M=0
0=-
-b f F
e NKE a
f D (1.2.1.14)
变换:
f Fb
NKE f D
ln ln
+=α (1.2.1.15) 这就是极限井网密度。

适应性评价：综合经济分析法考虑了井网密度对最终采收率的影响，但这个方法没有考虑进资金的时间价值。

因此也只具有一定的适用性。

c. 净现值法
推导：净现值法[8]是一种动态的评价方法，净现值的定义是在给定的贴现率（或基准折现率）下将油气田开发期内各年的净现金流量折现到同一时间点（通常为期初）的现值代数和。

其表达式为：
()()t
t
T
t i CO CI NPV -=+-=∑10
(1.2.1.16)
开发期内每年单井的原油产量为：
T
R E N Q T
T lim 0=
(1.2.1.17) 开发期内单井的销售收入现值为：
()()t
T
t T
T pv i P T
R E N R -=+=∑10
0lim (1.2.1.18)
开发期内投资现值（设总投资在第零年的一次性投入）：
()I I pv = (1.2.1.19)
开发期内单井生产成本现值：
()()
t
T
t PV i C C -=∑+=01 (1.2.1.20)
开发期内单井的销售税金及附加现值：
()()t
T
t T r PV
r i r P T R E N R -=+=∑100
lim (1.2.1.21) 所以：
()()()t
T
t T
T t T
t t
T
t T T i r P T
R E N i C i P T
R E N I NPV -=-=-=∑
∑∑
+-+-++-=0
0lim 0
0lim 111 (1.2.1.22)
令NPV=0
单井的极限控制储量N lim 为：
()()()()()⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡+-+-⎪⎭⎪
⎬
⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=T T
T r T T i i i r R E P T i i i C I N 11111110lim
(1.2.1.23) 单井的极限布井数W lim 为：
lim
lim N N
W =
(1.2.1.24) 单井的极限井网密度为：
S
W f lim
lim =
(1.2.1.25) 适应性评价：净现值法不仅考虑了整个开发期内的投资，生产成本和原油销售收
入的时间价值，而且还考虑了税金问题，但它没有考虑井网密度对最终采收率的影响。

d. 交会法
交会法[9]是一种将文字推导与图形有效结合的方法。

推导：
根据谢尔卡乔夫推导的最终采收率与井网密度的关系：
S a D R e E E /-=
油田开发期内原油销售收入的将来值为：
[
]()()()
[
]1
2
/11......111/--+++++++=t S a D i i i t e NE G V (1.2.1.26)
G 为原油价格， i 为贴现率。

开发投资的将来值为：
()()()
[
]()
1
22
2
211........111--+=++++++++=t t i ASM V i
i i i i i i ASM V (1.2.1.27)
M 为单井总投资。

开发期限内维修及管理费用的将来值为：
()()()
[
]
()[]
i
i ASP V i i i ASP V t
t 111 (1113)
1
2
3-+=+++++++=- (1.2.1.28)
P 为单井维修及管理费用。

则净收入的将来值为：
[
]()()()
[
]
()
()[]
i
i ASP i ASM i i i t e NE G V V V V t
t t S a D 1111......111/1
1
2
/321-+-+-+++++++=--=---
当V=0时，S 即为极限井网密度lim S 。

令:
[
]()()()
[
]1
2
/111......111/--+++++++==t S a D i i i t e NE G V y (1.2.1.29)
()
()[]
i
i ASP i ASM V V y t
t 1111
322-+++=+=- (1.2.1.30)
用交会法，当y 1=y 2时，即可求出极限井网密度S lim 。

适应性评价：此交会法考虑了（部分）现金流量（采用将来值法）且每期流量相同，同时也考虑了井网密度对最终采收率的影响但没有考虑地层物性及非均质性和原油物性等影响因数对产量的影响，而且图解稍嫌繁琐且误差较大。

e. 修正的单井极限控制储量法
这种方法[10]是在单井极限控制储量法的基础上进行修改得到。

推导：
主开发期内每年采油量为：
T R E N Q T
R J lim =
(1.2.1.31) 主开发期内单井原油销售收入的将来值为：
()()()[]
i i i G T
R E N V T T T R IN ++++++=
-1 (111)
lim (1.2.1.32) 单井开发投资的将来值为：
()T
i M V +=11
主开发期内操作费用的将来值为：
()()
()[
]
i i i P V T T
++++++=-1 (111)
2 (1.2.1.33)
单井开发纯收入的将来值为：
21V V V V IN net --= (1.2.1.35)
令V net =0，则对应的单井控制储量为单井极限控制储量。

令:
()()i
i i a T
+-+=11
则
()Ga
R E TPa
i TM N T R T
++=1lim
(1.2.1.36)
这个式子就是修正的单井极限控制储量计算公式，主开发期内单井逐年原有销售收入及其利息之和正好等于单井总投资及其利息与单井操作费用及其利息之和。

于是:
lim
lim lim lim lim ,N W S N N
W ==
(1.2.1.37) 适应性评价：这个方法是对单井极限控制储量法（张素芳，井网密度计算方法评价及全国油田井网密度预测结果）的修正，故可以称作“修正的单井极限控制储量法”。

该方法不但考虑了开发投资的利息同时也考虑了逐年操作费用的利息和逐年销售收入的利息但是没有考虑税金的问题。

f. 统计分析法
这种方法是早期用于油田的方法之一[11]。

推导：
由谢尔卡乔夫公式：
af d R e E E -= (1.2.1.38)
两边同时乘以地质储量和原油价格：
af d R e NPE NPE -=
两边同时对f 微分得：
()af d R ae NPE df
NPE d --= （1.2.1.39） 为了便于分析计算，将开发总投资和总操作成本转化为单井的费用定额，从而在开发总投入与井数之间建立起一个函数关系，即：
()W W C I n I +=* (1.2.1.40)
而:
n=A/f (1.2.1.41)
则有：
()W W C I f
A
I +=
* (1.2.1.42) I W 为平均单井总投资，C W 为平均单井总操作成本。

将上式两边对f 微分可得：
()2
f C I A df dI W W +-= （1.2.1.43） 当油田达到投入产出平衡时，有(1.2.1.18）式和（1.2.1.19）式相等。

()
2
f C I A ae NPE W W af d +-
=-- (1.2.1.44)
所以：
()()[]f C I A a NPE af W W d ln 2ln +⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+= (1.2.1.45) 由此可见，使上式相等的井网密度值就是该油田的经济极限井网密度值，可利用计算机编程求出。

适应性分析：这种方法考虑了油田地质开发参数，有考虑了目前的经济技术参数，但最大的缺点在于忽视了资金的时间价值。

B. 水驱经济合理井网密度
所谓经济合理井网密度是指在一定的开发及地质条件下，开发井网密度的设置使得油气田在主开发期内的总投入与总产出的差值达到最大，经济效益最优。

这时的井
网密度就称为经济合理井网密度。

20世纪80年代初，童宪章提出了获得最大产量的井网形式。

针对规则井网，童宪章研究了在注采平衡且产油（或吸水）指数恒定的条件下，注采井数比与总渗流阻力之间的关系，并从中找到获得最大产量的井网形式（注水方式）。

由于合理井网是多种因素相互作用的产物，所以现在我们研究合理井网密度时往往只是从经济利益的最大化来考虑，即利润对井网密度的导数等于零时的井网密度就是经济合理井网密度。

在70年代，合理井网密度往往带有计划经济特征，考虑得是满足国家对原油的需求等因素。

因此那时能影响开发井网密度的因素除了政治原因外就大多只考虑地质因素。

那期间出现了分砂体水驱控制程度法，注采平衡法，采油速度法等。

而到了80年代至90年代，由于改革开放的深入，经济合理因素逐渐被考虑进了井网的设计方案中，这时候人们在设计开发井网密度时同时要兼顾经济因素比如资金的时间价值。

将来净现值法就是其中的典型代表。

在研究合理井网密度中，北京勘探开发研究院的俞启泰无疑是其中的先驱者。

他是国内第一个将前苏联学者谢尔卡乔夫关于井网密度和最终采收率关系的公式引入了合理井网密度公式的推导中，提出了综合经济分析法。

此后又有研究人员以谢氏公式为基础推导出新的公式，如朱圣举、李周容等或利用微分求导或图解法或者交会法来求解合理井网密度问题。

这些方法较70年代的相比更多的考虑进了井网密度与最终采收率的关系,接近实际生产. 现在总结出以下七种比较典型的推导水驱经济合理井网密度的方法。

a. 采油速度法
考虑到油井及油田设施的利用寿命，一个油田应在设施完好期间才出可采储量的主要部分，井网密度必须满足这一基本的采油速度的需要。

我国就对低渗透砂岩油藏要求在20～30年内才出可采储量的70%～80%，因此初期采油速度都力争在1.5%以上，满足一定采油速度的井网密度可由下式确定：
()A
t q vN S **10β+=
(1.2.1.46)
式中β是注采井数比，v 是采油速度，q 0是平均单井日产油量，t 是年有效生产时间。

b. 水驱控制程度法
储层连续性是优选井网密度必须考虑的首要条件，连续性愈差，要求的注采井距愈小，即井网密度较大才能达到一定的水驱控制程度和水驱采收率。

所谓水驱控制程度是指注入水所波及到的含油面积内储量与总储量之比，在实际开发工作中一般以油水井连通厚度与总厚度之比来表示，显然水驱控制程度越高，油田注水开发效果可能会越好。

北京石油勘探开发科学研究院根据我国37个开发单元或区块的实际资料，把油藏连续性由好到差依次分为五类，分析得出不同类型油藏井网密度与水驱控制程度的关
系，统计见下表。

表1.2.1 我国不同类别油田水驱控制程度与井网密度关系对比表 油田类别
井网密度(ha/井)
10 20 30 40 50 水驱控制程度(%)
Ⅰ 88.69 80.08 72.38 65.43 59.14 Ⅱ 76.93 65.03 54.97 46.47 39.29 Ⅲ 70.60 48.50 33.58 23.25 16.10 Ⅳ 52.47 29.29 16.35 9.13 5.10 Ⅴ
36.69
13.34
4.85
1.76
0.64
由此表可见，要达到80%以上的水驱控制程度，对于绝大多数油藏而言，需要井网密度大于10ha/井。

c. 保持注采平衡法
注采平衡法是早期应用于油田的方法之一[12]。

推导：
用不封闭的弹性水压驱动油藏物质平衡方程式可表示累计采出与累计供给的关系：
w p e t oi o p B W W P C NB B N -+∆= (1.2.1.47)
对于年供采关系，根据物质平衡法仍可用油藏物质平衡方程式表示
ea o t oi w w o o W P C NB B Q B Q +∆=+ （1.2.1.48）
其中
f oi
w oi wi o t C S C S S C C 1++
= (1.2.1.49) wi oi S S -=1
对（1.2.1.48）式两边同时除以油藏原始地下地质储量（B oi N ）
N
B W P
C NB N B B Q B Q oi ea
o t oi oi w w o o +∆=+ (1.2.1.50)
令地下采油速度：
%100*N
B B Q V oi o
o o =
(1.2.1.51)
地下采水速度：
%100*N
B B Q V oi w w w = (1.2.1.52) 地下水侵速度： %100*N B W V oi ea e =
(1.2.1.53) 地下弹性采油速度：
%100*o t D P C V ∆= (1.2.1.54)
地下采液速度：
w o L V V V += (1.2.1.55)
e D L V V V += (1.2.1.56)
当水侵速度等于采液速度，即V l =V e ，此时V D =0，即△P 0=0。

知道了油藏合理的采液速度，可以确定合理的井网密度，因为全油藏的年供油量等于全部油井的年产量：
365*100
1P nJ NV o o ∆= (1.2.1.57) 1
4110*65.3365*100P J NV P J NV n o o o o ∆=∆= (1.2.1.58) 因为：
()w L o f V V -=1 (1.2.1.59)
又有：
n
S f = (1.2.1.60) 代入得：
()
w L o f NV S P J f -∆=110*65.314 (1.2.1.61) f 即为油藏的合理井网密度。

适应性评价：应用此方法可确定未封闭弹性水压驱动油藏合理的采液速度。

但该方法没有考虑资金的时间价值且带有计划市场的特征。

d. 将来净现值法
将来净现值法[13]很好的考虑了资金的时间价值。

推导：
根据歇尔卡乔夫的计算最终采收率的公式：
s a D R e E E /-= (1.2.1.62)
开发投资的将来值：
()[]111-+=t i ASM V (1.2.1.63)
开发期限内维修管理费用的将来值：
()(
)[]i i ASP V t /112-+= (1.2.1.64) 油田开发期限内原油销售收入的将来值：
[]()()[]
i i t NE G V t R /11/3-+= (1.2.1.65) 油田净收入的将来值：
213V V V V --= (1.2.1.66)
令:
0=dS
dV (1.2.1.67) 得到：
()[
]()[]{}()()[]()[]i i AP i AM S a i i t e GNE S f t t t s a D /1111//11/2/-++ -+--+=- (1.2.1.68)
此式就是合理井网密度公式。

适应性评价：此式考虑了钻井投资，地面投资和原油销售收入，以及三者的利息，同时还考虑了井网密度对最终采收率的影响。

实现了井网密度，最终采收率和净收入将来值三者之间的合理匹配，克服了图解法的繁琐和误差。

e. 图解法
图解法[14]很好的将文字推导和图形结合了起来。

推导：
首先在确定合理的井网密度过程中应用了以下公式：
谢尔卡乔夫公式：
f d D R e E E /-= (1.2.1.69)
水驱经验公式：
()w f b a R -+=1ln (1.2.1.70)
产量递减公式： ()t f Q =，本文中只讨论指数递减公式。

公式的推导条件是：
⑴新井单井剩余可采储量为开发单元平均单井剩余可采储量。

⑵新井单井产量为开发单元平均单井产量。

⑶加密井网后单元产量递减形式不变。

假设单元的井网密度始终处于合理井网密度下。

根据谢尔卡乔夫公式，单元最终采收率近似等于水驱驱油效率。

Af
N NE N P D h -= max (1.2.1.71) ()[]w P f b a N N -+=1ln (1.2.1.72)
得到：
()[]Af
f b a N NE N w D h -+-= 1ln m ax (1.2.1.73) 式中,N h max 为单井控制最大剩余可采储量，N p 为累积产油量。

由产量递减规律，加密井网前后开发单元年产量与时间的关系式分别是： 前Q t D o O e Q -= (1.2.1.74)
后Q t D e 11Q -= (1.2.1.75)
公式中Q 前和Q 后分别是加密井网前后开发单元年产量。

Q 0和Q 1分别为加密前后产
量递减初始值。

D 0和D 1分别为加密前后产量递减率。

有：
()
1111101TD D T
T e D Q dt e Q Q t ---=
=⎰ (1.2.1.76) Q T 为开发单元加密井网后T 年内累积产油量。

根据指数递减规律可知单元剩余可采储量为：
1
1011D Q dt e Q N t D K =
=-∞
⎰ (1.2.1.77) N K 为单元剩余可采储量
有：
()
11TD K T e N Q --= (1.2.1.78) 新井投入产出遵循下列不等式： ()U D J A Q f
T ≥- (1.2.1.79) J 为原油价格，D 为原油成本，U 为每口新井的总投入，其中:
()()M Z B U i ++=1 (1.2.1.80)
Z 为单井平均钻井费用，M 为地面建设费用，B i 为注采井数比。

能得到：
11TD K e
D J AfU
N ---
≥ (1.2.1.81) 令:
Af
N N k h min min = (1.2.1.82) 则:
1
1min TD h e D J U N ---
= (1.2.1.83) 式中N kmin N hmin 分别为经济极限下单元，单井控制剩余可采储量。

由开发过程的连续性和节点分析，结合谢尔卡乔夫公式得： ()()011ln 1ln 912.3D e E f b a f b b D f
d D w w ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡--+-+=- （1.2.1.84） 将此式代入N kmin 可得到N kmin 与f 的最终关系式。

那么我们可以在一定的范围内给出一系列含水率值，并给出对应的井网密度值，应用公式计算出N hmin ，将结果绘制成给定含水下的f 与N kmin 的对应关系曲线。

再利用上式，在同一个坐标系上绘制给定含水下的f 与N kmin 的对应关系曲线。

最后，在图中找出相同含水下的N h max ——f 与N h min ——f 两条曲线交点所对应
的f 值，即为开发单元在该含水下所对应的合理井网密度。

适应性评价：该方法重视了开发过程中剩余可采储量与井网密度之间的内在联系，利用图解法能方便的给出开发单元当前含水下的井网密度，还能对过去的开发井网作出评价，并对未来的井网调整方向进行预测。

f. 综合经济分析法
综合经济分析法[7]
是早期应用于油田的方法之一。

推导：
由前苏联学者谢尔卡乔夫推导的描述油田井网密度与采收率的关系：
af D R e E E -= (1.2.1.85) 其中，E R 是水驱采油率，E D 是驱油效率，f 为井网密度（km 2/井），a 是一系数，对具体油田是一常数。

两端同时乘以NK
af D R e NKE NKE -= (1.2.1.86)
其中，N 是地质储量，K 是原油价格。

总投资额可以看成是和井数呈正比：M=nb
b 为每一口井的总投资额，n 为井数，M 为油田总投资额。

油田总投资额包括钻井费，地面建设费和油田开发管理费。

n=F/f (1.2.1.87)
那么有:
M=F/f*b (1.2.1.88)
产值与投资额差值最大时
()0=-df
M NKE d R (1.2.1.89) 有:
0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--df
b f F e NKE d af D (1.2.1.90) 微分有:
2
f -D + e NKE - f Fb αα=0 (1.2.1.91) 变换（1.2.34）式，
f Fb
NKE f D ln 2ln +=αα （1.2.1.92） 这就是合理井网密度公式。

适应性评价：综合经济分析法考虑了井网密度对最终采收率的影响，但这个方法没有考虑进资金的时间价值。

因此也只具有一定的适用性。

g. 交会法
交会法[9]能很好的利用图形的直观性。

推导：
根据谢尔卡乔夫推导的最终采收率与井网密度的关系：
S a D R e E E /-= (1.2.1.93)
油田开发期内原油销售收入的将来值为：
[]()()()[]12/11......111/--+++++++=t S a D i i i t e NE G V (1.2.1.94)
G 为原油价格， i 为贴现率。

开发投资的将来值为：
()()()[]()1222211........111--+=++++++++=t t i ASM V i
i i i i i i ASM V (1.2.1.95)
M 为单井总投资。

开发期限内维修及管理费用的将来值为：
()()()[]()[]i
i ASP V i i i ASP V t t 111 (111312)
3-+=+++++++=- (1.2.1.96) P 为单井维修及管理费用。

则净收入的将来值为：
[]()()()[]()()[]i
i ASP i ASM i i i t e NE G V V V V t t t S a D 1111......111/112
/321-+-+-+++++++=--=---
(1.2.1.97) 当0=dS dV 时，S 即为合理井网密度。

有: dS
dV dS dV dS dV 321+= (1.2.1.98) 令:
[]()[]S a t D e i i t aNGE dS dV y -⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-+==11/13 (1.2.1.99) ()()[]
214111AS i i P i M y t t ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+++=- (1.2.1.100) 用交会法，当y 3=y 4时，即可求出合理井网密度S 。

适应性评价：此交会法考虑了（部分）现金流量（采用将来值法）且每期流量相同，同时也考虑了井网密度对最终采收率的影响但没有考虑地层物性及非均质性和原油物性的影响因数对产量的影响，而且图解稍嫌繁琐且误差较大。

C. 总结
⑴国内水驱井网密度研究经历了70年代的带有计划经济特征的时期,产生了分砂体水驱控制程度法,采油速度法,注采平衡法等一系列方法,满足了当时国家对石油资源的需求,但都较少考虑经济因素,也忽视了井网密度对最终采收率的影响。

⑵近年来,水驱井网密度的研究已逐步开始考虑经济方面的因素,如将来值法、净现值法。

所推导出的公式计入了各种经济成本和收入因素,并开始考虑油田产量递减规
律,与以前相比更加符合实际生产。

⑶这些公式的基本思路大多是与经济评价参数结合后，利用曲线交汇或者迭代法求出。

极限井网密度依据盈亏平衡得出而合理井网密度则通过净收入对井网密度的微分求导得出。