电液比例阀控缸速度控制系统的建模与仿真

液压缸机构在 该 系 统 中 主 要 以 惯 性 负 载 为 主 ， 根 （γ= （3 ） 据牛顿第二定律 ， 可得液压缸输出力与负载力的平衡 方程为 ：
pL =p1 - 1 p2 γ
定义 q1 为滑阀的负载流量 ， 即 qL =q1 ， 液压缸在稳态时总能流量连续性方程 ：
A1 pL =A1 p1 -A2 p2 =Mt
2.5
系统传递函数框图 由于流量压力系数 Kc 一般很小 ， 即有 Kq xv >>Kc pL ，
ε 为人为设定一阈值 。
可近似认为 Q 0 =Q L =K q x v ， 综合上述分析的结论 ， 可 画 出系统传递函数的方框图 （ 如图 3 所示 ）。
1
2ζ s（ s 2 + h s+1） ωh ωh
2
（11）
—— 积分时间常数 ； Ti — —— 微分时间常数 ； Td — — 控制偏差 。 e（t）—— 由于计算机控制是一种采样控制 ， 它只能根据采 样时刻的偏差值计算控制量 ， 因此需对上式做离散化 处理 ， 其表达式为 ：
式中
液压固有频率 ωh =
式中 （4 ）
d2xp +FL dt2
（10）
q1 q2 = A1 A2
联立上式整理可得 ：
24
—— 负载及基座总质量 ； Mt— —— 作用在负载上的外力 。 FL— 阀控缸的数学模型 对 （7）、 (9) 和 （10） 取 拉 普 拉 斯 变 换 ， 消 去 中 间 变 量
2.2
Hydraulics Pneumatics & Seals/No.8.2011
The Modeling and Simulation of Electro-hydraulic Proportional Valve-controlled Cylinder Speed Servo System
CHANG Yu FENG Yong-bao
（The Second Artillery Engineering College, Xi ’an 710025, China ）
姨
4βe A1 ； Vt Mt 4βe Mt ； Vt
2
K 液压阻尼比 ζh = ce 2A 1 2.3
姨
总流量压力系数 Kce =Kc +Ctp 。 电液比例方向阀传递函数 由文献 [2] 给出 ， 当阀固有频率与液压固有频率相近 时 ， 电液比例方向阀的传递函数可用二阶振荡环节近 似表示为 ：
u （ k ） =K p e （ k ） + T Ti
Hydraulics Pneumatics & Seals/No.8.2011
电液比例阀控缸速度控制系统的建模与仿真
常 钰 冯永保
710025）
（ 第二炮兵工程学院 ， 陕西西安
摘
要 ： 基于电液比例控制技术 ， 针对位置控制系统提出了一种控制液压缸运行速度的方法 ， 将活塞的速度控制通过离散的精确位移
Q 来达到调速的目的 ， 通常采用回路流量 Q 作为闭环
反馈信号 ， 但是这种控制系统受液压缸泄漏 、 油温和黏 度变化的影响很大 ， 在需要精确控制负载运行速度的 场合精度要求得不到保证 。 因此本文针对位置控制系 统 ， 利用速度与位移的关系 ， 提出了将活塞的速度控制 通过离散的精确位移来实现 。
QL、pL ，整理可得阀芯输入位移 xv 和外力 FL 同时作用时
活塞的输出位移为 ：
1 u （ t ） =K p e （ t ） + Ti
式中 —— 比例系数 ； Kp —
t
乙e（t）dt+T
0
t
d
de（t） dt
t
Xp =
Kq K Vt C X - ce （1+ s）FL + kp ps A1 v A2 4βe Kce A1
u （ k ） =K p e （ k ） +β T Ti
式中 β 按下式取值 ：
ε
j = 0
Σe（j）+ T T
k
d
Σ e（k）-e（k-1） t
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2.4
位移传感器的传递函数 位移传感器的频宽比系统的频宽高得多 ， 所以可
以认为是一个比例环节 ， 传递函数为 ：Uf =Kf xp 。
β=
1 ε 0
当 e（k）≤ε 当 e （ k ） ＞ε
q1 =Cq W（xv -Δ）
2 q v
姨 ρ （ p -p ） q =C W （ x -Δ ） 2 p 姨ρ
s 1 2
2
qL =A1
式 中 ：C tp =
dxp V dpL +Ctp ps +Ckp pL + 1 dt 4βe dt
3 3 3
（9 ）
Cip （γ +γ）+Cep γ 1+γ 2
式中
图 1 中 ， 液压系统采用定量泵和溢流阀组成的定 压供油单元 ， 用电液比例方向阀在液压缸的进油回路
23
液压气动与密封/2011 年第 8 期
上组成进油节流调速回路 ， 控制活赛的运行速度 。 位移 传感器检测出液压缸活塞杆当前的位移值 ， 经 A/D 转 换器转换为电压信号 ， 将该电压信号与给定的预期位 移电压信号比较得出偏差量 ， 计算机控制系统根据偏 差量计算得出控制电压值 ， 再通过比例放大器转换成 相应的电流信号 ， 由其控制电液比例方向阀阀芯的运 动 , 调节回路流量 ， 从而通过离散的精确位移实现对负 载速度的精确调节 。 系为 ：
1
系统组成及原理介绍
该液压控制系统由控制计算机 、 比例放大器 、 电液
比例方向阀 、液压泵 、液压缸 、 基座 、 负载 、 位移传感器和
图1 速度控制系统原理图
收稿日期 ：2011-03-16 作者简 介 ： 常 钰 （1984- ）， 男 ， 研 究 生 在 读 ， 研 究 方 向 ， 自 动 检 测 与 故 障 诊 断。
来实现 ， 建立了阀控非对称液压缸控制系统的数学模型 ， 采用积分分离 PID 控制算法 ， 利用 Matlab/Simulink 模块对系统进行了仿真 ， 验 证了这种方法的可行性 ， 并且系统在低频段动态响应比较理想 ， 控制精度能够满足一般液压控制系统的需求 。 关键词 ： 速度控制 ； 阀控非对称缸 ； 建模 ； 仿真 中图分类号 ： TH137.51 文献标识码 ：A 中图分类号 ： 1008-0813 （2011 ）08-0023-05
Abstract ： Based on the electro -hydraulic proportional control technology, this paper proposes a methods of controlling the speed of hydraulic cylinder contraposing the position servo system ， it is that using discrete precise displacement realizes the piston speed control, establishing the mathematic model of the valve controlled asymmetrical hydraulic speed servo system ． the system were simulated by the use of Simulink Toolbox of Matlab with the approach of integral separation PID controller ， The simulation results demonstrate the dynamic response of the model is satisfied in lower frequency and verify the validity of the method. Key Words ： speed servo system ； valve-controlled asymmetrical hydraulic cylinder ； modeling ； simulation
2.1．1
2 （ p -p ） （6 ） qL =Cq W（xv -Δ） γ 姨 γ 3 s L ρ 1+ γ 姨 将上式做线性化处理 ,得出滑阀的流量方程为 ： 坠q 坠q （7 ） qL = L xv - L pL =Kqxv -KcpL 坠xv 坠pL
姨
型和分析 ， 作如下假设 ： ① 滑阀结构理想对 称 ； ② 忽 略 管道压力损失 ；③液压能源是理想的恒压源 。 阀控非对 称液压缸系统结构简图如图 2 所示 。
Q0 Ksv = I 1 s2 + 2ζsv s+1 2 ωsv ωsv Q 0 =Q L =K q x v
式中 —— 阀的流量增益 ； Ksv — —— 阀的固有频率 ； ωsv — —— 阀的阻尼比 。 ζsv —
的 ， 主要是为了消除静差 ， 提高精度 。 但在结束或大幅 度增减设定值时 ， 短时间内会造成积分累积 ， 引起系统 较大的超调 ， 甚至引起系统的振荡 。 因此 ， 引进积分分 离 PID 控制算法 ， 既保证了积分作用 ， 又 减 小 了 超 调 ， 使得控制性能得到改善 ， 其控制规律为 ：
800mA；液压缸采用四川长江液压件厂生产的双作用单 杆活塞式液压缸 ， 活塞行程 1 650mm， 缸径 90mm， 活塞
杆直径 63mm； 位移传感器采用德国 BALLUFF 公司生 产的 BTL5-A11-M1700 ， 测量行程 1 700mm， 输 出 模 拟 电压 0～10V ；以 PXI 作为数据采集和交换平台 。
—— 滑阀的流量增益系数 ； Kq— —— 滑阀的流量 — 压力系数 。 Kc— 液压缸流量连续性方程 在理想情况下流入液压缸无杆腔的流量 q1 为 ：
2.1．2
q1 =A1
式中
dxp V dp1 +Cip （p1 -p2 ）+Cep p1 + 1 dt βe dt
（8 ）
—— 液压缸无杆腔有效面积 ； A1 — —— 活塞位移 ； xp — —— 液压缸内泄漏系数 ； Cip — —— 液压缸外泄漏系数 ； Cep — —— 有效体积弹性模量 ； βe —
姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨
p1 = p2 =
ps +γ pL 1+γ
3
3
（5 ）
3
γ（ps -pL ） 1+γ
由定义 qL =q1 可得负载流量 qL 与负载压力 pL 的关
2
2.1
系统的数学模型
阀控缸的基本方程 四边滑阀的流量压力方程 式中 电液比例方向阀一般多为正重叠滑阀 ， 为简化模
—— 阀的流量系数 ； Cq — —— 阀芯位移 ； xv — —— 阀芯零位重叠量 ； Δ— —— 阀开口面积梯度 。 W— 参照文献 [1]， 定义负载压力 ：
，C kp =
Cip （γ-1）+Cep 1+γ
3
，V t =
4V 1 γ 1+γ 2.1．3 A1 ） A2
3
3
（ 一般取 V1 = 1 V0 ，V0 为液压缸的总工作容积 ）。 液压缸和负载的力平衡方程
图2
阀控缸系统结构简图
—— 液压缸进油腔的容积 （ 包括阀 、 连接管道 V1 — 和进油腔 ）。 根据负载流量定义 qL =q1 ， 联立 （6） 整理可得 ： （1 ） （2 ）
当阀作正向移动时 （ 本 文 以 工 作 方 向 为 例 ）， 液 压 缸无杆腔 、 有杆腔的流量分别为 q1 和 q2 ：
0
引言
近年来 ， 随着电液比例控制技术的发展 ， 电液比例
数据采集卡组成 （如图 1 所示 ）。 电液比例方向阀采用华 德生产的 4WRA10E40 直动型滑阀 ； 比例控制器采用配 套的 VT-3006(30)， 受 控 差 动 电 压 ±10V， 最 大 输 出 电 流
方向阀凭借其成本低 、 抗污染能力强等优点 ， 同时又能 实现流量和方向控制 ， 并且可以方便地实现计算机控 制 ， 因此电液比例阀在许多场合逐渐取代了伺服阀 。 液 压系统基本调速原理是通过控制输入执行元件的流量
式中
ε
Σe（j）+ T T
j = 0
k
d
Σ e（k）-e（k-1） t
ε
—— 采样序号 ，k=0,1,2 …； k— — 第 k 次采样时刻的计算机输出值 ； u（k）—— — 第 k 次采样时刻输入的偏差值 ； e（k）—— — 第 （k-1） 次采样时刻输入的偏差值 。 e（k-1）—— 在 普 通 的 PID 数 字 控 制 器 中 引 入 积 分 环 节 的 目