二次函数图像(顶点式)

例2. 已知一个二次函数，它的顶点坐标与抛物线 2 y ( x 1) 2的顶点坐标关于原点对称，其图像经 过点A（2，-16），求该二次函数的解析式。
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小结：
2
y a( x h) k 的图像性质
2
y a( x h) k
简图 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 向上 x=h (h,k)
指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： 开口 对称轴 顶点坐标
(1) y 6 x 3
2
向下
向上 向下 向下 向上 向下
2
x=0
x= 3 x=-1 x= 2 x= 0 x= -2 x= 2
(0,-3)
(3,0) (-1,-1) (2,2) (0,0) (-2,-1) (2，-2)
(2) y 2( x 3) 2 (3) y ( x 1) 1
2
(4) y 0.4( x 2) 2 向上 (5) y 2 x 2
( 6) y 7 ( x 2 ) 2 1 ( 7 ) y ( x 2) 2
2
(8) y ( x 1) 2 1
向上
x= -1
(-1,1)
例1.已知函数 y 3( x 2) 9 :
2.4.1二次函数 ax bx c的图像 y
2
y a( x h) k的图像
2
1.指出下列每组函数图像之间的关系：
(1) y 1 2 向右平移 1 x y ( x 2) 2 2 2个单位 2 1 2 向左平移 1 x y ( x 2) 2 2 2个单位 2
向上平移1 个单位
1 y ( x 2) 2 1 2
(2) y
1 向上平移1 y ( x 2) 2 1 个单位 2
(3) y 3x 2 向左平移
1个单位
y 3( x 1)
2
向下平移 2个单位 向下平移 1个单位 上下平移
y 3( x 1)2 2 y 3( x 1)2 1
2
（1）确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： （2）该函数可由y=-3x2 的图像经过怎样的平移得到？ （3）当x=____时，函数有最____值，是_____. （4）当x_________时，y随x的增大而增大； 当x______时，y随x的增大而减小； （5）求出该抛物线与x轴，y轴的交点坐标。
2
y a( x h) k
简图 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 向上 x=h (h,k)
a>0
a<0
向下 x=h (h,k)
x<h,y随x增大而增大
x<h,y随x增大而减小 x>h,y随x增大而增大
x>h,y随x增大而减小
最值
开口大小
当x=h,y最小=k
当x=h，y最大=k
|a|越大，开口越小，y随x变化的速度越快
(4) y 3x 2 向右平移 y 3( x 1)2 1个单位
y ax
2 左右平移
y a( x h)
2
y a( x h) k
2
y a( x h) k的图像性质：
2
对称轴：x=h
顶点坐标：（h，k）
参数a、h、k对图像的影响：
小结：
2
y a( x h) k 的图像性质
a>0
a<0
向下 x=h (h,k)
x<h,y随x增大而增大
x<h,y随x增大而减小 x>h,y随x增大而增大
x>h,y随x增大而减小
最值
开口大小
当x=h,y最小=k
当x=h，y最大=k
|a|越大，开口越小，y随x变化的速度越快