平行四边形单元测试基础卷试题
平行四边形单元测试基础卷试题
一、解答题
1.在四边形ABCD 中,90A B C D ∠∠∠∠====,10AB CD ==,
8BC AD ==.
()1P 为边BC 上一点,将
ABP 沿直线AP 翻折至AEP 的位置(点B 落在点E 处)
①如图1,当点E 落在CD 边上时,利用尺规作图,在图1中作出满足条件的图形(不写
作法,保留作图痕迹,用2B 铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE =______;
②如图2,若点P 为BC 边的中点,连接CE ,则CE 与AP 有何位置关系?请说明理由;
()2点Q 为射线DC 上的一个动点,将
ADQ 沿AQ 翻折,点D 恰好落在直线BQ 上的点
'D 处,则DQ =______;
2.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ,分别过点C D 、作
//,//CF BD DF AC ,连接BF 交AC 于点E .
(1)求证: FCE BOE ≌;
(2)当ADC ∠等于多少度时,四边形OCFD 为菱形?请说明理由.
3.在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于点E ,点P 是边AD 上一点,PF ⊥BD 于点F ,PA =PF . (1)试判断四边形AGFP 的形状,并说明理由. (2)若AB =1,BC =2,求四边形AGFP 的周长.
4.如图1,在正方形ABCD 中,点M 、N 分别在边BC 、CD 上,AM 、AN 分别交BD 于点P 、Q ,连接CQ 、MQ .且CQ MQ =. (1)求证:QAB QMC ∠=∠
(2)求证:90AQM ∠=?
(3)如图2,连接MN ,当2BM =,3CN =,求AMN 的面积
图1 图2
5.如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,将ABE ?沿BE 折叠,点A 的对应点为点
G .
图1 图2
(1)填空:如图1,当点G 恰好在BC 边上时,四边形ABGE 的形状是________; (2)如图2,当点G 在矩形ABCD 内部时,延长BG 交DC 边于点F . ①求证:BF AB DF =+. ②若3AD =
,试探索线段DF 与FC 的数量关系.
6.如图平行四边形ABCD ,E ,F 分别是AD ,BC 上的点,且AE =CF ,EF 与AC 交于点O . (1)如图①.求证:OE =OF ;
(2)如图②,将平行四边形ABCD (纸片沿直线EF 折叠,点A 落在A 1处,点B 落在点B 1处,设FB 交CD 于点G .A 1B 分别交CD ,DE 于点H ,P .请在折叠后的图形中找一条线段,使它与EP 相等,并加以证明;
(3)如图③,若△ABO 是等边三角形,AB =4,点F 在BC 边上,且BF =4.则CF
OF
= (直接填结果).
7.在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠BCD =90°,AB =AD =10cm ,BC =8cm 。点P 从点A 出发,以每秒3cm 的速度沿折线ABCD 运动,点Q 从点D 出发,以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动。已知动点P ,Q 同时出发,当点Q 运动到点C 时,P ,Q 运动停止,设运动时间为t 秒. (1)求CD 的长.
(2)t 为何值时?四边形PBQD 为平行四边形.
(3)在点P ,点Q 的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ 的面积为20cm 2?若存在,请求出所有满足条件的t 的值;若不存在,请说明理由.
8.阅读下列材料,并解决问题:
如图1,在Rt ABC ?中,90C ∠=?,8AC =,6BC =,点D 为AC 边上的动点(不与
A 、C 重合),以AD ,BD 为边构造ADBE ,求对角线DE 的最小值及此时
AD
AC
的值是多少.
在解决这个问题时,小红画出了一个以AD ,BD 为边的ADBE (如图2),设平行四边形对角线的交点为O ,则有AO BO =.于是得出当OD AC ⊥时,OD 最短,此时
DE 取最小值,得出DE 的最小值为6.
参考小红的做法,解决以下问题:
(1)继续完成阅读材料中的问题:当DE的长度最小时,AD
AC
=_______;
(2)如图3,延长DA到点F,使AF DA
=.以DF,DB为边作FDBE,求对角线
DE的最小值及此时AD
AC
的值.
9.已知:如图,在ABC中,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于点E,连接CE,过点C作//
CF BA交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若8
AC=,AE=5,则求菱形AECF的面积.
10.已知:正方形ABCD和等腰直角三角形AEF,AE=AF(AE<AD),连接DE、BF,P是DE的中点,连接AP.将△AEF绕点A逆时针旋转.
(1)如图①,当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时,则线段AP与线段BF的位置关系为,数量关系为.
(2)当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时,证明:第(1)问中的结论仍然成立.
(3)若AB=3,AE=1,则线段AP的取值范围为.
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一、解答题
EC A;(2)为4和16.
1.(1)①6;②结论://P
【分析】
()1①如图1中,以A为圆心AB为半径画弧交CD于E,作EAB
∠的平分线交BC于点P,点P即为所求.理由勾股定理可得DE.
⊥即可解决问题.
②如图2中,结论:EC//PA.只要证明PA BE
⊥,EC BE
()2分两种情形分别求解即可解决问题.
【详解】
∠的平分线交BC于解:()1①如图1中,以A为圆心AB为半径画弧交CD于E,作EAB
点P,点P即为所求.
在Rt ADE 中,90D ∠=,10AE AB ==,8AD =,
22221086DE AE AD ∴=-=-=,
故答案为6.
②如图2中,结论://P EC A .
理由:由翻折不变性可知:AE AB =,PE PB =,
PA ∴垂直平分线段BE , 即PA BE ⊥,
PB PC PE ==,
90BEC ∠∴=,
EC BE ∴⊥, //EC PA ∴.
()2①如图31-中,当点Q 在线段CD 上时,设DQ QD'x ==.
在Rt AD'B 中,AD'AD 8==,AB 10=,AD'B 90∠=,
22BD'AB AD'6∴=-=,
在Rt BQC 中,
222CQ BC BQ +=,
222(10x)8(x 6)∴-+=+,
x 4∴=, DQ 4∴=.
②如图32-中,当点Q 在线段DC 的延长线上时,
DQ //AB , DQA QAB ∠∠∴=,
DQA AQB ∠∠=,
QAB AQB ∠∠∴=, AB BQ 10∴==,
在Rt BCQ 中,
CQ BQ 6==,
DQ DC CQ 16∴=+=,
综上所述,满足条件的DQ 的值为4或16. 故答案为4和16. 【点睛】
本题属于几何变换综合题,考查了矩形的性质,翻折变换,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题. 2.(1)见解析;(2)当ADC 满足90ADC ∠=?时,四边形OCFD 为菱形,证明详见解析 【分析】
(1)证明四边形OCFD 是平行四边形,得出OD=CF ,证出OB=CF ,再证明全等即可(2)证出四边形ABCD 是矩形,由矩形的性质得出OC=OD ,即可得出四边形OCFD 为菱形. 【详解】
(1)证明:∵//,//CF BD DF AC ,
∴四边形OCFD 是平行四边形, OBE CFE ∠=∠, ∴OD CF =,
∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OB OD =, ∴OB CF =,
在FCE △和BOE △中, OBE CFE BEO FEC OB CF ∠=∠??
∠=∠??=?
,
∴()FCE BOE AAS ≌.
(2)当ADC 满足90ADC ∠=?时,四边形OCFD 为菱形.理由如下: ∵90ADC ∠=?,四边形ABCD 是平行四边形, ∴四边形ABCD 是矩形 ∴,,,OA OC OB OD AC BD === ∴OC OD =, ∴四边形OCFD 为菱形 【点睛】
本题考查全等三角形判定与性质,平行四边形和菱形的判定与性质等知识,熟练掌握平行四边形的判定和性质和菱形的判定是解题的关键.
3.(1)四边形AGFP 是菱形,理由见解析;(2)四边形AGFP
的周长为:2 【分析】
(1)根据矩形的性质和菱形的判定解答即可;
(2)根据全等三角形的判定和性质,以及利用勾股定理解答即可. 【详解】
解:(1)四边形AGFP 是菱形,理由如下: ∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠BAP =90°, ∵PF ⊥BD ,PA =PF , ∴∠PBA =∠PBF , ∵AE ⊥BD ,
∴∠PBF+∠BGE =90°, ∵∠BAP =90°, ∴∠PBA+∠APB =90°, ∴∠APB =∠BGE , ∵∠AGP =∠BGE , ∴∠APB =∠AGP , ∴AP =AG , ∵PA =PF , ∴AG =PF , ∵AE ⊥BD ,PF ⊥BD , ∴AE ∥PF ,
∴四边形AGFP 是平行四边形, ∵PA =PF ,
∴平行四边形AGFP 是菱形;
(2)在Rt △ABP 和Rt △FBP 中, ∵PB =PB ,PA =PF , ∴Rt △ABP ≌Rt △FBP (HL ), ∴AB =FB =1, ∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD =BC =2, ∴BD
=
设PA =x ,则PF =x ,PD =2﹣x ,PF
1, 在Rt △DPF 中,DF 2+PF 2=PD 2,
∴2221)(2)x x +=- 解得:x
, ∴四边形AGFP 的周长为:4x =4
2=. 【点睛】
此题考查矩形的性质,菱形的判定,全等三角形的判定和性质和勾股定理,解题的关键是熟练掌握所学的知识定理进行解题. 4.(1)见解析 (2)见解析 (3)15 【分析】
(1)根据四边形ABCD 是正方形,得到∠QBA =∠QBC ,进而可得△QBA ≌ △QBC ,∠QAB =∠QCB ,再根据CQ =MQ ,得到∠QCB =∠QMC ,即可求证;
(2)根据∠QAB =∠QMC ,∠QMC +∠QMB =180°,得到∠QAB +∠QMB =180°,在四边形QABM 中,∠QAB +∠QMB +∠ABM +∠AQM =360°可得∠ABM +∠AQM =180°,再根据∠ABM =90°即可求解;
(3)设正方形ABCD 的边长为a ,延长ND 至点H ,使DH =BM =2,证得△ADH ≌ △ABM ,得到∠DAH =∠BAM ,且AH =AM ,由(2)知,△QAM 是等腰直角三角形,易得∠NAM =∠NAH ,进而得到△NAM ≌ △NAH ,在Rt △MNC 中,利用勾股定理得到6a =,即可求解. 【详解】
解:(1)∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠QBA =∠QBC 在△QBA 和△QBC 中
BA BC QBA QBC QB QB =??
∠=∠??=?
∴△QBA ≌ △QBC (SAS )
∴∠QAB =∠QCB 又∵CQ =MQ ∴∠QCB =∠QMC
∴∠QAB =∠QMC (2)∵∠QAB =∠QMC 又∵∠QMC +∠QMB =180°
∴∠QAB +∠QMB =180° 在四边形QABM 中
∠QAB +∠QMB +∠ABM +∠AQM =360° ∴∠ABM +∠AQM =180° 而∠ABM =90°
∴∠AQM =90° (3)设正方形ABCD 的边长为a ,则
2MC a =-,3ND a =-
延长ND 至点H ,使DH =BM =2 易证△ADH ≌ △ABM ∴∠DAH =∠BAM ,且AH =AM 由(2)知,△QAM 是等腰直角三角形 ∴∠QAM =45° ∴∠DAN +∠BAM =45° ∴∠DAN +∠DAH =45° 即∠NAH =45° ∴∠NAM =∠NAH ∴△NAM ≌ △NAH (SAS ) ∴NM =NH =()321a a -+=- 在Rt △MNC 中,222MN MC NC =+ ∴()()22
2123a a -=-+ ∴6a = ∴11
651522
AMN
AHN
S
S
AD NH ==
?=??=
【点睛】
此题主要考查正方形的性质、全等三角形的判断和性质、四边形的内角和、等腰直角三角形的性质及勾股定理,灵活运用性质是解题关键.
5.(1)四边形ABGE 的形状是正方形;(2)①详见解析;②DF=3CF 【分析】
(1)由四边形ABCD 是矩形,可得90A ABC ?∠=∠=,由折叠得:
90BGE A ?∠=∠=,根据三个内角是直角可判断四边形ABGE 为矩形,由折叠得:
AB=BG ,根据一组邻边相等的矩形是正方形可判断矩形ABGE 为正方形;
(2)①如图,连结EF ,在矩形ABCD 中,AB=DC ,AD=BC ,∠A=∠C=∠D=90°,由△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ,可得BG=AB ,EG=AE=ED ,∠A=∠BGE=90°,故∠EGF=∠D=90°,由HL 可判断Rt △EGF ≌Rt △EDF ,得到DF=FG ,问题得证;
②设AB=DC=a ,则3,另设CF=x ,则DF=DC-CF=a-x ,由①得BF=AB+DF =2a-x ,在Rt △BCF 中,由勾股定理得:BF 2=BC 2+CF 2,代入数据运算可得:x=
14a ,即CF=14
a ,DF=a-x=
3
4
a ,进而可得DF 与CF 关系. 【详解】
(1)四边形ABGE 的形状是正方形. 理由是:∵四边形ABCD 是矩形, ∴90A ABC ?∠=∠=,
由折叠得:90BGE A ?∠=∠=, ∴四边形ABGE 为矩形, 由折叠得:AB=BG , ∴矩形ABGE 为正方形; 故答案为:正方形. (2)①如图,连结EF ,
在矩形ABCD 中,AB=DC ,AD=BC ,∠A=∠C=∠D=90°, ∵E 是AD 的中点, ∴AE=DE ,
∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE , ∴BG=AB ,EG=AE=ED ,∠A=∠BGE=90°, ∴∠EGF=∠D=90°, Rt △EGF 和Rt △EDF 中,
EG ED
EF EF =??
=?
, ∴Rt △EGF ≌Rt △EDF (HL ), ∴DF=FG ,
∴BF=BG+GF=AB+DF ;
②不妨假设AB=DC=a ,则3,另设CF=x ,则DF=DC-CF=a-x , 由①得BF=AB+DF=a+a-x=2a-x , 在Rt △BCF 中,由勾股定理得: BF 2=BC 2+CF 2, 即(2a-x)23a)2+x 2, 整理得:x=1
4
a , ∴CF=
1
4
a ,DF=a-x=34a ,
∴DF=3CF . 【点睛】
本题主要考查了折叠的性质,正方形的判定,三角形全等的判定,勾股定理等内容,根据图形作出辅助线找出线段的等量关系列出方程是解题的关键. 6.(1)见解析;(2)FG=EP ,理由见解析;(32 【分析】
(1)证△ODE ≌△OFB (ASA ),即可得出OE=OF ;
(2)连AC ,由(1)可知OE=OF ,OB=OD ,证△AOE ≌△COF (SAS ),得AE=CF ,由折叠性质得AE=A 1E=CF ,∠A 1=∠BAD=∠BCD ,∠B=∠B 1,则∠D=∠B 1,证△A 1PE ≌△CGF (AAS ),即可得出FG=EP ;
(3)作OH ⊥BC 于H ,证四边形ABCD 是矩形,则∠ABC=90°,得∠OBC=30°,求出AC=8,
由勾股定理得
BC=
CF=,由等腰三角形的性质得BH=CH=1
2
BC=
HF=4-,OH=1
2
OB=2,由勾股定理得
OF=,进而得出答案. 【详解】
解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,AD=BC ,
∴∠ODE=∠OBF ,∠OED=∠OFB , ∵AE=CF ,
∴AD-AE=BC-CF ,即DE=BF , 在△ODE 和△OFB 中,
ODE OBF DE BF
OED OFB ∠=∠??
=??∠=∠?
, ∴△ODE ≌△OFB (ASA ), ∴OE=OF ;
(2)FG=EP ,理由如下: 连AC ,如图②所示:
由(1)可知:OE=OF ,OB=OD , ∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AC 过点O ,OA=OC ,∠BAD=∠BCD ,∠D=∠B , 在△AOE 和△COF 中,
OA OC AOE COF OE OF =??
∠=∠??=?
, ∴△AOE ≌△COF (SAS ), ∴AE=CF ,
由折叠性质得:AE=A 1E=CF ,∠A 1=∠BAD=∠BCD ,∠B=∠B 1, ∴∠D=∠B 1,
∵∠A 1PE=∠DPH ,∠PHD=∠B 1HG , ∴∠DPH=∠B 1GH , ∵∠B 1GH=∠CGF , ∴∠A 1PE=∠CGF , 在△A 1PE 和△CGF 中,
111
A PE CGF A FCG A E CF ∠=∠??
∠=∠??=?, ∴△A 1PE ≌△CGF (AAS ),
∴FG=EP ;
(3)作OH ⊥BC 于H ,如图③所示: ∵△AOB 是等边三角形,
∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°,OA=OB=AB=4, ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC ,OB=OD , ∴AC=BD ,
∴四边形ABCD 是矩形, ∴∠ABC=90°, ∴∠OBC=∠OCB=30°, ∵AB=OB=BF=4, ∴AC=BD=2OB=8, 由勾股定理得:BC=2222=84AC AB --=43,
∴CF=43-4, ∵OB=OC ,OH ⊥BC , ∴BH=CH=
1
2
BC=23, ∴HF=4-23,OH=
1
2
OB=2, 在Rt △OHF 中,由勾股定理得: OF=22OH HF +=()
2
22423+-=2622-,
∴
434226222
CF OF -===-, 故答案为:2.
【点睛】
本题是四边形综合题,考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、翻折变换的性质、
全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识;本题综合性强,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题,学会添加常用辅助线,属于中考压轴题. 7.(1)16;(2)8813 ;(3)53935
或
. 【解析】试题分析:(1)过点A 作AM ⊥CD 于M ,四边形AMCB 是矩形,AM=BC,AD 是已知的,根据勾股定理求出DM,CM=AB,所以CD 就求出来了;(2)当四边形PBQD 为平行四边形时,点P 在AB 上,点Q 在DC 上,用t 表示出BP ,DQ 的长,满足BP=DQ,求出t 值,则BP ,DQ 即可求出,然后求出CQ,用勾股定理求出BQ ,四边形PBQD 的周长就求出来了;(3)D 从Q 到C 需要8秒,所以t 的范围是0≤t≤8,Q 根据P 所在线段不同,分三种情况讨论,即①当点P 在线段AB 上时,即
时,用t 表示出BP 的长,列三角形BPQ 的
面积等于20的方程求解;②当点P 在线段BC 上时,即
时,用t 表示出BP ,CQ
的长,建立三角形BPQ 的面积等于20的方程求解;③当点P 在线段CD 上时,因为他们相遇的时间是
,若点P 在Q 的右侧,即6≤t≤
,用t 表示出PQ 的长,进而列出面积方
程式求解;若点P 在Q 的左侧,即,用t 表示出PQ 的长,列出面积方程式求
解.
试题解析:(1)过点A 作AM ⊥CD 于M ,根据勾股定理,AD=10,AM=BC=8,∴DM=
=6,∴CD=16;(2)当四边形PBQD 为平行四边形时,点P 在AB 上,
点Q 在DC 上,如图,由题知:AP=3t,BP=10﹣3t ,DQ=2t ,∴10﹣3t=2t ,解得t=2,此时,BP=DQ=4,CQ=12,∴,∴四边形PBQD 的周长=2(BP+BQ )
=
;
(3)①当点P 在线段AB 上时,到B 点时是秒,即时,如图,BP=10﹣3t ,
BC=8,∴
,∴
.
②当点P 在线段BC 上时,P 到达C 点t 值时6秒,即时,如图,BP=AB+BP-AB=3t ﹣10,DQ=2t,CQ=16﹣2t ,∴
,
化简得:3t 2﹣34t+100=0,△=﹣44<0,所以方程无实数解.此种情况不存在三角形BPQ 的面积是20;
③当点P 在线段CD 上时,P 点与Q 点相遇时,可列2t+3t=10+8+16,t=,相遇时间是,
若点P 在Q 的右侧,即6≤t≤
,则有PQ=34-(2t+3t )=34﹣5t ,于是
()1
3458202
BPQ s t ?=
-?=,解此方程得: <6,舍去,若点P 在Q 的左侧,即,则有PQ=2t+3t-34=5t ﹣34,可列方
程:,解得:t=7.8.∴综合得出满足条件的t 值存在,其
值分别为
,t 2=7.8.
考点:1.动点问题;2.分类讨论三角形面积;3.梯形,矩形与三角形综合知识.. 8.(1)1
2;(2)
13
AD AC =. 【分析】
(1)易证四边形CDEB 是矩形,由条件“四边形ADBE 是平行四边形可得AD =EB =DC ,从而得到
AD
AC
的值. (2)由题可知当DE AC ⊥时,DE 最短,可以证到四边形DCBE 是矩形.从而可以得到各边关系从而求出AD
AC
的值. 【详解】
解:(1)∵四边形ADBE 是平行四边形, ∴AD ∥BE ,AD =BE . ∵DE ⊥AC ,∠ACB =90°, ∴∠ADE =∠C =90°. ∴DE ∥BC .
∵DC ∥BE ,DE ∥BC ,∠C =90°, ∴四边形DCBE 是矩形.
∴EB =DC . ∴AD =DC . ∴
AD AC
==1
2.
故答案为:
12
.
(2)如图,由题可知当DE AC ⊥时,DE 最短.最小值是6.
∵四边形FDBE 是平行四边形, ∴//DF BE ,DF BE =. ∵DE AC ⊥,90C ∠=?, ∴90ADE C ∠=∠=?. ∴//DE BC .
∴四边形CDEB 是平行四边形, 又∵90C ∠=?, ∴四边形CDEB 是矩形. ∴BE CD =,6DE BC ==. ∴DF CD =. ∵AF AD =, ∴2DC DF AD ==. ∴3AC AD DC AD =+=.
∴
1
3AD AC =. 【点睛】
本题考查了平行线之间的距离、平行线的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的性质等知识,具有一定的综合性;本题还考查了阅读能力,体现了自主探究与合作交流相结合的新课程理念,是一道好题. 9.(1)答案见解析;(2)24 【分析】
(1) 首先利用ASA 证明△CDF ≌△ADE ,进而得到AE=CF ,于是得四边形AECF 是平行四边形,再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得到结论;
(2)首先利用勾股定理求出DE 的长,再利用对角线乘积的一半求出菱形的面积. 【详解】 (1)∵CF// AB , ∴∠DCF= ∠DAE , ∵PQ 垂直平分AC , ∴CD= AD , 在△CDF 和△ADE 中,
DCF DAE CD AD
CDF ADE ∠=∠??
=??∠=∠?
, ∴△CDF ≌△ADE , ∴CF=AE, ∵CF ∥AE ,
∴四边形AECF 是平行四边形, ∵PQ 垂直平分AC , ∴AE=CE ,
∴四边形AECF 是菱形; (2)∵四边形AECF 是菱形, ∴△ADE 是直角三角形, ∵AD=142
AC ,AE=5 ,
∴
3==,
∴EF= 2DE=6, ∴菱形AECF 的面积为11
862422
AC EF ?=??=. 【点睛】
此题考查菱形的判定及性质定理,三角形全等的判定定理,线段垂直平分线的性质定理,勾股定理,正确掌握菱形的判定及性质定理是解题的关键. 10.(1)AP⊥BF,1
2
AP BF =(2)见解析;(3)1≤AP ≤2 【分析】
(1)根据直角三角形斜边中线定理可得
1
2
AP ED PD
==,即△APD为等腰三角形推出
∠DAP=∠EDA,可证△AED≌△ABF可得∠ABF=∠EDA=∠DAP 且 BF=ED由三角形内角和可得
∠AOF=90°即AP⊥BF由全等可得
11
22
AP ED BF
==即
1
2
AP BF
=
(2)延长AP至Q点使得DQ∥AE,PA延长线交于G点,利用P是DE中点,构造
△AEP≌△PDQ可得∠EAP=∠PQD,DQ=AE=FA可得∠QDA=∠FAB可证△FAB≌△QDA 得到
∠AFB=∠PQD=∠EAP,AQ=FB由三角形内角和可得∠FAG=90°得出AG⊥FB即AP⊥BF由全等
可得
11
22 AP AQ FB ==
(3)由于
1
2
AP BF
=即求BF的取值范围,当BF最小时,即F在AB上,此时BF=2,
AP=1
当BF最大时,即F在BA延长线上,此时BF=4,AP=2可得1≤AP≤2【详解】
(1)
根据直角三角形斜边中线定理有AP是△AED中线可得
1
2
AP ED PD
==,即△APD为等
腰三角形.
∴∠DAP=∠EDA
又AE=AF,∠BAF=∠DAE=90°,AB=AD ∴△AED≌△ABF
∴∠ABF=∠EDA=∠DAP 且 BF=ED
设AP与BF相交于点O
∴∠ABF+∠AFB=90°=∠DAP+∠AFB
∴∠AOF=90°即AP⊥BF
∴
11
22
AP ED BF
==即
1
2
AP BF
=
故答案为AP⊥BF,
1
2 AP BF
=
(2)
延长AP至Q点使得DQ∥AE,PA延长线交于G点∴∠EAP=∠PQD,∠AEP=∠QDP
∵P是DE中点,
∴EP=DP
∴△AEP≌△PDQ
则∠EAP=∠PQD,DQ=AE=FA
∠QDA=180°-(∠PAD+∠PQD)
=180°-∠EAD
而∠FAB=180°-∠EAD,则∠QDA=∠FAB
∵AF=DQ,∠QDA=∠FAB ,AB=AD
∴△FAB≌△QDA
∴∠AFB=∠PQD=∠EAP,AQ=FB
而∠EAP+∠FAG=90°
∴∠AFB+∠FAG=90°
∴∠FAG=90°
∴AG⊥FB
即AP⊥BF
又
11
22 AP AQ FB ==
∴
1 AP
2
BF
=
(3)∵
1
2 AP BF
=
∴即求BF的取值范围
BF最小时,即F在AB上,此时BF=2,AP=1
BF最大时,即F在BA延长线上,此时BF=4,AP=2∴ 1≤AP≤2
【点睛】
(完整版)《平行四边形》单元测试题
第六章平行四边形测试题 班级姓名 一、细心选一选: 1、平行四边形ABCD的周长是28cm,△ABC的周长 为22cm,则AC的长为() A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 2、菱形具有而矩形不具有的性质是( ) A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等3、如图,在ABCD中,对角线A C,BD相交于点O,点E,F 是对角线AC上的两点,当点E,F满足下列条件时,四边形DEBF 不一定是平行四边形() A.AE=CF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB 5、两条对角线互相垂直的四边形是() (A)矩形(B)菱形(C)正方形(D)以上都不对6、能够判定一个四边形是矩形的条件是()。 (A)对角线互相平分且相等(B)对角线互相垂直平分 (C)对角线相等且互相垂直(D)对角线互相垂直 7、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是() (A)菱形(B)矩形(C)正方形(D)等腰梯形 8、如图,菱形ABCD中对角线相交于点O,且OE⊥AB 若AC=8,BD=6,则OE的长是() (A)2.5 (B)5 (C) 2.4 (D)不清楚 9、如图,在菱形ABCD中,6cm,8cm AC BD ==,则菱形AB边上的高CE的长是()。A.24 5 cm B.48 5 cm C.5cm D.10cm 10、(2013·聊城,5,3分)下列命题中的真命题是() A.三个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 11、(2013?铜仁地区)下列命题中,真命题是() A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 12、(2013?威海)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于 点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是() A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 13.(2013?随州)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD 的周长是() A.25 B.20 C.15 D.10 14.(2013?扬州)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于() A.50°B.60°C.70°D.80° 二、精心填一填:(4×4=16分) 15、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若CA=8,BC=6,点D、E分别 是AC、AB的中点。则DE= _____ ,CE=________ 16、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是cm2. 17、如图:在矩形ABCD中,AB=16,BC=8,将矩形沿AC折叠,点D落在点E处,且CE与AB 交于F,那么AF=___________ 。 18(2013?泉州)如图,菱形ABCD的周长为85,对角线AC和BD相交于点O,AC:BD=1:2,则AO:BO= ,菱形ABCD的面积S= . 三、解答题: 19、(2013?莱芜)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE. (1)证明DE∥CB; (2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形. 20、如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O。若AO=3,∠OBC=30°,求矩形的周长和面积。 21、(2013?黔东南州)如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD 于点F.求证:AM=EF. A O F E D C B 第3题图 E D C B
平行四边形单元测试题(含答案)
平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:2,则∠D=()(A)36°(B)108°(C)72°(D)60° 2.如果等边三角形的边长为3,那么连结各边中点所成的三角形的周长为(). (A)9 (B)6 (C)3 (D)9 2 3.平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边x的取值范围为().(A)4 一、选择题 1.如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点,且 CD=DE,连接BE,分别交AC、AD于点F、G,连接OG,则下列结论:①OG=1 2 AB;② 图中与△EGD 全等的三角形共有5个;③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形;④ S四边形ODGF = S△ABF.其中正确的结论是() A.①③B.①③④C.①②③D.②②④ 2.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③仅有当∠DAP= 45°或67.5°时,△APD是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP:⑤ 2 2 PD=EC.其中有正确有 ()个. A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图,菱形ABCD的周长为24,对角线AC、BD交于点O,∠DAB=60°,作DH⊥AB于点H,连接OH,则OH的长为() A.2 B.3 C.23D.43 4.如图,已知直线l//AB,l与AB之间的距离为2.C、D是直线l上两个动点(点C在D 点的左侧),且AB=CD=5.连接AC、BC、BD,将△ABC沿BC折叠得到△A′BC.下列说法:①四边形ABDC的面积始终为10;②当A′与D重合时,四边形ABDC是菱形;③当A′与D 不重合时,连接A′、D,则∠CA′D+∠BC A′=180°;④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形,则此矩形相邻两边之和为57.其中正确的是( ) A .①②③④ B .①③④ C .①②④ D .①②③ 5.如图,把正方形ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为,MN 再过点B 折叠纸片,使点A 格在MN 上的点F 处,折痕为,BE 若AB 长为2,则EN 的长为(( ) A .233- B .322- C . 22 D . 23 6. 如图,平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ,∠ADB=20°,∠ACB=50°,过点O 的直线交AD 于点E ,交BC 于点F 当点E 从点A 向点D 移动过程中(点E 与点A 、点D 不重合),四边形AFCE 的形状变化依次是( ) A .平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 B .平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 C .平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 D .平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形 7.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,CE 平分DCB ∠交BD 于点F ,且60ABC ∠=?,2AB BC =,连接OE ,下列结论:①30ACD ∠=?;②·ABCD S AC BC =;③:1:4OE AC =.其中正确的有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 8.如图,正方形ABCD 中,AB =6,点E 在边CD 上,且CD =3DE .将△ADE 沿AE 对折至△AFE ,延长EF 交边BC 于点G ,连结AG 、CF .下列结论:①△ABG ≌△AFG ;②BG =GC ;③AG ∥CF ;④S △FGC = 18 5 .其中正确结论的个数是( ) F (8题图) A O 第六章平行四边形测试题 班级 姓名 一、细心选一选: 1、平行四边形ABCD 的周长是28cm ,△ABC 的周长为22cm ,则AC 的长为 ( ) A .6cm B .12cm C .4cm D .8cm 2、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A .对角相等 B .四边相等 C .对角线互相平分 D .四角相等 3、如图,在 ABCD 中,对角线A C ,BD 相交于点O ,点E ,F 是对角线AC 上的两点,当点E ,F 满足下列条件时,四边形DEBF 不一定是平行四边形 ( ) A .AE =CF B .DE =BF C .∠ADE =∠CBF D . ∠AED =∠CFB 4、两条对角线互相垂直的四边形是( ) (A )矩形 (B )菱形 (C )正方形 (D )以上都不对 5、能够判定一个四边形是矩形的条件是( )。 (A ) 对角线互相平分且相等(B )对角线互相垂直平分 (C ) 对角线相等且互相垂直(D )对角线互相垂直 6、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是( ) (A )菱形 (B )矩形 (C )正方形 (D )等腰梯形 7.如图,ABCD 、AEFC 都是矩形,而且点B 在EF 上,这两个矩形的面积分别是S 1 , S 2 , 则S 1 , S 2的关系是( ) A. S 1>S 2 B. S 1<S 2 C. S 1=S 2 D. 3S 1=2S 2 8、 如图,E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点,且CE =DF ,AE 、BF 相交于点O ,下列 结论:(1)AE =BF ;(2)AE ⊥BF ;(3)AO =OE ;(4)AOB DEOF S S ?=四边形中正确的有( ) A O F E D C B 第3题图 第十八章平行四边形单元测试题 第一卷选择题 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是() A.∠D=60° B.∠A=120° C.∠C+∠D=180° D.∠C+∠A=180° 2.矩形,菱形,正方形都具有的性质是() A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直3.如图,?ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为() A. 6cm B. 12cm C. 4cm D. 8cm 第3题第4题第5题第7题 4.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,则m的取值范围是() A.10<m<12 B.2<m<22 C. 1<m<11 D.5<m<6 5.如图,如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对 6.已知菱形的边长为6cm,一个内角为60°,则菱形较短的对角线长是() A. 6cm B. cm C. 3cm D.cm 7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E为垂足,连接DF,则∠CDF 为() A.80°B.70°C.65°D.60° 8.菱形的周长为20cm,两邻角的比为1:2,则较长的对角线长为() A.B. 4cm C. 5cm D. 4cm 9.矩形的四个内角平分线围成的四边形() A.一定是正方形 B.是矩形 C.菱形 D.只能是平行四边形 10.在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D 重合,折痕为EF,则△DEF的周长为() A.B.C. 11 D. 第二卷非选择题 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的面积是cm2. 12.菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则菱形的边长为cm,面积为cm2. 13.如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AB和CD于点E、F,BD=6,AC=4,则图中阴影部分的面积和为. 14.如图:菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是. 第13题第14题第15题第16题 15.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若△ABC的周长为12cm,则△DEF的周长是cm. 16.如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积 S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2;(填“>”或“<”或“=”) 17.已知Rt△ABC的周长是4+4,斜边上的中线长是2,则S△ABC= . 《平行四边形》测试题 班次姓名 一、精心选一选(4分?8) 1.平行四边形不一定具有的特征是( ) A 对角线相等 B 两组对角分别相等 C两组对边分别平行 D 内角和为ο 360 2.用两个能够完全重合的非等腰三角形拼成平行四边形的最多个数有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3.平行四边形相邻两内角的平分线相交所成的角是( ) A 锐角 B 直角 C 钝角 D 无法确定 4. 平行四边形ABCD中,AD BC : :可以是( ) CD AB: A 5:4:3:2 B 3:3:2:2 C 3:2:3:2 D 2:3:3:2 5.平行四边形ABCD的一边为10cm,则两条对角线的长可以是( ) A 24和12 B 26和4 C 24和4 D 12和8 6. 如图, 平行四边形ABCD中,P是里面任意一点, ABP ?,BCP ?,CDP ?,ADP ?的面积分别为4321,,,S S S S ,则一定成立的是 ( ) A 4321S S S S +>+ B 4321S S S S +=+ C 4321S S S S +<+ D 4231S S S S +=+ 7.平行四边形两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长x 的取值范围是 ( ) A 182< 第十八章 平行四边形 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,在菱形ABCD 中,AC =8,AD =6,则△ABC 的周长为( D ) A .14 B .16 C .18 D .20 2.如图,将边长为2cm 的菱形ABCD 沿边AB 所在的直线翻折得到四边形ABEF .若∠DAB =30°,则四边形CDFE 的面积为( C ) A .2cm 2 B .3cm 2 C .4cm 2 D .6cm 2 第2题图 第3题图 3.如图,在矩形ABCD 中,AB =5,AD =3,动点P 在矩形ABCD 内,且满足S △P AB =1 3 S 矩形ABCD ,则点P 到A ,B 两点距离之和P A +PB 的最小值为( D ) A.29 B.34 C .5 2 D.41 4、矩形具有而菱形不具有的性质是( B ) A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 5.已知在?ABCD 中,BC -AB =2cm ,BC =4cm ,则?ABCD 的周长是( B ) A .6cm B .12cm C .8cm D .10cm 6.如图,跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ,且垂直于地面BC ,垂足为D ,OD =50cm ,当它的一端B 着地时,另一端A 离地面的高度AC 为( D ) A .25cm B .50cm C .75cm D .100cm 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图,在?ABCD 中,AB =6,BC =8,∠BCD 的平分线交AD 于E ,交BA 的延长线于F ,则AF 的长等于( A ) A .2 B .3 C .4 D .6 8.如图,在正方形ABCD 中,P 、Q 分别为BC 、CD 的中点,则∠CPQ 的度数为( C ) A .50° B .60° C .45° D .70° 一、选择题: 1.下面几组条件中,能判定一个四边形是平行四边形的是( ). A .一组对边相等; B .两条对角线互相平分 C .一组对边平行; D .两条对角线互相垂直 2.下列命题中正确的是( ). A .对角线互相垂直的四边形是菱形; B .对角线相等的四边形是矩形 C .对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D .对角线相等的平行四边形是矩形 3.如图所示,四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形, 下面等式中错误的是( ). A .∠1+∠8=1800 ; B .∠2+∠8=180°; C .∠4+∠6=180°; D .∠1+∠5=180° 4.在正方形ABCD 所在的平面上,到正方形三边所在直线距离相等的点有( ). A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 5.菱形的两条对角线长分别为3和4,那么这个菱形的面积为(平方单位)( ). A .12 B .6 C .5 D .7 6.矩形两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15cm ,则矩形较短边长为( ) A .4cm B .2cm C .3cm D .5cm 7.下列结论中正确的有( ) ①等边三角形既是中心对称图形,又是轴对称图形,且有三条对称轴; ②矩形既是中心对称,又是轴对称图形,且有四条对称轴; ③对角线相等的梯形是等腰梯形; ④菱形的对角线互相垂直平分. A .①③; B .①②③; C .②③④; D .③④ 8.小李家住房的结构如图所示,小李打算把卧室和客厅铺上木地板,请你帮他算一算,他至少要买( )m 2的木地板 A .12xy B .10xy C .8xy D .6xy 二、填空题: 1.用正三角形和正方形组合能够铺满地面,每个顶点周围有______?个正三角形和______个正方形. 2.平行四边形的一组对角和为300°,则另一组对角的度数分别为______. 3.已知P 为□ABCD 的边AB 上一点,则S △PCD =____ABCD S . 4.已知□ABCD 中,∠A 比∠B 小20°,那么∠C 的度数是________. 5.在□ABCD 中,若一条对角线平分一个内角,则四边形ABCD 为_______形. 6.一个正方形要绕它的中心至少旋转______,才能和原来的图形重合;若绕它的一个顶点至少旋转________,才能和原来的图形重合. 7.如图所示,在等腰梯形ABCD 中,共有_____对相等的线段. 8.梯形的上底长为acm ,下底长为bcm (a 九年级上册第一章单元测试卷 松岗中学李卫 一.选择题(共12小题) 1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是 () A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD 2.正方形的一条对角线长为8,则正方形的边长为() A.2 B.4 C. D. 3.在下列命题中,是真命题的是() A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是() A.45° B.22.5° C.67.5° D.75° 第4题第5 题第6题 5.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标是() A.(3,1) B.(3,﹣1) C.(1,﹣3) D.(1,3) 6.如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形的边长AB等于() A.10 B. C.6 D.5 7.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件: ①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使?ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是() A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 8.矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点M在边CD上,若AM平分∠DMB,则DM的长是() A. B. C. D. 第7题第8 题第9题 9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AB上,P E⊥AC于E,PF⊥BD 于F,则PE+PF等于() A. B. C. D. 10.如图,小华剪了两条宽为1的纸条,交叉叠放在一起,且它们较小的交角为60°,则它们重叠部分的面积为() A.1 B.2 C. D. 人教版八年级数学(下)四边形单元测试题 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为() 第1题图第2题图第3题图 A.3 B.6 C.12 D.24 2.如图,沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开,则得到的四边形ABFE是() A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形 3.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=() A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 4.如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN,EF,M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC上.小明认为:若MN=EF,则MN⊥EF;小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF.你认为()A.仅小明对B.仅小亮对C.两人都对D.两人都不对 第4题图第6题图 5.在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(﹣2,0),C(0,﹣2),D(2,0), 则以这四个点为顶点的四边形ABCD是() A.矩形 B.菱形 C.正方形D.梯形 6.矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(如图),则着色部分的面积为() A.8 B.C.4 D. 7.下列命题正确的是() A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.对角线相等的四边形是等腰梯形 8.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是() A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE 第8题图第9题图第10题图 9.如图,在?ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于 平行四边形测试题 一.选择题(每题5分,共30分) 1. 已知四边形ABCD ,以下有四个条件. (1)AB CD AB CD =∥, (2)AB AD AB BC ==, (3)A B C D ∠=∠∠=∠, (4)AB CD AD BC ∥,∥ 能判四边形ABCD 是平行四边形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 如图3,E F 、 对角线AC 上两点, 且 AE CF =,连结DE 、BF ,则图中共有全等 三角形的对数是( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 中,:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是( ) A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:2:1:2 D.1:1:2:2 4. 如图,在ABC △中,6AB AC D ==,是BC 上的点,DE AB ∥ 交AC 于点F ,DE AC ∥交AB 于E ,那么四边形AFDE 的周长为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 5. 如果平行四边形的两条对角线长分别是8和12,那么它的边长不能是( ) A.10 B.8 C.7 D.6 6. 若平行四边形ABCD 的对角线cm cm AC a BD b ==,2b a -+0=,则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度( ) A.1 B.5 C.7 D.3.5 二.填空题(每题5分,共30分) 7. 用两个全等的三角形最多.. 能拼成 个不同的平行四边形. 8. 四边形ABCD 中,已知AB CD =,则可再添加一个条件 可判定四边形 ABCD 为平行四边形. 9. E F G H 、、、分别为ABCD 四边的中点,则四边形EFGH 为 . ABCD 中,:4:3AB BC = ,周长是28cm ,则AD = ,CD = . ABCD 中,AB BC CD 、、的长度分别为2134x x x ++, ,, 则的周长是 . 图1 A B BC 《平行四边形》单元测试题 一、填空题(每空2分,共28分) 1.已知在 中 ,AB =14cm , BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm . 2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明 (只写一种方法) 3.如图,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .,那么图中共有 个等腰直角三角形. 4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上. (1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成. 5.矩形的两条对角线的夹角为 60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm . 6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为 和 . 7.平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 cm . 8.根据图中所给的尺寸和比例,. (第8题) (第10题) 第3题 9.已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为 2cm . 10.如图,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: (1)AB ∥CD ;(2)AB=CD ;(3)AB ⊥BC ;(4)AO=OC .其中正确的结论是 . 二、选择题(每题3分,共24分) 11.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是 轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( )A.4种 B.5种 C.7种 D.8种 12.下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形 15.如图,直线a ∥b ,A 是直线a 上的一个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程中ABC ?的面积( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 (第15题) (第16题) (第17题) 17.如图,在ABC ?中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB 于点F ,那么四边形AFDE 的周 A B C D E F A B C a b A B C D O 班别姓名学号分数 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:2,则∠D=()(A)36°(B)108°(C)72°(D)60° 2.如果等边三角形的边长为3,那么连结各边中点所成的三角形的周长为(). (A)9 (B)6 (C)3 (D)9 2 3.平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边x的取值范围为().(A)4 第18章 平行四边形综合练习题 1、在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A 、AC =BD ,AB//CD B 、AD ∥B C ,∠A =∠C C 、AO =BO =CO =DO ,AC ⊥BC D 、AO =CO ,BO =DO ,AB =BC 2,如图1,如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,那么图中的全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3,平行四边形的一边长是10cm ,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是( ) A.4cm 和6cm B.6cm 和8cm C.8cm 和10cm D.10cm 和12cm 4,在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC =BD ,AB =CD ,AB ∥CD B.AD//BC ,∠A =∠C C.AO =BO =CO =DO ,AC ⊥BD D.AO =CO ,BO =DO ,AB =BC 5,如图2,过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线,分别相交于E 、F 、G 、H 四点,则四边形EFGH 为( ) A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形 6,如图3,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系是( ) A.S1 > S2 B.S1 = S2 C.S1 平行四边形单元检测 姓名得分 一、选择题(每题3分,共33分) 1.下列性质中,矩形具有但平行四边形不一定具有的是() A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是() A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:2:1:2 D.1:1:2:2 3.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为() 第3题第4题 A.4cm B.5cm C. 6cm D. 8cm 4.如图,在△ABC中,点D、E分别是 边AB、AC的中点,已知DE=6cm,则BC的长是() A.3cm B.12cm C.18cm D.9cm 5.如图E,F分别是□ABCD的两对边的中点,则图中平行四边形的个数是()A.3 B.4 C.5 D.6 第5题第7题 6.下列说法中,不正确是() A.对角线互相平分的四边形是平行四 边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形D.一组对边平行另一组对边 相等的四边形是平行四边形 7.如图,在□ABCD中,AB=3,BC=5, 对角线AC、BD相交于点O.过点O作 OE⊥AC,交AD于点E.连接CE,则 △CDE的周长为() A.3 B.5 C.8 D.11 8.如图在平行四边形ABCD中,过点C 的直线CE⊥AB,垂足为E,∠EAD=54°, 则∠BCE的度数为() A.54 B.36 C.46 D.126 9.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别 是DC、BC上的点,E、F分别是AP、 RP的中点,当P在BC上从B向C移 动而R不动时,那么下列结论成立的 是() 第9题第10题 A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定 10.如图,□ABCD中,对角线AC、BD 交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm, 则AB的长为() A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm 11.下列命题中,真命题是() A.对角线相等且互相垂直的四边形是 菱形B.有一条对角线平分对角的四边 形是菱形 C.菱形是对角线互相垂直平分的四边 形D.菱形的对角线相等 二、填空题(共11题;共33分) 1.如图在口ABCD中,AC⊥CD,E是AD 的中点,若CE=4,则BC的长是_______. 第1题第2题 2.如图,□ABCD中,CE⊥AB,垂足为 E,如果∠A=115°,则∠BCE=_____度. 3.如图,矩形ABCD中,对角线AC=8cm, △AOB是等边三角形,则AD的长__cm. 第3题第6题 4.在平行四边形ABCD中,∠A=110°, 则∠D=________. 5.△ABC的周长为16,点D,E,F分 别是△ABC的边AB、BC、CA的中点, 连接DE,EF,DF,则△DEF的周长是 ________. 6.如图所示,DE为△ABC的中位线,点 F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5, BC=8,则EF的长为________. 7.如图,在?ABCD中,已知AD=8cm, AB=6cm,DE平分∠ADC,交BC边于 点E,则BE=________cm. 第7题第8题第10题 8.如图,剪两张对边平行的纸条,随意 交叉叠放在一起,转动其中的一张, 重合的部分构成了一个四边形,这个 四边形是________ 9.若矩形两对角线的夹角为60°,且对 角线长为4,则该矩形的长是______. 10.正方形ABCD内作等边三角形BCE, ∠AEB= 三、解答题(共5题;共34分) 1.如图,在口ABCD中,BD是对角线, AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,试判 断四边形AECF是不是平行四边形,并 说明理由. D C E A 平行四边形单元检测 一、选择题 1.下列性质中,平行四边形具有而非平行四边形不具有的是(). A.内角和为360° B.外角和为360° C.不确定性 D.对角相等 2. ABCD中,∠A=55°,则∠B、∠C的度数分别是(). A.135°,55° B.55°,135° C.125°,55° D.55°,125° 3.下列正确结论的个数是(). ①平行四边形内角和为360°;②平行四边形对角线相等; ③平行四边形对角线互相平分;④平行四边形邻角互补. A.1 B.2 C.3 D.4 4.平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是(). A.4cm和6cm B.20cm和30cm C.6cm和8cm D.8cm和12cm 5.在 ABCD中,AB+BC=11cm,∠B=30°,S ABCD=15cm2,则AB与BC的值可能是(). A.5cm和6cm B.4cm和7cm C.3cm和8cm D.2cm和9cm 6.在下列定理中,没有逆定理的是(). A.有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B.直角三角形两个锐角互余; C.全等三角形对应角相等; D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7.下列说法中正确的是(). A.每个命题都有逆命题 B.每个定理都有逆定理 C.真命题的逆命题是真命题 D.假命题的逆命题是假命题 8.一个三角形三个内角之比为1:2:1,其相对应三边之比为(). A.1:2:1 B.1 1 C.1:4:1 D.12:1:2 9.一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有()个. A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图所示,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN.若AB=?14, ?AC=19,则MN的长为(). A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 二、填空题 11.用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形,短边与长边的比为3:4,短边的比为________,长边的比为________. 12.已知平行四边形的周长为20cm,一条对角线把它分成两个三角形,?周长都是18cm,则这条对角线长是_________cm. 13.在 ABCD中,AB的垂直平分线EF经过点D,在AB上的垂足为E,?若 ABCD?的周长为38cm,△ABD的周长比 ABCD的周长少10cm,则 ABCD的一组邻边长分别为______. 14.在 ABCD中,E是BC边上一点,且AB=BE,又AE的延长线交DC的延长线于点F.若∠F=65°,则 ABCD的各内角度数分别为_________. 15.平行四边形两邻边的长分别为20cm,16cm,两条长边的距离是8cm,?则两条短边的距离是_____cm.16.如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______,?那么这两个命题是互为逆命题.17.命题“两直线平行,同旁内角互补”的逆命题是_________. 18.在直角三角形中,已知两边的长分别是4和3,则第三边的长是________. 19.直角三角形两直角边的长分别为8和10,则斜边上的高为________,斜边被高分成两部分的长分别 平行四边形综合检测题(一) 一、选择题(每题3分,共30分) 1、一块均匀的不等边三角形的铁板,它的重心在( ) A.三角形的三条角平分线的交点 B.三角形的三条高线的交点 C.三角形的三条中线的交点 D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2、如图1,如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,那么图中的全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3、平行四边形的一边长是10cm ,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是( ) A.4cm 和6cm B.6cm 和8cm C.8cm 和10cm D.10cm 和12cm 4、在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC =BD ,AB =CD ,AB ∥CD B.AD //BC ,∠A =∠C C.AO =BO =CO =DO ,AC ⊥BD D.AO =CO ,BO =DO ,AB =BC 5、如图2,过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线,分别相交于E 、F 、G 、H 四点,则四边形EFGH 为( )A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形 6、如图3,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S 1、S 2,那么S 1、S 2的大小关系是( ) A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1人教版平行四边形单元自检题学能测试
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