非线性控制系统的分析

第8章非线性控制系统的分析
F
自测题
1. 变增益控制系统结构图及其非线性元件
所示，该系统开始处于零初始状态，若输入信号
G N 的输入输出特性分别如 T 图8-1和8-2
r(t )=R 1(t)，且 R>e o ，kK<1/4T<K ,试
绘出系统相平面图，并分析变增益放大器对系统的影响。

2. 设非线性系统如 T 图8-3所示，输入为单位斜坡函数， 试在e - e 平面上作出相轨 迹。

3.
具有非线性阻尼的控制系统结构图如 T 图8-4所
示，假设系统开始处于静止状态，
系统常数为K = 4, K o = 1, e o = 0.2。

试分析在速度输入函数 r(t)=0.5+0.1t 作用下的根轨迹。

T 图
8-1
T 图 8-4
4. 非线性系统结构图如 T 图8-5所示，a=0.5 , K=8, T=0.5s , K i =0.5，要求:
(1 )当开关打开时，e(o )=2, e (o )=0的相轨迹；
(2)当开关闭合时，绘制相同初始条件的相轨迹，并说明测速反馈的作用。

5. 将T 图8-6和8-7所示非线性系统简化成典型结构形式，并写出线性部分的传递 函数。

6.
根据已知的非线性描述函数，求 T 图8-8所示各种非线性的描述函数。

y
I
2M
------------- L
1
a 2a
x
T 图 8-6
T 图 8-7
(b)
7.已知系统的结构图如T图8-9所示, K = 4, M= 1, k=1, r(t)=1(t), c(0)=0.
c（0）=0。

在e-e平面上画出相轨迹，并画出c（t）的曲线，且说明运动情况（若有稳态误差，则计算其值，若有振荡，则计算振荡周期）。

8. 系统结构图如T图8-10所示，试将其归化为一个非线性环节和一个线性部分串联的典型结构。

10
0.1s 1
G1
T 图8-10
9. 在T图8-11所示系统中，
（1）确定使系统稳定的开环放大倍数K ；
（2）分析滞环宽度h对极限环工作周期的影响;
（3）试提出一个可实现的设计方案，使K为确定数值（如K = 10）时系统能稳定工
作。

T 图8-11
4M
10. 一非线性系统如T图8-12所示，且知非线性元件的描述函数N（A）= ，初
nA 始条件c（0）二h，c（O） = 0，要求：
（1）用描述函数法求解系统的自激振荡周期；
（2）再用解析法求解系统的自激振荡周期；
（3 ）求用描述函数法所得计算结果的误差（设用解析法所得结果为精确值）。

11. 已知非线性系统结构图如T图8-13所示，图中非线性环节的描述函数为
A +6
N（A） = （A 0），试用描述函数法确定：
A +2
（1）该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的K值范围:
（2 ）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅与频率。

M a t lab在非线性系统分析中的应用
本节主要介绍四种最常见的非线性环节的仿真模型。

1饱和非线性特性
M 图8-2所示的饱和非线性环节的数学描述为
U _ —S
-S ::: u ::: S U _ S
MATLAB 编写的饱和非线性函数为
function x = saturation(u,s)
if (abs(u) > = s)
if( u > 0) x = s; elsex = -s; end else
x = u; end
2.死区非线性特性
M 图8-2所示死区非线性环节的数学描述为
u s u _ -s
x = <0 —s<u<s u — s u H s
■-
根据上述关系，由MATLAB 编写的死区非线 性函数为
function x = deadzone(u,s) if (abs(u) > = s) if(u > 0) x = u - s;
else x = u + s;
end else x = 0; end
3.滞环非线性特性
M 图8-3所示滞环非线性环节的数学描述为
s
X = <u
s J
根据上述关系，由
M 图8-1饱和非线性环节
M 图8-2 死区非线性环节
u(kT) 一s
u 0且x 0 x(kT)=」u(kT) + s
u c0且x c0 x[(k -1)T]
其他
根据上述关系，由 MATLAB 编写的滞环非线
性函数为
function] x,u1] = backlash(u1,u,x1,s) if (u > u1)
if(( u - s) > = x1)x = u -s;elsex = x1;end else if ( u < u1)
if(( u + s) < = x1)x = u + s;else x = x1;end else x = x1; end end
function x = sign (u,s) if(u > 0) x = s;end if(u < 0) x = -s;end
以上几种非线性环节的共同点是只需要一个参数 点，不过要注意到，各种非线性环节的放大倍数均假定为 其前后的线性环节中。

其中， 出量。

u1 = u; u1和u 分别为可k-1时刻和k 时刻的输入量, 继电器非线性特性
M 图8-4所示的继电器非线性环节的 数学描述为 -s u :: 0
根据上述关系，由 电器非线性函数为
MATLAB 编写的继
x1和x 分别为k-1和k 时刻的输
M 图8-4继电器非线性环节
s 就能反映出该环节的非线性特 1,若不为1,则将其设法合入
M 图8-3滞环非线性环节。