水力压裂回接管柱受力分析_荣准

2 α N80 = （ － 0. 000 431 63 T + 0. 224 82 T －
3. 664 74 ） ˑ 10 －6
5
（ 17 ）
E N80 = （ 2. 132 080 － 0. 002 590 T） ˑ 10 （ 18 ） ħ ； E — 弹性模量， MPa。 式中： T — 温度（ ≥20 ħ ） ，
2
ro （ ） ri
－1
挂力为水力锚以上油管在空气中重量的一半 。 推荐参 数： 油 管 内 径 d = 88. 9 mm， 外径 D = 114. 3 mm， 线重量 q = 33 kgm； 水力锚以上油管长 度 L = 2 000 m； 环空流体密度 ρ = 1. 2 ； 坐挂油管时 油管内流体密度 ρ = 1. 2 ； 压裂时油管内流体密度 ρ = 1. 4 ； 压裂时井口温度下降 10 ħ ， 水力锚处温度下 降 20 ħ 。 40 、 60 、 80 MPa 时管柱的 计算分析泵压 P = 20 、 轴向力。 3. 2 管柱原始长度 H 计算 初始状态， 管柱受到井口坐挂力和重力的作用 ， 去中间位置的弹性模量作为整个管柱的弹性模量 ， 分别计算这 2 个力的变形量
Pa； 式中： v — 泊松比， 无量纲； E T — 管柱弹性模量， ro 、 r i — 管柱外径、 m。 内径，
重力引起的总长度 H G 为：
H
HG = － 2. 4
∫
0
（ 7）
温度变化引起的管柱变形分析 管柱一般由金属材料加工制造而成， 而金属材
料均具有热胀冷缩的特性。温度升高时会造成管柱 体积膨胀， 轴向伸长； 温度降低时管柱体积收缩， 轴 向缩短。温度变化引起的管柱轴向应变 ε 为： ε = α（ T） Δ T（ h ） ħ 式中： α （ T ） — 管柱线膨胀率， ħ。 柱温度变化值，
作者简介： 荣准（ 1989 － ） ， 男， 湖北黄冈人， 重庆科技学院在读硕士研究生， 研究方向为油气井工程 。
· 72·
荣准， 等: 水力压裂回接管柱受力分析 得 P 水力锚 。 内压外挤引起管柱轴向总变形长度 H T 为： ro H Po （ ） 2 － Pi ri 2v HT = － · dh E r T o 0 （ ）2 －1 ri
（ 10 ）
在忽略轴向温度传递和假设温度场恒定的情况 下， 方程可以写为： d2 T 1 dT = 0 2 + r dr dr （ 11 ）
温度对管柱线膨胀率和弹性模量的影响 温度变化不但会造成管柱热胀冷缩， 还会对管
N80 材料的线膨胀率 α 柱材料力学参数造成影响， ［3 ］ 和弹性模量 E N80 随温度变化关系 ：
图2
回接管柱力学模型示意图
2. 1
初始井口坐挂力管柱变形分析 初始管柱坐挂力 P c 作用于整个管柱， 在任何截
面上的应力均为 P c ， 由胡克定律可知， 它引起的轴 向总变形长度 H c 为：
H
Hc = 2. 2
∫ E dh
0 T
Pc
（ 1）
管柱内压受力计算分析 图 3 是回接管柱任意截面处管内和管外的受力
内压引起的管柱 变形量 m 0. 130 0. 313 0. 495 0. 677
图4 管柱重力分析图
由弹性力学原理可知， 圆柱筒某一垂深方向 分析图， 微元 dh 内压外挤时的轴向变形长度 ΔH T 为： ro 2 ） － Pi ri 2v dh ΔH T = － · ro 2 ET （ ） －1 ri Po （ （ 2）
根据胡克定律得到在 ρ m gh 压力作用下 dh 长度 管柱的管柱变形长度 Δ H G 为： ΔH G = － ρ m gh dh Et ρ m gh dh Et （ 6）
H ［4 ］
代入基本参数， 得到不同泵压下的管柱内压总 变形量和应力（ 见表 1 ） 。
表1
泵压 MPa 20 40 60 80
不同泵压管柱内压引起的轴向变形和应力
管柱内压引起 的负应变（ 无量纲） 6. 51 ˑ 10 － 5 1. 56 ˑ 10 － 5 2. 47 ˑ 10 － 5 3. 39 ˑ 10 － 5 管柱内压引起收缩 应力 P ip MPa 13. 7 31. 5 49. 9 68. 2
2Baidu Nhomakorabea（
ri
∫
温度分布均匀（ 并且此时温度和地层温度一致 ） ； 当 压裂液在管柱内流动时， 假设内管壁压裂液的温度 为 T wi ， 外壁为地层温度 T wo （ h） （ 见图 5 ） 。 对于无热源管柱， 一般热传导方程为：
2 2 2 T T T T + + （ 9） 2 2 2 ） K T = ρm cp t x y h 式中： T — 温度； K T — 导热系数； ρ m — 管柱 密 度； c p — 管柱比热容。
根据材料力学原理， 本文提出的力学模型属于 ， 静不定问题 即仅能在垂直方向上列出一个平衡方 程， 而 P 井口 和 P 水力锚 均为未知， 所以还需其他方程来 求解。假 设 井 口 处 为 自 由 端， 由初始井口坐挂力 Pc 、 Pi 、 Po 、 PT 、 P G 引起的轴向变形量， 根据叠加原理 由 胡 克 定 律 反 求 出 P 井口 ， 进而求 得出 总 变 形 量，
水力压 裂 是 油 气 井 增 产 、 注水井增注的一项 不仅广泛用于低渗透油气藏 ， 而且 重要技术措施 ， 在中 、 高渗油 气 藏 的 增 产 改 造 中 也 取 得 了 很 好 的 将高黏液体以大 效果 。 它是 利 用 地 面 高 压 泵 组 ， 大超过地层 吸 收 能 力 的 排 量 注 入 井 中 ， 在井底憋 当此 压 力 大 于 井 壁 附 近 的 地 应 力 和 地 层 起高压 ， 岩石抗张强度时 ， 在井底附近地层产生裂缝 ， 从而 改善渗流 通 道 ， 达 到 增 产 增 效 的 目 的。 水 力 压 裂 压裂 管 柱 将 承 受 地 面 高 压 泵 组 施 加 的 强 过程中 ， 大内压 、 高密度压裂液给予的静液柱压力 、 温度变 管柱自身重力引起的压缩 、 井 化引起的轴向伸缩 、 口钩载 （ 悬挂或者挤压 ） 、 压裂液压入地层时引 起 的粘滞摩擦阻力和悬挂器或者水力锚的反作用力 等等 ； 套管 和 井 眼 则 受 到 相 反 的 作 用 力 。 而 这 些 力的综合作用可使压裂管柱产生严重变形或使悬 从而影响压裂效果 ， 严重时造 挂器和封隔器失效 ， 成管柱卡在井内 ， 压裂失败 ， 井眼报废 。 因此压裂 管柱的受力 分 析 是 保 证 管 柱 设 计 满 足 压 裂 工 况 、 实现安全有效压裂的前提条件
图3 油管内外压受力分析图
－1
（ 8） ； Δ T（ h ） — 管
温度引起的总变形长度为： · 73·
荣准， 等: 水力压裂回接管柱受力分析
H
H T = α（ T） Δ T（ h ） d h
0
∫
（ 9）
上的平均温度可用下式求得：
ro
2. 5
管柱温度场热力传导模式 假设管柱各向热传导相等， 管柱初始状态径向
第 15 卷 增刊
重庆科技学院学报（ 自然科学版）
2013 年 12 月
水力压裂回接管柱受力分析
荣准
1
尹浚羽
2
( 1． 重庆科技学院石油与天然气工程学院，重庆 401331 ; 2． 中国石油大学( 北京) ，北京 102249 )
摘 要： 在压裂管柱施工过程中， 管柱在自重、 井眼曲率、 温度、 内外压差等作用下， 其受力和变形状态必然产生很大
图5
管壁温度场描述
上式积分得到
［2 ］
： （ 12 ）
T = C1 ln r + C2 代入边界条件得到： T = T wo － T wi T wi ln r i － T wo ln r i ln r + ro ro ln ln ri ri
（ 13 ）
管柱径向的温度分布是对数型的， 而管柱截面 · 74·
－1
。
内压引起的管柱的轴向总变形量和应力计算 根据 3. 2 描述， 管柱内压造成的轴向缩短量按
（ T =0
400 ħ ） 。
照下式计算：
H
3
实例分析 实例说明
假设： 水力锚锁定后管柱坐挂在井口， 井口坐 HT = －
3. 1
∫
0
2v · ET
ρ o gh（
ro ） ri
2
－ （ P e + ρ i gh） dh
－1
T = 中间温度为 T =
2. 5 h + 20 100
2. 5 ˑ 1 000 + 20 = 45 ħ ， 代入 100
5 式（ 18 ） 得到： E = 2. 015 ˑ 10 MPa。N80 管柱密度为
7. 85 gcm3 ， 泊 松 比 取 0. 3 ， 线 膨 胀 系 数 取 1. 35 ˑ 10 － 5 ħ 3. 4
［1］
图1
水平井水力压裂管柱示意图
1
回接管柱的力学模型
由于回接管柱下部由水力锚锁定在套管柱上， 上端坐挂井口， 因此本文将回接管柱简化为两端固 中间管柱为内外直径均匀 （ 无台阶 ） 的弹性空心 定， 管。图 2 为回接管柱力学模型示意图。在忽略压力 过程中压裂液给予管柱的粘滞摩擦力情况下 ， 管柱 内壁受到压裂液和泵压施加的压力 P i ； 管柱外壁受 到环空液柱压力 P o ； 压裂液流动引起管柱温度降低 的轴线收缩力 P T ； 管柱自身的重力 P G ； 井口和水力 锚施加的反作用力 P 井口 和 P 水力锚 。
T =
Twi ln ri － Two （ h） ln ri Two （ h） － Twi ln r + ） dr ro ro ln ln ri ri 2 r2 － r o i （ 14 ）
管柱任意截面的平均温度仅仅是 T wo （ h） 的一 T wo （ h） 是井深的一次函数， 次函数， 所以可以得出 任意截面的温降： Δ T（ h） = T wo （ h） － T = k1 h + k2 （ 15 ）
图6
线膨胀率和弹性模量随温度的变化
荣准， 等: 水力压裂回接管柱受力分析 温度对 线 膨 胀 系 数 的 影 响 是 非 常 大 的 ， 随着 温度的升高 线 膨 胀 系 数 的 变 化 也 愈 大 ； 温 度 对 弹 性模量的影 响 较 小 ， 在管柱上下端温度变化不大 的情况和各 计 算 过 程 对 E 是 一 次 线 性 相 关 下 ， 可 以取中 间 温 度 的 弹 性 模 量 作 为 整 个 管 柱 的 弹 性 模量 。 然而按照式 （ 17 ） 计算的线膨胀系数与现场相 差较大， 对此， 王兆会等人建议线膨胀系数取 1. 3 1. 35 ˑ 10 － 5 ħ
。
2
回接管柱各分力计算分析
图 1 是典型的水平井压裂管柱示意图， 图中悬 上部管柱由回接插头 挂器以下是水平段压裂管柱， 插入回接筒后上接锁定水力锚固定在套管上 ， 水力 锚锁定后管柱坐挂在井口。本文重点分析水力锚以 上回接油管的受力和变形情况， 给出回接油管在不 同地面泵压下管柱的轴向力。
收稿日期： 2013 － 08 － 20
∫
（ 3）
P i 由 2 部分压力构成， 一部分是地面泵压 P e ； 另一部分是压裂液静液柱压力 ρ i gh： P i = P e + ρ i gh P o 由环空静液柱压力构成： P o = ρ o gh 2. 3 （ 4） （ 5）
管柱自身重力引起的变形分析 图 4 显示了管柱在深度 h 处微元 dh 的重力分 ， 析 该微元上部受到上部管柱重力引起的压力 ρ m gh 的作用； 下部受到支撑反力 ρ m g（ h + dh） 的作用。
（
转换成柱面坐标为： 2 1 T 2 T T T （ 2 + + ） K = ρm cp r r h 2 T t r
k2 — 均为待定系数。 式中： k1 ， 井口位置温降为 ΔT1 ， 底部 H 水力锚 处温降为 ΔT2 时可以计算出 k1 和 k2 ： Δ T（ h ） = 2. 6 Δ T2 － Δ T1 h + Δ T1 H 水力锚 （ 16 ）
的变化， 若应力或变形过大， 将导致管柱破坏等事故 。 因此， 压裂过程中的管柱受力变形已经成为影响压裂施工成 败的关键因素之一。通过实例分析回接管柱的受力状态 。 关键词： 水力压裂； 回接管柱； 力学模型； 温度
+ 中图分类号： TE243 ． 1
文献标识码： A
文章编号： 1673 － 1980 （ 2013 ） S1 － 0072 － 05