【2020精品中考数学提分卷】武汉市初三元调数学试卷-+答案

2020年武汉市元月调考数学试卷

一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.方程x (x -5)=0化成一般形式后，它的常数项是 A ．-5

B ．5

C ．0

D ．1

2.二次函数y =2(x -3)2

-6 A ．最小值为-6 B ．最大值为-6 C ．最小值为3

D ．最大值为3

3.下列交通标志中，是中心对称图形的是

A ．

B ．

C ．

D ．

4.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则 A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件. B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件. C ．事件①和②都是随机事件. D ．事件①和②都是必然事件.

5.投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是 A ．连续投掷2次必有1次正面朝上. B ．连续投掷10次不可能都正面朝上. C ．大量反复投掷每100次出现正面朝上50次. D ．通过投掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的.

6.一元二次方程2

0x m ++=有两个不相等的实数根则

A ．3m >

B ．3m =

C ．3m <

D ．3m ≤

7.圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么直线和圆的位置关系是 A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．相交或相切

8.如图，等边△ABC 的边长为4，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，AC 的中点，分别以A ，B ，C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是 A ．π

B ．2π

C ．4π

D ．6π

9.如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D ，E ，F ，则下列等式：①∠EDF=∠B ，②2∠EDF=∠A+∠C ，③2∠A=∠FED+∠EDF ，④∠AED+∠BFE+∠CDF=180°，其中成立的个数是 A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10.二次函数y=-x2-2x+c 在32x -≤≤的范围内有最小值-5，则c 的值是 A ．-6 B ．-2 C ．2 D ．3

二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.一元二次方程2

0x a -=的一个根是2，则a 的值是_____ .

12.把抛物线2

2y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是

______________.

13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标记为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回， 再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和为5的概率是___________.

14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高为x m ，列方程，并化成一般形式为____________.

15.如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则AP

AB ＝___________

B

B

16.在O 中，AB 所对的圆心角108AOB ∠=?，点C 为O 上的动点，以AO ，AC 为边构造AODC ，当∠A= °时，线段BD 最长.

三.解答题(共8小题，共72分)

17. (本题8分)解方程2

30x x +-=

18. (本题8分)如图在O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在O 上，∠AOB=80°. (1)若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小； (2)若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小.

19.(本题8分)甲，乙，丙三个盒子中分别装有除颜色以外都相同的小球，甲盒中装有两个

A

A

球，分别为一个红球和一个绿球，乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球.

(1)请画树状图，列举所有可能的结果；

(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.

20. (本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点A(-4，0)，B(0，3)，

分别为C，D．

(1)当a=-4时，

①在图中画出线段CD，保留作图痕迹；

②线段CD向下平移_______个单位时，四边形ABCD为菱形；

(2)当a=______时，四边形ABCD为正方形.

21. (本题8分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E.

(1)求证：AC 平分∠DAE. (2)若AB=6，BD=2，求CE 的长.

22. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m.设平行于墙的边长为xm.

(1)设垂直于墙的一边长为y ，请直接写出y 与x 之间的函数关系式. (2)若菜园面积为384m2，求x 的值. (3)求菜园的最大面积.

23. (本题10分)如图，点C 为线段AB 上一点，分别以AB ，AC ，CB 为底作顶角为120°的

A

等腰三角形，顶角顶点分别为D ，E ，F ，(点E ，F 在AB 的同侧，点D 在另一侧). (1)如图1，若点C 是AB 的中点，则∠AED=__________； (2)如图2，若点C 不是AB 的中点， ①求证：△DEF 为等边三角形；

②连接CD ，若∠ADC=90°，AB=3，请直接写出EF 的长.

24.(本题12分)已知抛物线

2

2y ax x c =++与x 轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，一次函数y=kx+b 的图象l 经过抛物线上的点C(m ，n).

A

A

(1)求抛物线的解析式；

(2)若m=3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值；

(3)若k=-2m+2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上，当PD=PC时，求点P的坐标.

2020年武汉市元月调考数学试卷解析

一.选择题

9.如图：

①∵∠EOF=2∠EDF ，∠EOF+∠B=180°， ∴2∠EDF+∠B=180°所以①错误 ②∵∠EOF=2∠EDF ，∠EOF+∠B=180°， ∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠EDF=∠A+∠C 所以②正确

③∵∠EDF+∠DEF=2x+y+z=90°+x ，

∵∠A+∠EOD=180°，∴∠A=180°-2(y+z)=2x ， ∴2(∠EDF+∠DEF)-180°=∠A 所以③错误

④∠AED+∠BFE+∠CDF=90°-x+90

°-y+90°-z =270°-(x+y+z)=270°-90°=180° 所以④正确

二.填空题

11. 4 12. 2

287y x x =++

13. 14

14. 2

-640x x +=

15.

16.27°

16.延长AO 与O 交于点P ，连接DP ，如图，则 O CAO D P ??≌ DP OC ∴=，即点D 的运动轨迹是以点P 为圆心，OC 长

为半径的圆.如图所示，连接BP ，BP 与P 的交点记作'D

P

D’

B

O

A

C

B

BD 最大值为'BD ，此时1

'27

2A POD APB ∠=∠=∠=

三.解答题

17.1x

，1x =

18. (1)∵OA ⊥BD ， ∴AB =AD ，∴∠ACD=1

2∠AOB=40°

(2)40°或140°

19.(1)由题意可得如下树状图，由图可知共有12种等可能的情况.

(2)56

20. (1)如图所示 (2)2

(3)7

2-

21.(1)证明：连OC

∵CD 与⊙O 切于点C ， ∴OC ⊥DE ，∠OCD=90°

∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°，∴∠OCD=∠E=90°，∴OC//AE ， ∴∠1=∠2 ∵OC=OA ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AC 平分∠DAE (2)解：作CH ⊥OD ∵AB=6， ∴AO=OB=OC=3

∵AC 平分∠DAE ，CH ⊥OD ，CE ⊥AE ， ∴

CE=CH

∵∠OCD=90°， ∴∵OCD S ?=12OC ·CD=12OD ·CH ， ∴CH=125， ∴CE=12

5

22. (1)由题意可知： 200x+150?2y=10000

化简得：

210033y x =-+

∴y 与x 之间的函数关系式

2100

33y x =-+

(024x ＜≤) (2)2

100384

33x x ??-+= ???

整理得：

()2

2549

x -=

解得：x1=18，x2=32 ∵024x ＜≤ ∴x=18

即菜园面积为384m2，x 的值为18. (3)设菜园的面积S

S=21003

3x x ??-+ ???=()2

212502533x --+

∵2

03-＜，开口向下

对称轴x=25

∴当024x ＜≤时，y 随x 的增大而增大. ∴当x=24时，S 的最大值为416. 所以，菜园的最大面积为416 m2 23. (1)90°

(2)①证明：延长AE 、BF 交于G ，连DG.

易证四边形ADBG 为菱形，△ADG 为等边三角形，四边形EGFC 为平行四边形. 可证∠DAE=∠DGF=60°，AE=CE=GF. 在△ADE 和△GDF 中.

DA DG DAE DGF AE GF =??

∠=∠??=?

∴△ADE ≌△GDF(SAS) ∴DE=DF ，∠ADE=∠GDF

∴∠EDF=∠EDG+∠GDF=∠EDG+∠ADE=∠ADG=60° ∴△EDF 为等边三角形.

②

EF=

24.

(1)将A(-1，0)，B(3，0)代入

2

2y ax x c =++中得： 02096a c

a c =-+??

=++?

解得：a ＝-1，c ＝3

∴抛物线的解析式为

2

23y x x =-++ (2)当m ＝3时，n ＝-9+6+3=0， ∴C(3，0)， 将点C 代入y ＝kx+b 中得： 0=3k+b ， ∴b=-3k ， ∴l 的解析式为y ＝kx-3k 联立：2323y kx k

y x x =-??

=-++?

得：

()22330

x k x k +---=

∵l 与抛物线只有一个交点 ∴

()()2

24330

k k ?=----=

得：k=-4

(3)当k ＝-2m+2时，y=(-2m+2)x+b 且m ≠1

A

将C(m ，n)代入y=(-2m+2)x+b 中得： n ＝(-2m+2)m+b

∵2

23n m m =-++

∴23b m =+，l 的解析式为()2223y m x m =-+++

∵D 为l 与抛物线对称轴的交点

∴1D x =， 当x ＝1时，

2

25y m m =-+ ∴()

21,25D m m -+，

()

2,23C m m m -++

设

()

1,P a ， ∵PC ＝PD ，∴22

PC PD =

即

()()()22

2

2212325m m m a m m a -+-++-=-+-

解得：

15

4a =

，

∴P 的坐标为(1，15

4)