五年级数学上“小数乘除法”知识点讲解

文林教育五年级数学（上）“小数乘除法”知识点讲解

1、计算

（1）小数乘法

会计算小数乘法。

小数乘法计算法则：

①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

（注：先点点，再划零。）

求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数

运用运算定律和性质进行小数乘法的简算。能进行小数乘法的估算。

能发现规律、运用规律写出结果。（因数与积的变化规律）

一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。

小数乘法中的比大小

当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0）

当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0）

当一个因数等于1时，积等于另一个因数。

×8（）×（）×14（）×8

×（）×（）×23（）23

×（）×（）

（2）小数除法

会计算小数除法。

小数除法法则：除数是小数，先要变整数，按照“三步走”～一看二移三再算。

一看：除数有几位小数；

二移小数点：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（一看几位就移几位）；

当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0补足；

三再算：按照除数是整数的小数除法进行计算。

利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。

求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。

能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。

循环小数：

①能正确的识别循环小数、有限小数、纯循环小数、混循环小数。

②能根据余数的特点正确的找到循环节，能用简便记法表示循环小数

③能够进行循环小数和有限小数的比大小。会求循环小数的近似值

④循环小数相关概念

有限小数：

小数位数是有限的小数。

小数

循环小数纯循环小数

无限小数：混循环小数

小数位数是无限的小数。无限不循环小数

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环小数中，从小数部分第一位开始循环的叫做纯循环小数。不是从第一位开始循环的叫混循环小数。

循环节：循环小数中重复出现的数字。

循环小数的一般写法：写两个循环节，点上省略号。

简便写法:写一个循环节，在首位和末位点上循环点。

被除数、除数、商的变化规律：

被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍。

被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。

小数除法中的比大小：

当除数大于1时，商小于被除数。（被除数≠0）

当除数小于1时，商大于被除数。（被除数≠0）

当除数等于1时，商等于被除数。

（3）小数四则混合运算

能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。

运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

（4）简算

（1）×+×（2）×（3）×99 （4）×99+

（5）×（6）×—×（7）××

（8）×（+8）（9）×（×）（10）÷÷

（11）×（12）×+×

2、解决问题

（1）解决应用题

连乘、连除、乘除混合应用题；一般的三步以内（含三步）计算的应用题。

一般应用题

1、工程队修一条路，计划每天修千米，12天修完。实际每天修千米，可以少修多少天？

2、一批煤，原计划每天烧吨，可以烧100天，实际每天比计划少烧吨，实际可烧多少天？

3、一块地有6公顷，用3台拖拉机来耕，小时耕完，一台拖拉机耕一公顷需要多少小时?

4、甲乙两地相距520千米，货车从甲地开往乙地要8小时，客车从乙地开往甲地要10小时，两车同时从甲乙两地相向而行，经过几小时两车相距52千米？

月用水量（立方米/户）收费标准（元/立方米）

10以下（包括10）

11至20（包括20）

20以上

（2）小明家六月份应付水费元，算一算，他家六月份用了多少立方米的水？

（3）抄表员七月一日到小明家抄水表时，水表上显示1363立方米，八月一日再次抄表时，水表上显示1384立方米。小明家七月份需要付水费多少元？

（2）用进一法和去尾法解决生活中的实际问题。

用“进一法”和“去尾法”解决问题

进一法：每张桌子可以供6个同学做实验，全班46人做实验，至少需要几张桌子？

去尾法：做一件衣服用布3米，25米长的布最多能做几套衣服？

易错点：

小数乘法和除法

计算（1）+=

（2）（3）×=

（4）÷= 4 .8

竖式： 3 .6 3 . 6 3 . 6 ）3 . 6 0

+ 0 .7 5 -0 . 7 5 × 5 3 0 0

4 .3

5 2 . 8 5 1 8 0

6 0 0

2 5 2 6 0 0

0 0 0

小结：在小数的加法、减法和除法中小数点是对齐的，因为它们的数位是相同的。只有小数乘法的小数点是数出来的，与它的计算方法是有关系的。

在计算中要注意：（1）抄数

（2）小数点的位置

（3）“0”的各种情况

综合练习

一、计算。

1、直接写得数。（10分）

×4= ÷23= ×8= ÷= ÷30=

×5= ÷9= ×6= ×= ÷=

×4= ÷= ×= 80÷= ×=

÷= ÷= ×= ÷= ×40=

2、竖式计算。（18分）

×= ×= ÷=

÷= ×= ÷=

（得数保留两位小数）（得数保留两位小数）

3、计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。（24分）

96÷÷4 ×99 ÷÷×+×

4、列式计算。（8分）

① 14乘,积是多少？

②两个因数的积是，一个因数是，另一个因数是多少？

二、填空（20分）

1、计算÷时，先把除数和被除数同时扩大（）倍，然后计算出结果得（）。

2、当一个因数比1小时，积比另一个因数（零除外）（）。

当一个因数比1大时，积比另一个因数（零除外）（）。

3、×的积有（）位小数。

4、1里面有( )个十分之一,里面有( )个十分之一。

5、一个数的9倍是，这个三数是（）

6、小数除以整数，商的小数点要和（）的小数点对齐。

7、保留两位小数约是（）。

8、17÷=（）÷25=（）。

9、0．043扩大100倍是（）；8．7缩小到原来的（）是0．087。

10 、一个三位小数保留一位小数是3．5，这个三位小数是（）。

三、判断。（正确的在括号里划“√”，错误的划“×”。）（4分）

1、循环小数都比有限小数大。（）

2、购物时，付款元，表示精确到分。（）

3、除以一个数，所得的商必定大于这个数（）

4、÷的商是循环小数。（）

五、应用题。（16分）

1、小华在菜场买了千克豆角，付给售货员元。每千克豆角多少元？

2、钢铁厂七月份节约用煤吨，八月份节约用煤量比七月份的倍还多吨，八月份节约用煤多少吨？

4、一辆汽车小时行了210千米，照这样的速度行驶318千米，需要多少小时？

5、小玲家的电冰箱每小时用电千瓦时，这台电冰箱一个月（按30天），要用电多少千瓦时？

6、王老师带了300元钱，在书店购买单价为元的《英汉词典》，他最多可以买回多少本？

7、一头大象重吨，一头猪重吨，这头大象的体重是这头猪的多少倍？

8、某车间5个工人一周（以6天计算）生产花布1845米，平均每个工人每天能生产这种花布多少米？