知识点253平行线的判定填空题
填空题
1、（2010?铜仁地区）如图，请填写一个你认为恰当的条件/ CDA=/ DAB或/ FCD=/ FAB或/ BAC+/
ACD=180°，使AB // CD.
A B
考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：欲证AB//CD,在图中发现AB CD被直线AC或AD所截，然后根据平行线的判定方法寻找同位角或内错角或同旁内角就可.
解答：解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加/ FCD=Z FAB
根据内错角相等，两条直线平行，可以添加/ CDA=Z DAB;
根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加/ BAC+Z ACD=180 .
点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养执果索图”的思维方式与能力.
2 （2010?大田县）如图所示，已知Z C=100°若增加一个条件，使得AB// CD,试写出符合要求的一个条
件Z BEC=80等，答案不是唯一
考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：欲证AB// CD,在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角Z C=100 ,故可按同旁内角互
补两直线平行补充条件.
解答：解：???/仁100°,
要使AB // CD,
则要Z BEC=180 - 100° =80° （同旁内角互补两直线平行）.
点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角?本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养执果索图”的思维方式与能力.
3、（2009?昆明）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD / BC.你所添加的条件是
Z EAD=Z B或Z DAC=Z C或Z DAB+Z B=180 （不允许添加任何辅助线）.
考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：使AD// BC判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行?因而可以添加的条件是Z EAD=Z B或Z DAC=Z C或Z DAB+Z B=180° . 解答：可以
添加的条件是/ EAD=/ B或/ DAC=/ C或/ DAB+/ B=180 .
点评：本题比较容易，考查判定平行线的条件，本题可以从同位角、内错角和同旁内角三个方面去添加条件.
4、（2008?永州）如图，直线a、b被直线c所截，若要a// b，需增加条件 /仁/4或/仁/3或/ 1 + / 2=180 °.（填一个即可）
考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：要判定a / b，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行?因而可以添加的条件是/ 仁/4或/仁/3或/ 1 + / 2=180° .
解答：解：可以添加的条件是/ 仁/ 4或/仁/ 3或/ 1 + / 2=180°.
点评：正确识别三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行.
5、（2008?淮安）如图，请填写一个适当的条件：/ ABD=/ D或/ ABE=/ DEC或/ ABE+/ DEB=180°
使得DE/ AB.
考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：要使得DE/ AB,判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平
行；同旁内角互补，两直线平行.因而可以写出的条件是/ ABD=/ D或/ ABE=/ DEC或/ ABE+/ DEB=180 .
解答：可以写出的条件是/ ABD=/ D或/ ABE=/ DEC或/ ABE+/ DEB=180 .
点评：正确识别三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系
的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.
6、（2008?防城港）如图，/ 仁60 ° / 2=60 °则直线a与b的位置关系是平行 .
考点：平行线的判定；对顶角、邻补角。
分析：由对顶角相等得出/ 2= / 3,结合已知得出/ 1 = / 3,从而可应用同位角相等，两直线平行判定位置关系.
解答：解：T/ 3=/ 2=60。（对顶角相等），
又???/ 仁60°,
???/ 仁/ 3,
??? a / b.
点评：本题是考查平行线的判定的基础题，比较容易，稍作转化即可.
考点：平行线的判定。 专题：开放型。
分析：要使AD
/ BC
,根据平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同 旁内角互补，两直线平行；因而添加的条件可以是：/
FAD=Z FBC 或/ DAB+Z ABC=180或/ ADB=Z DBC.
解答：解：Z FAD=Z FBC 或Z DAB+Z ABC=180 或Z ADB=Z DBC.
点评：正确识别 三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系 的角就误认为具有平行关系，
只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行.
& （2006?徐州）如图，请在括号内填上正确的理由：
因为Z DAC=Z C （已知），所以AD// BC 内错角相等，
考点：平行线的判定。
分析：因为Z DAC=Z C ,是关于直线 AD, BC 的内错角，如果内错角相等，则两直线平行. 解答：AD / BC （内错角相等，两直线平行）.
点评：本题考查平行线的判定条件内错角相等，两直线平行.
9、（2005?湘潭）如图，如果 Z 仁Z 2 ，那么a // b .
考点：平行线的判定。 专题：开放型。
分析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补， 两直线平行.因而
Z 仁Z 2或Z 3= Z 1,或Z 2+Z 4=180°都可以得到a // b .
解答：解：如果Z 仁Z 2，那么a // b .
点评：在几何中，如果用一个字母表示一条直线，只能用小写字母表示，如果用大写字母表示，则必须用 两个字母表示.
10、（ 2003?台州）如图，直线 a 、b 与直线c 相交，形成Z 1、Z 2、…，Z 8共八个角，请你填上你认为适 当的一个条
件：
（1 ）从 同位角相等，两直线平行 "考虑，可填Z 仁Z 5，/ 2=Z 6，/ 3=Z 7,Z 4= Z 8
中的任意一个条件；
（2） 从 内错角相等，两直线平行 ”考虑，可填Z 3=Z 6，/ 4=Z 5中的任意一个；
（3） 从 同旁内角互补，两直线平行 ”考虑，可填Z 3+Z 5=180°, Z 4+Z 6=180°中的一个条件.
（4） 从其他方面考虑，也可填Z 仁 Z 8,Z 2=Z 7,Z 1 + Z 7=180°, Z 2+Z 8=180°, Z 4+ Z 7=180,Z 3+Z
7、（2007?佳木斯）如图，请你填写一个适当的条件: DBC ，使 AD // BC.
/ FAD=/ FBC 或/ DAB+/ ABC=180°或/ ADB=/
s/7
考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：欲证a II b，在图中发现a、b被一直线所截，可根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行进行判定. 解答：解：（1）从同位角相等，两直线平行 "考虑，可填/ 仁/5，/ 2=7 6，/ 3=/乙/ 4=/8中的任意一个条件；
（2）从内错角相等，两直线平行”考虑，可填7 3=/ 6, / 4=/ 5中的任意一个；
（3）从同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填/ 3+/ 5=180°, / 4+/ 6=180°中的一个条件.
（4）从其他方面考虑，也可填/ 1= / 8,/ 2=/7，/ 1 + / 7=180°, / 2+/ 8=180°, / 4+ / 7=180,/ 3+/
8=180 ° / 2+/ 5=180 ° / 1 + / 6=180 中的任意一个条件.
点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角?本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养执果索图”的思维方式与能力.
11、（1999?黄冈）设a, b, l为平面内三条不同直线.①若a// b, I丄a，则I与b的位置关系是垂直：
②若I丄a, I 丄b,则a与b的位置关系是平行；③若a // b, I // a,则I与b的位置关系是平行 .
考点：平行线的判定；垂线。
分析：根据垂线及平行线的判定作答.
解答：解：①根据如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条平行线也垂直，知I丄b；
②根据垂直于同一条直线的两直线平行，知a// b；
③根据平行于同一条直线的两直线平行，知11 b.
点评：本题主要考查了垂线及平行线的判定.
12、如图，四边形ABCD中，BD为对角线，请你添加一个适当的条件/ ABD=/ BDC，使得AB// CD成立.
\---------- D
考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：要使得AB// CD成立，首先围绕截线找内错角，/ ABD与/ BDC是关于AB, CD的内错角，如果，
/ ABD=/ BDC则满足内错角相等，两直线平行.
解答：解：T/ ABD=/ BDC,
??? AB// CD （内错角相等，两直线平行）.
点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
13、如图，要得到AB//CD,只需要添加一个条件，这个条件可以是/ 2=/4 （不唯一） .（填一个你
认为正确的条件即可）考
点：平行线的判定。专
题：开放型。
分析：由图可知：直线AB、CD同时被直线AC所截，/ 2与/ 4是一对内错角，利用内错角相等，判断两直线平行.
解答：解：???/ 2=74,
??? AB// CD （内错角相等，两直线平行）.
点评：本题考查了内错角相等，两直线平行 "这一判定定理.
14、我们可以用直尺和三角尺画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判断两直线平行的方法是同位角相等，两直线平行.
考点：平行线的判定。
分析：由已知可知/ DPF=7 BMF,从而得出同位角相等，两直线平行.
解答：解：T/ DPF=7 BMF,
? AB / CD （同位角相等，两直线平行）.
点评：正确理解题目的含义，是解决本题的关键.
15、如图，BC平分/ DBA, / 1 = / 2,填空：因为BC平分/ DBA,所以/ 1= / CBA ,所以/ 2= / CBA 所以AB // CD .
D C
考点：平行线的判定；角平分线的定义。
分析：由角平分线的性质可知/ 仁/CBA,由内错角相等，两直线平行可知AB//CD.
解答：解：T BC平分/ DBA,
?/ 1 = / CBA,
又???/ 1 = / 2,
?/ 2=/ CBA,
?AB / CD （内错角相等，两直线平行）.
点评：此题主要考查了角平分线的性质及内错角相等，两直线平行的判定定理.
16、如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36 ° 72 ° 72 °则图中共有5 对
平行线.
考点：平行线的判定。
分析：利用平行线的判定，由已知角相等或互补推出两直线平行.
解答：解：I/ BAG=/ AHE=72, ? AB/ El;
???/ BFC=/ FCD=72 , ? BG// CD;
???/ CBF=/ BGA=72 , ? BC/ AH;
平行线的判定和性质
易达彼思教育学科教师辅导讲义 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角
用该符号语言表示：如图， 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
两直线平行的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由． （1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？ （2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？ （3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？ 注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义； （2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。 知识点4：平行线的判定方法的推论 （一）两条平行线间的距离 1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见： 2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2. （1）请说明AB∥CD的理由 （2）试问BM与DN是否平行？为什么？ 二、平行线的性质 知识点1：平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2. 格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（） A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°， ∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（） A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）. ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= . 注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。 三、平行线的性质和判定方法的综合应用 平行线的判定和性质的区别和联系：
初中化学推断题常用知识点汇总
一、物质的学名、俗名及化学式 1、单质：金刚石、石墨、炭黑：C 汞、水银：Hg 硫、硫磺：S 2、氧化物：固体二氧化碳、干冰：CO2氧化钙、生石灰：CaO 氧化铁、铁锈的主要成份：Fe2O3 3、酸：盐酸：HCl的水溶液碳酸（汽水）：H2CO3 4、碱：氢氧化钠、苛性钠、火碱、烧碱：NaOH 氢氧化钙、熟石灰、消石灰：Ca(OH)2 氨水、一水合氨：NH3·H2O（为常见的碱，具有碱的通性，是一种不含金属离子的碱）5、盐：碳酸钠、苏打、纯碱（不是碱，是盐）：Na2CO3，碳酸钠晶体、纯碱晶体Na2CO3·10H2O 碳酸氢钠、小苏打：NaHCO3大理石，石灰石的主要成份是CaCO3 食盐的主要成分是NaCl 亚硝酸钠、工业用盐：NaNO2（有毒） 硫酸铜晶体、胆矾、蓝矾：CuSO4·5H2O 碳酸钾、草木灰的主要成份：K2CO3 碱式碳酸铜、铜绿、孔雀石：Cu2(OH)2CO3（分解生成三种氧化物的物质） 6、有机物：甲烷、CNG、沼气、天然气的主要成份：CH4乙醇、酒精：C2H5OH 葡萄糖：C6H12O6甲醇：CH3OH 有毒、致失明、死亡 乙酸、醋酸（16.6℃冰醋酸）CH3COOH（具有酸的通性） 二、常见物质的颜色和状态 1、白色固体：MgO、P2O5、CaO、 NaOH、Ca(OH) 2、KClO 3、KCl、Na2CO3、NaCl、无水CuSO 4、铁、镁为银白色 （汞为银白色液态） 2、黑色固体：石墨、炭粉、铁粉、CuO、MnO2、Fe3O4 ▲KMnO4为紫黑色 3、红色固体：Cu、Fe2O3、HgO、红磷▲ Fe(OH) 3为红褐色 4、蓝色固体：硫酸铜晶体（胆矾）、氢氧化铜 ▲硫：淡黄色▲ 碱式碳酸铜Cu2(OH)2CO3为绿色 5、溶液的颜色：凡含Cu2+的溶液呈蓝色；凡含Fe2+的溶液呈浅绿色；凡含Fe3+的溶液呈棕黄色，高锰酸钾 溶液为紫红色；其余溶液一般无色。 6、沉淀( 即不溶于水的盐和碱）： ①盐：白色↓：CaCO3、BaCO3（溶于酸）； AgCl、BaSO4(也不溶于稀HNO3) 等 ②碱：蓝色↓：Cu(OH)2；红褐色↓：Fe(OH)3 ；白色↓：其余碱。 7、（1）具有刺激性气体的气体：NH3、SO2、HCl（皆为无色） （2）无色无味的气体：O2、H2、N2、CO2、CH4、CO（剧毒） ▲注意：具有刺激性气味的液体：盐酸、硝酸、醋酸。酒精为有特殊气体的液体。 三、物质的某些性质和用途（用于判断物质） 1、单质：①N2：空气中含量最多、焊接金属作保护气，填充灯泡和食品包装袋、液氮作医疗冷冻麻醉剂 ②O2：供给呼吸（航天、登山、潜水、救病人，富氧炼钢）、食物腐败、金属生锈 ③H2：最轻的气体、清洁能源、冶炼金属 ④碳：金刚石：划玻璃；石墨：电极、润滑剂；活性炭（吸附性）：除异味、除色素、防毒面具 ⑤P：红磷燃烧测定空气中氧气的体积分数、发令枪、烟幕弹 白磷燃烧探究质量守恒定律、探究燃烧条件 ⑥S：制火药、火柴、鞭炮⑦Mg：作照明弹 2、氧化物：①H2O：生命必须物质、常温下呈液态的氧化物、最常用的溶剂，遇到硫酸铜变蓝 ②CO：煤气的主要成份、作燃料、冶炼金属、有毒 ③CO2：引起温室效应。气体：灭火、汽水、温室化肥干冰：人工降雨、致冷剂、舞台烟幕 ④SO2：引起酸雨，硫磺燃烧或放鞭炮、点燃火柴时产生的气体 ⑤NO2：引起酸雨和光化学烟雾、汽车排放的尾气中含有 ⑥P2O5：白磷或红磷燃烧产生的大量白烟，能吸水，可作干燥剂 ⑦CaO：食品干燥剂、建筑材料，和水反应放出大量热 3、酸：①碳酸：制碳酸饮料（汽水、雪碧等） ②盐酸：金属除锈、除水垢、胃液中助消化、
小学六年级圆的知识点
小学六年级圆的知识点 知识点梳理： （1）圆的初步认识 1、圆的组成： a圆心：圆的中心，用字母O表示，圆心决定圆的位置。（将一张圆形的纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置。） b半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小。（圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。） C直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。 2、在圆里，可以画无数条半径，无数条直径。同一圆中的半径相等，且半径是直径的一半。 3、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的常数，这个常数叫做圆周率。用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14。 （2）圆的面积和周长计算公式 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 C=2πr 和 C=πd 半圆的周长=圆的周长÷2+直径 5、圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。（把一个圆，平均分成若干等份后，在拼成一个近似的长方形，长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽 = 半径 = r） S=πr2变式：S=C÷2 × r S=π×（d÷2）2 6、圆环的周长和面积 两个同心圆形成一个圆环。设大圆和小圆的半径分别为R和r.（R＞r）圆环的周长：C圆环=2πR+2πr 圆环的面积：S圆环=π2R-π2r=π（2R-2r） 7、圆的周长和面积是不同的单位，所以不能比较。 （3）背诵和识记 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84
7π=21.96 8π=25. 12 9π=28.26 2 2π=12.56 23π=28.26 24π=50.24 25π=78.5 2 6π=113.04 27π=153.86 28π=200.96 29π=254.34
平行线的判定和性质经典题
平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5… 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）
8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角
16．把直线a 沿水平方向平移4cm ，平移后的像为直线b ，则直线a 与直线b 之间的距离为 17． （2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 18．（2004?烟台） 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ） 二．填空题（共12小题） 19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β= _________ ． 20．（2004?西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 _________ 个；若∠1=50°，则∠AHG= _________ 度． 第20题 第21题 第22题 21．（2009?永州）如图，直线a 、b 分别被直线c 、b 所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= _________ 度．直线a 、b 分别被直线c 、b 所截． 22．（2010?抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3= _________ 度． 23．如图，已知BO 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，MN∥BC，且过点O ，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是 _________ ．
六年级上册分类复习：圆的知识点总结练习提升
圆的知识 班级______ 姓名______ 一、圆各部分的名称. 1、圆心：圆心确定圆的位置。把圆形纸片对折再对折（对折两次），折痕的交点就是圆心。 2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径。有无数条半径。半径决定圆的大小。 3、直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的 二、圆的周长 1、圆周率表示圆的周长和直径的比值，是一个固定的数。（它不因圆的大小而改变） 它是一个无限不循环小数，用字母∏表示，约等于。 2、圆的周长计算公式 顺用：C=πd c=2πr（求周长要知道半径或者直径）反用：d=c÷πr= c÷π÷2 3、C半圆= πr＋2r= → r=C半圆÷（π＋2）=C半圆÷ C半圆= πd÷2＋d= →d=C半圆÷（π÷2＋1）=C半圆÷ 4、正方形里最大的圆（内切圆正方形的面积与圆的面积比=4：π）。正方形的边长＝圆的直径；圆的面积=%正方形的面积 5、圆里面最大的正方形（外切圆内切圆正方形的面积与圆的面积比=2：π）。圆的直径=正方形的对角线。正方形的面积=对角线×对角线÷2 6、两个圆的半径比＝直径比＝周长比，面积比＝半径的平方比（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍） 7、求周长增加的数量就是用:增加的半径×2π或者用增加的直径×π 8、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数 9、钟表的分针时针的长度是圆的半径，牛吃草的绳子是圆的半径，喷水的距离是圆的半径。 三、圆的面积 1、圆面积公式的推导过程
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r =C圆＋d 2、求面积的4种基本情况 （1）已知半径求面积直接用公式。s=πr2 （2）已知直径求面积先求半径，再用公式。r =d÷2 s=πr2 （3）已知周长求面积先求半径，再用公式。r= c÷π÷2 s=πr2 （4）已知r2求面积把r2看作一个整体直接用公式。在图中一般用r2正方形的面积 4、S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2= π（R2－r2）环宽=R-r R=r+环宽圆环的直径等于r+两个环宽 5、半圆的周长等于同圆周长的一半加直径半圆的面积是圆面积的一半。 求半圆环的周长等于两个圆周长的一半加两个环宽。半圆环的面积就是圆环面积 的一半。 四、几个常用结论 1. 几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图） 几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的面积。 2.周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，长方形的面积最 小。 3.面积相等的长方形、正方形和圆，长方形的周长最大，圆的周长最小。 4.求阴影部分的周长一般就是求围成阴影部分所有的曲线和线段之和：求阴影部分的面积一般用总面积减去空白部分的面积。有时会用到割补法。（根据题意灵活运用）五、圆章节的解题步骤： 1、确定问题：(1)求圆的周长还是半圆的周长或者是求圆周长的一半(2)求圆的面积还是求半圆的面积 (3)求圆环的面积还是半圆环的面积(4)求圆环的周长还是半圆环的周长2、写公式：C=πd=2πr C半圆= πr＋2r或πd÷2＋d C一半=πd÷2=πr s=πr2 s半圆=πr2÷2 s=π（R2－r2）S半圆环= π（R2－r2）÷2 C=2πR+2πr C半圆环=πR+πr+两个环宽 3、代入数字：一个字母对应一个数字 4、计算，检查单位 5、答题、验算 4、常用的倍数。
平行线的判定与性质难题
平行线的判定与性质 4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°，那么另一角是 度． 9.如图，已知∠l+∠2=１８0°，∠3＝∠B,试判断∠AED 与∠ＡCB 的大小关系，并对结论进行证明． 1３．如图，已知21//l l ，AB ⊥1l ，∠ABC=1３0°，则∠α= ． 14.如图,直线AB ∥CD ，∠E ＦＡ=30°，∠ＦＧH=90°,∠HM Ｎ＝３0°,∠CNP ＝ ５0°，则∠G ＨM 的大小是 ． 1６．如图,若AB ∥ＣD ，则( ). A ．∠１＝∠2+∠3 Ｂ.∠1=∠３一∠2 Ｃ．∠1+∠２+∠3=１8０° ∠l 一∠2十∠3=18０° １7．如图，AB ∥ＣＤ∥EF,ＥＨ⊥CD 于Ｈ,则∠BA Ｃ＋∠ACE ＋∠ＣEH 等于( )． A ．１80° B ．270° C ． 360° Ｄ． 45０ 例２ 如图,某人从A 点出发,每前进１0米,就向右转18°，再前进10米,又向右转１8°,这样下去,他第一次回到 出发地Ａ点时，一共走了________米． 变式训练： １. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过， 如果第一次拐的角∠A 是1２0°,第二次拐的角∠B 是１50°, 第三次拐的角是∠C ，这时恰好和第一次拐弯之前的道路 A C A A 1 A 2 18o 18o
平行，则∠C= . 2２．如图，已知射线CB∥OA，∠Ｃ=∠ＯAB=100°，E、Ｆ在CB上，且满足∠FOB=∠ＡOB,OE平分∠COF． （1）求∠EＯB的度数. (2)若平行移动AB，那么∠ＯBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化,找出变 化规律；若不变,求出这个比值. （３)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OＢＡ?若存在，求出其度数;若不存在,说明理由． 2．一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是( ). (A）第一次向左拐30°,第二次向右拐3０° (B)第一次向右拐50°,第二次向左拐1３0° （C)第一次向右拐５0°，第二次向右拐１３0° (Ｄ）第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 例3 如图，将纸片△ＡBC沿ＤE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=１0０°， 求∠Ａ的度数． 变式训练:1.如图, 已知:∠1=∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6. 求证: ＡD∥ＢC． 2．已知CD⊥ＡＢ于Ｄ，EF⊥AB于Ｆ, ∠DGC=１05°,∠ＢCG＝７５°,求∠1+∠2的度数. A D B C 1 2 A E A B C D E F 2 3 1 4 5 6 B C A E G 2 1
平行线的判定与性质培优经典题(1)
（第1题） O A B C D E （第2题） C D （第3题） D E D 平行线的判定与性质培优经典题（1） 知识要点： ① 对顶角、邻补角的概念、性质； ② “三线八角”的相关概念，垂线、平行线的相关概念；相关几何语言的运用； ③ 平行线的判定方法 、平行线的性质； ④ 构造平行线，构造截线与平行线相交. 基础训练： 1. 如图，AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC =220°， OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图，AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， 则∠1+∠2+∠3 =＿＿＿＿＿＿ . 4. 如图，直线AB 、CD 交于点O . （1）若∠1+∠2 =70°，则∠4 =＿＿＿＿＿＿ ;
（第5题） E D （第7题）O A B C D F E （第6题） O A B C D E F B D A （2）若∠3 -∠2 =70°，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ ; （3）若∠4 :∠2 =7:3，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ . 5. 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠1比∠2的3倍 大10°，∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图，已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB ， 垂足为O ,OF 平分∠AOC ，∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .
C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ，AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型： 1. （1） O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成＿＿＿＿＿＿对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) （2） 若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有＿＿＿＿＿＿对同旁内角. （第17届江苏省竞赛题） 2. 如图，已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中 与∠1相等的角有（ ）对. A ．4 B. 5 C. 6 D. 7 （西 宁市中 考题） 3. 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证：∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题)
六年级上册数学《圆》的知识点
认识圆及圆周长 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图中，中心的一点O 。一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等． （画圆切忌别忘记标圆心0） 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。如下图红色线。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。如下图蓝色线。 直径是一个圆内最长的线段。 8 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径,确定圆心，然后才开始画圆。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?） 要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 21。 用字母表示为：d = 2r 或r = 2 d 或r=d ÷2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、常见图形的对称轴: 只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形;
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆是轴对称图形，有无数条对称轴， 对称轴就是直径所在的直线。 11、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径； 圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 12、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 13、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数 15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14 16、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr 17、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π r = C÷π÷2= C÷2π 18、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= πr＋2r=5.14r C半圆= πd÷2＋d=2.57d 19、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图） 圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S（大写）表示。 1 2 上图中阴影部分就是该圆的面积。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
(完整版)平行线的判定和性质的综合题
平行线的判定和性质的综合应用 2. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． C E 1 2 A B C D F G E
3. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？ 4、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°， 求 ∠A 的度数． 5、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连结P A ，PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．） （1）当动点P 落在第①部分时，试说明：∠APB =∠P AC +∠PBD ． （2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立？ （3）当动点P 落在第③部分时，请全面探究∠P AC ，∠APB ， ∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论， 选择其中一种结论加以说明． 1 2 A B C D E F A D B C 1 2 A E
一、能力提升 1. 如图，已知∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过O 与BC 平行，则∠BOC = ． 2. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°， 则∠AED ′的度数为 ． 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠= ． 4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE. B 1 2 F D E C A 5、如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°． 6、如图，已知AB ∥CD ，∠BAE =30°，∠DCE =60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数； （2）求证：EF ∥AB ． E G D C F A B 1 2 3 E D B C′ F C D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C 1 2 3 A B D F E
初中化学推断题等知识点
初中化学推断题等知识点 一、初中化学常见物质的颜色 （一）固体的颜色 1. 红色固体：铜，氧化铁 2. 绿色固体：碱式碳酸铜 3. 蓝色固体：氢氧化铜，硫酸铜晶体 4. 紫黑色固体：高锰酸钾 5. 淡黄色固体：硫磺 6. 无色固体：冰，干冰，金刚石 7. 银白色固体：银，铁，镁，铝，汞等金属 8. 黑色固体：铁粉，木炭，氧化铜，二氧化锰，四氧化三铁，（碳黑，活性炭） 9. 红褐色固体：氢氧化铁 10. 白色固体：氯化钠，碳酸钠，氢氧化钠，氢氧化钙，碳酸钙，氧化钙，硫酸铜，五氧化二磷，氧化镁 （二）液体的颜色 11. 无色液体：水，双氧水 12. 蓝色溶液：硫酸铜溶液，氯化铜溶液，硝酸铜溶液 13. 浅绿色溶液：硫酸亚铁溶液，氯化亚铁溶液，硝酸亚铁溶液 14. 黄色溶液：硫酸铁溶液，氯化铁溶液，硝酸铁溶液 15. 紫红色溶液：高锰酸钾溶液
16. 紫色溶液：石蕊溶液 （三）气体的颜色 17. 红棕色气体：二氧化氮 18. 黄绿色气体：氯气 19. 无色气体：氧气，氮气，氢气，二氧化碳，一氧化碳，二氧化硫，氯化氢气体等大多数气体. 二、初中化学之三 1. 我国古代三大化学工艺：造纸，制火药，烧瓷器。 2. 氧化反应的三种类型：爆炸，燃烧，缓慢氧化。 3. 构成物质的三种微粒：分子，原子，离子。 4. 不带电的三种微粒：分子，原子，中子。 5. 物质组成与构成的三种说法： （1）二氧化碳是由碳元素和氧元素组成的； （2）二氧化碳是由二氧化碳分子构成的； （3）一个二氧化碳分子是由一个碳原子和一个氧原子构成的。 6. 构成原子的三种微粒：质子，中子，电子。 7. 造成水污染的三种原因： （1）工业“三废”任意排放， （2）生活污水任意排放 （3）农药化肥任意施放
平行线的判定和性质拔高训练题讲解学习
学习资料 仅供学习与参考 平行线的判定和性质拔高训练题 1．如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在'D ，' C 的位置．若 ∠EFB =65°，则'AED 等于__________． 2. 如图2，AD ∥EF ，EF ∥BC ，且EG ∥AC ．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个 数是__________． 3. 如图3，AB ∥CD ，直线AB ，CD 与直线l 相交于点E ，F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分 ∠EFD ，则GE 与FH 的位置关系为__________． （1） （2） （3） 4．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°， 那么这两个角分别是( ) A ．30°和150° B ．42°和138° C ．都等于10° D ．42°和138°或都等于10° 5．如图4，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于点F ，且∠BDE =∠AEF ，∠B =∠C ， ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足∠FQP = ∠QFP ，FM 为∠EFP 的平分线．则下列结论：①AB ∥CD ，②FQ 平分∠AFP ，③∠B ＋∠E =140°，④∠QFM 的角度为定值．其中正确的结论有( )个数 A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 （4） （5） 6．如图5，AB ∥EF ，EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B ＋∠BED ＋∠D =192°， ∠B －∠D =24°，求∠GEF. 7. 已知：如图6，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3． 求证：AD 平分∠BAC ． （6)
平行线的判定及性质79777解析
平行线的判定及性质（一） 【知识要点】 一.余角和补角: 1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. ∵αβ+= 90o ∴αβ与互为余 2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. ∵αβ+= 180o ∴αβ与互为补角 二.余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等. 三.对顶角的性质: 对角相等. 四.“三线八角” ：1、同位角 2、内错角 3、同旁内角 五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行. 2、内错角相等, 两直线平行. 3、同旁内角互补, 两直线平行. 4、同平行于一条条直线平行. 5、同垂直一条直线的两条直线平行. 六.平行线的性质：1. 两直线平行,同位角相等； 2. 两直线平行, 内错角相等； 3. 两直线平行, 同旁内角互补. 【典型例题】 一、余角和补角 例1. 如图所示， 互余角有_________________________________； 互补角有_________________________________； 变式训练：1. 一个角的余角比它的的 1 3 还少20o，则这个角为_____________。 2. 如图所示，已知∠AOB 与∠COB 为补角，OD 是∠AOB 的角平分线，OE 在∠BOC 内，∠BO=1 2 ∠EOC, ∠DOE=72o, 求∠EOC 的度数。 二、“三线八角” 例2 （1） 如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？ E D C B A O A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3
（2） 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠1∠5是同角 C. ∠1和∠2是内角 D. ∠5和∠6是内错角 （3）如图，⊿ABC 中，DE 分别交B 、A 于D 和E,则图中共有 同位角 对，内错角 对，同旁内角 。 三、平行线的判定 例3如右图 ① ∵ ∠1＝∠2 ∴ _____∥_____， （ ） ② ∵ ∠2＝_____ ∴ ____∥____， (同位角相等，两直线平行) ③ ∵∠3＋∠4＝180o ∴ ____∥_____， （ ） ∴ AC ∥FG ， （ ） 变式训练：1.如图, ∵ ∠1=∠B ∴ ∥_____， （ ） ∵ ∠1/∠2 ∴ _____∥_____， ( ) ∵ ∠B ＋_____＝180o， ∴ AB ∥EF ( ) 例4. 如图，已知AE 、CE 分别平分∠BAC 和∠ACD, ∠1和∠2互余，求AB ∥CD , A B C D G 1 3 2 C A B E D 1 A B C D E F 1 2 3 1 2 3 4 5 7 6
初中化学推断题常用知识点归纳
初中化学推断题常用“题眼”归纳
1．以物质特征颜色为突破口 ⑴ 固体颜色：Fe、C、CuO、MnO2、Fe3O4（黑色）；Cu、Fe2O3（红色）；Cu2(OH)2CO3（绿色）；CuSO4·5H2O（蓝色）。 ⑵ 溶液颜色：CuCl2、CuSO4（蓝色）；FeCl2、FeSO4（浅绿色）；FeCl3、Fe2(SO4)3（黄色）。 ⑶ 火焰颜色：S在O2中燃烧（蓝紫色）；S、H2在空气中燃烧（淡蓝色）；CO、CH4在空气中燃烧（蓝色）。
⑷ 沉淀颜色：BaSO4、AgCl、CaCO3、BaCO3（白色）；Cu(OH)2（蓝色）；Fe(OH)3（红褐色）。 2．以物质特征状态为突破口 常见固体单质有Fe、Cu、C、S；气体单质有H2、N2、O2；无色气体有H2、N2、O2、CO、CO2、CH4、SO2；常温下呈液态的物质有H2O。 3．以物质特征反应条件为突破口 点燃（有O2参加的反应）；通电（电解H2O）；催化剂（KCIO3分解制O2）；高温（CaCO3分解，C、CO还原CuO、Fe2O3）；加热（KCIO3、KMnO4、Cu2(OH)2CO3等的分解，H2还原CuO、Fe2O3）。 4．以物质特征现象为突破口 ⑴ 能使澄清石灰水变浑浊的无色无味气体是CO2。 ⑵ 能使黑色CuO变红（或红色Fe2O3变黑）的气体是H2或CO，固体是C。 ⑶ 能使燃烧着的木条正常燃烧的气体是空气，燃烧得更旺的气体是O2，熄灭的气体是CO2或N2；能使带火星的木条复燃的气体是O2。 ⑷ 能使白色无水CuSO4粉末变蓝的气体是水蒸气。 ⑸ 在O2中燃烧火星四射的物质是Fe。 ⑹ 在空气中燃烧生成CO2和H2O的物质是有机物，如CH4、C2H5OH等。 ⑺ 能溶于盐酸或稀HNO3的白色沉淀有CaCO3、BaCO3；不溶于稀HNO3的白色沉淀有AgCl、BaSO4。 5．以元素或物质之最为突破口 ⑴ 地壳中含量最多的元素是O，含量最多的金属元素是AI。 ⑵ 人体中含量最多的元素是O。 ⑶ 空气中含量最多的元素是N。 ⑷ 形成化合物最多的元素是C。 ⑸ 质子数最少的元素是H。 ⑹ 相对分子质量最小、密度也最小的气体是H2。
六年级数学上册圆知识点
第四单元圆知识点 一、 认识圆 1、圆的定义：圆是平面上的一种曲线图形。 2、圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。圆心一般用字母O 表示。 圆心到圆上任意一点的距离都相等． 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。 用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的中心位置，半径决定圆的大小。 半径相等的两个圆叫做等圆。 6、一个圆有无数条半径，无数条直径。 在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 2 1。 用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ 2 d 8、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 10、轴对称图形 11、平行四边形不是轴对称图形 二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π 表示。 （1）圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 （2）在判断时，圆的周长总是它直径的π倍，圆的周长大约是它直径的3.14倍。 圆的周长是它的半径的2π倍。 （3）世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式：C= πd d = C ÷π 或C=2πr r = C ÷π÷2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分圆的周长的一半和半圆的周长： （1）圆的周长的一半等于圆的周长÷2 计算方法：2π r÷ 2 即π r （2）半圆的周长等于圆的周长的一半加一条直径。计算方法：πr＋2r 7、车轮转动一周，所行的路程就是圆的周长。 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。 2、圆面积公式的推导： 把一个圆等分（偶数份）拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长近似于圆的周长的一半（πr），长方形的宽近似于圆的半径（r），圆的面积公式：S =πr2 注：半圆的面积是这个圆的面积的一半。
平行线的判定与性质的综合应用专题练习
1 D F C B A 2 E 平行线的判定与性质的综合运用 专题 一、推理填空题 1．已知：如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整. 解：∵ DE ∥BC （ ） ∴∠ADE ＝_______（ ） ∵∠ADE ＝∠EFC （ ） ∴_______＝_______ （ ） ∴DB ∥EF （ ） ∴∠1＝∠2（ ） 2.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A ＝∠ 3.求证：AC ∥DE 证明：∵∠1＝∠2（ ） ∴AB ∥＿＿＿＿( ) ∴∠A ＝∠4( ) 又∵∠A ＝∠3（ ） ∴∠3=＿＿＿＿（ ） ∴AC ∥DE （ ） 3.已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明：∵∠ABC ＝∠ADC ， .2 1 21ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ， .2 1 2,211ADC ABC ∠=∠∠= ∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) 43 21 A B C E
∴______∥______．( ) 二、证明题 4.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o，求∠D 的度数． 5.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。 6．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证：BC AD //。 7.如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎 样的位置关系，为什么 A B C D E α21 F E D C B A 2 1 F E D C B A F E D C B A
初三化学推断题知识点
中考化学备考-物质推断题的“推断起点” （一）具有某一特性的化学物质 1．空气中含量最多的气体是氮气。 2．地壳中含量最多的元素是氧元素，含量最多的金属元素是铝元素，人体中含量最高的金属元素是钙。 3．组成化合物种类最多的元素是碳元素。 4．最轻的气体是氢气。 5．最简单、相对分子质量最小的有机物是甲烷。 6．相对分子质量最小的氧化物是水。最常见的液态氧化物是水。 7．最硬的天然物质是金刚石。 8．在空气中能自燃的固体物质与最易着火的非金属单质均是指白磷。 9．能使带火星的木条复燃的无色无味气体是氧气。 10．能使澄清石灰水变浑浊的无色无味气体是二氧化碳。 11．通常情况下，呈液态的金属是汞，熔点最低的金属是汞。 12．在初中化学里，有剧毒、能跟血红蛋白结合的气体是一氧化碳。 13．溶于水呈碱性的气体是指氨气。 14．遇可溶性碱（如NaOH 、KOH 、熟石灰等）能产生氨气的是含有+4NH 的 化合物如硫酸铵、氯化铵等。 15．能与盐酸等酸反应产生二氧化碳气体的是含有23CO 或-3HCO 的化合物 （如碳酸钠、碳酸氢钠）。 16．目前世界年产量最高的金属是铁。 17． 溶解于水有吸热现象的物质是硝酸铵，溶解于水有放热现象的物质是浓硫酸和氢氧化钠。 18．与水反应放出大量热，以致使水沸腾，利用这些热量，可以将鸡蛋煮熟的物质是生石灰。 19．幼儿及青少年缺钙会得佝偻病和发育不良，老年人缺钙会发生骨质疏松，容易骨折。 20．一些必需微量元素对人体的作用： 缺铁会引起贫血； 缺锌会引起食欲不振，生长迟缓，发育不良
缺硒可能引起表皮角质化和癌症； 缺碘会引起甲状腺肿大，幼儿缺碘会影响生长发育，造成思维迟钝。 缺氟易产生龋齿，过量会引起氟斑牙和氟骨病。 21．造成酸雨的气体：煤燃烧时会排放出SO2、NO2。 22．本身无毒，极易燃烧，燃烧产物是水，被认为是最清洁的燃料的是氢气。 23．“西气东输”的气体是甲烷。“工业的粮食”是煤，“工业的血液”是石油。 （二）具有特征结构的粒子 1．原子核外只有一个电子的原子与核内不含有中子的原子均是指氢原子。 2．最外层电子数和电子层数相等的原子有氢H、铝Al等原子。 （三）具有特殊颜色的重要物质 1．黑色物质：铁粉、C、CuO、MnO2、Fe3O4 2．红色物质：Fe2O3、Cu。 3．黄色的物质：S、Au 4．浅绿色物质：FeCl2、FeSO4以及含有Fe2+的溶液。 5．黄色物质：FeCl3、Fe2（SO4）3以及含有Fe3+的溶液。 6．蓝色物质：Cu(OH)2、CuSO4以及含有Cu2+的溶液。 7．紫黑色物质：I2、KMnO4晶体。 （四）不同物质燃烧时的特殊现象 1．木炭、蜡烛在纯净氧气中燃烧，均发出白光。 2．铁丝在氧气中燃烧时火星四射。 3．硫在氧气中燃烧时产生明亮的蓝紫色火焰。 4．硫、氢气在空气中燃烧，均产生淡蓝色火焰。 5．一氧化碳、甲烷在空气中燃烧，均产生蓝色火焰。 6．磷在氧气或空气中燃烧，产生大量白烟。 （五）不同物质的特殊用途 1．氧气：用于动植物呼吸、光合作用的产物之一 2．二氧化碳：用于光合作用、灭火、气体肥料； 干冰可做制冷剂，用于人工降雨（造成温室效应的一种气体）。 3．一氧化碳：气体燃料、冶炼金属 4．盐酸：金属除锈、人的胃液里含有的一种可帮助消化的酸
七年级平行线的判定与性质练习题带答案
平行线的判定与性质练习 2013.3 一、选择题 1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ] （2题）（3题）（5题） A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2， (2)∠3=∠6， (3)∠4+∠7=180°， (4)∠5+∠8=180°， 其中能判定a∥b的条件是_________[ ] A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C
6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 (6题) (8题) (9题) 7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 8．如图，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180° 10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（） A．30° B．60° C．90° D．120° （10题）（ 11题） 二、填空题 11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________． 12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________． 13．同垂直于一条直线的两条直线________．