第四章 微弱信号检测技术

第四章 微弱信号检测技术
4.1 被动信号检测
被动检测是一种常用的检测系统，它已广泛应用于水下引信信号检测及
其它工业领域。

在被动信号检测中，常用的时域检测方法有以下几种：①宽带检测、②相干检测、③频率随机分布正弦信号的检测技术、④时域同步平均检测与波形恢复技术、⑤相关技术等等；而在频域的检测方法主要是基于FFT 算法的谱分析技术。

4.1.1宽带检测
在有些应用场合，干扰噪声和输入信号都是一有限长的限带零均值的高
斯分布随机过程，在此情况下一般使用宽带检测技术。

4.1.1.1最佳宽带检测器
最佳宽带检测器的结构框图如下：
图4.1 在高斯噪声中检测高斯信号的最佳系统结构
图 4.1中)(ωS 是信号的功率谱密度，()ωN 是干扰噪声的功率谱密度。

而
2/12/12/1)]()()[()()(ωωωωωS N N S H +=表示预选滤波的频率响应。

当信号和噪声都是限带高斯分布白噪声时，信号和噪声的差别是信号和
噪声的功率级不同，)(ωH 为常值，最佳检测器是一个平均功率检测器。

从理论上说无论噪声多强，信号多弱，只要他们是平稳的，且他们的方差可准确求出来，那么总可通过比较N 和N+S,发现信号。

如果过程)(t r 是各态遍历的,那么方差可通过下式计算出来。

⎰-≈=t T t r dt t r T t r E )(1)]([222
σ (4.1.1)
不难看出，由于截取的样本时间是滑动的，从而图 4.1可简化为平方积分系统。

由于截断T 不是无限长的，所以输出)(t Z 并不等于2r σ,而是随t 在2r σ的均
值附近起伏。

对于限带白谱：起伏的存在将掩盖信号加噪声（H 1）与噪声（H 0）
的差别。

所以系统的信噪比计算公式如下：
)()]()([)/(202
012Z Z E Z E N S σ-= (4.1.2)
在各态遍历条件下，T 越长系统的最佳性越好。

当信号和噪声的功率谱不是白谱时，可利用的信息不仅有能量差异，而且还有谱形状的差异。

此时的预选滤波器的传输函数)(ωH 的幅度特性如下：
2/12/12/1)]()()[()()(ωωωωωS N N S H += (4.1.3)
在小输入信噪比情况下：
)
()()(1)()()(2/12/12/12/1ωωωωωωN S N N S H =≈ (4.1.4) 式(4.1.4)所描述的滤波器称为厄卡特滤波器。

若假设信号和噪声有相同的谱形状，则：
)
(1)(2/1ωωN H = (4.1.5) 上式所描述的是一个白化滤波器，信号和噪声通过后一律变成白噪声。

非白谱小信号情况下，其)(ωH 相当于一个白化滤波器和一个匹配滤波器的级联。

当信号与噪声有相同形状功率谱时，匹配网络的频率传输函数等于常数，厄卡特滤波器退化为一个白化滤波器,此时虽然不能提高系统输出端的信噪比，但却通过改善噪声谱的形状（白化）提高了系统的等效噪声谱宽。

4.1.1.2实用宽带检测器
在实际应用中，由于信号和噪声的功率谱很难知道，因此预选滤波器一
般没有白化和对信号进行匹配的能力，因此它对系统的输出信噪比影响很小。

在实用的宽带检测系统中，主要研究的是宽带能量检测器，对这种接收机一般以系统的输出信噪比的大小或系统处理增益作为衡量系统性能的指标。

宽带能量检测器在判决检测前都相应有一个等效积分器，为使讨论具有一般性，可将积分器理解为一个低通滤波器，积分器的传输函数记为H(w)，输入端Y 处与输出端Z 处的信噪比可按如下公式计算：
)()]()([)/(202
01Y Y E Y E N S Y σ-= (4.1.6)
)
()]()([)/(202
01Z Z E Z E N S Z σ-= (4.1.7) 它们和系统参数的关系如下：
y y z N S T W N S )/(2)/(= (4.1.8) 其中W y 为积分器等效谱宽；T 为积分器的等效积分时间，可表示为：
ττρd W H y y 0)]([21⎰∞
∞-= (4.1.9) ][12)0()(21
dw T H w H ⎰∞∞-=π (4.1.10)
式(4.1.9)中)(τρy 为Y(t)的归一化自相关函数，有)()()(2τρστy y y R =。

可以看出：积分器输出信噪比与积分器的等效积分时间、积分器输入噪声
过程的等效谱宽和积分器输入端的输入信噪比有关。

对于理想积分器，等效积分时间就等于积分器的积分时间，也等效于被观察信号的作用时间，而对于RC 积分器的等效积分时间T=2RC 。

噪声过程Y(t)的等效噪声谱宽y W 就是其频带内的功率谱密度)(w G y 与)0(2y G 的比值。

宽带能量检测器（平方律检波器）是很难实现的，所以在实际的接收机中
常用易实现的线性检波器代替它，但相应的输出信噪比有所下降。

在小输入信噪比条件下，下降只有1.1416倍(0.57dB)，显然是微不足道的，在大输入信噪比条件下，输出信噪比的损失明显增大，但在这种条件下不造成检测的困难。

4.1.2相干检测
当信号为一弱周期性信号、且伴随着很强的干扰噪声时，相干检测是一种
常用的信号检测方法，相干检测的原理框图如图4.2所示：
图4.2 相干检测原理图
其中SC 表示输入信号通道；RC 表示参考信号通道；PSD 表示相敏检波器；LPF 表示低通滤波器。

相敏检波器实际上是一个乘法器。

假设信号的角频率为0ω，噪声的角频率为ω，信号与参考信号的相位差为
θ，而噪声与参考信号的相位差为α，且θαωω≠≠,0，则PSD e e r s ,,的输出可表
示为：
]cos[0θω+=t E e s s (4.1.11)
)cos(0t E e r r ω= (4.1.12)
])cos[(2
1])cos[(21)2cos(21cos 21000αωωαωωθωθ--•++•++•+•=t E E t E E t E E E E e r n r n r s r s op (4.1.13) 当其通过LPF 时，只要LPF 的截止频率0ωωω-〈〈c （或ωω-0），则噪声分
量被滤除。

其信号形式如下：
θcos 2
1•=r s ol E E e (4.1.14) 当输入信号的频率有ω∆的偏差时，则LPF 的输出为：
)cos(2
1θω+∆•=t E E e r s ol (4.1.15) 由上式可看出，当ω∆,θ同时为零时，相干检测的输出ol e 取得最大值，因
此在相干信号检测过程中，参考信号通道应包括频移或延时环节，可完成从00～0180±的相移变化。

4.1.3频率随机分布正弦信号的检测技术
如果信号的频率未知，则可使用扫频检测器确定被检测信号的频率，其
原理框图示于图4.3：
图4.3 扫频检测器原理
图中压控振荡器产生线性调频振荡信号，其在某时刻的输出为：
e 0=E 0cosw 0t ，当c s ωωω=-0时，差频窄带滤波器的输出为：
)cos(2
1θω+•=t E E e c r s ol (4.1.16)
如果在噪声背景中存在角频率为s ω的正弦信号，扫频检测器做出存在正
弦信号的判决。

4.1.4 时域同步平均检测技术
时域同步平均方法是噪声中提取周期性信号的有效方法，是一种积累平均
抗干扰检测过程，也称相干检波。

对周期为T 的信号以KT 为间隔截取M 断，然后将各段信号对应的点相加
后取算术平均。

设输入X(t)为信号S(t)和噪声N(t)的合，即)()()(t N t S t X +=，则平均后的信号为M t N t S t X )
()()(+=，从此式可以看出，平均之后的噪声幅度是平均前信号中噪声幅度的M 1
倍，因此信噪比提高M 倍（有效值），这就是时域同步平均的M 法则。

M 次平均后获得的处理增益为：GM=10log 10M 。

显然信号时域同步平均检测把原始输入信号的功率信噪比提高了M 倍，即经过多次平均后噪声逐步被抑制，周期信号被显现出来。

4.1.5 相关技术
相关是测量两个信号的相似性。

相关分析分为自相关分析和互相关分析两
种，其本质是一种线性滤波，是抑制随机干扰，提高信噪比的一种方法。

相关技术在微弱信号检测技术中的主要应用是寻找隐匿于随机噪声中的规律信号。

设s(t)表示隐匿在噪声中的正弦信号，N(t)表示干扰噪声，且二者不相
关，则其自相关函数如下： ⎰⎰+•++•=T
T dt t N t N T dt t S t S T R 0
0)()(1)()(1)(τττ 关于相关检测的原理示于图4.4，在实际的检测系统中，)(τR 常被用来检测周期信号的周期。

)(t x 图4.4 相关检测原理 在小型近感探测系统中实现相关器具有实用价值，基本方法包括软件实现
技术和硬件实现技术。

Ⅰ相关器的软件实现：
对于样本长度为N 的时间序列信号x(n)，相关器可用下述公式通过编程实现：
∑--=+=M N n xx m n x n x N m R 10)()(1)(ˆ 10-≤≤N m
Ⅱ相关器的硬件实现：
相关器的硬件实现如图4.5所示：
图4.5 横向滤波器
横向滤波器的输出为：∑+-=+=0
1)()(1)(ˆN n xx m n x n x N m R 。

已出现一些由大规模集成电路构成的相关器，其性能优于横向滤波器。

4.1.6 频域检测综述（增加）
谱估计是信号处理的一个重要方面。

它在不同领域都有广泛应用。

当信号的时域特征和干扰背景有明显差异时，谱分析方法是检测微弱信号的有效方法。

随着大规模集成电路的飞速发展，使得小型化的谱分析器实用性越来越好。

传统的谱分析方法是以傅立叶分析为基础的，由于FFT 算法的出现，使得傅立叶分析的性能大大提高，并迅速进入工业应用领域。

传统的谱估计方法主要有自相关法和周期图法，后者是最常用的估计方法。

在用谱估计方法检测微弱信号时又细化为：功率谱估计、倒谱估计、zoomFFT 分析等。

由于短时间信号的FFT 分析的频率分辨力很低，而很多实际信号又只能在短时间内视为平稳过程，70年代后导致出现非傅氏方法的现代谱分析，并成为研究热点。

这些方法可把观测时间间隔内的数据外推到观测间隔之外，增大了有效观测时间，因此分辨率得到了很大提高。

常用的现代谱分析方法主要包括：自回归(AR)谱估计、滑动平均(MA)谱估计、自回归滑动平均(ARMA)谱估计、最大熵谱估计、极小方差谱估计等，但因它们运算量大，在小型检测系统中目前多用基于FFT 算法的谱分析技术。

由于实际检测的信号不满足高斯、平稳信号的特点、相应的分析系统很难满足线性系统、最小相位系统、因果系统，因此针对非高斯、非平稳信号，以及非线性、非因果、非最小相位系统，人们提出了现代信号处理技术的方法，并成为现代研究热点，主要包括：短时傅立叶变换分析、时频分析、小波分析、高阶统计量分析、循环平稳信号分析、Gabor 变换分析、分数阶FT&Radon-Wigner 变换分析等技术。

4.2 主动信号检测
在被动检测中，被检测的信号是未知的；在主动检测中，信号是已知的或至少知道信号的大部分特性，因此主动检测技术有别于被动检测技术。

4.2.1在噪声背景中检测确知信号
在主动检测系统中，讨论在噪声背景中检测确知信号需要从最大似然比
准则出发。

假设信号加噪声的样本矢量为r ，其复包络矢量为r ~，n s ,和n s ~,~
分别为信号与噪声的样本矢量和复包络矢量，n
~为零均值复高斯矢量，其协方差矩阵为n R ~。

有信号时为：
n
s r H ~~~:1+= 其概率分布密度函数为：)]~~()~~(ex p[1)~
(1~~1s r R s r R r P n T n m ---=-*π (4.2.1) 无信号时为：
n
r H ~~:0= 其概率分布密度函数为：]~~ex p[1)~(1~~
0r R r R r P n T n m -*-=π (4.2.2) 则相应的对数似然比为：
s R r s R s r l n
T n T ~~2~~)~(1~1~-*-*+-= 上式中的第一项与r 无关，所以只取第二项作为假设检验统计量，判决方程为：
η01
]
~~Re[1~H H n T s R r <
>-* (4.2.3) 因为s ~是确知的，s R r n T ~~
1~-*为实数，上式可简写为： η01
~~1~H H n T s R r <>-* (4.2.4)
4.2.1.1在白噪声背景中检测确知信号：
在白噪声背景下，假设噪声样本间相互独立，其方差相等，归一化后取n R ~为单位矩阵I 。

则其检验统计量和判决方程为：
η01
1)(~)(~~~)(H H m i i i T m t s t r s r t e <>=•=∑=** (4.2.5) 这就是相关接收机的离散型表达式。

它计算接收样本矢量和参考样本矢量的内积作为检验统计量。

这种离散接收机的框图示于图4.6。

图4.6 离散型相关接收机框图
信号R(t)先经正交差频低通滤波后得到复包络，然后在信号到达时刻进行采样，在整个信号持续时间内进行存贮，得到整个信号的样本矢量r ~。

因假设信号是已知的，r ~中包含的信号必然与s ~相同。

将r ~与s ~
内积，可得到检验统计量e(t m )，将它和门限相比较即可判断有无目标。

在实际中，常用匹配滤波器来代替互相关器，匹配滤波器的脉冲响应为)(~)(t t s t h m -=。

匹配滤波器的输入高斯噪声加有规信号时，经匹配滤波器这一线性系统，输出仍为高斯噪声加有规信号。

如果输入信号的能量为E ，输入白噪声的功率谱密度为N 0/2，则可给出接收机的工作特性曲线如图4.7所示。

图中给出在不同的输出信噪比d=2E/N 0时，虚警概率与检测概率的关系。

在主动信号检测的相关接收中，为了简化处理运算和克服水声信号的不平稳性，有时采用极性相关器来代替线性相关器。

在极性相关器中，输入信号先经强限幅取极性后，再计算相关系数，这相当于1比特量化相关。

图4.7 接收机工作特性曲线
4.2.1.2 在非白高斯噪声中检测确知信号 在非白高斯噪声情况下，相关矩阵n R ~不再是单位阵。

输入样本矢量与相
关阵相乘，使噪声白化后再计算检验统计量。

实际分析时，将1~-n R 认为是正定
的，常把1~-n R 表示成两个三角阵的乘积（c c R T n *!~=-）
，则其检验统计量和判决方程变为：
]~[]~[~~)(*s c r c s c c r t e T T T m ***== (4.2.6)
由于c 是三角阵，它的计算相当于一个物理可实现的滤波器。

在r ~的每一个分量的输入过程中，即可计算r c ~•，特别方便级联实时处理。

用三角矩阵解相关的最佳接收机如图4.8所示:
图4.8 基于三角阵解相关的最佳接收机框图
在连续时间函数情况下，假设输入信号的功率谱为:
)(~)(~)(ωωωj S j N j R += (4.2.7)
则对非白噪声进行白化的传输函数为)
(~1)(1ωωj N j H =，白化后的信号频谱变
为)(~)(~ωωj N j S ，因此匹配滤波器的传输函数为：
m t j e
j N j S j H ωωωω-*⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=)(~)(~)(2 则系统的传输函数为：
)()()(21ωωωj H j H j H = (4.2.8)
在主动信号检测时，s(t)为窄带信号，)(~ωj s 分布在],[ωω∆∆-频带内。

弱2)(~ωj N 在],[ωω∆∆-内是均匀的，则2)(~ωj N 为矩形，相关函数为x x
sin 型。

实际上，
海洋噪声或舰艇噪声的功率谱密度有每倍频程约5～6分贝的下降斜率。

对这种情况进行白化处理，其增益不到0.5分贝。

一般说来，在主动信号频带内，噪声的频谱如无明显波动，进行修正意义不大。

4.2.2在噪声背景中检测参数未知信号
在主动信号检测时，事先没有关于目标的先验知识，回波到达时间、初相与多普勒频移均是未知的，而只有回波信号的形式是已知的，并与反射信号相同。

这种情况下，主动信号检测常使用正交接收机。

4.2.2.1频率已知初相位未知的信号检测：
上节讨论确知信号检测时用最佳接收机，因初相位已知，而使相关器的输出为实数。

而初相位未知时，相关器的输出为复数。

从检测的观点看，可将相关器输出的模做为检验统计量与门限比较，判决有无目标，判决方程为： η01
~~)(1~H H n T m s R r t e <>=-* (4.2.9) 对于非白噪声干扰，检测初相位未知信号的最佳接收机可由预白化处理和正交接收机构成，如图4.9所示，图中d τ为将探测距离范围分解的许多距离元，d k ω为可能的多普勒频移范围分解的许多频率元。

图4.9 初相未知时的最佳接收机
r ~是以0ω为中心频率对r(t)取复包络后的样本，而参考信号是以d
k ωω-0为中心频率对s(t)取复包络后得到的。

这样就设置了频率分辨元d k ω，距离分辨元是通过对发射信号延时d τ来设置的。

这种接收机每次只能完成对一个距离元、一个频率元得判决。

4.2.2.2频率和初相位未知的信号检测：
由于频率未知要在频率轴上进行搜索，信号到达时间未知要在距离元上搜索，这显然太复杂了。

在某些情况下，由于探测目标是移动的，因此回波信号将产生多普勒频移。

在此情况下，可计算检验统计量的DFT ，输出最大的那个频率即代表目标的多普勒频移。

为方便起见，这里讨论白噪声情况，这时检验统计量为：
∑=*=m
i i i m t s t r t e 1)(~)(~)( (4.2.10)
当没有多普勒频移时，)(~
i t s 应取为)(~0i t s ，即等于反射信号得包络。

当回波有多普勒频移时，应取)(~
i
t s 为)(~1
i
t s ，当多普勒频移k
ω∆小于宽带多普勒容限，即多普勒效应引起的色散效应可忽略时（复包络不变），则有：
t j k e t s t s ω∆-=)(~)(~01 (4.2.11)
式(4.2.10)变为：
i k t j m
i i i m e t s t r t e ω∆-=*∑=1
0)(~)(~)( (4.2.12)
上式可视为是计算)(~)(~0i i t s t r 在频率k ω∆上的分量。

通过计算)(~)(~
0t s t r 的离散傅立叶变换，可获取多普勒频移量。

信号到达时间未知的问题，可用设置时间压缩器在时间轴上搜索来解决，相位未知可用DFT 取模来解决。

用DFT 或数字滤波器进行频率搜索的最佳接收机的原理框图如图4.10下：
图4.10 频率与初相未知时的最佳接收机框图
图4.10中各主要环节信号的频谱示于图4.11。

其中(a)为接收信号r(t)的频谱；(b)为复包络)
r的频谱；(c)为参考信号)(~t
s的频谱；(d)为乘法器输出频
(~t
谱。

用FFT对其分析，就可检测信号或多普勒频移。

由于处理的是复信号，图(d)的谱对于正负频率是不对称的，因而可反映出多普勒频移的正负。

图4.11 最佳接收机主要环节的频谱。