2012-高斯束深度偏移的实现与应用研究_蔡杰雄[1]

） 其中 ， 为射线中心坐标系下关于速度场二阶导 Ｖ（ ｓ
（ ） ６
第５期
蔡杰雄等 ． 高斯束深度偏移的实现与应用研究
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图 ２ Ｓ ｉ ｂ ｅ ｅ ２ Ａ 模型射线追踪陡倾角成像示意图解 ｇ
动力学射 线 追 踪 方 程 组 的 求 取 需 要 给 定 Ｐ（ 和 ｓ） ） 的初值 ， 选择合适的初始值以保证高斯束不存 ｓ Ｑ（ ［］ 在波场的 奇 异 性 区 域 。Ｒ 给出了关于 ｏ ｓ ｓ７ （ ２ ０ ０ １） 该初值的选择方法 ， 此处不再赘述 。 由运动学和动力学射线追踪方法确定单个高 对所有高斯束的波传播路径 斯束的波传播路径后 ， 进行叠加即得到某一点的最终波场 。 ２． ３ 高斯束偏移实现 从算法上讲 ， 高斯束偏移主要包括运动学射线 追踪 、 动力学射线追踪和波场叠加成像 。 前两步提 供了单个高斯束的波传播路径 ， 在此基础上通过适 当的成像条件即可实现叠后偏移和叠前偏移 。 ２． ３． １ 高斯束叠后深度偏移 在获得中心射线路径及沿中心射线的动力学 射线 参 数 Ｐ 和 Ｑ 之 后 ， 将其代入高斯束函数公 ） ， 即可实现叠后数据的延拓 。 在叠后偏移中 ， 式（ ２ ／ 根据爆炸反 射 面 理 论 ， 取速度的１ 从地表检波 ２， 点处向下进行高斯束射线追踪 ， 即可得到地下成像 点的叠后偏移表达式为 １ Ｇ＊ （ ｘ， ｘ ′， ω） · Ｉ（ ｘ ′）＝－ ｄ ｘｄ ωｄ ｙ ２ ｚ π
提出了高斯束 动 力 学 射 线 追 踪 方 法 。 高 斯 束 动 力 学射线追踪方法的 基 本 思 想 是 在 射 线 中 心 坐 标 系 中表达波动方程 ， 进 行 高 频 近 似， 得到不同于笛卡 尔坐标系中的 动 力 学 射 线 追 踪 方 程 。 在 射 线 中 心 坐标系中 ， 按抛物 波 动 方 程 方 法 估 计 波 场 ， 射线中 心坐标系中的抛物 波 动 方 程 沿 着 射 线 给 出 了 笛 卡 尔坐标系中的双曲波动方程的解 ， 该解对应于高斯 束， 介质空间中任意一点的波场由这点附近不同的 高斯 束 叠 加 而 成 。 该 方 程 形 式 简 单 ， 易 于 计 算， 可 以克服焦 散 区 、 阴影区和临界区域的振幅计算问 题 。Ｒ ｏ ｓ ｓ
１ 高斯束的基本原理
１． １ 射线中心坐标系 高斯束描述波传播过程的基本思想是在射线 中心坐标系中表 达 波 动 方 程 ， 进 行 高 频 近 似， 得到 不同于笛 卡 尔 坐 标 系 中 的 动 力 学 射 线 追 踪 方 程 。 。 射线中心坐标系的定义如图 １ 所示 （ 以二维为例 ）
等 对 其 进 行 了 改 进，
， Ｄ ａ ｖ ｅ
［ ］ ８ ９ －
和Ｐ ｏ ｏ ｖ ｐ
［ ］ １ ０ １ ４ －
等将高斯束方
法应用于 偏 移 处 理 中 并 取 得 了 较 好 的 成 像 效 果 。
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石 油 物 探
第５ １卷
图１ 中 射 线 从 Ｏ 点 出 发， 蓝色曲线代表射线 路径 ， 射线周围一定范围内任意一点可用射线中心 坐标表示 。 对空间中的任意一点 Ｐ， 过该点向 射线 作垂线 ｎ 交 射 线 于 Ｓ 点 ， ｎ 指向射线某一固定侧 （ ， 如左侧 ） 过 Ｓ 点 作 射 线 的 切 线ｔ， 指向与射线传 这样 播方向相同 。 ｓ 表示 Ｏ 点到Ｓ 点的射线长度 ， 就建立了一条射 线 的 中 心 坐 标 系 ， 在 该 坐 标 系 中，
２ ｖ ， ） Ｖ ｉ ２ （ ｊ ＝ １， ｉ ｊ ＝ ｑ ｑ ｉ ｊ
Ｐ 点的坐标可写成 ｔ＋ｎ ｎ ｐ ＝ｘ ｉ ＋ｙ ｊ ＝ｓ
（ ） １
） 公式 （ 中的ｔ 是 有 向 曲 线 。 值 得 注 意 的 是 ， 在射 １ 线中心坐标系中 ， 某点的坐标是相对于某条确定的 射线而言的 ， 其坐 标 值 可 能 并 不 唯 一 ， 这有别于笛 卡尔坐标系 。 射线中心坐标系中的高斯束波传播类似于球 面波沿着一个特定 的 波 矢 量 在 局 部 点 进 行 傍 轴 近 似展开 ， 即是沿射线中心坐标系进行傍轴近似方程 的波传播 。 它兼具了射线理论和波动理论的优势 。 １． ２ 高斯束函数 高斯束在射线中心坐标系下的频率域解表示 为
基于傍轴近似 的 常 规 射 线 类 方 法 是 目 前 应 用 于地震数 据 正 演 、 层析速度反演和偏移的重要方 法 。 传统的射线追 踪 方 法 偏 重 于 对 射 线 路 径 及 走 时的描述 ， 凭借其 灵 活 高 效 、 没有倾角限制且容易 拓展应用至起伏地表的优点 ， 已成为在生产中应用 最广的 Ｋ ｉ ｒ ｃ ｈ ｈ ｏ ｆ ｆ积 分 叠 前 深 度 偏 移 的 重 要 组 成 部分 。 高频近似 下 的 常 规 射 线 追 踪 认 为 中 心 射 线 代表着地震波的主能量 ， 仅仅利用中心射线来描述 这样的近似处理只能反映地震波 地震波传播过程 ， 的运动学特征 。 对于复杂介质 ， 常规射线追踪在数 值计算上还可能存在焦散及多路径问题 ， 因此应用 效果并不十分理想 。 常规射线追踪在笛卡尔坐标系中的数值计算 方法 不 是 很 完 善 ， Ｃ ｅ ｒ ｖ ｅ ｎ ｙ
［ ］ １ ５ －
由于高斯束偏移利 用 初 值 射 线 追 踪 技 术 进 行 中 心 射线追踪 ， 保持了常规射线追踪的高效灵活且没有 倾角限制的优点 。 相对于水平地表 ， 起伏地表情况 下只需引进高程管理来限制每条射线的运行轨迹 ， 使其不超出地表高程面即可实现起伏地表情况下的 高斯束传播 ， 因此容易将其推广至起伏地表偏移中 。
［ ６－ ７］
（ ） ４
） ｖ（ ｓ ｄ ｅ ｔ ｓ Ｑ（ ０） ， · ｕ（ ｓ ＝ ｑ ｑ １， ２） ） ｖ（ ｓ ｄ ｅ ｔ ｓ Ｑ（ ０）
槡 ） １ Ｐ（ ｓ ） （ ） ｓ ｅ ｘ ｉ ＋ ｑ （） ２ τ（ ｑ ｝ ω［ ｐ｛ ２ Ｑｓ ］
Ｔ
） 式中 ： 为中心射线 的 速 度； 为 ｖ（ ｓ ｓ） ω 为圆频率 ； τ（ 中心射线走时 ； ｑ １ 和ｑ ２ 分别代表射线中心坐标系 Ｔ ； 中垂直于射线的两个法线方 向 分 量 ； ｑ ＝（ ｑ ｑ １， ２） ） 和 Ｑ（ 为沿中心射线变化的复值动力学参 Ｐ（ ｓ ｓ） 数， 三维情况下是一个 ２×２ 的复数矩阵 ， 由动力学 射线追踪方程求解得到 。
２ 高斯束偏移方法与实现
高斯束偏移从方法上讲 ， 主要包括射线追踪和 高斯束波场延拓 ， 其 实 现 过 程 为： 首先将格林函数 分解为一系列对计算点有贡献的高斯束 ， 再将这些 高斯束叠加 。 表达式为 ｄ ｐ ｐ ｘ ｉ ｙ ω ｄ ） Ｇ（ ｘ， ｘ ′； ｕＧＢ（ ｘ， ｘ ′， ３ ω）＝ ω）（ ｐ； ２ π ｐｚ
第５ １ 卷第 ５ 期 ２ ０ １ ２年９月
石 油 物 探 Ｇ Ｅ Ｏ Ｐ ＨＹ Ｓ Ｉ Ｃ Ａ Ｌ Ｐ Ｒ Ｏ Ｓ Ｐ Ｅ Ｃ Ｔ Ｉ ＮＧ Ｆ Ｏ Ｒ Ｐ Ｅ Ｔ Ｒ Ｏ Ｌ Ｅ ＵＭ
Ｎ ｏ ． ５ Ｖ ｏ ｌ ． ５ １， ， Ｓ ｅ ． ２ ０ １ ２ ｐ ４ ６ ９
（ ） 文章编号 ： １ ０ ０ ０ １ ４ ４ １ ２ ０ １ ２ ０ ５ ０ ４ ６ ９－ ０ ７ － －
高斯束深度偏移的实现与应用研究
２ ， 蔡杰雄１， 方伍宝１， 杨勤勇１
（ 中国石油化工股份有限公司石油物探技术研究院 ， 江苏南京 ２ 同济大学海洋与地球 １． １ １ １ ０ ３； ２． ） 上海 ２ 科学学院 ， ０ ０ ０ ９ ２
摘要 ： 高斯射线束 （ 高斯束 ） 的本质是利用傍轴近似方程在射线中心坐标系中描述波传播 。 高斯 束 偏 移 包 括 单 个 高斯束的求解及所有高斯束叠加成像两步骤 。 单个高斯束分两步求得 ， 即通过运动学射线追踪求 取 中 心 射 线 的 通过动力学射线追踪获取中心射线附近 的 高 频 能 量 分 布 。 利 用 相 互 独 立 的 高 斯 束 描 述 波 传 播 ， 既 路径及走时 ； 保持了射线方法的高效性和灵活性 ， 又 考 虑 了 波 场 的 动 力 学 特 征。高 斯 束 偏 移 利 用 相 互 独 立 的 高 斯 束 叠 加 成 像， 解决了射线类方法中的多路径问题 ， 兼具了初至波到达时 Ｋ ｉ ｒ ｃ ｈ ｈ ｏ ｆ ｆ积分偏移的灵活性和波动 方 程 偏 移 的 精 并且只需在射线追踪时引进高程管理即可将其应用至起伏地表情 确性 。 高斯束偏移方法没有成像倾角 限 制 ， 况， 避免了复杂区的静校正问题 ， 提高了起伏地表地震 数 据 的 成 像 精 度 。 理 论 数 据 和 实 际 数 据 的 试 验 结 果 证 明 了该技术的有效性与优越性 。 关键词 ： 高斯束 ； 射线追踪 ； 深度偏移 ； 起伏地表 ： ／ Ｄ Ｏ Ｉ １ ０． ３ ９ ６ ９ １ ４ ４ １． ２ ０ １ ２． ０ ５． ０ ０ ８ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ０ － ｊ 中图分类号 ： Ｐ ６ ３ １． ４ 文献标识码 ： Ａ
示目标点 ｘ 的最终波场 值 ， 它由每个 ′＝ （ ｘ ′， ′， ｚ ′） ｙ 相互独立的高斯波束在该点的积分得到 ， 通过相互 叠加可以解决复杂介质引起的波场多路径问题 。 ２． １ 运动学射线追踪 常用的射线追踪方法有初值射线追踪 、 两点射 有限差分 法 和 线 性 插 值 射 线 追 踪 方 法 等 。 线追踪 、 高斯束偏 移 用 到 的 射 线 追 踪 （ 包括动力学射线追 方法是初值射线追踪 ， 也称作一点射线追踪 ， 即 踪） 已知射线的初始点和初始出射方向 ， 记录波传播的 射线路径 。 初值射 线 追 踪 避 免 了 两 点 射 线 追 踪 耗 保证了高斯束偏移计算的高效性 。 时的问题 ， 运动学射线追踪方程为 ｄ ｘ ２ ｓ ｉ ｎ ｃ ｏ ｓ θ ＝ ｖ ｐ ｘ ＝ｖ φ ｄ τ ｄ ｙ ｖ ２ ｓ ｉ ｎ ｓ ｉ ｎ θ ＝ ｐ ｙ ＝ｖ φ ｄ τ ｄ ｚ ２ ｃ ｏ ｓ ＝ ｖ θ ｐ ｚ ＝ｖ ｄ τ ｄ １ ｖ ｐ ｘ ＝－ ｄ ｖ ｘ τ ｄ １ ｖ ｐ ｙ ＝－ ｄ ｖ τ ｙ ｄ １ ｖ ｐ ｚ ＝－ ｄ ｖ ｚ τ 式中 ： θ 和φ 分 别 表 示 射 线 的 倾 角 与 方 位 角 ， θ∈ ［ ］ ， ） 。 ０， １ ８ ０ ° ０， ３ ６ ０ ° φ∈ ［ 运动学射线追踪就是求解上述一阶常微分方 ） ， 程组 （ 常用 ４ 阶龙格库塔方法求解 。 ４ 高斯束偏移的本质仍然是射线类偏移方法 ， 因 此高斯束偏移保留 了 常 规 射 线 方 法 能 对 陡 倾 角 成 ） 。 图２ 像的优点 （ ２． ２ 动力学射线追踪 运动学射线追踪确定了中心射线轨迹 ， 动力学 射线追踪则要 获 得 射 线 周 围 的 能 量 分 布 。 三 维 情 ） ） 况下的动力学射线参数 Ｐ（ 和 Ｑ（ 为沿中心射线 ｓ ｓ 变化的 ２×２ 复值矩阵 ， 由动力学射线追踪方程 （ 方 ） ） 程（ 求解得到 ， 即 ５ ） ｓ Ｑ（ ） ） ｓ Ｐ（ ｓ 烄 ＝ ｖ（ ｓ 烅 （） Ｐｓ １ （） （） Ｖ ｓＱｓ ＝ ２（） ｓ ｖ ｓ 烆 数的 ２×２ 矩阵
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图 １ 射线中心坐标系
； 。 收稿日期 ： 改回日期 ： ２ ０ １ ２ ０ ２ ２ ８ ２ ０ １ ２ ０ ５ １ ０ － － － － ， 作者简介 ： 蔡杰雄 （ 男， 博士在读 ， 工程师 ， 主要从事地震波 １ ９ ８ ３—） 传播与成像方法研究工作 。 ） 基金项目 ： 国家科技重大专项 （ 专题 “ 碳酸盐 ２ ０ １ １ Ｚ Ｘ ０ ５ ０ １ ４ ０ ０ １ ０ ０ ２ － － 岩缝洞型储层高分辨率地震成像技术研究 ” 项目资助 。
∫
（ ） ５ຫໍສະໝຸດ 式中 ： 出发的单个高 ｕＧＢ 代表从震源点 ｘ＝ （ ｘ， ｚ） ｙ， 斯束在目标 点 ｘ 的 高 斯 束 波 场。 该 ′＝ （ ｘ ′， ′， ｚ ′） ｙ 高斯束通过运动学 射 线 追 踪 确 定 其 中 心 射 线 的 轨 迹， 通过动力学射线追踪获取中心射线附近的高斯 ） 中的格林函数 Ｇ（ 表 束波场分布 。 公式 （ ３ ｘ， ｘ ′； ω）