地震正演与高斯束偏移

典型模型二：局部低速体
绿色框内表示 双变区域
速度场模型
模型参数： 水平距离：930*6m 纵向深度：550*6m 精细网格采样：2m 全局时间采样：0.3ms 局部时间采样：0.06ms 炮点位置：（101*6m，3*6m） 模拟时间长度：2.4s 中国石油大学(华东)
波场快照对比图
Z分量
由于采用了局部精细化的双变网格技术，在局部目标区域网格可以从 米级变化到毫米级（而在全局采用毫米级的常网格算法将导致巨大的计 算量，因而是不可行的），从波场快照的对比图可以看出：双变网格算 法能够较好模拟局部小尺度低速构造。
t 2 Dz z Dx t xz Dz x Dx z
n 1 2
1 2 1 x i , j 2

n
i, j
1 2
中国石油大学(华东)
弹性波方程离散化
在传统交错网格技术中，变量关于 x 的2n阶空间偏导数差分近似式为
ux N 2m 1 2m 1 x am u x0 x u x0 x O x 2 N x 2 2 m 1
中图 常网格波场快照
中国石油大学(华东) 右图 二者波场快照之差
耗时对比 6000 5000 4000
时间
5537
3000 2000 1000 0 804
2775
粗网格 细网格 局部变网格 双变网格 1105
1 从计算耗时对比可知： 在保证计算精度的前提下，模型网格非均匀剖 FD 分的双变网格算法，能够极大的提高正演模拟的效率。

T i 1
v vV v v
2：利用过渡区域的波场值判断是否进入精细时间采样
T i 3 2
中国石油大学(华东)
V
局部时间采样变化（LVTS）
首先给出一些假设：
T i 1 2
V
t i 8 10 t i 9 10
v
已知 ti 1 2 时刻 V 的波场值
中国石油大学(华东)
提
一、双变网格正演模拟
纲
二、高斯束偏移
三、波动方程偏移 四、绕射波成像
五、多次波成像
六、层析速度分析与全波形反演
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地震偏移成像方法
波动方程的数值解法
• 单程波动方程偏移 • 双程波动方程偏移
X分量
左图 双变算法波场快照
中图 常网格波场快照
中国石油大学(华东) 右图 二者波场快照之差
炮记录对比图
Z分量
对比可知：两种网格剖分方式的炮记录差异主要来自于局部小尺度的低 速异常构造，为实现高精度的正演模拟及偏移成像，基于变网格剖分的双变 网格算法，具有较好的应用前景。
X分量
左图 双变算法波场快照
x xx xz t x z xz z zz t x z xx x z 2 t x z x zz z 2 t z x xz z x t z x
2m 1 u x0 i x O x 2 L 2


差分系数是网格步长的 函数
差分算子是空间 变化的
变交错网格高阶差分格式
1 i 1 2n2 2n2 1 i i 2 n 1 2 n 1 1
1 i 2
v
已知 ti 1 2 时刻 V 的波场值
已知 t i 时刻
的波场值
已知 t i 8 10 时刻 v 的波场值
已知 t i 9 10 时刻 的波场值
T i
v
具体实现步骤如下： 1：粗网格平面的求解
ti 1 2 时刻 V 的波场值
ti 1 时刻 的波场值
T i 1 2
局部可变的时间采样步长
全局时间采样不需要满足最短波长原则，同传统交错网格算法的稳 定性条件是一致的。但是在全局时间层内，局部精细网格的时间计
算步长需要满足最短波长原则。
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局部时间采样变化（LVTS）
首先给出一些假设：
T i 1 2
V
t i 8 10 t i 9 10
v vV v v
利用双线性公式：
f i
nk i F0 iF1
nk
获得精细时间采样平面边界处的波场值
t t
k 6 10

，t
k
7 10
，t
k
8 10
，t
k
9 10
T i 1
4：波场传递
T i 3 2
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V
算法流程
速度场网格分为粗糙网格、精细网格， 中间存在过渡区域

1 i 2 n 1
i 2 n2 22n2 2 n 1 i 22n 1
i 2 n2 22nn21 i 2 n1 22nn11
c1 0 i 2 n c 2 i ＝ i 2 n2 22nn2 c2 n1 0 2 n 1 i 22nn1 c 2 n 0 1
2
n 1 n 1 1 t 2 D D xx xx x x z i , j i , j 2 2


n 1 1 zz i , j 2 n 1 1 xz i , j 2

n 1 zz i , j 2 n 1 xz i , j 2
波场快照对比图
Z分量
双变网格算法能够较好的模拟出来自陡坡带砂砾岩体的地震波响应， 振幅更加均匀、同相轴一致性更好。
X分量Байду номын сангаас
左图 双变算法波场快照
中图 常网格波场快照
中国石油大学(华东) 右图 二者波场快照之差
Z分量
双变网格算法能够展示更多的来自于地下细微构造的波场信息，局部 分辨率较常网格大大提高。
x z
n 1 2 1 2 i, j
x
n
1 2
i, j
tbx Dx xx Dz xz i , j
n 1 2 1 1 i , j 2 2
n
1 1 i , j 2 2
z
n
tbz Dx xz Dz zz i 1 , j 1
n 2 1 n 2 1 z i , j 2


差分系数是常数
差分算子是固定步长
交错网格高阶差分格式
3 1 33 1 1 32 N 1
a1 1 a2 0 2 N 1 2 N 1 a N 0
模型参数： 水平距离：401*6m 纵向深度：400*6m 精细网格采样：2m 全局时间采样：0.3ms 局部时间采样：0.1ms 炮点位置：（201*6m，5*6m） 模拟时间长度：2.5s
双 变 算 法 x 分 量 双 变 算 法 z 分 量
传 统 算 法 x 分 量
传 统 算 法 z 分 量
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2 N 1 2 N 13
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弹性波方程离散化
在空间变网格技术中，变量关于 x 的2n阶空间偏导数差分近似式为
u x N a1 m x m 1 dx i
2 2m 1 am u x0 i x 2 dxi
双变网格正演模拟原理
传统有限差分地震波模拟方法基于规则的矩形网格，是处理非均匀介质， 特别是连续非均匀介质波动问题的有效方法！
难题1
为保证计算精度和计算稳定性，需要精细网格剖分，导致计算量增加和局部过采样
难题2
需要发展等效模型，将非均质体的物性参数与波动方程联系起来
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速度场多尺度离散策略
从波场快照及单炮记录可以看出：双变网格高阶有限差分算法，能够 较好的模拟毫米级（2mm）的裂缝型储层，在裂缝密度达到一定程度时，裂 缝地震响应特征较为清晰。
左图 无缝炮记录
中图 裂缝延伸150m炮记录
右图 裂缝对应某时刻波场快照
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基于双变网格算法的小结
1、双变网格有限差分方法，依据模型特征采用非均匀网格剖分，可以在不显 著增加计算成本的基础上，极大提高目标研究区域的正演模拟精度并抑制计 算频散； 2、双变网格有限差分方法，能够较好的对毫米级裂缝进行正演模拟，裂缝波 场响应特征清晰； 3、双变网格有限差分方法，较容易与物理模拟方法结合，并为物理模拟提供 技术支持； 4、双变网格有限差分方法，可以进一步发展为双变网格的 RTM，极大提高RTM 的成像效率，为RTM的生产实用化提供帮助。
● 模型网格划分的优劣与波场正演的效率密切相关。
速度场离散方式1
速度场离散方式2
双变网格算法即根据地震地质模型将速度场进行不同尺度的网格剖分，即变
网格，同时又结合局部变时间算法，提高精度和效率。
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变网格弹性波方程离散化原理
Virieux（1986）和Graves（1996b）提出的一阶速度应力方程，各向同性非均匀介质方程可写 为：
时间层波场分为全局时间层波场和精 细时间层波场
总波场满足弹性波波动方程
空间精细网格剖分 时间层局部波场求解 变交错网格求解
空间粗糙网格剖分 时间层全局波场求解 传统交错网格求解
波场传递 总波场
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2、双变网格模型试算
典型模型一：低降速带模型
对比可知：基于相同的常网格大小，而对目标低速区域采用精细网格剖分 的双变网格算法，能够较好的压制频散，得到振幅连续性更好的同相轴分布。
地震成像与速度反演
李振春
中国石油大学（华东）地球科学与技术学院
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提
一、双变网格正演模拟
纲
二、高斯束偏移
三、波动方程偏移 四、绕射波成像
五、多次波成像
六、层析速度分析与全波形反演
中国石油大学(华东)
双变网格正演模拟算法
介质 弹性 声波
粘弹性/各向异性
3D 模型 2D
主要包括：基于声波、弹性波、各向异性介质的2D/3D有限差分算法，基于粘声、粘弹介质的 2D正演模拟 算法。适用于起伏地表模拟的变网格算法、2D谱元素法及伪谱法；适用于裂缝型介质的双变网格正演模拟 算法；以及较为完善的边界处理方法包括：吸收衰减边界条件、PML以及CPML边界条件等。 中国石油大学(华东)
已知 t i 时刻
的波场值
已知 t i 8 10 时刻 v 的波场值
已知 t i 9 10 时刻 的波场值
T i
v
具体实现步骤如下： 3：精细时间采样平面内的精细网格点波场值求解
ti 3 2 时刻 V 的波场值
T i 1 2

i 0,1,2,..... nk
X分量
左图 双变炮记录
中图 常网格炮记录
右图 二者炮记录之差
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典型模型五：裂缝发育层
左图 全局速度场
右图 含裂缝局部速度场 图示含裂缝速度场
裂缝参数：裂缝位于3000m深度，密度10m/条，共200个裂缝，缝宽2mm
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上界面反射P波 上界面反射S波 裂缝顶部
裂缝底部 裂缝的波场响应
算法优点：
在全局时间计算时刻粗细网格过渡区域不需要重复设置计算区域
空间的差分精度不需要有任何改变
只需要前期求解出差分系数，便可以在每一计算时刻引用 中国石油大学(华东)
双变网格算法
hmax vmin 5 f max
t
2 1 2 vmax
1
h
空间网格的变化需要时间采样满足精细网格 采样对应的稳定性条件！
双变网格比精细网格、精细采样节省80.1%的时间 比局部精细网格，全局采样节省60.3%的时间 中国石油大学(华东)
典型模型三：陡坡带砂砾岩体薄层
双变区域
模型参数： 水平距离：601*8m 纵向深度：700*6m 精细网格采样：2m 全局时间采样：0.5ms 局部时间采样：0.16ms 炮点位置：（301*8m，10*6m） 模拟时间长度：3.5s 图示 速度场 最薄层厚30-60m 中国石油大学(华东)