燃烧室性能数值模拟样例.

沈阳航空航天大学毕业设计（论文）
某型航空发动机燃烧室性能数值模拟
某型航空发动机燃烧室性能数值模拟
摘要
本文以某型燃气轮机燃烧室为研究对象，该型燃烧室是环形燃烧室，为了取得满意的模拟结果，同时考虑到计算机的计算能力，截取了带有三个头部的火焰筒扇形段作为计算模型。

使用Gambit软件完成了燃烧室模型的建立，采用Fluent软件对某型发动机最大状态燃烧室流场及温度场进行数值模拟，得出燃烧室典型截面的流场、温度场，并对计算结果进行了分析。

分析计算结果表明，火焰的最高温度位于主燃孔的轴向位置，火焰温度在主燃孔附近达到最高温度后开始下降，燃烧室出口温度场中，出口截面最高温度为1820K，平均温度为1342K，温度分布整体上比较均匀。

燃烧室出口的平均速度为128.99m/s,这些数值符合环形燃烧室的燃烧特点，可见数值模拟在一定程度上可以真实反应火焰筒内的气流结构和燃烧过程。

这些结果为今后燃烧室的设计、改进、研制和发展提供有价值的参考依据和基础数据。

关键词：燃烧室；温度场；数值模拟；流场；
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Numerical Simulation of Combustor Performance of
Certain Aero-Engine
Abstract
This article is aimed at studying certain aero-engine, this type of combustion chamber is annular, in order to obtain satisfactory simulation results, considering calculation capacity of the computer, we have intercepted flame canister fan-shaped section with three heads as a computation model. We have used Gambit software to complete the combustion model, using Fluent software to simulate the peak load of this aero-engine combustion chamber flows and state, to conclude the flow field of combustion chamber typical section, the temperature field .Then the obtained results are analyzed. Analysis shows that the calculation results are acute, it also shows that the highest temperature of flame is in the axial position of the primary holes, the flame temperature on the primary holes began to fall after the highest temperature near the combustion chamber, in the field of outlet temperature, the highest temperature of export section is 1820K, the average temperature is 1342K, the distribution of the temperature is overall even. The average speed of combustion chamber exports is 128.99 m/s, these values match the annular combustion chamber combustion characteristics, it is visible that in some extent numerical simulation could actual response in the combustor liner airflow structure and burning process. These results provide valuable reference basis and data for the design, improvement, development and improvement of the combustion chamber in the future.
Keywords: combustor; Numerical simulation; Velocity field; Temperature field
某型航空发动机燃烧室性能数值模拟
目录
1 绪论 (1)
1.1 引言 (1)
1.2 航空发动机燃烧室的工作情况 (2)
1.3 燃烧室的研究方法 (3)
1.4 燃烧室数值模拟的现状和发展 (4)
1.5 数值分析在燃烧室模拟中的应用 (5)
1.6 本课题研究对象及内容 (6)
2 燃烧室数值模拟的数学模型及其数值解法 (7)
2.1 基本数学物理模型 (7)
2.1.1 基本控制方程 (7)
2.1.2 湍流模型 (9)
2.1.3 燃烧模型 (9)
2.1.4 辐射模型 (13)
2.1.5 微分方程组的通用形式 (13)
2.2 数值计算方法 (14)
2.2.1 三维气相燃烧流场的离散方程 (14)
2.2.2 离散化方程的求解 (16)
3 软件选择与模型建立 (18)
3.1 软件的选择 (18)
3.1.1 FLUENT软件 (18)
3.1.2 GAMBIT软件 (18)
3.2 燃烧模型的建立及网格划分 (19)
3.3 边界条件 (20)
4 模拟结果和分析 (22)
4.1 引言 (22)
4.2 温度场模拟结果及分析 (23)
4.3 速度场模拟结果及分析 (27)
5 结论 (32)
参考文献 (34)
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1 绪论
1.1引言
航空发动机被誉为飞机的“心脏”，而燃烧室是发动机的“心脏”，它同压气机、涡轮一起构成航空推进系统的三大核心部件。

它直接决定了发动机的推力以及排放物污染成分含量，发动机的可靠性、经济性和寿命在很大程度上也取决于燃烧室的可靠性和有效程度。

燃烧室用来将燃油中的化学能转变为热能，将压气机增压后的高压空气加热到涡轮前允许温度，以便进入涡轮和排气装置内膨胀做功。

本文的目的是对某型发动机最大状态燃烧室流场温度场进行数值模拟，得出燃烧室典型截面的流场、温度场，为今后燃烧室的研制和发展提供有价值的理论依据。

航空发动机燃烧室几何结构复杂，其主要构件有：燃烧室机匣、扩压器、旋流器、火焰筒、燃油喷嘴、点火器等。

发动机工作时，来自压气机的高速高压的气流通过扩压器降低速度，这样有利于组织燃烧，减小压力损失。

经扩压器降低速度后的气流分流成两部分：一部分经火焰筒头部的旋流器及其他进气孔进入主燃区，统称为第一股空气，另一部分流向火焰筒与机匣之间的通道，并从主燃孔、冷却孔、补燃孔及掺混孔进入火焰筒，统称为第二股空气。

旋流器及主燃孔进气主要是参与主燃区的燃烧，冷却孔及掺混孔的空气作为冷却空气和掺混用气，进入掺混区与高温燃烧产物掺混，把排气温度降到涡轮叶片能够承受的程度，并获得一定的温度场分布。

燃烧室通常有圆筒形、分管型、环管型和环形之分。

本文研究的是环形燃烧室的数值模拟，环形燃烧室的结构特点：燃烧室的内、外壳体构成环形气流通道，通道内安装的是一个由内外壁构成的环形火焰筒，因而燃烧是在环形的燃烧区和掺混区内进行。

环形燃烧室是航空涡轮发动机燃烧室的理想形式。

从上个世纪六十年代以后，环形燃烧室的布局已经成为了主流，在新研发的航空发动机上，自动的选择环形燃烧室。

例如，GE的CF6,CFM56，GE90,F110等，P&W的JT9D,F100，F119等，RR的RB211,Trent等，以及我国2005年底定型的太行发动机。

环形燃烧室的燃烧好，总压损失小，燃烧室出口流畅及温度场分布均匀，燃烧室结构简单，重量轻、耐用性好，火焰筒表面积与容积比较小，因而需要的冷却空气量比较少；燃烧室的轴向尺寸短，
某型航空发动机燃烧室性能数值模拟
有利于减小转子的跨度和降低发动机的总体重量。

但由于大型发动机环形燃烧室的研制需要大型的实验设备，使得这种形式的燃烧室在大型发动机上应用最晚。

燃烧室的工作条件十分恶劣。

燃烧过程是在高速气流（100~50m/s）和贫油混合气中进行。

燃烧室的零件是在高温、高负荷下工作，承受着由气体力、惯性力产生的静载荷和振动载荷，燃烧室壳体是发动机主要承力件。

燃烧室的零组件主要是薄壁件，工作中时常出现翘曲、变形、裂纹、掉块、积炭、过热、烧穿等故障。

为此，燃烧室的设计应满足以下主要要求：
（1）在飞行包线内，在发动机一切正常工作状态下，燃烧室应保证混合气稳定而安全地燃烧，具有高的完全燃烧系数和低的压力损失系数；
（2）燃气的火舌要短，出口气流总温不但受到涡轮叶片材料耐热性能的限制，而且出口的燃气温度场沿圆周要均匀，沿叶高应保证按涡轮要求的规律分布；
（3）燃烧室的零组件及其连接处应具有足够的强度和刚性，良好的冷却和可靠的热补偿；
（4）燃烧室的外壳尺寸和重量要小，有着高的容热强度；
（5）燃烧室的结构要简单，有良好的使用性能。

在地面和在空中启动可靠，排气污染小，维护检查方便，使用期限长。

为确保燃烧室在任何工况下都能稳定而又经济地燃烧，在现有的燃烧室设计中，对气流流动过程的组织，几乎都采取了以下几方面措施：
（1）采用扩压器，使进入燃烧区的气流速度从压气机出口的120~180m/s降到30~50m/s，以减少气流的压力损失；
（2）采取气流“分流”的办法，以提高燃烧区的温度，并使冷却和掺混用气得到保证。

这样，燃烧室就能在较大的总余气系数下工作，满足稳定燃烧和涡轮叶片温度限制两方面的需要；
（3）采用火焰稳定器，使在燃烧区内能够形成一个特殊的气流结构，为稳定火焰创造条件。

广泛采用的旋流器就是一种典型结构。

1.2航空发动机燃烧室的工作情况
航空发动机的燃料是液体燃料，燃料首先经过喷嘴雾化成很细的油滴，在喷嘴附
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近的燃烧空间中，形成一股由无数的油滴组成的中空的锥形燃料流，并且由于气流径向速度的作用，燃料流的中空锥体还会逐渐扩张。

这样，大部分燃料正好集中在位于火焰筒外侧的新鲜空气中，有利于形成燃料与空气的可燃混合物。

当空气从火焰筒头部进入，燃料从喷嘴喷入后，空气与油雾迅速掺混，在火焰筒外侧形成可燃混合物，由放置在头部的点火器对其点燃。

燃烧过程中，油滴首先受热蒸发，逐渐在油滴表面附近形成燃料蒸汽层。

燃料蒸汽与空气混合，当燃料浓度在可燃范围内即发生燃烧。

燃烧主要在火焰筒头部发生，燃烧后的混气由于气流运动向下游移去，环腔内的空气经掺混孔和冷却孔进入火焰筒，与混气混合，降低混气温度，得到一定的出口温度场分布。

燃烧室工作时，火焰筒存在流体动力过程，燃油雾化、运动、蒸发、掺混过程，燃烧过程，传热过程以及冷、热气流掺混过程等，并且这些物理化学变化相互关联相互影响。

气体的流动、燃油的喷射及液滴蒸发的快慢影响着燃气的掺混及浓度，而燃气的掺混、浓度等又与燃烧的进行有关。

燃烧的发生使燃烧室内的温度、压力发生变化，从而又影响着气体的流动、液滴的蒸发速度等。

燃烧室的数值计算包括多种物理化学变化的计算，由于各物理化学变化之间的相关性，使得燃烧室数值计算非常复杂，一个计算模型选用不当或考虑不周全就可能会导致计算结果的失真。

1.3燃烧室的研究方法
由于发动机燃烧室的工作研究具有相当重要的现实意义，国内外很早就开展了对它的研究。

归纳起来，研究方法可分为两种：
（1）试验法。

由于燃烧室中的燃烧过程非常复杂，包括气体流动和掺混、燃油雾化蒸发和混合、化学反应、燃气的辐射和对流、传热传质等各种现象。

完全掌握各种过程的机理是很困难的。

因此在过去燃烧室设计中，主要依靠大量的试验和经验积累，并在此基础上，发展了一维半经验和半分析的燃烧室研究方法。

例如：采用扇形段燃烧室试验器进行试验，装设光测系统。

分别在各种工作状态下测量流场的分布情况；观测其燃烧的火焰颜色，根据经验，黄色火焰为富油燃烧，蓝色火焰为贫油燃烧，等等。

这种研究方法是适用和可靠的，但是需要较长的研制时间、较多的研制经费。

早期的燃烧室研究都采用这种方法，目前还在沿用，归纳为试验－总结改进－再试验
某型航空发动机燃烧室性能数值模拟
－再改进的循环前进，对燃烧室的设计起到重要作用[5-7]。

（2）数值模拟法。

当前，由于航空发动机性能不断提高，对于燃烧室的要求也日益苛刻，现有的经验、半经验设计方法已不能完全满足现代先进燃烧室的设计要求，加上现代燃烧室加工和试验费用十分昂贵，迫切需要发展一种新的设计计算方法。

这种新的设计方法的特点是以计算流体力学（CFD）、数值传热学（NHT）、计算燃烧学（CCD）为核心，把燃烧室的几何形状、结构尺寸和进出口状态作为定解条件，通过计算机求解控制微分方程组，便可以计算出燃烧室内部流体速度、温度和压力等参数的分布及其变化，而后经过试验验证，证明方法的可行性和精度，再将改进的数值模拟结果用于指导设计与试验用[1，4，20，40]。

它的主要功能如下：模拟燃烧过程，如点火，熄火，火焰稳定，燃烧室中的气流结均，浓度场，温度场，燃油喷注，油滴运动、蒸发、燃烧等物理化学过程;预估不同条件下燃烧室的性能，如总压损失、燃烧效率、出口温度分布品质、壁温、贫油熄火特性、排气污染等;燃烧室优化设计，在初步设计阶段用于方案选择，在技术设计阶段用于产品性能评估与定型;指导燃烧试验，减少试验次数，进行燃烧故障的模拟与分析，缩短燃烧室研制周期，减少试验费用;对燃烧室复杂的物理化学现象提供更深刻的认识，提出新的设计概念。

1.4燃烧室数值模拟的现状和发展
1969年英国Gosman等人出版了《回流流动中热量与质量交换》一书，公布了应用涡量流函数法求解燃烧室中湍流反应流的计算方法和程序，为计算燃烧学的形成和发展奠定了基础。

1975~1978年美国Mongia等人为小发动机公司研制了先进的高温升回流燃烧室气动热力计算程序，这是可以进行实际燃烧室性能预估的第一代计算模拟软件。

目前，随着燃烧理论模型的突破和算法的改进，FLUENT、CFX、PHOENICS、STAR—CD、CFDRC等软件通过不断的技术完善，都可以用来对燃烧室燃烧过程进行数值模拟。

其中FLUENT软件的应用最为广泛，它在网格生成，物理模型，数值方法，前后置处理方面吸收了当代计算流体力学许多先进技术，是业界公认的最好的计算软件。

国内在20世纪80年代末开发了TTRRF（Three-dimensional Two-phase Recirculating Reacting Flows）三维两相回流反应程序。

该程序采用笛卡儿直角坐标系或圆柱坐标系，用台阶近似曲壁，用堵块处理流场中障碍物，具有一定的处理复杂几
何形状和复杂流场的功能。

采用了标准的双方程湍流模型，EBU（Eddy Break-up）湍流燃烧模型，6通量热辐射模型，PSIC两相流模型。

具有处理多个进口和出口的能力，可用于计算环形燃烧室、环管燃烧室火焰筒内外流场及壁温分布。

在20世纪90年代初，根据国内发展需要，开发了采用三维贴体坐标系的两相湍流反应流软件CTTRRF。

这个软件可以进行喷嘴出口及火焰筒头部流场、火焰筒内速度场、浓度场、温度场及燃烧室性能的模拟计算。

目前这一研究工作还在不断的发展与完善
1.5数值分析在燃烧室模拟中的应用
随着现代电子计算机的出现，求解非线性偏微分方程数值方法的进展以及燃烧先进诊断技术的发展，使燃烧科学与技术发生了深刻的变化，逐步形成了一种新型的燃烧室设计计算方法。

这种燃烧室设计方法基于计算流体力学、计算传热学和计算燃烧学的原理。

以计算机为工具，用数值方法求解控制燃烧现象的基本偏微分方程组，从而模拟燃烧室中流动、传热、传质和燃烧过程的细节，预估燃烧室气动热力性能。

燃烧室气动热力性能数值分析大致可分为以下步骤：
（1）建立基本守恒方程组
从流体力学、热力学、传热传质学和燃烧学等基本原理出发，建立质量、动量、能量和组分等守恒方程。

（2）确定定解条件
定解条件包括初始条件和边界条件。

边界条件是指燃烧室进出口，轴线（或对称面），壁面，自由表面处条件。

对于非定常流还要给定初始条件。

（3）选择物理模型
湍流两相燃烧流的基本方程组中有许多项是未知的，因此方程组是不封闭的。

为了使方程组封闭必须构造或选择相应的物理模型，如湍流流动模型、两相流模型、湍流燃烧模型、辐射换热模型等。

（4）建立离散化方程
湍流两相燃烧流动的基本方程具有数目多，相互耦合和非线性的特点，这就决定了在一般情况下只能用数值方法求解。

偏微分方程组的离散化是使用计算机求解的前提。

目前有许多离散化方法，如有限差分法等；有中心差分、高阶差分等格式；有显
式、半隐式差分方案。

对于湍流两相燃烧，常用的是有限差分中的控制容积法，一阶或高阶迎风差分格式和隐式方案。

求解区域离散化，又称计算网格的剖分是微分方程离散的基础。

网格划分关系到离散方程的形式、收敛性、经济性及准确性。

对于简单几何形状可采用直角坐标系或圆柱坐标系。

对于复杂几何形状需要采用曲线坐标系。

（5）制定求解方法
对于单项流动的离散化方程组，目前应用比较广泛的有GENMIX算法和SIMPLE 算法。

GENMIX是一种前进积分算法，用于求解抛物型问题（如边界层、射流、管流等）。

SIMPLE是一种压力速度耦合的半隐式算法，用于求解有回流的椭圆型问题，需要迭代求解。

（6）计算机程序的编制和调试
对计算机程序的要求主要是可靠性、经济性和通用性。

可靠性是指计算结果要真实可靠，符合试验结果。

经济性主要是指对计算机储量和计算时间适中，为此要求差分格式好，算法收敛速度快。

通用性是一个程序能求解多个问题，适应性广。

（7）前置处理和后置处理
前置处理包括网格生成和物理化学特性的输入，边界条件和初始条件的给定，确定问题的类型，指定求解方法等。

后处理一般包括：在二维或三维问题中各变量的等值线或等值面图，各变量的三维网格曲面图，速度向量图，完善的着色功能，包括单色作图和渐变的调和色作图。

1.6本课题研究对象及内容
本课题的研究对象为某型航空发动机的燃烧室。

该型燃烧室是环形的，共有28个头部，每一个头部都安装有一个燃油喷嘴。

为了取得满意的模拟结果，同时考虑到计算机的计算能力，截取了带有三个头部的火焰筒扇形段。

经过适当的简化，利用GAMBIT软件建立模型，采用FLUENT计算软件对燃烧室的最大状态进行数值模拟，获得火焰筒内典型截面的流场、温度场，并对计算所得到的结果进行分析。

2 燃烧室数值模拟的数学模型及其数值解法
2.1 基本数学物理模型
航空发动机燃烧室中的燃烧过程包括三维的湍流流动（如回流和强旋流动）、两相流动（如燃油的雾化、蒸发和运动）、化学反应（如高释热率和密度梯度，以及冒烟和NO X 等污染物排放），辐射换热过程等。

应用化学流体动力学的基本定律，可以建立控制流体湍流运动及燃烧过程的微分方程组。

流体湍流运动及燃烧过程实际上是三维、非稳态、多相、多组分、湍流、热传导、对流换热、辐射换热、化学反应及其相互作用的过程，这复杂过程必须服从湍流运动的四个基本守恒方程，即质量守恒、动量守恒、能量守恒、组分守恒方程，根据这四个基本方程，可以得出控制流体湍流运动及燃烧过程的基本微分方程组，加上湍流流动、湍流燃烧、辐射等模型及一些物性关系式，便可以得到描述流体湍流运动及燃烧的封闭微分方程组。

2.1.1 基本控制方程
定常、全椭圆、密度加权的N.S 方程用于描述气相，在低马赫数下，同液相的能量和动量方程耦联。

标准ε-k 模型提供湍流封闭，近壁区采用壁面函数处理。

求解气相的守恒方程为动量、质量、湍流动能及其耗散的诸方程结合。

（1） 质量守恒方程
质量守恒方程亦称为连续性方程。

柱坐标下的连续方程为
p m S u x w r rv r r ,)()(1)(1=∂∂+∂∂+∂∂ρρθρ （2.1）
式中，p m S ,为质量源项。

（2） 动量守恒方程
动量守恒方程即是运动方程。

它的基础是牛顿运动学第二定律：即微元体动量的变化率等于作用在微元体上的外力矢量和。

将作用于微元体上的体积力（重力、电磁力）和表面力（压力、粘性力），作用于一个微元体上可建立三个方向的动量守恒方
程。

x 向动量方程为：
up S x w r x v r r r x
u u x v div x x P gradu u v div t u +∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂-∂∂-=-+∂∂)(1)(1)()(32)()(μθμμμρρ （2.2）
r 向动量方程为：
p v S w r r v w r r r w r w r r v r r r r
u x v div r r P gradv v u div t v ,21)1(2)]([1)(1)()(32)()(+++∂∂--∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂-∂∂-=-+∂∂ρθμμθμμμμρρ （2.3）
θ向动量方程为：
p w S r w v r r w r r vw v w r r r w r v r r r u r u x v div r P r gradw w v div t w ,)1()]2([1)(1)()(1321)()(+-∂∂+∂∂+-+∂∂∂∂+-∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂-∂∂-=-+∂∂θμρθμθθμθ
μθθμρρ （2.4） 式中，w v u 、、分别为θ、、r x 方向的速度分量；v 是w v u 、、合成速度矢量；μρ、、p 分别为气体的压力、密度和动力粘性系数。

符号div 表示散度；grad 表示梯度；wp vp up m p S S S S 、、、表示由于液相对气相产生的质量源项和动量源项。

（3） 能量守恒方程
()00()()()[()]∂∂∂∂∂∂∂+=+++-∑∂∂∂∂∂∂∂l j i ij R l h l l j j j j j j ρh m T ρu h u τλρq ΓΓh t x x x x x x （2.5）
式中，0h 为滞止焓，即总焓,
2,,22020i l l l i u h h h m h u h h +==+=∑,l m 和l h 分别是组分l 在混合物中的质量分数和比焓，
l Γ和h Γ分别是组分l 和其焓的输运系数或交换
系数，R q 为辐射热。

（4） 组分守恒方程
l j l l j l j j l R x m x m u x m t +∂∂Γ∂∂=∂∂+∂∂)()()(ρρ （2.6） 式中，l R 是由于化学反应引起的组分l 的产生率。

上式表示化学组分l 的质量增加率，等于组分l 进入单位体积的净流率加上单位体积中由于化学反应引起的产生或消耗率。

2.1.2 湍流模型
数值模拟常采用ε-K 双方程湍流模型。

湍流脉动能量K 方程为：
ρερρD K Keff G G gradK K v div K t -=Γ-+∂∂)()( （2.7）
湍流脉动动能耗散率ε方程为：
K C G C grad v div t K eff /)()()(21ερεεερρεε-=Γ-+∂∂ （2.8）
式中，K G 是脉动动能产生项；21C C C D 、、是经验常数；Keff Γ、eff εΓ分别是ε
和k 的有效交换系数。

2.1.3 燃烧模型
航空发动机燃烧室数值模拟中常用的液雾燃烧模型有：有限反应率的EBU （Eddy Break Up Model 旋涡破碎）－Arrhenius 模型、PDF(Probability Density Function ，概率密度函数)模型。

前一模型是由Spalding 首先提出的，考虑两个机理－Arrhenius 机理（层流反应机理）和湍流脉动机理控制着反应率。

PDF 模型求解的是速度和化学热力学参数的联合概率密度函数的输运方程。

在这个方程中，与湍流输运和化学反应速率有关的项都以封闭的形式出现，可以精确计算，从而避免了对一些重要过程的模拟。

PDF 输运模型很适合于模拟那些考虑湍流流动、
复杂化学反应及其相互耦合的湍流反应流问题，如点火、熄火、湍流燃烧、污染物、出口温度分布计算。

对于复杂的扩散燃烧，Smoot 等人提出了简化PDF 与局部瞬时平衡相结合的模型。

对于同轴射流射入突扩燃烧室的情况，其中心一次射流为燃油与空气，环缝射流为纯空气二次射流，引入混合物分数f 为
s p p m m m f +=
（2.9） 式中，p m 为来自一次流的流体原子质量，s m 为来自二次流的流体原子质量。

混合物分数f 表示任意时刻在任意位置上的混合程度，即局部瞬时当量比。

f 也是守恒标量，其瞬态守恒方程是：
()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂+∂∂j j j j x f D x f v x f t ρρρ （2.10）
任何其它守恒标量（不包括质量分数，由于其守恒方程中有反应源项，因此它不是恒量），可以表示为：
()s
p f f ϕϕϕ-+=1 （2.11） 式中， s ϕϕ、p 分别为一次流和二次流中的关于f 的函数()φf 。

由于在一般的反应中任何元素既不可能产生也不可能消失，因而元素k 的局部瞬态质量分数“k b ”也
是一个守恒标量。

当元素的扩散系数都相等时，可有： ()ks kp k b f fb b -+=1 （2.12）
对于无辐射及无导热损失的绝热系统，气体焓也是守恒标量，在导热系数和元素扩散系数相等时，可有：
()s p h f fh h -+=1 （2.13）
引入g ，定义为2'=g Y ，其中
1,2,3min ⎡⎤=⎣⎦Y Y Y Y ，1Y 、2Y 和3Y 分别表示燃料、氧
气和燃烧产物的质量分数。

由此，对整个流场需求解时均方程组（即---k εf g 方程组）：
()()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂+∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂+∂∂-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂+∂∂-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂+∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂k g c x f c x g x g v x g t x f x f v x f t c G c k x x v x t G x k x k v x k t
S x v x v v x v t v x t g j T g j g j j j j f j j j k j j j j k j k j j j vi j i j j i j i j j /)()(0
22121ερμσμρρσμρρρεεεσμερρερεσμρρμρρρρεεεεεε （2.14）
对于在0与1之间随时间脉动的随机混合物分数“f ”，它在“f ”到“+f d f ”区间的出现概率可为()p f df ，其中()p f 称为概率密度分布函数，则有：
1)(1
0=⎰df f p （2.15）
且f 的时均值和脉动均方值应由下式确定：
⎰=10)(df f fp f （2.16）
1
1221220()()=-=-⎰f f f f p f df f （2.17）
通常选用β函数作为其概率密度函数。

当01<<f 时，β－概率密度函数可以写为：
11
1110(1)(,)(1)-----=-⎰a b j a b f f p f x f f df （2.18）
式中，a 和b 分别表示为：
()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=112f f f f f a （2.19）
2(1)(1)1()⎡⎤-=--⎢⎥-⎣⎦f f b f f f （2.20） 从已获得的f 与g 以及假设的β－概率密度函数，可以找到每个当地位置上的PDF 。

若对任何标量φ，()φf 函数是已知的，则可得到φ的时均值：
10()=⎰φφp f df （2.21）
10()-+=++⎰p p s s φαφααφp f df
（2.22） 式中，p α和s α是()p f 在1=f 和0=f 时的值，,p k φφ分别是一次流和二次流中的φ值。

由局部瞬时平衡的概念，能够找到瞬时温度、密度及组分浓度随焓和元素组分而变化的函数关系：
()
()
()h b Y Y h b h b T T k s s k k ,,,===ρρ （2.23）
使用化学平衡计算可以求得上述函数关系。

对于绝热体系，焓与元素质量分数仅仅是混合物分数的函数，即：
()
()k k b b f h h f == （2.24）
因此有：
()T T f = ()p p f = ()s s Y Y f = （2.25）。