湖南省怀化市靖州苗族侗族自治县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

湖南省怀化市靖州苗族侗族自治县2020-2021学年八年级上

学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1 ） A ．整数 B ．分数

C ．有理数

D ．无理数

2．使分式

1

1

x x +-有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠- B ．1x ≠ C ．1x ＞

D ．1x -＞

3．以下四组数据中，能构成三角形的边长的是（ ） A ．1，2，3

B ．2，3，6

C ．6，8，10

D ．7，3，3

4．已知，a b c 、、是实数，且a b ＞，则以下四个式子中，正确的是（ ） A ．ac bc ＞ B ．22a b --＞ C ．1

1a b

＞

D ．11a b -+-+＞

5．不等式2

3x x -??

?

≤＞的解集在数轴上表示是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图，//AB CD AD ，和BC 相交于点O ，15,105A COD ∠∠=?=?，则C ∠=（ ）

A ．80?

B ．70?

C ．60?

D ．50?

7．下列式子中，是最简分式的是（ ） A ．

22

a a b

+ B ．

2

a

a a

+ C ．

22

-a b

a b

+ D ．

3

2a

a bc

8．以下说法正确的是（ ） A ．0不是实数

B ．3.103是一个无理数

C ．实数的绝对值是正实数

D ．

9a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤

B ．0a ≥

C ．0a <

D ．0a >

10 1.414 4.472==，则以下式子正确的是（ ）

A 0.1414=

B 14.14=

C 0.04472=

D 44.72=

二、填空题

11．把命题“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”改写成“如果……，那么……”的形式是______．

12．钻石标尺的最小刻度是0.2nm （-9110nm m =），那么这个最小刻度用科学记数法表示是_____（单位：m ）． 13．当x =__________时，

22

2

x x x ---的值为零．

14．如图，DE 是△ABC 的BC 边上的中垂线，AC=BC ，25A ∠=?，

则∠AEC=________．

15．已知等腰三角形的两边长是 6 和 8，则它的周长是________________． 16．如图所示，已知AB=DC,要得到ΔABC≌ΔDCB，还需加一个条件是_____________。(一个即可)

三、解答题 17．已知△ABC ． （1）画AB 边上的高；

（2）用尺规作BC 边上的中垂线．（不写作法，保留作图痕迹）

18．计算： （1

）0

1

12)()2018

----

（2

21)+

19．计算：

（1）2-1-2-1

()2a b c a bc ÷

（2）2111

()11x x x x

--?

-+ 20．解方程或不等式组 （1）

2111

1-1

x x x x +=

++ （2）4(1)

41325175

x x x x ++?-???++?≤≥ 21．如图，分别以△ABC 的AB 、AC 边作等边△ABD 和等边△ACE ，连接DC 、EB ．求证：DC=EB ．

22．观察下面的变形规律，解答下列问题．

11111111111(1-)(-)(-)13233523557257

===??

?，，

（1）若n 是正整数，按以上规律可使1

(2)

n n =+ ；

（2）根据以上结论化简： 2[

11

1(1)(3)(3)(5)

(2017)(2019)x x x x x x ++

+

++++++]2

1

20202019

x x ÷++

23．某旅游景点门票是50元，凡购买5张门票以上（含5张），景点售票处推出两种优

惠销售办法，第一种：“3张按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”．

问：（1）购买门票张数在什么范围选用第二种优惠办法；

（2）若购10张门票，则选用哪种方法费用较少（请写出理由）．

24．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．（1）若∠ABC=40°，求∠AFE的度数．

（2）若∠BAC是直角，请猜想：△AFE的形状，并写出证明．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据无理数的概念，即可做出选择.

【详解】

解：根据无理数的定义，即可确定答案为：D

【点睛】

本题主要考查了实数的分类，无理数的定义是解答本题的关键.

2．B

【分析】

根据分母等于0，分式无意义；分母不等于0，分式有意义对各选项举反例判断即可．【详解】

依题意得：x-1≠0．

解得x≠1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．3．C

【分析】

根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分别对每一项进行判断即可．【详解】

A．1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；

B．2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误；

C．6+8＞10，能构成三角形，本选项正确；

D．3+3＜7，不能构成三角形，故本选项错误；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于

第三边．

4．D

【分析】

分别利用不等式的基本性质判断得出即可．

【详解】

A、由a＞b，当c＜0时，得ac＜bc，原变形错误，故这个选项不符合题意；

B、由a＞b，得-2a＜-2b，原变形错误，故这个选项不符合题意；

C、由a＞b，得11

a b

＞或

11

a b

＜，原变形错误，故这个选项不符合题意；

D、由a＞b，得-1+a＞-1+b，原变形正确，故这个选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．5．A

【分析】

利用不等式组取解集的方法求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】

不等式组

2

3

x

x

-

≤

?

?

?

＞

的解集为-2＜x≤3，

在数轴上表示正确的是，

故选：A．

【点睛】

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

6．C

【分析】

根据对顶角的定义，三角形内角和为180°求出∠B的度数，根据平行线性质得出∠C=∠B ，

代入求出即可．

【详解】

∵∠A=15°，∠AOB=∠COD=105°，

∴∠B=180°-∠A-∠AOB=60°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠B=60°，

故选：C．

【点睛】

题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：两直线平行，内错角相等．7．A

【分析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【详解】

A、分子、分母不含有公因式，所以不能够约分，是最简分式；

B、分子、分母含有公因式a，能够约分，不是最简分式；

C、分子、分母含有公因式a+b，能够约分，不是最简分式；

D、分子、分母含有公因式a，能够约分，不是最简分式；

故选：A．

【点睛】

本题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．

8．D

【分析】

直接利用实数的相关性质分别判断得出答案．

【详解】

A、0是实数，故此选项不合题意；

??是一个有理数，故此选项不合题意；

B、3.103

C、实数的绝对值是非负实数，故此选项不合题意；

D、的立方根是

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

9．A

【分析】

由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.

【详解】

得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.

10．B

【分析】

由2变为200，小数点向右边移动了2位，得到结果向左移动1位，即可得到近似结果．【详解】

A. 0.1414

≠，故原选项错误；

B. 1.414=14.14

=?，故此选项正确；

C. 0.04472

≠，故原选项错误；

D. 14.1444.72

=≠，故原选项错误；

【点睛】

此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

11．如果一点到线段两端点距离相等，那么这点在这条线段的垂直平分线上

【分析】

把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．

【详解】

命题“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”改成“如果…，那么…”的形式为：

如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．

故答案为：如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．【解答】

解：

【点评】

本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．

12．-10

210

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

0.2nm=0.0000000002m=2×10-10，

故答案为：2×10-10．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

13．-2

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

由分式的值为零的条件得|x|-2=0，解得x=±2

当x=2时，代入x2-x-2=0；

当x=-2时，x2-x-2≠0．

故当x=-2时，分式的值是0．

故答案为：-2．

【点睛】

若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一

不可．

14．50°

【分析】

根据等腰三角形的性质可求∠B=25°，再根据中垂线的性质可求∠BCE=25°，再根据三角形外角的性质可求∠AEC．

【详解】

∵AC=BC，∠A=25°，

∴∠B=25°，

∵DE是△ABC的BC边上的中垂线，

∴BE=CE，

∴∠BCE=25°，

∴∠AEC=25°+25°=50°．

故答案为：50°．

【点睛】

考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，关键是得到∠B=25°，∠BCE=25°．

15．20或22

【分析】

没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：当6为腰长时，边长分别为：6，6，8，6+6=12>8，故能组成三角形，故周长为6+6+8=20；当8为腰长时，边长分别为：6，8，8，8+6=14>8，故能组成三角形，故周长为8+8+6=22；故答案为：20或22．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．

16．∠ABC=∠DCB或AC=BD

【解析】

试题解析：已知,.AB DC BC BC == 添加AC BD =,依据是SSS. 添加BAC DCB ∠=∠,依据是SAS. 故答案为：AC BD =或BAC DCB ∠=∠.

点睛：三角形全等的判定方法：判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、ASA 、SSS 、

SAS 、HL .

HL 只能判定直角三角形全等.

17．（1）见解析；（2）见解析 【分析】

（1）过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，线段CE 即为所求． （2）利用尺规作出BC 的垂直平分线即可． 【详解】

（1）如图，线段CE 即为所求． （2）如图，直线MN 即为所求．

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 18．（1）2019；（2）7 【分析】

（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】

（1）0

1

12)()2018

---- =1-（-2018）

=2019．

（221)

+

21+-，

331=+-，

7=．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算以及分母有理数，正确化简二次根式是解题关键． 19．（1）332b

a c ；（2）2x

．

【分析】

（1）直接利用负正指数幂的性质分别化简进而得出答案；

（2）直接将括号里面通分，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】

（1）2-1-2-1

()2a b c a bc ÷

=-42-2-12a b c a bc ÷

-3-3

12a bc =

332b

a c =； （2）2111

()11x x x x --?

-+ =1--11-1?1)(-1x x x x x x x

+++（）（）（）

（）

2x

=

． 【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20．（1）无解；（2）2x -≤． 【分析】

（1）分解x 2+x ，找出各分母的最简公分母，方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解检验即可；

（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，通过数轴或者其他办法确定不等式组的解集． 【详解】 （1）

2111

1-1

x x x x +=++ 方程两边同时乘以(1)(-1)x x x +得：22--1x x x x x +=+ ∴-1x =，即-1x =

当-1x =时，(1)(-1)x x x +=0， ∴-1x =是原方程的增根， 故原方程无解； 即，原方程无解

（2）4(1)

41 32517 5 x x x x ++?-?

??++?≤①≥②

解不等式①得2x ≤， 解不等式②得-2x ≤

∴原不等式的解集为-2x ≤ 【点睛】

本题考查了分式方程的解法及一元一次不等式组的解法．解分式方程必须验根，确定不等式组的解集的口诀为：大大取大，小小取小，大小取中，小大是空． 21．证明见解析 【分析】

由“SAS”可得△DAC ≌△BAE ，可得DC=EB ． 【详解】

证明：∵等边△ABD 和等边△ACE ∴AD=AB ，AE=AC ，∠DAB=∠EAC=60° ∴∠DAC=∠

EAB

∴△DAC ≌△BAE （SAS ） ∴DC=BE ． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明△DAC ≌△BAE 是本题的关键． 22．（1）

111

()22

n n -+；（2）2018． 【分析】

（1）直接利用已知数据变化规律进而得出答案；

（2）直接利用已知数据变化规律进而将原式变形得出答案． 【详解】 （1）

1(2)n n =+111

)22

n n -+（，

故答案为：111

)22

n

n -+（； （2）解：原式=

11111111(

----)(1)(2019)

13352015201720172019x x x x x x x x x x ++++?++++++++++=11(

-)(1)(2019)12019x x x x ?++++ =2019-(1)x x ++

2018=

【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算，正确将原式变形是解题关键． 23．（1）5，6，7或8张；（2）选择第一种方案． 【分析】

（1）直接根据题意表示出两种方案的费用进而得出不等式求出答案； （2）利用两种方案分别得出其费用进而得出答案． 【详解】

（1）设购门票x 张，依题意得：4035035(3)5x x x ?+-???

＜

≥

不等式的解集是59x ≤<，

又∵x只能为整数，

∴5,6,7,8

x ，

答：购买门票张数为5张，6张，7张或者8张．

（2）购门票10张

第一种方案门票费=50×3+35（10-3）=395（元）

第二种方案门票费=40×10=400（元）

∵395元＜400元，

∴第一种方案门票费较少，因而选择第一种方案．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出x的取值范围是解题关键．

24．（1）∠AFE=70°；（2）等腰三角形，证明见解析．

【分析】

（1）根据角平分线的定义求出∠DBF，再根据三角形内角和定理求出∠BFD即可解决问题．（2）结论：△AEF是等腰三角形．想办法证明∠AEF=∠AFE即可．

【详解】

（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABC=40°，BE平分∠ABC，

∴∠DBF=1

2

∠ABC=20°，

∴∠BFD=90°-20°=70°

∴∠AFE=∠BFD=70°

（2）结论：△AEF是等腰三角形．

理由：∵∠BAE=∠ADB=90°，

∴∠AEF+∠ABE=90°，∠BFD+∠FBD=90°，∵∠ABE=∠DBF，

∴∠AEF=∠BFD，

∵∠BFD=∠AFE，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF，

∴△AEF是等腰三角形．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．