光学涡旋场的产生方法_衍射特性及其应用研究_

单位长度上光束的角动量和能量的比率为：
()z z z
rdrd J l l W hv c rdrd θγγωθ××++===×∫∫∫∫ r E B E B (2-34) 其中**22()
()i αβαβγαβ−=+。

由以上的证明我们得出以下重要的结论：在近轴传播
情况下，具有螺旋波前的偏振光场其光子角动量分为两部分，一部分为轨道角动量，等于l ，这是来源于光场的螺旋波前结构，与光波的偏振态无关；一部分为自旋角动量，等于γ ，这来源于光波的偏振态。

对于任意偏振光在近轴近似情况下轨道角动量和自旋角动量是分离的，大小分别为l 和γ 。

当0,1γ=±时，分别对应线偏振、左右旋圆偏振光。

显然1γ≤，表明光子的自旋角动量最大为 ，即在所有的偏振态中，圆偏振光的光子自旋角动量最大。

事实上，对于任意的偏振态都可以表示为左右旋圆偏振态的叠加。

假设一个
线偏振光，它可以表示为11111022i i −⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎣⎦⎣⎦⎣⎦，
即左旋偏振态和右旋偏振态的叠加。

对于椭圆偏振光也是如此，有1112i i a a αβ−⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中12a a α=+，
12()a a i β=−；则此偏振态的自旋角动量可以表示为
22122212a a a a γ−=+ ，由此证明
了上式的普遍适用性。

在这儿，我们不再分析非近轴情况。

§2.3 产生光学涡漩的方法
光学涡旋作为一种特殊的光场，具有许多新颖的特性：具有螺旋波前，中心处存在相位奇点，具有暗中空结构等。

这种结构的光束近年来已经在众多领域得到广泛的研究和应用；而所有的应用都有赖于能够产生高质量的光学涡旋场。

在研究光学涡旋初期，科学家并不能任意产生光学涡旋。

经过科学家多年的不懈努力，光学涡旋已经可以通过多种不同的方法产生，在形状和排列上也可以控制。

常见的方法有以下几种：几何模式转换法[57,60]，全息图法[61-63]，螺旋相位板法[4,64]，中空波导法[67,68]，旋转镜面光学参量振荡器法[69]等。

另外，通过特殊设计的激光器[70-72]也能直接输出具有螺旋模式的激光束。

下面介绍几
种常用的方法。

§2.3.1 几何模式转换法
激光束通过某种光学器件改变入射光束的模式，得到不同模式的出射光，这种光学器件称之为模式转换器。

常见的几种具有光学涡旋结构的光束，大多都可以使用模式转换器得到。

几何模式转换法，常见的有两种，一种是利用柱面透镜实现HG 光束到LG 光束的转换。

1993年，在C. Tamm 和E. Abramochkin 等人研究的基础上，M. W. Beijersbergen[60]使用一对焦距为f 的柱面透镜产生的高斯相位实现了由其它模
对称放置，如图2-2(a)所示。

可以实现任意阶的nm HG 光束到相应的l
p LG 光束的转换(其中l n m =−，
min(,)p m n =)。

利用Hermite 和Laguerre 多项式的关系，LG 和HG 模式之间有以下关系：
,0(,,)(,,)(,,)N
LG
k HG nm
N k k k u x y z i b n m k u x y z −==∑ (2-35) 其中的b 是与,,n m k 相关的实系数。

公式中的因子k i 表明LG 和HG 之间有
/2π对称放置可以实现/2π的相位转换。

图2-2 两种模式转换光路图
这种方法的最大优点是能够得到很高的转换效率和较单一的LG 模式。

但是转换系统结构比较复杂，柱面透镜的使用增加了设备的制作难度；另外，利用这
种方法要产生一定拓扑荷的LG 光束有赖于相应的HG nm 模式的入射光束，但常用的激光器通常只能输出固定模式的激光，因此不能灵活产生不同模式的LG 光束。

第二种情况将两个柱面透镜相距2f 对称放置，放在准直光束中。

如图2-2(b)所示。

这种模式转换器称为“π转换器”，可以实现哈密顿高斯模式的m,n 的交换。

因此，一个入射的拉盖尔高斯模p l LG 将会产生具有相反旋转方向的拉盖尔高斯模p l LG −。

另一种常见的方法是利用锥面镜产生高阶Bessel 光束[57]。

Bessel 光束是Durnin 在1987年提出的一种具有衍射不变特性的光束。

除了零阶以外，高阶Bessel 光束都含有exp()il θ因子，是一种具有涡旋结构的光束。

一种高效产生高阶Bessel 光束的方法是利用锥形透镜作为模式转换器，能够将入射的LG l
p 光束转变为相应
的l 阶Bessel 模式。

将锥形透镜放置在入射LG l
p 光束的束腰处，LG l
p 光束的相位
因子exp()il θ经锥形镜转换后仍然存在，近似产生l 阶Bessel 光，转换过程如图2-3所示。

图2-3利用锥形透镜产生高阶Bessel 光束
在锥形透镜后产生的是近似的高阶Bessel 光束，这种方法产生高阶Bessel 模式光束还有赖于要有相应的LG l
p 模式的入射光，在实际应用不够灵活；另外锥形
透镜精度要求高，加工制备较困难。

优点是转换效率很高，光路比较简单。

利用光学器件组成的几何光学模式转换法能够实现很高的转换效率，但是主
要光学器件的加工制作要求严格，产生光学涡旋的种类和参数难以控制，这些缺点在一些方面限制了这些方法的使用。

§2.3.2 计算全息图(computer-generated hologram ，简称CGH)
光学涡旋可以在柱面光束和散射光中产生，但是直到1992年，Bazhenov et al.[61,73]第一次利用计算全息图产生大小以及拓扑荷可以控制的光学涡旋。

这一方法使科学家们可以容易的控制所产生的各种光学涡旋的参数。

利用计算机干涉型全息图产生光学涡旋是一种简单而且十分有效的方法。

这种全息图是利用计算机来实现的，具有灵活、快速、适用范围广的特点，在很多领域得到应用。

利用计算机和显示装置综合出计算全息图，可以实现各种波面变换。

自从光学涡旋提出后，干涉型计算全息图获得了比较广泛的应用。

这种方法是在入射的00HG 光束中引入相位奇点产生光学涡旋。

由于奇点的引入，全息图一般都是中心存在位错的周期型光栅，位错的数目即要产生的光学涡旋的拓扑荷。

对于中心位错数为l ，光栅常数为Λ的全息光栅，明暗条纹由下式决定：
2cos r l n =+Λφφπ
0,1, 2...n =±± (2-36) 用基模高斯光照射全息图时，再现的一级衍射光波就是含有exp()il θ相位因子的光学涡旋。

图2-4(a)是用来产生光学涡旋的典型计算全息图，其中心错位数为5l =，图2-4(b)是利用全息图所产生的光学涡旋场。

(a) (b)
图2-4 干涉型计算全息图及所产生的光学涡旋
由于这种方法具有灵活、快速、适用范围广的特点，得到了较广泛的应用。

但是这种办法受各种因素的影响比较严重，一般只能产生较低阶的光学涡旋，而且衍射效率不高。

另外一种是相息图法。

由于目前空间光调制器（Spatial Light Modulator, 简称SLM ）的广泛运用，利用相息图产生光学涡旋的技术趋于成熟，。

而且相息图只改变入射光的相位信息，不改变入射光的强度，所以利用这种方法所产生的光学涡旋能量较高，相对干涉型全息图具有一定优势。

2002年Jennifer E. Curtis 等人[65,74,75]提出利用液晶空间光调制器(Liquid crystal spatial light modulator ， 简称LCSLM)产生光学涡旋的方法，基本原理如图2-5(b)所示：
(a) (b)
图2-5 相息图产生光学涡旋基本原理 实验中所使用的是反射式相位调制的SLM ，图中(a)是显示在SLM 上用来对入射光波进行相位调制的相息图，利用此相位分布该SLM 对入射光波的相位调制可以表示为：
2int()2l l =−⋅θϕθππ
(2-37) 这样入射平面波经过SLM 的相位调制后变为具有螺旋波前的光场，过程如图2-5(b)所示。

利用这种方法只需通过计算机控制显示在SLM 上的相息图，就能够控制产生光学涡旋的位置、大小、拓扑荷，还能够动态实时的调整光学涡旋位置，实现二维或三维微操纵。

Curtis 等人用产生的光学涡旋实现了对粒子的旋转操作，但依然存在一些不足，产生的光学涡旋除真正有用的中心强度最大的主环外，外侧
还存在一系列次级环噪声。

2004年，Guo 等人[76]通过分析得出产生涡旋场的最佳环带结构，有效的抑制了外侧的次级噪声。

在2005年，Kosta Ladavac 和David G . Grier[77]采用这种方法产生了具有同心双环结构的光学涡旋实现了对微观粒子的操纵。

虽然，现在由于LCSLM 的分辨率、相位或者振幅调制特性和衍射效率等因素对实验结果产生较大的影响，但是，随着液晶技术的发展，这一方法具有非常好的应用前景。

此外，我们还常用具有边缘位错的相位全息图(叉栅)产生光学涡旋，为了简化，通常采用二元相位光栅或者二元振幅光栅，其基本原理和上面的方法没有差别。

如图2-6所示，(a)、(b)分别为标准的二元相位光栅和含有一位错的二元相位光栅。

(a) (b) 图2-6 a 标准的二元相位光栅，b 含有位错的二元位相光栅。

但是二元叉形光栅只能用在小衍射角的情况，对于大的衍射角衍射光的强度横向分布将会严重发生畸变。

因此在实验中，也只应用在低阶衍射。

§2.3.3 光学衍射器件(DOE)
在Bazhenov 和Heckenberg et al.通过全息图改进光学涡旋的产生的同时，Beijersebergen et al.证实了光学涡旋可以通过衍射光学元件(diffractive optical element 简称DOE)产生。

这种光学元件通过一块刻蚀的玻璃板改变光的相位来产生光学涡旋。

尽管计算全息图比光学衍射元件成本低且容易获得，但是计算全息图很容易被强光束毁坏而很难应用到实际中，因此，用光学衍射元件产生高强
度光学涡旋已经成为一种发展趋势，受到各国科学家的关注。

螺旋相位板（Spiral Phase Plate, 简称SPP），是厚度与相对于板中心的旋转方位角φ成正比的透明板，表面结构类似于一个旋转的台阶，如图2-7(a)为一个台阶高度为h的螺旋相位板。

当光通过这样的一个透明板时，由于SPP的厚度不同对光束引入了一个螺旋相位差，当光束发散量较小并且螺旋板的步幅高度h不算很大的情况下，SPP对透射光束的强度基本上没有影响，可以认为是一个纯相位型的调制工具。

(a) (b)
图2-7 阶梯型螺旋相位板和可调型螺旋相位板
使用SPP的方式产生光学涡旋能够实现较高的转换效率，这是这种方法的优点。

缺点就是产生的LG光TC值不是唯一的，此外高质量的SPP制备比较困难，而且对于某一SPP，使用特定模式的激光只能产生唯一的输出，不能灵活控制产生光学涡旋的种类和参数。

最近，Carmel Rotschild等人[78]提出了一种可调节的SPP，如图2-7(b)所示，这种SPP是由两面平行光滑、沿中心向边缘处有一裂缝的透明板构成的。

将整个板固定住，利用可调节的螺丝对裂缝一侧的边缘施加力，裂缝两侧的平板就产生一定的错位，这样就形成类似于SPP的结构。

在透明板的弹性限度内，这种扭曲错位是可控的、可逆的。

Carmel Rotschild等人分别实现了TC值为1，2，3的SPP 板，并利用产生的光波与平面波、球面波的干涉验证了这种方法的可行性。

这种方法是SPP板的一种改进，缺点也是不易于制备，对材料的折射率、厚度、形变
量等要求比较严格。

另外，还有其他一些方法，比如通过对激光器的谐振腔和泵浦方式的设计也
能够实现光学涡旋的输出，中空波导法、旋转镜面光学参数振荡器法等等，在这里不再一一介绍。

§2.4 小结
在这一章，我们利用涡旋场的相位因子描述光学涡旋，并简要分析了在近轴情况下光学涡旋的角动量，这一分析可以应用到任意偏振态的光场；通过分析，知道光学涡旋的角动量由两部分组成，轨道角动量和自旋角动量。

其中，轨道角动量是由光波的螺旋波前所决定，而自旋角动量和偏振态有关，在近轴情况下，轨道角动量和自旋角动量互不影响，这一结果具有一定理论意义。

另外，简要介绍了几种用来产生光学涡旋场的常用方法以及这几种方法的优缺点，为光学涡旋的实际应用提供了一定的理论基础。