多目标优化的Pareto解的表达与求取

多目标优化方法： 1、搜索前决策 2、决策前搜索 3、在搜索过程中决策
求解多目标优化问题方法
1、常规的数学方法： 直接解法：如单变量多目标优化算法等 间接解法：多目标-》单目标 2、基于智能优化的多目标算法： 多目标遗传算法及其改进算法（收敛性问题） 群智能算法 神经网络。。。
4.3选择算子：赌盘操作算子 利用适应值选择第i个个体的概率：
基于pareto概念的多目标遗传算法
4.4交叉算子 从亲代产生自带的过程如下：
基于pareto概念的多目标遗传算法
4.5变异算子：
基于pareto概念的多目标遗传算法
算法主要思想：
基于pareto概念的多目标遗传算法
多目标免疫算法 基于神经网络的多目标算法
基于pareto概念的多目标遗传算法
1、适应值计算模型：利用群体中的个体与最优非劣解集 之间的绝对距离的远近来刻画适应值，然后将适应值直接 用于遗传算法中。
最优非劣个体的适应值为1，其他的<1，适应值越大，有越高的优先权被选择配对。
基于pareto概念的多目标遗传算法
多目标优化的pareto解的表达与求取
多目标优化问题与单目标区别
多目标优化问题的解不是唯一的，而是一组均衡解，称为 最优非劣解集或pareto最优解集，且这组解释无差别的。 目标冲突是MOP的共同难题（不存在使得所有目标同时达 到的最优解）。
概念
定义MOP：一般MOP由n个变量参数、m个目标函数和k个 约束条件组成，数学定义为：
Pareto占优过程
Pareto维护过程：解集不断增加会导致收敛速度减慢，因此需要淘汰相 对较劣的个体。采用拥挤机制淘汰哪些周围个体较多的。
基于pareto概念的多目标遗传算法
拥挤距离：
实验
参数;
谢谢大家！
常规数学解法-----直接法
直接法求解多目标的线性凸优化问题
百度文库
常规数学解法-----直接法
常规数学解法-----间接法
间接法是基于权重的方法，基本思想都是把多目标问题转 化为单目标问题进行求解（权值由优化者决定）。
1.加权和方法： 将多个目标线性组合转化为一个单目标优化问题：
常规数学解法-----间接法
MOP优化过程中可能并不存在可以满足所有约束条件并且 能够使所有的目标函数达到全局最优的解。
定义1.2：可行解：可行解集Xf是由能够满足所有约束条件 的决策向量x所组成的集合，即：
解决多目标优化问题
搜索和决策 搜索：找出pareto（帕雷托）最优解集 决策：从pareto解集中选择合适的解

常规数学解法-----间接法
4.最大最小值法：最小化目标冲突
基于智能优化的多目标算法
解决MOP的智能优化算法：遗传进化算法，群智能算法、 人工免疫算法、神经网络等
早期MOGA（没有采用精英策略）
新一代MOGA（精英保留策略）
基于智能优化的多目标算法
基于群集智能的多目标算法