高一万有引力与宇宙单元测试题(Word版 含解析)

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．嫦娥三号探测器欲成功软着陆月球表面，首先由地月轨道进入环月椭圆轨道Ⅰ，远月点A距离月球表面为h，近月点B距离月球表面高度可以忽略，运行稳定后再次变轨进入近月轨道Ⅱ。已知嫦城三号探测器在环月椭圆轨道周期为T、月球半径为R和引力常量为G，根据上述条件可以求得（）

A．探测器在近月轨道Ⅱ运行周期

B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点的加速度

C．月球的质量

D．探测器在月球表面的重力

【答案】ABC

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据开普勒第三定律可得

3

3

22

2

2

R h

R

T T

II

+

??

?

??=

解得

3

3

2

2

R

T T

R h

II

=

+

??

?

??

A正确；

B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点时，由万有引力提供向心力

2

22

4

=

B

Mm

G ma m R

R T

π

II

=

即

2

2

4

B

a R

T

π

II

=

B正确；

C．由万有引力提供向心力

2

B Mm

G

ma R = 可得

2

B a R M G

= C 正确；

D ．由于不知道探测器的质量，无法求出探测器在月球表面的重力，D 错误。 故选ABC 。

2．如图为某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径大于B 星的轨道半径，双星的总质量M ，双星间的距离为L ，其运动周期为T ，则（ ）

A ．A 的质量一定大于

B 的质量 B ．A 的加速度一定大于B 的加速度

C ．L 一定时，M 越小，T 越大

D ．L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，它们的向心力减小 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有

22A A B B m r m r ωω＝

因为A B r r >，所以A B m m <，选项A 错误；

B ．根据2a r ω=，因为A B r r >，所以A B a a >，选项B 正确；

C ．根据牛顿第二定律，有

2

22()A B A A

m m G m r L T π= 2

22()A B B B

m m G

m r L T

π= 其中

A B r r L +=

联立解得

33

22

()

A B

L L

T

G m m GM

ππ

==

+

L一定，M越小，T越大，选项C正确；

D．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有

2

=A B

m m

F G

L

向

A的质量m A小于B的质量m B，L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D正确。

故选BCD。

3．同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为几百千米的近地圆形轨道Ⅲ上，如图所示，当卫星运动到圆形轨道Ⅲ上的B点时，末级火箭点火工作，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ的远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，当卫星到达远地点A时，再次开动发动机加速，使之进入同步轨道Ⅰ。关于同步卫星及发射过程，下列说法正确的是（）

A．在B点火箭点火和A点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此卫星在轨道Ⅰ上运行的线速度大于在轨道Ⅲ上运行的线速度

B．卫星在轨道Ⅱ上由A点向B点运行的过程中，速率不断增大

C．所有地球同步卫星的运行轨道都相同

D．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体处于超重状态

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据变轨的原理知，在B点火箭点火和A点开动发动机的目的都是使卫星加速；

当卫星做圆周运动时有

2

2

Mm v

G m

r r

=

解得

GM

v

r

=

可知卫星在轨道I 上运行的线速度小于在轨道Ⅲ上运行的线速度，故A 错误； B ．卫星在轨道Ⅱ上由A 点向B 点运行的过程中，万有引力做正功，动能增大，则速率不断增大，故B 正确；

C ．所有的地球同步卫星的静止轨道都在赤道平面上，高度一定，所以运行轨道都相同，故C 正确；

D ．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体受到的万有引力完全提供向心力，物体处于失重状态，故D 错误。 故选BC 。

4．如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱与人的总质量为m ，月球质量为M ，月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，轨道舱到月球中心的距离为r ，不计月球自转的影响。卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r 时，引力势能为

p GMm

E r

=-

，则（ ）

A ．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为v gR =

B ．返回舱在返回过程中克服引力做的功是(1)R W mgR r

=-

C ．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为2

2k mgR E r

=

D ．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得(1)R

E mgR r

=-能量才能返回轨道舱

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力

2

v mg m R

＝

解得

v gR =已知轨道舱离月球表面具有一定的高度，故返回舱要想返回轨道舱，在月球表面的发射速

度一定大于gR ，故A 错误；

B ．返回舱在月球表面时，具有的引力势能为GMm

R

-

，在轨道舱位置具有的引力势能为GMm

r

-

，根据功能关系可知，引力做功引起引力势能的变化，结合黄金代换式可知 0

02

GMm m g R = GM =gR 2

返回舱在返回过程中克服引力做的功是 (1)R

W mgR r

=-

故B 正确；

C ．返回舱与轨道舱对接时，具有相同的速度，根据万有引力提供向心力可知

2

2 GMm v m r r

＝ 解得动能

2

22212k GMm mgR E mv r r

==

＝ 故C 正确；

D ．返回舱返回轨道舱，根据功能关系可知，发动机做功，增加了引力势能和动能

22

(1)22R mgR mgR mgR mgR r r r

-+=-

即宇航员乘坐的返回舱至少需要获得2

2mgR mgR r

-的能量才能返回轨道舱，故D 错误。

故选BC 。

5．我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月球，在P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q 为轨道Ⅱ上的近月点。下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是（ ）

A ．在轨道Ⅱ上经过P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的速度

B ．在轨道Ⅱ上经过P 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的加速度

C ．发射速度一定大于7.9 km/s

D ．在轨道Ⅱ上从P 到Q 的过程中速率不断增大 【答案】ACD

【解析】

【分析】

【详解】

A．从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，所以轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，故A正确；

B．在两个轨道上在P点所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，在轨道Ⅱ上经过P

的加速度等于于在轨道Ⅰ上经过P的加速度，故B错误；

C．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，这是发射卫星的最小速度，发射速度如果等于

7.9km/s，卫星只能贴近地球表面飞行，要想发射到更高的轨道上，发射速度应大于

7.9km/s，故C正确；

D．在轨道Ⅱ上运动过程中，只受到月球的引力，从P到Q的过程中，引力做正功，动能越来越大，速率不断增大，故D正确。

故选ACD。

6．太阳系中，行星周围存在着“作用球”空间：在该空间内，探测器的运动特征主要决定于行星的引力。2020年中国将首次发射火星探测器，并一次实现“环绕、着陆、巡视”三个目标。如图所示，若将火星探测器的发射过程简化为以下三个阶段：在地心轨道沿地球作用球边界飞行，进入日心转移轨道环绕太阳飞行，在俘获轨道沿火星作用球边界飞行。且A点为地心轨道与日心转移轨道切点，B点为日心转移轨道与俘获轨道切点，则下列关于火星探测器说法正确的是（）

A．在地心轨道上经过A点的速度小于在日心转移轨道上经过A点的速度

B．在B点受到火星对它的引力大于太阳对它的引力

C．在C点的运行速率大于地球的公转速率

D．若已知其在俘获轨道运行周期，可估算火星密度

【答案】AB

【解析】

【分析】

【详解】

A．从地心轨道上经过A点进入日心转移轨道上A点做了离心运动，脱离地球束缚，因此一定点火加速，故A正确；

B．探测器通过B点后绕火星运动，合外力做为圆周运动的向心力，因此火星对它的引力大于太阳对它的引力，故B正确；

C ． 在C 点时，同地球一样绕太阳运行，根据

2

2GMm mv r r

=

由于绕太阳的轨道半径大于地球绕太阳的轨道半径，因此运行速率小于地球绕太阳的公转的运行速率，故C 错误； D ．根据

2

2

(2)GMm m r r T π= 34

3

M R ρ=?π

可得

3

23

3r GT R πρ=?

由于轨道半径不等于火星半径，因此无法求出火星密度，故D 错误。 故选AB 。

7．如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R ；曲线Ⅱ是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O 点为地球球心，AB 为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G ，地球质量为M ，下列说法正确的是

A ．椭圆轨道的半长轴长度为R

B ．卫星在Ⅰ轨道的速率为v 0，卫星在Ⅱ轨道B 点的速率为v B ， 则v 0＞v B

C ．卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为a 0，卫星在Ⅱ轨道A 点加速度大小为a A ，则a 0＜a A

D ．若OA =0.5R ，则卫星在B 点的速率v B 23GM

R

【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】

由开普勒第三定律可得：2

3 T k a ＝，圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R 的椭圆，故a=R ，

即椭圆轨道的长轴长度为2R ，故A 正确；根据万有引力做向心力可得：2

2

GMm mv r r

＝，

故v ＝

GM

r

，那么，轨道半径越大，线速度越小；设卫星以OB 为半径做圆周运动的速度为v'，那么，v'＜v 0；又有卫星Ⅱ在B 点做向心运动，故万有引力大于向心力，所以，v B ＜v'＜v 0，故B 正确；卫星运动过程只受万有引力作用，故有：2 GMm

ma r

＝，所以加速度2 GM

a r

=；又有OA ＜R ，所以，a 0＜a A ，故C 正确；若OA=0.5R ，则OB=1.5R ，那么，v ′＝2

3GM R ，所以，v B ＜2 3GM

R

，故D 错误； 点睛：万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量．

8．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示。当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是( )

A ．卫星在轨道3上的运行速率大于7.9km/s

B ．卫星在轨道2上Q 点的运行速率大于7.9km/s

C ．卫星在轨道3上的运行速率小于它在轨道1上的运行速率

D ．卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q 点时的加速度大小不相等 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AC.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m , 轨道半径为r ,地球质量为M ，有

2

2GMm v m r r

= 解得

GM

v r

=

轨道3比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度是7.9km/s, 则卫星在轨道3上的运行速率

小于

7.9km/s ，A 错误，C 正确；

B.卫星从轨道1变到轨道2，需要加速，所以卫星沿轨道1的速率小于轨道2经过Q 点时的速度，B 正确；

D.根据牛顿第二定律和万有引力定律

2

GMm

ma r

= 得

2

GM

a r =

所以卫星在轨道1上经过Q 点得加速度等于在轨道2上经过Q 点的加速度，D 错误。 故选BC 。

9．卫星围绕某行星做匀速圆周运动的轨道半径的三次方（r 3）与周期的平方（T 2）之间的关系如图所示。若该行星的半径R 0和卫星在该行星表面运行的周期T 0已知，引力常量为G ，则下列物理量中不能求出的是（ ）

A ．该卫星的线速度

B ．该卫星的动能

C ．该行星的平均密度

D ．该行星表面的重力加速度

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．卫星在该行星表面运行，则卫星的线速度

2R v T π＝

选项A 可求，不符合题意 B ．卫星的动能

212

k E mv =

因不知卫星的质量，故无法求得，选项B 符合题意； C ．在星球表面，根据万有引力提供向心力得

202200

4Mm G mR R T π＝ 解得

2302

04R M GT π=

则行星的密度

2300

343

M M V GT R πρπ=

=

=

选项C 可求，不符合题意。

D ．在星球表面，根据万有引力与重力近似相等得

20

Mm

G

mg R ＝ 解得

20

22

004R M g G R T π==

选项D 可求，不符合题意。 故选B 。

10．我国计划于2018年择机发射“嫦娥五号”航天器，假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t （小于绕行周期），运动的弧长为s ，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G ，则（ ） A ．航天器的轨道半径为

t

θ

B ．航天器的环绕周期为

t πθ

C ．月球的的质量为3

2s Gt θ

D ．月球的密度为2

34Gt

θ

【答案】C 【解析】

A 项：由题意可知，线速度s v t =

，角速度t

θ

ω=，由线速度与角速度关系v r ω=可知，s r t t θ=，所以半径为s

r θ

=，故A 错误； B 项：根据圆周运动的周期公式

222t

T t

π

π

πθ

ω

θ=

=

=

，故B 错误；

C 项：根据万有引力提供向心力可知，22mM v G m r r

=即22

32()?s s

v r s t M G G Gt θθ

===，故C 正确；

D 项：由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，故D 错误；

点晴：解决本题关键将圆周运动的线速度、角速度定义式应用到万有引力与航天中去，由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度．

11．北京时间2019年4月10日，人类历史上首张黑洞“照片”（如图）被正式披露，引起世界轰动；2020年4月7日“事件视界望远镜（EHT）”项目组公布了第二张黑洞“照片”，呈现了更多有关黑洞的信息。黑洞是质量极大的天体，引力极强。一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界。例如，发生在黑洞里的事件不会被黑洞外的人所观察到，因此我们可以把黑洞的视界作为黑洞的“边界”。在黑洞视界范围内，连光也不能逃逸。由于黑洞质量极大，其周围时空严重变形。这样，即使是被黑洞挡着的恒星发出的光，有一部分光会落入黑洞中，但还有另一部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球。根据上述材料，结合所学知识判断下列说法正确的是（）

A．黑洞“照片”明亮部分是地球上的观测者捕捉到的黑洞自身所发出的光

B．地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远

C．视界是真实的物质面，只是外部观测者对它一无所知

D．黑洞的第二宇宙速度小于光速c

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A.由于黑洞是质量极大的天体，引力极强，因此其第一宇宙速度大于光速，所以黑洞自身发的光不能向外传输，黑洞“照片”明亮部分是被黑洞挡着的恒星发出的部分光，故选项A 错误；

B.由于部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球，所以地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远，故选项B正确；

C.一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界，因此对于视界的内容可以通过外部观测，故选项C错误；

D.因为黑洞的第一宇宙速度大于光速，所以第二宇宙速度一定大于光速，故选项D错误。

12．位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（）

A．()324

+年

1k

1k

+年B．()322

C．()32

1k+年D．32k年

【答案】A

【解析】【分析】

【详解】

该题中，太阳、地球、木星的位置关系如图，设地球的公转半径为R1，木星的公转半径为R2，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍，则有

()

22222

2111

()1

R

R kR k R

=+=+

由开普勒第三定律有：

33

12

22

12

R R

T T

=，可得

3

3

2222

22

211

3

1

(1)

R

T T k T

R

=?=+?

由于地球公转周期为1年，则有

3

2

2

4

(1)

T k

=+年

故选A。

13．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则不正确的是（）

A．A的加速度一定大于B的加速度

B．L一定时，m越小，r越大

C．L一定时，A的质量减小△m而B的质量增加△m，它们的向心力减小

D．A的质量一定大于B的质量

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据2

a rω

=，因为

A B

r r

>

所以

A

B a a >

A 正确；

BD ． 双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有

22A A B B m r m r ωω＝

所以

A B

B A

r m r m = 其中

A B r r L +=

所以L 一定时，m 越小，r 越大； 因为

A B r r >

所以

A B m m <

B 正确，D 错误；

C ．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有

2

=A B

m m F G

L 向 A 的质量m A 小于B 的质量m B ，L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，C 正确。 本题选不正确的，故选D 。

14．如图所示，假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（ ）

A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为

01

4

g R B ．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为 0

R g C ．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过 A 点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过 A 点的加速度 D ．飞船在 A 点处点火时，速度增加 【答案】B

【分析】【详解】

A．飞船在轨道I上运行时，根据万有引力等于向心力得

()

2

23

3

Mm v

G m

R R

R R

=

+

+

在月球表面上，根据万有引力等于重力，得

2

Mm

G mg

R

=

联立得飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为

1

2

v g R

=

选项A错误；

B．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行，有

2

02

4

mg mR

T

π

=

得

R

T2

g

=π

选项B正确；

C．在轨道Ⅰ上通过A点和在轨道Ⅱ上通过A点时，其加速度都是由万有引力产生的，而万有引力相等，故加速度相等，选项C错误。

B．飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是速度减小的，选项D错误。

故选B。

15．牛顿发现了万有引力定律以后，还设想了发射人造卫星的情景，若要发射人造卫星并将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（）

A．地球的引力较大

B．地球自转角速度较大

C．重力加速度较大

D．地球自转线速度较大

【答案】D

【分析】

【详解】

A．由万有引力定律可知物体在地球表面各点所受的引力大小相等，故A错误；

B．在地球上各点具有相同的角速度，故B错误；

C．赤道处重力加速度最小．故C错误；

D．相对于地心的发射速度等于相对于地面的发射速度加上地球自转的线速度．地球自转的线速度越大，相对于地心的发射速度越大，卫星越容易发射出去．赤道处，半径最大，所以自转线速度最大．故D正确．

故选D。