数学必修二第二章章末归纳总结
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)连接 BD.因为 AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD 为 正三角形．因为 F 是 AD 的中点，所以 BF⊥AD.
因为平面 PAD⊥平面 ABCD，BF⊂平面 ABCD， 平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，所以 BF⊥平面 PAD. 又因为 BF⊂平面 BEF，所以平面 BEF⊥平面 PAD.
b∥α，则 a∥b；④如果直线 a 与平面 α 内的无数条直线平行，
那么直线 a 必平行于平面 α.
A．0
B．1
C．2
D．3
[答案] A
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[解析]
序正 号误
原因分析
如右图，长方体 ABCD－A′B′C′D′中，
AB∥DC，AB 却在过
① × DC 的平面 ABCD 内，
①不正确
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
序号 正误
原因分析
如上图，AB∥平面 A′B′C′D′，B′C′
② × ⊂平面 A′B′C′D′，AB 与 B′C′异
面，②不正确
如上图，AB∥平面 CDD′C′，BB′∥平
③ × 面 CDD′C′，AB∩BB′＝B，即 AB 与
知识结构
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
点、直线、平面 之间的位置关系
平面平平面面的的概性念质及公公公其理理理点表12的3示：：：公如过如共果不果直一在两线条一个直条不线直重上线合的上的的两平三点面点在有，一一有个个且平公只面共有内点一，，个那那平么么面这它条们直有线且在只此有平一面条内过该
直线与平面平行 性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任
一平面与此平面的交线与该直线平行
直线与平面之间的位置关系直线与平面垂直判则定该定直理线：与一此条平直面线垂与直一个平面内的两条相交直线都垂直，
性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行
直线与平面所成的角定范义围：：平[0°面，的90一°]条斜线和它在平面上的射影所成的锐角
平面与平面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线
的直线与另一个平面垂直
二面角二 范面 围角 ：的 [0°平，面18角0°]
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
专题突破
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
专题一 空间中的位置关系 1．空间中两直线的位置关系：相交、平行、异面． 2．空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线 与平面平行、直线与平面相交． 3．两个平面的位置关系：平行、相交．
BB′不平行，③不正确人教A版 · 必修2
序号 正误
原因分析
如上图，设直线 l 是平面 ABB′A′内与 AB 平行的任一条直线，l 有无数条，即 AB 与 ④× 平面 ABB′A′内的无数条直线平行，但 AB⊂平面 ABB′A′，④不正确
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
规律总结：长方体中体现了空间中的线线、线面关系， 图中观察可以找到本题中四个命题的许多反例．解决这类题常 常将空间点、线、面的关系放置于长方体中考虑．
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
专题二 线线、线面、面面的平行与垂直关系的证明 在这一章中，我们重点学习了立体几何中的平行与垂直关 系的判定定理与性质定理，这些定理之间并不是彼此孤立的， 线线、线面、面面之间的平行与垂直关系可相互转化．做题时 要充分运用它们之间的联系，挖掘题目提供的有效信息，综合 运用所学知识解决此类问题．
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[例 1] 下面四个命题中，正确命题的个数是( )
①如果 a，b 是两条直线，a∥b，那么 a 平行于经过 b 的
任何一个平面；②如果直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与
平面 α 内的任何一条直线平行；③如果直线 a，b 满足 a∥α，
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[例 2] (2011·江苏高考)如右图，在四棱锥 P－ABCD 中， 平面 PAD⊥平面 ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F 分别 是 AP，AD 的中点．
求证：(1)直线 EF∥平面 PAD；(2)平面 BEF⊥平面 PAD.
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[证明] (1)如图，在△PAD 中，因为 E，F 分别为 AP，
AD 的中点，所以 EF∥PD.
又因为 EF⊄平面 PCD，PD⊂平面 PCD，
所以直线 EF∥平面 PCD.
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
定义：不同在任何一个平面内的两条直线
直间线的与位直置线关之系异相面交直直线线异面直线所成的角定范义围：0°，90°]
平行直线
直线与平面之
间的位置关系
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
点、直线、平面 之间的位置关系
判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
规律总结：证明线面平行是立体几何考查的重点，证明 时通常利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理，面面 垂直可以通过线面垂直进行转化．
第二章 章末归纳总结
成才之路·数学
人教A版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
第二章
章末归纳总结
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
点、直线、平面 之间的位置关系
判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行 平面与平面平行
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么
它们的交线平行
平面与平面之间的位置关系
判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
因为平面 PAD⊥平面 ABCD，BF⊂平面 ABCD， 平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，所以 BF⊥平面 PAD. 又因为 BF⊂平面 BEF，所以平面 BEF⊥平面 PAD.
b∥α，则 a∥b；④如果直线 a 与平面 α 内的无数条直线平行，
那么直线 a 必平行于平面 α.
A．0
B．1
C．2
D．3
[答案] A
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[解析]
序正 号误
原因分析
如右图，长方体 ABCD－A′B′C′D′中，
AB∥DC，AB 却在过
① × DC 的平面 ABCD 内，
①不正确
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
序号 正误
原因分析
如上图，AB∥平面 A′B′C′D′，B′C′
② × ⊂平面 A′B′C′D′，AB 与 B′C′异
面，②不正确
如上图，AB∥平面 CDD′C′，BB′∥平
③ × 面 CDD′C′，AB∩BB′＝B，即 AB 与
知识结构
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
点、直线、平面 之间的位置关系
平面平平面面的的概性念质及公公公其理理理点表12的3示：：：公如过如共果不果直一在两线条一个直条不线直重上线合的上的的两平三点面点在有，一一有个个且平公只面共有内点一，，个那那平么么面这它条们直有线且在只此有平一面条内过该
直线与平面平行 性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任
一平面与此平面的交线与该直线平行
直线与平面之间的位置关系直线与平面垂直判则定该定直理线：与一此条平直面线垂与直一个平面内的两条相交直线都垂直，
性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行
直线与平面所成的角定范义围：：平[0°面，的90一°]条斜线和它在平面上的射影所成的锐角
平面与平面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线
的直线与另一个平面垂直
二面角二 范面 围角 ：的 [0°平，面18角0°]
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
专题突破
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
专题一 空间中的位置关系 1．空间中两直线的位置关系：相交、平行、异面． 2．空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线 与平面平行、直线与平面相交． 3．两个平面的位置关系：平行、相交．
BB′不平行，③不正确人教A版 · 必修2
序号 正误
原因分析
如上图，设直线 l 是平面 ABB′A′内与 AB 平行的任一条直线，l 有无数条，即 AB 与 ④× 平面 ABB′A′内的无数条直线平行，但 AB⊂平面 ABB′A′，④不正确
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
规律总结：长方体中体现了空间中的线线、线面关系， 图中观察可以找到本题中四个命题的许多反例．解决这类题常 常将空间点、线、面的关系放置于长方体中考虑．
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
专题二 线线、线面、面面的平行与垂直关系的证明 在这一章中，我们重点学习了立体几何中的平行与垂直关 系的判定定理与性质定理，这些定理之间并不是彼此孤立的， 线线、线面、面面之间的平行与垂直关系可相互转化．做题时 要充分运用它们之间的联系，挖掘题目提供的有效信息，综合 运用所学知识解决此类问题．
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[例 1] 下面四个命题中，正确命题的个数是( )
①如果 a，b 是两条直线，a∥b，那么 a 平行于经过 b 的
任何一个平面；②如果直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与
平面 α 内的任何一条直线平行；③如果直线 a，b 满足 a∥α，
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[例 2] (2011·江苏高考)如右图，在四棱锥 P－ABCD 中， 平面 PAD⊥平面 ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F 分别 是 AP，AD 的中点．
求证：(1)直线 EF∥平面 PAD；(2)平面 BEF⊥平面 PAD.
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[证明] (1)如图，在△PAD 中，因为 E，F 分别为 AP，
AD 的中点，所以 EF∥PD.
又因为 EF⊄平面 PCD，PD⊂平面 PCD，
所以直线 EF∥平面 PCD.
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
定义：不同在任何一个平面内的两条直线
直间线的与位直置线关之系异相面交直直线线异面直线所成的角定范义围：0°，90°]
平行直线
直线与平面之
间的位置关系
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
点、直线、平面 之间的位置关系
判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
规律总结：证明线面平行是立体几何考查的重点，证明 时通常利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理，面面 垂直可以通过线面垂直进行转化．
第二章 章末归纳总结
成才之路·数学
人教A版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
第二章
章末归纳总结
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
第二章 章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
点、直线、平面 之间的位置关系
判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行 平面与平面平行
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么
它们的交线平行
平面与平面之间的位置关系
判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直