二阶非线性周期边值问题的正解

（） ２ 如果 ｉｆ ｌ ｉ＞Ｏ 并 且对 任何 ｕ Ｋ 及 任何 ≥ １ ｎ ｌ ｌ ， Ｔ ＥＯ 都有 Ａ ｕ Ｔ ≠ ， 则 （ Ｋ，Ｋ） ． Ｔ， ， 一０
ｕ ａ ｒ Ｅ Ｋ
２ 问题 （ ） １ 的等价 形 式 与 Ｇｒｅ ｅ ｎ函数 估 计
引理 ２ Ｃ 若线性 周期 边值 问题
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报
第 ３ ５卷
２１ ０ １年
为证 明定 理 １ 需 要用 到引 理． ，
引理 １。 设 Ｅ是 Ｂ ｎ ｃ Ｅ ａ ａ ｈ空 间 ， 是 Ｅ 中的锥 ， Ｋ—Ｋ 是全连 续算 子． Ｋ Ｔ： （） １ 如果 对任 何 Ｅ８ 及任 何 ０ ≤ １ 有 ａ ｕ ， Ｋ ＜ 都 Ｔ ≠Ｕ 则 （ Ｋ，Ｋ） ； Ｔ， ， 一１
ｆ （） ＋ （） ￡ ＋ （）一 ｆ ｔ“ ） ０＜ ｔ ２ ， （， （） ， ＜ ｎ
１ （） （７ ， （）一 （７ ． ０ 一 ２） ｏ ２） ｚ ￡ ｃ ｃ
式中： 参数 ａ ，＜ ４ 一ａ ＜１ ＞０ ０ 。 ．
／
二 阶非线性 周期 边值 问题 出现在 物理及 应 用数学 领域 中［ ８， 们对 此进 行研究 ， 论 含单 参数 的二 １ ］人 － 讨
．
１ 问题假 设
（ ）（ 于［，ｃ× ｏ＋。） Ｈ１ ） ０２］ Ｅ， 。非负连续， ０ ｌ厂￡ ）ｔ 厂， ７ 且 ＜ （ “ｄ＜＋。 ； ， 。
（ ）ｉ ｓ ｐ Ｈ。 ｌ ｕ ｍ
一０ Ｅ［ ： ３ ｔ ｏ １
＜卢 ｌ ， ｉ ｉｆ ｍ 旦
“ ＋ｏ Ｅ［ ．］ 一 。ｔ ｏ １
＞ ；
＜
（ 。 ｌ ｉｆ Ｈ ）ｉ ｎ ｍ
＞ ，ｌ ｉ ｍ ｓ ｐ ｕ
定 义 ： “ ￡为边 值 问题 （ ） １个正解 ， 果它 满足 称 （） １的 如
（ｉ （） 。０ ２ ） ｏ ２ｃ， （） ，Ｅ（ ， 丌 ； ） ＥＣ （ ，丌 ｎＣ Ｅ ，７ “ ＞Ｏ ｔ ０ ２ ） ］
关
键
词 ： 期 边 值 问 题 ；正 解 ；锥 ；不 动 点 指 数 ； 林 函数 周 格
文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编号 ：０ ０—１ ９ （０ １０ １０ ８ １２ １ ）５—０ ９ —０ ０７ ５
中 图分 类 号 ： ７ ．８ Ｏ１ ５０
０ 引 言
研究 二 阶非线 性周期 边值 问题 ， 即
｛ｔ“（２７）一 ， （ ）一 （ 丁） 一 １． ） ｃ ｕ） Ｕ （ （ １ （ ）一 ２ｃ
－
－
［ａ ｕ （ ） ］ ￣ ｔ － ｔ －ｔ ） ｉ ｆ（
“
＇
＝
０’
０
一
（ 兀） ２
一
０ ， ０）一 Ｕ （
，
，２ ）一 １ （丌 ．
（） ２
有唯 一解 ｒ ＥＣ Ｅ ，丌 ， （） ｏ ２ ］ 则周 期边值 问题 ： ｆ （） 删 ＋ｆ （）一 ｏ ２ ］ ＋ （） ｌ ｔ （）Ｅ Ｌ１ ， 兀 ， ｕ Ｅ
１ ０ 一ｕ ２ ） ０ （ ） “（ 一 ０ （） （ｎ 一 ， ｏ 一 ２ ） ． ７ ｃ
有 唯一解 ， 即
“￡一ｆ （ｓ（ｄ （ 。 ￡）ｓ ｓ ） ， ） ， Ｇ
Ｊ０）一 Ｊ １
、
ｆ（ 一 ５ ， ｔ ） ０≤ ｓ ｔ ２ ｒ ≤ ≤ ｎ； ｒ ２ｃ ｔ ｓ ， （ ＋ — ） ０≤ ｔ Ｓ ２ｃ ７ ≤ ≤ ７ ．
（． （） ｕ （） ＿ ） ￡ ＋ａ ￡ ＋ （） （ ， （） ， 且 “ ￡满 足 ￡ 一厂 ￡“ ） 并 （）
‘ （ ）一 ‘ （ ７） ｉ一 ０ １ Ｏ ’ ２ｃ ， ’ ，，
则 主要结 果是
定 理 １ 假设 （ ） （ ） （ ） （ ） Ｈ１ ， Ｈ２ 或 Ｈ ，Ｈ。 成立 ， 则边值 问题 （ ） １ 至少存 在 １个正解 ． 推论 假设 （ ） 条件 之一成 立 ： Ｈ 及
“ 一十。 Ｅ［ ．］ 。ｔ ｏ １
“
则 边值 问题 （ ） １ 至少存 在 １ 正解 ． 个
收 稿 日期 ：０ Ｉ ３ １ 审稿 人 ： 成 仕 ； 辑 ： ２ １ 一０ —１ ； 刘 编 关开 澄
作 者 简 介 ： 燕 （９ ２ ， ， 士 ， 教 授 ， 胡金 １ ７ 一） 女 硕 副 主要 从 事 非 线 性 常 微 分 方 程 方 面 的研 究
“ Ｏ ＥＥ ，Ｊ 一 ｔ ｏ １ 甜
（ ） ｍ ｓｐ Ｈ：ｌ ｕ ｉ
（ ｌ ｎ Ｈ ）ｍ ｉ ｉ ｆ
“ ｔ ｏ １ 一ｏ Ｅ Ｅ ，
一０ ｌ ｉ ，ｉ ｎ ｍ ｆ
“ ＋ 。 Ｅ［ ，］ 一 。ｔ ０ １
一＋。 ； 。
尘 一０
．
一＋。 ，ｉ ｓＤ 。 ｌ ｍ ｕ
阶非线 性周 期边 值 问题 ， 得正解 存在 性结 果 ． 关含 双参 数二 阶非线 性周期 边值 问题 的研究 结果 还不 获 有 多见． 笔者研 究一 类二 阶非 线性周 期边 值 问题式 （ ） 简 称 问题 （ ） ， １（ １ ） 在非 线 性项 满 足适 当的条 件 下 ， 明 证 正 解 的存在 性．
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第３ ５卷
Ｖｏ ．３ １ ５
第 ５期 ２ １ ０ １年 １ ０月
Ｎｏ ．５ Ｏｃ． ２ １ ｔ ０１
ｊ ｏＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＤＡＱＩ ＮＧ ＰＥＴＲ０ＬＥＵＭ ＮＳＴＩ Ｉ ＴＵＴＥ
二 阶 非 线 性 周 期 边 值 问题 的 正 解
胡 金 燕 ，孔 令 彬
（东 北 石 油 大学 数 学 科 学 与 技 术学 院 ， 龙 江 大 庆 １３ １ 黑 ６３ ８）
摘 存在性．
要 ： 用 锥 不 动 点 指 数 和 Ｇ ｅｎ函数 性 质 ， 究 一 类 含 有 双 参 数 的二 阶 非 线 性 周 期 边 值 问题 ， 证 明 其 正解 的 利 ｒｅ 研 并