算法设计与分析习题答案1

算法设计与分析习题答案1

习题 1 1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的：北区一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡城中全部岛区的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，南区图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的图七桥问题草图。请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。七桥问题属于一笔画问题。输入：一个起点输出：相同的点1，一次步行2，经过七座桥，且每次只经历过一次3，回到起点该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。2．在欧几里德提出的欧几里德算法中用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算

法=m-n 2.循环直到r=0 m=n n=r r=m-n 3 输出m 3．设计算法求数组中相差最小的两个元素的差。要求分别给出伪代码和C++描述。//采用分治法//对数组先进行快速排序//在依次比较相邻的差#include using namespace std; int partions(int b,int low,int high) { int prvotkey=b[low]; b[0]=b[low]; while (low while (low=prvotkey)--high; b[low]=b[high]; while (low b[high]=b[low]; } b[low]=b[0]; return low; } void qsort(int l,int low,int high) { int prvotloc; if(low prvotloc=partions(l,low,high);//将第一次排序的结果作为枢轴qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序low 到prvotloc-1 qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序prvotloc+1到high } } void quicksort(int l,int n) { qsort(l,1,n); //

第一个作为枢轴，从第一个排到第n个} int main() { int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};

int value=0;//将最小差的值赋值给value for (int b=1;b quicksort(a,11); for(int i=0;i!=9;++i) { if( (a[i+1]-a[i]) value=a[i+2]-a[i+1]; } cout return 0; } 4．设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。要求分别给出伪代码和C++描述。#include using namespace std; int main() { int a={1,2,3,6,4,9,0}; int mid_value=0;//将“既不是最大也不是最小的元素”的值赋值给它for(int i=0;i!=4;++i)

{if(a[i+1]>a[i]&&a[i+1]a[i+2]) {mid_value=a[i+1]; cout 5. 编写程序，求n至少为多大时，n个“1”组成的整数能被2013整除。

#include using namespace std; int main() { double value=0; for(int n=1;n return 0; } 6. 计算π值的问题能精确求解吗？编写程序，求解满足给定精度要求的π值#include using namespace std; int main () { double a,b; double arctan(double x);//声明 a = *arctan(1/);

b = *arctan(1/239); cout return 0；} double arctan(double x) { int i=0; double r=0,e,f,sqr;//定义四个变量初sqr = x*x; e = x; while (e/i>1e-15)//定义精度范围{ f = e/i;//f是每次r需要叠加的方程r = (i%4==1)?r+f:r-f;

e = e*sqr;//e每次乘于x的平方i+=2;//i每次加2}//while return r; } 7. 圣经上说：神6天创造天地万有，第7日安歇。为什么是6天呢？任何一个自然数的因数中都有1和它本身，所有小于它本身的因数称为这个数的真因数，如果一个自然数的真

因数之和等于它本身，这个自然数称为完美数。例如，6=1+2+3，因此6是完美数。神6天创造世界，暗示着该创造是完美的。设计算法，判断给定的自然数是否是完美数#include using namespace std; int main() { int value, k=1; cin>>value; for (int i = 2;i!=value;++i) { while (value % i == 0 ) { k+=i;//k为该自然数所有因子之和value = value/ i; } }//for if(k==value) cout cout8. 有4个人打算过桥，这个桥每次最多只能有两个人同时通过。他们都在桥的某一端，并且是在晚上，过桥需要一只手电筒，而他们只有一只手电筒。这就意味着两个人过桥后必须有一个人将手电筒带回来。每个人走路的速度是不同的：甲过桥要用1分钟，乙过桥要用2分钟，丙过桥要用5分钟，丁过桥要用10分钟，显然，两个人走路的速度等于其中较慢那个人的速度，问题是他们全部过桥最

少要用多长时间？

} } if (T[j] == ‘\\0’) return (i - strlen(T) +1);//返回本趟匹配的开始位置else return 0; } int main() { char s1=\ char s2=\cout return 0;} 2.分式化简。设计算法，将一个给定的真分数化简为最简分数形式。例如，将6/8化简为3/4。#include using namespace std; int main() { int n;//分子int m;//分母int factor;//最大公因子int factor1; cout>n>>m; int r = m % n;//因为是真分数所以分母一定大于分子factor1=m; factor=n; while (r != 0) { factor1 =factor; factor = r; r = factor1% factor; } cout 3. 设计算法，判断一个大整数能否被11整除。可以通过以下方法：将该数的十进制表示从右端开始，每两位一组构成一个整数，然后将这些数