基于卡尔曼滤波的永磁同步电动机滑模控制
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2011 年第 6 期
D
驱动控制 rive and control
［ εsat（ s） + ks － C e Aω］ +
2 T －w 3 pΨ f L （ 15 ）
图 5a 为利用传统的 SPWM 方法进行调制的三 相电流曲线； 图 5b 为利用 SVPWM 方法进行调制时 所得到的三相电流曲线。 将图 5a 与图 5b 进行比 较， 可以看出图 5b 的电流曲线基本为标准的正弦， 而图 5a 的电流曲线有明显的畸变， 所以在功率的利 用率方面， 图 5b 即用 SVPWM 调制方法更优于传统 的 SPWM 调制方法。
·
将式（ 13 ） 、 式（ 14 ） 与 s = － εsgn （ s ） － ks 相结 合， 得到 控 制 函 数 i q ， 图 3 为基于卡尔曼滤波的 SVPWM 的永磁同步电动机滑模控制结构框图 。
·
i q = （ C e B）
C = 1， A= － 其中： x = ω，
3 pΨ f 2 β ， B= ， u = iq － J 2J 3 pΨ f
TL ， w 与 v 为随机干扰信号。 设计切换函数： s = C e （ ω * － ω）
·
（ 13 ） 2 T）］ 3 pΨ f L （ 14 ）
s = － C e ω = － C e［ Aω + B （ i q －
［3 ］
。 卡尔曼滤波
（ 2）
器是在最小方差估计理论基础上发展起来的一种算 法， 卡尔曼滤波器提供了一种对非线性系统的状态 进行精确估计的解决方案，它还具有较好的动态性 ［4 ］ 能、 高抗干扰性和精确的估计能力 。 本文将滑模控制应用在永磁同步电动机的控制 中， 并在传统滑模控制的基础上引入了准滑模和趋 近律的概念， 而且针对具有噪声干扰的场合， 加入了 卡尔曼滤波器。结果表明， 改进后的永磁同步电动
}
类似地可以得到其它扇区的各个桥臂的作用时 间。最后通过双边空间矢量调制的七段法来分配各 个桥臂的状态作用顺序 （ 图 2 为第一扇区的桥臂作 用顺序）
［5 ］
而指数趋近律中的指数项解 近切换面 s = 0 的速率， － kt 为 s = s（ 0 ） e ， 从中可知， 在趋近过程中， 趋近速度 逐渐地减小到零， 缩短了趋近时间而且到达切换面的 ， 速度很小 减少了抖动。但在指数趋近律中， 由于存 还是存在抖振现象， 本文利用饱和函数 在开关信号， ［7 ］ sat （ s ） 代替符号函数sign （ s ） 。 “边界层” 。 其中Δ 为 sat（ s） =
图3
基于卡尔曼滤波的 SVPWM 的
永磁同步电动机滑模控制结构框图
为了使系统满足稳定性要求， 利用李雅普诺夫 （ Lyapunov） 函数进行了系统的稳定性证明。根据李 雅普诺夫函数 V（ x） = 1 2 s 的稳定性要求， 设计的滑 2
· s→0
图5
不同 PWM 调制方法下的三相电流曲线
对于具有噪声干扰场合的控制系统， 本文加入 对噪声干扰进行滤除。 设置噪声 了卡尔曼滤波器， w 为［－ 1 ． 2 ， ． 2］内的白噪声信号， v 为［－ 0 ． 3 ， 0． 3］ ， Q = 1 ， R 内的白噪声信号 卡尔曼滤波算法中取 = 1 。 图 6a 为加入噪声后未经滤波的反馈速度曲
根据滑模变结构原理， 滑模可达性条件仅保证 由状态空间任何位置运动点在有限时间内到达切换 面的要求， 而采用趋近律可有效地改善趋近运行的
［6 ］ 动态品质 。 本 文 运 用 指 数 趋 近 律 为 s = － εsgn （ s） － ks （ ε ＞ 0 ， k ＞ 0） ， 其中 ε 表示系统的运动点趋 ·
0引
言
机控制系统的控制性能得到明显的提高 。
永磁同步电动机具有结构简单、 体积小、 重量 轻、 效率和功率因数高、 转动惯量小等优点， 适用于 高性能要求的场合 发展趋势。
［1 ］
1 永磁同步电动机的控制
1 ． 1 永磁同步电动机的数学模型 永磁同步电动机的数学模型是一个时变的、 多 、 、 ， 变量 非线性 强耦合的系统 要分析和求解它的微 分方程显然是十分困难的。为了简化分析和降低方 通常将三相静止坐标系的方程通过 3s /2r 程维数， 变换至两相旋转坐标系中。永磁同步电动机在 d － q 两相旋转坐标系下的电磁转矩方程如下 ： 3 p［ ψf iq － （ Ld － Lq ） id iq ］ 2 机械运动方程： Te = T e － T L － βω = J dω dt （ 1）
Abstract： A new sliding mode controller for permanent magnet synchronous motors （ PMSMs） was designed instead of the traditional PID controller． Aiming at the chattering question of the conventional sliding mode controller， the concept of reaching law and quasi － sliding mode were introduced． The result shows the new sliding mode controller has a higher effect for eliminating the chattering and the noise disturbed signal． Furthermore， Kalman filter controller was used in this control this new design is evidently superior to the old one． system to adapt to the noise disturbed area． According to the result， Key words： permanent magnet synchronous motor； sliding mode variable structure； space vector pulse width modulation； Kalman filter
2 ． 1 卡尔曼滤波原理 卡尔曼滤波器通过一种算法排除可能的随机干 扰， 是提高系统精度的一种手段。 它是用状态方程 和递推方法根据上一状态的估计值和当前状态的观 测值推出当前状态估计值的滤波方法， 因而卡尔曼 滤波对信号的平稳性和时不变性不作要求 。 卡尔曼滤波的过程包括时间上的预测过程和测 量上的更新过程。 预测过程包括计算状态估计值式 （ 5 ） 和计算误 42 基于卡尔曼滤波的永磁同步电动机滑模控制
。 它将成为交流传动系统的
滑模控制的本质是滑模运动， 它通过结构变换， 开关以很高的频率来回切换， 使状态的运动点以很 最终运动到稳定点 小的幅度在相平面上运动，
［2 ］
。
滑模变结构控制器对系统数学模型的精度要求不 高， 对系统参数变化、 外界环境扰动以及内部摄动等 具有完全的自适应性，并且滑模变结构算法简单， 易于工程实现， 具有很强的鲁棒性， 在交流调速系统 控制领域展示了良好的应用前景
。
{
1 ks －1
s ＞ Δ k = s ≤ Δ， s ＜－Δ （ 11 ） （ 12 ） 1 Δ （ 10 ）
设有噪声干扰的速度控制器的状态方程和输出方程 ：
图2 第一扇区的七段法桥臂作用顺序
·
x = Ax + B （ u + w ） y = Cx + v
2 基于 SVPWM 的卡尔曼滤波的滑模变结构 控制
' k T ^ ^
要的理想圆形磁场。它的特点是可以简单地采用软 件实现， 输出电压的利用率高， 不会引起谐波电流和 开关次数恒定。图 1 为 8 种开关状态， 其中包括六 U2 、 U3 、 U4 、 U5 、 U6 和两个零 个有效的电压矢量 U1 、 U8 。 电压矢量 U7 、
（ 5） （ 6）
Sliding Mode Controller for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Kalman Filter GAO Ya， LIU Wei － guo （ Northwestern Polytechnic University， Xi＇an 710129 ， China）
s→0 ·
以第一扇区为例， 从图 1 可知， 合成电压空间向 量的表达式： U s T s = U 1 T1 + U 2 T2 + U 0 T0 （ 3） T2 分别为 U1 、 U2 作用的时间； T0 为零矢量 式中： T1 、 U s 为参考矢量。 作用的时间； T s 为离散采样周期， 取最大相电压 作为电压基值， 经过对上式进行归 3 槡 一化处理后， 可得： Ts T1 = （ 槡 3 Uα － Uβ ） （ 4） 2 T2 = T s U β V DC
2011 年第 6 期
D
驱动控制 rive and control
基于卡尔曼滤波的永磁同步电动机滑模控制
高 雅，刘卫国
（ 西北工业大学， 陕西西安 710129 ） 摘 要：在永磁同步电动机的控制中 ， 用滑模控制代替了传统的 PID 控制， 并针对传统滑模控制的抖振问题 ， 设
（ 7） （ 8） （ 9）
2 ． 2 卡尔曼滤波的滑模变结构控制器设计 滑模变结构控制是一种不连续控制， 即拥有一
图1 空间电压矢量和扇区图
种使系统结构随时间变化的开关特性 。而这种控制 特性可以迫使系统在一定特性下沿规定的状态轨迹 “滑模 ” 作小幅度、 高频率的 运动。 但系统需满足运 动点到达切换面 s （ x ） = 0 附近时都是终止点这一要 即稳定性要求， 切换面 s（ x） 需满足lim ss≤0 条件。 求，
收稿日期： 2010 － 11 － 02
iq 、 Ld 、 L q 分别表示定子电流和电感在 d、 q 式中： i d 、 轴的分量； ψ f 为永磁体产生的磁链； ω 为转子机械 ω= 角速度， ωr ， ω r 为转子电角频率； T e 为电机的电 p 磁转矩； p 为电机极对数； T L 为负载转矩； J 为转动
惯量。 1 ． 2 SVPWM 的原理 SVPWM（ 空间电压矢量调制 ） 是利用三相逆变 器所形成的 8 种开关状态去获得参考电压矢量所需
基于卡尔曼滤波的永磁同步电动机滑模控制制
41
D
驱动控制 2011 年第 6 期 rive and control 差协方差式（ 6 ） ： x 'k = Ax k －1 + Bu k P = AP k －1 A + Q
模控制器的稳定性条件需满足lim ss≤0 。 根据上面设计的滑模切换函数得 ： ss = － s［ εsat（ s） + ks］
·
（ 16 ）
k ＞ 0， 其中 ε ＞ 0 ， 所以可知结果值小于零， 满足李雅 ［8 ］ 普诺夫稳定性要求 。
计了一种新的滑模控制器 。经过验证， 证明了所设计的新的滑模控制器在消除抖振和抗干扰问题上明显优于传统 的滑模控制器和 PID 控制器。其次， 针对具有噪声干扰的场合 ， 在控制系统中加入了卡尔曼滤波器 ， 根据实验结果 可知， 系统控制性能明显改善 。 关键词：永磁同步电动机； 滑模变结构； SVPWM； 卡尔曼滤波 中图分类号：TM341 文献标识码：A 文章编号：1004 － 7018 （ 2011 ） 06 － 0041 － 03
更新过程包括计算修正矩阵式 （ 7 ） 、 更新观测 ［4 ］ 值式（ 8 ） 和更新误差协方差式（ 9 ） ： K K = P 'K H T （ HP 'k H T + R） x k = x 'k + K k （ z k － Hx 'k ） P k = （ I － K k H） P
' k ^ ^ ^ －1
2011 年第 6 期
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驱动控制 rive and control
［ εsat（ s） + ks － C e Aω］ +
2 T －w 3 pΨ f L （ 15 ）
图 5a 为利用传统的 SPWM 方法进行调制的三 相电流曲线； 图 5b 为利用 SVPWM 方法进行调制时 所得到的三相电流曲线。 将图 5a 与图 5b 进行比 较， 可以看出图 5b 的电流曲线基本为标准的正弦， 而图 5a 的电流曲线有明显的畸变， 所以在功率的利 用率方面， 图 5b 即用 SVPWM 调制方法更优于传统 的 SPWM 调制方法。
·
将式（ 13 ） 、 式（ 14 ） 与 s = － εsgn （ s ） － ks 相结 合， 得到 控 制 函 数 i q ， 图 3 为基于卡尔曼滤波的 SVPWM 的永磁同步电动机滑模控制结构框图 。
·
i q = （ C e B）
C = 1， A= － 其中： x = ω，
3 pΨ f 2 β ， B= ， u = iq － J 2J 3 pΨ f
TL ， w 与 v 为随机干扰信号。 设计切换函数： s = C e （ ω * － ω）
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（ 13 ） 2 T）］ 3 pΨ f L （ 14 ）
s = － C e ω = － C e［ Aω + B （ i q －
［3 ］
。 卡尔曼滤波
（ 2）
器是在最小方差估计理论基础上发展起来的一种算 法， 卡尔曼滤波器提供了一种对非线性系统的状态 进行精确估计的解决方案，它还具有较好的动态性 ［4 ］ 能、 高抗干扰性和精确的估计能力 。 本文将滑模控制应用在永磁同步电动机的控制 中， 并在传统滑模控制的基础上引入了准滑模和趋 近律的概念， 而且针对具有噪声干扰的场合， 加入了 卡尔曼滤波器。结果表明， 改进后的永磁同步电动
}
类似地可以得到其它扇区的各个桥臂的作用时 间。最后通过双边空间矢量调制的七段法来分配各 个桥臂的状态作用顺序 （ 图 2 为第一扇区的桥臂作 用顺序）
［5 ］
而指数趋近律中的指数项解 近切换面 s = 0 的速率， － kt 为 s = s（ 0 ） e ， 从中可知， 在趋近过程中， 趋近速度 逐渐地减小到零， 缩短了趋近时间而且到达切换面的 ， 速度很小 减少了抖动。但在指数趋近律中， 由于存 还是存在抖振现象， 本文利用饱和函数 在开关信号， ［7 ］ sat （ s ） 代替符号函数sign （ s ） 。 “边界层” 。 其中Δ 为 sat（ s） =
图3
基于卡尔曼滤波的 SVPWM 的
永磁同步电动机滑模控制结构框图
为了使系统满足稳定性要求， 利用李雅普诺夫 （ Lyapunov） 函数进行了系统的稳定性证明。根据李 雅普诺夫函数 V（ x） = 1 2 s 的稳定性要求， 设计的滑 2
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图5
不同 PWM 调制方法下的三相电流曲线
对于具有噪声干扰场合的控制系统， 本文加入 对噪声干扰进行滤除。 设置噪声 了卡尔曼滤波器， w 为［－ 1 ． 2 ， ． 2］内的白噪声信号， v 为［－ 0 ． 3 ， 0． 3］ ， Q = 1 ， R 内的白噪声信号 卡尔曼滤波算法中取 = 1 。 图 6a 为加入噪声后未经滤波的反馈速度曲
根据滑模变结构原理， 滑模可达性条件仅保证 由状态空间任何位置运动点在有限时间内到达切换 面的要求， 而采用趋近律可有效地改善趋近运行的
［6 ］ 动态品质 。 本 文 运 用 指 数 趋 近 律 为 s = － εsgn （ s） － ks （ ε ＞ 0 ， k ＞ 0） ， 其中 ε 表示系统的运动点趋 ·
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言
机控制系统的控制性能得到明显的提高 。
永磁同步电动机具有结构简单、 体积小、 重量 轻、 效率和功率因数高、 转动惯量小等优点， 适用于 高性能要求的场合 发展趋势。
［1 ］
1 永磁同步电动机的控制
1 ． 1 永磁同步电动机的数学模型 永磁同步电动机的数学模型是一个时变的、 多 、 、 ， 变量 非线性 强耦合的系统 要分析和求解它的微 分方程显然是十分困难的。为了简化分析和降低方 通常将三相静止坐标系的方程通过 3s /2r 程维数， 变换至两相旋转坐标系中。永磁同步电动机在 d － q 两相旋转坐标系下的电磁转矩方程如下 ： 3 p［ ψf iq － （ Ld － Lq ） id iq ］ 2 机械运动方程： Te = T e － T L － βω = J dω dt （ 1）
Abstract： A new sliding mode controller for permanent magnet synchronous motors （ PMSMs） was designed instead of the traditional PID controller． Aiming at the chattering question of the conventional sliding mode controller， the concept of reaching law and quasi － sliding mode were introduced． The result shows the new sliding mode controller has a higher effect for eliminating the chattering and the noise disturbed signal． Furthermore， Kalman filter controller was used in this control this new design is evidently superior to the old one． system to adapt to the noise disturbed area． According to the result， Key words： permanent magnet synchronous motor； sliding mode variable structure； space vector pulse width modulation； Kalman filter
2 ． 1 卡尔曼滤波原理 卡尔曼滤波器通过一种算法排除可能的随机干 扰， 是提高系统精度的一种手段。 它是用状态方程 和递推方法根据上一状态的估计值和当前状态的观 测值推出当前状态估计值的滤波方法， 因而卡尔曼 滤波对信号的平稳性和时不变性不作要求 。 卡尔曼滤波的过程包括时间上的预测过程和测 量上的更新过程。 预测过程包括计算状态估计值式 （ 5 ） 和计算误 42 基于卡尔曼滤波的永磁同步电动机滑模控制
。 它将成为交流传动系统的
滑模控制的本质是滑模运动， 它通过结构变换， 开关以很高的频率来回切换， 使状态的运动点以很 最终运动到稳定点 小的幅度在相平面上运动，
［2 ］
。
滑模变结构控制器对系统数学模型的精度要求不 高， 对系统参数变化、 外界环境扰动以及内部摄动等 具有完全的自适应性，并且滑模变结构算法简单， 易于工程实现， 具有很强的鲁棒性， 在交流调速系统 控制领域展示了良好的应用前景
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1 ks －1
s ＞ Δ k = s ≤ Δ， s ＜－Δ （ 11 ） （ 12 ） 1 Δ （ 10 ）
设有噪声干扰的速度控制器的状态方程和输出方程 ：
图2 第一扇区的七段法桥臂作用顺序
·
x = Ax + B （ u + w ） y = Cx + v
2 基于 SVPWM 的卡尔曼滤波的滑模变结构 控制
' k T ^ ^
要的理想圆形磁场。它的特点是可以简单地采用软 件实现， 输出电压的利用率高， 不会引起谐波电流和 开关次数恒定。图 1 为 8 种开关状态， 其中包括六 U2 、 U3 、 U4 、 U5 、 U6 和两个零 个有效的电压矢量 U1 、 U8 。 电压矢量 U7 、
（ 5） （ 6）
Sliding Mode Controller for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Kalman Filter GAO Ya， LIU Wei － guo （ Northwestern Polytechnic University， Xi＇an 710129 ， China）
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以第一扇区为例， 从图 1 可知， 合成电压空间向 量的表达式： U s T s = U 1 T1 + U 2 T2 + U 0 T0 （ 3） T2 分别为 U1 、 U2 作用的时间； T0 为零矢量 式中： T1 、 U s 为参考矢量。 作用的时间； T s 为离散采样周期， 取最大相电压 作为电压基值， 经过对上式进行归 3 槡 一化处理后， 可得： Ts T1 = （ 槡 3 Uα － Uβ ） （ 4） 2 T2 = T s U β V DC
2011 年第 6 期
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驱动控制 rive and control
基于卡尔曼滤波的永磁同步电动机滑模控制
高 雅，刘卫国
（ 西北工业大学， 陕西西安 710129 ） 摘 要：在永磁同步电动机的控制中 ， 用滑模控制代替了传统的 PID 控制， 并针对传统滑模控制的抖振问题 ， 设
（ 7） （ 8） （ 9）
2 ． 2 卡尔曼滤波的滑模变结构控制器设计 滑模变结构控制是一种不连续控制， 即拥有一
图1 空间电压矢量和扇区图
种使系统结构随时间变化的开关特性 。而这种控制 特性可以迫使系统在一定特性下沿规定的状态轨迹 “滑模 ” 作小幅度、 高频率的 运动。 但系统需满足运 动点到达切换面 s （ x ） = 0 附近时都是终止点这一要 即稳定性要求， 切换面 s（ x） 需满足lim ss≤0 条件。 求，
收稿日期： 2010 － 11 － 02
iq 、 Ld 、 L q 分别表示定子电流和电感在 d、 q 式中： i d 、 轴的分量； ψ f 为永磁体产生的磁链； ω 为转子机械 ω= 角速度， ωr ， ω r 为转子电角频率； T e 为电机的电 p 磁转矩； p 为电机极对数； T L 为负载转矩； J 为转动
惯量。 1 ． 2 SVPWM 的原理 SVPWM（ 空间电压矢量调制 ） 是利用三相逆变 器所形成的 8 种开关状态去获得参考电压矢量所需
基于卡尔曼滤波的永磁同步电动机滑模控制制
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驱动控制 2011 年第 6 期 rive and control 差协方差式（ 6 ） ： x 'k = Ax k －1 + Bu k P = AP k －1 A + Q
模控制器的稳定性条件需满足lim ss≤0 。 根据上面设计的滑模切换函数得 ： ss = － s［ εsat（ s） + ks］
·
（ 16 ）
k ＞ 0， 其中 ε ＞ 0 ， 所以可知结果值小于零， 满足李雅 ［8 ］ 普诺夫稳定性要求 。
计了一种新的滑模控制器 。经过验证， 证明了所设计的新的滑模控制器在消除抖振和抗干扰问题上明显优于传统 的滑模控制器和 PID 控制器。其次， 针对具有噪声干扰的场合 ， 在控制系统中加入了卡尔曼滤波器 ， 根据实验结果 可知， 系统控制性能明显改善 。 关键词：永磁同步电动机； 滑模变结构； SVPWM； 卡尔曼滤波 中图分类号：TM341 文献标识码：A 文章编号：1004 － 7018 （ 2011 ） 06 － 0041 － 03
更新过程包括计算修正矩阵式 （ 7 ） 、 更新观测 ［4 ］ 值式（ 8 ） 和更新误差协方差式（ 9 ） ： K K = P 'K H T （ HP 'k H T + R） x k = x 'k + K k （ z k － Hx 'k ） P k = （ I － K k H） P
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