天津市部分区2018届高三上学期期末考试数学(理)试卷+Word版含答案

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天津市2018届高三毕业班联考数学(理)试题(一)含答案

x2 y 2 1a, b 0 上一点， F1 , F2 分别为双曲线 C 的左、右焦点， a 2 b2
17 倍，则双曲线 C 的离心率为（ 6 5 3
PF2 F1 F2 ，若 PF1 F2 的外接圆半径是其内切圆半径的
） A. 2 B. 4 C. 2 或 3
2
D. 4 或
8．已知函数 f ( x) | x a | a, g ( x) x 4 x 3 ，若方程 f ( x) | g ( x) | 恰有 2 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是（ A． ( , ) ( ） B． ( ,
3i a 的实部与虚部相等，那么实数 a _______. i
如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面
积是________. 11．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线
x 4t 2 y 4t
（ t 为参数）
的焦点为 F ，动点 P 在抛物线上.以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,动点 Q 在圆 ( 8cos ) 15 0 上，
天津市 2018 届高三毕业班联考数学（理）试题（一）含答案
2018 年天津市高三毕业班联考（一）数
钟．第Ⅰ卷选择题 (共 40 分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：·如果事件 A 、 B 互斥，那么 P( A B) P( A) P( B)
6 A. 3，
6 C. 6， B. 6，
D. 3，
）
3. 阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ A．21 B．58 C．141 D．318

天津市部分区2018-2019学年度第一学期期末考试高三数学(理科)答案

f (x) = �� − �� + a (�� > ��). …………………………………………………3 分 x
依题意，知
1 �� − �� + �� + �� + 1 < �� (�� − �� + a )对任意实数�� ∈ (��, +∞)恒成立，
又 AB1 平面 BDC1 ， OD 平面 BDC1 ，
所以 AB1 ∥平面 BDC1 . ……………………………………………………………4 分
（Ⅱ）因为 AA1 ⊥ 平面 ABC ， AA1 ∥ CC1 ，
所以 CC1 ⊥ 平面 ABC ，又 BC ⊥ AC
故以 C 为原点，分别以 CA,CB,CC1 的方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向
n 则有{
∙
C1D
=
��, 即{
−2z
+
1 2
�� =
��, ………………7
分
n ∙ C1B = �� −2z + �� = ��
令�� = ��，则得 n = (4,2,1) .
D
A x
C
B y
又平面 BDC 的法向量为 CC1=(0,0,2) ，且二面角 C1 − BD − C 为锐角，
所以 t(x) = �� − 2a = 2(x2 − a) .（�� > ��） ………………………………6 分

天津市部分区2018-2019学年度第一学期期末考试高三数学(理)及答案

天津市部分区2018-2019学年度第一学期期末考试高三数学（理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分．参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么 ·如果事件A ，B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B =+． ()()()P A B P A P B =．·柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． ·球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．设全集{}123456U =,,,,,，{}12345P =,,,,，{}3456Q =,,,，则()U PQ =ðA ．{}12,B ．{}125,,C ．{}12345,,,,D ．{}1,2,3,4,62．设变量x y ,满足约束条件1020220.x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则目标函数z x y =+的最大值为A ．32B ．1C ．1-D ．3-3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为A ．8B ．4C ．4-D ．20-4．已知1251215512log log a b c -===,,,则a b c ,,的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．设R θ∈,则tan 1θ=“”是π=4θ“”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移π4个单位长度后得到函数()g x 的图象，则()g x 具有的性质是 A ．图象关于直线π2x =对称且最大值为1 B ．图象关于点3π(0)8-,对称且周期为π C ．在区间3ππ88⎛⎫-⎪⎝⎭,上单调递增且为偶函数 D ．在区间π04⎛⎫ ⎪⎝⎭,上单调递增且为奇函数7．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>,的一条渐近线恰好是圆()222(12x y -+-=的切线，且双曲线的一个焦点到其一条渐近线的距离为2，则双曲线的方程为A ．221128x y -= B ．221124x y -= C ．221168x y -= D ．22184x y -= 8．如图，圆O 是边长为4的正方形ABCD 的内切圆，PQR ∆是圆O 的内接正三角形，若PQR ∆绕着圆心O 旋转，则AQ OR ⋅的最大值是A．2+ B．1+C．1-+ D．2-+B第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共12小题，共110分．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 9．i 是虚数单位，复数12i=1i-+___________． 10．在()62x -的展开式中，2x 的系数为___________（用数字作答）．11．已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为__________.12．已知直线32,5:4.5x t l y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）与x 轴交于点M ，点N 是圆2240x y y +-=上的任一点，则MN 的最大值为___________．13．已知,a c ∈R ,二次函数2()4()f x ax x c x =++∈R 的值域为[)0+∞,，则11a c+的最小值为___________．14．已知函数241()ln 1 1.x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩,,,若关于x 的方程()3f x =恰有两个互异的实数解，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，222sin sin sin sin sinC.A B C B =+- （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求sin sinC B +的取值范围．16．（本小题满分13分）4月23日是“世界读书日”，天津市某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生中抽取10名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：（Ⅰ）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；（Ⅱ）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用X 表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．A 117．（本小题满分13分）如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，为AC 的中点．（Ⅰ）求证：1AB ∥平面1BDC ；（Ⅱ）若12AA =，求二面角1C BD C --的余弦值；（Ⅲ）若点P 在线段1AB 上，且CP ⊥平面1BDC ，确定点P 的位置并求线段1AA 的长．18．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，且12a =，11b =，227a b +=，3313a b +=.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设nn nb c a =(N )n *∈，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 19．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设F 为C 的左焦点，T 为直线6x =-上任意一点，过点F 作TF 的垂线交C于两点P Q ,．（ⅰ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）；（ⅱ）当TF PQ取最小值时，求点T 的坐标．20．（本小题满分14分）已知函数211()4ln 22f x x ax a x a =-+++，其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ,处的切线方程；（Ⅱ）记()f x 的导函数为()f x '，若不等式()()f x xf x '<在区间(1)+∞,上恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）设函数()()2g x f x a =+，()g x '是()g x 的导函数，若()g x 存在两个极值点12x x ,，且满足1212()()()g x g x g x x '+≥，求a 的取值范围．天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试高三数学(理)试题参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)二、填空题：(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)9．1322i-- 10．240 11．9π 12． 13． 14．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分）15．解：（Ⅰ）因为 222sin sin sin sin sin A B C B C =+-, 由正弦定理sin sinB sin a b cA C==，得222a b c bc =+-，………………2分由余弦定理2221cos 22b c a A bc +-==， ………………4分又因为()0,A π∈，所以3A π=. …………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B C A π+=-，所以23C B π=-，……………6分所以2sin sin sin sin()3B C B B π+=+-13sinB sin sin 22B B B B =+=………8分)6B π=+……………………………………………10分因为203B π<<，所以5666B πππ<+< ………………………………11分)6B π<+≤ ……………………………………………12分所以sin sinC B +的取值范围为⎝……………………………13分16．解：（Ⅰ）由题设易得，问卷调查从四个小组中抽取的人数分别为3421，，，（人），1分从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名的取法共有21045C =（种），……2分抽取的两名学生来自同一小组的取法共有22234210C C C ++=（种），……………4分所以，抽取的两名学生来自同一个小组的概率为102459P ==. …………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3人、2人，所以，抽取的两人中是甲组的学生的人数X 的可能取值为0,1,2………………7分所以22251(0)10C P X C ===，1132253(1)5C C P X C ===，23253(2)10C P X C ===…10分所以的分布列为…………………………………………………12分所求的期望()1336012105105E X =⨯+⨯+⨯=. ……………………………13分 17．解：（Ⅰ）连接1B C ，交1BC 于点O ，则点O 为1B C 的中点，因为D 为AC 的中点，所以OD ∥1AB . ……………………………………………2分又1AB ⊄平面1B D C ，OD ⊂平面1B D C ，所以1AB ∥平面1B D C . ……………………………………………………………4分（Ⅱ）因为1AA ⊥平面ABC ，1AA ∥1CC ，所以1CC ⊥平面ABC ，又BC AC ⊥故以C 为原点，分别以1CA CB CC ,,的方向为x 轴、y 轴、z 建立空间直角坐标系（如右图所示），………………5分则11(002)(010)(00)2C B D ,,,,,,,,，所以1C D122 1C B 2- . 设平面的法向量为()n x y z =,,，则有 n 1C D n 1C B 即 2z - 122z -………………7分令，则得(421)n =,,. 又平面BDC 的法向量为1=(002)CC ,,，且二面角1C BD C --为锐角，故二面角1C BD C --的余弦值为111|||cos |||||421CC n CC n CC n ⋅〈〉===⋅⨯,…9分（Ⅲ）设11=AA a AP AB λ=,,因为1(100),(01,)A B a ，，，，所以， (1)CP CA AP a λλλ=+=-,,. …………………………………………10分又1C D 12 a , 12, CP ⊥平面1BDC ，所以()()2111021102CP C D a CP BD λλλλ⎧⋅=-+-=⎪⎪⎨⎪⋅=--=⎪⎩ 解得113a λ==,.…………………12分所以11AA =，且点在线段的三等分点处，即13. …………13分 18．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，等差数列{}n b 的公差为d ，依题意有()()2223321721213a b q d a b q d ⎧+=++=⎪⎨+=++=⎪⎩，即2266q d q d +=⎧⎨+=⎩，…………………2分解得22q d =⎧⎨=⎩或06q d =⎧⎨=⎩（舍）…………………………………4分∴()2,12121nn n a b n n ==+-=-，∴数列{}n a 的通项公式为2nn a =，数列{}n b 的通项公式为21n b n =-………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得212n n n n b n c a -==， ∴22122132n nn T -=+++ ①…………………………………7分∴12n T =132********13nn n n +--++++，②…………………………………8分 ①-②得32111111212()222222n n n n T +-=++++-……………………………9分 1111(1)12122122241n n n -+--=+⨯--…………………………………………10分132322n n ++=-……………………………………………………………12分 ∴2332n nn T +=-……………………………………………………13分 19．解：（Ⅰ）由已知，得 . ……………………………………………1分因为，易解得. ……………………………………………………………3分()AP a λλλ=-,,所以，所求椭圆的标准方程为 221248x y +=…………………………………4分(i)（Ⅱ）设点T 的坐标为(6)m -，当0m =时，PQ 与x 轴垂直F ，为PQ 的中点OT ，平分PQ 显然成立……5分当0m ≠，由已知可得：2,2TF PQ m K K m =-=,则直线PQ 的方程为：24y (x )m =+…………………7分设1122)()P x y Q x y （,,, 222(4)3240y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+-=⎩消去y 得： ()222+1296192240m x x m ++-=1229612x x m ∴+=-+12122216(8)12my y x x m m ∴+=++=+ PQ ∴中点M 的坐标为224881212mm m -++（，）…………………………9分又:6OT mL y x M =-∴,在直线OT 上.综上OT 平分线段PQ …………………………………………10分 ()ii 当0m =时，23TF PQ ==,则,4TF PQ = …………11分当0m ≠时，由(i)可知PQ ==分TF m =3TF PQ ∴==≥ (当且仅当，即时等号成立)……………………13分3634< ∴点T 的坐标为(62)±-， …………………………………………………14分20．解：（Ⅰ）当时， 12 32(其中 )，所以12 32，1x， . ………………………………………1分所以，曲线()y f x =在点(1(1))f ,处的切线方程为，即 . ………………………………………………………2分（Ⅱ）由()f x12 12，得 ()f x ' ax( ). …………………………………………………3分依题意，知12 12 a x对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立. ……………………5分令()t x （），所以()t x ' 2a x22()x a x -.（） ………………………………6分① 当时，()t x ' ，此时函数()t x 在上单调递增，所以()(1)0t x t >=，所以，时，符合题意. …………………………7分 ② 当时，令()=0t x '，得 ( 舍去).所以，当时，()0t x '<，此时函数()t x 在单调递减，所以()(1)0t x t <=，此与题意相矛盾，所以，不符合题意. ……8分综上所述，所求实数的取值范围是(1]-∞,. ……………………………9分（Ⅲ）据题意，有12 12（），所以 a x24x ax ax -+（）. ………………………10分因为函数存在两个极值点，所以是方程的两个不等的正根，则有，解得 14. ……………………………………11分所以12 12 1212121212ax x ，又据，可得， …12分即 . （※）因为 14，所以不等式（※）可化简为（），令（ 14），则 1a 4 ，所以在 14上单调递增.又，……………………………………………………………………13分所以不等式的解为14，故所求实数的取值范围是1(1]4,. ……………………………………………14分。

【高三数学试题精选】2018高三数学(理)联考试题一(天津市含答案)

，-------------------------7分, -------------------------8分
, ----------------9分
, --------------------10分
X0136
P
17．（本小题满分13分）
解(Ⅰ)证明因为，
所以……………………2分
所以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
又因为是正方形，
设平面的法向量为，则
,即，
令
则……………………10分
………11分
整理得
解得，……………………12分
此时……………………13分
18．（本小题满分13分）
解（1）-------------------------1分
-------------------------2分
又,
-------------------------3分
由于直线的斜率为，-------------------------------------7分
所以，所以---------------------------------8分
（2）由（1）知，-------------- ------------9分
，--------------------------------10分
由两边同除以，
得，-------------------------4分
从而数列为首项，差的等差数列，所以，
从而数列的通项式为．-------------------------5分
(2)由（1）知------------6分
所以
-------------------------8分
设，
则，-------------------------9分

(完整版)2018年高考天津卷理科数学真题及答案,推荐文档

理等基础知识，考查运算求解能力．满分 13 分．
.
.
（Ⅰ）解：在△ABC 中，由正弦定理 a b ，可得 bsin A asin B ，
sin A sin B
又由 bsin A a cos(B π) ，得 a sin B a cos(B π) ，即 sin B cos(B π) ，可得
处的切线平行，证明
x1
g
(
x2
)
2
ln ln ln a
a
；
1
（III）证明当 a ee 时，存在直线 l，使 l 是曲线 y f (x) 的切线，
也是曲线 y g(x) 的切线.
.
.
参考答案：
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 5 分，满分 40
分．
（1）B
（2）C
（3）B
（4）A
所以，随机变量 X 的分布列为
.
.
X0 1 2 3
P
1 35
12 35
18 35
4 35
随机变量
X
的数学期望
E(X
)
0
1 35
1
12 35
2
18 35
3
4 35
12 7
．
（ii）解：设事件 B 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 1 人，
睡眠不足的员工有 2 人”；事件 C 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的
祝各位考生考试顺利！第I卷
注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 P(A B) P(A) P(B) . 如果事件 A，B 相互独立，那么 P(AB) P(A)P(B) . 棱柱的体积公式V Sh ，其中 S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱

2018-2019学年天津市南开区高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019 学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3 分）设全集为 R，集合 A＝{x|x﹣1＞0}，B＝{x||x|＞2}，则集合（∁RA）∪B＝（ A．{x|x≤1} B．{x|x＜﹣2 或 x＞1} C．{x|1≤x＜2} ）
A．﹣2
0.1
B．16
C．﹣2 或 8
D．﹣2 或 16 ）
5．（3 分）设 a＝2 ﹣1，b＝lg A．a＜c＜b B．b＜c＜a
0.3，则 a，b，c 的大小关系是（ C．c＜a＜b D．c＜b＜a
6．（3 分）将函敬 y＝sin2x 的图象向右平移（）
个单位长度，所得图象对应的函数解析式是
8．（3 分）已知函数 f（x）满足：①定义域为 R；②对任意 x∈R，有 f（x+2）＝2f（x）； ③当 x∈[﹣1，1]时，f（x）＝．若函数 g（x）＝） C．9 D．10 ，则函数 y＝f（x）
﹣g（x）在区间[﹣5，5]上零点的个数是（ A．7 B．8
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分． 9．（5 分）若复数，则 z 的共轭复数等于．
第 5 页（共 14 页）
﹣x
的值，
故选：D． 5．【解答】解：a＝2 ﹣1＞0，b＝lg ＝﹣lg4∈（﹣1，0），c＝log30.3＝1﹣log310＜﹣1，则 a，b，c 的大小关系是 c＜b＜a．故选：D． 6．【解答】解：函数 y＝sin2x 的图象向右平移（2x﹣ ）＝﹣cos2x．个单位长度得到 y＝sin2（x﹣ ）＝sin
2018-2019 学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（理科）

天津市六校(静海一中、杨村一中、宝坻一中等)2018届高三数学上学期期末联考试题理

第（3）题2017～2018学年度第一学期期末六校联考高三数学（理）试卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再填涂。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求．（1）若集合{}{}22,R ,230,R x A y y x B x x x x ==∈=-->∈,那么R A B （）=（）。

(A ）(]3,0 （B ）[]3,1- （C ）()+∞,3（D)()()0,13,-+∞（2）已知实数y x ,满足11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≤，≥，则目标函数12--=y x z 的最大值为（ ).（A)3-（B)21(C ）4（D)5（3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序,若输入x 的值为1,则输出S 的值为（ )。

（A ）64 （B ）73 （C ）512 (D)585（4）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“2212a a <”是“数列{}n a 为递增数列"的（）。

（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线与抛物线x y 42=共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2,双曲线的离心率为，则22b e -的值是（）。

（A 21（B ）222(C ）422-（D ）4e)0,(12222>=-b a b ya x第（12）题（6）已知函数2()2cos f x x x =-，则2(2f ,13(log 2)f ,2(log 3)f 的大小关系是（）.（A))2(log 31f <)3(log 2f <)2(2f（B ）)2(log 31f <)2(2f <)3(log 2f（C))3(log 2f <)2(log 31f <)2(2f（D ）)2(2f <)3(log 2f <)2(log 31f（7)已知O 是ABC △的外心，10,6==AC AB ，若AC y AB x AO +=，且5102=+y x )0(≠x ，则ABC △的面积为（）. （A ）24（202（C)18（D ）220（8)已知函数211)(--+=x x x f ,函数1)(2+-=x ax x g ．若函数)()(x g x f y -=恰好有2个不同零点,则实数a 的取值范围是（ )．（A ）),0(+∞（B ）),2()0,(+∞-∞（C)),1()21,(+∞--∞(D))1,0()0,( -∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

天津微山路中学2018年高三数学理上学期期末试题含解析

天津微山路中学2018年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=A. B.C. 3D. 2参考答案：A【知识点】抛物线的性质H7解析：设与轴的交点为M，过向准线作垂线，垂足为N，则由及可得【思路点拨】设与轴的交点为M，过向准线作垂线，垂足为N，则由抛物线的性质可得结果.2. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为A． B． C．D．参考答案：D【知识点】双曲线的性质. H6解析：根据题意得PQ⊥x轴，则，解得，,则△的周长为，故选D.【思路点拨】根据题意得，△是以PQ为底边的等腰三角形，由勾股定理及双曲线的定义求得，进而求得△的周长.3. 已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D略4. 曲线在点A处的切线与直线平行，则点A的坐标为（A）（B）（C）（D）参考答案：5. 已知椭圆的左右焦点分别为F1, F2,P是椭圆上一点，为以F2P为底边的等腰三角形,当,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B6. 已知，则a，b，c大小关系为A. B. C. D.参考答案：A7. 已知集合,,若,则实数=( )A.3B.2C.2或3D.0或2或3参考答案：D8. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是( )A．B．C．D．参考答案：C略9. 如图,用与圆柱的母线成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )A．B．C．D．非上述结论参考答案：A10. 已知命题，则的（）(A)充分不必要条件 (B)既不充分也不必要条件(C)充要条件 (D)必要不充分条件参考答案：A命题意图：考查学生对命题及充要条件的理解二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知a∈R，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是．参考答案：12. 已知B为双曲线（a＞0，b＞0）的左准线与x轴的交点，点A（0，b），若满足=2的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为．参考答案：略13. 设等差数列的前项和为，若，则公差为．参考答案：314. 设，则的值为，不等式的解集为；参考答案：;考点：1复合函数的求值;2指数,对数不等式.15. 函数的定义域是 .参考答案：16. 在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.参考答案：略17. 已知函数，，则的最小正周期是，而最小值为_____. 参考答案：2π，1的最小正周期；当时，取最小值1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

天津市南开区2018届高三上学期期末考试数学理试卷(有答案)

2017-2018学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．已知集合A={x|y=}，B={x|＞0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|x≥1}2．设复数z满足iz=|2+i|+2i（i是虚数单位），则|z|=（）A．3 B．C．i D．i3．设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）A．x≥3 B．y≥4 C．x+2y﹣8≥0 D．2x﹣y+1≥04．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．∃x∈（﹣∞，0），2成立C．“若tanα≠1，则”是真命题D．{an }为等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“a4＜a5”的既不充分也不必要条件6．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线l：x=﹣，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，且直线AF的斜率kAF=﹣，则△AFM的面积为（）A．3B．6C．9D．127．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣ax（a），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣1 B．1 C． D．e28．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）=；则函数y=f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题9．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：℃）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是．10．执行如图所示的程序框图，若输入的N是4，则输出p的值是．11．设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右两个焦点，若|PF1|=9，则|PF2|等于．12．直线y=kx+3与圆（x﹣4）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，|MN|，则k的取值范围是．13．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则= ．14．已知x，y均为正实数，且x+y=16，则的最大值为．三、解答题15．已知函数f（x）=2sin2x+2sinx•sin（x+）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的取值范围．16．在△ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinC=2sinB，求b，c的值．17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB=BC=2BB1，∠ABC=90°，D为BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）求二面角C﹣AD﹣C1的余弦值；（3）若E为A1B1的中点，求AE与DC1所成的角．18．已知数列{an }的前n项和Sn满足：Sn=2（an﹣1），数列{bn}满足：对任意n∈N*有a 1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{an }与数列{bn}的通项公式；（2）记cn =，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：当n≥6时，n|Tn﹣2|＜1．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b．过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积；（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．20．设函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2）①求实数a的范围；②证明：．2017-2018学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案一、选择题1-5：AACDC 6-8：CBA二、填空题9．乙．10．24．11．17．12．[﹣，]．13．414．1．三、解答题15．解：（1）∵函数f（x）=2sin2x+2sinx•sin（x+）=2•+sin2x=2sin（2x﹣）+1，故f（x）的最小正周期为=π．（2）把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，可得函数g（x）=2sin（2x+﹣）+2+1=2sin（2x+）+3的图象，在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最小值为2•（﹣）+3=3﹣；当2x+=时，f（x）取得最大值为2+3=5．16．解：（1）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得cosA=或cosA=﹣2（舍去），因为A为三角形的内角，所以A=；（2）由（1）知cosA=，又sinC=2sinB，∴c=2b；由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，∴9=b2+4b2﹣2b•2b•，解得b=；∴c=2．17．（Ⅰ）证明：可设AB=BC=2BB1=2，以B为坐标原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，A1（2，0，1），B（0，0，0），A（2，0，0），D（0，1，0），C1（0，2，1），则有=（﹣2，0，﹣1），=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），设平面ADC1的法向量为m=（x1，y1，z1），由，取x1=1，得m=（1，2，﹣2），∵•m=﹣2+0+2=0，∴⊥m，则A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），=（0，﹣1，0），由C1C⊥平面ABC，可知平面ABC的法向量为=（0，0，1），由（Ⅰ）可得平面ADC1的法向量为m=（1，2，﹣2），由cos＜＞==．故二面角C﹣AD﹣C1的余弦值为；（Ⅲ）解：E为A1B1的中点，则E（1，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，1，1），cos＜＞==，由0≤＜＞≤π，可得＜＞=，则AE与DC1所成的角为．18．解：（1）数列{an }的前n项和Sn满足：Sn=2（an﹣1）①，则：Sn﹣1=2（an﹣1﹣1）②，所以：①﹣②得：an =2an﹣1，即：，当n=1时，解得：a1=2．故数列{an}的通项公式为：（首项符合）．故通项公式为：．数列{bn }满足：对任意n∈N*有a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）•2n+1+2③．则：a1b1+a2b2+…+an﹣1bn﹣1=（n﹣2•2n+2④．③﹣④得：故：bn=n．证明：（2）根据（1）的通项公式，则：=，⑤．=⑥．⑤﹣⑥得：=﹣．解得：．﹣2|==，故：|Tn﹣2|=，所以：n|Tn当n≥6时，．﹣2|＜1成立．故：n|Tn19．解：（1）因为椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，所以，且c2=2b2，所以a2=3b2，解得b2=，a2=4．所以椭圆方程为：+=1．…方程为y+1=k（x+1），（2）设l1联立，消去y得（1+3k2）x2+6k（k﹣1）x+3（k﹣1）2﹣4=0．因为P为（﹣1，﹣1），解得M（，）．…（5分）当k≠0时，用﹣代替k，得N（，）．…（7分）将k=﹣1代入，得M（﹣2，0），N（1，1）．因为P（﹣1，﹣1），所以PM=，PN=2，所以△PMN的面积为××2=2．…（9分）（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）+3（y1+y2）（y1﹣y2）=0，因为线段MN的中点在x轴上，所以y1+y2=0，从而可得（x1+x2）（x1﹣x2）=0．…（12分）若x1+x2=0，则N（﹣x1，﹣y1）．因为PM⊥PN，所以•=0，得x12+y12=2．又因为x12+3y12=4，所以解得x1=±1，所以M（﹣1，1），N（1，﹣1）或M（1，﹣1），N（﹣1，1）．所以直线MN的方程为y=﹣x．…（14分）若x1﹣x2=0，则N（x1，﹣y1），因为PM⊥PN，所以•=0，得y12=（x1+1）2+1．又因为x12+3y12=4，所以解得x1=﹣或﹣1，经检验：x=﹣满足条件，x=﹣1不满足条件．综上，直线MN的方程为x+y=0或x=﹣．…（16分）20．解：（1）当a=2时，函数f（x）=x2﹣2x+2lnx（x＞0），f′（x）=2x﹣2+=，可得f（1）=﹣1，f′（1）=2∴在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣（﹣1）=2（x﹣1），即2x﹣y﹣3=0．（2），（x＞0），①∵函数f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2）．∴2x2﹣2x+a=0有两个不等正实根，∴，∴∴实数a的范围：（0，）．②∵a=2x1x2=2x2（1﹣x2），1﹣x1=x2，∴===，（）．令h（t）=t+2（1﹣t）ln（1﹣t）﹣，（），h，∴h（t）在（）递增，∴．∴．。

天津市五区县2018届高三上学期期末考试数学理试卷含解析

2018-2018学年天津市五区县高三上学期期末考试数学（理）一、选择题：共8题1．已知集合,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算,对数函数.由题意得,所以.选D.【备注】集合的基本运算为高考常考题型,要求熟练掌握.2．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图所示;,,;当过点时,取得最小值.选A.3．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】本题考查程序框图.起初:；循环1次:;循环2次:,不满足条件,结束循环,输出的值为6.选C.4．已知是钝角三角形,若,且的面积为,则A. B. C. D.3【答案】B【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式.因为,,所以,所以或；当时,,由余弦定理知,解得；因为,所以是直角三角形,舍去; 当时,,由余弦定理知,解得；因为是钝角三角形,所以由大边对大角知,为最大角,符合题意.所以.所以.选B.【备注】余弦定理:.三角形的面积公式:.5．设是公比为的等比数列,则“”是“为单调递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题考查充要条件,等比数列.“”推不出“为单调递增数列”,若,,即充分性不成立;“为单调递增数列”推不出“”,若,,即必要性不成立;所以“”是“为单调递增数列”的既不充分也不必要条件.选D.6．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2,且双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查双曲线的标准方程与几何性质.双曲线的渐近线与直线平行,所以,即,排除B,C;的焦点到渐近线的距离,即A正确.选A.【备注】双曲线,离心率,,渐近线为.7．在中,在上,为中点,相交于点,连结.设,则的值分别为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查平面向量的线性运算.因为为中点,所以,;因为三点共线,所以存在实数,使得=,所以=;三点共线,同理存在实数,使得=;所以,解得;所以=,而,所以.选C.8．已知(其中是自然对数的底数),当时,关于的方程恰好有5个实数根,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.,;当时,,单减;当时,,单增;所以取得极小值,取得极大值;画出的草图(如图所示);当时,恰好有5个实数根,即或恰好有5个实数根;当,有3个实数根,则,满足题意;当,有2个实数根,则,满足题意;当,有1个实数根,不满足题意;所以,即实数的取值范围是.选D.二、填空题：共6题9．已知是虚数单位,若,则的值为__________．【答案】【解析】本题考查复数的概念与运算.因为,所以,所以,解得,所以.10．在的展开式中,的系数为__________.(用数字作答)【答案】【解析】本题考查二项式定理.其展开式的通项公式=,令,即,可得的系数为.11．某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是____________．【答案】【解析】本题考查三视图,空间几何体的表面积.该空间几何体为三棱柱;所以该几何体的表面积.12．在平面直角坐标系中,由曲线与直线和所围成的封闭图形的面积为__________.【答案】【解析】本题考查定积分.由题意得所围成的封闭图形的面积===.13．在直角坐标系中,已知曲线为参数),曲线为参数,),若恰好经过的焦点,则的值为．【答案】【解析】本题考查参数方程.削去得曲线:;削去得曲线:,其焦点为;而恰好经过的焦点,所以,而,所以的值为.14．已知,若方程有且仅有一个实数解,则实数的取值范围为．【答案】【解析】本题考查函数与方程,导数在研究函数中的应用.当时,,,;方程有且仅有一个实数解,即与的图像只有一个交点,如图所示,可得.即实数的取值范围为.三、解答题：共6题15．已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,的最小值为2,求的值.【答案】(1)函数==,故函数的最小正周期;(2)由题意得,故,所以.【解析】本题考查三角函数的性质与最值,三角恒等变换.(1)三角恒等变换得,故;(2),所以.16．某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛,其中3名来自学校且1名为女棋手,另外4名来自学校且2名为女棋手.从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛.(1)求在参加第一阶段比赛的队员中,恰有1名女棋手的概率;(2)设为选出的4名队员中两校人数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.【答案】(1)由题意知,7名队员中分为两部分,3人为女棋手,4人为男棋手,设事件A“恰有1位女棋手”,则；所以参加第一阶段的比赛的队员中,恰有1位女棋手的概率为.(2)随机变量的所有可能取值为其中,,.所以,随机变量的分布列为随机变量的数学期望.【解析】本题考查古典概型,随机变量的分布列与数学期望.(1).(2)的所有可能取值为,求得,,.列出的分布列,求得.17．如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,在上,且,侧棱平面(1)求证:平面平面;(2)若为等腰直角三角形.(i)求直线与平面所成角的正弦值;(ii)求二面角的余弦值.【答案】(1)法一:∵,知,且，故.同理可得,且,,.又∵平面,∴;而,∴平面.平面,故平面平面;(2)(i)由(1),平面的一个法向量是;因为为等腰直角三角形,故.设直线与平面所成的角为,则(ii)设平面的一个法向量为由∴,令,则,∴；显然二面角的平面角是锐角,∴二面角的余弦值为.【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(1)证得,,∴平面,故平面平面;(2)(i)平面的法向量,,直线与平面所成的角的正弦值;(ii)平面的法向量,∴,即二面角的余弦值为.18．已知数列的前项和,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和;(3)证明:.【答案】(1)当时,，,两式相减:;当时,,也适合；故数列的通项公式为.(2)由题意知:；=，；两式相减可得:,即，；求得.(3),显然,即;另一方面,,即,…,；；即:.【解析】本题考查等差数列,数列求和.(1);当时,也适合;故.(2),错位相减得;(3)由基本不等式得,所以;而;所以.19．已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,若的周长为6,且点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆长轴的两个端点,点是椭圆上不同于的任意一点,直线交直线于点,若以为直径的圆过点,求实数的值.【答案】(1)由已知得,解得.所以椭圆的方程为.(2)由题意知,设,则,得.且由点在椭圆上,得.若以为直径的圆过点,则,所以；因为点是椭圆上不同于的点,所以.所以上式可化为；解得.【解析】本题考查椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)由已知求得,所以椭圆为.(2)若以为直径的圆过点,则,联立方程,求得.20．已知函数,函数的图像记为曲线(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;(2)若函数有两个零点,且为的极值点,求的值;(3)设曲线在动点处的切线与交于另一点,在点处的切线为,两切线的斜率分别为,是否存在实数,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.【答案】解法一:(1)；当时，所以；而在处取得最小值,所以;解得;(2)因为为的极值点,所以,即；又因为有不同的零点,所以,即,整理得:；所以．(3)满足条件的实数存在,由,知过点与曲线相切的直线为:,且将与联立即得点得横坐标,所以即:整理得:，由已知,所以；所以,即B点的横坐标为；所以过点B的曲线的切线斜率====；因此当且仅当时,成比例,这时；即存在实数,使为定值．解法二:(1),当时,所以对任意的恒成立,故,即；故的取值范围是;(2)因为为的极值点,且有两个零点,所以的三个实数根分别为,由根与系数的关系得;(3)满足条件的实数存在,因为；所以过点且与相切的直线为:,其中.设与交于另一点,则必为方程的三个实数根由得因为上述方程的右边不含三次项和二次项,所以,所以所以==.因此当且仅当时,成比例,这时；即存在实数,使为定值.【解析】本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(1)当时,，所以,解得;(2),即；而,求得;(3)求得直线:,且；与联立得B点的横坐标为;求得；即存在实数,使为定值．。

天津市南开区2018届高三上学期期末数学试卷理科含解析

2018-2018学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合M={x|1+x≥0}，N={x|＞0}，则M∩N=（）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x≥﹣1}2．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣13．如果命题“￢（p∧q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题D．p、q至多有一个为真命题4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm35．若实数x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为（）A．B．C．D．26．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5 B．10 C．20 D．7．抛物线y=x2与直线x=0、x=1及该抛物线在x=t（0＜t＜1）处的切线所围成的图形面积的最小值为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6大题，每小题5分，共30分.9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是．10．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是．11．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＜﹣1的解集是．12．已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．13．如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=．14．已知实数a，b满足：a≥，b∈R，且a+|b|≤1，则+b的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或验算过程．15．（13分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[，π]上的取值范围．16．（13分）在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角C的大小；（2）若且a+b=5求△ABC的面积．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O点．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）当点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心时，求二面角B﹣PD ﹣C的余弦值．18．（13分）在等差数列{a n}中，首项a1=1，数列{b n}满足b n=（）an，b1b2b3=（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1b1+a2b2+…+a n b n＜2．19．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为．（1）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程；（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，且OQ1⊥OQ2．20．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的极值（Ⅱ）证明：当x＞0时，x2＜e x．（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞），恒有x2＜ce x．2018-2018学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合M={x|1+x≥0}，N={x|＞0}，则M∩N=（）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x≥﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合M和N，由此能求出M∩N的值．【解答】解：∵集合M={x|1+x≥0}={x|x≥﹣1}，N={x|＞0}={x|x＜1}，∴M∩N={x|﹣1≤x＜1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是1．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．如果命题“￢（p∧q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题D．p、q至多有一个为真命题【考点】复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出．【解答】解：∵命题“￢（p∧q）”为假命题，∴命题“p∧q”为真命题，∴命题p、q均为真命题．故选：A．【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判断方法，属于基础题．4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，据此可计算出体积．【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）．故选D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．5．若实数x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为（）A．B．C．D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义，进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到点D（﹣3，﹣1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，5），则z=的最大值z===，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据两点之间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键．6．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5 B．10 C．20 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．7．抛物线y=x2与直线x=0、x=1及该抛物线在x=t（0＜t＜1）处的切线所围成的图形面积的最小值为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，然后根据积分的几何意义求积分，利用积分函数即可S的最小值．【解答】解：∵y=f（x）=x2，∴f'（x）=2x，即切线l在P处的斜率k=f'（t）=2t，∴切线方程为y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，即y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，y=2tx﹣t2，作出对应的图象，则曲线围成的面积S====，∵0＜t＜1，∴当t=时，面积取的最小值为．故选：A．【点评】本题主要考查积分的应用，利用导数的几何意义求出切线方程，然后根据积分公式即可得到面积的最小值，考查学生的计算能力．8．已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用已知条件求出f（1﹣x）的表达式，利用函数的图象，求解两个函数图象交点个数即可．【解答】解：函数f（x）=，f（1﹣x）=，函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数，就是y=f（1﹣x）与y=1交点个数，如图：可知两个函数的图象由三个交点，函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数为3．故选：C．【点评】本题考查函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．二、填空题：本大题共6大题，每小题5分，共30分.9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是27．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．【解答】解：由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）∴该班成绩良好的人数为27人．故答案为：27．【点评】解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算．10．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是729．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案为：729【点评】要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题．11．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＜﹣1的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，）．【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇函数．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，代入解析式后，利用奇函数的关系式求出x＜0时的解析式，再对x分两种情况对不等式进行求解，注意代入对应的解析式，最后要把解集并在一起．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，∴f（﹣x）=log2（﹣x），∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x），①当x∈（0，+∞）时，f（x）＜﹣1，即log2x＜﹣1=，解得0＜x＜，②当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜﹣1，即﹣log2（﹣x）＜﹣1，则log2（﹣x）＞1=log22，解得x＜﹣2，综上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，）．【点评】本题考查了求定区间上的函数解析式，一般的做法是“求谁设谁”，即在那个区间上求解析式，x就设在该区间内，再利用负号转化到已知的区间上，代入解析式进行化简，再利用奇函数的定义f（x），再求出不等式的解集．12．已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心C的坐标和圆的半径，根据直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式=1，解得k=，再根据切点在第四象限加以检验，可得答案．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+8=0的圆心为（3，0），半径r=1∴当直线y=kx与圆C相切时，点C（3，0）到直线的距离等于1，即=1，解之得k=∵切点在第四象限，∴当直线的斜率k=时，切点在第一象限，不符合题意直线的斜率k=﹣时，切点在第四象限．因此，k=﹣故答案为：﹣【点评】本题给出直线与圆相切，在切点在第四象限的情况下求直线的斜率k，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．13．如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=，=，则=+，=+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，利用平面向量基本定理，建立方程，求出λ，μ，即可得出结论．【解答】解：设=，=，则=+，=+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，∴λ+μ=1，且λ+μ=1，解得λ=μ=，∴λ+μ=，故答案为：．【点评】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题，14．已知实数a，b满足：a≥，b∈R，且a+|b|≤1，则+b的取值范围是[﹣1，] ．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，结合图象可知，关键求当a+b=1时和当a﹣b=1时的最值，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当a +b=1时， +b 才有可能取到最大值，即+1﹣a ≤+1﹣=，当a ﹣b=1时， +b 才有可能取到最小值，即+a ﹣1≥2﹣1=﹣1，（当且仅当=a ，即a=时，等号成立），结合图象可知，+b 的取值范围是[﹣1，]．【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想方法应用，同时考查了分类讨论的思想应用．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或验算过程．15．（13分）（2018秋•南开区期末）已知函数f （x ）=2cosxsin （x +）﹣．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[，π]上的取值范围．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f （x ）=sin（2x+），利用三角函数周期公式可求T，令2x+=kπ，k∈Z，解得函数的对称中心．（Ⅱ）由范围x∈[，π]，利用正弦函数的图象和性质即可得解函数的取值范围．【解答】（本题满分为13分）解：（Ⅰ）∵f（x）=2cosxsin（x+）﹣=2cosx（sinxcos+cosxsin）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），…5分∴T==π，…6分∴令2x+=kπ，k∈Z，解得：x=﹣，k∈Z，即函数的对称中心为：（﹣，0），k∈Z…7分（Ⅱ）∵x∈[，π]，∴f（x）在区间[，]单调递增，在区间[，π]单调递减，∵f（）=sinπ=0，f（）=sin=﹣1，f（π）=sin=，∴函数f（x）在区间[，π]上的取值范围为[﹣1，]…13分【点评】本题值域考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．16．（13分）（2018•都昌县校级模拟）在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角C的大小；（2）若且a+b=5求△ABC的面积．【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】（1）利用两角和与差的正切函数，求出tanC的值，即可求出∠C；（2）先利用c2=a2+b2﹣2abcosC，求出ab，然后根据△ABC的面积公式absinC，求出面积．【解答】解：（1）∵∴（2分）∴∵在△ABC中，0＜C＜π∴（2）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab（8分）∴ab=6∴．（12分）【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数和三角形的面积公式，注意巧用两角和与差的正切函数，求出tanC的值．17．（13分）（2018•濮阳一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O点．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）当点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心时，求二面角B﹣PD ﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】第（1）问，要证平面PBD⊥平面PAC，只需证平面PBD经过平面PAC 的一条垂线，观察可看出应选直线BD作为平面PAC的垂线，由PA垂直于底面可得PA垂直于BD，再根据底面ABCD中已知条件借助三角形全等可证AC垂直AC，则第一问可证；第（2）问，先确定P点位置，利用几何法不容易分析，因此考虑建立空间直角坐标系，将之转化为坐标计算问题，通过解方程求出P点坐标，然后再利用向量法求二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）依题意Rt△ABC≌Rt△ADC，∠BAC=∠DAC，△ABO≌△ADO，∴AC⊥BD．而PA⊥平面ABCD，PA⊥BD，又PA∩AC=A，所以BD⊥面PAC，又BD⊂面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．（Ⅱ）过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示坐标系，则B，D（0，1，0），C，设P（0，0，λ），所以G，，由AG⊥PB得，=0，解得，所以．∴P点坐标为，面PBD的一个法向量为，设面PCD的一个法向量为=∴，∴，cos＜＞==，所以二面角B﹣PD﹣C的余弦值为．【点评】当二面角的平面角不好找或者不好求时，可以采用向量法，一般是先求出两个半平面的法向量，然后将二面角的大小转化为它们法向量之间的夹角，要注意结合图形判断二面角是钝角或是锐角，从而确定最终的结果．18．（13分）（2018秋•南开区期末）在等差数列{a n}中，首项a1=1，数列{b n}满足b n=（）an，b1b2b3=（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1b1+a2b2+…+a n b n＜2．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（I）通过b1=、b2=、b3=，利用b1b2b3=计算即得结论；（Ⅱ）通过a n=n可知a n b n=n•，利用错位相减法计算即得结论．【解答】（I）解：设等差数列{a n}的公差为d，依题意，b1=，b2=，b3=，∵b1b2b3=，∴••=，∴1+（1+d）+（1+2d）=6，解得：d=1，∴a n=1+（n﹣1）=n；（Ⅱ）证明：∵a n=n，∴b n=，a nb n=n•，记T n=a1b1+a2b2+…+a n b n=1•+2•+3•+…+n•，则T n=1•+2•+…+（n﹣1）•+n•，两式相减得：T n=+++…+﹣n•=﹣n•=1﹣﹣n•，∴T n=2（1﹣﹣n•）=2﹣﹣，∵2﹣﹣＜2，∴a1b1+a2b2+…+a n b n＜2．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（14分）（2018秋•南开区期末）已知椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为．（1）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程；（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，且OQ1⊥OQ2．【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知得，由此能求出椭圆的方程．（2）过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处切线方程为，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），则，化为5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出b的值．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为，椭圆上的一点A到两焦点的距离之和为4，∴，解得a=2，b=，∴椭圆的方程为．（2）过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处切线方程为，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），则，化为5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由△＞0，得b＞，，，y1y2=2x1x2﹣6（x1+x2）+18=，由OQ1⊥OQ2，知x1x2+y1y2=0，解得b2=9，即b=±3，∵b＞，∴b=3．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．20．（14分）（2018•漳州校级模拟）已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的极值（Ⅱ）证明：当x＞0时，x2＜e x．（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞），恒有x2＜ce x．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）利用导数的几何意义求得a，再利用导数的符号变化可求得函数的极值；（Ⅱ）构造函数g（x）=e x﹣x2，求出导数，利用（Ⅰ）问结论可得到函数的符号，从而判断g（x）的单调性，即可得出结论；（Ⅲ）令x0=，利用（Ⅱ）的结论，即得结论成立．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=e x﹣ax得f′（x）=e x﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，∴a=2，∴f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2．由f′（x）=0得x=ln2，当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4．f（x）无极大值．（Ⅱ）令g（x）=e x﹣x2，则g′（x）=e x﹣2x，由（1）得，g′（x）=f（x）≥f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4＞0，即g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x；（III）对任意给定的正数c，取x0=＞0，由（II）知，当x＞0时，e x＞x2，∴，当x＞x0时，，因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x∈（x0，+∞）时，恒有x2＜ce x．【点评】本题主要考查基本初等函数的导数、导数的运算及导数的应用、综合性较强，难度较大．。

天津市部分区2018届高三上学期期末考试数学(理)试卷含答案

天津市部分区2019-2020学年度第一学期期末考试高三数学（理）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}04|{2≤-=x xA ，集合}01|{>-=x xB ，则=B A I （） A ． )2,1( B ． ]2,1(C ．)1,2[-D ．)1,2(-2.“4πα=”是“02cos =α”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥01209320y x y x x ，则目标函数y x z 2+=的取值范围是（）A ．),6[+∞B ．),5[+∞C ．]6,5[D ． ]5,0[4.阅读如图所示的程序框图，若输入的b a ,分别为1，2，运行相应的程序，则输出S 的值为（）A ．320 B ．516 C. 27 D ．815 5.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的一个焦点为)0,2(-F ，且双曲线的两条渐近线的夹角为060，则双曲线的方程为（）A ．1322=-y x B ．12622=-y x C. 1322=-y x 或1322=-y x D ．1322=-y x 或12622=-y x 6.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知B C 2sin sin =，且2=b ，3=c ，则a 等于（） A ．21B ．3 C. 2 D ．32 7.如图，平面四边形ABCD 中，090=∠=∠ADC ABC ，2==CD BC ，点E 在对角线AC 上，44==AE AC ，则ED EB •的值为（）A ． 17B ．13 C. 5 D ．1 8.已知函数xxee xf -+=)(（其中e 是自然对数的底数），若当0>x 时，1)(-+≤-m ex mf x恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．)31,0( B ．]31,(--∞ C. ),31[+∞ D ．]31,31[-第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知i 为虚数单位，则=+-ii12 ． 10.在6)12(xx -的展开式中2x 的系数为．（用数字作答） 11.一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为．12.已知曲线3x y =与直线)0(>=k kx y 在第一象限内围成的封闭图形的面积为4，则=k ．13.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线⎩⎨⎧==t y t x 442（t 为参数）的焦点为F ，动点P 在抛物线上，动点Q 在圆⎩⎨⎧=+=ααsin cos 3y x （α为参数）上，则||||PQ PF +的最小值为．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0|,ln |0,131)(x x x x x f ，若函数0)(=-ax x f 恰有3个零点，则实数a 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数x x x x x f cos sin 32sin cos )(22+-=，R x ∈.（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值与最小值. 16.某大学现有6名包含A 在内的男志愿者和4名包含B 在内的女志愿者，这10名志愿者要参加第十三届全运会支援服务工作，从这些人中随机抽取5人参加田赛服务工作，另外5人参加径赛服务工作. （1）求参加田赛服务工作的志愿者中包含A 但不包含B 的概率；（2）设X 表示参加径赛服务工作的女志愿者人数，求随机变量X 的分布列与数学期望.17. 在如图所示的几何体中，AC DE //，090=∠=∠ACD ACB ，32==DE AC ，2=BC ，1=DC ，二面角E AC B --的大小为060.（1）求证：⊥BD 平面ACDE ；（2）求平面BCD 与平面BAE 所成的角（锐角）的大小；（3）若F 为AB 的中点，求直线EF 与平面BDE 所成的角的大小. 18. 已知}{n a 是等比数列，满足21=a ，且432,2,a a a +成等差数列. （1）求}{n a 的通项公式；（2）设n n na b 2=，数列}{n b 的前n 项和为n S ，4792)(2-+-=n S n n n g ),2(*N n n ∈≥，求正整数k 的值，使得对任意2≥n 均有)()(n g k g ≥.19. 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为1F ，离心率为21，1F 为圆0152:22=-++x y x M 的圆心.（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，过2F 且与l 垂直的直线1l 与圆M 交于D C ,两点，求四边形ACBD 面积的取值范围. 20. 已知函数)1(ln )(x a x x f -+=，R a ∈. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）当21-=a 时，令)(21)(2x f x x g --=，其导函数为)('x g ，设21,x x 是函数)(x g 的两个零点，判断221x x +是否为)('x g 的零点？并说明理由.天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试高三数学（理）参考答案一、选择题:1－8CABDC CDB二、填空题：9．3 14三、解答题：（15）解：（16）解：（I(II)（17）解：方法一：（I（II ）由BD⊥平面ACDE 得BD DC ⊥，BD DE ⊥，又AC CD ⊥，即DB ，DC ，DE 两两垂直，则以DB u u u r ，DC u u u r ，DE u u u r分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示．由（I ）知3BD =，则()0,0,0D ，()3,0,0B，()0,1,0C ，由23AC DE ==得30,0,2E ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1,3A 依题意30,1,2AE ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，()3,1,3AB =--u u ur ，设平面BAE 的一个法向量为(),,n x y z =r，则00n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r，即302330y z x y z ⎧--=⎪⎨⎪--=⎩，不妨设3y =，可得()3,3,2n =--r ，由AC ⊥平面BCD 可知平面BCD 的一个法向量为()0,0,3AC =u u u r设平面BCD 与平面BAE 所成的角（锐角）为θ，所以61cos cos ,432n AC n AC n ACθ⋅====⨯r u u u rr u u u r r u u ur ，于是=3πθ，所以平面BCD 与平面BAE 所成的角（锐角）为3π．（III ）若F 为AB 的中点，则由（II ）可得313,,222F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以31,,022EF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，依题意CD ⊥平面BDE ，可知平面BDE 的一个法向量为()0,1,0DC =u u u r，设直线EF 与平面BDE 所成角为α，则1sin cos ,2DC EF DC EF DC EFα⋅===u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，所以直线EF 与平面BDE 所成角的大小6π．方法二：（I ）因为90ACB ACD ∠=∠=o，则AC CD ⊥，AC CB ⊥，所以BCD ∠为二面角B AC E --的平面角，即60BCD ∠=o，在BCD ∆中，2BC =，1DC =，60BCD ∠=o，所以214122132BD =+-⨯⨯⨯=，所以222BD DC BC +=，即BD DC ⊥，由AC CD ⊥，AC CB ⊥，且BC DC C =I ，可知AC ⊥平面BCD ，又BD ⊂平面BCD ，所以AC BD ⊥，又因为AC DC C =I ，AC ⊂平面ACDE ，DC ⊂平面ACDE ，所以BD ⊥平面ACDE ．（Ⅱ）令CD AE ,的延长线的交点为G ，连BG 。

2018届天津市和平区高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析版

2018届天津市和平区高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）C. D.【答案】C，集合故选C2. ”是“关于）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A故选A3. ）A. 9B. 5C. 1D. -5【答案】B故选B点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 则该直线斜率的取值范围是（）【答案】D，右焦点故选D5. ）A. 72B. 90C. 101D. 110【答案】B，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．6. ）B.D.【答案】D故选D7. 2（）【答案】A所在的直线分别为的方程为，得，故选A点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用，向量的数量积运算.解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底.8. 使得函数则的取值范围是（）【答案】C的零点不唯一，等价于两函数的图象是开口向下、对称轴的抛物线，、上为增函数，在上为减函数∴始终存在实数使得在上为增函数，且时，，解得：故选C点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决，如在本题中，(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. ．10. 的系数为__________．（用数字作答）【答案】60的系数为故答案为6011. 一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．【解析】由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2，下半部分是半个球，球的半径，其体积为.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．12. __________．【答案】-1最小值为故答案为点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中等题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参.13. __________．【答案】4故答案为414. 现有6个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为__________．【答案】480【解析】假设6个人分别对应6个空位，甲不站在两端，有4个位置可选，则其他5人对应其他5个位置,种情况，故不同排列方法种数.故答案为480三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15..【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】试题分析：(Ⅰ)(Ⅱ)据此结合三角试题解析：（。

2021届天津市部分区2018级高三上学期1月期末考试数学试卷及答案

2021届天津市部分区2018级高三上学期1月期末考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试用时120分钟．参考公式：如果事件A,B 互斥,那么()()()P A B P A P B =+．如果事件A,B 相互独立,那么()()()P AB P A P B =．圆锥的侧面积公式S rl π=,其中r 表示圆锥底面圆的半径,l 表示圆锥的母线长．圆锥的体积公式213V r h π=,其中r 表示圆锥底面圆的半径,h 表示圆锥的高．球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径．第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．2．本卷共9小题,每小题5分,共45分．一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设全集{1,2,3,4}U =,且{4}U A =,则集合A 的子集共有（） A ．3个 B ．4个 C ．7个 D ．8个2．设i 是虚数单位,若复数z 满足(2)z i i -=,则z =（）A ．1B ．1C ．13i -D ．13i +3．已知sin()4πα-=,则cos 2α=（） A ．78 B ．78- C ．34 D ．34-4．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,若3421S a =+,2321S a =+,则1a =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．随着人口红利的消失和智能制造趋势的演进,工业机器人逐渐成为企业提高产品质量、向智能化转型升级的核心力量．经过多年的发展,我国的工业机器人产业已经达到了定的规模,不仅在焊接、装配、搬运、冲压、喷涂等专业领域涌现出大量的机器人产品,同时机器人关键零部件方面也已经接近或达到了世界领先水平．下图是“中投产业研究院”发布的《2020-2024年中国机器人产业投资分析及前景预测报告》中关于2019年全国工业机器人产量数据的统计图数据来源：国家统计局|,根据统计图分析,以下结论不正确．．．的是（）A ．2019年3~12月,全国工业机器人本月同比增长最低的是8月份,最高的是12月份B ．2019年2~12月,全国工业机器人本月累计同比增长均在0%以下C ．2019年2~12月,全国工业机器人本月累计同比增长最低值是4月份D ．2019年3~12月,全国工业机器人在12月份同比增长超过15%6．“22log log a b >”是“11a b<”（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若0x >,0y >,且21x y +=,则12y x y y ++（）A ．有最大值为73B 12C ．有最小值为2D ．无最小值8．已知1F ,2F 是双曲线22221x y a b -=（0a >,0b >）的左、右焦点,M 为双曲线左支上一点,且满。

2018年天津市高考理科数学试题Word版含答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：•如果事件A，B互斥，那么•如果事件A，B相互独立，那么()()()P A B P A P B=+()()()P AB P A P B=.•圆柱的体积公式V Sh=.•圆锥的体积公式13V Sh =.其中S表示圆柱的底面面积，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆柱的高.h表示圆锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要ED CBA 求的.（1）i 是虚数单位，复数734ii+=+（）（A ）1i - （B ）1i -+ （C ）17312525i + （D ）172577i -+ （2）设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值为（）（A ）15 （B ）105 （C ）245 （D ）945（4）函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是（）（A ）()0,+¥ （B ）(),0-¥ （C ）()2,+¥ （D ）(),2-?（5）已知双曲线22221x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（）（A ）221520x y -= （B ）221205x y -= （C ）2233125100x y -= （D ）2233110025x y -= （6）如图，ABC D 是圆的内接三角形，BAC Ð的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F .在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBFÐ；②2FB FD FA =?；③AE CE BE DE ??；④AF BD AB BF ??.则所有正确结论的序号是（）（A ）①② （B ）③④ （C ）①②③ （D ）①②④ （7）设,a b R Î，则|“a b >”是“a a b b >”的（）（A ）充要不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充要也不必要条件（8）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ?，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC l =，DF DC m =.若1AE AF ?，23CE CF ?-，则l m +=（）（A ）12 （B ）23 （C ）56 （D ）712第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

高三数学-【数学】天津市2018届高三上学期六校联考(理

数学试卷（理工类）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、若复数iiz -=1，则=|z |( )． A ．21 B ．22 C ．1 D ．2 2、设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-,33,1,1y x y x y x 则目标函数y x z +=4的最大值为（）A ．4 B. 11 C. 12 D .14 3、右图是2018年底CCTV 举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（） A.5; 1.6B.85;1.6C.85;0.4D.5;0.44、下列命题：①2x x x ∀∈,≥R ；②2x x x ∃∈,≥R ； ③43≥； ④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”. 中,其中正确．．命题的个数是（） A. 0 B.1 C. 2 D. 3 5、要得到函数x y 2cos =的图象，只需将函数)32sin(π-=x y 的图象（）A 、向左平移π65B 、向右平移π65C 、向左平移π125D 、向右平移π1256、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则全面积是( )．俯视图主视图左视图第6题图7984446793A ．324 B. 334 C. 12 D . 87.如图, 共顶点的椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别为1234,,,e e e e ,其大小关系为 ( ) Ａ．1234e e e e <<< Ｂ．2134e e e e <<<Ｃ．1243e e e e <<< Ｄ．2143e e e e <<<8、已知函数2()(32)ln 20082009f x x x x x =-++-，则方程()0f x =在下面哪个范围内必有实根（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)9、将20名城市义工（其中只有2名女性）平均分成两组，女性不在同一组的概率是（）A .102091812C C C B.1020818122C C C C.1020919122C C C D.102081812C C C 10、函数R x x x x f ∈+=,)(3，当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ()1,0B ()0,∞-C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, D ()1,∞-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。