矩形的性质()

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矩形的判定和性质

矩形的性质和判定一、基础知识（一）矩形的定义有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。

（二）矩形的性质：1.矩形具有平行四边形的一切性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是900； 4.矩形是轴对称图形；边角对角线对称性矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称，中心对称（三）矩形的判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；2.对角线相等的平行四边形是矩形；3.有三个角是直角的四边形是矩形；4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

（四）直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（如图：OB=OC=OA=21AC ）二、例题讲解考点一：矩形的基本性质例1：如图，在矩形ABCD 中，AE•⊥BD ，•垂足为E ，•∠DAE=•2•∠BAE ，•那么，•∠BAE=________， ∠EAO=________，若EO=1，则OD=______，AB=________，AD=________．AEDCBO练习 1：矩形ABCD中, ,对角线AC与BD相交于点O,BC的长为6,△OBC的周长是15,求矩形的对角线的长度.练习2：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE∶∠ECB＝3∶1，求∠ACD.例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少?练习1：矩形ABCD中, ,对角线AC与BD相交于点O,已知矩形ABCD的面积是12cm2，AB=4cm，求矩形的对角线长。

例3：如图，在矩形ABCD 中，相邻两边AB 、BC 分别长15cm 和25cm ，内角∠BAD 的角平分线与边BC 交于点E ．试求BE 与CE 的长度．练习1：如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上的一点．试说明△BCE 的面积与矩形ABCD 的面积之间的关系．例4：（2009年广西钦州）已知：如图1，在矩形ABCD 中，AF ＝BE ．求证：DE ＝CF ；ADCB 图1F E练习1：如图，矩形ABCD 中，E 为AD 中点，∠BEC 为直角，矩形ABCD 的周长是20，求AD 、AB 的长。

矩形的性质与判定习题及答案

由题意得：AE＝CF＝t
AE＝CF＝t
∵点G、H分别是矩形ABCD的边AB、 EF＝5﹣2（5﹣t）＝2t-5
DC的中点，
∴ BG 1 AB，CH 1 CD
2
2
∴2t-5=4 ∴t＝4.5
又∵AB=CD,AB∥CD
综上，当t为0.5秒或4.5秒时，
∴BG∥CH，BG=CH
四边形EGFH为矩形
∴四边形BCHG为平行四边形
2
2
4
∴ 13 PE PF 15
4
∴ PE PF 60 13
（1）矩形的面积公式是S=长×宽（两邻边的乘积）
（2）过矩形对角线交点O的任一直线平分矩形ABCD的面积
（3）矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，则
①△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB
△ABO，△CDO，△AOD，△COB都是等腰三角形
1
2
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，在△AEG与△CFH中
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC， ∠B＝90°
∴∠1＝∠2 ∵G、H分别是AB、DC的中点 ∴AG＝BG，CH＝DH ∴AG＝CH
AG CH
1
2
AE CF
∴△AEG≌△CFH（SAS）
∴EG＝FH
∵AE＝CF
又∵GF＝HE
②△ABD≌△CDB≌△BAC≌△DCA
△ABD，△CDB，△BAC，△DCA都是直角三角形
③S△ABO
=S△BCO
=S△CDO
=S△AOD
=
1 4
S矩形ABCD
例4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、 H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG ＝DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．

矩形的性质

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
直角三角形的性质：
定理直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
符号语言： ∵Rt△ABC中，∠ABC=90°， BO是边AC上的中线
（BO=AO=CO）
典例分析
例2 如图，锐角△ABC中，BD、 CE是△ABC的高，点M、N分别是 BC、DE的中点。求证：MN⊥DE。
矩形的对角线相等。
已知，如图，四边形ABCD是矩形。求证：AC=BD。证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD，∠ABC=∠BCD=90° 在Rt△ABC中，
在Rt△BCD中，
∴AC=BD
矩形性质定理2：
矩形的对角线相等。
符号语言： ∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
归纳：矩形的性质
边矩形的两组对边分别平行且相等
பைடு நூலகம்
AC=BD
你能用一句话把你的新发现叙述出来吗？
矩形的对角线相等。
矩形的对角线相等。
已知，如图，四边形ABCD是矩形。求证：AC=BD。证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD，∠ABC=∠BCD=90° 在△ABC和△BDC中
AB=CD ∠ABC=∠BCD BC=CB
∴△ABC≌△BDC (SAS) ∴AC=BD
直角三角形的性质：
定理直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 出现垂直和中点条件时考虑使用符号语言：
∵Rt△ABC中，∠ABC=90°， BO是边AC上的中线
（BO=AO=CO）
交流
1. 如图，矩形ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点O，那么BO是 Rt △ABC 中一条怎样的特殊线段？它与AC 有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？

人教版八年级数学讲义矩形的判定和性质(含解析)(2020年最新)

第17讲矩形的判定和性质知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初二，基础较好；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习矩形的判定和性质。

矩形是初中四边形中的一节重要内容，是中考几何证明题考查的重点，涉及到后面菱形与正方形的学习，关系密切，因此本节课要重点掌握。

知识梳理讲解用时：20分钟矩形的性质和判定1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.矩形的性质：（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形的对角线相等且互相平分；（3）矩形的四个角都是90°；（4）矩形是轴对称图形.性质边角对角线对称性矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称，中心对称1.矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形；（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形.课堂精讲精练【例题1】如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为BC 上一点，连接EO ，并延长交AD 于点F ，则图中全等三角形共有（）A ．5对B ．6对C ．8对D ．10对【答案】D【解析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．解：∵四边形ABCD 为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD ，AD=BC ，AO=CO ，BO=DO ，EO=FO ，∠DAO=∠BCO ，又∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COB ，∠AOE=∠COF ，易证△ABC ≌△DCB ，△ABC ≌△CDA ，△ABC ≌△BAD ，△BCD ≌△ADC ，△BCD ≌△DAB ，△ADC ≌△DAB ，△AOF ≌△COE ，△DOF ≌△BOE ，△DOC ≌△AOB ，△AOD ≌△BOC 故图中的全等三角形共有10对．直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图：OA=OB=OC=12AC你知道怎么证明吗？讲解用时：3分钟解题思路：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．教学建议：熟练掌握矩形的性质以及全等三角形的判定和性质.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：杭州模拟年份：2017【练习1.1】如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．【答案】（1）BD=BE；（2）24【解析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，然后利用勾股定理求出BC的长度，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8，∵∠DBC=30°，∴CD=BD=×8=4，，∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8在Rt△BCD中，BC===4，∴四边形ABED的面积=（4+8）×4=24．讲解用时：4分钟解题思路：本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，平行四边形的判定与性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．教学建议：熟练掌握矩形的性质以及平行四边形的性质和判定.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：肇庆年份：2012【例题2】如图，若要使?ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．∠ABD=∠DBC C．AO=BO D．AC⊥BD【答案】C【解析】根据矩形的判定定理（①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形）逐一判断即可．解：A、根据AB=BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=∠DBC，得出四边形ABCD是菱形，不是矩形；故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AO=BO，，∴OA=OC=OB=OD即AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了对矩形的判定定理的应用，注意：矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形．教学建议：熟记矩形的判定定理并灵活应用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：上城区期末年份：2017【练习2.1】如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AC=BD D．AB=BC【答案】C【解析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．教学建议：熟记矩形的判定定理并灵活应用.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：黔南州年份：2012【例题3】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，且CD=4，求AB的长.【答案】8【解析】根据直角三角形斜边上中线性质求出AB=2CD，代入求出即可．解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，CD=4，∴AB=2CD=8.讲解用时：2分钟解题思路：本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是能根据直角三角形的性质得出AB=2CD，是一道简单的题目．教学建议：熟练运用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习3.1】如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，求∠DFE的度数.【答案】60°【解析】在直角△ABC中，由AE=BE=EC，AD=DB可以推出∠BAD=20°，∠ADC=40°然后利用三角形的外角和内角的关系即可求出∠DFE=60°．解：∵∠C=90°，AE=BE=EC，AD=DB，∴∠BAD=20°，∠ADC=40°，∠DAC=∠ECA=50°．∴∠ECD=20°，∠FDC=40°．∴∠DFE=60°．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了直角三角形的中线等于斜边的一半和三角形的内角和与外角和的运用．教学建议：熟练运用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半.难度：4 适应场景：当堂练习例题来源：台湾年份：2007【例题4】在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数的比是1：5：6，AB边上的中线长是2，求△ABC的面积.【答案】2【解析】根据度数比可求出此三角形为直角三角形，然后根据斜边中线的长可得出三角形的面积．解：设∠A=x°，则x+5x+6x=180，x=15．∴∠A=15°，∠B=75°，∠C=90°．如图：CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，则DA=DC，作斜边上的高CE，在Rt△CED中，∠CDE=2∠A=30°，CD=2，易求得CE=1，又AB=2DC=4．故所求△ABC的面积是2．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查直角三角形的斜边中线等于斜边一半这个知识点，解答此题的关键是很据题意确定△ABC是直角三角形．教学建议：熟练运用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习4.1】如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=8，AB=6，点D是BC边上的动点（不与B，C 重合）过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，求EF的最小值.【答案】【解析】连接AD，根据矩形的性质可知：EF=AD，当AD最小时，则EF最小，根据垂线段最短可知当EF⊥AD时，则EF最小，再根据三角形的面积为定值即可求出EF的长．解：∵Rt△ABC中，∠A=90°，AC=8，BA=6，∴BC=10，连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴四边形EAFD是矩形，∴EF=AD，当AD最小时，则EF最小，根据垂线段最短可知当AD⊥BC时，则AD最小，∴EF=AD==.讲解用时：4分钟解题思路：本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求FE的最小值转化为其相等线段AD的最小值．教学建议：熟练掌握矩形的性质和判定并灵活应用.难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：萧山区月考年份：2016【例题5】如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于°．【答案】60【解析】由直角三角形的性质知，中线CE=AE=BE，所以∠EAC=∠ECA，∠B=∠BCE，由三角形内角和即可求得．解：由直角三角形性质知，∵E为AB之中点，∴CE=AE=BE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠B=∠BCE=20°，∠EAC=∠ECA=70°，∴∠ACF=70°，又∵AD=DB，∴∠B=∠BAD=20°，∴∠FAC=50°，∴在△ACF中，∠AFC=180°﹣70°﹣50°=60°，∴∠DFE=∠AFC=60°．故答案为60讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了直角三角形的性质，是基础题．教学建议：熟练掌握直角三角形的性质并灵活应用.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：鼓楼区一模年份：2013【练习5.1】如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE= ．【答案】4【解析】由题意知，△ABC是等腰三角形，所以，D是BC边上的高和中线，即D是边BC的中点；由于△ADC是直角三角形，E为AC中点，所以DE=．解：在△ABC中，AB=AC=8，∴△ABC中是等腰三角形，又∵AD是底边上的高，∴AD⊥BC，∴在△ADC中，∠ADC=90°，∵E为AC中点，∴DE===4，∴DE=4．讲解用时：3分钟解题思路：本题综合考查了直角三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；在一个三角形中，只要有两个边相等，那么这个三角形就是等腰三角形．教学建议：熟练掌握直角三角形的性质以及等腰三角形的性质.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：益阳年份：2012【例题6】如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为．【答案】2【解析】先利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等腰三角形，再利用等腰三角形边上的三线合一，即可求证FG⊥DE，再利用勾股定理可求出FG的长度．解：连接EF，DF，∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，∴在Rt△CEB中，EF=，在Rt△BDC中，FD=，∴FE=FD=9，即△EFD为等腰三角形，又∵G是ED的中点，∴FG是等腰三角形EFD的中线，EG=DG=5，∴FG⊥DE（等腰三角形边上的三线合一），在Rt△GDF中，FG===2．故答案为：2．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等腰三角形，再根据等腰三角形边上的三线合一的性质来证明此题的△EFD为等腰三角形，这是证明此题的关键．教学建议：熟练掌握直角三角形的性质以及等腰三角形三线合一的性质.难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：海淀区校级期中年份：2010【练习6.1】已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．【答案】（1）四边形ADCF是平行四边形；（2）AB=AC【解析】（1）根据平行四边形的判定定理得出即可；（2）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．（1）证明：∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）解：当AB=AC时，四边形ADCF为矩形，理由是：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．∵AB=AC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形，即当AB=AC时，四边形ADCF为矩形．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用，熟记特殊平行四边形的判定方法是解题的关键.教学建议：全面掌握矩形的判定、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：杭州期末年份：2015【例题7】如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形（图乙供设计备用）．【答案】（1）当AB=CD，且AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形；否则四边形ABCD不是平行四边形，从而不是矩形；（2）当AC=BD时，四边形ABCD是矩形；否则四边形ABCD不是矩形．【解析】由矩形的判定定理：先测量四边形ABCD是否为平行四边形即两组对边是否分别相等，再测量对角线是否相等．解：方案如下：（1）用卷尺分别比较AB与CD，AD与BC的长度，当AB=CD，且AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形；否则四边形ABCD不是平行四边形，从而不是矩形．（2）当四边形ABCD是平行四边形时，用卷尺比较对角线AC与BD的长度．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形；否则四边形ABCD不是矩形．讲解用时：3分钟解题思路：本题涉及矩形的判定定理，且涉及实际问题，难度适中．教学建议：掌握矩形的判定并灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习7.1】已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A 作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．【答案】（1）AF=CE；（2）矩形【解析】（1）可通过全等三角形来证明简单的线段相等．△ADF和△CDE中，已知了AD=CD，∠ADF=∠CDE，AF∥BE，因此不难得出两三角形全等，进而可得出AF=CE．（2）需先证明四边形AFCE是平行四边形，那么对角线相等的平行四边形是矩形．（1）证明：在△ADF和△CDE中，∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD．又∵D是AC的中点，∴AD=CD．∵∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE．∴AF=CE．（2）解：若AC=EF，则四边形AFCE是矩形．证明：由（1）知：AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．又∵AC=EF，∴平行四边形AFCE是矩形．讲解用时：3分钟解题思路：两条线段在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明．教学建议：掌握矩形的判定并灵活运用.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：成都年份：2006【练习7.2】如图，四边形ABCD是由一个锐角为30°的直角△ABC与一个等腰直角△ACD拼成，E为斜边AC的中点．（1）判断线段BE、DE的大小，并说明理由（2）求∠BDE的大小．【答案】（1）BE=DE；（2）15°【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC；（2）求出∠BED的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．解：（1）∵E为斜边AC的中点，∴BE=DE=AC，∴BE=DE；（2）由题意得，∠BAC=90°﹣30°=60°，所以，∠AEB=∠BAC=60°，∠AED=90°，所以，∠BED=60°+90°=150°，所以，∠BDE=×（180°﹣150°）=15°．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．教学建议：熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018课后作业【作业1】如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【答案】D【解析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：昆山市二模年份：2016【作业2】直角三角形斜边上的中线长为5cm，则斜边长为cm．【答案】10【解析】根据直角三角形的性质直接求解．解：∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边长=2×5=10cm．讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC 于点E．（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；（2）求证：∠1=∠2．【答案】（1）2.5；（2）∠1=∠2【解析】（1）由勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可；（2）由直角三角形的锐角关系和等腰三角形的性质即可得出结论．（1）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，∵CD是AB边上的中线，∴CD=AB=2.5；（2）证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，∵CD是AB边上的中线，∴BD=CD，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2．讲解用时：3分钟难度： 4 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业4】如图，平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动．（1）经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？（2）若BC⊥AC垂足为C，求（1）中矩形边BQ的长．【答案】（1）7；（2）2√14【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，AC=6，得到CP=AQ=1，PQ=BD=8，由OB=DO，OQ=OP，证得四边形BPDQ为平形四边形，根据对角线相等，证得四边形BPDQ为矩形；（2）根据直角三角形的性质、勾股定理求得结论．解：（1）当时间t=7秒时，四边形BPDQ为矩形．理由如下：当t=7秒时，PA=QC=7，∵AC=6，∴CP=AQ=1∴PQ=BD=8∵四边形ABCD为平行四边形，BD=8∴AO=CO=3∴BO=DO=4∴OQ=OP=4∴四边形BPDQ为平形四边形，∵PQ=BD=8∴四边形BPDQ为矩形，（2）由（1）得BO=4，CQ=7，∵BC⊥AC∴∠BCA=90°BC2+CQ2=BQ2∴BQ=．讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018。

矩形的判定和性质

矩形的性质和判定一、基础知识（一）矩形的定义有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。

（四）直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（如图：OB=OC=OA=21AC ）二、例题讲解练习 1：矩形ABCD 中, ,对角线AC 与BD 相交于点O,BC 的长为6,△OBC 的周长是15,求矩形的对角线的长度.练习2：如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，E 为垂足，∠DCE ∶∠ECB ＝3∶1，求∠ACD.例2：如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，对角线长是13cm ，那么矩形的周长是多少?练习1：矩形ABCD 中, ,对角线AC 与BD 相交于点O,已知矩形ABCD 的面积是12cm 2，AB=4cm ，求矩形的对角线长。

例3：如图，在矩形ABCD 中，相邻两边AB 、BC 分别长15cm 和25cm ，内角∠BAD 的角平分线与边BC 交于点E ．试求BE 与CE 的长度．练习1：如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上的一点．试说明△BCE 的面积与矩形ABCD 的面积之间的关系．例4：（2009年广西钦州）已知：如图1，在矩形ABCD 中，AF ＝BE ．求证：DE ＝CF ；A DCB 图1F E练习1：如图，矩形ABCD 中，E 为AD 中点，∠BEC 为直角，矩形ABCD 的周长是20，求AD 、AB 的长。

练习2：如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）PA =PQ ．考点二：面积法例1：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3， BC ＝4， BE ⊥AC 于E ．试求出BE 的长．A CB DPQA BCDEO DC B A练习1：如图，矩形ABCD 中，E 点在BC 上，且AE 平分 BAC 。

矩形的应用原理

矩形的应用原理什么是矩形？矩形是一种具有特定性质的几何图形，它有四条边和四个角。

矩形的特点是其中的对边相等且平行，同时四个内角均为直角（90度角）。

矩形的应用领域矩形作为一种常见的几何图形，在很多领域都有广泛的应用。

以下是一些常见的应用领域：1.建筑设计矩形在建筑设计中是常见的基础形状之一。

例如，很多建筑物的外墙、窗户和门等都采用矩形形状。

这是因为矩形具有稳定性和规则性，便于施工和设计。

2.计算机图形学在计算机图形学中，矩形被广泛应用于绘制图像和界面设计中。

矩形可以用于表示屏幕、按钮、文本框等界面元素，提供了一种简单直观的方式来呈现信息。

3.数学教育在数学教育中，矩形是最早被学习和掌握的几何形状之一。

通过学习矩形的性质和计算矩形的面积和周长等相关概念，学生可以建立起对几何形状的认知和数学思维能力。

4.地理测量学地理测量学中经常使用矩形来表示土地和建筑物等的边界。

测量师可以使用矩形的特性，如对边相等和内角为直角，来确定土地的面积和边界。

5.物理学在物理学中，矩形形状的物体常常用于研究力学、电磁学和光学等领域。

矩形的形状使得研究者能够对物体进行简化处理，并更容易分析其性质和行为。

矩形的应用原理矩形的应用原理是基于矩形的性质和特点，通过应用特定的方法和技术来实现特定的目标。

以下是一些常见的矩形应用原理：1.矩形面积计算原理矩形的面积计算可以通过乘法原理来实现。

乘法原理指的是将矩形的长度和宽度相乘，即可得到矩形的面积。

例如，一个长为a，宽为b的矩形的面积可以表示为：面积 = a * b。

2.矩形周长计算原理矩形的周长计算可以通过加法原理来实现。

加法原理指的是将矩形的四条边的长度相加，即可得到矩形的周长。

例如，一个长为a，宽为b的矩形的周长可以表示为：周长 = 2 * (a+b)。

3.矩形的对角线计算原理矩形的对角线可以通过勾股定理来计算。

勾股定理指的是对于一个直角三角形，两条直角边的长度之和的平方等于斜边的长度的平方。

矩形的性质

点评：本题主要应用了矩形的四个内角都是直角、对边相等等性质，综合考查了等角对等边、勾股定理等知识，注意在同一三角形利用面积公式求线段长度的方法。
例题2已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED。
（1）求证：△MED为等腰三角形；
（2）求证：∠EMD＝2∠DAC。
3. B解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，由折叠的性质可得：DF＝MF，∠EMF＝∠D＝90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF＝MF，∴DF＝CF，故①正确；∵∠BFM＝90°－∠EBF，∠BFC＝90°－∠CBF，∴∠BFM＝∠BFC，∵∠MFE＝∠DFE＝∠CFN，∴∠BFE＝∠BFN，∵∠BFE＋∠BFN＝180°，∴∠BFE＝90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，∠D＝∠FCN＝90°，DF＝CF，∠DFE＝∠CFN，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF＝FN，∴BE＝BN，但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误；∵∠BFM＝∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM＝BC＝AD＝2DE＝2EM，∴BE＝3EM，∴S△BEF＝3S△EMF＝3S△DEF；故④正确。故选B。
4. 48解析：∵OA＝OC，EF⊥AC，∴AE＝CE，∵矩形ABCD的周长＝2（AE＋DE＋CD），DE＋CD＋CE＝24，∴矩形ABCD的周长＝2（AE＋DE＋CD）＝48cm。
5. 4－2解析：∵四边形ABCD是矩形，AD＝2AB＝4，∴AD＝BC＝4；∵将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，∴BE＝BC＝4；在Rt△ABE中，BE＝2AB＝4，AB＝2，AE＝2，∴DE＝AD－AE＝4－2。

2020年中考数学必考考点专题20矩形(含解析)

专题20 矩形1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线平分且相等。

3．矩形判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

4．矩形的面积：S 矩形=长×宽=ab【例题1】（2019广西桂林）将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则AD AB 的值为( )A ．65BC ．32D 【答案】B【解析】由折叠可得，AE OE DE ==，CG OG DG ==，E ∴，G 分别为AD ，CD 的中点，设2CD a =，2AD b =，则2AB a OB ==，DG OG CG a ===，3BG a =，2BC AD b ==， 90C ∠=︒Q ，Rt BCG ∴∆中，222CG BC BG +=，即222(2)(3)a b a +=，专题知识回顾专题典型题考法及解析222b a ∴=，即b =，∴b a =∴AD AB 【例题2】（2019贵州省安顺市）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 为斜边BC 上的一个动点，过D 分别作DM ⊥AB 于点M ，作DN ⊥AC 于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为 .【答案】512 【解析】连接AD ，即可证明四边形AMDN 是矩形；由矩形AMDN 得出MN ＝AD ，再由三角形的面积关系求出AD 的最小值，即可得出结果．连接AD ，如图所示：∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴∠AMD ＝∠AND ＝90°，又∵∠BAC ＝90°，∴四边形AMDN 是矩形；∴MN ＝AD ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，∴BC ＝5，当AD ⊥BC 时，AD 最短，此时△ABC 的面积＝21BC •AD ＝21AB •AC ， ∴AD 的最小值＝125AB AC BC ⋅=， ∴线段MN 的最小值为512。

矩形的性质

矩形的性质
矩形的性质包括四个方面：
1.矩形具有平行四边形的所有性质；
2.矩形的对角线相等；
3.矩形的四个角都是直角；
4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
要点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的
两部分.
（2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点
（即对称中心）.
（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面
看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形
四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相
平分且相等.
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数学《矩形的性质》教案

数学《矩形的性质》教案【教学主题】矩形的性质【教学目标】通过本节课的学习，学生能够：1.正确理解矩形的定义和性质。

2.掌握矩形边长相等、对角线相等、四个直角等若干个特性。

3.发现矩形的对称性和特殊的面积、周长关系。

4.在日常生活中学会应用矩形的性质解决问题。

【教学重点】矩形的定义、边长相等、对角线相等、四个直角等性质。

【教学难点】矩形的对称性和面积、周长的特殊关系。

【教学方法】讲授、示范、练习、提问、讨论。

【教学过程】一、导入：1.板书“矩形”二字，问学生是否知道矩形是什么？2.教师指向教室的黑板和窗户，问学生这些图形有什么共同之处？通过与学生的互动，导入本节课的话题——矩形的性质。

二、呈现：1.出示矩形的图像，并根据其定义解释“矩形”这一名称的来源。

2.教师用板书呈现矩形的定义。

矩形是边相交，四个角都是直角的四边形。

3.出示一张长方形和一张正方形的图片，问学生它们是否是矩形？引导学生思考长方形和正方形都是矩形的一种特殊情况。

4.出示一张示意图，帮助学生理解矩形的边长、对角线、角度等概念。

三、解释：1.教师用板书呈现矩形的性质，如对角线相等、四个直角等等。

2.针对每个性质，教师都要给出有效的说明或证明，让学生深入理解。

例如：a.对角线相等：对角线AC和BD相等。

已知∠BAC=∠BDC=90°，∠ABD=∠ACD=90°。

因此，△ABC≌△DCB。

根据三角形的等边性质，AC=BD。

b.四个直角：（1）证明∠A、∠B、∠C、∠D都是直角。

（2）任取三角形ABC，证明∠A+∠B+∠C=180°。

（3）以此类推，得出所有三角形的和等于360°。

3.教师让学生观察矩形在旋转、翻折等操作下的不变性，引导学生发现矩形的对称性。

四、练习：1.随堂小测验(1)在一个折起来的正方形的对角线上，可以发现几个直角？(2)矩形的四个角都是直角，并且对角线相等，那么这样的四边形是什么？2.练习题(1)在一个矩形中，两条对角线的长度分别是10cm和15cm，矩形的长和宽各是多少？(2)一个矩形的宽为4cm，面积为28cm²，那么长是多少？(3)一个中心差4的矩形的面积是54cm²，那么较短的一条边长是多少？五、讨论：1.教师将几个学生请到黑板前，让他们划出一个面积相等的矩形。

矩形的性质(1)

矩形的性质（1）知识点复习1、类比平行四边形，沿着一般到特殊的思路学习矩形。

（1）矩形的定义：有的平行四边形是矩形。

（2）矩形的对称性：矩形是图形，对称轴有条；矩形也是图形，对称中心为。

2、探索并掌握矩形的性质。

（1）矩形具有平行四边形的一切性质。

（2）矩形的四个角都是。

（3）矩形的对角线。

3、熟练运用转化与化归思想，利用矩形的性质将矩形问题转化到直角三角形或等腰三角形中。

分层递进A层练习1、矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是（）A、轴对称B、中心对称C、对边相等D、对角线互相垂直2、某矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为24cm，则该矩形的一条较短边的长为（）A、5cmB、6cmC、8cmD、12cm3、如图,在矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD=90°,若矩形ABCD的周长为30cm,则AB的长为 cm。

4、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长为。

（第3题）（第4题）（第6题）5、如图,在△ABC中,点D在BC上,四边形ABDE是平行四边形,四边形ADCE也是平行四边形。

(1)求证:点D为BC的中点；(2)若ADCE是矩形，求证:△ABC是等腰三角形。

B层练习6、如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为（）A、55°B、40°C、35°D、20°7、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，CE平分∠BED。

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠DCE=22.5°，求BC的长。

C层练习8、（1）试利用矩形的性质证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；（2）运用（1）中的结论解决问题，如图所示，直线a、b相交于点A，点C、E分别在直线b、a上，且BC⊥a，DE⊥b，点M、N分别是EC、DB的中点，求证：MN⊥BD。

矩形的认识与性质

矩形的认识与性质矩形作为一种基本的几何图形，是我们日常生活中常见的形状之一。

它具有一些独特的性质，对于我们了解几何学和应用数学都十分重要。

本文将介绍矩形的定义、特征以及相关性质，以帮助读者更好地认识和理解矩形。

一、矩形的定义矩形是指四条边都相等且相邻两边互相垂直的四边形。

其顶点呈直角，使得它具有一些特殊的几何性质。

另外，矩形也可以看作是一种特殊的平行四边形，具备平行四边形的性质。

二、矩形的特征1. 边长相等：矩形的四条边长度相等，这是矩形与其他四边形的重要区别之一。

2. 对角线相等：矩形的对角线相等且互相平分。

对角线相等的性质可用于判断一个四边形是否为矩形。

3. 相邻边垂直：矩形的相邻两条边互相垂直，使得矩形具有独特的角度性质。

4. 顶点为直角：矩形的四个顶点形成四个直角，因此矩形也可以看作是一个特殊的角度和几何形状的组合。

三、矩形的性质1. 面积计算公式：矩形的面积可以轻松计算，将底边长与高相乘即可。

设矩形的底边长为a，高为b，则面积S为S=a*b。

2. 周长计算公式：矩形的周长是四条边长的和，设矩形的长为a，宽为b，则周长P为P=2(a+b)。

3. 对角线长计算公式：矩形的对角线可通过勾股定理计算。

设矩形的长为a，宽为b，则对角线长度d为d=√(a^2 + b^2)。

4. 对称性：矩形具有对称性，即围绕对称轴可以达到镜像对称。

这使得矩形在设计和模式识别中有广泛的应用。

5. 内角度数：矩形的内角都是直角，即90度。

这与矩形的定义相符，也是矩形的重要几何特征。

6. 直角三角形关系：在矩形中，对角线和边长可以构成直角三角形。

这一性质可用于解决一些与矩形相关的问题。

四、矩形的应用矩形作为一种常见的几何图形，有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：许多建筑物的平面布局采用矩形作为基本形状，如房屋、办公楼等。

矩形的对称性和稳定性使其成为建筑设计中常见的选择。

2. 标识标志：许多标志和标识都采用矩形形状，因为矩形简单、易识别且适应各种使用场景。

矩形的定义及性质课件

主题和情感。
矩形可以用于设计画布、画框和展示板，提供稳定的支撑。
在平面设计和排版中，矩形常被用于布局和组织内容。
在平面设计和排版中，矩形常被用于布局和组织内容，提高
视觉效果。
其他应用场景
在包装和运输中，矩形纸箱和托盘被广泛使用，便于堆叠和搬运
。
在科学实验中，矩形玻璃器皿常被用于盛放液体或气体。
近代的矩形研究
近代数学家对矩形的深入研究
随着数学的发展，人们对矩形的研究更加深入。例如，矩形的一些重要性质被发现，如矩形的对角线相等、矩形的面积等于长乘以宽等。
近代的应用
在工业生产和建筑设计等领域中，矩形的应用更加广泛。例如，在制造机器时，人们会使用矩形的零件来确保机器的稳定性和精度
。
特殊情况下矩形的判定
总结词
在特殊情况下，如矩形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形为矩形。
详细描述
如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形的两条对角线长度相等，因此该四边形为矩形。此外，如果一个四边形的两条对角线互相平分且相等，则该四边形也一定是矩形。
04
矩形在实际生活中的应用
详细描述
轴对称性意味着矩形沿一条垂直或水平的直线对折后两部分能够完全重合，而中心对称性则意味着矩形关于其中心点对称。这两种对称性在建筑设计、图案设计等领域有着广泛的应用，使得矩形成为一种非常受欢迎的几何图形。
03
矩形的判定
根据定义判定矩形
总结词
根据矩形定义，矩形是四个角都是直角的平行四边形。
总结词
矩形的对角线长度相等，这是由矩形的基本性质推导出的一个重要结论。
详细描述
由于矩形的两组相对边分别平行且等长，根据勾股定理，矩形的两条对角线长度相等。这一性质在解决几何问题时非常有用，特别是在证明和计算与矩形相关的定理和公式时。

计算矩形的面积

计算矩形的面积矩形是一种常见的几何形状，具有两对平行且相等的边。

计算矩形的面积是一个常见的数学问题，我们可以使用公式来求解。

在这篇文章中，我将为您详细介绍如何计算矩形的面积以及相关的概念和公式。

一、矩形的定义和性质矩形是一个具有四个顶点、四条边和四个角的四边形。

矩形的对边平行且相等，对角线长度相等且互相垂直。

记矩形的长为L，宽为W，对角线为D。

二、计算矩形的面积公式矩形的面积可以使用一个简单的公式来计算，即面积 = 长 ×宽，表示为 A = L × W。

三、计算矩形的面积的步骤要计算矩形的面积，可以按照以下步骤进行：1. 确定矩形的长和宽，通常可以通过测量得到，也可以通过已知的信息给出。

2. 将长和宽的数值代入面积公式 A = L × W 中。

3. 使用乘法运算得出结果，即为矩形的面积。

例如，如果一个矩形的长为10厘米，宽为5厘米，则可以计算出其面积：A = 10厘米 × 5厘米 = 50平方厘米。

四、矩形面积计算的实例分析下面我们通过一些具体的实例来演示如何计算矩形的面积。

例1：一个房间的长是6米，宽是4米，求其面积。

解：根据矩形的面积公式 A = L × W，代入已知数据得到：A = 6米 × 4米 = 24平方米。

例2：一块农田的长度为50米，宽度为30米，求其面积。

解：按照矩形的面积计算公式 A = L × W 计算：A = 50米 × 30米 = 1500平方米。

通过以上实例，我们可以看到，计算矩形面积的步骤是相对简单和直观的。

五、矩形面积的应用矩形是一种常见的几何形状，其面积计算在许多实际问题中都有应用。

例如，在建筑工程中，需要计算房间的面积来确定装修材料的需求量；在土地测量中，需要计算农田的面积以便进行合理的农作物种植等。

六、其他关于矩形的知识除了面积，矩形还有其他一些相关的概念和性质。

以下是一些常见的矩形相关知识点：1. 矩形的周长：矩形的周长可以通过将两个长边和两个短边的长度相加得到。

矩形的判定和性质

矩形的性质和判定一、基础知识（一）矩形的定义有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。

（四）直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的性质

矩形
矩形是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的两组对边分别相等，而且在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形包括长方形与正方形。

矩形是一类特殊的平行四边形。

（满足条件的只有正方形）
本质一种平面四边图形
定义有一个角是直角的平行四边形是矩形
判定
1.一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.三个内角都是直角的四边形是矩形。

说明：矩形和正方形都是平行四边形。

平行四边形的定义在矩形上仍然适用。

相关公式
面积：S=ab(注:a为长,b为宽)
周长：C=2(a+b)=(注:a为长,b为宽)
外接圆
矩形外接圆半径R=矩形对角线的一半
性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
黄金矩形
宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。

黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。

世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。

如希腊的巴特农神庙等。

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