采用Butterworth传递函数设计二自由度纯滞后控制系统

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数字信号处理 Butterworth型二阶有源低通滤波器的设计

作业一 Butterworth 型二阶有源低通滤波器的设计一、实验目的设计一个用vcvs 网络实现butterworth 型二阶有源LP 滤波器，并用仿真软件进行仿真，验证试验结果是否符合要求。

二、实验要求1、所要实现的模拟滤波器为二级滤波器。

2、尽量使设计电路中电容的值相同，可做适当调整和取舍。

3、要求RC 有源滤波器网络的直流增益在1~2之间。

三、电路图及公式推导二阶压控电压源低通滤波器是由两节Rc 滤波电路和同相比例放大电路组成，其中同相比例放大电路实际上就是压控电压源。

其特点是输入阻抗高，输出阻抗低。

电路如下图所示。

同相比例放大电路的电压增益就是低通滤波器的通带电压增益，即rf f R R +=1AFo rf F i A v v R R A Y v Y v v Y v v Y v v Y v v =+==--+-=-242321321201111)()()()（解得，该网络系统函数为2211221211221211)111(/)(C R C R C R A C R C R s s C C R R A v v s H F F io +-+++==设学号后三位xyz则老师所要求的最大通带衰减3db 频率w=zy .x ，所以我的为91.2khz,根据二阶表达式好211()H P P+=而根据二阶巴特沃斯滤波器方程去归一化得2()HH s =比对系数，令12C C =，341000,R R ==Ω得12121000,2000 1.2R R C C nF ====，。

四、分析验证用EWB 软件画出其电路图，代入参数，如下图所示此时选用5V ,1000Hz 的交流电源，用波特图示仪观察其衰减，输出如下图所示可以看出，当频率为91.2khz 时，为3db ，实验设计成功。

五、实验总结通过本次实验，让我们体会了将理论知识和实际设计过程中的差异。

这不仅仅巩固我们所学的知识，还提高了我的动手能力和思维的发散性。

butterworth滤波器的matlab实现 -回复

butterworth滤波器的matlab实现-回复Butterworth滤波器的Matlab实现一、介绍Butterworth滤波器是一种常见的滤波器，它是模拟滤波器中最为基础的一种。

它的特点是具有平坦的幅频响应，在通带和阻带之间呈现出平滑的过渡。

在Matlab中，可以使用信号处理工具箱中的函数来实现Butterworth滤波器。

二、Butterworth滤波器的原理Butterworth滤波器的设计是基于将滤波器的传递函数表示为极点和零点的比值的形式。

其传递函数为：H(s) = 1 / ((s/a)^N + 1)其中，s是复变量，a是与滤波器的通带截止频率相关的常数，N是滤波器的阶数。

三、Butterworth滤波器的参数选择在实现Butterworth滤波器之前，我们需要选择一些参数来定义滤波器的特性。

这些参数包括采样率、通带截止频率、阻带截止频率和滤波器的阶数。

首先，采样率是指信号的采样频率，它决定了信号中可以表示的最高频率。

通常情况下，采样率应为信号中最高频率的两倍。

其次，通带截止频率是指滤波器在通带内的最高频率。

我们可以根据信号的频率范围来选择通带截止频率。

一般而言，通带截止频率应低于采样率的一半。

阻带截止频率是指滤波器在阻带内的最低频率。

我们可以根据信号的频率范围来选择阻带截止频率。

一般而言，阻带截止频率应高于通带截止频率。

最后，滤波器的阶数决定了滤波器的陡峭程度。

阶数越高，滤波器越陡峭。

但是，阶数过高可能导致滤波器的相位失真。

四、Matlab中的实现步骤在Matlab中，我们可以使用`butter`函数来设计Butterworth滤波器。

该函数的语法为：[b, a] = butter(阶数, [通带截止频率/采样率, 阻带截止频率/采样率], '滤波器类型')其中，阶数为滤波器的阶数，[通带截止频率/采样率, 阻带截止频率/采样率]为滤波器的截止频率与采样率的比值，'滤波器类型'为滤波器的类型，可以是'low'、'high'、'bandpass'或'bandstop'。

纯滞后控制实验报告

一、实验目的1. 理解纯滞后控制系统的概念及其在工业控制系统中的应用。

2. 掌握大林算法在纯滞后控制系统中的应用原理。

3. 通过实验验证大林算法在纯滞后控制系统中的控制效果。

二、实验原理1. 纯滞后控制系统：纯滞后控制系统是指被控对象具有纯滞后特性，即输入信号到输出信号的传递过程中存在一定的时间延迟。

这种时间延迟会使得控制作用不及时，从而影响系统的稳定性和动态性能。

2. 大林算法：大林算法是一种针对纯滞后控制系统的控制策略，其基本思想是在设计闭环控制系统时，采用一阶惯性环节代替最少拍多项式，并在闭环控制系统中引入与被控对象相同的纯滞后环节，以补偿系统的滞后特性。

三、实验设备1. MATLAB 6.5软件一套2. 个人PC机一台四、实验步骤1. 设计实验模型：根据实验要求，设计一个具有纯滞后特性的被控对象模型，并确定其参数。

2. 构建大林算法控制器：根据大林算法的原理，设计一个大林算法控制器，并确定其参数。

3. 进行仿真实验：在MATLAB软件中搭建实验平台，将设计的被控对象模型和大林算法控制器进行联接，进行仿真实验。

4. 分析实验结果：观察实验过程中系统的动态性能，分析大林算法在纯滞后控制系统中的应用效果。

五、实验结果与分析1. 实验结果（1）无控制策略：在无控制策略的情况下，被控对象的输出信号存在较大的超调和振荡，系统稳定性较差。

（2）大林算法控制：在采用大林算法控制的情况下，被控对象的输出信号超调量明显减小，振荡幅度减小，系统稳定性得到提高。

2. 分析（1）无控制策略：由于被控对象具有纯滞后特性，系统动态性能较差，导致输出信号存在较大超调和振荡。

（2）大林算法控制：大林算法通过引入与被控对象相同的纯滞后环节，有效补偿了系统的滞后特性，使得控制作用更加及时，从而提高了系统的动态性能和稳定性。

六、实验结论1. 纯滞后控制系统在实际工业生产中普遍存在，对系统的稳定性、动态性能和抗干扰能力具有较大影响。

采用一种新型的状态反馈设计方法实现纯滞后系统的控制

采用一种新型的状态反馈设计方法实现纯滞后系统的控制王伟;郑耀林【摘要】本文提出了一种采用最优状态反馈来实现对纯滞后对象的控制的方法.它将纯滞后环节进行非对称二阶伯德近似,然后按照Butterworth滤波器原理设计状态反馈系数矩阵从而实现对纯滞后对象的近似最优控制.仿真实验表明该系统具有较强的鲁棒性和抗扰性能.【期刊名称】《自动化与信息工程》【年(卷),期】2002(023)002【总页数】3页(P1-3)【关键词】纯滞后;Butterworth滤波器;状态反馈;鲁棒性【作者】王伟;郑耀林【作者单位】国立华侨大学机电及自动化学院;国立华侨大学机电及自动化学院【正文语种】中文【中图分类】TP27纯滞后是工业生产过程中一种最普遍而又最难控制的一类对象。

而在许多工业生产过程中，滞后现象又是普遍存在的，例如冶金、玻璃、造纸工业中板材厚度的控制，加热炉、炉窑的传热，化工、炼油生产中物料的传输，反应器的化学合成等系统都存在纯滞后环节。

目前工业控制中比较普遍采用Smith预估控制的方法，但smith预估控制系统又存在（1）随对象特性变化的鲁棒性差；（2）当存在外扰动时，不能很好地克服这两个主要的缺点。

虽然目前对纯滞后对象的控制方法还有内模控制、灰度控制或是模糊控制等设计方法，但是都存在着计算复杂或规则难以提取等困难，因此，本文提出了一种采用状态反馈来控制纯滞后对象的方法。

其基本原理是由于实际对象带有纯滞后环节，其状态无法直接提取，因此加入一个状态观测器，同时将纯滞后环节进行非对称二阶伯德近似，再按照Butterworth滤波器原理设计观测器和状态反馈系数从而实现对纯滞后对象的近似最优控制。

通过仿真试验发现其具有较高的鲁棒性和抗扰性。

对于纯滞后环节的近似可以采用对称或非对称的多种伯德近似方法。

文献[1]等在提出对IMC-PID（内模-PID）控制器的设计问题的同时对纯滞后分别采用零阶和一阶Pade近似，其控制效果较为理想。

Butterworth模拟低通滤波器设计

[numa,dena]=butter(N,wc,'s');
例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足
Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB 。
%determine the DF filter [numd,dend]=impinvar(numa,dena,Fs); %plot the frequency response w=linspace(0,pi,1024); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h)); numd=numd/norm; plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm))); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB'); %computer Ap As of the designed filter w=[Wp Ws]; h=freqz(numd,dend,w); fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10( abs(h(1)))); fprintf('As= %.4f\n',-20*log10( abs(h(2))));
Ap=1.00dB, As=40dB
模拟高通滤波器的设计
MATLAB实现 [numt,dent] = lp2hp(num,den,W0)
例：设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB。
%高通滤波器的设计 wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40; [N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den] = butter(N,Wc,'s'); disp('LP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',num); disp('LP 分母多项式'); fprintf('%.4e\n',den); [numt,dent] = lp2hp(num,den,1); disp('HP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',numt); disp('HP 分母多项式'); fprintf(‘%.4e\n’,dent);

基于高阶Pade近似的纯滞后控制系统设计

基于高阶Pade近似的纯滞后控制系统设计姚婷梅【摘要】本文采用高阶的改进型butterworth传递函数作为目标函数，纯滞后因子采用高阶的对称pade近似进行逼近，设计出一高阶纯滞后控制系统。

通过仿真可以看出，采用这种方法所设计的控制系统具有良好的稳定性和鲁棒性。

【期刊名称】《电子制作》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】1页(P58-58)【关键词】pade近似;纯滞后;传递函数【作者】姚婷梅【作者单位】华侨大学厦门工学院福建厦门 361021【正文语种】中文滞后现象在现在的工业过程中是比较常见的现象，纯滞后系统常采用传递函数进行控制。

文献[1]采用非对称二阶伯德近似逼近纯滞后因子，文献[2]采用高阶分时模型逼近纯滞后环节，以butterworth传递函数作为系统的理想传递函数来设计控制系统。

因此，本文采用高阶的pade近似替代滞后因子，并对传统的巴特沃斯传递函数进行改进，设计一滞后控制系统。

采用这种方法设计的纯滞后控制系统不但具有重要的理论意义，也有实用价值。

Pade近似技术由著名学者Pade提出，可用在滞后系统中。

MATLAB中的pade 函数可以实现滞后时间的近似，其调用格式为，此命令求出的近似多项式是同阶次的。

薛定语编写的paderm函数可以求出不同阶次的近似多项式。

所以若上式则称为对称pade近似，若不相等则为非对称pade近似。

在此控制系统中，为被控对象，为控制器，将改进型巴特沃斯传递函数作为此系统理想的闭环传递函数，因为巴特沃斯函数的特性，所以保证此系统的稳定性。

加入滞后，采用高阶pade近似来替代滞后时间，其传递函数为但上式进行等效变换后会导致系统不稳定。

所以，对式（4）进行处理，只对分母中的进行pade近似。

则闭环系统传递函数为设被控对象的传递函数为时的改进型巴特沃斯传递函数的分母系数，加入纯滞后对象，当时，进行Pade多项式近似，采用6阶改进后的巴特沃斯传递函数进行控制器设计，可得控制器传递函数为通过对纯滞后系统进行仿真研究，分别采用PID控制和高阶pade近似纯滞后因子设计的控制系统两种方法，系统的阶跃响应曲线如下：图2为纯滞后PID控制和改进后的对称pade近似的控制结果。

纯滞后控制系统设计

实验五纯滞后控制系统设计一、实验目的1) 学习使用simulink 实现Dahlin 算法的设计方法。

2) 学习使用simulink 进行Smith 预估补偿控制的设计方法。

二、实验原理1. Dahlin 算法的设计已知被控对象传递函数：102()100s+1s G s e -=(1)采样周期为2s ，选择期望闭环传递函数中的时间常数分别为T τ=5s ，10s ，20s ，设计Dahlin 控制器。

基本原理参见课本P175 7.3节。

2. Smith 预估补偿控制的设计已知被控对象传递函数：3023()2s +60s+1sG s e -= (2) 应用Smith 预估补偿算法设计控制系统，并采用PID 控制。

基本原理图参见课本P182 7.4节。

三、实验内容1) 按式(1)建立系统的Simulink 模型，设计Dahlin 控制器。

改变期望闭环传递函数中的时间常数，观察不同的仿真结果，记录实验曲线。

当T τ=5s 时,系统的Simulink 仿真图和响应曲线图如下：Simulink仿真图系统响应曲线图当Tτ=10s时，系统的Simulink仿真图和响应曲线图如下：Simulink仿真图系统响应曲线图当Tτ=20s时，系统的Simulink仿真图和响应曲线图如下：Simulink 仿真图系统响应曲线图2) 按式(2)建立系统的Simulink 模型，应用Smith 预估补偿算法设计控制系统，消除滞后时间的影响，并整定好PID 参数。

与同一PID 控制器对无滞后的被控对象控制结果相比较，记录实验曲线。

3023()2s +60s+1s G s e -= Smith 预估预估控制系统仿真框图如下图：Simulink仿真图PID控制器选取P=2，Ti=100，Td=0；响应曲线如下图：系统响应曲线图无滞后的仿真图为：Simulink仿真图响应曲线如下图：系统响应曲线图相比较后曲线几乎一样，只是带Smith预估补偿算法设计控制系统的曲线图为后者的向右平移30s。

butterworth滤波器的matlab实现 -回复

butterworth滤波器的matlab实现-回复"butterworth滤波器的matlab实现"引言：滤波是信号处理中一个非常重要的步骤，它可以将信号中的噪声或干扰成分去除，同时保留信号的主要特征。

在滤波器设计中，Butterworth滤波器是一种经典的滤波器类型，它具有平滑的频率响应和无最大衰减的特性。

在本文中，我们将介绍Butterworth滤波器的原理，并使用MATLAB软件来实现它。

第一部分：Butterworth滤波器的原理Butterworth滤波器是一种基于最佳逼近理论的滤波器，它的频率响应函数具有平滑且无纹波的特点。

Butterworth滤波器的设计主要依赖于两个参数：阶数和截止频率。

阶数决定了滤波器的陡峭程度，截止频率决定了滤波器的截止特性。

在MATLAB中，我们可以使用"butter"函数来设计Butterworth滤波器。

第二部分：MATLAB中Butterworth滤波器的实现步骤1. 导入数据：首先，我们需要导入需要滤波的信号数据。

可以使用MATLAB的"load"函数来加载信号数据，或者手动输入信号。

2. 设计滤波器：使用MATLAB的"butter"函数来设计Butterworth滤波器。

该函数的参数包括滤波器的阶数、截止频率和滤波器类型。

示例代码如下：MATLABorder = 6; 指定滤波器阶数cutoff_freq = 100; 指定截止频率[b,a] = butter(order, cutoff_freq/(sampling_freq/2)); 设计Butterworth滤波器这里的"sampling_freq"表示数据的采样率。

3. 滤波信号：使用MATLAB的"filter"函数来对信号进行滤波。

示例代码如下：MATLABfiltered_signal = filter(b,a,signal);这里的"signal"表示需要滤波的信号数据。

butterworth滤波器的matlab实现 -回复

butterworth滤波器的matlab实现-回复Butterworth滤波器是一种常见的数字滤波器，常用于信号处理和频率分析。

它的特点是简单易用、设计灵活，因此在实际应用中被广泛采用。

本文将详细介绍如何使用MATLAB实现Butterworth滤波器。

1. 简介Butterworth滤波器是一种无波纹滤波器，它在通带内具有近似平坦的频率响应，而在阻带内则有明显的衰减。

这种滤波器是巴特沃斯提出的，因此被称为Butterworth滤波器。

Butterworth滤波器的频率响应曲线是幅度响应函数的曲线。

它是一种理想滤波器，理论上可以无限延伸。

在实际应用中，我们往往采用有限阶的Butterworth滤波器来逼近理想滤波器的效果。

2. 设计步骤设计Butterworth滤波器的关键步骤如下：# 2.1 确定滤波器的阶数Butterworth滤波器的阶数决定了频率响应曲线的陡峭程度。

阶数越高，滤波器的陡峭程度越高，但也会增加计算的复杂性。

一般来说，根据应用需求和性能要求，选择滤波器的阶数。

# 2.2 确定截止频率截止频率是指滤波器开始衰减的频率。

在Butterworth滤波器中，截止频率通常以3dB衰减点为界确定。

根据应用需求和信号特性，选择适合的截止频率。

# 2.3 归一化截止频率为了方便设计和计算，需要将截止频率归一化到单位圆上。

归一化后的截止频率范围为0到1。

# 2.4 计算滤波器系数通过调用MATLAB的`butter`函数，可以根据给定的阶数和截止频率计算出Butterworth滤波器的系数。

系数代表了滤波器的特性和频率响应。

# 2.5 实现滤波器利用计算得到的滤波器系数，可以在MATLAB中实现Butterworth滤波器。

通过输入待滤波的信号，可以得到经过滤波处理后的结果。

3. MATLAB实现下面以一个具体的例子来演示如何使用MATLAB实现Butterworth滤波器。

假设我们有一个含有噪声的信号，现在需要对它进行滤波以去除噪声。

纯滞后系统控制器分析与设计

I
哈尔滨商业大学德强商务学院毕业论文（设计）
Pure delay system controller analysis and design
Abstract In industrial production, was charged with targeting not only volume of deferred, often with different degrees of pure delay. For example, the gas material, liquid material is usually transmitted through the pipeline, solid material is often transmitted through the conveyor. When the use changes such as regulating the flow of materials, production process, through the transmission link transmission time (delay), the material changes to reach the production equipment and thus achieve the process parameters change. The transport process transfer time is a pure time lag. Again, in the heat exchange process, the often heated material temperature as the output volume to be controlled, while the heat-carrying medium (such as superheated steam) flow as a control volume containing the heat medium flow rate after the change, after a certain period of time before the performance of for the output material temperature changes. This performance of the system contains a pure delay delivery available characterization. In the process control, was charged with a lag characteristics of the object is a common phenomenon, generally not significant lag, in order to simplify the control system and ignore the impact of lag. When the hysteresis significantly affect the system as well as quality control, then the response lag characteristics of targeted control. the analysis of the system with time delay is designed to specific analysis of the conventional fuzzy controller. Using the pure inertial link behind the computer simulation. Keywords: controlled object; Pure time delay; adaptive

控制系统计算机辅助设计

2019年11月3日星期日
北京大学工学院
3
(5) 计算系统校正后闭环阶跃响应曲线及性能指标
>>l6206d sigma =
34.6130 tp =
0.0573 ts =
0.1707
( 35 , 合格)
2019年11月3日星期日
五. 根轨迹超前校正设计 1. 几何方法设超前校正器的传递函数为:
>>l6302a sigma =
48.6374 tp =
0.4608 ts =
1.4336
超调接近50%, 不满足要求, 需要进行校正. (3)确定希望的主极点位置
由题意, % 30%
>>sigma=0.3; >>zeta=((log(1/sigma))^2/... ((pi)^2+(log(1/sigma))^2))^(1/2) zeta =
tan z

Re( s1 ),
b

Im( s1 )
tan p

Re( s1 )
由根轨迹幅值条件|G0(s1) Gc(s1)| = 1 确定Kc.
北京大学工学院
5
例7 已知单位负反馈系统受控对象的传递函数为:
1 G0 (s) s(s 2)
试用根轨迹方法对系统进行超前串联校正设计,使之满足:
Kv
lim s 2500 K0 s0 s(s 25)
100,
得K0 = 1.
(2)校验原系统是否满足要求
>>l6303a sigma =
43.9320 tp =
0.0642 ts =
0.1566
% = 43.9320% >15%

纯滞后控制技术PPT课件

史密斯(Smith)预估控制
在实际生产过程中，大多数工业对象具有较大的纯滞后时间。对象的纯滞后时间τ对控制系统的控制性能极为不利。
当对象的纯滞后时间τ与对象的时间常数Tc之比，即τ／ Tc≥0.5时，采用常规的PID控制来克服大纯滞后是很难适应的，而且还会使控制过程严重超调，稳定性变差。
长期以来，人们对纯滞后对象的控制作了大量的研究。但在工程实践上有效的方法还是不多。比较有代表性的方法
y(t)
Gp (s)e s
达林算法
在工业过程(如热工、化工)控制中，由于物料或能量的传输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后性质常引起系统产生超调或者振荡。
在控制系统设计中，对这类纯滞后对象的控制，快速性是次要的，主要要求系统没有超调或很少的超调。
达林（Dahlin）算法是专门针对工业生产过程中含有纯滞后控制对象的控制算法。
0.8
0.2
0.6
0 0.4
-0.2
0.2 -0.4
-0.6
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
0
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
第19页/共29页
（1）振铃现象的分析
系统的输出Y(z)和数字控制器的输出U(z)间有下列关系： Y(z)=U(z)G(z)
系统的输出Y(z)和输入函数的R(z) Y(z)=Ф(z)R(z)
Φ(z) D(z)G(z)
D(z) 1 (z)
1 D(z)G(z)
G(z) 1 (z)
第15页/共29页
（1）一阶惯性环节的达林算法当被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时
G

基于MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计精选全文

可编辑修改精选全文完整版目录1 滞后-超前校正设计目的和原理 (1)1.1 滞后-超前校正设计目的 ............................................................................... 1 1.2 滞后-超前校正设计原理 ............................................................................... 1 2 滞后-超前校正的设计过程 .. (2)2.1 校正前系统的参数 (2)2.1.1 用MATLAB 绘制校正前系统的伯德图 .............................................. 3 2.1.2 用MATLAB 求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 .......................... 3 2.1.3 用MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹 .............................................. 4 2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 ............................................................. 5 2.2 滞后-超前校正设计参数计算 .. (6)2.2.1 选择校正后的截止频率c ω ................................................................ 6 2.2.2 确定校正参数β、2T 和1T ................................................................. 6 2.3 滞后-超前校正后的验证 . (7)2.3.1 用MATLAB 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 .......................... 7 2.3.2 用MATLAB 绘制校正后系统的伯德图 .............................................. 8 2.3.3 用MATLAB 绘制校正后系统的根轨迹 .............................................. 9 2.3.4 用MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析 .. (10)3 心得体会.................................................................................................................. 12 参考文献 . (13)用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计1 滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。

巴特沃兹滤波器（butterworth）

巴特沃兹滤波器(Butterworth)特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f↗单调↘其幅度平方函数具有如下形式：式中，N为整数，称为滤波器的阶数，N越大，通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡。

如下图所示：图巴特沃兹filter 振幅平方函数过渡带：通带→阻带间过渡的频率范围，Ωc：截止频率。

理想滤波器的过渡带为O，阻带|H(jΩ)|=0，通带内幅度|H(jΩ)|=常数，H (jΩ)线性相位。

通带内，分母Ω/Ωc<1,相应( Ω/Ωc)2N随N的增加而趋于0，A(Ω2)→1，在过渡带和阻带，Ω/Ωc>1，随N的增加，Ωe/Ωc>>1，所以A(Ω2)快速下降。

Ω=Ωc时，，幅度衰减，相当于3bd衰减点。

振幅平方函数的极点可写成：Ha(-s).Ha(s)=可分解为2N个一次因式令分母为零，→可见，Butterworth 滤波器的振幅平方函数有2N个极点，它们均匀对称地分布在|s|=Ωc的圆周上。

例：如图为N=3阶Butterworth 滤波器振幅平方函数的极点分布。

图三阶A(-s2)的极点分布考虑到系统的稳定性， Butterworth 滤波器的系统函数是由s平面左半部分的极点（S P3，S P4，S P5）组成的，它们分别为：所以系统函数为：式中是为使S=0时Ha(s)=1而引入的。

如用归一化s，即s’=s/Ωc，得归一化的三阶BF：如果要还原的话，则有关于数字滤波器滤波器有很多种，讨论下对信号频率具有选择性的滤波器。

这又分为模拟滤波器和数字滤波器。

模拟滤波器是在传统模拟电路中发展起来的，其实就是RC电路网络。

随着数字技术的发展，数字滤波器则越来越受到青睐。

数字滤波器分为递归型和非递归型，所谓递归即滤波器内部存在反馈回路，这种滤波器对单位冲击响应可以延续到无限长的时间，所以也叫IIR (infinite impulse response filter) ；相应的，非递归型即内部不存在反馈，也叫FIR(finite impulse response filter)，其传递函数不存在除零点意外的极点。

改进型BUTTERWORTH最优控制的逆问题

当０４ｏ，＝５时可通过ＭＡ Ⅱ Ｂ编程得出ｂ。；
般的Ｂｔｒｏｔ滤波器．点均匀并共轭的分布ｕｔｗｒｅｈ极在Ｓ左半平面的以原点为圆心，以ｗ为半径的圆周上，
一
令Ｔ：：，为ｌＲｌｓＩ
Ｏｌ０
－
（）２．６
图３１加入正弦干扰信号干扰时状态反馈系统的仿真结构图．
１ＴＴ
—ｌ
Ｋ＝ＲＢｌ２Ｔ（．２７）由定理２见，于已知的闭环极点Ａ可以适当可对
的选择矩阵Ｓ一旦找到了满足以上要求的ｐ和Ｒ，可，即
￡ — ｉ
－
１ａ（ｌ２…ｒ－ｉｉ，，ｔ＝）
（．）２５
．墨；
定理２使闭环系统具有稳定的极点；加权矩阵的Ｑ以参数化表示为闭可
Ｑ一Ｔ）＝（‘ ２ＴＡ＋Ｓ；
并且由Ｑ和Ｒ确定的状态反馈增益为
１２
福
建电
脑
２１０２年第１期
改进型ＢＴＥＷＯＴ最优控制的逆问题ＵＴＲＲＨ
姚婷梅．钟慎李
（华侨大学机电及自动化学院福建厦门３１２）６０１
【摘要】本文针对传统Ｂｔｒｏｔ：ｕｔｗｒｅｈ传递函数在阶数越高，系统响应品质减弱的情况下，究了改进研
实用性强。
【关键词】改进型Ｂｔｒｏｔ递函数；点配置；权矩阵；：ｕｔｗｒｅｈ传极加最优控制

自控课设用 MATLAB 进行控制系统滞后-超前校正设计

自动控制原理课程设计报告题目：用MATLAB 进行控制系统的滞后-超前校正设计班级：自动化1005班姓名：张吉宸学号： 0704100531 日期： 2012.12.30 指导老师：楼旭阳题目:用 MATLAB 进行控制系统的滞后-超前校正设计已知：已知一单位反馈系统的开环传递函数是()））（（10s 5s s s ++=KG要求系统的静态速度误差系数 K ≥ 100，γ ≥ 45º , w ≥ 8 。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、分析超前网络或滞后网络是可行，如果不可行，说明原因。

2、MATLAB 作出满足初始条件的最小 K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。

3、前向通路中加入滞后-超前校正，确定校正网络的传递函数。

4、用 MATLAB 画出校正前、后系统的根轨迹。

5、用 Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，并分析动态性能。

6、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出 MATLAB 程序和 MATLAB 输出。

Ⅰ.设计原理滞后-超前校正设计原理滞后-超前校正RC 网络电路图如图所示。

下面推导它的传递函数：()()()()()2221121*********21111221111111)(s C R C R s C R C R C R s C R s C R sC R sC R sC R sC R s E s M s G c ++++++=++++==令21221121222111,,C R C R C R T T C R T C R T ++=+==λλ，则 ()()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=s T s T s T s T s G cλλ21211111其中1T 为超前部分的参数，2T 为滞后部分。

对控制系统进行串联滞后-超前校正的基本原理是利用滞后-超前校正装置的滞后部分改善控制系统的稳态性能，同时利用其超前部分改善控制系统的动态性能。

Butterworth (巴特沃斯)滤波器设计参考

背景介绍：
归一化的巴特沃斯滤波器系统函数一般形式：
H
an
s

a0
d0 a1s a 2 s 2 a
N
s
N
(Note: 参考陈佩青《数字信号处理教程》第二版 266 页（6-108）表达式) 一般情况下会希望保持通带增益为 0dB，因此设定 d0 = a0。在 a0 = aN = 1 情况下得到如下归一化的巴特沃斯多项式： N
C tan c 2 ,
c 2 f c / f s
例 4：设定 fs=44100Hz, fc=1000Hz 计算 2 阶 Butterworth HPF filter coefficients C1 = tan(2*pi*1000/44100/2) = 0.071358680867 G = 0.904152203356 带入上式计算得 Filter Coefficients： B = [0.904152203356 -1.808304406712 0.904152203] A = [1 -1.799096409760 0.817510981662 ] 与 Matlab 计算结果相当：
令： G 得：
1 ， C12 1.41421356C1 1
c C tan , 1 2
c
2 f c fs

B0 GC12 , A0 1,
B1 2 B0 , A1 G (2C12 2)
B2 B0 A2 G (C12 1.41421356C1 1)
(Note: 参考陈佩青《数字信号处理教程》第二版 266 页表 6-4)
上面的表达式是 s 域的表达式，下面是变化到 z 域的方法。

时滞系统的双自由度Smith模糊PID控制器设计与仿真

时滞系统的双自由度Smith模糊PID控制器设计与仿真孙立强;郑恩让【摘要】Smith fuzzy PID control was applied to time-delay system .Adding double-freedom parameters at controller ’ s input end can reduce both maximum overshoot and accommodation time of the system dynamic re-sponse and can enhance anti-jamming capability;improving fuzzy PID controller ’ s structure can decrease the difficulty in parameterssetting .Simulation result proves the effectiveness of the algorithm designed .%针对大时滞系统采用Smith模糊PID算法控制，在控制器的输入端加入给定双自由度调节参数，有效地减小系统动态响应的最大超调量和调节时间，增强系统的抗干扰能力。

通过改进模糊PID控制器结构解决控制器参数耦合的问题，降低了参数整定的难度。

仿真研究验证所设计算法的有效性。

【期刊名称】《化工自动化及仪表》【年(卷),期】2014(000)005【总页数】4页(P486-488,523)【关键词】Smith模糊PID控制器;双自由度;时滞系统【作者】孙立强;郑恩让【作者单位】陕西科技大学电气与信息工程学院，西安 710021;陕西科技大学电气与信息工程学院，西安 710021【正文语种】中文【中图分类】TH865模糊PID控制器是传统的PID控制与模糊控制相结合形成的一种智能控制器，它融合了PID控制器不依赖对象数学模型及模糊控制器良好的知识表达能力等优点[1]，合理地设置控制器的参数能够对大时滞过程取得理想的控制效果。

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