2011年北京市各区一模试题分类解析十四、统计、概率、随机变量及其分布1(必修3、选修2-3)

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北京市各区2011年中考一模数学试题分类汇编专题六统计

市各区2011年中考一模数学试题分类汇编专题六统计（昌平区一模）2．据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）2011年1月4日出现上班运营高峰，各站进出站约47600人次. 将47 600用科学记数法表示为 A ．50.47610⨯ B ．247610⨯ C ．44.7610⨯ D ．54.7610⨯ 答案：C6．在“爱的奉献”为地震灾区捐款活动中，某班以小组为单位的捐款额（单位：元）分别为10，20，15，15，21，15，在这组数据中，众数及中位数分别是A ．15，10B ．15，15C ．15，20D ．15，16 答案：B（大兴区一模）2．截止到2011年4月9日0时，小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为 A ．4101671.49⨯ B ．51091671.4⨯ C ．61091671.4⨯ D ．710491671.0⨯ 答案：B4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：M ）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人答案：B（某某区一模）2．2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间减少了0.000 001 6 秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为A ．16×10-7B ．1.6×10-6C ．1.6×10-5D ．0.16×10-5答案：B5．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：答案：D（东城区一模）2.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP 的总量约为398000亿元人民币. 将398000用科学记数法表示应为A. 398×103B. 0.398×106C . 3.98×105D. 3.98×106答案：C5.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：市各区2011年中考一模数学试题分类汇编专题六统计市各区2011年中考一模数学试题分类汇编专题六统计选手甲乙丙丁平均数方差0.270.15选手甲乙丙丁则这四人中成绩最稳定的是 A.甲 B 答案：B（房山区一模）2． 2010年某某世博会共有园区志愿者79965名。

北京市各区高考数学一模试题分类解析(14) 统计、概率、随机变量及其分布理

8 4 4 6 4 7m 9 35 4 5 5 10 7 9乙甲十四、统计、概率、随机变量及其分布第一部分统计、概率1．9.（2012年西城一模理9）某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[1314),，[1415),，[1516),，[1617),，[1718],，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3，那么成绩在[16,18]的学生人数是_____．答案：54.11．（2012年东城一模理11）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是组．答案：84；乙。

11．（2012年门头沟一模理11）某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试，再按笔试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下：由此预测参加面试所画的分数线是．答案：80。

13.（2012年石景山一模理13）如图，圆222:O x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M (图中阴影部分)，随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是．答案：34π。

10．（2012年密云一模理10）样本容量为1000的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，计算x的值为，样本数据落在[)6,14内的频数为．答案：0.09，680。

第二部分随机变量及其分布17.（2012年海淀一模理17）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]. （Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）解：（Ⅰ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.所以 0.0125x =.（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12⨯⨯=，因为6000.1272⨯=，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. （Ⅲ）X 的可能取值为0，1，2，3，4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为14， 4381(0)4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, 3141327(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 22241327(2)C 44128P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,334133(3)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 411(4)4256P X ⎛⎫===⎪⎝⎭.………………………………………12分812727310123412566412864256EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（或1414EX =⨯=）所以X 的数学期望为1.16.（2012年西城一模理16）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（Ⅰ）求甲以4比1获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；Ⅲ求比赛局数的分布列.解：（Ⅰ）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是21．记“甲以4比1获胜”为事件A ，则334341111()C ()()2228P A -==．（Ⅱ）记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B .因为，乙以4比2获胜的概率为3353151115C ()()22232P -==，乙以4比3获胜的概率为3363261115C ()()22232P -==，所以 125()16P B P P =+=．（Ⅲ）设比赛的局数为X ，则X 的可能取值为4,5,6,7．44411(4)2C ()28P X ===， 334341111(5)2C ()()2224P X -===， 335251115(6)2C ()()22216P X -==⋅=，336361115(7)2C ()()22216P X -==⋅=．16．（2012年东城一模理16）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元，若是二等品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元，若是二等品，则亏损2万元.两种产品生产的质量相互独立.（Ⅰ）设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X （单位：万元），求X 的分布列；（Ⅱ）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.解：（Ⅰ）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，3-.(10)P X =0.80.90.72=⨯=， (5)0.20.90.18P X ==⨯= ， (2)0.80.10.08P X ==⨯=， (3)0.20.10.02P X =-=⨯=. 由此得X 的分布列为：（Ⅱ）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件. 由题设知4(4)10n n --≥，解得145n ≥，又n *∈N 且4n ≤，得3n =，或4n =.所求概率为33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=.（或写成512625）答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192.17. （2012年丰台一模理17）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a 的值；（Ⅱ）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率；（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X 表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，求X 的分布列和数学期望．解：(Ⅰ)根据频率分布直方图中的数据，可得1(0.0050.00750.02250.035)100.10.070.0310a -+++⨯==-=，所以 0.03a =． ……2分（Ⅱ）学生成绩在[50,60)内的共有40×0.05=2人，在[60,70)内的共有40×0.225=9人，成绩在[50,70)内的学生共有11人． …4分设“从成绩在[50,70)的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60,70)内”为事件A ，则3931128()55C P A C ==． ……7分所以选取的3名学生成绩都在[60,70)内的概率为2855．（Ⅲ）依题意，X 的可能取值是1，2，3． …8分21293113(1)55C C P X C ===； 122931124(2)55C C P X C ===； 28(3)()55P X P A ===． …10分所以X32412355555511E ξ=⨯+⨯+⨯=． …13分16.（2012年朝阳一模理16）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整（II ）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅲ）在（II ）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X ，求X 的分布列与数学期望.解：（Ⅰ）依题意，0.0451000200,0.025*******a b =⨯⨯==⨯⨯=. ……4分（Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x ，则350300100401000x ++=，解得：x=30，即其中成绩为优秀的学生人数为30名. …7分（Ⅲ）依题意，X 的取值为0，1，2，2102403(0)52C P X C ===，1110302405(1)13C C P X C ===，23024029(2)52C P X C ===，所以X 的分布列为350125213522EX =⨯+⨯+⨯=，所以X 的数学期望为2. 13分16.（2012年东城11校联考理16）某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：（1）从这40人中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；（2）从40人中任选两名学生，用X 表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX .解：（1）这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率为494419134012011515=-=C C C C P . ……5分(2)由题意知X =0,1,222251520240111151515202401152024061(0);15675(1);1565(2).39C C C P X C C C C C P X C C C P X C ++===+====== 则随机变量X 的分布列：012.156********X EX =⨯+⨯+⨯=所以的数学期望 ……13分16.（2012年石景山一模理16）甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为31，乙每次投中的概率为21，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0，1，2，3． …1分;27832)0(303=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ;943231)1(213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ;923231)2(223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ.27131)3(333=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ ξ的分布列如下表：……4分 127139229412780=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． 5分（Ⅱ）乙至多投中2次的概率为87211333=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C ． ……8分（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A ，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B 1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B 2，则2121,,B B B B A =为互斥事件． ……10分 =+=)()()(21B P B P A P 61819483278=⨯+⨯．所以乙恰好比甲多投中2次的概率为61． …13分16.（2012年房山一模16）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：（I ）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II ）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.解：（I ）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件A ，则()3815320210110==C C C A P 答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为3815. ……4分（II ）解法1：ξ的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为31.所以 …6分 ()8116323104004=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ; ()8132323113114=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ; ()2788124323122224==⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ;()818323131334=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ; ()811323140444=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ. 11分随机变量ξ的分布列为：…12分所以3481148183812428132181160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …13分解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为31. …5分则随机变量ξ服从参数为4，31的二项分布，即ξ～)31,4(B .……7分随机变量ξ的分布列为：所以334=⨯==np E ξ ……13分17．（2012年密云一模理17）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56、45、34、13，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X ，求随机变量X 的分布列和期望．解：设事件(1,2,3,4)i A i =表示“该选手能正确回答第i 轮问题”，由已知12345431(),(),(),()6543P A P A P A P A ====（Ⅰ）设事件B 表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则331212()()()()()P B P A A A P A P A P A ==543116546⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．…3分（Ⅱ）设事件C 表示“该选手至多进入第三轮考核”，则123112()()P C P A A A A A A =++1231121515431()()()(1)6656542P A P A A P A A A =++=+⨯+⨯⨯-=；…7分（Ⅲ）X 的可能取值为1，2，3，411(1)()6P X P A ===，21541(2)()(1)656P X P A A ===⨯-=，3125431(3)()(1)6546P X P A A A ===⨯⨯-=，1235431(4)()6542P X P A A A ===⨯⨯=，()123436662E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． …13分17．（2012年门头沟一模理17）将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数．（Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望ξE ．解：（Ⅰ）设事件A 表示 “1号球恰好落入1号盒子”，33441()4A P A A == 所以1号球恰好落入1号盒子的概率为14……5分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，4 ……6分44333(0)8P A ξ⨯=== 44421(1)3P A ξ⨯=== 22441(2)4C P A ξ=== 4411(4)24P A ξ===（每个1分）……10分所以ξ的分布列为……11分数学期望31110124183424E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ……13分。

2011年北京市各区一模试题分类解析十四、统计、概率、随机变量及其分布1(必修3、选修2-3)

40 50 60 70 80 90 体重(kg) 频率十四、统计、概率、随机变量及其分布1（2011西城一模文7）. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（A ）52（B ）107（C ）54（D ）1092（2011西城一模文8）．某次测试成绩满分为150分，设n 名学生的得分分别为12,,,na a a （i a ∈N ，1i n ≤≤），kb （1150k ≤≤）为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩.则（A ）12150b b b M n +++= （B ）12150150b b b M +++=（C ）12150b b b M n +++> （D ）12150150b b b M +++>3（2011东城一模理11）从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为 kg ；若要从身高在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为32． 4（2011朝阳一模理2）2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（C ）（A ）8，8 （B ）10，6（C ）9，7 （D ）12，4 5(2011丰台一模理13)．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：则这种卉的平均花期为_16天__天．6(2011海淀一模理10.)为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s ，2s ，3s ，则它们的大小关系为s 1>s 2>s 3. （用“>”连接）7（2011海淀一模理12.）已知平面区域}11,11|),{(≤≤-≤≤-=y x y x D ，在区域D 内任取一点，则取到的点位于直线y kx =（k R ∈）下方的概率为____12________ .8（2011门头沟一模理10）．把某校高三．5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下左图），由此判断甲的平均分 < 乙的平均分．（填：>，= 或<）9（2011朝阳一模文2）. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（C ）（A ）8人，8人（B ）15人，1人（C ）9人，7人（D ）12人，4人10（2011丰台文4）．记集合22{(,)4}A x y x y =+≤和集合乙丙甲甲乙 7 8 9 10 1137 248 4 0950 941 2{(,)|20,0,0}B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M (x ，y )，则点M 落在区域Ω2内的概率为(A) (A) 21π(B)1π(C)41 (D)π-24π11（2011丰台文13）．某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图．则图中a =0.02 ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 600 辆．12（2011海淀一模文5）.从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ，从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为AA ．29 B. 13 C. 49D. 5913（2011海淀一模文10）. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s ，2s ，3,s 则它们的大小关系为 s 1>s 2>s 3. （用“>”连接）O元频率组距0.00020.00040.00080.0006乙100015002000250030003500O元频率组距0.00020.00040.00080.0006丙100015002000250030003500O 元频率组距0.00020.00040.00080.0006甲10001500200025003000350014(2011门头沟一模文6).通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示：那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20，60）之间的人大约有 A. 58万B. 66万C. 116万D. 132万15(2011门头沟一模文7).投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。

2011年西城区初三一模试题答案Word版_题库_初中数学新_更新_二模试题

北京市西城区2011年初三一模试卷数学答案及评分标准 2011. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案A C ABC CD B二、填空题（本题共16分，每小题4分）91011 12()23-x y8①③5，n 511题阅卷说明：全对得4分，仅填①或③得2分，其余情况均不得分. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.解：原式 =13234122+-⨯- ………………………………………………………4分 =12-． …………………………………………………………………………5分14.解：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥ 由①得3x >-． ………………………………………………………………………1分由②得x ≤1．…………………………………………………………………………3分∴ 原不等式组的解集是3-＜x ≤1． ………………………………………………4分 ∵ 31>，∴ 3x =不是该不等式组的解．………………………………………………… 5分 15.解：（1）如图1.设直线l 的解析式为y kx b =+(k ，b 为常数且k ≠0).∵ 直线l 经过点(0,2)B ，点(1,1)P ，∴ 2, 1.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得 1,2.k b =-⎧⎨=⎩①②图∴ 直线l 的解析式为2y x =-+． ……………………………………………2分（2）∵ 直线l 的解析式为2y x =-+，∴ 点A 的坐标为(2,0)．………………………………………………………3分 ∵ 点P 的坐标为(1,1)， ∴ 12AOP P S OA y ∆=⨯⨯＝12112⨯⨯=．………………………………………5分 16. 证明：如图2.（1）∵ BF 平分ABC ∠，∴ ABF CBF ∠=∠．………………1分在△ABF 与△CBF 中，,,,AB CB ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△CBF ． ………………………………………………………2分∴ AF CF =．………………………………………………………………3分（2）∵ AF CF =，∴ FCA FAC ∠=∠．……………………………………………………… 4分∵ AF ∥DC ， ∴ FAC DCA ∠=∠．∴ FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠． ………………………………5分 17. 解：由题意，2214202b a b a ∆=-⨯=-=．…………………………………………1分 ∴ 22b a =． ………………………………………………………………………2分∴ 原式222211ab a a b =-++- ……………………………………………………3分2222ab a b a =+- 2222222a a a a a a a ⋅==+-．…………………………………………………4分 ∵ 0a ≠，∴ 原式2222a a==．………………………………………………………………5分18. 解：（1）初三学生步行骑车乘公交车其它方式图………………………………………………………………………………4分阅卷说明：每空1分．（2）72．………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：设抢修车每小时行驶x 千米，则吉普车每小时行驶x 5.1千米．151154 1.5x x-=．………………………………………………………………………2分解得20x =． ………………………………………………………………………3分经检验，20x =是原方程的解，并且符合题意． ………………………………4分 ∴ 1.530x =.答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米．………………………5分 20．解：如图3．（1）由题意，点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称，∴AM A M '=，BN B N '=． ………………………………………………1分设BN B N x '==，则9CN x =-． ∵ 正方形ABCD ， ∴ o 90C ∠=．∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '=3，∴ 222(9)3x x -+=．解得5x =．∴ 5BN =．……………………………………………………………………2分（2）∵ 正方形ABCD ，∴ AD ∥BC ，o 90A ∠=．∵ 点M ，N 分别在AD ，BC 边上， ∴ 四边形ABNM 是直角梯形． ∵ '5BN B N ==，9BC =，∴ 4NC =． ∴ 4sin 15∠=，4tan 13∠=． ∵ 1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒， ∴ 31∠=∠． ∴ 4sin 3sin 15∠=∠=．人数人数人数人数人数300991329图在Rt △ DB P '中，∵90 D ∠=︒，6DB DC B C ''=-=，4sin 35DB PB '∠=='， ∴ 152PB '=． ∵ 9A B AB ''==，∴ 32A P AB PB ''''=-=． ∵ 43∠=∠， ∴ 4tan 4tan 33∠=∠=．在Rt △ A MP '中，∵ 90 A A '∠=∠=︒，32A P '=，4tan 43A M A P '∠=='， ∴ 2A M '=．…………………………………………………………………4分 ∴ 1163()(25)9222ABNM S AM BN AB =+⨯=⨯+⨯=梯形．…………………5分 21．（1）证明：连接BO ．（如图4）∵ AB ＝AD ，∴ ∠D ＝∠ABD ．∵ AB ＝AO ，∴ ∠ABO ＝∠AOB ．又∵ 在△OBD 中，∠D +∠DOB +∠ABO +∠ABD ＝180°，∴ ∠OBD ＝90°．∴ BD ⊥BO ．…………………………………………………………………1分∵ 点B 在⊙O 上，∴ BD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………2分（2）解：∵ ∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF ，∴ △ACF ∽△BEF ． ………………………………………………………3分∵ AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∴ ∠ABC ＝90°．∵ 在Rt △BFA 中，∠ABF ＝90°，cos ∠BFA ＝32=AF BF ， ∴24()9BEF ACF S BF S AF ∆∆==．………………………………………………………4分图又∵ BEF S ∆＝8 ，∴ ACF S ∆＝18 ． ……………………………………………………………5分22．解：（1）1∶2，121 ．……………………………………………………………………2分（2）正三角形或正六边形．…………………………………………………………4分（3）如图5． …………5分阅卷说明：第（2）问全对得2分，仅填正三角形或正六边形得1分，其余情况均不得分；第（3）问其它符合题意的图形同样给分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：∵ 2360a b c ++=，∴12362366b a b c ca a a a++==-=-． ………………………………………1分 ∵ a ＞0，c ＜0，∴0c a <，0ca ->． ∴ 1023b a +>． ……………………………………………………………2分（2）解：∵ 抛物线经过点P 1(,)2m ，点Q (1,)n ，∴ 11 ,42.a b c m a b c n ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩ ① ∵ 2360a b c ++=，a ＞0，c ＜0，∴ 223a b c +=-，223ab c =--．∴ 1112111()42424312b c m a b c a a a a +=++=+=+-=-＜0．………3分2(2)33a an a b c a c c c =++=+--+=-＞0．………………………4分∴ 0mn <．…………………………………………………………………5分 ② 由a ＞0知抛物线2y ax bx c =++开口向上． ∵ 0m <，0n >，图图∴ 点P 1(,)2m 和点Q (1,)n 分别位于x 轴下方和x 轴上方．∵ 点A ，B 的坐标分别为A 1(,0)x ，B 2(,0)x （点A 在点B 左侧）， ∴ 由抛物线2y ax bx c =++的示意图可知，对称轴右侧的点B 的横坐标2x 满足2112x <<．（如图6所示）………………………………………6分∵ 抛物线的对称轴为直线2b x a =-，由抛物线的对称性可1222x x ba+=-，由（1）知123b a -<， ∴12123x x +<． ∴ 12221332x x <-<-，即116x <．…………………………………… 7分24．解：（1）∠AOB= 30 °，α= 60 °．…………………………………………………2分（2）∵ A (23,2)，B (4,0)，△OAB 绕点O 顺时针旋转α角得到△OCD ，（如图7）∴ OA =OB=OC=OD=4．由（1）得 30BOC AOB ∠=︒=∠．∴ 点C 与点A 关于x 轴对称，点C 的坐标为(23,2)-． ∵ 点C ，D ，F 落在同一反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上， ∴ 43C C k x y =⋅=-．∵ 点F 是由点A 沿x 轴负方向平移m 个单位得到， ∴ 2F y =，43232F x -==-，点F 的坐标为(23,2)-．……………3分 ∴ 点F 与点A 关于y 轴对称，可设经过点A ，B ，F 的抛物线的解析式为2y ax c =+．∴ 2 (23)2, 160.a c a c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得1 ,2 8.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ 所求抛物线的解析式为2182y x =-+． …………………………………4分（3）满足条件的点P 的个数为 5 ．………………………………………………5分抛物线2182y x =-+的顶点为(0,8)M ．∵ △EFG 是由△OAB 沿x 轴负方向平移m 个单位得到，∴ 43m FA ==，43E O x x m =-=-，∠FEG=∠AOB=30°． ∴ 点E 的坐标为(43,0)-．可得直线EF 的解析式为343y x =+． ∵ 点H 的横坐标是方程2314832x x +=-+的解，整理，得2323240x x +-=．解得 1243,233x x ==-． ∴ 点H 的坐标为4316(,)33．由抛物线的对称性知符合题意的1P 点的坐标为4316(,)33-．……………6分可知△AFM 是等边三角形，∠MAF= 60°．由A ，M 两点的坐标分别为A (23,2)，(0,8)M ，可得直线AM 的解析式为38y x =-+．过点H 作直线AM 的平行线l ，设其解析式为3y x b =-+（b ≠8）．将点H 的坐标代入上式，得1643333b =-⨯+．解得283b =，直线l 的解析式为2833y x =-+．∵ 直线l 与抛物线的交点的横坐标是方程 22813832x x -+=-+的解．整理，得236380x x -+=．解得124323,33x x ==． ∴ 点2P 2322(,)33满足HAM AM P S S ∆∆=2，四边形2P MFA 的面积与四边形MFAH 的面积相等．（如图8）……………………………………………7分点2P 关于y 轴的对称点3P 也符合题意，其坐标为3P 2322(,)33-．………8分综上所述，位于直线EF 上方的点P 的坐标分别为1P 4316(,)33-， 2P 2322(,)33，3P 2322(,)33-． 25．解：（1）如图9，∠APE= 45 °. ……………………2分（2）解法一：如图10，将AE 平移到DF ，连接BF ，EF ． ……………………3分则四边形AEFD 是平行四边形． ∴ AD ∥EF ，AD=EF ．∵ 3AC BD =，3CD AE =， ∴3=BD AC ，3==DF CDAE CD ． ∴ AC CD BD DF =．……………………………………………………4分 ∵ ∠C =90°，∴ 18090BDF C ∠=︒-∠=︒． ∴ ∠C=∠BDF ．∴ △ACD ∽△BDF ．………………5分∴3AD ACBF BD ==，∠1=∠2． ∴ 3EF AD BF BF==．∵ ∠1+∠3=90°， ∴ ∠2+∠3=90°． ∴ BF ⊥AD ．∴ BF ⊥EF ．…………………………………………………………6分∴ 在Rt △BEF 中，3tan 3BF BEF EF ∠==． ∴ ∠APE =∠BEF =30°．…………………………………………7分解法二：如图11，将CA 平移到DF ，连接AF ，BF ，EF ．………………3分则四边形ACDF 是平行四边形．图图9∵∠C=90°，∴四边形ACDF是矩形，∠AFD=∠CAF= 90°，∠1+∠2=90°．∵在Rt△AEF中，3 tan33AE AEAF CD∠===，在Rt△BDF中，3 tan13BD BDDF AC∠===，∴3130∠=∠=︒．∴∠3+∠2=∠1+∠2=90°，即∠EFB =90°．∴∠AFD=∠EFB．…………………4分又∵32DF AFBF EF==，∴△ADF∽△EBF．………………………………………………5分∴∠4=∠5．…………………………………………………………6分∵∠APE+∠4=∠3+∠5，∴∠APE=∠3=30°．………………………………………………7分图11。

【数学】2011年北京市各区一模试题分类解析(8)：极坐标、参数方程

达人教育 010 - 63261009 教师一对一您身边的考试专家 - 1 - 八、极坐标、参数方程1（2011西城一模理11）.已知椭圆:C c o s,()2sin x y θθθ=⎧∈⎨=⎩R 经过点1(,)2m ，则m =__415±____，离心率e =____322（2011东城一模理10）已知曲线C 的参数方程为2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），则曲线上C的点到直线3440x y -+=的距离的最大值为 3 ．3（2011朝阳一模理3）．极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是（A ）（A ）22(2)4x y -+= （B ）224x y +=（C ）22(2)4x y +-= （D ）22(1)(1)4x y -+-=4(2011丰台一模理11)．已知圆M ：x 2+y 2-2x -4y +1=0，则圆心M 到直线43,31,x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）的距离为2 ．5(2011海淀一模理3). 在极坐标系下，已知圆C 的方程为2cos ρθ=，则下列各点在圆C 上的是 AA ．1,3π⎛⎫-⎪⎝⎭B ． 1,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．32,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 52,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭6(2011门头沟一模理9)．极坐标方程2ρ=化为直角坐标方程是 224x y += ．7（2011石景山一模理11）．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆5cos 1,:5sin 2x C y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）和直线46,:32x t l y t =+⎧⎨=--⎩ （t 为参数），则圆C 的普通方程为 22(1)(2)25x y ++-= ，直线l 与圆C 的位置关系是相交．。

2011西城区高三一模数学试卷及答案理科-北京市西城区2011年高三一模试卷数学理参考答案 DEMO

北京市西城区2011年高三一模试卷参考答案及评分标准数学（理科） 2011.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 2 10. 2 11. 415±12. 12 13. 60，48 14.62；1或5 注：11题，13题，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为54cos =B ，所以53sin =B . ……………………2分因为35=a ，2=b ，由正弦定理B b A a sin sin =可得21sin =A . …………………4分因为b a <，所以A 是锐角，所以o30=A . ……………………6分（Ⅱ）因为ABC ∆的面积ac B ac S 103sin 21==， ……………………7分所以当ac 最大时，ABC ∆的面积最大.因为B ac c a b cos 2222-+=，所以ac c a 58422-+=. ……………………9分因为222a c ac +≥，所以8245ac ac -≤， ……………………11分所以10≤ac ，（当a c == ……………………12分所以ABC ∆面积的最大值为3. ……………………13分16.（本小题满分13分）解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件1,A12311(),(),(),23P A P A P A p ===且321,,A A A （Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为121()P A A -⋅1221233=-⨯= （Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件B ，则有()P B =123()P A A A ⋅⋅＝121(1)233p p -⨯⨯-=，分所以1134p -=，14p =. ……………………7分（Ⅲ）X 的所有可能取值为3,2,1,0. ……………………8分所以1(0)4P X ==， (1)P X ==P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅111312111423423424=+⨯⨯+⨯⨯=， (2)P X ==P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅11312111112342342344=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， (3)P X ==P 123()A A A ⋅⋅＝111123424⨯⨯= . ……………………11分X ……………………12分所以，1111113()012342442412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………13分17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………………2分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，从而AC ⊥平面BDE . ……………………4分 (Ⅱ)解：因为DE DC DA ,,两两垂直，所以建立空间直角坐标系xyz D -如图所示.因为BE 与平面ABCD 所成角为060，即60DBE ∠=， ………………5分所以3=DBED. 由3=AD可知DE =AF =………………6分则(3,0,0)A，F，E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，所以(0,BF =-，(3,0,EF =-， ………………7分设平面BEF 的法向量为=n (,,)x y z ，则00BF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即3030y x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，令z =则=n (4,2,. …………………8分因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的法向量，(3,3,0)CA =-，所以cos ,32CA CA CA⋅〈〉===n n n …………………9分因为二面角为锐角，所以二面角D BE F --的余弦值为1313. ………………10分 (Ⅲ)解：点M 是线段BD 上一个动点，设(,,0)M t t .则(3,,0)AM t t =-，因为//AM 平面BEF ，所以AM ⋅n 0=， …………………11分即4(3)20t t -+=，解得2=t . …………………12分此时，点M 坐标为(2,2,0)，13BM BD =，符合题意. …………………13分18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）3(2)()a x f x x-'=，（0x ≠）， ……………3分在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). ………4分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩……………7分（1个方程1分）解得01x =，1a =. ……………8分（Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………………9分解()0g x '=，得1e a x -=，所以，在区间1(0,e)a -上，()g x 为递减函数，在区间1(e ,)a -+∞上，()g x 为递增函数. ……………10分当1e1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. ………………11分当1ee a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. ………………12分当11<e<e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得ee 1a <-，所以，e1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-， …………………13分e2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. …………………14分综上所述，当e 0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =.19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知(,0)2pF ,设11(,)A x y ，则2112y px =，圆心坐标为112(,)42x p y +，圆心到y 轴的距离为124x p+， …………………2分圆的半径为1121()2224FAx p px +=⨯--=， …………………4分所以，以线段FA 为直径的圆与y 轴相切. …………………5分（Ⅱ）解法一：设022(0,),(,)P y B x y ，由1FA AP λ=,2BF FA λ=,得111101(,)(,)2p x y x y y λ-=--，22211(,)(,)22p px y x y λ--=-， …………………6分所以1111101,()2px x y y y λλ-=-=-，221221(),22p px x y y λλ-=-=-， …………………8分由221y y λ=-，得222221y y λ=.又2112y px =，2222y px =，所以 2221x x λ=. …………………10分代入221()22p p x x λ-=-，得22121()22p p x x λλ-=-，2122(1)(1)2px λλλ+=+，整理得122p x λ=， …………………12分代入1112p x x λ-=-，得122222p p pλλλ-=-，所以12211λλλ=-， …………………13分因为1211[,]42λλ∈，所以2λ的取值范围是4[,2]3. …………………14分解法二：设),(),,(2211y x B y x A ，:2p AB x my =+，将2px my =+代入22y px =，得2220y pmy p --=，所以212y y p =-（*）， …………………6分由1FA AP λ=，2BF FA λ=，得111101(,)(,)2p x y x y y λ-=--，22211(,)(,)22p px y x y λ--=-， …………………7分所以，1111101,()2px x y y y λλ-=-=-，221221(),22p px x y y λλ-=-=-， …………………8分将122y y λ-=代入（*）式，得2212p y λ=， …………………10分所以2122p px λ=，122p x λ=. …………………12分代入1112p x x λ-=-，得12211λλλ=-. …………………13分因为1211[,]42λλ∈，所以2λ的取值范围是4[,2]3. …………………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：12100122399100(,,,)||||||a a a a a a a a a τ=-+-++- ………………1分222299198=+++=⨯=. ………………3分（Ⅱ）证明：因为(,,,)||||||a b c d a b b c c d τ=-+-+-，(,,,)||||||a c b d a c c b b d τ=-+-+-，所以(,,,)(,,,)||||||||a b c d a c b d a b c d a c b d ττ-=-+-----. ……………4分因为()()0a b b c -->，所以a b c >>，或a b c <<. 若a b c >>，则(,,,)(,,,)||||a b c d a c b d a b c d a c b d ττ-=-+--+--||||c b c d b d =-+---当b c d >>时，上式()2()0c b c d b d c b =-+---=-<，当b d c ≥≥时，上式()2()0c b d c b d d b =-+---=-≤，当d b c >>时，上式()0c b d c d b =-+---=，即当a b c >>时，(,,,)(,,,)0a b c d a c b d ττ-≤. ……………………6分若a b c <<，则(,,,)(,,,)||||a b c d a c b d b a c d c a b d ττ-=-+--+--，||||0b c c d b d =-+---≤.（同前）所以，当()()0a b b c -->时，(,,,)(,,,)a b c d a c b d ττ≤成立. …………………7分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）易知对于四个数的数列，若第三项的值介于前两项的值之间，则交换第二项与第三项的位置将使数列波动强度减小或不变.（将此作为引理）下面来证明当12a a >时，{}n a 为递减数列.（ⅰ）证明23a a >.若231a a a >>，则由引理知交换32,a a 的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾. 若2a a a >>３１，则1212212121(,,)||||||||(,,)a a a a a a a a a a a a a a ττ=-+->-+-=３３３３，与已知矛盾.所以，321a a a >>. ………………………9分（ⅱ）设12(32)i a a a i n >>>≤≤-，证明1i i a a +>.若i i i a a a >>+-11，则由引理知交换1,+i i a a 的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾. 若i i i a a a >>-+11，则211211(,,,)(,,,)i i i i i i i i a a a a a a a a ττ--+--+=，与已知矛盾.所以，1+>i i a a . …………………11分（ⅲ）设121n a a a ->>>，证明1n n a a ->.若1n n a a ->，考查数列121,,,,n n a a a a -，则由前面推理可得122n n n a a a a -->>>>，与121n a a a ->>>矛盾.所以，1n n a a ->. …………………12分综上，得证.同理可证：当12a a <时，有{}n a 为递增数列. ……………………13分。

2011-2013年北京各城区一模二模真题--概率试题汇编

(A)
(B)
(C)
(D)
（2011北京朝阳区高三一模数学(文)）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随
机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是
（A）8人，8人（B）15人，1人
（C）9人，7人（D）12人，4人
（2011北京海淀区高三一模数学(文)）从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为
A． B．
C． D．
（2013北京朝阳区高三二模数学(文)）将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是
A． B． C． D．
（2013北京海淀区高三二模数学(文)）如图，在边长为的正方形内有不规则图形 . 向正方形内随机撒豆子，
A． B. C. D.
（2011北京西城区高三一模数学(文)）某次测试成绩满分为150分，设名学生的得分分别为（，），（）为名学生中得分至少为分的人数.记为名学生的平均成绩.则
（A）（B）
（C）（D）
（2011北京西城区高三一模数学(文)）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的
（2012北京西城区高三二模数学(文)）右图是，两组各名同学体重（单位：）
数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次
为和，标准差依次为和，那么（）
（注：标准差，其中为的平均数）
（A），（B），（C），（D），
（2013北京石景山区高三一模数学(文)）将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n．向量 =(m,n), = (3,6)，则向量与共线的概率为[（）

2012年北京市各区一模试题分类解析(数学理)(14)：统计、概率、随机变量及其分布.pdf

8A Unit 3 A day out第课时 Integrated skills (新授课) 【教学目标】 1.学会如何从海报中得到有用信息。

2.听取细节，提炼信息。

3.学会如何向他人提出建议。

【学习过程】一、课堂学习研讨（约25分钟）1. final 1) n. 决赛期终考试进入了决赛 in the final 他期末考试没通过。

He _______ / _______ ________ the _______ / (____ ___) 2) adj. 最后的，最终的 (强调最终完成或最终结局) 这是最后的结果。

This is the _______ ________. 3) finally adv.=at last=in the end 最后，终于 2. cheer cheers cheering cheer1) vi. 欢呼喝彩 cheer for …为……欢呼 cheer up 高兴起来，振作起来咱们为自己喝彩！______ cheer for ________. 这封信使他高兴起来了。

This letter _________ ________ _______. 比赛期间，我们一直为双方加油。

_______ the match, we ________ ________ ________ both teams. 2) n. 欢呼喝彩高兴 Cheers! 祝福！干杯！祝健康！ 3) cheerful adj. 令人愉快的；兴高采烈的；开朗的 . 4. have /take a rest=rest 休息 5 . take place 举行，发生 (sth作主语) The Olympic Games ________ ________ every four years. 比赛将在哪里举行？Where _________ the match _________ ________? 区别：take place 常用于已计划、安排或人们积极参与的事情发生。

北京市各区2011年中考一模数学试题分类汇编专题一数与式

市各区2011年中考一模数学试题分类汇编专题一数与式（2011年昌平区一摸）1． -4的相反数是A ．-4B ．4C ．-14D ．14答案：B（2011年昌平区一摸）2．2x -+26y += 0，则x y -的值为 A ．5- B ．1- C ．1 D ．5 答案：D（2011年某某区一摸）1．3的绝对值是A ．3B ．-3C ．31D ．31- 答案：A（2011年某某区一摸）3．下列运算正确的是A. x 2＋x 2=2x 4B. x x x 232=÷C. x 4· x 2= x 6D. 235()x x = 答案：C（2011年大兴区一摸）1．2-的相反数是A ．12 B ． 12- C ．2 D ．2- 答案：C（2011年东城区一摸） A. 2 B. 21 C. 21- D. -2 答案：A（2011年房山区一摸）1．13-的倒数是 A ．－3 B ．3 C ．31 D ．－31答案：A（2011年丰台区一摸）1．3-的倒数是 A ．3- B ．3 C ．13 D ．13- 答案：D（2011年丰台区一摸）4．若130x y -+=，则x y -的值是 A ．1 B ．1-C ．4D ．4-答案：C（2011年燕山区一摸）1．5的相反数是A ．51 B ．5 C ．－51D ．－5 答案：D（2011年燕山区一摸）5．下列计算中，正确的是 A ．()23a = a 5B ．3x -2x=1C ．2a ·3a = 6a 2D ．(x+y)2=x 2+y 2答案：C原式= -1-20111= -20101 （2011年延庆区一摸）1．2-的绝对值是A ．2B ．2-C ．21D ．21-答案：A（2011年延庆区一摸）6．因式分解：32a ab -，结果正确的是 A ．)(22a b a -B ．2)(a b a - C ．))((a b a b a -+D ．))((b a b a a +-答案：C（2011年西城区一摸）区 1．－2的相反数为（）. A ．2 B ．－2 C ．12D ．－12答案：A（2011年通州区一摸）区 1．2-的绝对值是（）A ．±2B ．2C ．12D ．12-答案：B（2011年顺义区一摸）2．下列运算正确．．的是（） A ．43x x x =⋅B ．532)(x x =C ．326x x x =÷D ．532x x x =+ 答案：A（2011年顺义区一摸）3．代数式221x x --的最小值是（） A ．1B ．－1C ．2D ．2-答案：D（2011年石景山区一摸）区 1．12- 的绝对值是 A ．2B ．2-C ．12D ．12- 答案：C（2011年平谷区一摸）区 1．12-的绝对值是 A ．12B ．12-C ．2D ．2-答案：A（2011年密云区一摸）区 1．9-的相反数是A ．19B ．19-C ．9-D ．9 答案：D（2011年密云区一摸）区 4．下列运算正确的是 A ．224236x x x =· B ．22231x x -=-C ．2222233x x x ÷=D ．224235x x x += 答案：A（2011年密云区一摸）区 6．把多项式8822++x x 分解因式，结果正确的是 A ．()242+xB ．()242+xC ．()222-x D ．()222x +答案：D（2011年门头沟区一摸）区 1. 无理数－3的相反数是 A ．－3 B ． 3C ．13D ．－13答案：B（2011年门头沟区一摸）区 7.把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 答案：D（2011年门怀柔区一摸）区 1．-6的绝对值等于 A ．6 B ．16 C ．16- D ．6- 答案：A（2011年门怀柔区一摸）区 3．把多项式3269x x x -+分解因式，结果正确的是 A ．(3)(3)x x x +- B ．2(69)x x x -+ C ．2(3)x x - D ．2(3)x x + 答案：C（2011年门海淀区一摸）区 1．－5的倒数是 A ．－5 B ．5 C ．－ 15 D ．15答案：C（2011年通州区一摸）区 1．-2的相反数是A ．12- B. 12 C. -2 D. 2答案：D（2011年通州区一摸）区 5. 用配方法把代数式245x x -+变形，所得结果是A ．2(2)1x -+B ．2(2)9x --C ．2(2)1x +-D ．2(2)5x +-答案：A（2011年昌平区一摸）10．分解因式：24ax a -=．答案：a （x +2）（x -2）（2011年昌平区一摸）9．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为．答案： 4（2011年某某区一摸）区10．分解因式2233ax ay -=______．答案：))((3y x y x a -+（2011年某某区一摸）区 10．分解因式：22ay ax -=. 答案：a(x+y)(x-y). （2011年大兴区一摸）区 53+x 有意义，则x 的取值X 围是____________. 答案：x ≠5（2011年东城区一摸）区 10.分解因式：a 2b -2ab+b =________________. 答案：b (a -1)2（2011年房山区一摸）区 10．因式分解：244xy xy x -+=__________________．答案：2(2)x y -（2011年丰台区一摸）区 9．分解因式：244x y xy y -+=. 答案：2(2)y x -（2011年燕山区一摸）去 9．分解因式：y xy y x 962+-=．答案：()23-x y（2011年燕山区一摸）区 10．将382x x -分解因式得：. 答案：)12)(12(2-+x x x（2011年燕山区一摸）区 11．若2a b -=，3b c --=，5c d -=，则()()a c b d --=. 答案：-2（2011年延庆区一摸）区 9. 若分式223x x --有意义,则x 的取值X 围是 .答案：32x ≠ （2011年延庆区一摸）区 10．分解因式: 322ab ab ab ++= .答案：2(1)ab b + ;（2011年西城区一摸）区 10．分解因式：=-234xy x _______________．答案：)2)(2(y x y x x -+（2011年通州区一摸）区 10．已知113x y-=,则代数式21422x xy y x xy y ----的值为．答案：4（2011年顺义区一摸）区 9.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为．答案：-1（2011年顺义区一摸）区 10．若2(3)20m n -++=，则m －n 的值为．答案：5（2011年石景山区一摸）区 9．若分式 14x -有意义，则x 的取值X 围是 . 答案；4x ≠（2011年石景山区一摸）区 10. 分解因式: 269mx mx m -+=. 答案：2(3)m x -（2011年石景山区一摸）区 13．计算：0224sin 30(3.14)8--︒+-π- 答案: 解: 0224sin 30(3.14)8--︒+-π-=12241222-⨯+- =1-（2011年石景山区一摸）区 17．当22310x x ++=时，求2(2)(5)28x x x x -+++-的值.答案：解：()()22528x x x x -+++- =2244528x x x x x -++++- =2234x x +- ∵2231x x ++=0 ∴2231x x +=-∴原式=2234x x +-=145--=-（2011年平谷区一摸）区 13．计算：()12130tan 32101+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.答案：解：原式=3213332++⨯- =33+.（2011年平谷区一摸）区 14．已知0122=-+a a ，求)2)(2()1(3)2(2-++--+a a a a 的值.答案：解：原式= 4334422-++-++a a a a = 322++a a .∵0122=-+a a ，∴122=+a a ．∴原式=1+3=4．（2011年密云区一摸）区 13．计算：21)2011(60tan 3201-+-+--π. 答案：解：原式=2113321++⨯-=1-.（2011年门头沟区一摸）区13.计算： 084sin 45(3)4-︒+-π+-．答案：解:084sin 45(3)4-︒+-π+-=22422⨯-+1+4 =5．（2011年门头沟区一摸）区 15．先化简，再求值：1)1213(22-÷-+-x x x x x x ，其中13-=x .答案：1)1213(22-÷-+-x xxx x x=x x x x x x x 1]12)1)(1(3[2-⨯--+-=213-+x x =12+-x x . 当13-=x 时，3133312-=-=+-x x .- （2011年门怀柔区一摸）区 13．（本小题满分5分）计算：()21273tan 3033π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭答案：解：原式=333319-⨯++ =2310+（2011年门怀柔区一摸）区 16．（本小题满分5分）已知228x x -=，求代数式2(2)2(1)5x x x -+--的值．答案：解：∵2(2)2(1)5x x x -+-- =2244225x x x x -++--- =2361x x -- =23(2)1x x --∵228x x -=， ∴原式=23（2011年门海淀区一摸）区 13.计算：012－（－2011）+1)2－1（+30tan 60．答案：解：原式=332132++- =135+（2011年门海淀区一摸）区 14．已知x-2y=0，求22y 1x y x y÷--的值．答案：解：原式=()()）（y x y x y x y -⋅-+=yx y+ ∵x-2y=0 ∴x=2y ∴y x y +=312=+y y y（2011年（2011年（2011年昌平区一摸）区一摸）一摸）13．计算：| 1－3|－(－π)+（21）-1－4sin60 °. 答案：原式=3-1-1+2-23 = -3.（2011年（2011年（2011年昌平区一摸）区一摸）一摸） 16．当x ＝2011时，求代数式1x 2x 1x 12--+的值. 答案：原式=1)-x )(1x (2x -1x 1++=1)-1)(x x (2x -1-x +=1)-1)(x x (1-x -+= -1-x 1 ∴当x=2011时，（2011年某某区一摸）区 13．计算：计算: 021( 3.14)2cos30()123π---︒+答案：计算：021( 3.14)2cos30()123π---︒+=3292321++⨯-=32931++- =310+（2011年大兴区一摸）区 16．已知02=++b a ，求b a ba a ---1222的值. 答案：ba b a a ---1222 =))(())((2b a b a ba b a b a a -++--+=))(()(2b a b a b a a -++-=))((b a b a ba -+-=ba +1 ∵02=++b a ∴2-=+b a∴原式=21-（2011年东城区一摸）区 13．计算：102124sin 60(3)-+-︒--．答案：解：原式 =1323412+-⨯- =12-．（2011年房山区一摸）区 13．计算：0218(1cos30)()tan 4512-+--+-︒︒.答案：13.解：145tan )21()30cos 1(82-︒+-︒-+-原式=04122+-+ =322-（2011年房山区一摸）区 15．先化简再求值：2291393m m m m +÷--+，其中1=m .答案：解：3199322+÷-+-m m m m 原式=13)3)(3(932+⨯-+-+-m m m m m=)3()3)(3(-+-m m m3+=m .当m =1时原式=4.（2011年丰台区一摸）区 13．计算: 0212124sin 60(13)()2--︒--+答案：解：原式=3223414⨯-+ =233（2011年燕山区一摸）区 13．103130tan 12)2011(-⨯︒--+-）（答案：13．解：原式333321⨯-+= 31+=（2011年燕山区一摸）区 16．已知：04622=-+x x ，求代数式)225(4232---÷--x x x x x 的值．答案：解：原式)1225(4232+--÷---=x x x x x )29(42322-+-÷---=x x xx xx x 6212+= 当04622=-+x x 时，4622=+x x原式41=（2011年延庆区一摸）区 13．计算：︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 62132201110．答案：解：︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 6213220111=3362321⨯+--=1-（2011年延庆区一摸）区 16．已知0342=--x x ，求4)1)(1()1(22--+--x x x 的值．答案：解：4)1)(1()1(22--+--x x x =4)1()12(222---+-x x x=142--x x∴ 原式=1)4(2--x x =213=- （2011年西城区一摸）区 13.计算：3274cos30°．答案：解：原式﹦1＋33－32 ﹦1＋3．（2011年西城区一摸）区 222a a -=，求2221()42a a a a -+⨯-+的值. 答案：解：原式221()(2)(2)2a a a a a -=+⨯+-+2211()2222a a a a a =+⨯++=+ 222a a -=222a a ∴=+∴原式=1 （2011年通州区一摸）区 13112sin 4520113-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭．答案：解：=213+=2 ．（2011年通州区一摸）区 16．已知26x x +=，求代数式222(2)(1)37x x x x x +-++-的值．答案：解：222(2)(1)37x x x x x +-++-3222(21)37x x x x x x =+-+++- 33222237x x x x x x =+---+- 27x x =+-．当26x x +=时，原式671=-=-．（2011年顺义区一摸）区 13（本题满分5分）计算：02sin 302011︒答案：解：原式=121⨯+=（2011年顺义区一摸）区 14. （本题满分5分）因式分解：221218x x -+答案：解：221218x x -+=2)96(2+-x x=223x -（）（2011年顺义区一摸）区 16．（本题满分5分）已知 230a a --=，求代数式111aa --的值．答案：解：()11111a aa a a a ---=-- ()11a a =--21a a=-- ∵230a a --=， ∴23a a -=．word11 / 11 ∴原式13=- （2011年石景山区一摸）区 130211)()4sin 452--+-︒．答案：解：原式=14+-= 3.。

北京市2011年中考数学一模试题精选汇编：概率

北京市各区2011年中考一模数学试题分类汇编专题七概率（昌平区一模）3．在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是 A ．12B ．13C ．23D ．1oiu 答案： C （朝阳区一模）4．从分别标有A 、B 、C 的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：那么抽出的两根签中，一根标有A ，一根标有C 的概率是 A ．91 B ．92 C ．31 D ．94 答案：B （大兴区一模）4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m ）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人答案：B5．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是A ．271 B ．91 C ．92 D ．13答案：A（东城区一模）7. 若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是 A ．901 B . 101 C. 91 D. 454答案：B （房山区一模）5．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数小于3的概率为A ．16 B ． 13 C ．12 D ．23答案：B （丰台区一模）7. 在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是 A ．19 B ．13 C ．12 D ．23答案:B（燕山区一模）7．某学校大厅的电子显示屏，每间隔2分钟显示一次“年、月、日、星期、时、分”等时间信息，显示时间持续30秒，在间隔时间则动态显示学校当日的其它信息.小明上午到校后，一走进大厅，显示屏上正好显示时间信息的概率是A ．21B ．31C ．41D ．51 答案：D （延庆县一模）7．一个袋子中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率A ．31B ． 21C ．51D ． 53 答案：D （西城区一模）5．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（）.A ．12 B ．14 C ．18D ． 16 答案：C（通州区一模）5．在一个不透明的纸箱中放入m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在14，因此可以推算出m 的值大约是（）A ．8B ．12C ．16D ．20答案：C. （顺义区一模）11. 从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是．325-=--3233=+325a a a =- 826a a a =⋅一等奖一等奖二等奖三等奖二等奖三等奖三等奖蓝蓝红红红黄答案：12; （石景山区一模）7．为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是A ．31B ．72C ．163D ．81答案：C （平谷区一模）7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是Ａ．16Ｂ．13Ｃ．12Ｄ．23答案：C （密云县一模）4．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为A ．19 B ．13C ．12D ．23答案：B （门头沟区一模）7．一个口袋中装有八个除标号不同外其它完全相同的小球，小球上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，从口袋中随机地摸出一个小球，则摸出的小球上的数字是偶数的概率是A ．14 B ．13 C ．12 D ．38答案：C（怀柔区一模）4．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为 A ． 57 B ．49 C ． 58 D ． 512答案：D（海淀区一模）4. 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是A. 18B.38C.13D.12答案：B。

北京市各区2011年中考一模数学试题分类汇编专题二方程与不等式

市各区2011年中考一模数学试题分类汇编专题二方程与不等式（2011年昌平区一摸）14．解不等式：512x -≤2(43)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．答案：解：512x -≤86x -58x x -≤126-3x -≤6x ≥2-012-1-2（2011年昌平区一摸） 15．解分式方程：2111x x x =-+-．答案：解：去分母，得：2（x-1）=x （x+1）-（x+1）（x-1）2x-2=x 2+x- x 2+1 x=3经检验x=3是原方程的解（2011年昌平区一摸） 19．已知关于x 的方程 (m -1) x 2- 2x + 1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值X 围；（2）若m 为非负整数，求抛物线y =(m -1) x 2- 2x + 1的顶点坐标．答案：解：（1）∵方程 (m-1) x 2- 2x + 1=0有两个不相等的实数根，∴()()01422>---=∆m .解得m<2.∴m 的取值X 围是m ＜2且m≠1. （2）由（1）且m 为非负整数, ∴m=0.∴抛物线为y= -x 2- 2x + 1= -(x+1)2+2. ∴顶点(-1,2).（2011年某某区一摸） 14. 求不等式组46,1(3)22x x +≤⎧⎪⎨->-⎪⎩ 的整数解．答案：解：由①得：x ≤2. 由②得：x-3＞-4,x ＞-1.∴原不等式组的解集为 -1＜x ≤2.0-121-4-3-2-104321-4-3-2-104321∴原不等式组的整数解为 0,1,2.（2011年大兴区一摸） 7．若2(2)30x y ++-=，则xy 的值为A ．5B ．6C ．6-D ．8-答案：C（2011年大兴区一摸） 14．（本小题满分5分）解方程：xx x --=--31132 答案：解：去分母：231x x -=-+ 移项：231x x +-=+合并同类项：24x = 系数化为1：2x =经检验验2x =是原方程的解 ∴原方程的解是2x =（2011年东城区一摸） 6. 已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值X 围是A ． m ＞－1B ． m ＜－2C ．m ≥-1D ．m ＜1 答案：A（2011年东城区一摸） 16.解不等式4-5x ≥3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来答案：解：4-5x ≥6x+15-5x-6x ≥15-4 -11x ≥11 x ≤-1（2011年房山区一摸） 14．解不等式232x 4125x ->-，并把它的解集在数轴上表示出来.答案： 5x-12>8x-6，-3x>6，x<-2.∴ 不等式的解集是x<-2.数轴上正确表示解集（2011年丰台区一摸） 14．解不等式组：)1(42121+<-≤-x x x 并写出不等式组的整数解.答案：解：由不等式①，得到 x ≤3由不等式②，得到 x>-2 所以这个不等式组的解集是3x 2-≤< 将这个解集在数轴上略所以这个不等式组的整数解集是-1,0 1，2,3（2011年燕山区一摸） 3．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在（）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A（2011年燕山区一摸） 14．解不等式组 302(1)33,x x x +>⎧⎨-+⎩，≥ 并判断3=x 是否为该不等式组的解．答案：由①得3x >-．由②得x ≤1．∴＜x ≤1． ∵1，∴x =（2011年燕山区一摸） 17. 已知关于x 的一元二次方程)0(0212≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求()()()11122-++-b b a ab 的值．答案：解：由题意，2214202b a b a ∆=-⨯=-=． ∴22b a =． ∴ 原式222211ab a a b =-++-2222ab a b a =+- 2222222a a a a a a a⋅==+-． ∵0a ≠，∴ 原式2222a a==．四、解答题（本题共20分，每小题5分）（2011年延庆区一摸） 14．解方程：542332x x x +=-- 答案：解：去分母得：()3245-=-x x解之得：1=x . 检验：把1=x 代入32-x0132≠-=-x∴1=x 是原方程的解.（2011年西城区一摸） 14. 解不等式2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来.答案：14. 解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≥去括号，得 421536x x ---≥移项合并同类项，得 1111x -≥系数化为1，得 1x ≤-所以，此不等式的解集为1x ≤- ，在数轴上表示如图所示（2011年西城区一摸） 15. 已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值.答案：解：原式=3(2)(2)53(2)22a a a a a a a -+-⎡⎤÷-⎢⎥---⎣⎦=2393(2)2a a a a a --÷--=323(2)(3)(3)a a a a a a --⨯-+-=13(3)a a +=2139a a +∵a 是方程2320x x +-=的实数根，∴232a a +=∴ 原式=21113(3)326a a ==+⨯（2011年西城区一摸） 23．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m --+-=()m 为实数(1) 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值X 围；（2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值. 答案：（1）解： []22243(1)4(23)(3)b ac m m m m ∆=-=----=-∵方程有两个不相等的实数根，∴2(3)0m -> 且 0m ≠∴3m ≠且 0m ≠∴m 的取值X 围是3m ≠且 0m ≠（2）证明：由求根公式243(1)(3)22b b ac m m x a m -±--±-==∴133323322m m m x m m m -+--===- 233312m m x m--+==∴无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1（3）∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数∴132x m=-必为整数 ∴1m =± 或 3m =±当1m =时，11x =- ；当1m =-时，15x =；当3m =时， 11x = ；当3m =-时，13x =. ∴1m =- 或3m =±（2011年通州区一摸） 14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋅-≥++->-②)1(517,①4113x x x x 并把解集在数轴上表示出来．答案：解：解不等式①3<x解不等式②3-≥x原不等式组的解集为33＜x ≤-（2011年顺义区一摸） 14．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--x x x x 22158)2(3＞的整数解. 答案：解：由3(2)8x x --≤得，1x -≥由1522x x ->得，2x < 12x -<∴≤.∴不等式组的整数解是.1,0,1- .（2011年石景山区一摸） 14．解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．答案：解：3315>--x x42>x2>x（2011年平谷区一摸） 14．解分式方程 6133xx x +=+-．答案：14．解分式方程6133x x x +=+-．解：去分母，6(3)(3)(3)(3)x x x x x -++=+-．整理，得 99x =．解得 1x =．01-12-3-232102-1-经检验，1x =是原方程的解．所以原方程的解是1x =．（2011年平谷区一摸） 20．解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x 元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得 1800x ·90%=1800x+4………………………………………………………（3分）解得x=36 经检验x=36是原方程的根，且符合实际意义………………………（4分） ∴x+4=40……………………………………………（5分）答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x 人，则根据题意得 1800x +4=180090x%…………（3分）解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根，且符合实际意义…（4分） ∴90x % =45……………（5分）答：1班有50人，2班有45人.（2011年密云区一摸） 14．解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，答案：解：解不等式480x -<，得 2x <,解不等式1132x x+-<，得 2263x x +-<,即 4x >-,所以，这个不等式组的解集是42x -<<.（2011年密云区一摸） 16．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值.答案：16．解：∵m 是方程220x x --=的一个根，∴220m m --=.∴22m m -=，22m m -=.∴ 原式=222()(1)m m m m--+=2(1)mm⨯+ =22⨯=4.（2011年密云区一摸） 18．列方程（组）解应用题国家的“家电下乡”政策激活了农民购买能力，提高了农民的生活水平。

北京市各区2011届高三一模考试试题汇总

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