2[1].4有理数加法第二课时

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人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数的加法》第二课时教案

课题 1.3.1有理数的加法（2）备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求理解有理数的运算律，能解决简单问题。

教学目标知识与技能：能用运算律简化有理数加法的运算。

过程与方法：经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律。

情感态度价值观：使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力。

教学重点加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用教学难点合理运用运算律教学方法类比教学过程设计师生活动设计意图一、引出课题回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题。

二、分析问题、探究新知1.有理数加法交换律的学习问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

”问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数。

（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。

（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．2.有理数加法结合律的学习．（基本步骤同于加法交换律的学习）学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性板书设计：1.3.1 有理数的加法有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两数相加，和不变。

有理数加法第二课时教案

有理数加法(jiāfǎ)第二课时教案1.4 有理数加法教学(jiāo xué)设计一、根本(gēnběn)说明(shuōmíng)1教学内容所属(suǒshǔ)模块：初中数学2年级：七年级3所用教材出版单位：人民教育出版社4所属的章节：第一章第四节5学时数：45分钟二、教学设计教学目标：(一)知识与技能：1. 能说出有理数的加法法那么;2.会根据加数的符号正确确定和的符号与绝对值;3.会熟练进行有理数加法运算;4.让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

(二)过程与方法：1.培养学生准确运算的能力;2.培养学生观察、比拟和概括总结知识的思维能力。

3.通过有理数加法的教学，渗透化归、数形结合和分类的思想方法.(三)情感、态度与价值观：1.培养学生严谨的思维品质;2.在传授知识同时，应注意培养学生勇于探索的精神.教学准备：通过交谈，研究学生本节课学习中会遇到的困难，搜集相关资料，制作ppt课件教学手段：多媒体教学手段教学模式和教学策略本节课主要以“教学主导—学生主体〞的教学思想为指导，采用讲授式、探究式学习、自主学习及合作学习等策略完本钱节课的教学内容，教学步骤如下：创设情境，导入新课→活动探究，猜测结论→归纳结论，创新记忆→例题讲解，稳固新知→趣题设计，发散思维→总结反思，灵活应用。

指导思想与设计理念以新课程标准所规定的教学原那么为指导思想和理论依据，从学生的认知规律出发，依托现代信息技术，通过观察分析、小组交流讨论等活动，促使学生积极主动参与教学过程，充分发挥学生的个性和优势，使每个学生均有所收获。

教学背景分析(一)学生情况分析：我校是一所农村中学，学生都来自农村，学生的根底及学习习惯是比拟差，初一学生对于小学的数的运算等能力不强，尤其是分数和小数的运算。

学生对新的课堂教学方法不是很适应;不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法逐步淡化，而是培养学生的观察，比拟，归纳及自主探索和合作交流能力。

1.4有理数的加减(第2课时有理数的加法运算律)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)

1
3
1
加，再把所得的和相加．(2)将 2.125 和－0.6 化成分数 2 和－，再和(－1 )
8
5
8
2
和(－3 )分别相结合运算．
5
1 1
2
【规范解答】(1)原式＝(14－13)－(7－6)＝1－1＝0；(2)原式＝(2 －1 )－(3
8 8
5
3
＋ )＝1－4＝－3.
5
【方法归纳】在多个有理数相加时，为了简化计算，可以运用加法的交换
=−9
新课本练习
2.某村共有8块小麦试验田,每块试验田今年的收成与去年相比情况如下(增
产为正,减产为负,单位:kg):55，-40，10，-16，27，-5，-23，38.今年的
小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了?增加或减少了多少?
解：55-40+10-16+27-5-23+38
=(55-10+27+38)-(40+16+5+23)
数，不足200 kg的数记作负数，则这10袋余粮对应的质
量(单位：kg)分别为－1，＋1，－3，＋3，0，－5，－
3，－1，＋2，－4.
(－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋
(＋2)＋(－4)＝－11(kg).
答：这10袋余粮总计不足11 kg.
6.刘洋连续记录了他家私家车一周中每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标
先把后两个数相加，和不变．
=130-84= 46(kg),
答:今年的小麦总产量与去年相比增产46kg
课堂反馈
运用加法运算律进行加法的简化运算．
【例 1】计算：

(2024秋季新教材)人教版数学七年级上册2.1.1有理数的加法课时2课件(31张PPT)

② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？解：（1）①30＋(－20) =10，(－20)＋30=10； ② (－5)＋(－13) =－18，(－13)＋(－5)=－18； ③(－37)＋16=－21，16＋(－37)=－21.
新知探究知识点有理数加法的交换律和结合律
有理数的加法运算的常用方法：（1）正负数归类法；（2）相反数结合法；（3）凑整数；（4）同分母分数结合法.
随堂练习
1.
−1
2
+1+
4
−2
5
+
+3
10
运用运算律计算恰当的是（
B
）
A.
−
1 2
+
1 4
+
−
2 5
+
+
3 10
B.
−1+1
24
+
−2 + + 3
新知探究知识点有理数加法的交换律和结合律探究计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30；
② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37).
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？
解：（1）以上各组两个算式的结果相同.每组两个算式的第二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置得到的.
解：（2）把上升的高度记为正数，下降的高度记为负数, 9 000+(－300)+(+500)=9 200(m). 答：这时飞机的飞行高度是9 200 m.

第四节有理数的加法(第二课时)课件

245 （米）
所以：小明在A点的北边，且离A点245米。
小明共跑了：
1008 1100 976 1010 827 946 5867(米)
| 1008| | 1100| | 976| | 1010| | 827| | 946
答：1小时后小明在A点的北边，距离A点245米，小明一共跑了5867米。
例3 有一批食品罐头,标准质量为每听454 克. 现抽取10听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克): 听号质量听号质量
1 444 6 454 2 459 7 449 3 454 8 454 4 459 9 459 5 454 10 464
解法一: 这10听罐头的总质量为 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4 550(克).
计算：（1）(8) (9) , (2) 4 (7) , (3) [2 (3)] (8) , (4) [10 (10)] (5) , (9) (8) ; (7) 4 ; 2 [(3) (8)] ; 10 [(10) (5)] .
这10听罐头的总质量是多少?
解法二: 把超过标准质量的克数用正数表示, 不足的用负数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表(单位: 克): 1 2 3 4 5 听号与标准质量的差值听号与标准质量的差值
－10 +5 0 +5 0
6 0
7 －5
8 0
9 +5
10 + 10
这10听罐头与标准质量差值的和为 (10) 5 0 5 0 0 (5) 0 5 10 [(10) 10] [(5) 5] 5 5

有理数的加法第二课时

随堂练习
（1） (3) 40 (32) (8); (4)(-25)+34+156+(-65) (2)13 (56) 47 (34); (5)(-301)+125+301+(-75) (3)43 (77) 27 (43). (6)(-52)+24+(-74)+12 2．某潜水员先潜入水下 61米，然后又上升 32米，这时潜水员处在什么位置？
1 1 （3）（+6）+（－5）=1 （4） 0+ = 5 5
=-20 （5）（－11）+（－9）（6）（－3.5）+（+7） =3.5
（7）（－1.08）+0 =-1.08（8）（+
2 2 3 ）+（－ 3
） =0
探究新知
做一做
计算：（1）(8) (9) , (2) 4 (7) , (3) [2 (3)] (8) , (4) [10 (10)] (5) ,
想一想运用加法的运算律进行运算时有何规律？
运用加法的运算律进行运算时:
（1）同号的加数放在一起相加（2）同分母的加数放在一起相加（3）和为0的加数放在一起相加
（4）和为整数的加数放在一起相加
例2 有一批食品罐头,标准质量为每听454克. 现抽取10 听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克): 1 2 3 听号 444 459 454 质量 6 7 8 听号 454 449 454 质量这10听罐头的总质量是多少? 4 459 9 459 5 454 10 464
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)

有理数的加法(第2课时)教学案

即 (a b) c __________
指导。
2、在进行多个有理数的加法运算时，运用运算律常常可以
运算过程。
三、新知应用：
1、计算：
（1）16 (25) 24 (35)
（2）1.125 (3 2) ( 1) (0.6) 58
2、求绝对值小于 5 的所有整数的和。
在小组长的带领下自行解决不懂的问题
教学准备
先一天发放导学卡，让学生预习完成。多媒体、投影仪。
教学过程设计
三个阶段
自主学习阶段
学习内容
【旧知回顾】
1、在小学，我们学过的加法运算律有哪些？
2、它们的内容是什么？
3、请一两个例子来？
【新知探究】
一、做一做
1、计算：
⑴5+（-13）=_______ （-13）+5=_______
成立。
算。
（2）、简化计算可以把
相同的数先相加，也在可以
合作
把互为
的数先相加，还可以把
相同的数先帮助、引导学生总
相加，几个数相加能得到整数的数也可以先相加，整数与整结规律
交流
数，小数与小数也可以先相加等等。探究二：有理数加法在实际问题中的应用：
阶段
出租车司机小李某天下午的营运全是在东、西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午
析
决问题；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，不但让学生“学会”，还要让学生“会学”、 “乐学”。
设
计理
七年级年龄段的学生思维活跃、求知欲强、有较强的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，又刚从小学升上初中，人人都自信满满，因此我采用探究式的学习方法,以“问题串”引领

《有理数的加法》第二课时参考教案

引导学生主动思考，主动探索用大量的实例让学生得出规律引导学生类比探究有理数加法运算律，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．学生在讨论、交流、合作、探究活动中总结有理数的运算律在活动中注重引导学生体会用类比和数形结合的方法扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性．课前准备：制作课件教学过程：一．复习回顾引入课题师：小学时已学过的加法运算律有哪几条生：加法的交换律、结合律师:你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗1723=2317（2817）13=28（1713）师：提出问题:这些运算律在有理数加法中适用吗这就是这节课我们要研究的课题设计意图：通过上述过程启发得出小学时学的加法运算律在有理数范围内仍适用二、合作交流解读探究师：小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢你会验证吗在小组里一起交流生：任举两个数（至少有一种是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果□＋○和○＋□发现：对任选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的．任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○， ◇内，并比较它们的运算结果．（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的．师：小结有理数的加法仍满足交换律和结合律．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示成ab=ab．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（ab）c=a（bc）设计意图：要注重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索，同时也为接下去的应用打下基础三、应用新知巩固提高例2计算31（-28）2869分析：看一看，这个式子能进行简便运算吗怎样进行简便运算解：31（-28）2869=3169（-2828）=1000=100小结1、任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变2、简便运算的常用策略：可以把正数或负数分别结合在一起相加有相反数的先把相反数相加3、能凑整的先凑整4、有分母相同的，先把同分母的数相加例3有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下（单位：克）：这10听罐头的总质量是多少师：①让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量．②让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1即先算10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克此时可组织学生讨论:有没有不同的解法（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性并比较这两种解法这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性）解法一：这10听罐头的总质量为444459454459454454449454459464=4550克解法二：把超标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：（单位：克）：这10听罐头与标准质量差值的和为（-10）50500-50510=[-1010][-55]55=10克因此，这10听罐头的总质量为454×1010=454010=4550克设计意图：强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用通过例2的学习让学生明白:加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的四、知识巩固课堂练习课本38页随堂练习1、2五、知识梳理课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获，引导学生自己总结六、知识反馈作业布置习题必做题1、2、3、4、5、6选做题7七、板书设计八、教学反思通过这一知识的教学，我更深刻地体会到，在新课标的新理念下，数学教学要尽可能地让学生去做一做，从中探索规律和发现规律，通过小组讨论达到学习经验共享，培养合作意识、培养交流的能力、提高表达能力在通过学生的做题反应了我的课前准备不够充分，在今后的课前准备中要更加的认真对学生学习的基本情况不是很了解，有时候对学生的期望过高，导致学生的学习跟不上等一系列情况在今后的教学中不断地了解，以加强自我的教学水平。

有理数的加法(第二课时)加法交换律)

通过例题和练习，我们掌握了有理数加法的计算方法和步骤。
介绍本节课主题
本节课我们将继续深入学习有理数的加法，探讨加法交换律在有理数中的应用。
通过本节课的学习，我们将进一步理解加法交换律的概念，掌握其在有理数加法中的具体应用。
02
CHAPTER
加法交换律的引入
生活中的加法交换律例子
购物时，先加购物车里的物品，再结账，总价不变。在体育比赛中，改变参赛选手的比赛顺序，总分仍然相同。
例子
计算1/2+1/3和1/3+1/2的结果是相同的，都等于5/6。
有理数加法中的应用
有理数加法交换律
有理数加法同样满足交换律。正数、负数以及它们的混合数在进行加法运算时，顺序并不影响结果。
VS
例子
计算5+(-3)和(-3)+5的结果是相同的，都等于2。
05
CHAPTER
课堂练习与巩固
基础练习题
数学中的加法交换律定义
定义
对于任意两个有理数a和b，有a+b=b+a。
解释
加法交换律表示加法运算满足交换性质，即改变加数的顺序，和不变。
加法交换律的几何解释
在数轴上，任意选取两个有理数表示的点，按照加法交换律，改变它们的顺序进行加法运算，结果仍然表示同一点。
通过图形直观地展示加法交换律的几何意义，有助于学生更好地理解这一数学性质。
03
CHAPTER
加法交换律பைடு நூலகம்证明
直接证明法
直接证明法是通过有理数的加法定义和加法交换律的定义，逐步推导证明加法交换律的正确性。
具体步骤包括：首先明确有理数的加法定义，然后根据加法交换律的定义，通过逐步推导，证明加法交换律的正确性。

《有理数的加法》(第2课时)教案探究版

《有理数的加法》教案（第2课时）新课标要求知识与技能1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟练地进行加法运算．过程与方法1．体验加法交换律、结合律在实际运算中的应用．2．能运用有理数的加法解决问题．情感与态度通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发展思维，激发学生的学习兴趣．教学重点：1．了解加法交换律、结合律的内容，运用运算律进行加法运算．2．运用有理数的加法解决问题．教学难点：运用有理数的加法解决问题．教学过程一、创设情境小学中我们已经学过加法交换律和结合律，你能说出它们的内容吗？（1）加法交换律：a＋b＝b＋a．（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）．那么它们是否适用于整个的有理数范围呢？你能举例说明吗？例如：计算：（－17）＋0＝－17，0＋（－17）＝－17．32＋（－23）＝9，（－23）＋32＝9．设计意图：通过对小学知识的复习，引出新的问题，引发学生的联想和思考．二、新知探究探究一：1．计算：（－8）＋（－9）；（－9）＋（－8）两次所得的结果相同吗？换几个加数再试试．解：（－8）＋（－9）＝－17；（－9）＋（－8）＝－17．结果相同．换些加数仍然相同．2．你能用精炼的语言表述这一结论吗？有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．3．你能把该规律用字母表示吗？a＋b＝b＋a．说明：①式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）②在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．设计意图：从观察中看到数学，激活学生思维，激起求知的兴趣，通过讨论、思考、交流，提出一个新的问题．因为疑问是建构教学的起点，它可以揭示学生认识上的矛盾，可以对学生产生刺激．在问题的情境中发现，有利于建立新的认知结构．探究二：1．计算：[2＋（－3）]＋（－8），2＋[（－3）＋（－8）]．两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想．解：[2＋（－3）]＋（－8）＝－1＋（－8）＝－9．2＋[（－3）＋（－8）]＝2＋（－11）＝－9．2．再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？如：[10＋（－10）]＋（－5），10＋[（－10）＋（－5）]．解：[10＋（－10）]＋（－5）＝0＋（－5）＝－5．10＋[（－10）＋（－5）]＝10＋（－15）＝－5．所以猜想仍然成立．3．请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．4．你能用字母把这个规律表示出来吗？（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）．设计意图：学生在各自思考充分讨论中发表自己的见解，在相互补充中完善自己，在自主探索中亲历知识的建构过程，在合作学习中提高整体的认知水平．教师除了巡视、引导、评价，还作为参与者，对学生的认识不断地促进和调节作用，在共享集体思维成果的基础上达到对学生所学的知识比较全面、正确的理解．三、例题精讲例1计算：（1）16＋（－25）＋24＋（－32）；（2）31 ＋（－28）＋28 ＋69．解：（1）16＋（－25）＋24＋（－32）＝16＋24＋（－25）＋（－32）（加法交换律）＝（16＋24）＋[（－25）＋（－32）] （加法结合律）＝40＋（－57）（同号相加法则）＝－17．（异号相加法则）（2）31 ＋（－28）＋28 ＋69＝31 ＋69 ＋[（－28）＋28 ] （加法交换律和结合律）＝100＋0＝100．提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？师生活动：引导学生发现，在本例（1）中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便．在本例（2）中，把互为相反数的两个数结合在一起，计算比较简便．分析总结：利用加法交换律、结合律，可以使运算简化．进行有理数加法的常用技巧，合理正确选用加法运算律的方法：①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；②符号相同的两个数先相加——同号结合法；③分母相同的数先相加——同分母结合法；④几个数相加得到整数，先相加——凑整法；⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．设计意图：体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．例2有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）这10听罐头的总质量是多少？解法一：这10听罐头的总质量为：444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464＝4550（克）．解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：这10听罐头与标准质量差值的和为：（－10）＋5＋0＋5＋0＋0＋（－5）＋0＋5＋10＝[（－10）＋10]＋[（－5）＋5]＋5＋5＝10（克）．因此，这10听罐头的总质量为454×10＋10 ＝4540＋10＝4550（克）．设计意图：通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性．四、课堂练习师生活动：教师指定4名学生板演练习1，第2、3两题分别指定两名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决．1．计算下列问题：（1）（－3）＋40＋（－32）＋（－8）；（2）13 ＋（－56）＋47＋（－34）；（3）43＋（－77）＋27＋（－43）．解：（1）（－3）＋40＋（－32）＋（－8）＝（－3）＋40＋[（－32）＋（－8）] （加法结合律）＝（－3）＋40＋（－40）（加法结合律）＝（－3）＋0＝－3 ；（2）13 ＋（－56）＋47＋（－34）＝13＋47＋（－56）＋（－34）（加法交换律）＝（13＋47）＋[（－56）＋（－34）] （加法结合律）＝60＋（－90）（同号相加法则）＝－30；（异号相加法则）（3）43＋（－77）＋27＋（－43）＝43＋27＋（－77）＋（－43）（加法交换律）＝（43＋27）＋[（－77）＋（－43）] （加法结合律）＝70＋（－120）（同号相加法则）＝－50．（异号相加法则）2．某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？解：－61＋32＝－29（m）．答：潜水员处于水下29 m．3．有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？解：这5筐蔬菜与标准质量差值的和为3＋（－6）＋（－4）＋2＋（－1）＝[3＋2]＋[（－4）＋（－1）]＋（－6）＝5＋（－5）＋（－6）＝－6（千克）．因此，这5筐蔬菜的总质量为50×5－6 ＝250－6＝244（千克）．答：这5筐蔬菜总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克．设计意图：通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解．五、课堂小结1．加法交换律：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．符号表示：a＋b＝b＋a．2．加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．符号表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）．设计意图：让学生自己总结知识，学会归纳．六、布置作业1．计算：（1）（－25）＋34＋156＋（－65）；（2）（－64）＋17＋（－23）＋68；（3）（－42）＋57＋（－84）＋（－23）；（4）63＋72＋（－96）＋（－37）；（5）（－301）＋125＋301＋（－75）；（6）（－52）＋24＋（－74）＋12；（7）41＋（－23）＋（－31）＋0；（8）（－26）＋52＋16＋（－72）． 2．某日小明在一条南北方向的公路上散步．他从A 地出发，每隔10 min 记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m ）：－1 008，1 100，－976，1 010，－827，946．1 h 后停下来休息，此时他在A 地的什么方向？距A 地多远？小明共跑了多少米？ 3．分别找出一个满足下列条件的整数：（1）加上－15，和大于0；（2）加上－15，和小于0；（3）加上－15，和等于0．设计意图：加深对加法运算律的应用和理解，培养学生的应用意识和能力．参考答案： 1．计算：（1）100；（2）－2；（3）－92；（4）2；（5）50；（6）－90；（7）－13；（8）－30．2．解：（－1 008）＋1 100＋（－976）＋1 010＋（－827）＋946＝245（m ）． 100811009761010827946-++-++-+＝5 867（m ）．所以小明在A 地的南边，距A 地245 m ，小明共跑了5 867 m ．3．（1）只要是大于15的整数都可以；（2）只要是小于15的整数都可以；（3）15．七、课堂检测1．下列运算中正确的是（）．A ．[]1113717+-+=（）B ．[]2.55 2.55-++-=（）（）C ．11332222⎡⎤⎛⎫+-+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（） D ．[]3.144 3.144+-+=-（））2．计算161525106+-++-（）（）时，下列运用运算律最合理的是（）．A．1625[15106]++-+-（）（）（）B．[1525][16106]-+++-（）（）C．[1615][25106]+-++-（）（）D．[10616][2515]+-++-（）（）3．（－2）＋4＋（－6）＋8＋…＋（－2 010）＋2 012＋（－2 014）＋2 016的值是________．4．小刚的爷爷在自家的院子里种的苹果树今年共收获了8筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称得质量记录如下（单位：千克）：－5，＋4，－3，＋1，＋2，－3，－2，＋5．则这8筐苹果的总质量为________千克．5．计算：（1）18.56＋（－5.16）＋（－1.44）＋（＋5.16）＋（－18.56）；（2）114.110.1724⎛⎫⎛⎫+++-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）．6．下表是国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）：（1）如果现在北京时间是9：00，那么东京的时间是多少？（2）如果冬冬给远在巴黎的叔叔打电话，她打电话的时间是北京时间11：00，你知道冬冬的叔叔接听电话的时间吗？她的叔叔此时适宜接电话吗？（在21：00—24：00，0：00—7：00为不适宜时间．）设计意图：考查了加法交换律和结合律的运算以及应用．参考答案：1．C．2．B．3．1 008．4．239．5．计算：（1）18.56＋（－5.16）＋（－1.44）＋（＋5.16）＋（－18.56）＝[18.56＋（－18.56）]＋[（－5.16）＋（＋5.16）]＋（－1.44）＝0＋0＋（－1.44）＝－1.44．（2）114.110.1724⎛⎫⎛⎫+++-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）＝4.10.50.2510.17+++-+-+（）（）（）＝[4.110.1]7[0.50.25]+-++++-（）（）（）＝670.25-++＝1.25．3．（1）9＋1＝10，即东京时间为10：00；（2）11＋（－7）＝4，即冬冬的叔叔接听电话的时间为4：00，她的叔叔此时不适宜接听电话．。

2.4 有理数的加法与减法(第2课时有理数加法运算律)(课件)七年级数学上册(苏科版2024)

⁠
.
18. [2024 北京通州区校级期中]有一组数：1，－2，3，－4，5，－6，…，99，
－100，这100个数的和等于
-50⁠
⁠
.
19.(2024河北廊坊月考★★☆)如图,小明写作业时不慎将墨水滴在了数轴上,根据图
中的数值,可知墨水盖住部分的整数的和是
解析
-4
.
由题图可知,左边盖住的整数是-2,-3,-4,-5,右边盖住的整数是1,2,3,4,

.

−

＋

解：［( － )＋( － )］＋［＋
解：(－2.4－4.6)＋(3.5＋3.5)

；

−

］＋

＋

−

；

−

］＋

(4) −

＋ +

＋(－53.6)＋ +
解：原式＝ − +
＝0＋0－100
＝－100.

＋(－100).
等，则 a ＋ b 的值为( B )
A. －28或－10
B. －20或14
C. 2或－2
D. 2或－16
12. [2024 南京鼓楼区校级月考]已知 a ， b ， c 为有理数，且 a ＋ b ＋ c ＝0，
a ≥－ b ＞｜ c ｜，则 a ， b ， c 满足的条件是( C
)
A. a ＞0， b ＜0， c ＜0
C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱

《有理数的加法》有理数及其运算PPT课件(第2课时)教学课件

第2课时有理数加法的运算律
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
7.下列算式中,运用加法交换律和加法结合律正确的是( D )
A.23+(
-1
)+
+
1 3
=
2 3
+
+
1 3
+1
B.14+(
-2
)+
-
3 4
=
1 4
+
3 4
+(
-2
)
C.( -6 )+2+9=[( -9 )+2]+6
D.( -5 )+7+( -8 )=[( -5 )+( -8 )]+7
8.计算
1 2
+
1 3
+
2 3
+
1 4
+
3 4
+
1 5
+
4 5
+
1 6
的结果为(
C
)
A.223
B.312
C.323
D.412
第二章
第2课时有理数加法的运算律
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
9.( 改编 )下列运算中正确的是( C )
A.11+[( -13 )+7]=17
B.( -2.5 )+[5+( -2.5 )]=5
解:解法一:这10箱蜜桔的总质量为 9.98+10.02+10.03+9.99+10.04+10.03+9.99+9.97+10.00+10.05=100.1 kg, 平均每箱蜜桔的质量为100.1÷10=10.01 kg. 解法二:把超过标准质量的千克数用正数表示,不足的用负数表示, 则这10箱蜜桔与标准质量的差值的和为( -0.02 )+0.02+0.03+( -0.01 )+0.04+0.03+( 0.01 )+( -0.03 )+0+0.05=0.1 kg. 这10箱蜜桔的总质量为10×10+0.1=100.1 kg. 所以这10箱蜜桔的平均质量为10.01 kg.

《有理数的加法》有理数的运算PPT课件(第2课时)

1 =［4.1+(–10.1)+7］+[(+ 2
1 )+(– 4
)]
1 = 1+ 4
1 = 14 .
(3)
(+12 5
)
+
1 (–27 )
6
6
5
1
=(+12)+(+ 6 )+(–27 ) + (– 6 )
5
1
=[(+12)+(–27)]+[(+ 6 )+(– 6 )]
2
= –15+(+ 3 )
1
= –14 3 .
1. 使用交换律交换加数时，一定要连同它的符号一起移动; 2. 加法交换律适应于两个及两个以上数的相加； 3. 计算有理数加法时，如果遇到一个加数前有负号且不是该式的的第一个加数时，应加上括号.
巩固练习
11 (2) 4.1+(+ 2)+(– 4 )+(–10.1)+7
该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
探究新知
知识点加法运算律
填一填： (1) 3 ﹢ –5 ﹦ ＿–2＿ –5 ﹢ 3 ﹦ ＿–＿2
(2) 13 ﹢ –9 ﹦ ＿4＿ –9 ﹢ 13 ﹦ ＿4＿
【思考】(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？
上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元).
星期一二三四五每股涨跌 +4 +4.5 –1 –2.5 –6 则在星期五收盘时，每股的价格是多少？

六年级数学上册 2.4 有理数的加法（第2课时）

2.4有理数的加法【学习目标】1.有理数加法的两种运算律:①互换律②结合律2.能运用加法的互换律和结合律进行简便计算【学习重点】把握有理数加法的互换律和结合律，并能运用加法运算律简化运算【学习难点】灵活运用运算律使运算简便【利用方式说明】把握学习目标，了解学习重难点，参照讲义，把握本节知识点，然后完成导学案。

一、课前预习导学1. 加法的互换律：两个数相加,互换的位置, 和不变. 用式子表示：a+b= .2. 加法的结合律：三个数相加, 先把相加, 或先把相加, 和不变.用式子表示：(a+b)+c= .二、学习研讨有理数加法的运算律3．计算：（1）（-8）+（-9)= ; （-9）+（-8）=（2）4+(-8)= ; (-8)+4=依照计算结果你可发觉:（-8）+（-9）（-9）+（-8）4+(-8) (-8)+4(填“＞”、“＜”或“＝”)由此可得在有理数运算中a+b =____ _____，这种运算律称为加法________律．4．计算：（1）[2+(-3)]+(-8)=______+______=______;2+[(-3)+(-8)]= _ __+____=_____(2) [10+(-10)]+(-5)= _____+_____=_____;10+[(-10)+(-5)]= _____+_____=_____由此可得：(a+b )+c =____ _，这种运算律称为加法__ __律．【总结】在有理数运算中，加法的互换律、结合律仍然成立。

加法的互换律：两个数相加，互换加数的位置，它们的和不变。

即 .加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，它们的和不变。

即 .5．师生探讨例1 31+（-28）+28+69【解】31+（-28）+28+69=31+69+[（-28）+28]=100+0=100仿照例题，独立完成（1）13+（-56）+47+(-34) (2)(-301)+125+301+(-75)(3)）（）（52275.453225.5-++-+ （4）（-3）+40+（-32）+（-8）【简便方式】由（1）得：__ ____ ____ ____ ____ ____ ____ __；由（2）得：__ ____ ____ ____ ____ ____ ____ __；由（3）得：①__ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ；②__ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 。

第2课时有理数的加法运算律

第2课时有理数的加法运算律
人教版·七年级上册
学习目标
1.能叙述有理数加法运算律. 2.会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.
有理数加法法则
同号两数相加
异号两数相加
一个数与 0 相加
和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0
（2） 16 + (-25) + 24 + (-35) = (16 + 24) +[(-25) + (-35)] = 40 +(-60) = -20.
有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化.
例题【教材P29】
例 3 10 袋小麦称后记录(单位:kg)如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
① (-5)＋(-13) ，(-13)＋(-5)； ② (-37)＋16，16＋(-37).
归纳
从上述计算中，你能得出什么结论？在有理数的加法中，两个数相加，交换加
数的位置，和不变．加法交换律： a + b = b + a
探究
计算： [8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)]. [8+(-5)]+(-4) = 3 + (-4) = -1， 8+[(-5)+(-4)]= 8 +(-9)= -1.
0.5 + 0.5 + 0.8 +(-0.5)+ 0.6 + 0.7+(-0.8)+(-0.6) + 0.9 + 0.4