垂直与平行.教案1

《垂直与平行》的教学设计（410）
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》第七册第64～65页
教学目标:
1、认识同一个平面内两条直线的两种特殊位置关系。

2、初步认识垂线和平行线。

3、在“想象—操作—交流—归纳—质疑—总结—应用”的探究过程中，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。

教学重点：
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

教学准备：
教材第64页教学挂图、直尺、三角尺、小棒等。

教学过程:
一、激发兴趣，导入新课。

创设问题情境，初步感知
师：跟大家说个事儿，下午老师要讲课，于是中午在小吃店吃了个便饭，吃饭的人可多了，服务员被呼来唤去，忙的是不可开交，不小心把老师的筷子蹭到了地面上。

你猜？这两根筷子掉在地面上可能会形成怎样的位置关系？
师：请你用手中的小棒代替这两根筷子，在桌面上摆一摆可能会出现的情况。

师：（画一条直线）瞧，老师画了一条……，谁能说说它有什么特点？（表达得相当清楚流利）还有吗？今天我们继续学习与直线有关的知识。

师：请拿出一张白纸，摸摸它的这个面，这就是一个平面。

(师板书：一个平面)现在我们要在这个平面上画两条直线。

请你想象一下，这两条直线的位置可能是怎样的？
师：把你刚才的想法画在这张白纸上，看谁的想法与众？
二、观察分类，了解平行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：画完了吗？
生：画完了。

师：举起来互相看看.你们画的一样吗?
生：不一样。

师：举起来让我也看看。

(学生举自己画的图)
师：果然画的不一样,想贴黑板上吗?(想)
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？
（小组展示，将画好的图贴到黑板上）
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）
（二）进行分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。

能把它们分分类吗？在小组中交流交流。

（小组讨论、交流）
1．小组汇报分类情况。

生1：我把这些图形分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
生2：我把这些图形分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
生3：我把这些图形分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。

在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。

（并在适当时机板书：相交）
2．引导学生分类。

在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

（学生说出自己小组的分法后）
师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？
当出现“生2”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

当出现“生3”的分法时，开始同“生2”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。

再使学生明确分类时要统一标准。

相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。

而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。

二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。

从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。

先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

（1、想象直线是可以无限延伸的，并把直线延伸，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

2、强调分类的标准要统一。

）
3、小结：经过讨论我们发现在同一平面内，两条直线的位置关系分为两种情况：即相交和不相交。

三、自主探究，构建新知
1、探讨平行
师提议：我们可以借助研究垂直的方法研究平行，好吗？
生：好！（回顾创作方式）
师：你创作的两条直线是否一定平行，可以先验证给小组的同学听，也可以和同学合作研究。

2．学生活动
教师巡视，并对学生的作品提出质疑：你怎么认为它们是平行的？同时关注有困难的学生，给予及时的帮助。

3．活动反馈
生1（举起两根小棒，眼睛注视小棒之间的距离）它们是平行的。

生2：（举起长方形纸片）上边和下边是平行的。

师：长方形中除了你说的上边和下边是平行的，还有吗？
生：左右两条边也是平行的。

师：是的，长方形的两组对边都是互相平行的。

生3：直尺的上下两边是互相平行的。

生4：长方形纸对折两次的折痕是互相平行的。

师：有画出平行线的吗？
生：有。

（展示画的平行线，学生判断）
师：你能肯定你画的一定是平行的两条直线吗？说说你是怎么画的。

生1：用尺子沿着折痕画的。

生2：沿着尺子的上下两条边画的。

生3：用尺子先画一条直线，再慢慢往上移，再画一条直线。

生4：用尺子画。

师：沿着折痕画，借用尺子的对边画，真是好方法！那我们来看这里的两条直线一定互相平行吗？谁来验证？
2．验证
生1：（操作）用直尺的一边对齐下面的一条直线，平推向另一直线。

师：那要注意什么呢？
生1：两边一起推，推的速度一样。

生2：可以量直线的长度。

师：能行吗？
生：不行。

生3：可以用直尺边比一比，是直的。

师：能验证是平行的吗？
生：（摸摸头）……
生4：（操作后）延长后也不相交。

是平行的。

师：好办法，你很了不起！
生5：可以量直线间的距离，来断定是平行的。

师：很聪明。

是的，我们可以延长两条直线，可以量一量它们的距离来验证两条直线是否是平行的。

2、探讨垂直
（1）观察分类。

师：让我们乘胜追击来看看两条直线相交的情况。

仔细观察说说你发现了什么？有什么共同点？（相交成四个角，有一个交点）
师：能再根据角的情况给它们分分类吗？（板书：相交成直角，不成直角）
验证直角：你是怎么知道它们相交成直角的？（三角板，量角器）
（2）得出概念。

师：像这样如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，
如图6中，两条直线就可以说它们互相垂直，这个交点叫做垂足。

（指名说一说）
四、巩固拓展，运用新知
1、生活中。

（出示第64页主题图）
让咱们一起走进生活找找它们的影子。

这是同学们最爱去的大操场，在这里你能找到垂直和平行吗？同桌互相轻声指一指、说一说。

（如窗户的上边和下边是平行的）
集体交流。

师：正是因为有了垂直和平行，才使我们的生活变得如此丰富多彩。

3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）
(我们原来只是知道长方形的对边相等,我们今天认识了垂直与平行,就知道了长方形不仅对边相等,而且互相平行,相邻的两条边也互相垂直)
五、拓展延伸，发展空间观念
师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。

观察发现规律。

2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。

观察发现规律。

六、课堂总结
今天这节课你有什么收获？
这节数学课我和同学们一起认识了平行和垂直,今天我们只是初步认识这两种现象,其实在这两种现象当中蕴藏了非常多的数学知识,让我们在今后数学课当中继续来研究吧!
七、板书设计：
垂直与平行
相交：成直角（3）（6）
不成直角（1）（2）（4）
互相垂直：（5）
课后反思：
由于平行与垂直是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。

教学时要从整体着眼，注意沟通知识之间的内在联系。

学生在实践的过程中感受学习的乐趣，使学生在自己的认知的基础上进行学习。

我有这样的感受：一定要从实际出发，
从理论中抽象出直观原型。

引出两条直线相交的两种不同情况，接着引导观察、讨论同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。

重视动手操作。

本节课，我让学生动手摆小棒，学生得出用小棒摆出平行线与垂线。

找出了很多组互相垂直的线，从中悟出结论：要形成互相垂直的必备条件是：在两直线相交成直角。

通过让学生寻找教室或生活中的垂线，这个寻找垂线的练习设计,贴近学生的生活,激发学生学习数学的兴趣。