中国海洋大学《高等数学Ⅱ》课程教学大纲
高等数学2课程教学大纲
《高等数学2》课程教学大纲课程编号：110010201-2课程类别：必修课适用专业：管理学院各专业参考理论学时：128学时参考学分：8学分先修课程：初等数学一、本课程性质与目的《高等数学》是一门重要的基础理论课。
通过教学，培养学生具有运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。
为学习后继课程奠定数学基础。
二、本课程的基本要求（一）函数、极限、连续1.理解函数的概念2.了解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性及反函数的概念。
3.理解复合函数的概念。
4.熟练掌握基本初等函数的性质及其图形。
5.会建立简单实际问题中的函数关系。
6.了解极限的概念（对给的定ε求N、δ不作过高要求），并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
7.掌握极限四则运算法则。
8.了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
9.了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
10.理解函数在一点连续的概念。
11.了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
12.了解初等函数的连续性、知道闭区间上连续函数的性质（介值定理、最大值和最小值定理）。
(二) 一元函数微分学1.理解导数和微分的要领，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，熟练掌握基本初等函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
3.了解导数的要领及高阶导数的定义。
4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
5.会求由方程所确定的隐函数及参数方程所确定的函数的二阶导数，会求反函数的导数。
6.理解罗尔定理（Rolle）和拉格朗日中值定理。
（应用不作过高要求）7.了解柯西定理（Cauchy）、泰勒定理（Taylor）。
8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
10.会用导数判断函数图形和凹凸性，会求拐点，会描述函数的图形（包括水平和铅直渐进线）。
《高等数学(I)和(II)》教学大纲
《高等数学（I ）和（II ）》教学大纲课程代号：/ 学时数：150～170 学分数： 适用专业：全院工科各专业一、本课程的地位,任务和作用高等数学是人们从事高新技术，知识创新中必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。
21世纪是信息时代，它不仅给人类生活带来日新月异的变化，也给高等数学课程的教学增添了新的内函。
高等数学是高等工程院校的一门重要的基础课，通过学习使学生受到必要的高等数学教育,使其具有一定的数学素养，为后续课程学习及今后的应用打下良好的数学基础。
二.、本课程的相关课程后续课程：大学物理、概率论与数理统计等三、本课程的基本内容及要求 第一章 函数,极限,连续 教学内容函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性,复合函数,反函数,隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,应用问题的函数关系的建立,数列极限与函数极限的定义及性质,函数的左、右极限,无穷小与无穷大的概念,无穷小的性质及其比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则,两个重要极限e x x x xx =+=∞→→)11( 1 sin lim limx 0函数连续的概念,间断点的类型, 初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质. 教学要求１．理解函数的概念,掌握表示法.２．了解函数的有界性,单调性,周期性,奇偶性.３．理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数,隐函数概念. ４．掌握简单初等函数的性质及其图形. ５．会建立简单应用问题的函数关系式.《高等数学(Ⅰ) 和(Ⅱ)》教学大纲教学大纲系列·2·６．理解数列极限与函数极限的概念.理解函数的左、右极限概念及极限存在和左、右极限的关系.７．掌握极限的性质,极限的四则运算法则.８．掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限, 基本掌握利用"两个重要极限"求极限方法.９．理解无穷小与无穷大的概念. 掌握无穷小比较方法,会用等价无穷小求极限.１０．理解函数连续的概念,会判别函数间断点的类型.１１．了解连续函数的性质,初等函数的连续性, 理解闭区间上连续函数的性质并会利用这些性质.第二章一元函数微分学教学内容导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数n阶导数，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用，罗尔（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，柯西（Cauchy）中值定理，泰勒（Taylor）展开定理，洛比达（L'Hospital）法则，函数的极值及其求法，函数单调性，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数最大值和最小值的及其简单应用，弧微分，曲率半径，方程近似解的二分法和切线法。
数学分析I,II,III
中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：学科基础课程性质：必修一、课程介绍1.课程描述：数学分析是以极限为工具研究函数的学科，是数学专业的一门重要基础课，共分三个学期讲授。
数学分析针对数学类专业一、二年级学生开设，它一方面为后继课程提供所需的基础知识，同时又为培养学生利用数学工具进行独立工作的能力提供必需的训练。
学生学好这门课程的基本内容和方法，对后继课程的学习具有关键性的作用。
通过本课程的学习，要求学生掌握一元函数微积分学、多元函数微积分学与级数理论中的基本概念、基本理论和基本运算，并培养学生对数学问题的思维能力、论证能力、运算技能和独立分析、解决问题的能力。
本课程主要内容包括：数学分析I——函数、极限和连续、实数基本定理、导数与微分、微分学基本定理及应用、不定积分。
数学分析II——定积分、定积分的应用和近似计算、数项级数、广义积分、函数项级数、幂级数、Fourier级数和Fourier变换、多元函数的极限与连续。
数学分析III——多元函数的偏导数和全微分，极值和条件极值，隐函数存在定理，含参量的积分和含参量的反常积分，多元函数各种积分的定义、性质和运算，场论初步。
2.设计思路：本课程是专业基础课，为数学专业一二年级新生设置，教学历时3个学期，教学内- 9 -容为学生专业发展的后继学习奠定必要的理论基础。
课程内容的选取基于该课程作为分析类课程的基础性地位。
课程内容主要包括三大模块：单变量微积分学、多变量微积分学、级数理论；三大模块相互联系，体现了数学分析研究的基本内容和方法。
单变量微积分学是数学分析中最基础的部分，内容是研究函数的微分、积分及其应用，重用极限与连续的工具。
主要包括函数、极限和连续、实数基本定理、导数与微分、微分学基本定理及应用、不定积分、定积分、定积分的应用和近似计算、广义积分。
多变量微积分学是在单变量微积分学的基础上，将研究的一元函数推广为更为广泛的多元函数上去。
内容包括多元函数的极限与连续、多元函数的偏导数和全微分、极值和条件极值、隐函数存在定理、含参量的积分和含参量的反常积分、多元函数各种积分的定义、性质和运算、场论初步。
《高等数学C(Ⅱ)》课程教学大纲
《高等数学C(Ⅱ)》课程教学大纲课程编号：90902006学时：32学分：2适用专业：经济学、国际贸易、人力资源管理、旅游管理、物流管理、财务管理、财务管理（注册会计会师方向）、市场营销开课部门：商学院、管理学院一、课程的性质与任务高等数学C(Ⅱ)课程是应用型本科院校经管类专业的一门专业基础课。
本课程讲授多元函数微分学、重积分的基本内容，通过该课程的学习，使学生掌握多元函数微积分的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，为学生解决专业领域的实际问题奠定基础。
三、实践教学的基本要求无四、课程的基本教学内容及要求第七章多元函数微分学教学内容：（1）空间解析几何基本知识；（2）多元函数的基本概念；（3）二元函数的极限和连续；（4）偏导数；（5）全微分；（6）多元复合函数微分法；（7）多元函数的极值；（8）多元函数最值在经济领域的应用。
重点与难点重点：多元函数概念，偏导数与全微分的概念，多元复合函数求导法则，多元函数的极值及其求法，多元函数最值在经济领域的应用。
难点：偏导数的概念，全微分的概念，多元复合函数求导法则，多元函数的极值及其求法。
课程教学要求：了解空间曲线的一般方程、空间曲面的方程，空间曲线在坐标面的投影，二元函数的极限和连续性；理解偏导数的概念，全微分的概念，掌握多元函数偏导数、二元函数的极值和条件极值的计算方法；会用多元函数极值理论解决一些经济问题。
教师介绍多元函数微分学的有关概念，要注意与一元函数微分学的相关概念进行对比。
要突出多元函数最值问题的经济应用。
第八章重积分教学内容：（1）二重积分的概念与性质；（2）二重积分的计算；（3）重积分的应用举例；（4）广义二重积分。
重点与难点重点：二重积分概念与性质，二重积分的计算，二重积分的经济应用。
难点：二重积分概念，二重积分的计算，二重积分的经济应用，广义二重积分。
课程教学要求：了解广义二重积分；理解二重积分的概念和性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；掌握用二重积分求面积、体积的方法；会建立一些经济问题的二重积分模型并求解。
《高等数学II》教学大纲
《高等数学II》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：高等数学II英文名称：Higher mathematics II课程类别：公共课学时：64学分：4适用对象: 理工科专业考核方式：考试先修课程：高等数学I二、课程简介《高等数学II》是高等学校理工科专业学生的必修课。
通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和获得进一步的数学知识奠定必要的基础。
通过知识内容的传授，培养学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
其具体内容包括：空间解析几何与向量代数；多元函数微积分学（多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分）；无穷级数。
Higher mathematics II is a compulsory course for students majoring in science and engineering in institutions of higher learning. Through learning of this course, make the students master the basic concepts of higher mathematics and the basic theory and basic computing skills, for learning the follow-up courses and further the mathematics knowledge to lay the necessary foundation. Through the knowledge content of teaching, cultivate students' operation ability, abstract thinking ability, logical reasoning ability, space imagination ability and the integrated use of knowledge to the ability to analyze and solve problems. The specific contents include: spatial analytic geometry and vector algebra; Multifunction calculus (multifunction differential calculus, reintegration, curvilinear integral and surface integral); Infinite series.三、课程性质与教学目的目前，《高等数学II》已成为理工科类及部分经济、管理类专业的主干学科基础课程，是教育部审定的核心课程和硕士研究生入学考试“数学1”和“数学2”的必考科目，对学好其它专业课程意义重大。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
高等数学C2(二) 教学大纲
高等数学C2（二）一、课程说明课程编号：130708X20课程名称（中/英文）：高等数学C2（二）/Advanced Mathematics C2(Ⅱ) 课程类别：选修学时/学分：64/4先修课程：高等数学C2（一）适用专业：医学类（药学、临床医学八年制除外）教材、教学参考书：《医用高等数学》李飞宇、张佃中主编南科学技术出版社2012.9二、课程设置的目的意义本课程主要介绍二重积分、无穷级数、概率论与数理统计的基本知识．二重积分和无穷级数作为基础知识和工具出现在概率论与数理统计中．概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，它的理论和方法在生物医学中已经取得了广泛而又深入的应用．设置本课程的目的意义是使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论，学会处理随机现象的基本思想与方法，培养学生应用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，为学习后继课程、从事生物医学科学研究和临床医疗奠定必要的统计学理论基础．三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述．学生对高要求部分必须深入理解、牢固掌握、熟练应用．具体要求如下：第1章二重积分1．理解二重积分的概念，了解二重积分的性质．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．3．会用二重积分求一些几何量（如面积、体积等）．第2章无穷级数1．理解无穷级数收敛、发散及和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数和p－级数的收敛性．3．了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法．4．了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差．5．了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法（区间端点的收敛性可不作要求）．8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质, 会求一些幂级数在收敛区间内的和函数, 并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．会利用e x、sin x、cos x、ln(1＋x)的麦克劳林展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数．第3章随机事件与概率1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算规律．2．理解概率的古典定义与几何定义，会计算简单的古典概率和几何概率．3．了解事件频率的概念，理解概率的统计定义．4．了解概率的公理化定义，掌握概率的基本性质（包括加法公式）．5．理解条件概率的概念和基本性质，掌握概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式．6．理解事件的独立性概念，掌握伯努利概型及其计算方法．第4章随机变量及其分布1．理解随机变量的概念．2．理解离散型随机变量及其概率函数的概念和性质，掌握超几何分布、二项分布、几何分布与泊松分布，了解二项分布的泊松逼近．3．掌握连续型随机变量及其密度函数的概念和性质，掌握均匀分布、指数分布和正态分布．4．理解分布函数的概念，了解其性质．掌握利用概率分布计算有关事件的概率．5．理解二维随机变量的联合分布和边缘分布的概念，了解二维随机变量的分布函数、概率函数、密度函数的基本性质，会用联合分布求边缘分布．了解二维均匀分布和二维正态分布．6．理解随机变量相互独立的概念和充要条件, 会运用随机变量的独立性进行概率计算．7．会求简单一、二维随机变量的函数的概率分布，了解离散卷积公式与泊松分布、二项分布的再生性，掌握卷积公式和独立正态变量的线性函数的分布．第5章随机变量的数字特征、极限定理1．理解随机变量数学期望的定义及其基本性质，掌握用定义求随机变量的数学期望，会计算简单一、二元随机变量函数的数学期望．2．了解随机变量方差、协方差和相关系数的概念和基本性质，会求随机变量方差、协方差和相关系数．3．掌握二项分布、泊松分布、均匀分布与正态分布的数学期望和方差，了解几何分布、指数分布的数学期望和方差，了解二维正态分布各参数的意义．4．了解变异系数以及随机变量的距的概念．5．掌握切比雪夫不等式，了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律．6．了解独立同分布场合中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯极限定理，会用它们近似计算关于独立同分布随机变量之和的概率．第6章样本及抽样分布1．理解总体与样本的概念．2．理解简单随机抽样和简单随机样本的概念，会用总体的分布函数、概率函数和密度函数分别表示简单随机样本的（联合）分布函数、概率函数和密度函数．3．理解统计量、样本矩的概念，了解顺序统计量．理解样本均值的数学期望和方差；掌握样本方差的计算方法，了解样本方差的数学期望．4．了解χ2分布、t分布和F分布的定义与基本性质．5．了解分位数的概念，理解标准正态分布、χ2分布、t分布和F分布的上侧分位数的性质．6．掌握常见的抽样分布，会求一些简单的抽样分布．第7章参数估计1．理解点估计的概念．2．掌握矩估计法与极大似然估计法．3．理解估计量的无偏性（含渐近无偏性）和有效性，了解估计量的相合（一致）性．会一些估计量无偏性和有效性的简单证明．4．理解区间估计的概念．掌握单个正态总体均值与方差的置信区间的求法，了解两个正态总体均值差与方差比的区间估计．四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无．六、考核方式及成绩评定七、大纲撰写：大纲审核：。
《高等数学A(下)》课程教学大纲
高等数学A（下）课程教学大纲（Advanced Mathematics A(II)）一、课程概况课程代码：0801002学分：5学时：80（其中：讲授学时80 ，实验学时0 ，上机学时0 ）先修课程：初等数学适用专业：全校各专业（普通本科生源）建议教材：《高等数学》，同济大学，高等教育出版社，2014.7课程归口：理学院课程的性质与任务：本课程是理工科及经管类专业的通识必修课。
通过本课程的学习，使学生系统地获得高等数学的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法；提高学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力；并能运用数学知识、理论、方法解决相关的实际应用问题；提高学生的数学素养，为学生学习后续相关课程及终身学习奠定必要的数学基础。
二、课程目标目标1.能够获得课程基本概念与性质。
目标2. 能够掌握本课程要求的计算方法。
目标3. 能够具有一定的抽象概括、逻辑推理等能力。
目标4. 能够具有一定的运算能力。
目标5. 能够具有一定的数学思维与分析能力。
本课程支撑专业人才培养方案中毕业要求1-1，对应关系如表所示。
三、课程内容及要求（一）空间解析几何与向量代数1.教学内容（1）能够理解空间直角坐标系（2）能够理解向量及其运算（3）能够了解曲面及其方程（4）能够掌握空间曲线及其方程（5）能够掌握平面及其方程（6）能够掌握空间直线及其方程（7）能够了解二次曲面2.基本要求（1）重点与难点：向量的坐标表达式，数量积，向量积，平面的点法式方程，直线的点向式方程，曲面方程，空间曲线的参数方程和一般方程；向量积，空间曲线与曲面方程，空间曲线在坐标平面上的投影。
（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。
3.思政内容注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强调理论对实践的指导意义。
（二）多元函数微分及应用1.教学内容（1）能够了解多元函数的基本概念（2）能够理解多元函数的极限与连续（3）能够理解偏导数（4）能够理解全微分及其应用（5）能够掌握多元复合函数的求导法则（6）能够掌握隐函数的求导公式（7）能够理解微分法在几何上的应用（8）能够了解方向导数与梯度（9）能够掌握多元函数的极值及其求法2.基本要求（1）重点与难点：多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，多元复合函数的微分法；多元复合函数的高阶偏导、多元隐函数的偏导。
《高数Ⅱ》教案
《高数Ⅱ》教案目录•课程介绍与教学目标•教学内容与方法•微分学部分•积分学部分•无穷级数部分•空间解析几何部分•常微分方程部分•总结回顾与拓展延伸01课程介绍与教学目标《高数Ⅱ》课程简介《高数Ⅱ》是大学数学的一门重要课程，主要涵盖了微积分、线性代数、常微分方程等内容，是理工科学生必修的一门数学课程。
通过本课程的学习，学生可以掌握数学分析的基本方法，培养数学思维和解决问题的能力，为后续专业课程的学习打下坚实的基础。
03素质目标提高学生的数学素养和综合素质，培养学生的自主学习和终身学习能力。
01知识目标掌握微积分、线性代数、常微分方程等基本概念、基本理论和基本方法。
02能力目标能够运用所学知识解决实际问题，培养数学思维和创新能力。
教学目标与要求教材及参考书目教材《高等数学》（第二版），同济大学数学系编，高等教育出版社。
参考书目《微积分学教程》（第三卷），菲赫金哥尔茨著，人民教育出版社；《线性代数及其应用》，Lay D.C.著，机械工业出版社；《常微分方程教程》，丁同仁、李承治编，高等教育出版社。
02教学内容与方法0203多元函数的概念、极限与连续偏导数与全微分第一章：多元函数微分学01多元函数的极值与最值第二章：重积分二重积分的概念与性质01二重积分的计算与应用02三重积分的概念与计算03第三章：曲线积分与曲面积分01 02 03第一类曲线积分与曲面积分第二类曲线积分与曲面积分格林公式与高斯公式第四章：无穷级数常数项级数的概念与性质正项级数的审敛法任意项级数的审敛法幂级数与泰勒级数讲授法讨论法案例分析法多媒体辅助教学法教学方法与手段通过教师对知识点的详细讲解，使学生掌握基本概念和理论。
结合具体案例，分析并解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
鼓励学生提出问题和疑惑，通过课堂讨论或小组讨论的形式，加深学生对知识点的理解。
利用多媒体课件、数学软件等辅助教学手段，提高教学效果和学生的学习兴趣。
重点与难点解析重点多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分的基本概念、理论和计算方法。
高等数学II课程教学大纲
《高等数学II》课程教学大纲课程名称：高等数学II课程性质：专业基础课课程代码：J60008学分：6理论学时：96实验学时：0面向专业：市场营销先修课程：无执笔人：仇昌荣审定人：仇昌荣盛海涛一、说明1.课程的性质、地位和任务《高等数学Ⅱ》是市场营销专业的一门专业基础课。
本课程主要讲授极限、连续、导数、微分、定积分和不定积分、空间直角坐标系、向量代数、多元微积分、级数、常微分方程和高等数学在经济学中的应用等基础理论，围绕上述理论培养学生的基本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，即提高学生的数学素质。
通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，逐渐培养学生的创新思维能力和数学建模的能力；通过揭示数学中的美，结合教学内容，适当讲解科学家献身科学的故事，加强素质教育。
2.课程教学基本要求通过对《高等数学Ⅱ》课程的系统学习，将达到以下目标：一、在掌握必要的高等数学知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题、分析问题、解决问题的过程。
二、能够把理论知识与应用性较强实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力并能用数学知识解决实际问题。
三、使学生在充分了解和把握高等数学重要概念和定理的基础上，加强对其他相关课程关系的了解，为学生进行其他专业课程的后续学习奠定学科理论基础，使之具备系统扎实的知识体系储备。
二、教学内容与课时分配第一章函数与极限（9学时）1.函数的概念1.1函数的定义1.2函数的表示法和函数记号1.3函数的定义域复合函数1.4函数的几种特性2.反函数、复合函数、初等函数2.1反函数2.2复合函数2.3基本初等函数2.4初等函数3.极限的概念3.1数列的极限3.2函数的极限4.极限运算法则4.1无穷大与无穷小4.2极限四则运算法则。
5.两个重要极限6.无穷小的比较7.函数的连续性7.1函数连续性的概念7.2函数的间断点7.3连续函数的运算教学重点：函数的极限，极限存在的夹逼准则、两个重要极限。
中国海洋大学高等数学的教材
中国海洋大学高等数学的教材中国海洋大学高等数学教材是为中国海洋大学本科学生编写的一本教材，旨在帮助学生全面系统地学习和掌握高等数学的基本理论和方法。
本教材内容丰富、体系完整，涵盖了高等数学的各个分支，包括微积分、数学分析、线性代数等。
本篇文章将从教材的编写背景、内容特点以及学习效果等方面进行详细介绍。
一、教材编写背景中国海洋大学高等数学教材的编写是基于对海洋学科特点和学生实际需求的深入研究与分析。
海洋学科具有复杂性和交叉性的特点，数学作为海洋学科的基础学科，对学生的数学素养要求较高。
此外，海洋学科中的很多问题需要运用高等数学的理论和方法来解决。
因此，编写一本适合海洋学科的高等数学教材对学生的学习和发展至关重要。
二、教材内容特点中国海洋大学高等数学教材的内容特点主要体现在以下几个方面：1. 理论与实践结合：教材注重理论和实践的结合，通过举例、应用实例和练习题等方式将抽象的数学理论与实际问题相结合，使学生能够更好地理解数学的应用价值。
2. 系统性与阶段性：教材内容按照从基础到深入的递进方式编排，每个章节都有明确的学习目标和教学重点，使学生能够逐步掌握高等数学的基本概念和方法。
3. 理论学习与实际问题解决的结合：教材将理论学习与实际问题解决相结合，注重培养学生的动手能力和问题解决能力，使学生能够熟练运用所学的高等数学知识解决实际问题。
4. 探索性学习与创新思维的培养：教材鼓励学生进行探索性学习，开展数学建模和研究性学习，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
三、教材学习效果经过多年的使用和验证，中国海洋大学高等数学教材取得了良好的教学效果。
学生通过学习这本教材，不仅能够获得扎实的数学理论知识，还能够培养自己的数学思维能力和解决实际问题的能力。
在应对复杂的海洋学科问题和挑战时，学生能够更加游刃有余地运用高等数学的方法和理论。
同时，教材也得到了学生的广泛认可和好评。
学生们认为教材内容清晰明了，有助于自主学习和理解高等数学的知识。
高等数学A2(二) 教学大纲
高等数学A2（二）一、课程说明课程编号：130702X20课程名称（中/英文）：高等数学A2（二）/Advanced Mathematics A2(II)课程类别：必修学时/学分：80/5先修课程：高等数学A2（一）适用专业：理工类教材、教学参考书：基本教材：《高等数学》（下册），主编，2014.7，中南大学出版社主要参考书：《大学数学系列课程学习辅导与同步练习册》（高等数学下），2015.9，中南大学出版社二、课程设置的目的意义高等数学A2是高等院校理工类（非数学）专业理工科各专业学生必修的重要基础理论课，是研究自然科学和工程技术的重要工具，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础.通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数、极限与连续（不包括实数理论）；2、一元函数微积分学；3、无穷级数(包括傅立叶级数)；4、向量代数与空间解析几何；5、多元函数微积分学（不包括含参变量的积分）；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础.高等数学A2的教学分为两部分，分别是高等数学A2（一）、高等数学A2（二）．开设时间是大学第一学年，分两学期授课，总学时为80+80，学分为5+5．第一学期每周6学时（约14周）；第二学期每周5学时（约16周）.学习本课程的目的和任务：第一、使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础；第二、通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述.学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用.具体要求如下：第5章空间解析几何1．理解向量的概念，熟练掌握向量的运算：线性运算（加、减、数乘）和乘积运算（数量积、向量积和混合积）；2．掌握向量的坐标表示，熟练掌握用向量坐标进行向量的运算；3．掌握两个向量夹角的求法与两个向量垂直、平行的条件；4．掌握平面方程和直线方程及其特点，熟练掌握求平面方程和直线方程的方法；5．掌握点到直线、点到平面及两异面直线的距离；6．理解曲面方程的概念，掌握常用二次曲面：球面、椭球面、锥面、椭圆抛物面的方程及其图形，掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程及以坐标原点为顶点的锥面方程；7．会用平面束的方法解决有关直线与平面的各类问题；8．会利用平面的法向量和直线的方向向量研究平面与平面、直线与直线、平面与直线的位置关系；9．会用截痕法研究二次曲面；10．知道空间曲线的参数方程和一般方程，会求空间曲线投影到坐标面的投影柱面及投影曲线方程．第6章多元函数微分学1．理解多元函数的概念及其几何意义，会求函数的定义域；2．理解偏导数和全微分的概念，掌握多元函数一阶、二阶偏导数的求法；3．掌握多元复合函数一阶偏导数的求法，会求多元复合函数的二阶偏导数；4．掌握多元隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）偏导数的求法；5．掌握方向导数与梯度的计算方法；6．掌握求空间曲线上一点的切线与法平面及曲面上一点的切平面与法线的方程；7．理解多元函数的极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值；8．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质；9．了解全微分存在的必要条件和充分条件；10.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法；11．了解空间曲线上一点的切线与法平面及曲面上一点的切平面与法线的概念，12．了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题．第7章多元函数积分学1．熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；2．熟练掌握计算第一类、第二类曲线积分的方法；3．熟练掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件；4．熟练掌握用高斯公式计算第二类曲面积分的方法；5．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解重积分的中值定理；6．掌握计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）； 7．掌握计算第一类、第二类曲面积分的方法，；8．理解第一类、第二类曲线积分的概念，了解第一类、第二类曲线积分的性质及第一类、第二类曲线积分的关系；9．了解重积分换元法；10．会求二元函数全微分的原函数；11．了解第一类、第二类曲面积分的概念、性质及第一类、第二类曲面积分的关系；12．会用斯托克斯公式计算第二类空间曲线积分； 13．了解散度与旋度的概念，并会计算；14．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．第8章 常微分方程1．熟练掌握微分方程的基本概念；2．熟练掌握可分离变量的微分方程的求解方法； 3．熟练掌握一阶线性微分方程的求解方法；4．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法；5．掌握齐次方程和两种可化为齐次方程的微分方程的求解方法； 6．会解Bernoulli 方程；7．会解全微分方程，了解积分因子法；8．会用降阶法解下列方程()(),(,')n y f x y f x y ''==和'(,)y f y y ''=； 9．理解线性微分方程解的结构及相关性质； 11.了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法； 12．会解几类二阶常系数非齐次线性微分方程； 13．了解Euler 方程及其求解方法；14．会用微分方程解一些简单的几何和物理问题. 四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无六、考核方式及成绩评定七、大纲撰写：大纲审核：。
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《高等数学Ⅱ》课程教学大纲
撰写人：姚增善
撰写时间：2011 年7月
一、课程基本信息
开课院系：数学科学学院
课程英文名称：Advanced Mathematics Ⅱ
课程类别：通识课
适用专业：理、工科各专业
是否独立开课：独立
先修课程：无
课程总学时：96+80=176学时
总学分：6＋5
二、课程性质、目的与任务：
《高等数学Ⅱ》是理、工科专业的一门重要基础课，通过本课程的教学，使学生获得函数、极限及连续、一元及多元函数微积分、向量代数和空间解析几何、无穷级数、常微分方程等方面的基本理论和基本运算技能。
为学习其它课程及今后工作奠定必要的数学基础。
在教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，要特别注意培养学生运用所学知识去分析、解决实际问题的能力。
三、教学安排：
四、考核方式：
考试形式：笔试(闭卷或开卷)、口试、写小论文等形式。
五、推荐教材及参考书资料（注明编者，出版社，出版时间及版次）：
教材：
刘新国主编，高等数学(上、下册)，石油大学出版社，2011年8第二版
参考书：
[1] 赵树嫄主编，微积分，中国人民大学出版社，1990年第二版
[2]同济大学编，高等数学（上、下册），同济大学编，高等教育出版社。
2002年7月第五版。