新课标高三调查测试数学试卷(理)

2008届新课标高三第一次调查测试数学试卷（理）2007.9
一、选择题（每题5分，共40分）
1、设全集U=R ，A=｛x|x<-3或x ≥2｝、B=｛x|-1<x<5｝则集合｛x|-1<x<2｝是 （ ）
A 、(CuA)∪（Cu
B ） B 、Cu （A ∪B ）
C 、（CuA ）∩B
D 、A ∩B 2、函数)13lg(13)(2
2++-=
x x
x x f 的定义域是 （ ）
A 、);31,(--∞
B 、);3
1
,31(-
C 、);1,31(-
D 、).,31(+∞-
3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A 、);()2
1
(R x y x
∈= B 、);0(1≠=
x x
y C 、y=x （x ∈R ）； D 、).(3R x x y ∈-= 4、在同一平面直角坐标系中，函数
x x f +=12)(与x x g -=12)(的图象关于（ ）
A 、原点对称；
B 、y 轴对称；
C 、x 轴对称；
D 、直线x=-1对称。

5、已知集合},2|),{(},12
3
|
),{(+===--=kx y y x N x y y x M 则k=1是M ∩N=φ的（ ）
A 、 充分不必要条件；
B 、必要不充分条件；
C 、充要条件；
D 、既不充分也不必要条件。

6、函数
)1)(1(log >-=a a y x a 的图象只能位于 （ ）
A 、第一象限；
B 、第二象限；
C 、第三象限；
D 、第四象限。

7、已知函数),30(42)(2<<++=a ax ax x f 若21x x <且a x x -=+121；则
（ ）
A 、)()(21x f x f <；
B 、)()(21x f x f =；
C 、)()(21x f x f >；
D 、)(1x f 与)(2x f 的大小不能确定。

8、方程lnx=6-2x 的根所在大致区间是 （ ）
A 、（1，2）；
B 、（2，3）；
C 、（3，4）；
D 、（5，6）. 二、填空题（每题5分，共40分）
9、已知f(x)=|log 2x|，则=+)2
3()43(f f ; 10、已知命题"1
,:"x
x R x p >
∈∃+
，命题p 的否定为命题q ，则q 是“ ”；q 的真假为 （填真，假）。

11、已知a,b 为常数，若2410)(,34)(2
2
++=+++=x x b ax f x x x f ，则5a-b= ;
12、函数21
2)
32()(++-=x x x f 的值域是
；
13、若R y x ∈,，集合}0,0,1|),{(},1|),{(22>>=+==+=b a by ax y x B y x y x A ，且B A ⋂至多有一个元素，则a,b 应满足的关系为 ；
14、设周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且2)1(->f ，
m
m f 3
)2(-
=，则m 的取值范围是 ; 15
则x,y 的对应关系的一个表达式为y= ; 16、对于函数()x f 定义域中任意)(,2121x x x x ≠有如下结论： ①())()(2121x f x f x x f ⋅=+②)(21x x f ⋅=()()21x f x f + ③
0)
()(2
121>--x x x f x f ④2)()()2(2121x f x f x x f +>+ 当()x x f 10=时, 上述结论中正确结论的序号是 三、解答题（共80分）
17、（12分）已知集合}.510|{},04|{2
≤+<==+=ax x B x x x A
（Ⅰ）若a=1，求B A ⋂；（Ⅱ）若A B A =⋂，求a 的取值集合。

18、（12分）已知函数|12||12|)(++-=x x x f （Ⅰ）判断)(x f 的奇偶性；
（Ⅱ）画出)(x f y =的图象；
（Ⅲ）根据图象填空：①)(x f 的最小值=
②不等式x x f -<3)(的解集为
o
y
x
19、（14分）已知)(2
1
)(为常数a x ax x f ++=
（Ⅰ））上为单调递增函数；，在（证明：若∞+-=2)(,1x f a （Ⅱ）值。

，求的值域为时，当a x f x )3,4
3
()()2,1(-
-∈
20、（14分）如图所示，有一块半径为R 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形
状，它的下底AB 是圆O 的直径，上底CD 的端点在半圆周上。

（Ⅰ）建立这个梯形周长y 和腰长x 间的函数式，并注明定义域；
（Ⅱ）求梯形周长的最大值。

21、（14分）已知函数)(x f y =的图象与函数21
)(++
=x
x x h 的图象关于点A （0，1）D A
C B
O
对称。

（Ⅰ）求)(x f 的解析式；
（Ⅱ）若ax x x f x g +⋅=)()(，且)(x g 在区间]2,0(上为减函数，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）当2>m 时，证明：),1[+∞∈∀x 恒有.log 1)(log x x f m m +<
22、（14分）对于函数)0(2)1()(2
≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使得
00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点。

（Ⅰ）当2,2-==b a 时，求)(x f 的不动点；
（Ⅱ）若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若)(x f y =的图象上A ，B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1
212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围。

2008届新课标高三第一次调查测试数学试卷（理）2007.9参考答案
及评分标准
一、选择题： CCDBACAB 二、填空题：
9、1； 10、x
x R x 1
,≤
∈∀+
；假； 11、2； 12、[0，2]； 13、12
2
≤+b a ； 14、)3,0()1,(⋃--∞； 15、x x y 22+=； 16、①、③ 三、解答题：
17、解：（Ⅰ）4}41|{}40{ ≤<-=-=x x B A ，，
分 分6}0{ =⋂∴B A （Ⅱ）分8 B A A B A ⊆∴=⋂ 分1241
15
140510 <≤-⇒⎩⎨
⎧≤+-<≤<∴a a
18、解：（Ⅰ）偶函数 …………4分
（Ⅱ）（略） …………8分 （Ⅲ）① 2 …………10分
② )5
3
,1(- …………12分
19、解：（Ⅰ）（略）用定义或导数证明 …………8分 （Ⅱ）为单调函数在),2()(+∞-x f
分解得或14243412313412431 -=⎪⎩⎪
⎨⎧-=+=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
=+-=-∴a a a a a
20、解：（Ⅰ）分6422
R x R
x y ++-= 分），定义域：（820 R
分
时，当分
）（145125)(1
max 2 R y R x R R x R
y Ⅱ==+--
= 21、解：（Ⅰ）在)(x f y =图象上任取一点(x,y)，则(x,y)关于(0,1)的对称点为(-x,2-y)
由题意得：分即51
)(,1,212 x
x x f x x y x x y +=+=∴+-+
-=- （Ⅱ）对称，图象关于易知：2
)(1)(2
a x x g y ax x x g -==++=且)(x g 在
分（或用定义求解）
为增函数，为减函数，10422
),2(]2,( -≤⇒≥-∴+∞--∞a a a a （Ⅲ）（略）………………………………14分
22、解：（Ⅰ）)(x f y =的不动点是-1，2 ………………3分
（Ⅱ）由x x f =)(得：22
-++b bx ax ， 由已知，此方程有相异二实根
恒成立对任意，即恒成立，即R b a ab b b a b x ∈>+->-->∆∴0840)2(4022分82003216,02 <<⇒<-∴<∆∴a a a b
（Ⅲ）设A （x 1,y 1）, B(x 2,y 2) 直线1
21
2
++
=a kx y 是线段AB 的垂直平分线， 1-=∴k
令AB 的中点),(00y x ，由（Ⅱ）知a
b
x 20-=
4
21
211
212122,1
21222-
≥+
-=+-=⇒++=-
∴++
=a
a a a
b a a b a b a kx y M 上在直线点 （当且仅当22=
a 时，取等号） 又分1404
2
,0 <≤-
∴<b b。