2017-2018学年山西省实验中学高一下学期第一次月考数学试题 (1)

2017-2018学年山西省实验中学高一下学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷 客观题（36分）一、选择题：本题共12小题,每小题3分,共36分. 1. 已知3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A ．43 B ． 34 C ．34- D ．34± 2. 点P 从(1,0)出发，沿单位圆221x y +=顺时针方向运动23π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（ ）A ．12⎛- ⎝⎭B ．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛- ⎝⎭D ．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭3. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A ．43-B ． 54C ．34-D ．454. 在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若2AD DB =，CD CA CB λμ=+，则μλ的值为（ ） A ．1 B ．12 C. 2 D ．135. 函数2()sin 2cos f x x x =+在区间2,3πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，则θ的值是（ ） A ． 0 B ．3π C. 2π D ．2π-6.函数()sin()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于直线512x π=对称 C. 关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线12x π=对称7. 已知0ω>，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,则ω的取值范围是（ ） A ． 15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,28. 右tan 2a =，tan 3b =，tan 5c =，则（ ）A ．a b c <<B ． b c a << C. c b a << D ．c a b << 9.要得到函数3sin 2y x =的图象，可将函数3cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ） A ． 沿x 轴向左平移8π个单位长度 B ．沿x 轴向右平移8π个单位长度 C. 沿x 轴向左平移4π个单位长度 D ．沿x 轴向右平移4π个单位长度10. 若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的值域是（ ）A ．[)1,-+∞B ．⎡-⎣ C. (D ．12⎛⎤ ⎥⎝⎦11.O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足()OP OA AB AC λ=++，[)0,λ∈+∞，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A ．外心B ．垂心 C. 内心 D ．重心 12. 设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-++的最小值（ ）A ． 2B ． 4 C. ．5第Ⅱ卷 主观题（64分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13.若a ，b 是两个不共线的向量，若2AB a kb =+，BC a b =+，2CD a b =-，且A 、B 、D 三点共线，则实数k 的值等于 ．14. 一扇形的圆心角为120︒，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 ．15.设函数()sin()f x x ωϕ=+，0A >，0ω>，若()f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，且2234f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x 的最小正周期是 ． 16. 若不等式2373x x a a ++-≥-的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 求值 （1）设222sin()cos()cos()()(12sin 0)31sin cos sin 22a a a f a a a a a πππππ+--+=+≠⎛⎫⎛⎫+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求236f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.（2）已知cos 6a π⎛⎫-=⎪⎝⎭25cos sin 66a a ππ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 18.已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x h A πωϕωϕ=++>><<的图象如图所示，（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的对称中心.19.已知函数()12sin 23f x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， （1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式()2f x m -<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围. 20. 已知0a >，函数()2sin 226f x a x a b π⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，5()1f x -≤≤. （1）求常数a ，b 的值；（2）设()2g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且[]lg ()0g x >，求()g x 的单增区间. 21.设全集U R =（1）解关于x 的不等式110()x a a R -+->∈；（2）记A 为（1）中不等式的解集，集合{}2sin 0B x x π==，若()U C A B 恰有3个元素，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BCDCD 6-10: BADBD 11、12：DB 二、填空题15.56π 16.[]2,5-三、解答题17. 【答案】（1【难度】中【考点】三角函数恒等变形，同角三角函数关系，诱导公式 【解析】（1）222sin()cos()cos()()31sin cos sin 22f a παπαπαππααα+--+=⎛⎫⎛⎫+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos cos cos 12sin sin sin tan αααααααα+===+2311236tan tan 66f πππ⎛⎫-=== ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）225cos sin cos cos 16666ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=--+--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭18.【答案】（1）1()2sin 424f x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭（2）对称中心2,0()2k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭【难度】易【考点】正弦性函数图象、解析式与性质 【解析】（1）由题可得，max min ()()62222f x f x A --===，max min ()()62422f x f x h ++===，24422T ππππω⎡⎤⎛⎫=--⨯==⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，2142πωπ==，2f π⎛⎫⎪⎝⎭为函数最大值，1+2()222k k Z ππϕπ⨯=+∈，由02πϕ<<得4πϕ=，综上，1()2sin 424f x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭.（2）由1()24x k k Z ππ+=∈得对称中心为2,0()2k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭19.【答案】（1）函数最小值为2，最大值为3 （2）(1,4) 【难度】中【考点】正弦型函数的值域，绝对值不等式 【解析】（1）∵函数()12sin 23f x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭， ∵,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,363x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴当236x ππ-=时，函数取得最小值为2，当232x ππ-=时，函数取得最大值为3.（2）若不等式()2f x m -<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 即31sin 2232m m x π-+⎛⎫<-<⎪⎝⎭在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， ∴3122m -<，且112m +>，由此求得1m >，或4m <， 故实数m 的取值范围为(1,4). 20. 【答案】（1）2a =，5b =- （2）,()6k k k Z πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦【难度】中【考点】正弦型函数的图象与性质，诱导公式【解析】（1）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ ∴1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴[]2sin 22,6a x a a π⎛⎫-+∈- ⎪⎝⎭， ∴[](),3f x b a b ∈+，又∵5()1f x -≤≤， ∴5b =-，31a b +=，因此2a =，5b =-. （2）由（1）得，()4sin 216f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. 7()4sin 214sin 21266g x f x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又由[]lg ()0g x >，得()1g x >，∴4sin 2116x π⎛⎫+-> ⎪⎝⎭， ∴1sin 262x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，∴5+222()666k x k k Z πππππ<+<+∈， 其中当222()662k x k k Z πππππ+<+≤+∈时，()g x 单调递增，即()6k x k k Z πππ<≤+∈，∴()g x 的单调增区间为,()6k k k Z πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦. 21.【答案】（1）当1a >时，解集是R ；当1a ≤时，解集是{}2x x a x a <>-或 （2）(]1,0- 【难度】中【考点】含参绝对值不等式，集合运算【解析】（1）由110x a -+->得11x a ->-， 当1a >时，解集是R ；当1a ≤时，解集是{}2x x a x a <>-或 （2）当1a >时，U C =∅，不满足条件，当1a ≤时，{}2U C A x a x a =≤≤-，∴2a a -≥，得1a ≤，由2sin 0x π=，得()x k k Z ππ=∈，即()x k k Z =∈，所以B Z =，当()U C A B 恰有3个元素时，a 满足22241a a a a a --≥⎧⎪--<⎨⎪≤⎩成立，解得10a -<≤，即a 的取值范围是(]1,0-.。