《植树问题》案例分析 案例分析
《植树问题》案例分析——浅谈《植树问题》中的数学思想龚书龙
《植树问题》案例分析 ——浅谈《植树问题》中的数学思想龚书龙发布时间：2023-06-16T08:44:27.280Z 来源：《教学与研究》2023年7期作者：龚书龙[导读]余姚市富巷小学 315400《植树问题》是人教版教材五年级上册数学广角里的内容，内容相对独立，数量关系非常典型，本人对这个课题进行了自己的思考，凭着浅薄的知识，努力将所思所想整理成文。
新教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况（只栽一端）等。
三类情况对应有三个数量关系，可以一一展示也可以对比展示。
作为显性知识，三类情况在教学中得到了最大的重视，但是作为隐形知识的数学思想方法却极易忽视。
在本次课堂展示中，本人尝试将植树问题解决方法和数学思想相渗透，虽然还有颇多不足，本文就结合教学，谈谈《植树问题》中渗透数学思想方法的一点体会和心得。
“一一对应”数学思想和数形结合课前谈话，渗透“一一对应”片段一：PPT出示：很凌乱的小熊和蛋糕（数量多一些），快一点，注意氛围】师：在上课前，我们先来玩一个游戏，考考大家的眼力。
准备好了吗？小熊多还是蛋糕多？生1：小熊多生2：蛋糕多生3：一样多师：……【PPT出示：小熊和蛋糕一一对应地摆，箭头】师：像这样，一只小熊对应一块蛋糕，一只小熊对应一块蛋糕，这样比较下去，就很容易得出是小熊多。
像这样的方法，在数学上把它叫做“一一对应”，今天我们就来研究一下。
最浅显的“一一对应”，也是毫无花哨的显示，给学生留下“一一对应”可以使对比简单的初步印象，在学生心中种下种子，为接下来的学习留下伏笔。
利用数形结合，明确一一对应片段二：课件出示（经过讨论后）：在一条长20米的小路一边植树（两端都栽），每隔5米种一棵，一共要准备几棵树苗？预设：3棵、4棵、5棵。
师：有这个可能吗？看来这个数学问题有各种情况，到底有几种呢？你能用画一画的方式把你的思考记录在学习纸上。
反馈观点。
两端都种：学生作品学生介绍。
验证T：我们一起来验证一下。
基于智慧课堂教学下的数学教学案例设计—以《植树问题》一课为例
基于智慧课堂教学下的数学教学案例设计—以《植树问题》一课为例摘要当智慧课堂进入我们的视野，就好像给我们带来了教育教学的头脑风暴，在实践与学习中，我们体会到HiTeach系统强大的互动和整合功能，能很好的体现学生学习的主动性，精准的掌握学生学习的效果，给我们的教育教学带来了很大的便利，与此同时当智慧进入我们的课堂，我们开始改变原有的教育教学策略，尝试创造新型的教学模式，来有效地发挥HiTeach所能提供的便利和价值，从而为学生提供生动、互动与主动的学习环境。
义务教育数学课程标准（2022年版）在“课程理念”中提出合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。
在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。
关键词：智慧教育；智慧课堂；信息技术与学科教学深度融合一、《植树问题》蕴含的智慧教育义务教育阶段的小学数学教学关注学生的全面、持续、和谐发展，强调遵循学生学习数学的心理规律，注重让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在理解数学的同时，提高和发展思维能力,强调基于问题的认识活动，注重培养学生寻求信息和总结归纳的一般过程，具有探究性和实践性等特点。
《植树问题》向学生渗透了一些重要的数学思想方法，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
教学重点在于发掘学生的探究活动意识，在活动中培养学生的数学思维、探究意识，使学生在充满智慧教育的课堂活动中探究归纳。
为了让小学数学教育智慧起来，首先教师应转换教学思想，拥有智慧教育理念，注重组织学生小组交流探究，确定智慧教育价值取向，关注学生探究能力、创新能力及解决问题能力的培养；其次教师要以学生为根本，提供丰富的智慧学习资源，搭建智慧学习环境，培养学生高阶思维能力；最后对于课堂探究活动，教师应投入一定精力设计认知活动和方法，联系生活实际，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆质疑，合作探究，将数学知识转化成解决问题的能力，培养学生的创新意识，使其能真正智慧地学习。
《植树问题》课例分析
《植树问题》课例分析王莎莎教学目标：（1）利用学生熟悉的生活情境，通过有效的动手，让学生发现三种情况下棵数与间隔数之间的关系。
（2）通过小组合作、交流，使学生从各种验证方法中理解段数与植树棵数之间的规律。
（3）数形结合，利用规律来解决简单植树的问题。
教学重点：利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生体验植树问题中的三种基本情况。
从实际问题中发现规律，应用规律解决问题。
教学过程：一、创设情境，生成问题出示有关于沙尘暴的视频。
师：当我们看到这一排排小树的时候，如果我们换一个角度，从数学的角度去思考，其实里面蕴含了很多有趣的数学问题，今天这节课我们来就一起探究植树问题。
（板书课题）〖设计说明：通过恶劣的环境导入课题，既提高了激趣导入的效率，也对学生进行了适时地德育教育。
〗二、探索交流，解决问题（一）探究两端都栽的规律。
1、创设情境，大胆猜想。
出示例1。
师：为了美化学校环境，学校要对校内的一条小路进行绿化，我们一起去看看同学们遇到了什么问题吧。
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？〖设计说明：通过教师的衔接语，有效渗透用比较简单的例子来验证较为复杂的问题的数学思想。
〗生独立思考，猜一猜一共需要多少棵树苗？〖设计说明：使学生亲身经历从猜测到验证的过程的同时，也有效地调动了学生的学习积极性。
〗2、合作探究，解决问题。
（1）动手操作，验证猜想。
师：到底谁猜得对呢？我们一起来验证一下好吗？要求：你们可以画一画、摆一摆模拟种树，选择自己喜欢的方法验证验证刚才谁猜得对。
栽完后再在组内交流交流自己的想法。
〖设计说明：活动要求具体化，为学生有序、有效地操作验证、合作探究奠定了基础。
〗A、学生活动，教师巡视、指导。
B、生组内交流想法。
C、指名汇报。
〖设计说明：充分发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的探究过程，并且允许和鼓励探究方法的多样化。
植树问题优秀案例
植树问题优秀案例全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：植树问题一直是环境保护的重要议题。
随着人类破坏、开发和利用自然资源的速度加快，生态环境受到了严重破坏，植树造林成为改善环境、保护生态的有效措施之一。
在全国各地，有许多优秀的植树案例，这些案例展现了各方面力量联合起来，共同推动植树事业的积极态势，为实现生态文明建设目标贡献了力量。
首先，要说到的是中国历史悠久的植树造林传统。
自古以来，中国人就有尊重自然、保护环境的传统。
古代帝王们就曾下令植树造林，尤其是在山川荒漠化、水土流失严重的地区，通过植树造林，改善生态环境，保护水土资源。
在当今社会，中国政府也高度重视植树问题，提出了“绿水青山就是金山银山”的理念，加大了对植树造林工作的支持力度。
在各个省市，都有相应的植树活动，推动当地的生态环境修复和保护工作。
其次，要提及的是企业和社会组织参与植树造林的积极行动。
越来越多的企业意识到环境保护的重要性，开始关心、参与植树事业。
一些大型企业，如中国移动、中国石油等，积极开展植树造林活动，以回馈社会、提升企业形象。
同时，一些社会组织也在植树事业中贡献自己的力量，组织志愿者参与植树活动，推动植树事业的发展。
这些企业和组织的积极参与，为植树问题的解决提供了强有力的支持。
另外，个人的参与和贡献也是植树造林工作的重要组成部分。
每年的“三·五”植树节，各地都会组织植树活动，吸引大批市民自发参与。
此外，有些热心环保的志愿者也会组织植树义工活动，不仅自己参与植树，还号召更多人一起加入植树的行列。
他们不计报酬，只为了生态环境更美好而努力奉献。
他们种下的每一棵树都是对未来的一份守护，是对自然的一种爱。
除了这些积极的案例，也不能忽视一些困境和挑战。
随着城市化进程的加快，土地资源被大规模开发利用，植树面临着供给不足、土地荒芜等问题。
同时，一些地方的植树工作也存在乱植乱栽、造林效果不佳等情况。
解决这些问题需要政府、企业、社会组织和个人的共同努力，需要更加系统和科学的植树规划和管理，以确保植树造林工作的有效推进。
《植树问题》案例分析刘刚生
《植树问题》案例分析【背景分析】植树问题是离学生生活很近的一种数学问题，但同时对于四年级的小学生来说要真正地理解植树问题的规律,抽象出其数学模型，并灵活运用规律解决相关的植树问题却有一定的难度。
本班有45个孩子，除了四五个数学较好的孩子掌握并会运用这一规律外，其他孩子对于这一问题的的各种现像（种树、在路边安装路灯、挂灯笼、排队、爬楼梯……）虽有一定的生活经验，但对于这些现象中所蕴含的数学规律及这些规律的理解、掌握、运用却是有一定难度的。
因此在本节课教学时，教师就要为学生创设一种适合学生探究的情境，让学生通过动手操作、讨论、合作、探究、猜测、验证、比较、分析、归纳、总结等数学活动来理解掌握这一数学思想方法。
【教学流程】：一、创设情境，引入新课1、引入间隔：同学们，我们班的教室在几楼（三楼），可是有一次，姚老师从一楼开始，一下上了三层的楼梯却找不到我们班，这是为什么？（三层楼之间其实只有两层楼梯，从而引出“间隔”）2、举例说出生活中的“间隔”。
3、揭示课题：（板书课题：植树问题）二、操作探究，发现规律（一）探究两端都种的规律1、创设情境，提出问题：2、动手操作，发现规律（1）第一层次：讨论、猜测，“栽”树验证，初步感知。
（2）第二层次：画线段图验证，再次感知，同时渗透数形结合的思想。
3、反馈练习：（二）探究两端都不种的规律三、应用规律，解决问题四、全课总结，延伸新知【讨论】1、大班额教学，如何照顾差异？（学校的课题研究）2、数学广角的教学——如何培养学生抽取数学模型的能力【教学过程】：【片段1】创设情境，引入新课师：同学们，我们班的教室在几楼？生：三楼。
师：可是有一次，姚老师从一楼开始，一下上了三层的楼梯却找不到我们班，这是为什么？（全班学生迟疑了一会儿，既而纷纷举手）生：第一层没有楼梯，上三楼只要走两层的楼梯生：姚老师走到了四楼，师：像这样从一楼到二楼要走一个楼层的楼梯，这一个楼层的楼梯在数学上也可以说是一个“间隔”，刚才姚老师走了几个间隔？生：两个。
《植树问题》案例分析
《植树问题》案例分析教学内容：义务教育教科书数学五年级上册106页例1及相关内容。
教学目标：1.通过猜测、实验、验证等数学探究活动，体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2.通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，培养找出解决问题的有效方法的能力，初步体会划归思想和植树问题的模型思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与栽树的棵树之间的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件学习卡直尺教学过程：一、谈话导入1.运用儿歌（人有两件宝）2.尺子秘密（数字及数字之间的间隔数,引出间隔的意义）（根据时间和具体情况选用）（板书：总长间隔数间隔长）今天我们就共同来研究与间隔有关的数学知识，植树问题。
（板书课题）（设计意图：儿歌的引用意在渗透学习方法，既动手又动脑。
利用尺子学生这一熟悉的教学用具，意在引导学生理解总长、间隔数、间隔长这几个概念，同时也相应的渗透本节课的问题如何用图示帮助解决。
）二、探究新知下面我们就到植树现场去转转。
1.分析题意，猜想结果（课件）出示例1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵？指生读题，明确题目要求。
（每隔5m栽一棵指的是什么？间隔长，等距离）（两端要栽是什么意思）（板书：100m 5m 植树棵数？棵两端都栽）谁能大胆的猜一猜，一共要栽多少棵？（可能会有三种情况：1.100÷5=20（棵）2.100÷5=20 20+1=21（棵）3. 前两种情况同时出现。
）实践是检验真理的唯一标准，那怎么检验呢？（设计意图：结合情境图，出示问题，通过分析题中的条件与问题，抓住关键词理解两端都栽的意思。
当学生猜想出不同结论时，引导学生想：怎样检验这个结果是否正确？实践是检验真理的唯一途径，激发学生的学习兴趣。
）2.直观感知化繁为简当数字不能直观的、清楚地表达出我们的想法时，我们可以用画示意图或线段图的方法来帮助解决。
《植树问题》案例分析
一、三个环节，理清脉络，条理有序 二、三大问题，拨云见日，抓住本质 三、三次提升，加深理解，论据充分
谢谢大家！
“同样是20米的小路，为什么栽的棵数却不一样呢？” “仔细观察这些算式，哪里变了？哪里不变？”
“对比这三种情况，哪里相同？哪里不同？”
德育渗透：有了三个问题的引领，就有了解决问题的方向，有 了思想方法的渗透，有了数学模型的内化，培养学生善于抓住
数学本质，自觉尊重并运用规律解决问题的意识与习惯。
一、三个环节，理清脉络，条理有序 二、三大问题，拨云见日，抓住本质 三、三次提升，加深理解，论据充分
说明算式含义---数形结合，全面分析 改变全长间距---抽象关系，建立模型
德育渗透：通过探究规律、特征的活动，从特殊到一般，使学 生学会分清主次，抓主要矛盾，渗透“透过现象看本质”的观 点。培养学生做事严谨、调理有序、严肃认真的学习习惯。
一、三个环节，理清脉络，条理有序
1、创设情境---初识 2、自主选择---深化 3、建立联系---理解
在《植树问题》中培养思维严谨的 策略和方法
严密性：数学知识、数学思维、数学演算处处 充满着严密性。应引导学生通过发现问题、提出问 题、解决问题养成严密的逻辑推理能力、逻辑论证 能力和严谨思维的能力，形成追求真理、勇于创新 的、逻辑推理、例
题示范方式，使学生掌握逻辑归纳与演绎、命题求证与论
每5米栽一棵树 → 每5米一个间隔 →每个间隔对应一棵树 德育渗透：通过说一说，指一指，数一数，让学生亲历从“感
性认识”到“理性认识”获取新知的过程。通过三次不同的提
升，让学生体会数学思考的严谨性和结论的确定性，树立言之 有理的思维习惯和步步有据的思维意识，培养实事求是、一丝 不苟的科学精神和个性品质。
学科融合《植树问题》教学设计案例
学科融合《植树问题》教学设计案例学科融合教学是一种跨学科的教学方法，通过将不同学科的知识和技能相互整合，提高学生的综合能力和创新能力。
植树问题是一个非常好的学科融合教学设计案例，下面我将从多个角度进行深入分析和讨论。
一、植树问题的意义及背景植树是一项重要的环境保护活动，不仅可以改善生态环境，还可以提高人们的环保意识。
植树问题涉及到生物学、地理学、社会学等多个学科的知识，因此非常适合用来进行学科融合教学。
二、植树问题的学科融合教学设计1. 生物学：通过研究植物的生长特点、适宜的生长环境和对环境的影响，让学生了解植物的生态功能和生态系统的平衡。
2. 地理学：通过分析不同地域的气候、土壤和地形对植物生长的影响，让学生了解植树对地形和气候的影响。
3. 社会学：通过调查和分析当地居民对植树活动的态度和行为，让学生了解环保意识的重要性以及社会对植树活动的支持与参与。
三、植树问题学科融合教学的评估1. 深度评估：学生是否能够深入了解植物生长的生态学理论、地理环境对植物生长的影响和社会对植树活动的态度和支持。
2. 广度评估：学生是否能够在多个学科领域展开思考和研究，是否能够多角度、多层次地理解和解决植树问题。
四、植树问题的启示和展望植树问题的学科融合教学设计能够提高学生的综合能力和创新能力，培养学生的环保意识和社会责任感。
未来，可以通过植树问题的教学设计，引导学生更深入地思考环境保护和可持续发展的重要性，并开展更多跨学科的教学活动。
通过以上的分析和讨论，我深刻理解了学科融合教学设计的重要性和植树问题作为教学案例的价值所在。
我在学习的过程中，不仅获得了丰富的知识，更培养了综合能力和创新能力。
希望将来能够通过自己的努力，为环境保护和可持续发展贡献自己的一份力量。
植树问题作为学科融合教学的案例，具有许多值得探索和发展的方面。
在今天的社会中，环境问题已经成为一个全球性的焦点，植树问题不仅仅是一个教学案例，更是一个可以引导学生关注社会问题、培养社会责任感的教育机会。
《植树问题》例1例2(说课)
1.理论介绍：首先，我们要了解植树问题的基本概念。植树问题是指在一定的线段或封闭图形上，按照一定的间隔植树，求植树的数量。它是解决实际问题时常用的数学模型，有助于优化资源的分配。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要在一公里长的道路两旁植树，每隔10米植一棵，我们应该准备多少棵树？通过这个案例，展示植树问题在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的以下能力：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过植树问题的探究，使学生理解数学与生活的密切联系。
2.发展学生的逻辑思维和推理能力，通过分析不同植树情况下的数学关系，提高学生归纳总结和解决问题的能力。
3.增强学生的空间观念和几何直观，通过线段、间隔等几何概念的理解，使学生能够建立直观的几何模型。
-解决封闭线路植树问题，理解“棵数=间隔数”这一特殊情况。
-对于植树问题中的逻辑推理和数学证明，如何从具体问题抽象出一般性规律。
举例：针对难点，教师需要采用直观教具或动画演示，帮助学生理解间隔数的概念。例如，通过在教室内模拟一条线段，让学生实际操作间隔的划分，从而突破对间隔数理解上的难点。对于封闭线路植树问题，可以通过绘制校园跑道等封闭图形，让学生观察和讨论如何确定植树位置，从而理解棵数与间隔数相等的关系。此外，通过提供不同长度的线段和不同的间隔距离，让学生在小组合作中探索和总结规律，以克服逻辑推理和证明上的难点。
在总结回顾环节，我要求学生提出疑问，发现他们对于植树问题的理解还有待加深。这说明我在课堂上的讲解可能还不够细致，需要在以后的教学中更加注重对知识点的讲解和巩固。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握植树问题的解法。首先，通过引入生活中的实际例子，我发现学生们的兴趣被成功激发，他们积极参与到课堂讨论中。这让我意识到，将数学问题与学生的日常生活紧密结合，能够有效提高他们的学习积极性。
植树问题案例分析
“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。
从学生的思维特点看，3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现
实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取
出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实
际问题。
在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。
让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。
教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。
同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
植树问题的案例分析
《植树问题》的案例分析《植树问题》案例分析作为一名人民教师，如何培养学生的勤想、多思、善总结的习惯应该是工作的重点。
数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。
比较明显的体现是每册教材的最后一个单元都编排了“数学广角”，学生通过对“数学广角”的学习和思考，进一步培养了学生的数学思想方法和解决问题的能力。
“数学广角”的学习应当尽量给学生自主的学习空间和氛围，让孩子在动手操作中，经历探究、讨论、发现问题结论的全过程。
这样做的目的是为了让学生进行积极的数学思考、总结、反思。
要想实现这一目标，就要转变学生课上的学习方式和参与方式——变被动为主动。
这就要求我们注重过程与体验！下面是我对《植树问题》这节课的理解：师；上课，同学们好!生；老师好，客人好！师，请坐，今天我们一同来学习本学期的最后一个单元第八单元-----数学广角在学习新课前我们先看两张图片，（出示课件）师；第一张反映的是一个城市正在刮着沙尘暴，第二张图片是我们美丽校园的一角，现在把两张图片放到一起对比一下，同学们更喜欢哪一张啊？生；第二张师；同学们是不是都喜欢第二张啊？生；是师；的确，相信没有一个同学会喜欢生活在第一张图片的环境中，看来环境对我们的生活真的很重要，保护环境需要我们大家的努力，这不仅要求我们平时不要乱扔垃圾，还要多植树造林来美化环境，净化空气，说到植树其实在植树的过程中也有许多的数学问题存在，今天我们就一起来研究一下植树过程中的数学问题------植树问题（两端都栽）师；既然是植树，咱班同学谁愿意到前面来扮演一下小树苗，来美化一下我们的教室？生；1，2，3，4，5，师；现在同学们看好，假设前面有一条小路，同学们在小路的那一侧，老师和这5棵树苗在小路的这一侧，老师的任务就是把这5棵小树苗栽到小路的这一侧，从小路的起点栽到终点下面同学们注意看了，谁愿意做第一棵小树苗啊？生；师；（头上戴一个标有小路一端的字样），下面的同学注意看啊，老师手里有四根长度相等的板条，来拿着，站好把直了，树苗要是弯就的换掉，不知不觉我就栽到了小路的终点，也就是小路的另一端，相信同学们在小路的对面会观察的更仔细，更清楚，这就是本节课我们都要研究的“两端都要”现在同学们要仔细听啊，注意老师说的这句话对不对，相邻的两棵树苗间的距离相等？生；对师；为什么对啊/生；板条的长度相等。
三年级数学植树问题例题解析
三年级数学植树问题例题解析如下：
如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。
例1：在一条拓宽新建的长240米的马路两旁各栽一行树，起点和终点都栽一棵，一共栽了122棵树，每相邻两棵树之间距离相等，求相邻两模树之相隔多少米？
由“马路两旁各栽一行树，一共栽了122棵”可以算出一边栽了122÷2=61(棵)。
这道题属于在非封闭路线两端都栽树的情况，段数=棵数-1，所以61棵树把马路分成61-1=60(段)。
已知马路的总长，并求得平分成60段，那么每段是240÷60=4（米）。
《植树问题》案例分析
感悟数学思想提升数学素养----《植树问题》案例分析镇坪县城关小学杨春艳《植树问题》原本属于经典的奥数内容，新课程教材把它放到了五年级上册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间。
从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析、概括的数学活动经验。
教材将植树问题分为几个层次：两端都载、只载一端、两端不载、环形情况以及方阵问题。
本节课探究了两端都载、只载一端、两端不载的情况。
其侧重点是：在解决问题的过程中，向学生渗透化繁为简、一一对应、数形结合的数学思想，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用，借助内容的教学发展学生的思维，提升学生的数学素养。
下面通过对《植树问题》典型教学片断的解读，体现“在解决问题的过程中渗透数学思想方法”的观点。
一、案例片段及分析。
【片段一】化繁为简，便与学生思考。
师：为了美化县城环境，有关部门打算在全长100米的马路一边植树，每隔5米栽一棵。
一共要栽多少棵？（请考虑马路两端的各种情况）......师：100米的数字较大，我们取其中的20米来研究。
请你来设计一下植树方案。
请大家用一条线段来表示马路，在1号学习单上画出植树示意图，并算出一共要栽多少棵树？学生活动，探究植树方案，在1号学习单上画出示意图。
案例分析课前创设情境使学生明确学习的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，将长度100米改成20米。
在这里改小数据，渗透了化繁为简的数学思想，有利于学生的思考。
本环节没有照搬例题，而是在例题的基础上去掉了“两端都栽”这一要求。
这样安排，使问题更现实、更开放、更富有挑战性，进而使不同层次，不同认知水平的学生都可以依据自己的喜好和能力来自由设计，学生在动脑设计、动手画图、动笔计算的过程中，满足了自己个性化的学习需求。
《植树问题》的案例评析
在活动中体验、探究、学习———《植树问题》案例与评析【背景与导读】《植树问题》是义务教育课程标准实验教教材数学（四年级下册）》第117-118 页的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题” 。
“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。
现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。
《数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。
最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。
小学数学学习应该是儿童自主的数学活动，要让儿童在动手操作中探究、发现、解决问题。
真正具有探究性质的操作，应是儿童自己的活动，操作目的是为了支持数学思考，操作以儿童自己的反思为基础。
转变学生的学习方式，就要转变学生在课堂学习中的参与方式，即要学生自主地参与，关注学生学习过程的亲历与体验。
教学目标：知识性目标：1、利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。
2、通过小组合作、交流，使学生发现并理解段数与课树之间的规律，并利用规律解决一些实际问题。
能力目标：1、让学生经历感知、理解知识的过程，进一步培养学生从实际问题中发现规律；运用规律解决问题的能力。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。
情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感受日常生活中处处有数学。
【片断与反思】片断一：1、创设情境（出示公告：南教学楼到操场的有一段20 米的小路，学校打算在小路一侧种树。
请按照每隔5 米种一棵的要求设计一份方案植树方案，并说明设计理由。
优秀初中数学植树问题教学案例
优秀初中数学植树问题教学案例。
一、教学背景分析随着环保意识的不断提高，保护环境的责任越来越被重视。
中小学校园也逐渐成为开展环保教育的重要阵地，而数学教学是其中必不可少的一环。
因此，初中数学教师可以通过引入植树问题作为案例，既能丰富教学内容，又能将学习与实践相结合，提高学生的环保意识和团队协作能力。
二、教师教学目标1.让学生了解植树的重要性和影响。
2.通过数学方法进行计算和分析，提高学生的数学能力。
3.通过实践活动，培养学生的团队协作能力和责任感。
三、教学重点与难点1.教学重点：植树问题的数量关系和计算方法，以及团队协作经验的感受和分享。
2.教学难点：如何使学生深度理解植树对环境的重要性和影响，以及如何提高学生的团队协作能力。
四、教学内容及方法1.让学生了解植树的意义和目的。
教师可通过图片、视频等方式展示一些关于森林的破坏和环境恢复的案例，让学生深入了解植树的重要性和影响，引导学生从自身做起，从日常生活的方方面面开始环保。
2.让学生了解植树问题的数量关系和计算方法。
通过学生实际参与计算，让他们亲身感受到数学运用在实践中的生动性和实用性，提高他们的数学能力。
例如，让学生围绕“某小区计划植树5棵，每棵树需要1万元，已筹到1.5万元，求还需筹多少万元”等问题进行计算，让学生学会使用万分比和比例的方法进行计算。
3.进行实际的植树活动。
这个环节是本次教学案例的重头戏，让学生结合计算结果进行实际的植树活动，切身感受到环境保护的重要性，体验团队协作并培养责任感。
4.进行后期的分享和反思。
让学生分享自己在活动中的感受和体验，以及团队合作中遇到的困难和问题，以此反思自己的行为和团队协作能力，并总结和分享自己的心得体会。
五、教学评价本次教学案例能够让学生深入了解植树的意义和目的，学习到植树问题的数量关系和计算方法，并通过实际的植树活动培养和提高学生的团队协作能力和责任感。
因此，可以通过以下几个方面进行评价：1.学生的日常行为是否改变，是否更加环保。
张齐华《植树问题》案例分析
张齐华《植树问题》案例分析张齐华“植树问题”是人教版实验教材一个教学内容，这在以往的教材中从未出现过。
教会学生解题并不是主耍的教学目的。
主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上，在研究问题上都很重要的思想一一化归思想。
这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终解决问题。
启发学生可以自己选择短距离的路程来种树。
从而让学生领悟解决复杂问题。
而且，可以在这种与平常不一样的活动中，获得真实感知和学习经验，更有利于培养学生学习数学的兴趣。
在渗透化归思想的同时，还要让学生必须明确简单事例中的各部分名称的实际意义。
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《植树问题》案例分析
“植树问题”是新课程标准实验教材四年级下册的内容，本课安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。
其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。
借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。
周老师的这节课，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。
首先，设计流畅简单易懂。
整节课设计基于学生实际情况，课前创设情境使学生明确要学习的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，不规定间距，同时改小数据，将长度改成20米。
目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。
在这里改小数据，有利于学生的思考，主要照顾后20℅的学生。
然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。
这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。
整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。
其次，注重实践体验探究。
教学中，教师创设了情境，向学生提供多次体验的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。
在教学过程中，时刻注重对数形结合意识的渗透。
教学中，先激励学生自己做设计，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。
使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。
改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。
最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面自己设计的植树问题：间隔2米、4米、10米，而栽树的棵数比段数（间隔数）多1。
这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
再次，联系生活拓展思维。
有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。
体验是建构的基础，没有体验，建构就没有意义。
体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。
设计中，虽然创设了情景，但一次的体验不能达到继续建构学习的水平。
所以，这节课多次向学生提供体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。
从自身、教室、做操、楼房等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。
这节课虽扎扎实实，但问题也存在着。
一、针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数＝间隔数+1”却无法运用这个规律求路长的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。
以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力，这恰恰导致了
能找规律却不会用规律。
也就是在发现规律与运用规律间缺少了的链接，要加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以说说“间隔数=棵数-1，路长=间隔数X 间隔长”等等知识的扩散。
二、把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。
比如：学生的质疑，间隔长和间隔数之间的区别，两端和两边的区别，应该考虑学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中通过活动体验而自主建构的。
没有体验，建构就会显得很抽象。
在这一次的教学设计中，虽然创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。
教师可以利用线段图或者实例来帮助学生学习。
让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。