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《数学广角——植树问题》教学案例

教学内容：教材 P106～ 111 及练习二十四。

教学目标：

知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题

中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。

过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生

活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。

情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。

教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

=间隔数 +1=植树棵数），教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距

并能运用规律解决问题。

教学方法：自主探索、合作交流。

教学准备：多媒体。

教学过程：

一、情境导入

1．出示：公路两旁的树。

师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。

教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树

造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）

2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）

二、互动新授

（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。

1．出示教材第 106 页例 1：同学们在全长100 米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？

2．出示教材第107 页例2：大象馆和猩猩馆相距60 米，绿化队要在两馆

3 米。一共要栽多间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是

少棵树？

引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨

论。

3．（出示线段图）问题分析：

两端都栽：

两端不栽：

（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）

提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式

来表示这两种植树情况呢？

1．两端都栽：（教学例1）

假设小路长 20 米，那么可以栽几棵？

用画线段图表示：

则20÷5=4，要栽 5 棵。

由此可知： lOO÷5=20（个），那么这里的20 就是棵数了吗？应该是什么？

学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。

教师板书：关系：间隔数+1=棵数

追问：为什么这里的20 是间隔数，而不是棵数？

学生回答，分析原因： 100÷5＝20 只是求 100 米里面有多少个 5 米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵

数没关系。）

2．两端不栽：（教学例2）

假设两馆间相距 30 米，小树之间的距离为 5 米，则 30÷5＝6（个）， 6-

1=5（棵）

5m

用画线段图表示：

由此可知： 60÷3=20(个) ，20－1=19(棵 )

教师板书：关系：间隔数-1= 棵数

3．一端不栽：（教学例3）

出示教材第 108 页例 3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘周长是120m，如果每隔 lOm栽 l 棵，一共要栽多少棵树？

假设池塘的周长是60 米，每隔 10 米栽 1 棵，则 60÷10=6（棵）

用画线段表示：

由此可知： 120÷1=12（棵）

教师板书：关系：间隔数=棵树

4．问题归类。

提问：刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？

学生说，教师小结。

5．应用知识

⑴完成教材第 107 页“做一做”第 1 题。先让学生分组讨论，然后再说一说。

⑵完成教材第 107 页“做一做”第 2 题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名学生说一说。

⑶完成教材第 108 页“做一做”。先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题”，再在小组内讨论交流。

三、巩固练习

1．教材第 109 页练习二十四第 3 题。

(1) 出示第 3 题。

指名一名学生朗读题目，理解题意。

(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？

(3)学生讨论后交流。

(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。

2．教材第 111 页练习二十四第13 题。

(1)出示题目。

(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？

(3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。

3．教材第 109 页练习二十四第 6 题。组织学生读题并归纳有效信息，讨论这道题属于植树问题的哪种情况，并列式算出答案。

4．教材第 111 页练习二十四第14* 、15* 题。

(1)出示题目。引导观察，理解题意。

(2)学生先独立解题，然后小组讨论交流。

(3)教师组织汇报交流。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

作业：教材练习二十四剩余题。（课内时间不够，可在课外完成）

板书设计：

植树问题

两端都栽两端不栽一端不栽

间隔数 +1=棵数间隔数 -1= 棵数间隔数 =棵树

教学反思：

《植树问题》是人教版义务教育教科书五年级数学上册第七单元数学广角

的内容。这一内容主要涉及到的知识点有：两头植、两头都不植、封闭情况下的

植树问题（一头植和一头不植）这三种情况。怎样才能让学生即能学会，还要学

的轻松呢，我反复研读教材，发现教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两

端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过

程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想 .模型思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。

我这节课重点教学两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简

单入手，奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习

数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。