2基本形重
平面构成—基本形
水平交错式图底反转
形象的群化
群化
基本形重复构成的一种特殊形式，具有 独立存在的意义。
群化构成设计精炼、有力，具有符号性强的 特点，通常是用来设计标识、标志、符号的 一种手段。
单形的群化
单形的群化是指，在设计出了一个新的单 形的前提下，再使用这个单形为造型要素，作 方向、位置、大小等变化的组织，构成视觉效 果完全不同的新图形
按不同的方向自由排列
按不同的方向自由排列
按不同的方向自由排列 按不同的方向自由排列
群化的基本要领
1.群化构成要求简练、醒目，设计时基本型 数量不宜太多、太复杂。基本形的群化构成要 紧凑、严密，相互之间可以交错、覆叠、叠透， 避免杂、乱、散
2.群化图形的构图要完整、美观，注意整体 和外观美
3.注重构图中的平衡和稳定
底的特征
1. 没有真实感，缺少具体的事实而且视觉印 象模糊 2.具有后退性，在画面上给人隐而不彰之感 3.不显眼，易被忽略 4.不定形，不易感觉出形体和轮廓
图和底正负关系的相互转化
反转矛盾现象 构成要素非常 接近，分不清 图底
埃舍尔图底反转
埃舍尔图底反转
埃舍尔图底反转
正倒位图底反转
放射状图底反转
2.基本形的组合关系
一般来说，形的组合方法有三种， 即分离、连接和重叠，由此三种类型 可以再引申出不同的单元式造型方法。
组合形式
1、分离; 3、覆叠; 5、透叠; 7、减缺;
2、接触; 4、差叠; 6、联合; 8、重合.
(1) 分离 面与面之间互不接触， 始
终保持一定距离
（2）接触 面与面在互相靠近的情况下，
平面构成
——基本形
重点 一、基本形的关系
1.基本形的组合关系 2.基本形的正负关系
第一基本形式和第二基本形式
第一基本形式和第二基本形式
摘要：
1.概述基本形式的概念
2.介绍第一基本形式
3.介绍第二基本形式
4.分析两种基本形式的联系与区别
5.总结
正文：
在数学中，基本形式是指代数表达式中所包含的基本元素，通常包括变量、常数和运算符。
根据运算符的不同，基本形式可以分为第一基本形式和第二基本形式。
第一基本形式是指包含单一变量的代数表达式，通常写为ax，其中a 是常数，x 是变量。
这种形式的代数表达式可以表示为一条直线，例如y=2x 表示一条斜率为2，截距为0 的直线。
在数学中，第一基本形式常用于解决线性方程组和线性函数的问题。
第二基本形式是指包含两个变量的代数表达式，通常写为ax+by，其中a 和b 是常数，x 和y 是变量。
这种形式的代数表达式可以表示为一条直线的截距式，例如y=2x+3 表示一条斜率为2，截距为3 的直线。
在数学中，第二基本形式常用于解决线性方程组和线性函数的问题，以及分析平面直角坐标系中的图形。
尽管两种基本形式在某些方面有所不同，但它们之间存在密切的联系。
首
先，第二基本形式可以看作是第一基本形式的扩展，即当y=0 时，第二基本形式就变成了第一基本形式。
其次，在解决实际问题时，两种基本形式往往需要结合使用，例如在分析平面直角坐标系中的图形时，需要同时考虑第一基本形式和第二基本形式。
总之，第一基本形式和第二基本形式是代数表达式中的基本元素，它们在数学中具有广泛的应用。
【平面基础构成教程】之平面构成的形式(重复、近似)
渐变方向 近似方向
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一、重复构成形式
（二）重复的骨格 1)骨骼的概念：骨骼就是构成图形的骨架格式
重
2）骨骼的作用
复 一是固定每个基本形的位置；
二是骨骼线将画面分为大小 形状相同或不同的空间，这个 空间称为骨骼单位。
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㈡、重复的骨格
1、 重复骨格的定义： 若骨格的每个空间单位都完全相同，此种骨格 的形式就是重复骨格。当基本形有规律的排 列起来，它们各占的空间面积完全相同，就 纳入了重复骨格。
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一、重复构成形式
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一、重复构成形式
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2、特点： 重复基本形可以使设计产生一种相对和谐的感觉，但是如果重复、毫无变化， 画面会产生单调感。 3、方法： 重复方向采取不定方向，交错方向、渐变方向、近似方向等形式。
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重复基本形
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重复基本形
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重复方向 不定方向 交错方向
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重复构成作品范例
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重复构成作品范例
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重复构成作品范例
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重复构成作品范例
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重复构成作品范例
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A、绝对重复:利用基本形或骨骼（骨骼，也 称骨格，是构成图形的骨架和格式）保持 基本形态始终不变的重复。
B、相对重复:指基本形的大小、位置或骨骼 形式有一定变化的重复，相对重复中基本 形的设计可在统一中求变化，骨骼可以是 多种形式的组合。
平面构成中的基本形和组合关系
平面构成中的基本形和组合关系一、基本形形象是指能引起人的思想或感情活动的具体形状或姿态。
设计使用形象作为激发人们思想感情、传递信息的一种视觉语言，它是一切视觉艺术中不可缺少的组成部分。
形象的定义：一切用于平面构成才可见的视觉元素。
视觉元素包括：图形的形状、大小、色彩等。
二、形象形态的组合关系在设计中通常到将几个基本形组合在一起，构成新的形象最简单形的组合关系：（1）、分离：形与形存在一定的距离（2）、相遇：形与形边缘相接触；（3）、透叠：形与形透明相交；（4）、重叠：一个形覆盖在另一个形上，产生前后关系，形成一近一过的层次感；（5）、联合：两形交叠，彼此联合形成一个新的形；（6）、减缺：一个形被另一个形局部遮挡，形成一个新的形；（7）、差叠：与透叠相反，只有互相重叠的地方可以看得见；（8）、套叠：形与形之间套叠在一起，如果两个大、小和黑白不一样的采用俯视的角度进行表现，原本条状的形态有了方、圆、三角、多边等多种变化。
概括、写实的描绘手法使铅笔的造型在黑色背景中显得细腻、结实。
以敏锐的观察、独特的视角细腻地描绘了静静地躺在墙角的轮胎。
有序而有变化的纹饰在黑暗中若隐若现，白色的影子反衬了它的重量感和纹饰的精致。
一只风筝从地面慢慢起飞，飘向远处，简洁、概括的表现语言向我们展现了这样的景象：风筝、房屋、老树都省略了细节，在黑色背景下显得格外醒目。
此幅用到了概括和省略的方式。
稠密的树林中，阳光在叶片中闪烁、跳动，一只小小的昆虫静卧在一片树叶上，享受着温暖的阳光。
它有椭圆的外形，头部和背部有非常美丽的花纹，也许是为了防御天敌，它没有艳丽的色彩，只有与环境协调的伪装色。
作者发现了它，对他细心描绘并放大了它的形状和花纹，省略了树叶的纹理，用到了特写。
用圆形概括地表现一只猫团卧时的整体造型，舍弃了次要细节，只保留了体现猫可爱、温顺特征的眼睛、鼻子等五官，几根遒劲的胡须暗示了它乖顺下的凶猛。
这幅图案用到了取舍、夸张、组合、添加等方法。
基本形的概念
基本形的概念
基本形，这一概念在空间构成和事物形态描述中都扮演着重要的角色。
它既可以是构成空间图形的基本单位，也可以用来描述事物最基本的形态或形状。
在构成空间图形的基本单位这一含义上，基本形是由点、线、面组成的。
一个面都可以作为基本形，而基本形之间的统一与协调决定了空间图形的整体特征。
许多构成种类都是由基本形的丰富变化而形成的。
为了保持构成变化的秩序和规律，基本形以简单的形态为好。
在单位元素的群集化过程中，数的组合形式需要有一定的规律，以使构成变化不杂乱。
基本形是一个相对而言的概念，在描述事物最基本的形态或形状这一含义上，不同事物的基本形可以有所不同。
例如，在几何学中，基本形可以指代圆、正方形、三角形等；在生物学中，基本形可以指代鸟类的翅膀、鱼类的鳞片等。
这些基本形都是一个事物最基本的外在特征，也是事物内在结构与功能的表现。
通过对基本形的深入了解和研究，我们可以更好地理解空间构成的规律和事物形
态的多样性。
基本形不仅在艺术设计、建筑设计等领域有着广泛的应用，而且在自然界和日常生活中也随处可见。
从微小的原子结构到浩瀚的宇宙星辰，基本形都在各自的领域中发挥着重要的作用。
基本形是一个具有丰富内涵和外延的概念，它涉及到空间构成、形态描述等多个领域。
通过对基本形的深入研究和分析，我们可以更好地理解空间构成的规律和事物形态的多样性，进一步拓展我们的认知视野。
基本形的变形
基本形的变形基本形的变形是指一种将基本形进行组合或改变来产生新图形的方式。
基本形可以是几何图形，也可以是其他的符号，如字母等。
变形是设计中的一种常见手法，可以使设计更加有创意和特色，同时也有助于表达出不同的意义和思想。
下面将详细介绍关于基本形的变形的内容。
一、基本形的组合基本形的组合是指将两个或多个基本形进行组合，形成一种新的图形。
这种组合通常是有意义的，可以表示出组合图形的特点和特殊意义。
例如，一个圆和一个正方形进行组合，可以形成一个标志性的图形，表示出团结和平衡的意义。
在设计中，组合还可以使图形更加复杂和有趣。
通过将不同的基本形组合在一起，可以创造出各种不同的图案和纹样。
这些组合可以是简单的重复或平移，也可以是更加复杂的排列方式。
二、基本形的变形基本形的变形是指在基本形的基础上，进行形态、大小或方向的变化，以产生新的图形。
这种变形通常与图形的含义和主题有关，可以使图形更加富有表现力和深刻的内涵。
形态变化是一种常见的基本形变形方式。
通过改变基本形的构造和结构，可以创造出各种有趣和独特的形状。
例如，一个三角形可以通过顶点的移动和角度的改变，变成一个六边形或更多边形的图形。
大小变化是指通过改变基本形的比例，来产生大小不同的图形。
这种变形方式通常用于强调图形的重要程度或视觉效果。
例如，一个圆可以通过放大或缩小，来突出图形的关键点或者主题。
方向变化是指通过改变基本形的方向，来改变图形的内涵和表示。
例如，箭头的方向可以用来表示不同的方向和意义，根据箭头的朝向，可以表达出不同的含义和思想。
三、基本形的变形在设计中的应用基本形的变形在设计中具有广泛的应用价值。
作为设计手法的一种，基本形的变形可以使设计更加富有创意和视觉效果。
下面将从三个方面介绍基本形的变形在设计中的应用。
1、品牌标识设计品牌标识是品牌形象的核心之一，也是品牌特色和吸引力的来源。
在品牌标识的设计中，基本形的变形可以产生更加独特和有特色的标志。
2周平面构成基本型与骨骼、重复、近似、渐变
1、渐变的构成形式:
基本形的渐变和骨骼的渐变
（1）基本形的渐变
A、形象渐变
B、大小渐变
C、方向的渐变
D、位置的渐变
E、色彩渐变
平面构成的形式
三． 渐变（平构范例）
平面构成的形式
三． 渐变（平构范例）
平面构成的形式
三． 渐变（平构范例）
平面构成的形式
三． 渐变（平构范例）
可以这样讲，近似也是在重复的基础上，使基本 形出现微小的变化。近似初看并没有多少差别， 细看就各不相同了。近似可以引起人们的好奇心 及探索兴趣，增加画面的活泼性，但必须有所节 制，不能任意变化。要明白画面是一个整体，同 一画面中的基本形应保持统一，呼应和关联。
在构成设计中应注意到：
?近似为非规律性的变动?当基本形相聚的时候往往采用随意编排的特点而渐变就是有规律的变动基本形排列得非常严谨一旦近似基本形构成后展现在我们面前的首先应该是它所产生的统一性是完美的
教学目标：培养创造力和基础造型能力，为专
业设计构思提供方法和途径，同时也为各艺术 设计领域提供技法支持，本节需掌握骨骼、重 复、近似、渐变构成。
一． 重复（平构范例）
平面构成的形式
一． 重复（平构范例）
在设计实践中，人们常常用重复的方法来做底纹，以商品 的重复排列来 强化视觉印象，重复出现同种形象会使对象特
征突出，形式统一。
二． 近似
平面构成的形式
近似指的是在形状、大小、色彩、肌理等方面有着共同特征， 它表现了在统一中呈现生动变化的效果。近似的程度可大可小， 如果近似的程度大就产生了重复感。近似程度小就会破坏统一。
教学重难点：
重点是让学生掌握简单的基本型构成设计， 学会并掌握重复、近似、渐变构成设计。
构成设计第二节 基本形
2、自然形体的断面
相对于自然形体的形状外观,断面是自然形体内在的 形态。如树木横断面呈现出的年轮纹理}把卷心菜对半切 开后,所呈现出来的有趣的形等。对于自然形体,利用特定 的手法挖掘出其固有的内在形态,所得到的图形既带有自 然形体固有的形态,又与我们常看到的形态有所不同,有一 定的新意,是我们获得新形象的重要手法。
现实形象 形象
理念形象
具象
有机形
抽象
无机形 偶然形
有机形
有机形
无机形
偶然形
偶然形
2、形象的元素
二、基本形
1、基本形的概念： 在平面设计中构成空间图形的基本 单位，是画面中重复出现的一个循环 单元，几乎所有的平面构成都是借助 于基本形的秩序排列而实现的。 基本形就是用点、线、面基本元素 构成设计形态的基本单位形象。
5、特征提炼与夸张
• 自然形多姿多态,其本身就是一幅美丽的装饰,人们喜欢自 然形,在创作时也喜欢对自然形有所突破和创新。对于自 然形的特征进行放大、夸张和变形的同时,融入描绘者的 创作手法,更能突出自然形体的内在特性。而对于自然形 的突破和创新是描绘者对于自然形更深入的理解和更高层 次的提炼,使得图形在传达出自然形特征信息的同时更有 艺术的韵味。 • 自然形在现实的存在有时往往是瞬间即逝的,如同阳光决 定的阴影,看似固定却是随时变换的,所以在构形时应该考 虑到可变和不可变两个因素。表面的非特征部分可以变, 而且可以大胆地改变原构形,而本质的东西要保留,保留不 是照搬,是有意识地强调。
2、平面构成基本形的产生 1、不同的观察角度 2、自然形体的断面 3、秩序强调 4、线条概括 5、特征提炼与夸张 6、图案重组
1、不同的观察角度
自然形体干姿百态,观察的角度不同,它所呈 现出来的形态就不同。如铅笔,我们从横截面平视 的角度去观察,就会呈现出六角形,采取与平常习 惯不同的观察角度,是造像的便捷、有效方法之一 。
基本形的性质
基本形的性质基本形是数学中的一个重要概念，它代表着几何图形最简单、最基础的形状。
在几何学中，基本形的性质具有一些独特的特点，本文将详细讨论基本形的性质及其相关应用。
一、基本形的定义与分类基本形可以通过直观的方式进行理解，它包括了几何学中最简单的几何图形，如点、线、面等。
这些基本形是构成其他复杂图形的基础，同时也是研究几何学的出发点。
基本形可以按照维度进行分类。
一维基本形指的是长度为零的点和无限延伸的线，它们只有一个维度，没有宽度和高度。
二维基本形是具有长度和宽度，但没有高度的平面。
三维基本形则包含了长度、宽度和高度，代表了真实空间中的立体物体。
二、基本形的性质1. 点的性质点是最基本的对象，它没有大小、形状和方向，只有位置。
点在几何学中起到了连接和确定其他图形的作用。
在平面几何中，点是不可见的，但在三维几何中，我们可以通过点来确定物体的位置。
2. 线的性质线由一系列无限多个点组成，它是一维的，没有宽度和高度。
线可以是直线、曲线或者一段有限长度的线段。
线是基本形中最简单的二维图形，它具有方向性和无限延伸性。
3. 面的性质面是基本形中的二维对象，它由无限多个互不相交的直线组成。
面可以是平面、曲面或者其他形状，它具有长度、宽度和无限的延伸。
面可以用来表示平面几何中的图形，如矩形、三角形等。
4. 体的性质体是基本形中的三维对象，它由无限多个互不相交的面组成。
体可以是立方体、球体、圆锥体等。
体具有长度、宽度、高度和体积的性质，它可以表示真实空间中的物体。
三、基本形的应用基本形的性质在数学和工程学中有广泛的应用。
下面介绍一些常见的应用场景：1. 几何图形构建：基本形是构建其他复杂图形的基础。
通过组合点、线、面和体，我们可以构建各种几何图形，如多边形、三维模型等。
2. 几何计算：基本形的性质可以用于进行几何计算。
例如，计算线的长度、面的面积、体的体积等。
这些计算可以在工程学和建筑设计中得到应用。
3. 几何分析：基本形的性质对于几何图形的分析具有重要意义。
平面构成基本形式重复构成
平面构成基本形式（一） 重复构成
构 成 法 则
上节重点内容回顾：
面有哪些类型的面？它们有什么特点？
几何形 自然形 偶然形 有机形 人造形 徒手形
当代艺术中，安 迪· 沃霍等人的 作品用重复的形 式再现复制时代 的特点。
引言
“重复”其实存在于我们生活的许多自然现象当 中，如心脏的跳动，蜂巢的结构是一种重复。 在艺术中，音乐旋律的反复、文学中诗歌的韵脚 都是一种重复的表现。 在我们的环境设计、产品造型设计、服饰设计等 艺术设计中，重复更是大量使用着，如马路两旁的 树是重复，街道的路灯、房屋的窗子、桌椅的四条 腿、钢琴的键盘、衣服上的纽扣等等。 在造型艺术设计中的图案亦用图形的重复为主要 构成手段，如我们服装上的图案、墙纸上的图案、 桌布等等。
重复可分为绝对重复和相对重复
1、绝对重复:利用骨骼保持基本形态始终 不变的重复。 2、相对重复:指基本形的大小、位置或骨 骼形式有一定变化的重复。相对重复中基 本形的设计可在统一中求变化，骨骼可以 是多种形式的组合。
绝对重复 相对重复
重复中的基本型 重复中的基本型是被用来做重复的形 状，每一个基本形为一个单位，然后 以重复的手法进行设计。 在设计中基本形不宜复杂，以简单明 了为主，宜选择较简单的几何形为基 本型，如基本型过于复杂，不但不易 组合，也容易使画面散乱不整。
基本形与群化构成
2、基本形的群化排列构成
基本形的群化排列构成是指，在设计出了一个新的基本形 的前提下，再使用这个基本形为造型要素，作方向、位置、 大小等变化的组织，构成视觉效果完全不同的新图形。
形与形的关系属性（1） 群化构成要求简练、醒目，所以基本形的数量不宜过多，基本形要简练、概括 ； 环线状排列：群化时圆形、方形、菱形等多边形环列构成； 自然形为基础的改造构成的单形 2、装裱在8K或4K黑色卡纸上面，注意图形大小适中。
No Image
四、基本形的群化构成作品欣赏
基本形群化排列构成在标志涉及中运用广泛
No织，构成视觉效果完全不同的新图形。
环线状排列：群化时圆形、方形、菱形等多边形环列构成； 设计一个基本形，并用这个基本形作8种不同的群化组合。 群化的基本形数量要适中，组合时，基本形之间应该具有共同的目的性和明确的方向感。 三、基本形的构成方式： 构成的群化图形要完整、美观； 设计一个基本形，并用这个基本形作8种不同的群化组合。 2、装裱在8K或4K黑色卡纸上面，注意图形大小适中。 1、同形分解群化构成 2、基本形的群化排列构成 1、同形分解群化构成 2、基本形的群化排列构成 构成的群化图形要完整、美观；
Image2、基本形的群化排列构成
构成的群化图形要完整、美观； 设计一个基本形，并用这个基本形作8种不同的群化组合。 三、基本形的构成方式： 自然形为基础的改造构成的单形 相互之间可以交错、重叠、透叠。 平面状排列：群化时相对集中，溶成一体，构成面状图形。 基本形的构成方式有两种： 形与形的关系属性
No Image
第三章曲面的第二基本形式
v = v( s) 是 S 上过 P 点，且在 P 点以 du : dv 为切方向的一条曲线，仍记曲面在 P 点的单位
法 向 量 为 n ， α 、 β 分 别 表 示 曲 线 在 P 点 处 的 单 位 切 向 量 和 单 位 主 法 向 量， 且 记
θ = ∠( β , n) 。我们考察 C 的曲率向量 kβ 在 n 上的投影
n = ( 0,0,1)
所以
? = dr ⋅ dr = du 2 + dv 2 , ? = −dr ⋅ dn = 0
设圆柱面 S2 的方程是
（15）
u u r = (a cos , a sin , v) a a
故
u u ru = − sin , cos , 0 a a rv = (0,0,1) u u ru × rv = cos , sin , 0 = n a a u 1 u 1 ruu = − cos , − sin ,0 a a a a ruv = rvv = 0
一方面，
kβ ⋅ n = k cosθ
另一方面
kβ ⋅ n = n ⋅
结合两方面，我们看到
d 2r ? = ， ds 2 ?
（1）
k cosθ = ? /?
[注 1]（ 1）式右端只是点和方向的函数，给定点处，其值仅由方向 du : dv 决定，因此， 对于过点 P 且具有相同切线的诸多曲线而言， 尽管它们在 P 点的曲率 k 不同； 对应的 θ 也不 相同，但乘积 k cosθ 却是个固定值。 [注 2] （ 1 ）式左端含有反映曲线弯曲程序的曲率项，而右端有反映曲面弯曲程度的第 二基本型，因此， （ 1）式把曲线与曲面的弯曲性联系起来，为我们利用曲线来研究曲面的弯 曲程序提供了方便 定义 1 称 k cosθ 为曲线 C 在 P 点处的法曲率，记为
骨格--构成形式
骨格--构成形式第五章骨格1、我们在设计中常常借助于骨格，骨格有助于我们排列基本形，使之成为有规律、秩序的构成。
骨格网决定了基本形在构成的形象的一部分，骨格的不同变化会使整体构图发生变化。
2、骨格：基本形的创造构成或编排的一种管辖。
3、类别：（1）规律性骨格：有精确严谨的骨格线，有规律的数字关系，基本形按照骨格排列，有强烈的秩序感，主要是重复、渐变、发射等骨格。
（2）非规律的骨格：一般没有严谨的骨格线，构成方式比较自由。
（3）作用性骨格：是使基本形彼此分成各自单位的界线，骨格给形象准确的空间，基本形在骨格单位内可自由改变位置、方向、正负，甚至越出骨格线，其越出骨格部分被骨格线割掉，基本形产生变化。
注意：骨格线在整体构成中作灵活取舍，使基本形产生丰富的变化。
（4）非作用性骨格：有助于基本形的排列组织，但不会影响它们的形状，也不会将空间分割为相独立的骨格单位。
可见骨格：指骨格线明确地表现在构图中，有明确的空间划分。
可见的骨格线和基本形同时出在画面上。
不可见骨格：指骨格常常在图形中见不到，只作为基本形编排的依据和结构，并不一定画出来。
重复骨格：指骨格线分割的空间单位在形状、大小上完全相同，它是最有规律性的骨格连续的排列。
（三）重复 1、重复：在同一设计中，相同的形象出现过两次，以加强给人的印象，造成有规律的节奏感，使画面统一。
特点：整齐、规律、条理。
2、基本形的重复：在构成设计中使用同一基本构成图画面叫基本形的重复。
3、骨格的重复：每个空间单位完全相同的骨格。
a、比例的变化。
b、方向的改变。
c、行列的移动。
d、骨格单位的联合。
e、骨格单位的分细。
4、重复骨格：骨格的每一单位的形状面积均完全相等，也就是重复基本形的关系。
a、按无作用性骨格，基本形可放在骨格的十字交叉点上。
b、按有作用性骨格，基本形可纳入重复骨格的每个空间之内，并在骨格内有方向、位置的变动。
5、各种要素的重复：（1）形状的重复：在整个构成中重复的形状可在大小、色彩等方向有所变动。
几何重数的概念
几何重数的概念几何重数是指一个几何体中每个顶点所共享的面的数目。
它是一个非常重要的概念，用于描述多面体和多面体的拓扑性质。
在几何中，重数可以帮助我们理解和分类不同的多面体，并且对于研究多面体的性质非常有用。
在介绍几何重数的概念之前，首先来了解一下几何体的基本概念。
几何体是指具有三个维度的有界实体。
我们可以通过将平面进行堆叠来创建几何体。
几何体有许多形状和大小，它们可以是立方体、圆柱体、球体等。
在几何体中，顶点是指多个边汇聚在一起的点，边是连接两个顶点的线段，面是由一组连续的边围成的平面。
对于一个多面体，它的顶点可以与多个面相连接，这些面共享的顶点数目就是几何重数。
几何重数的计算非常简单，只需要统计每个顶点所共享的面的数目即可。
例如，一个立方体的每个顶点都会与三个面相连接，因此它的几何重数为三。
而一个正五角星的每个顶点都会与两个面相连接，所以它的几何重数为二。
几何重数的概念在不同的几何体中扮演着不同的角色。
在某些情况下，几何重数可以帮助我们确定一个多面体的形状。
例如，对于一个凸多面体，每个顶点的几何重数至少为三。
如果一个顶点的几何重数小于三，则说明该几何体具有尖角。
而一个平面图形的顶点的几何重数为二，这是因为一个平面图形的每个顶点只与两条边相连接。
几何重数还可以用来判断多面体的拓扑性质。
具有相同几何重数的几何体在拓扑上是等价的，可以通过对应的变换相互转换。
几何重数的概念也与欧拉公式有密切关系。
欧拉公式是描述多面体拓扑性质的一个基本定理，它表示一个多面体的顶点数、边数和面数之间的关系。
对于一个具有V个顶点、E条边和F个面的多面体，满足欧拉公式：V - E + F = 2。
在一个多面体中，每个顶点的几何重数可以通过考虑多面体中的面的总数来计算得出。
由于每个面都会与多个顶点相连，所以每个面会贡献几何重数个顶点。
因此，多面体中所有顶点的几何重数之和等于所有面的总数。
结合欧拉公式，我们可以得到以下等式：V = 2 - 2g + E，其中g表示多面体中空洞（即欧拉特性数）的数量。
基本形的性质
基本形的性质基本形是数学中一个重要的概念，它在几何学和代数学中都有广泛的应用。
本文将讨论基本形的定义、性质以及相关的重要定理。
1. 基本形的定义在几何学中，基本形是指一个图形或物体的最简单的形式，通常是由基本元素构成的。
基本元素可以是点、线、面等。
举例来说，一个三角形的基本形就是一个有三条边的封闭图形，其中每条边连接两个点。
在代数学中，基本形是指一个线性方程组的最简形式，这个方程组的解可以用来表示整个方程组的解集。
通常，一个线性方程组的基本形是通过高斯消元法得到的。
2. 基本形的性质基本形有以下几个重要性质：2.1 基本形是唯一的对于给定的图形或线性方程组，它的基本形是唯一的。
这意味着不同的图形或线性方程组可能有不同的形式，但只有一个是最简的，即基本形。
2.2 基本形具有最小表示基本形是一个图形或线性方程组的最简形式，它用最少的信息表示整个图形或方程组。
这就使得基本形在问题求解和证明中非常有用，可以简化计算和推理的过程。
2.3 基本形可以表示整个集合一个图形或线性方程组的基本形可以表示整个集合或解集。
这意味着通过研究基本形，我们可以得到关于整个图形或方程组的性质和特征。
3. 基本形的重要定理有几个重要的定理与基本形相关：3.1 基本形定理基本形定理是线性代数中一个重要的定理，它表明每一个向量空间都有一组基，这组基可以表示该向量空间的所有向量。
这个定理可以用来证明线性方程组的基本形的存在。
3.2 基变换定理基变换定理是线性代数中的另一个重要定理，它指出不同基下的同一个向量可以通过基变换来表示。
这个定理在研究基本形的转换和比较中起到关键作用。
3.3 基本形定理的运用基本形定理在不同领域有广泛的应用，比如在密码学中，基本形定理可以帮助我们设计安全的密码算法；在机器学习中，基本形定理可以用来构建特征空间。
综上所述，基本形在数学中具有重要的性质和应用。
通过研究基本形的定义、性质和相关的定理，我们可以更好地理解和应用基本形的概念。
基本形的认识
基本形的认识形是一种基本概念，与物质紧密相关。
形作为一种理论框架在哲学、数学和自然科学中都有着广泛的应用。
在日常生活中，我们也经常使用形式化的思维模式来快速解决问题。
本文将重点介绍基本形的概念及其在不同领域的应用。
一、基本形的定义基本形是指构成物体的最简单、最基本的形状。
常见的基本形有：立方体、球体、圆柱体、圆锥体、棱柱、棱锥等。
在三维几何中，基本形是构成所有物体的基础。
通过基本形可以得到更复杂的物体，如长方体、金字塔等。
二、基本形的特点1. 简单：基本形是最简单的形状，其形态明确，容易被识别。
2. 对称：基本形一般都具有对称性，这使得其在设计中具有重要地位。
对称性可以使设计更加美观、和谐。
3. 可重复：基本形可以重复出现，通过不同的组合形成复杂的形态。
三、基本形在建筑设计中的应用在建筑设计中，基本形是非常重要的元素。
建筑物的形态往往由基本形组合而成。
常见的例子有：1. 建筑物外立面的设计可以采用基础形状的排列组合来实现。
如各种多边形、三角形、方形等。
2. 基本形也可以用来设计建筑空间。
建筑的内部空间可以采用圆柱体、立方体等基本形状进行设计。
3. 基本形还可以在建筑物结构设计中使用。
棱柱形和棱锥形的结构几何上较为简单，易于建造，因此在建筑物结构设计中得到广泛应用。
四、基本形在视觉设计中的应用在视觉设计中，基本形也是非常重要的元素。
通过基本形的运用，设计师可以实现多种视觉效果。
常见的例子有：1. 基本形可以被用来构建品牌标志和图形。
例如苹果公司的标志就是一个简单的圆形。
2. 基本形可以用来构建平面设计。
通过不同的基本形状排列组合，设计师可以制作出各种图案。
3. 基本形还可以被用来构建文字设计。
例如很多商业字体的设计基于圆、三角形等基本形状。
五、结语基本形是构成物体的基础单位。
通过基本形的组合，可以构建出各种复杂的形态。
在建筑设计、视觉设计等领域，基本形都有着广泛的应用。
对基本形的认识，有助于我们理解各种不同的形态和设计思想。
素描基础——基本形
形状，比如三角形、正方 形、圆形、平行四边形等（图1~图2）。
无机形是指外形特征不明显，无法具体表示为几何图形的不规 则图形，比如天空中浮散的云朵，溅到地面的水，一团揉皱的 纸等（图3~图4）。
图1 图2
图3 图4
形状的性质区分
“方”的形状给人坚实、挺拔、锐利的感受， 同时有严肃、呆板的倾向；
①概括物体外形特征的能力；
②区分多个物体基本形差异的能力。
作业练习
1.不同特征的单体静物写生，五张作业，铅笔， 8开素描纸，每张作业画一个静物。2课时
2.不同特征的静物（瓶子或罐子）组合写生（不 少于三件），铅笔，4开纸概括基本形，剪影 练习每张作业1课时。不少于三张作业。
3.静物与几何体组合写生，8开素描纸，不少于 两张作业。
谢谢！
“圆”的形状给人活泼、自由、舒缓、放 松的感受，同时有松驰、软弱的倾向。
“方”类形状：正方形、长方形，引申出的形状有梯形、三角形。 “圆”类形状：圆形、椭圆形，引申出的形状有扇形、圆锥形（图 5）。
图5
基本形的概念
基本形与轮廓形的联系
基本形是指我们观察到的（也是我们所需要描绘的） 物体的整体外形的总体概括出的视觉图形。
轮廓形是指物体（边缘）的形状，基本形是针对轮廓 形概括出的反映物体形状特点的整体印象。
基本形与轮廓形的区别
轮廓形只针对物体本身，而基本形可以泛指几个物体 共同构成的图形（图示1~图示2）。
图示1
图 示 2
重视基本形的意义
在绘画中对造型问题的研究首先是重视整体感，初 学者一定要学会从整体入手，以宏观把握全局的方 式驾驭整个画面。不能一上手就马上进入琐碎的细 节，要避免孤立观察、局部表现的毛病。从观察 （看）到表现（画）都要培养整体意识。由于基本 形是对物体外形特征的概括传达，它直接反映物体 形状（形体）特征的总体印象，所以，我们必须重 视基本形的训练。在具体的写生训练中要注意两个 方面能力的培养：
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2、(1)骨骼：安排基本形象的构成形式或框架。 (2)分类：有规律骨骼、无规律骨骼
二、构成形式
１、重复构成：最基本的形式。反复出现，加 强视觉记忆，加深印象。具象、抽象均可。正 负对比。
2.近似：
指形状、大小、色彩等视觉元素有着共同的特征，同时又 有稍微差别，表现统一中求变化的视觉效果。
北京奥运体育图标
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3.渐变
由大到小的形状，由红变黄色彩等规律很强的逐渐过渡变 化的现象。
练习题：
手绘１８＊１８左右尺寸的重复、近似、渐变 构成形式各一张。 用具象、抽象、几何、装饰基本形均可。