八年级数学下册 19.1.2 函数的图象—函数的图像及其画法学案(无答案)(新版)新人教版

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八年级数学下册 19.1.2 函数的图象导学案(新版)新人教版

19.1.2函数的图象学习目标：1.知道函数图象的意义；2.能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；3.知道函数的三种表示方法，理解这三种形式的内在联系学习重点：用列表、描点、连线画函数图象学习难点：三种函数形式的内在联系【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材75页到76页第一段以及P77例3到P81，用红色笔对有关概念和重点进行勾画，再针对预习案中的问题二次阅读教材并解答，时间不超过15分钟.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备在课上讨论质疑.预习案一、旧知回顾：1.什么叫函数？2.函数15+=x y 中，自变量的取值范围是 .3.若等腰三角形的周长为50cm ，底边长为x （cm ），腰长为y （cm ），则y 与x 的函数关系式是；自变量x 的取值范围是 .二、预习自习：1.什么是函数图象？2. 如何作函数图象？一般步骤有哪些？3.下列各图象中不表示y 是x 的函数的是（）3.函数有几种表示方法？它们各有何优点？⑴ 法能明显地显示出自变量与其对应的函数值；⑵ 法形象直观地表示变化趋势；⑶ 法明显地表示对应规律. 预习中的疑惑：探究案探究点1：画函数图象的一般步骤1.⑴画函数)0(2>=x x S 的图象 ⑵画函数5.0+=x y 的图象⑶画函数)0(6>=x xy 的图象针对性练习：在同一直角坐标系中画出函数1,1,-=+==x y x y x y 的图象. 列表：C B判断点)6,5(--A 、)6,5(B 、)5,5(C 在哪个函数图象上？探究点2：函数的三种表示方法及应用1.P80例3思考：⑴观察表格中的数据，水位随着时间的变化有何规律？⑵如何根据表格现有数据以及图象来预测2小时后的水位高度？⑶通过此题你如何理解函数三种表示方法的关系？针对性练习：一条小船沿直线向码头匀速前进，在0min ，2min ，4min ，6min 时，测得小船与码头的距离分别为200m ，150m ，100m ，50m.小船与码头的距离s 是时间t 函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？P81 1、2课堂小结：1.知识方面： .2.数学思想方面： .。

人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计

人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》这一节，主要让学生了解函数图象的概念，学会如何画函数图象。

教材通过具体的例子，引导学生掌握函数图象的画法，并能够分析图象的性质。

本节内容是学生对函数知识体系的重要补充，也是后续学习函数性质的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的解析式。

但他们对函数图象的认识还比较模糊，可能只停留在图像的直观层面，对如何从解析式中得出函数图象的方法还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。

三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象与函数解析式之间的关系。

2.学会如何画函数图象，并能分析图象的性质。

3.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，如何画函数图象。

2.难点：如何从解析式中提取信息，画出函数图象，并分析图象的性质。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法。

通过具体例子，引导学生动手实践，观察分析，理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、生成过程、分析方法等内容。

2.准备一些具体的函数解析式，用于让学生实践画图。

3.准备一些函数图象的图片，用于让学生观察分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，然后引入函数图象的概念。

让学生思考：函数图象是什么？它与函数解析式有何关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些具体的函数图象，让学生观察并分析。

同时，教师引导学生思考：这些图象是如何生成的？从图象中我们可以得到哪些信息？3.操练（10分钟）教师给出一些函数解析式，让学生动手实践，尝试画出对应的函数图象。

人教版八年级下册数学教案：19.1.2函数的图像-第一课时函数的图像(1)-画图,识图

19.1.2函数的图像------第一课时：.函数的图像（1）----画图，识图学习目标1.了解函数图像的意义，能在平面直角坐标系中画出简单的函数图像2.动手实验，通过列表，描点，连线，掌握基本的画图能力教学重难点重点：函数图像的画法，观察分析图像的信息难点：函数图像的理解，概括图像中的信息教学过程一．情镜引入对于很难用式子表示的函数关系，我们可以用图来直观地反映．即使能用式子表示的函数关系，也可以画图表示，则会使函数关系更清晰．比如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.（同时展示本节课的学习目标）二．新知探究，合作交流（自学研讨后以小组学习的方式进行）探究一：函数的图像1.函数的图像阅读教材P75---P77内容，回答什么是函数的图像？并让学生练习识图.学生小组讨论之后回答，如果出现问题让另一个小组补充回答：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.让学生自己体会理解函数图像所提供的信息；例1.小东骑自行车去上学,当他骑了一段时,想起要买字典,于是又折回到刚经过的书店,买到字典后继续去学校,如图是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？ (2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中,小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？分析：首先要让学生会识图，不同的线段表示不同的意思，能够从图中找到有用的信息. 学生回答：（1）1500米（2）12-8=4（分）（3）1200+600+900=2700（米） 14分完成教材P79练习第二题2有函数解析式画函数图像（自学探究）阅读教材 P77 例3,通过例3让学生自己体会函数图像的画法，并在小组内共同探讨交流合作，归纳函数图像的画法.归纳：用描点法画函数图像的步骤是：（1）列表（2）描点（3）连线 .函数常用的三种表示方法是列表法、解析式法、图象法例2.画出下列函数图象：(1)y ＝2x －1；(2)y ＝x 2.(1)列表：(2)描点.(3)连线.三，巩固练习1 ．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（）．Ａ．8时水位最高Ｂ．这一天水位均高于警戒水位Ｃ．8时到16时水位都在下降Ｄ．P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米2. 已知点(2,5)在函数y ＝ax －3的图象上,则a 的值为( ) A.4 B.－4 C.10 D.－103.画出下列函数图象：(1)y ＝2x+1；(2)y ＝x 2.（x>0）四．总结拓展时间／时48121620240.20.4 0.6 0.8 1.0水位／米1.课堂小结：学生讨论交流回答下面的四个问题（1）用描点法画函数图像的步骤是：（1）列表（2）描点（3）连线（2）从函数图像上获取提供的信息2.拓展延伸1．如图是某一函数的图象，根据图象回答下列问题：（1）确定自变量的取值范围；（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？（3）求当y=0，4时x的值是多少？（4）当x取何值时y值最大？当x取何值时y值最小？（5）当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y•随x的增大而减小？3.作业布置：教材P92---P83，习题第7,8,9题五．课堂效果测评1、海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从0时到12时的水深情况：（1）大约什么时刻港口水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A、B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的？2．下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是（）A ．（1，-2）B ．（-1，-4）C ．（2，0）D ．（0，1）3．如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是（）4．画出函数的图象六．评价与反思（引导学生自己总结）1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书2.教学反思本节课让学生自己动手一步一步的按照列表，描点，连线的步骤画出函数的图象，并在老师的详细讲解下理解了图象的概念，这种通过学生自己动手来接受新知识的方法以后还要加强.3+-=x y。

人教版八年级数学下册教案：19.1.2函数的图像

二、核心素养目标
1.培养学生的数感与符号意识，通过函数图像的绘制与分析，加深对函数概念的理解，提高运用数学符号表达现实问题的能力；
2.培养学生的空间观念与几何直观，通过对函数图像的观察、比较和变换，提升空间想象力和几何图形的感知能力；
3.培养学生的数据分析观念，使学生能够通过函数图像提取信息，发现规律，解决实际问题，增强数据分析和解决问题的能力；
五、教学反思
在上完这节关于函数图像的课程后，我进行了深入的思考。我发现，学生在理解函数图像的基本概念上普遍较为顺利，他们能够通过观察和动手绘制来直观感受函数的性质。但在涉及到图像的平移与伸缩变换时，明显感到有些吃力。这一点提醒我，在接下来的教学中，需要更加细致地讲解和演示这部分内容，用更多的实际例子来帮助学生理解。
-难点解析：如y=x^2向左平移1个单位，变为y=(x+1)^2，向右平移则减1；图像沿y轴伸缩则改变系数。
-函数图像的细节分析：在绘制图像时，对关键点的选取和连接线的准确性。
-难点说明：如在描点法中，选取的关键点需要包括极值点、零点等，连接时要注意平滑过渡。
-函数图像的动态变化理解：理解函数值随自变量变化的动态过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数图像的绘制方法和常见函数图像的特点这两个重点。对于难点部分，如函数图像的平移与伸缩变换，我会通过具体例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数图像相关的实际问题，如如何通过图像来解决最优化问题。
4.培养学生的推理能力与数学抽象思维，通过对不同函数图像特性的探究，发展逻辑推理和抽象概括能力，提高数学思维水平；
5.培养学生的应用意识，将函数图像知识应用于生活实际，激发学习兴趣，增强数学在实际生活中的应用价值认识。

人教版初中数学八年级下册19.1.2《画函数的图象》教案

八年级数学科第十九单元（章）导学案课题：《 19.1.2函数的图象》教学目标1、知识与技能：⑴．学会观察、分析函数图象信息．⑵．学会用列表、描点、连线画函数图象．2、过程与方法：⑴．提高识图能力、分析函数图象信息能力．⑵．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．3、情感、态度与价值观：⑴．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．⑵．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识4、教学重点：⑴．观察分析图象信息;⑵．函数图象的画法．5、教学难点：分析概括图象中的信息．6、教学方法：自主─探究、归纳─总结7、教学用具：4教学用具：多媒体课件，教学用直尺、三角板等。

一、回顾引入1.函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．2.函数图象上的点与解析式的关系：(1)函数图象上的任意点（x , y）一定满足函数解析式。

(2)满足函数解析式的任意一对（x , y）的值，所对应的点一定在函数图象。

即：函数图象上的点与函数的每一对对应值是一一对应的。

二、自主学习[活动一] 解读函数图象信息自主学习P.76例2，观察图象，回答下列问题：小明家、食堂、图书馆在同一条直线上。

小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。

这个过程中，表示时间，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系如图所示。

1.食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？2.小明吃早餐用了多少时间？3.食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？4.小明读报用了多少时间？5.图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？[活动二]归纳小结1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应和的值。

2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的。

[活动三]画函数的图象自主学习P.76例3，回答问题并画出这些函数的图象：例：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．1．y=x+0．5问题①从上式可看出，x取时这个式子都有意义，所以x的取值范围是．②从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y ……③根据表中数值在下图（1）上描点（x，y）。

人教版初中数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教案

《§19.1.2函数图像教学设计》教学设计【学习目标】1．知识与技能（1）、使学生了解函数图象的意义；（2）、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；2．过程与方法学会通过操作、观察、分析函数图象来获取相关信息。

3．情感态度与价值观感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强集体责任感。

【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学法】问题导学法，合作交流法，实验探究法，练习法等。

【课堂模式】以导学图为载体的“三段六步”课堂教学模式。

【教具】课件、直尺等。

【学具】直尺、坐标格等。

【教学过程】一、课前：（一）简介争创“优秀小组”活动规则。

（调动学生课堂持续主动参与的积极性，营造快乐、合作学习的课堂氛围，同时培养学生善于竞争，敢于竞争意志品质。

）（二）学生按“导学图”中的预习指导独立看书、自学、思考、探究，并提出问题；组长和教师检查评比预习情况给予评定。

（使学生对教材首先有一个初步了解，发现问题，教师根据学生的预习情况调整教学安排，对“导学图”进行“再创作”，完成第一次教学，同时培养学生自觉学习，终生学习的良好习惯。

）二、课中：（一）创设情境选择我国排球运动员在里约奥运会中的精彩片段，从中抽象出排球运动的高度h随时间t的变化而变化的图象。

（视频展示）教师提问：排球运行高度h随时间t的变化而变化的图象，你从图象中能获得哪些信息？板书课题：§19.1.2函数图像追问函数图像是怎样产生的？（创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，并对学生进行爱国主义教育的同时体验生活中处处有数学——引入课题。

）（二）、操作体验问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为，其中自变量x 的取值范围是，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）总结：1、什么是函数图像?(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》教学设计

人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》是学生在学习了函数概念、自变量与因变量、函数的表示方法等基础知识后，进一步研究函数图象的性质和画法。

本节课的内容主要包括函数图象的意义、函数图象的画法以及函数图象与实际问题的联系。

通过本节课的学习，学生能够理解函数图象的意义，掌握函数图象的画法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识和理解。

但是，对于函数图象的意义和画法，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生更好地理解和掌握函数图象的相关知识。

三. 教学目标1.理解函数图象的意义，能够描述函数图象的性质。

2.掌握函数图象的画法，能够绘制简单的函数图象。

3.能够运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.函数图象的意义及其在实际问题中的应用。

2.函数图象的画法，包括直线函数图象和二次函数图象的画法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数图象的意义和画法。

2.利用数形结合的思想，让学生通过绘制函数图象来加深对函数性质的理解。

3.结合实例，让学生运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、性质、画法以及实际问题的例子。

2.准备黑板、粉笔等教学用具，以便在课堂上进行板书和演示。

3.准备一些实际问题，用于引导学生运用函数图象解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的函数知识，如函数的概念、自变量与因变量等。

然后提出本节课的学习主题——函数图象的意义及画法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示函数图象的定义、性质和画法，让学生初步了解函数图象的基本知识。

八年级数学下册 19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学案新人教版(2021学年)

八年级数学下册19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学案(新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（八年级数学下册１9.１．２函数的图象第１课时函数的图象学案(新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学下册19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学案(新版）新人教版的全部内容。

1９。

１。

2 函数的图象第1课时函数的图象0１课前预习要点感知1对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的图象．预习练习1－１下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是(B）A．(1，1）B.(-１，－1）C．(-１,1）D.(0，1）1-2点A(1，m)在函数ｙ＝2ｘ的图象上,则点Ａ的坐标是(1，２）．要点感知2由函数解析式画其图象的一般步骤是：①列表;②描点；③连线．02 当堂训练知识点1 函数图象的意义1.（南宁中考)下列各曲线中表示y是ｘ的函数的是（Ｄ)2．下列各点在函数ｙ＝-错误!x的图象上的是（C)A.（1，错误!) B．(-1，错误!)C.（3,－错误!) D．（-错误!,3）3.甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程ｓ（米)与赛跑时间t（秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是(Ｂ)A.甲、乙两人的速度相同Ｂ．甲先到达终点Ｃ.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多４．已知点A（2,3）在函数ｙ=ax2－x＋1的图象上,则a等于(B)A．－1 B．１C.２D.-2 5.如图所示的是去年黄瓜的销售价格ｙ(元/千克）随月份ｘ（月)变化的图象,请根据图象回答下列问题:(１）从1月到１2月,当ｘ取任意一个值时，对应几个y值?y是x的函数吗?(2)去年1月到12月，黄瓜的最高价格出现在几月?最高价格是多少?最低价格出现在几月?（3)描述黄瓜价格的变化趋势.解:（1）从1月到1２月,当ｘ到任意一个值时,对应一个y值；y是x的函数.(2）去年1月到12月，黄瓜的最高价格出现在12月，最高价格是5元/千克；最低价格出现在8月．(3)从1月到8月，黄瓜的价格呈下降趋势;从8月到12月，黄瓜的价格呈上升趋势.知识点2 画函数图象6．画出函数y＝2x-１的图象．(１）列表:x…-10１…ｙ…－3-1１…（2)描点并连线；（3）判断点Ａ(－3，-5），B（2，－3),C(３，5)是否在函数y=2x-1的图象上？（4)若点P(ｍ，9）在函数ｙ＝２x－1的图象上，求出m的值.解：（３)点A、B不在其图象上，点C在其图象上.（４）ｍ＝5.0３课后作业7．下图是我市某一天内的气温变化图，根据下图,下列说法中错误的是（D)A．这一天中最高气温是２４℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高Ｄ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低８.（贵阳中考)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了６０ｍin后回家,图中的折线段OA-ＡB－BC是她出发后所在位置离家的距离ｓ(km）与行走时间t （mｉｎ）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（B）９．(自贡中考)小刚以400米／分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟,然后以50０米／分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是(C)10．如图表示玲玲骑车离家的距离与时间的关系,她9点离开家，１5点回家,请根据图象回答下列问题.(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远?(2)她何时开始第一次休息?休息多长时间?(3)第一次休息时,离家多远?(4)11：0０到12:０0她骑了多少千米?(5)她在9：00～10:00和10:00~10:3０的平均速度各是多少?(6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐?(7）她在停止前进后返回,骑了多少千米?（8）返回时的平均速度是多少？解：(1）１２点，30 km。

人教版八年级下册19.1.2函数的图像导学案设计(无答案)

人教版初中数学八年级19.1.2函数图象导学案【学习目标】1．了解函数图像的意义；2．会观察函数图像获取信息，根据图像初步分析函数的对应关系和变化规律；3．经历画函数图像的过程，体会函数图像建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．【学习过程】一、自主学习：【问题1】写出正方形的边长x与面积S之间的关系式，你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？（1）正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？（2）计算并填写下表：（3）在直角坐标系中，将你所填表格中的每一组自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，描出各点．大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？• （4）用平滑的曲线将描出的各点按照横坐标由小到大的顺序连接尝试应用1在下列式子中，对于每一个确定的值，都有唯一的对应值，即是函数.画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5 （2）y= （x＞0）二、合作探究：【问题2】下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了日照市的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？三、例题探究：【例1】下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：1．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？2．小明给菜地浇水用了多少时间？3．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？4．小明给玉米地锄草用了多长时间？5．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？四、尝试应用1．某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）2．如图的图象表示小红放学回家途中骑车速度与时间的关系，你能想象出她回家路上的情境吗？【课堂小结】。

人教版-数学-八年级下册-：19.1.2函数的图象——函数的图像及其画法学案

数学八年级下人教新课标：19.1.2函数的图象——函数的图像及其画法学案学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。

学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

学习过程：一、创设问题情境：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。

即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。

一、自主探究与合作交流：学生看P75---P79并思考以下问题：1、什么是函数图像?2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？（自学检测）：例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中时气温最低；时气温最高；（2）从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；总结：正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。

2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

三、巩固与拓展：例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图象回答下列问题：2、下列式子中，对于x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，请画出这些函数的图象．解：（1）2、描点：3、连线。

（2）判断下列各点是否在函数 5.0+=x y 的图象上？①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）．2、描点：3、连线。

19.1.2函数的图像教案人教版八年级数学下册

《函数的图象》教学设计一、教材分析：本节内容是《人教版》八年级下册第十九章第一节函数的第三课时，是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息和函数的图象画法，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．同时这节课对于学习函数，培养学生的探索能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义学情分析。

二、学情分析：八年级下学期的学生具有初步几何知识，但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段，空间观念、想象力还需要进一步提高。

根据自主性和差异性原则，把学法概括为“感，探，议，创”从学生感兴趣的问题情境感知函数图象，引导学生自主探究，并在合作交流的基础上创造性学习。

三、教学方法：精当引入——交流展示——精讲点拨——反馈练习——总结四、教学目标：1.知识与技能：（1）了解函数的图象概念（2）学会用列表、描点、连线画函数的图象，（3）学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，2.过程与方法：经历了画函数的图象探索过程，通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，培养学生的观察、分析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想。

3.情感态度与价值观：通过对函数的图象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数学。

五、教学重点、难点：重点：函数的图象意义和画法，会识函数图象。

难点：分析概括图象中的信息。

六、教学过程：（一）走进生活，导入新课。

以实际生活为例，观察天气预报的图象，引导学生学会从图中获取信息。

以之前学习函数的概念为基奠，提出今天的内容：函数的图象。

（二）探究新知。

1.情景引入：问题1：我校想建一个正方形的花坛。

面积随边长变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围。

面积与边长的函数关系式为:s=x2 （x>0）能不能用图象直观形象的反映出来呢？想一想：a.在平面直角坐标系中,平面内的点可以用一对有序数对来表示。

人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计教师版

人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》是学生在学习了函数概念和性质的基础上，进一步研究函数图象的性质和变化规律。

本节内容通过具体的函数实例，使学生了解函数图象的变换规律，掌握函数图象的基本性质，为进一步研究函数的性质和实际应用打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念、性质和简单图象，对函数有一定的认识和理解。

但学生在学习过程中可能对函数图象的变换规律和复杂函数图象的识别存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解函数图象的变换规律，掌握函数图象的基本性质，能识别常见函数的图象。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和合作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的变换规律，函数图象的基本性质。

2.难点：复杂函数图象的识别和理解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。

2.直观教学法：利用多媒体课件、实物模型等直观教具，帮助学生形象地理解函数图象的变换规律。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作能力和交流能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括函数图象的变换规律、基本性质等内容。

2.实物模型：准备一些函数图象的实物模型，如直线、抛物线等。

3.练习题：准备一些有关函数图象的练习题，包括简单和复杂的题目。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些日常生活中的函数图象，如温度随时间的变化、身高随年龄的变化等，引导学生关注函数图象在实际生活中的应用。

人教初中数学八年级下册19-1-2函数的图像教学设计

人教初中数学八年级下册19-1-2函数的图像教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册第19-1-2节主要介绍了一次函数和二次函数的图像。

通过本节课的学习，学生能够理解一次函数和二次函数的图像特点，掌握绘制和分析函数图像的方法。

本节课的内容是学生进一步学习函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。

但部分学生对于函数图像的绘制和分析方法还不够熟练，需要通过本节课的学习加以巩固。

此外，学生对于实际问题中函数的应用还较为陌生，需要通过实例讲解和练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数和二次函数的图像特点，学会绘制和分析函数图像的方法。

2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究、合作等方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数和二次函数的图像特点，绘制和分析函数图像的方法。

2.教学难点：理解函数图像在实际问题中的应用，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数图像的概念，使学生感受到数学与生活的联系。

2.自主探究法：引导学生通过观察、实践、探究、合作等方式，发现函数图像的特点，培养学生的自主学习能力。

3.实例教学法：通过具体实例讲解函数图像在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔、函数图像挂图等。

2.学具准备：学生用书、练习册、铅笔、橡皮、直尺等。

3.教学资源：网络资源、教学课件等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入函数图像的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：某商场举行打折活动，商品的原价可以看作是函数的自变量，打折后的价格可以看作是函数的因变量，那么函数图像如何表示这个打折活动呢？2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备展示一次函数和二次函数的图像，引导学生观察和分析函数图像的特点。

人教版初中数学八年级下册19.1.2《画函数的图象》学案设计(无答案)

19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象一、学习目标①、学会用列表、描点、连线画函数图象；②、学会观察、分析函数图象信息二、重点、难点①、了解常见函数图象②、理解函数图象与信息的转化三、研读课文复习回顾：在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对_______ 来表示：.即坐标平面内的___ 与有序数对是一一________ 的认真阅读课本第75至77页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程.知识点一、函数的图象【情境引入】1正方形的面积S与边长x的函数解析式为：_______ ,其中x的取值范围是_______.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示与的关系.2、填表【自主探究】自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值s，是否确定了一个点（x,s）呢？3、如下图，在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点画出，然后连接这些点，所得曲线上每个点都代表x的值与S的值的一种对应..归纳:一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就这个函数.通过可以数知识点二、函数图象的识别与应用应用1 、从函数图象中获取信息【情境引入】例1 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，按着去图书馆读报，然后回家.在这个过程中，小明离家距离与时间之间的对应关系.解：（1）由_________看出，食堂离小明家0.6㎞；由________看出，小明从家到食堂用了8min；(2）由横坐标看出________ ，小明吃早餐用了______ .（3）由纵坐标看出，食堂离图书馆________；由横坐标看出_________，小明从食堂到图书馆用了_____.（4）由_________看出，_____________小明读报用了___________ .（5）图书馆离小明家__________；小明从图书馆回家用了________.由此算出平均速度是_______【自主探究】读取函数图象上的信息时，不仅要注意观察图象，还要注意文字表述的题意与信息，两者相铺相成，也就是数形结合，才能理解题意。

八年级数学下册19.1.2函数的图象(2)学案新人教版

19.1。

2函数的图象(第2 课时）【学习目标】1．会运用描点法画出函数的图象2、认识自变量取值范围和函数值的内在联系，体会函数的规律。

【重点难点】重点：会运用描点法画出函数的图象难点：认识自变量取值范围和函数值的内在联系，体会函数的规律.【学习过程】一、自主学习：复习回顾：1。

函数图象的定义：对于一个函数,如果把自变量x 和函数y的每一对对应值分别作为点的，在坐标平面内就有一个相应的点,由这样的点的组成的图形，叫做这个函数的图象。

2。

画函数图象的步骤:（1），（2），（3）。

二、合作探究：例1：画函数y=x+0．5 的图象（1）先填写下表（2)在下面的平面直角坐标系中描点、连线．例2．画出函数y=6x（x>0）的图象(1）列表（2）在下列平面直角坐标系中描点、然后用光滑曲线顺次连结各点．三、尝试应用1、已知点（—1，2）是函数y=kx 的图象上的一点，则 k= 。

2.点A(1,m)在函数y=2x 的图象上，则点A 的坐标是（） A.（1,3) B.（1,2） C 。

（1，1) D 。

(2,1） 3。

下列各点中,在函数12y x =-的图象上的点是（） A 。

（2， 1）B.（0,2)C.(1，0）D.(1, —1）4。

经过点(3,2）的函数是（ ) A 。

35y x =-B 。

21y x =+C 。

1y x =-D 。

1y x =+5 .画出函数221x y =的图象．四、补偿提高6．利用描点法画出函数y=2x—3的图象．(1）判断点A（—3。

5，—10。

5)，B（2.5,2），C（4,6)是否在函数y=2x—3的图象上． (2）观察图象，找出函数值y随自变量x的变化规律．【学后反思】参考答案:自主探究：1.横、纵坐标；全体2。

列表、描点、连线合作探究例1。

（1）从所给关系式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：x…—3-2-10123…y (2)5—1。

人教版初中数学八年级下册《19.1.2函数的图像》教案

《19.1.2-函数的图象》教学设计1、教学目标（1）了解函数图象的意义；（2）会观察函数图象获取信息，能根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；（3）会用列表、描点、连线三步法画函数图象．经历函数图象的绘制过程，体会画函数图象的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．2、设计思路（1）借助简单实例，学生初步感知函数图象的意义，学会分析函数图象，能根据函数图象找出相关信息。

（2）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与函数图象的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

3、教学过程（一）导入【教师引导】我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。

但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。

例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。

即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。

我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。

（二）新授课活动一：问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …S【师生活动】函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的S值．【教师引导】如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．大家思考一下，表示x与S的对应关系的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．【师生活动】这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时S＝4．【归纳】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图中的曲线即为函数S＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．活动二：问题2 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？（气温T是时间t的函数）根据图象回答下列问题：（1）最低、最高温度分别是多少？（2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？【设计意图】通过图象进一步认识函数意义，体会图象的直观性、优越性，提高对图象的分析能力、认识水平，掌握函数变化规律．【教师引导】先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？【师生活动】图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．【归纳】（1）这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．问题3 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.下图反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？【设计意图】按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息，进一步提高识图能力．【师生活动】引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．【归纳】（1）由纵坐标看出，菜地离小明家0.6千米；由横坐标看出，小明走到食堂用了8分钟．（2）由平行线段的横坐标可看出，小明吃早餐用了17分钟．（3）由纵坐标看出，食堂离图书馆0.2千米；从横坐标看，小明从食堂到图书馆用了3分钟．（4）由平行线段的横坐标可看出，小明读报用了30分钟．（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8千米.由横坐标看出，小明从图书馆回家的平均速度是回家的平均速度是2÷25=0.08（千米/分钟）．【追问】我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？活动三：（1）画函数S=x2（x>0）的图象第一步：列表x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …S …第二步：描点：以x的值为坐标，相应的函数值为坐标，描出表格中数值对应的各点。

八年级数学下册19.1.2 函数的图象导学案

19．1.2 函数的图象第一课时教学目标1．从学生熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图象的意义，会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述，初步认识函数与图象的对应关系．2．学会观察图象、画图象，理解图象所表示的含义，了解图象的意义及其与实际意义之间的关系和区别．3．渗透数形结合思想，体会到数学来源于教学实际生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力．教学重难点重点：了解画函数图象的一般步骤，会画简单的函数的图象．难点：把实际问题化为函数图象，再根据图象来研究实际问题．教学过程一、情境引入通过前面的学习，我们知道现实生活中有许多变量之间存在着函数关系，其中很多都是通过函数图象表现的．下面，请同学们来思考以下问题：【思考】图19.1－4(见教材P76)是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随着时间t的变化而变化，你从图象中得到哪些信息？在学生充分发表自己的意见的基础上，师生共同归纳得出：可以认为，气温T是时间t的函数，图19.1－4是这个函数的图象．由图象可知：(1)这一天中凌晨4时气温最低(－3℃)，14时气温最高(8℃)．(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降)，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少．提出问题：图19.1－4反映的是气温与时间的函数关系，那么这个函数关系能列式表示吗？请大家来讨论一下．学生交流讨论后，教师指出：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映.例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系，自动测温仪记录的气温与时间的关系等．为此，如何更好地用图象来反映函数的关系式是我们本节课所要研究的内容．二、互动新授【问题1】我们已经学过了直角坐标系，那么，我们能否利用在直角坐标系中画图的方法来画一些函数的图象呢？如果能，又如何画呢？请同学们先看以下的问题：(多媒体演示)正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2.根据问题的实际意义，可知自变量x 的取值范围为x＞0.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．自变量x 的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定了一个点(x，S)呢？填写下列表格并绘制函数图象．x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4S 0 0.25 1教材表学生计算并填教材表19－3(可用计算器计算)，教师指导学生填表并画图，完成后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论，教师及时肯定学生的积极表现，总结并绘出图象．(多媒体演示)教师总结：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S确定了一个点(x，S)．填表如下：x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16函数图象如下：教材图19.1－3【问题2】你能结合函数的定义给出函数图象的描述性的定义吗？学生通过交流讨论后，教师归纳小结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．【问题3】同学们能从刚才的函数图象的绘制过程中，找出用描点法画函数图象的一般步骤吗？学生交流讨论，教师归纳：用描点法画函数图象的一般步骤：(多媒体演示)第一步，列表——表中给出一些自变量的值及对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用光滑的曲线连接起来．教师可结合问题1中画图象的经历，进行分析．【例2】如教材图19.1－5所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．教材图19.1－6反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．教材图19.1－5教材图19.1－6根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？学生独自思考后，小组交流讨论．【分析】小明离家的距离y 是时间x 的函数．由图象中有两段平行于x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间后先停留在食堂与图书馆里．【解】 (1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km ；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.(2)由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17min.(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2km ；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了3min.(4)由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了30min.(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km ；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10min ，由此算出平均速度是0.08km/min.【例3】在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数．画出这些函数的图象：(1)y ＝x ＋0.5； (2)y ＝6x(x ＞0)．采用师生合作分步完成的方式，教师用多媒体演示，学生用坐标纸画图．【解】 (1)式子y ＝x ＋0.5可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以x 的取值范围是全体实数．从x 的取值范围中选取一些数值，算出y 的对应值，列表(计算并填写教材表19－4中空格)．x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …y …－0.5 0.5 1.5 2.5…根据表中数值描点(x ，y)，并用平滑曲线连接这些点(教材图19.1－7)．教材图19.1－7从图象可以看出，直线从左向右上升，即当x 由小变大时，y ＝x ＋0.5随之增大．(2)y ＝6x(x ＞0)．列表(计算并填写教材表19－5表中空格)．x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 … y …6 3 2 1.5… 根据表中数值描点(x ，y)，并用平滑曲线连接这些点(教材图19.1－8)．教材图19.1－8从图象中可以看出，曲线从左向右下降，即当x 由小变大时，y ＝6x(x ＞0)随之减小．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了：1.函数图象的画法及函数图象所表示的意义．2．画函数图象的三个步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线．四、板书设计五、教学反思通过创设问题情境，以生活中的“温度变化”向学生提供形成函数思想活动的机会，激发学生学习的积极性，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解函数图象并形成函数思想．在教学中，学生对函数图象的理解还存在一定的困难，教师要结合实例，让学生明白：函数图象展示了自变量与函数之间的变化情况，从函数图象上可以更清楚地了解函数的变化规律，图象上的每一个点的横坐标x 和纵坐标y 一定是这个函数的自变量x 和函数y 的一组对应值，只有掌握了这些要点，才能更好地理解函数图象的意义，更准确、美观地画好函数的图象，有效地培养学生的画图能力．导学方案一、学法点津学生画函数图象时，要把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．画函数图象的一般步骤是：(1)列表；(2)描点；(3)连线．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）函数的图象．对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．（2）根据函数的解析式画函数图象的一般步骤：19．1.2 函数的图象第一课时 1．函数的图象：对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 2．根据函数解析式画函数的一般步骤： (1)列表：表中给出自变量与函数的一些对应值； (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点； (3)连线：按照自变量从小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连接起来．①列表：表中给出自变量与函数的一些对应值，列表时要注意根据自变量的取值范围取值，通常把自变量的值放在表中的第一行，其对应的函数值放在第二行，自变量按从小到大的顺序取值．②描点：以表中每对对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，并尽可能多取一些点．此外，自变量对应的函数值不能太大或太小．③连线：按自变量从小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连接起来．2.规律方法总结画函数图象列表时不要超出自变量的取值范围，描点时要准确地找出关键点，并尽可能多取一些点，点取得越多，就越准确．第一课时作业设计一、选择题1．下列各点中，在函数y ＝2x －3的图象上的点是( )．A ．(1，－2)B ．(－2.5，－8)C ．(0，－2)D ．(10，23)2．下列图象中，y 不是x 的函数图象的是( )．A BC D 3．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )． A BC D二、填空题 4．若点(4，m)在函数y ＝8x(x ≠0)的图象上，则m 的值是__________． 5．若点(3，2)在函数y ＝2x ＋b 的图象上，则b 的值是__________．6．写出一个图象经过点(1，－1)的函数解析式__________．三、解答题7．画出函数y ＝x ＋1的图象，并判断(－3，－2)是否在该函数的图象上．8．如右图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，求小明从学校回到家的平均速度．【参考答案】一、1.B 2.B 3.D二、4.2 5.－4 6.y ＝x －2或y ＝－1x等(答案不唯一) 三、7.解：(图象略)(－3，－2)在y ＝x ＋1的图象上．8．解：从图象可知，小明2时到达学校，然后从学校回家，3时到家，所以小明回家用了1小时，所走路程为6千米，所以平均速度为6÷1＝6(千米/时)．第二课时教学目标1．运用丰富的实例帮助学生全面理解函数的三种表示方法．2．让学生通过观察、作图、交流等活动，加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题化为数学问题的能力．3．让学生通过实际操作，体会函数表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对学习数学兴趣．教学重难点重点：函数的三种表示方法及其应用．难点：函数的三种表示方法及其应用．教学过程一、情境引入通过前面几节课的学习，我们已经知道写出函数的解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数关系，这三种表示函数的方法分别称为解析式法、列表法和图象法．【思考】从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？学生分组活动，先独立思考，然后在组内交流并作记录，最后各组派代表汇报．教师小结：列表法直接给出部分函数值，解析式法明显地表示对应规律，图象法明显地表示变化趋势．在表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法．二、互动新授下面，我们一起来看一个例题：(多媒体演示)【例4】一个水库的水位在最近5h内持续上涨．教材表19－6记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．t/h01234 5y/m3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5教材表19－6(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米．学生练习后，师生共同分析：【解】 (1)如教材图19.1－9，描出教材表19－6中数据对应的点．可以看出，这6个点在一条直线上，再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t＝2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．(2)由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m，函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t＋3)m.其图象是教材图19.1－10中点A(0，3)和B点(5，4.5)之间的线段AB.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律．即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t＝5＋2＝7(h)时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1(m)．把教材图19.1－9中的函数图象(线段AB)向右延伸到t＝7所对应的位置，得教材图19.1－10，从它也能看出这时的水位高度约为5.1m.教材图19.1－9教材图19.1－10三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法以及各自的优缺点，函数的不同表示方法之间是可以转化的．四、板书设计19．1.2函数的图象第二课时函数的三种表示法：1．列表法：把自变量x与其对应的一系列的函数y的值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法．2．解析法：用含自变量x的代数式表示函数y的方法叫解析式法．3．图象法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法．五、教学反思教学中，学生对具体问题中如何选择函数的表示法存在一定的疑惑，教师应引导学生根据具体问题选择合适的函数表示方法．一般来说，需要能准确反映整个变化过程中自变量与函数相应关系的，应选择解析法；不需要计算，就可查出自变量的对应值的，应选择列表法；能直观、形象地把函数关系表达出来，也能直观地研究函数的一些性质的，应选图象法．应用时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面认识问题，需要几种方法同时使用．导学方案一、学法点津学生在比较函数的三种表示方法时，应明确其优缺点，才能灵活应用．列表法的优点是能够明确地显示出自变量的值和与之对应的函数值，但它只能列出部分，不能反映出函数变化的全貌．解析式法的优点是简明扼要，规范准确，便于理解函数的性质，但并不适用于所有的函数．图象法的优点是能够形象、直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的，局部的，所以由图象确定的函数往往不够准确．二、学点归纳总结1.知识要点总结函数的三种表示法：(1)列表法：把自变量x 和与之对应的一系列函数y 的值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法．(2)解析式法：用含自变量x 的代数式表示函数y 的方法叫做解析式法．(3)图象法：用图象法表示函数关系的方法叫做图象法．2.规律方法总结函数的三种表示方法的各自特点：(1)解析式法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数值的相应关系．(2)列表法一目了然，不需要计算就可以查出自变量的对应值，使用方便．(3)图象法形象直观，通过函数图象能直观、形象地把函数关系表达出来，也能直观地研究函数的一些性质．应用时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用．第二课时作业设计一、选择题1．如图1所示，在圆心角为90°的扇形MNK 中，动点P 从点M 出发，沿MN ―→NK ︵―→KM 运动，最后回到点M 的位置，设点P 运动的路程为x ，P 与M 两点之间的距离为y ，其图象可能是( )．图1 A BC D 2．拖拉机开始工作时，油箱中有油40kg ，如果每小时耗油6kg ，则油箱中的余油Q (kg)与拖拉机工作时间t (h)的函数关系式是( )．A ．Q ＝40－6tB ．Q ＝40－6t ⎝⎛⎭⎪⎫0＜t ＜203 C ．Q ＝40－6t ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜t ≤203 D ．Q ＝40－6t ⎝⎛⎭⎪⎫0≤t ≤203 3．一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图2所示，则下列结论错误的是( )．图2A ．摩托车比汽车晚到1hB. A ，B 两地的路程为20kmC ．摩托车的速度为45km/hD ．汽车的速度为60km/h二、填空题4．为庆祝国庆，某市组织了一个梯形鲜花队参加活动，要求共站60排，第一排40人，后面每一排比前一排多站一人，则每排人数y 与该排排数x 之间的函数关系式为____________________．5．某水果店卖苹果，其销售量x(kg)与销售额y (元)之间的关系如表：x (kg)0.5 1 1.5 2 … y (元) 1.2＋0.2 2.4＋0.2 3.6＋0.2 4.8＋0.2 …试写出销售额y (元)与销售量x (kg)之间的函数关系式____________________．6．有360本图书借给学生阅读，每人9本，余下的书y(本)与学生x(名)之间的函数关系式为__________；自变量的取值范围是__________．三、解答题7．如图3，正方形ABCD 的边长为4厘米，E ，F 分别是BC 、DC 边上的动点，点E 、点F 同时从点C 均以每秒1厘米的速度分别向点B 、点D 运动，当点E 与点B 重合时，运动停止．设运动时间为x 秒，运动过程中，△AEF 的面积为y 平方厘米，请写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．图38．为了适应教学的需要，某校新建了阶梯教室，教室的第一排有25个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，已知第n 排有m 个座位，教室共有P 个座位．(1)分别求m 与n ，P 与n 之间的函数关系式；(2)若教室座位共有15排，则共有多少个座位？【参考答案】一、1.C 2.D 3.C二、4.y ＝39＋x(1≤x ≤60) 5.y ＝2.4x ＋0.2(x ＞0)6．y ＝360－9x 0≤x ≤40且x 为整数三、7.解：(1)S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ABE －S △EFC －S △ADF ＝42－12(4－x)×4－12x 2－12(4－x)×4，即y ＝－12x 2＋4x. (2)自变量x 的取值范围是0≤x ≤4.8．解：(1)m ＝25＋n －1＝n ＋24(n ＞0，且n 为整数)，P ＝n （25＋24＋n ）2＝n （n ＋49）2(n ＞0，n 为整数)．(2)当n ＝15时，P ＝n （n ＋49）2＝15×（15＋49）2＝480(个)．。