同底数幂的乘法--点评
点评幂的混合运算
点评幂的混合运算幂的混合运算是较复杂的一种运算，稍不留神就会出错.为帮助同学们切实掌握幂的混合运算的思路和方法，这里结合实例进行点拨，供同学们参考.例1 计算：53234)(a a a a ÷⋅⋅.分析：这是一道幂的混合运算题，其中包括同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法， 解题思路是按运算顺序先算幂的乘方，然后再算同底数幂的乘法和同底数幂的除法. 解：原式=856345634a a a a a a ==÷⋅⋅-++.点评：在进行幂的混合运算时，一定要弄清先算什么，后算什么.先算的是哪种运算，后 算的又是哪种运算，以便正确运用相关的法则.就本题来说，先算的是幂的乘方，指数应相乘，不能相加；后算的是同底数幂的乘法和同底数幂的除法，前者指数应相加，不能相乘，后者指数应相减，不能相除.例2 计算下列各题：（1）332)()(x x x -÷⋅- （2）234)()())((x y x y y x y x -÷---.分析：粗看似乎不能运用幂的运算法则来计算，但细想便可发现，题（1）先算积的乘方，然后即可用同底数幂的乘法和同底数幂的除法法则来计算；题（2）注意到22)()(y x x y -=-，33)()(y x x y --=-，视)(y x -为一个整体即可用幂的运算法则来计算.计算时要特别注意符号.解：（1）原式=2332332)()(x x x x x -=-=-÷⋅-+.（2）原式=6234)()()())((y x y x x y y x y x --=-÷----.点评：幂的混合运算中的符号处理是一个难点，也是同学们甚感困惑的地方.符号的处理包括：①乘方时负数的奇次方和偶次方的区别，即m n n n m a a )1()(-=-，当n 为奇数时，1)1(-=-n ，当n 为偶数时，1)1(=-n ；②n b a )(-与n a b )(-之间的关系及转化，即当n 为奇数时，n b a )(-=－n a b )(-，当n 为偶数时，n b a )(-=n a b )(-.请同学们记住这些结论. 例3 计算：2234232224)()()()()()(x x x x x x x x -⋅-⋅--+⋅⋅-.分析：按运算顺序应先算乘方，再算乘除，最后算加减，在计算的过程中，要注意正确地 处理好符号问题.解：原式=0)()(8888438348=-+-=⋅-⋅--+⋅⋅-x x x x x x x x x x x x .点评：对于比较复杂的混合运算，一定要严格按照运算顺序来进行计算.其间还要特别注意 正确地处理好符号问题，否则极容易产生错误.以上几题只需在按照运算顺序的基础上，正向运用幂的运算法则来计算即可，其实，在很多时候，我们还要逆用幂的运算法则来解决一些问题.例4 计算：0.252006×42007÷（299×0.12533）.分析：按照运算顺序，前、后两个乘法可同时进行，但对于这两个乘法，若先算乘方，再将结果相乘，笔算几乎是不可能做到的.注意到底数之间的特殊关系（前者显而易见是互为倒数，后者稍作变形后也是互为倒数），逆用幂的运算性质，则解法非常简便. 解：原式=（0.252006×42006×4）÷［（23）33×0.12533］=（0.25×4）2006×4 ÷（8×0.125）33= 1×4 ÷1= 4. 点评：这里是先逆用同底数幂乘法和幂的乘方性质，然后再逆用积的乘方性质来使问题获得解决的.例5 设a =31，b =3，n 为自然数，你能求4222++n n b a 的值吗？ 分析：因为n 是不确定的数，初看好象无法求出4222++n n b a 的值，但根据求值式的结构特征，我们可逆用幂的运算性质使问题获解.解：原式= 1)()(2224222=⋅⋅=⋅⋅⋅b ab ab b b a a n n n ×1×32=9.点评：这是一道创新型试题，有一定的难度.对于比较难的问题，首先要认真观察所给条件和待求结论的特征，然后运用适当的变形技巧来解决.。
《同底数幂的乘法》说课稿
《同底数幂的乘法》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《同底数幂相乘》，下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一、说教材1、教材的地位与作用：同底数幂的乘法是幂的一种运算，多项式的乘法转化为单项式的乘法，单项式的乘法转化为幂的运算，都是以同底数幂的乘法为基础的，因此同底数幂的乘法在整式乘法中具有基础的地位。
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数可以是具体的数、单项式、多项式等。
因此，在这一过程中蕴含着数式通性、从具体到抽象的思想方法。
2、教学目标：（1）知识与能力：理解并掌握同底数幂乘法的运算性质．能够熟练运用运算性质进行计算。
（2）过程与方法：通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．（3）情感态度与价值观：通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度3、教学重难点：同底数幂的乘法运算性质的推导过程以及性质的归纳和应用。
二、说教法和学法指导：针对学生的实际情况，可以采用了如下的教学方法：发现法，讨论归纳法、练习法，特别是让去学生展示、点评、质疑。
三、说教学设计：（一）问题情境导入新课在a n这个表达式中，a是什么？n是什么？当a n作为运算结果时，又读作什么？设计意图：幂的运算的抽象性较高，尤其是对于同底数幂的乘法a m+n的指数的理解，所以有必要复习乘方的意义。
（二）新知讲解：1.感受学习同底数幂乘法的必要性问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，那么它工作103 s 可进行多少次运算？（1）如何列出算式？（2）1015的意义是什么？（3）怎么样根据乘方的意义进行运算？计算式子：103×1015根据乘方的意义，可以得到：103×1015＝(10×10×10) ×(10×…×10×10×10) （乘方的意义）15个10＝10×10×10×10×10×…×10×10（乘法的结合律）18个10＝1018 （乘方的意义）设计意图：通过上面的探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，感受学习同底数幂乘法的必要性，通过有步骤、有计划的乘法意义计算，并将它作为计算的方法和依据，为归纳同底数幂乘法的运算性质做好铺垫。
专题1.1同底数幂的乘法(教师版)-【帮课堂】2024-2023七年级数学同步讲义(北师大版)
专题1.1 同底数幂的乘法1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.；2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算；知识点01. 同底数幂的乘法法则文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加符号表示：a m • a n =a m+n （m ，n 都是正整数）注意：①同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，一个字母，也可以是单项式、多项式. ②三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）. ③常见变形：(－a)2=a 2, (－a)3=－a 3知识点02. 同底数幂的乘法法则的逆用把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.或a m+n =a p • a q ，其中m+n=p+q.知识点03. 同底数幂的乘法法则的实际应用利用同底数幂的乘法法则，解决生活中的实际问题。
知识点01 同底数幂的乘法法则典例：计算（1）（－3）7·（－3）6； （2）744a a a a ⋅-⋅；（3）－b 2m ·b 2m+1； （4）x 3·x 5. 【答案】（1）（－3）13；（2）0；（3）；（4）x 8【分析】运用同底数幂的乘法法则和整式的加减法法则计算即可得解.解：（1）（－3）7·（－3）6=（－3）6+7=（－3）13 （2）744a a a a ⋅-⋅88a a =-0=；（3）－b 2m ·b 2m+1=－b 2m+2m+1=－b 4m+1；（4）x 3·x 5=x 3+5=x 8【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键.巩固练习1.计算：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）7x -；（2）132；（3）0；（4）()5x y - 【分析】根据同底数幂的乘法性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,逐一计算即可.解：（1）43437x x x x +-=-=- （2）2323511111222232+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （3）62536253880a a a a a a a a ++-=-=-=（4）()()()()32325x y x y x y x y +--=-=-. 【点拨】此题主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握，即可解题.2.计算：(x －y)2·(x －y)3·(y －x)2·(y －x)3； (2)(x －y)2·(y －x)3＋2(x －y)·(x －y)4.【答案】(1)－(x －y)10；(2)(x －y)5.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可.解：(1) (x －y)2·(x －y)3·(y －x)2·(y －x)3＝－(x －y)2+3+2+3＝－(x －y)10.(2) 原式＝－(x －y)2·(x －y)3＋2(x －y)·(x －y)4＝－(x －y)5＋2(x －y)5 ＝(x －y)5【点拨】本题考查的知识点是同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法. 知识点02 同底数幂的乘法法则的逆用典例：已知2m a =，3n a =，求下列各式的值：（1）1m a +； （2）2n a +； （3）a m+n ． 【答案】（1）2a ；（2）23a ；（3）6【分析】（1）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；（2）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；（3）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；解：（1）1m a +=a m ·a=2a ；（2）2n a +=a n ·a 2=23a ；（3）a m+n =a m ·a n =2×3=6．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，能将同底数幂的乘法逆运用是本题的关键．巩固练习1.(1)已知a m ＝4，a n ＝3，求a m+n 的值；(2)已知2x ＋1＝64，求x . 【答案】(1) 12，(2) x ＝5.【分析】(1)用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；(2)逆用同底数幂的乘法法则，将2x+1转化为2x ×2，再求解.解：(1) a m +n ＝a m ·a n ＝4×3＝12.(2)因为2x+1＝2x ·2＝64，所以2x ＝32＝25.所以x ＝5.2. 用简便方法计算：（5.2×410）×（2.5×10）．【答案】 (2) 1.3×610【分析】根据有理数乘法的交换律和结合律进行计算，然后将结果用科学记数法表示出来即可． 解：原式＝（5.2×2.5）×（410×10）＝13×510＝1.3×610． 【点拨】本题考查了科学记数法，熟练掌握运算法则是解题的关键．知识点03 同底数幂的乘法法则的实际应用典例：银行的点钞机每分钟大约点钞103张．若两小时不间断点钞，则点钞机可点多少钱？(按点百元面额人民币计算)【答案】 1.2×107【分析】根据有理数乘法的交换律和结合律进行计算，然后将结果用科学记数法表示出来即可解：2×60×103×100＝1.2×102×103×102 ＝1.2×107(元)．【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数乘法等知识，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10。
华师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计
华师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是华师大版数学八年级上册的一章内容。
本章节主要介绍了同底数幂的乘法法则及其应用。
同底数幂的乘法是指数相加，底数不变的运算。
学生通过学习本章节，可以掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经学习了幂的定义、幂的运算性质等基础知识。
他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但可能对于同底数幂的乘法法则的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解和掌握同底数幂的乘法法则，并通过练习题来巩固和运用所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生能够通过实际例子来理解和掌握同底数幂的乘法法则，并通过练习题来巩固和运用所学知识。
3.情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，积极主动地参与课堂讨论和练习。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则及其应用。
2.教学难点：理解和掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解同底数幂的乘法法则，引导学生理解和掌握知识。
2.实例分析法：教师通过提供实际例子，让学生通过观察和操作来理解同底数幂的乘法法则。
3.练习法：教师提供不同难度的练习题，让学生通过练习来巩固和运用所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的PPT，展示同底数幂的乘法法则和实际例子。
2.练习题：教师准备不同难度的练习题，用于课堂练习和学生课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的兴趣，并提出问题：“如何计算同底数幂的乘法？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示同底数幂的乘法法则，并解释法则的含义和运用。
同时，教师提供一些实际例子，让学生观察和操作，引导学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
八年级数学上册《同底数幂的乘法》教案、教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的学习状态，及时调整教学策略，确保教学目标的有效达成。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，使他们在掌握知识的同时，形成良好的情感态度和价值观。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，对于幂的概念和性质也有了一定的了解。在此基础上，他们对于同底数幂的乘法这一知识点，虽然可能尚未系统地学习，但在日常生活和前一阶段的学习中，可能已经隐约接触过类似的问题。因此，在本章节的教学中，教师需要充分调动学生的已有知识经验，引导他们发现同底数幂乘法规律，并能够灵活运用。
3.实践应用题：请同学们从生活中寻找一个与同底数幂乘法相关的实例，将其转化为数学问题，并运用所学知识进行解答。例如，可以探讨细胞分裂、人口增长等实际问题。通过这样的实践应用，让同学们深刻体会数学与生活的紧密联系。
4.小组合作题：以小组为单位，共同探讨和研究以下问题：同底数幂乘法规律在解决哪些类型的问题时具有优势？请举例说明。要求每个小组整理出至少三个典型例题，并在下节课上进行分享。
4.分层教学，关注个体差异：
针对不同学生的学习需求，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，关注学困生，提供个别辅导，帮助他们克服学习困难。
5.拓展延伸，提高能力：
通过拓展题目的设置，让学生将同底数幂的乘法运用到解决实际问题中，提高他们分析问题和解决问题的能力。
6.评价反思，促进成长：
在教学过程中，注重过程性评价，关注学生在课堂上的表现。课后，鼓励学生进行自我反思，总结学习收获，培养他们的自主学习能力。
7.跨学科整合，提高综合素质：
结合其他学科知识，如生物、地理等，设计综合性的问题，让学生运用同底数幂的乘法知识解决实际问题，提高他们的综合素质。
同底数幂的乘法说课稿
03
教学方法和手段
教学方法选择
01
02
03
启发式教学
通过问题引导，激发学生 思考，自主探索同底数幂 的乘法规律。
直观教学
利用数学软件或图形计算 器，动态展示幂的乘法过 程，帮助学生理解抽象概 念。
小组合作
组织小组讨论，让学生共 同探讨、总结同底数幂的 乘法规则，培养协作精神。
教学手段应用
多媒体课件
利用PPT等多媒体课件，展示同 底数幂的乘法示例、练习题和答
案解析。
数学软件
使用GeoGebra等数学软件，动态 演示幂的乘法过程，帮助学生直观 理解。
图形计算器
引导学生使用图形计算器进行实验， 观察幂的乘法规律，加深理解。
学生活动设计
小组讨论
组织小组讨论同底数幂的 乘法规则，鼓励学生发表 自己的见解，共同探讨。
3
加强个别辅导
对于理解困难的学生，应加强个别辅导和指导， 帮助他们更好地理解和掌握同底数幂的乘法规则。
THANKS
感谢观看
规则的引入
幂的定义
幂是乘方运算的结果，表示一个数连续乘以自己的次数。例如，$a^m$ 表示 $a$ 乘以自 己 $m$ 次。
同底数幂的定义
如果两个或多个幂的底数相同，则它们是同底数幂。例如，$a^m$ 和 $a^n$ 是同底数 幂，其中 $a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是指数。
引入同底数幂的乘法规则的必要性
练习题解析
安排学生上台解析练习题， 锻炼学生的解题能力和表 达能力。
自主探究
布置探究任务，让学生自 主探索幂的乘法规律，培 养其独立思考和解决问题 的能力。
04
教学过程设计
导入阶段
目标
剖析中考中幂的运算
剖析中考中幂的运算作者：***来源：《初中生世界·九年级》2022年第03期中考中对幂的运算相关知识点的考查主要出现在选择题和解答题中。
2021年江苏省13个设区市有11个市涉及幂的运算，其中常州、徐州、盐城、淮安、宿迁5个市将幂的运算相关知识点设计在两道题目中。
下面我们先来具体回顾一下幂的运算性质：1.同底数幂的乘法：am·an=am+n（m、n是正整数）;2.幂的乘方：（am）n=amn（m、n是正整数）;3.积的乘方：（ab）n=anbn（n是正整数）;4.同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0，m、n是正整数，m>n）。
在规定了零指数幂a0=1（a≠0）和负指数幂a-n=[1an]=（[1a]）n（a≠0，n是正整数）的意义后，同底数幂的除法运算性质扩展为：am÷an=am-n（a≠0，m、n是整数）。
基本知识点不多，而且简短，可为什么作为必考点，同学们的得分率却不高呢？其一，公式过于相似，对于死记硬背的同学来说容易混淆;其二，命题人混入了其他外形相近的式子，在下面的例题中老师会具体阐述。
先解决第一个问题，am是幂的形式，表示m个a相乘，同理an表示n个a相乘，那么am⋅an就表示m+n个a连乘，故写成幂的形式是am+n;am÷an表示m个a相乘的结果除以n个a相乘的结果，得m-n个a相乘，故写成幂的形式是am-n;（am）n表示n个am相乘，利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，n个m相加得mn，故结果为amn;（ab）n的底数是ab，该式表示n个ab相乘，利用乘法的交换律和结合律可以得到n个a的乘积再乘n个b的乘积，写成幂的形式就是anbn。
这样我们把4个幂的运算性质又推导了一遍，在理解的基础上记忆，就能避免混淆。
同时，再观察这4个幂的运算性质，我们会发现，等号右边的运算级别总比左边低一级，这也是这几个公式的特征点。
例1 （2021·江苏南京）计算（a2）3·a-3的结果是（）。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
8.1《同底数幂的乘法》参考教案
8.1 同底数幂的乘法教学目标1．知识与技能（1）能准确判断两个幂是不是同底数幂。
（2）掌握同底数幂乘法的运算性质，并会用它熟练地进行运算指数是正整时同底数幂的乘法。
2．过程与方法（1）经历生活中的实际问题引出同底数幂相乘的情况。
（2）探索同底数幂乘法的的运算性质，并会用它熟练地进行运算指数是正整时同底数幂的乘法。
3．情感、态度与价值观培养学生分析、推理、概括的能力,体会由“特殊——一般——特殊”的认识规律。
教学重点与难点1．重点同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2．难点同底数幂的乘法性质中字母的广泛含义及性质的灵活运用。
教学与互动设计（一）创设情境导入新课导语一na表示的意义是什么？，其中a、n、n a分别叫做什么？导语二52表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？导语三太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度大约是3×108m/s.地球与太阳之间的距离是多少?（二）合作交流 解读探究*同底数幂的乘法的运算性质【做一做】（1）式子231010⨯的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？（3）计算下列各式：102×105; 105×106; 104×103【解】（1）式子231010⨯表示103与102的积（2）这两个因式是同底数幂（3）102×105=10×10×10×10×10×10×10=107105×106=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1011104×103=10×10×10×10×10×10×10=107【点评】先根据幂的意义把幂写成相同因数的积的形式,然后再根据幂的意义把相同因数的积写成幂的形式.【议一议】（1） 怎样计算10 m ×10 n (m,n 为正整数)?（2）2 m ×2 n 等于什么?(21) m ×(21) n 呢? (m 、n 为正整数)? （3）m n a a ⋅ 等于多少呢? (m 、n 为正整数)【双向沟通】同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
八年级数学人教版上册同步练习同底数幂的乘法(解析版)
14.1.1同底数幂的乘法一、单选题1．已知32,33x y ==，则3x y +的值为（ ）A ．6B ．5C ．36D ．3【答案】A【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵32,33x y ==，∴3=33236x y x y +⋅=⨯=，故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键，2．已知2,3m n a a ==，则m n a +的值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．【详解】∵2,3m n a a ==，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=；故选A ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．3．计算（-2）99+（-2）100结果等于 （ ）A ．（-2）199B ．-2199C ．299D ．-299 【答案】C【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【详解】原式=（-2）99+（-2）99×（-2）=（-2）99×（1-2）=299，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c +=【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【详解】∵23a =，25b =，215c =，∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b∴a b c +=故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键5．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992-B ．992C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【详解】()()9910022-+- =9100922-=9999222-⨯=()99212-⨯ =992故选B ．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算． 6．计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．6aB ．5aC ．4aD ．3a【答案】B【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．【详解】23235a a a a +⋅==，故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型．7．若3x =10，3y =5，则3x +y 的值是（ ）A ．15B ．50C ．0.5D ．2【分析】直接逆用同底数幂的乘法法则计算得出答案．【详解】∵3x ＝10，3y ＝5，∴3x +y ＝3x •3y ＝10×5＝50．故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．8．10102(2)+-所得的结果是( )A ．0B ．102C ．112D ．202【答案】C【分析】先把10(2)-化为102，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可．【详解】10102(2)+-=1010101122222=⋅=+．故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键．二、填空题目9．如果23x =，27y =，则2x y +=_____________．【答案】21【分析】根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x =， 27y =，∴2223721x y x y +=⋅=⨯=，故答案为：21．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．本题中要注意掌握公式的逆运算． 10．已知5122120m m ++-=，则m 的值是_________________．【答案】2【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得52222120m m ⨯-⨯=，再利用乘法分配律合并计算，得到m 值．【详解】∵5122120m m ++-=，∴52222120m m ⨯-⨯=，∴()2322120m ⨯-=，∴24m =，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．11．我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．12．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________【答案】3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点评】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．13．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______．【答案】384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可．【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为：384．【点评】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键． 14．已知25,23a b ==，求2a b +的值为________.【答案】15．【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵2a =5，2b =3，∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题15．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？【答案】81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【详解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时考查了同底数幂的乘法．16．判断23221()()()()n m a m a b b a a b a b -++-⋅-⋅-=-是否正确，并说明理由．【答案】不正确，理由见解析【分析】根据题意，要进行幂的乘法运算，先把每一项写成同底数的形式，所以把()3b a -转换成()3a b --，然后进行同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加．【详解】不正确．理由如下：232()()()n m a b b a a b --⋅-⋅-232()[()]()n m a b a b a b -=-⋅--⋅-232()()()n m a b a b a b -=--⋅-⋅-21()n m a b ++=--．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，需要注意的是当指数是奇数的时候，底数变为原来的相反数，幂的前面要加上负号．17．计算：2726733333(3)⨯-⨯+⨯-．【答案】83【分析】由题意先根据同底数幂相乘指数相加进行运算，再进行同类项合并即可求值．【详解】2726733333(3)⨯-⨯+⨯-272617333+++=--883323=⨯-⨯83=．【点评】本题考查整式乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项原则是解题的关键． 18．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值．【答案】50【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可得出答案【详解】3a+b =3a ⨯3b =5⨯10=50【点评】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键19．如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ．（2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．【答案】（1）2，5；（2）证明见解析．【分析】（1）由新定义设()4,16,x =可得416,x = 从而可得答案，同理可得()2,32的结果；（2）由新定义可得：35a =，36b =，330c =，从而可得：333=30,a b a b += 从而可得33a b c +=，从而可得结论．【详解】（1）()a b c =，，,c a b ∴=设()4,16,x =24164,x ∴==2,x ∴=()4,16=2∴，设()2,32,y =52322,y ∴==5,y ∴=()2,32 5.∴=故答案为：2，5．（2）证明：根据题意得：35a =，36b =，330c =∵5630⨯=∴333a b c ⋅= 则33a b c +=∴a b c +=．【点评】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．20．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：E(a ，b)，如果a c ＝b ，那么E(a ，b)＝c ．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝ ，E 11,216⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n ，4n )＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n ，4n )＝x ，即(3n )x ＝4n ，即(3n ，4n )＝4n ，所以3x ＝4，E(3，4)＝x ，所以E(3n ，4n )＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)【答案】（1）3；4；（2）证明见解析．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知4311327,,216⎛⎫== ⎪⎝⎭ 从而可得答案； （2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，根据定义得：34,35,x y ==利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】（1）∵3327,=∴E （3，27）=3； ∵411,216⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴11,4,216E ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为：3；4；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，则34,35,x y ==∴3334520,x y x y +=•=⨯=∴E （3，20）=x+y ，∴E （3，4）+E （3，5）=E （3，20）．【点评】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键． 21．(1)若2x a =，3y a =，求x y a -的值； (2)计算2310012222++++⋅⋅⋅+的值.【答案】（1）23；（2）10121-． 【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+， 把这两个式子相减即可求解．【详解】(1)∵2x a =，3y a =， ∴23x y x y a a a -=÷=； (2) 设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+，∴S=2S-S=10121-．【点评】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键.22．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【答案】11.【详解】分析：首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出y a的值是多少；然后把x a、y a的值相加，求出x a+y a的值是多少即可．本题解析：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．祝福语祝你考试成功!。
知识点050 同底数幂的乘法(解答题)
一．解答题（共44小题）1．（2002•泰州）阅读下面材料，并解答下列各题：在形如a b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=log a N．例如：因为23=8，所以log28=3；因为，所以．（1）根据定义计算：①log381=4；②log33=1；③log31=0；④如果log x16=4，那么x=2．（2）设a x=M，a y=N，则log a M=x，log a N=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），∵a x•a y=a x+y，∴a x+y=M•N∴log a MN=x+y，即log a MN=log a M+log a N这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log a M1M2M3…M n=log a M1+log a M2+log a M3+log a M n（其中M1、M2、M3、…、M n均为正数，a＞0，a≠1）log a=log a M﹣log a N（（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂。
专题：新定义。
分析：（1）根据题中给出的对数的运算的定义和法则计算即可；（2）根据题中给出的对数运算法则总结即可得出下面两个式子的答案．解答：解：根据题中给出的已知条件可得：（1）①4，②1；③0；④2（每空1分，共4分）（2）log a M1+log a M2+log a M3+log a M nlog a M﹣log a N（每空2分，共4分）故答案为：（1）①4，②1；③0；④2；（2）log a M1+log a M2+log a M3+log a M n，log a M﹣log a N点评：本题立意比较新颖，根据题中条件计算并且推算出对数运算的法则，考查了学生的举一反三的能力和对新知识的掌握，属于基础题．2．若2•8n•16n=222，求n的值．考点：同底数幂的乘法。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是幂的运算的基础知识，对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。
本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识，对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。
但是，同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念，学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。
2.难点：对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。
五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。
通过教师的讲解，让学生掌握同底数幂的乘法法则；通过学生的实践，让学生理解和运用这些法则；通过问题的提出和解决，激发学生的思考和兴趣。
六. 教学准备1.准备PPT，包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。
2.准备一些实际的例子和问题，用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1，求这个长方体的体积”，引入同底数幂的乘法法则。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则，包括定义和运算规则。
全国初中数学优秀课一等奖同底数幂的乘法--点评(高晓微)
<<同底数幂的乘法>>课后评析新课标提出：课堂要促进学习方式的转变，加强主动性和探究性，培养学生的创新精神和自学意识。
这节课重视运算法则的发生和归纳过程，充分信任学生、发挥学生的主观能动性，让学生通过计算、观察、思考、探究、讨论、归纳主动地进行学习.提高了学习兴趣，培养了思维能力。
具体体现三个“亮点”1、法则的自然生成是整式乘法的开始，理解法则的由来，对于掌握法则、应用法则很有意义。
课上老师出示了两组同底数幂乘法的计算题，让学生完成计算、寻找规律.虽然每一道题都不难，但是底数由整数逐渐变换为 分数、负数、字母，指数由整数逐渐变换为字母，学生在经历了由简到繁，由易到难运算活动，思维活动也经历了一个由浅入深、由具体到一般的抽象活动过程，归纳出法则，法则的生成自然、和谐、流畅。
2、例、习题的设计有层次、有梯度数学课堂离不开解题，例、习题的选择要为所有学生考虑，让所有学生都参与学习，习题的设计要有层次、有梯度。
这节课不论是新课的生成，还是巩固练习都体现这一点。
如练习1的四个小题，（1）a 2. a 6 , (2) y 2n . y 2n+1 (3) (-21)(-21)2(-21)3 (4) x . x 3 + x 2.x 2 ， 第一题直接用法则计算，第二题直接用法则计算，但指数变为字母增加了一点难度， 第三题变为负分数，第四题将同底数幂乘法与合并同类项放在一题中，便与对照、分别。
可见习题编选的精心、细心。
还有后面练习题的安排也都是步步深入、层层递进。
3、寻因纠错本节内容以计算为主，易错点较多，特别是符号方面，课上老师并不回避，也没有过分地、生硬地强调，而是通过小组互学交流、讨论，寻错原因，纠正错误，学生记忆深刻。
当然，这节课还有一些不足和改进的方面，如纠错环节还可深入。
《同底数幂的乘法》评课稿
《同底数幂的乘法》评课稿各位评委、各位老师大家好！我是前进学校数学教师张善江。
我们团队认为许老师展示的《同底数幂的乘法》这节课。
在整个教学过程中始终围绕教学目标展开,教学环节之间衔接紧密，过渡自然.教师的语言丰富，有激励性。
如：课前一起玩游戏，老师口令做相反的动作，目的是让学生集中注意力，我们团队认为起到了很好的效果。
又如：课件和学案上出现试一试、你能行、哪位同学表现好有礼物送等鼓励性语言来激励学生,很好地调动了学生的学习积极性。
新课标指出,数学学习要紧紧联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习,合作交流的情景。
徐老师以神舟九号在太空飞行的速度设置问题的情景，体现了数学源于生活,很简洁很直观地引导学生去探讨新知识.当学生的思维受阻或困惑时，老师给予必要的引导，做到了“引而不灌”.在教法方面，新课标明确指出“有效的数学活动,不能单纯的依赖于模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流，是学生学习的重要方式"。
许老师这节课始终贯彻这个原则，在这个环节中，首先让学生编写几个同底数幂相乘的算式,为学生创作了自主的学习空间.接着引导学生观察、猜想、探究等活动，总结出有利数幂乘法法则，充分体现了法则的生成过程,锻炼了学生的发散思维，学生完全成为课堂主人,达到了知识、学习与能力培养的统一。
课堂练习是检查认真目标的主要手段。
在练习中,许老师设置了学以致用、练一练、判断、议一议等活动引导学生了利用法则检测自己出的题目，利用快速口答熟练了法则，利用了对比的方法规范了学生的书写格式。
我们团队认为练习题的设置有梯度,充分挖掘其学生的学习潜力,使每个学生在练习过程中都能体会到成功的喜悦，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力.以上是本节课的亮点。
我们团队认为值得商榷的地方:1、学生的课前复习不知道在什么时间完成,应该给学生一点时间，因为它是下面推导乘法公式和法则的基础，这样能更顺畅地推导出公式和法则。
同底数幂的乘法教学
化、 特殊到一般等思想方法 ， 为学生更好地学习幂的乘方 、 积的乘方、 整式的乘除法运算等相关内容提供了重要的思 路和方法． 因此， 把这节课设计成一节探究活动课 ， 以探究活动为载体， 在设计上注重了整体感悟知识发展的逻辑主 线， 结构上层层递进， 方法上从特殊到一般 ； 学习上注重类比和推理 ， 从研究一个问题到研究一串问题的研究路径的 感悟， 引导学生实现由自主学习到学会学习的转变 ， 进而形成积极的数学情感与态度 ． 关键词 同底数幂的乘法； 数学思想方法； 探究活动设计
m n
益的铺垫． 探究过程则紧紧围绕着幂的意义和乘法法 则展开， 通过学生的独立探索、 小组合作以及与教师 的交流对话， 不但使学生体会到知识的形成过程， 更 深刻地认识到同底数幂的乘法运算不是凭空产生的 ， 是在幂的意义和乘法运算的基础上产生的， 从而对运 算发展的主线有了更清晰的认识． 吕老师通过设问和 追问适时地引导和点拨， 使学生在探究过程中通过观 — — 同底数幂相乘， 察归纳得出同底数幂的运算法则 — 底数不变， 指数相加； 还体会到从特殊到一般的数学 归纳方法． 通过设问引导学生观察归纳出法则的应用 条件， 进一步渗透了转化、 化归的数学思想并突出了 “同底”这个条件． 通过探究， 使本环节的教学充满了 活力， 不仅使学生正确掌握了运算而且还明白了算 《标准（ 2011 年版） 》提倡的教学理念． 理， 这也正是 三、 探究应用， 掌握法则 师： 学以致用． 前面我们探究出了同底数幂的乘法 法则， 下面， 我们就来利用这个法则解决相关的问题． 教师用多媒体展示以下问题： 1． 辩一辩 下列各式哪些是同底数幂的乘法？ （ 1） 7 8 × 7 4 ； （ 2） （ － 2） 8 × （ － 2） 7 ； （ 3） 2 8 × 5 8 ； （ 4 ） a 5 + a 5 ； （ 5 ） x ·x 5 ； （ 6 ） （ a － b ） 2 （ a － b ） 3 ． （ 学生思考后， 回答教师的问题． ） 不是同底数幂的乘 生14 ： 第 （ 3） 题的底数不同， 法； 第（ 4） 题是同底数幂的加法不是乘法． 其它都是同 底数幂的乘法． 师： 回答正确． 看来， 同学们都注意到了同底数幂 的乘法的适用条件． 接下来， 我们来看一看下面的计算 对吗？ 多媒体展示： 2． 判一判 下面计算对吗？ 如若不对， 请改正． 3 3 3 2 3 = （ 1） a ·a 2a ； （ 2） a ·a = a 6 ； （ 3） a·a 6 = a 6 ； （ 4） 7 8 × （ － 7）
同课异构《同底数幂的乘法》教案 (省一等奖)
同底数幂的乘法〔一〕教学目标知识与技能目标：●理解同底数幂乘法的性质．●掌握同底数幂乘法的运算性质．●能够熟练运用性质进行计算．过程与方法目标：●通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．●通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．情感态度与价值观：通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．教学重点：●同底数幂的乘法运算法那么的推导过程．●会用同底数幂的乘法运算法那么进行有关计算．教学难点：在导出同底数幂的乘法运算法那么的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想〔二〕教学程序教学过程师生活动设计意图一、问题情境导入新课在a n这个表达式中，a是什么？n是什么？当a n作为运算结果时，又读作什么？参考答案：a是底数，n是指数，a n又读作a的n次幂问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣二、新知讲解探究1：光的速度约是3×108m/s，太阳光照射到地面外表所需时间约是5×102s，那么(3×108)×(5×102)表示什么？探究2：现代天文学家认为银河系是一个由1000多亿颗大大小小的恒星和大量气体及尘埃组成的巨大盘状系统，中间厚、四周薄，就象一块“铁饼〞，“铁饼〞的直径达10光年，1光年是光在空气中1年传播的距离，那么请你算算:1光年约是多少千米？，银河系的直到约多少千米？探究3：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算？做一做：1.计算以下各式：10×104；104×105；103×105参考答案：根据乘方的意义，可以得到：10×104 =105； 104×105=109; 103×105=108;如：103×105＝(10×10×10) ×(10×10×10×10×10)＝10×10×10×10×10×10×10×10＝1082. 怎样计算10m•10n〔m、n是正整数〕参考答案：10m×10n＝(10×10×...10×10) ×( 10×10× (10)＝( 10×10×…×10)＝10m+n所以：10m•10n=10m+n〔m、n是正整数〕3. 当m，n是正整数时2m•2n等于什么？参考答案：2m×2n＝(2×2×...2×2×2×2) ×( 2×2× (2)通过三个探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，数的世界充满着神奇，期待学生去探索研究通过3个做一做让学生在相互交流中学习新知识,培养学生的合作学习能力,独立思考能力和语言表达能力.m个10 n个10 (m+n)个10＝( 2×2×…×2)＝2m+n对于：a m×a n〔m，n〕都是正整数，该如何计算？a m×a n＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)＝( a×a×…×a)＝a m+n归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加推广: a m•a n•a p等于什么？〔m，n，p是正整数〕a m•a n•a p＝a m+n+p 通过多方讨论最后得出: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.使学生对次知识点有更深的理解.探究：例题讲解：例题1：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指出产生错误的原因.〔1〕a2+a2＝a4〔2〕a2•a3＝a6〔3〕a2•a3＝a5〔4〕x m+x m＝2x m(5) x m•x m＝2x m 〔6〕3m+2m＝5m参考答案：〔1〕错误；a2+a2＝2a2〔2〕错误；a2•a3＝a2+3＝a5〔3〕对〔4〕对〔5〕错误；x m•x m＝x2m〔6〕错误例题2：计算〔1〕(-8)12×(-8)5 〔2〕x•x7〔3〕- a3•a6〔4〕a3m•a2m-1 (m是正整数)参考答案：〔1〕(-8)12×(-8)5=(-8)12+55=(-8)17 本例题旨在让学生真正理解同底数幂的乘法法那么.本例题是同底数m个2 n个2 (m+n)个2m个a n个a (m+n)个a〔2〕x•x 7= x1+7= x8〔3〕- a 3•a 6=-a 3+6=-a9〔4〕a 3m•a 2m-1= a3m+2m-1= a5m-1例题3：计算〔1〕10×104×103×105 〔2〕a 2•a 3•a 5参考答案：〔1〕10×104×103×105=101+4+3+5=1013〔2〕a 2•a 3•a 5= a2+3+5= a10例4：一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s ，，求这颗卫星运行1h 的路程。
《同底数幂的乘法》说课稿
《同底数幂的乘法》说课稿之阿布丰王创作《同底数幂的乘法》说课稿各位评委、各位老师：大家好今天我说课的题目是:人教版数学八年级上册第十四章第一节《同底数幂的乘法》。
下面，我从教材，教学目标，教学方法，教学过程、教学反思这六个方面进行论述。
一、说教材《同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基赋性质，而整式的乘法是代数运算以及解决许多数学问题的重要基础。
同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也十分紧密，比方课本章节前面的实际问题和电子计算机的运算能力。
通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。
所以我认为本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用，本节在本章中具有举足轻重的地位和作用。
二、说教学目标在本节课之前，学生已经学习了有理数的乘方和代数式，具备了进行探究学习的知识基础。
已初步形成了推理意识及有条理的表达意识。
结合对教材的分析，我制定了如下目标：（1）、知识与技能目标理解同底数幂乘法法则的推导过程，并能应用同底数幂乘法法则进行运算。
（2）、过程与方法目标经历探索同底数幂乘法运算法则的推导过程，培养学生的总结归纳的能力。
让学生测验考试着自己会发现问题，分析问题，总结归纳，得出结论，并学会用这种方法解决问题。
（3）、情感与价值目标通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，同时培养学生的团队合作精神。
（4）、教学重难点重点：同底数幂乘法的性质及应用难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用三、说教学方法：1、教法分析根据教学目标，在教学方法上采取观察分析法，探究归纳法，练习巩固法，通过多媒体及电子白板技术手段，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过小组合作发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。
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《同底数幂的乘法》评课稿
今天王老师展示了一节课《同底数幂的乘法》。
王老师教学基本功非常扎实，教学上很有创新意识，是一位深受学生喜爱的教师。
整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、猜想、验证、自主探索、合作交流等活动，也充分体了三自六学的教学模式，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。
现将从以下几个方面来谈我的感受：
1、教师的基本功扎实：
王老师的教态自然大方，板书标准，给学生起到了很好的示范。
并且能够准确把握教学目标，选择教学内容恰当，把重点难点讲解得很透彻。
2、充分展现法则的生成过程：
在教学同底数幂的乘法法则时，老师没有直接把同底数幂的乘法法则直接地呈现给学生，而是通过复习原有的知识，使同底数幂的乘法在生活中的实例自然呈现，使知识点的探究水到渠成。
3、充分突出重点、难点：
在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。
在教学过程中，王老师都把同底数幂的乘法的推导由一般到特殊，使学生更加容易掌握该知识点。
同时，她根据学生的实际特点，采取从特殊到一般再到特殊的教学方法，轻轻松松就突破了难点。
4、教学中充分体现了三自六学的教学模式：
(1)、王老师在教学时，能够给足够的时间让学生去思考，使学生充分思考交流，达到了预期的目的。
(2)、展示教学学环节，通过一组口答题，让学生回答，活跃课堂气氛，也激发了学生学习的兴趣。
(３)、小结环节做到了让学生回顾了本节学习内容，并做到总结方法。
(４)、检测环节，做到了加深对本节知识巩固并升华。
5、建议：合作互学这个环节，设计应具有开放性，如你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？你能算了出结果吗？这样一来每个同学写出的式子都不一定样，给学生去总结发现规律作好铺垫，从而降低了公式的推导难度。