缓和曲线 (1)讲解
《缓和曲线的测设》课件
某铁路线缓和曲线的测设
铁路线缓和曲线长度
根据铁路设计规范和曲线半径，确定缓和曲线的长度，以确保列 车行驶的平顺性和安全性。
铁路线缓和曲线要素
根据缓和曲线的长度，计算缓和曲线的要素，包括切线长、外距、 内距等，以确保测设的准确性。
铁路线缓和曲线测设方法
采用轨道测量仪、全站仪等测量设备，按照计算出的要素进行实地 测设，并确保精度满足规范要求。
缓和曲线应与道路线形相 协调，避免出现急转弯或 陡坡，以免影响行车安全 。
缓和曲线应设置合适的超 高和加宽，以保持车辆行 驶的稳定性。
保证曲线长度符合设计要求
01
在测设缓和曲线时，应严格按照设计图纸的要求，确保缓和曲 线的长度满足规范要求。
02
若实际地形条件限制，无法满足设计长度要求，应与设计单位
三次抛物线
三次抛物线也是一种常用的缓和曲 线，其特点是曲率随曲线长度逐渐 减小，直到与圆曲线曲率相等。
其他类型
除了回旋线和三次抛物线外，还有 多种类型的缓和曲线，如指数曲线 、双曲线等，可根据实际情况选择 使用。
缓和曲线的作用
01
02
03
改变方向
缓和曲线能够使车辆逐渐 改变行驶方向，从直线过 渡到圆曲线或从圆曲线过 渡到直线。
详细描述
弦线法是通过测量缓和曲线起点和终点的弦线长度，以及各控制点的弦线距离，计算出缓和曲线上各 点的坐标值。该方法操作简单，精度较低，适用于缓和曲线长度较短且精度要求不高的场合。
03
缓和曲线测设的注意事项
保证行车安全
缓和曲线长度应满足设计 要求，避免过短或过长， 以确保车辆在缓和曲线上 的行驶安全。
04
缓和曲线测设的实例分析
某高速公路缓和曲线的测设
《缓和曲线》课件
目录 Contents
• 引言 • 缓和曲线的数学原理 • 缓和曲线在实际中的应用 • 缓和曲线的绘制方法 • 缓和曲线的优化设计 • 案例分析
01
引言
什么是缓和曲线
缓和曲线是道路设计中的一个重要元 素，是指在直线和圆曲线之间或圆曲 线与圆曲线之间设置的曲率连续变化 的曲线。
某大型桥梁设计案例
总结词：创新性
详细描述：该案例介绍了一座大型桥梁的设计过程，设计团队通过运用缓和曲线的理念，创造出了既实用又美观的桥梁造型 ，为桥梁设计领域带来了新的思路和启示。
某高档住宅区景观设计案例
总结词：综合性
详细描述：该案例展示了一个高档住宅区的景观设计，设计中充分融入了缓和曲线的元素，打造出了 一个和谐、自然、舒适的居住环境，体现了缓和曲线在景观设计中的综合应用价值。
曲率突变的影响
曲率突变会导致车辆在行驶过程中出现急转弯或 急变向的情况，影响行车安全。因此，需要对曲 率突变进行控制和优化。
曲率连续性的实现方法
通过合理设置缓和曲线参数，如曲率半径、缓和 曲线长度等，来保证曲率的连续性和平滑性。
曲线长度优化
曲线长度与行车安全
缓和曲线的长度是影响车辆行驶安全的重要因素。过短的 缓和曲线会导致车辆在转弯过程中出现急转弯或急变向的 情况，影响行车安全。
曲线美观性的实现方法
通过合理选择缓和曲线的线形、参数和材料等，来提高缓和曲线的美观性。同 时，还需考虑周围环境和建筑风格，使缓和曲线与周围环境相协调。
06
案例分析
某城市道路设计案例
总结词：典型性
详细描述：该案例选取了某城市的道路设计作为研究对象，这条道路在设计中充 分运用了缓和曲线的理念，使得道路在满足交通功能的同时，也具备良好的景观 效果和舒适度。
缓和曲线
由微分方程推导回旋 线的直角坐标方程： 2 以rl=A 代入得：
A dl dβ l
2
o
回旋线起点切线
或l·dl = A2·dβ
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当l=0时，=0。 对l·dl=A2·d积分得：
l A2 2
2
l , 2 A2
2
式中：——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹 角。 对回旋线微分方程组中的 dx 、 dy 积分时，可 把 cos 、 sin 用泰勒级数展开，然后用代入 β 表 达式，再进行积分。
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例题：
已知平原区某二级公路有一弯道，偏角α 右 =15°28′30″，半径 R=600m ，缓和曲线长度 Ls=70m ， JD=K2+536.48。 要求：（1）计算曲线主点里程桩号； （2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。 解：（1）曲线要素计算：
Ls 2 702 p 0.340 24R 24 250 Ls Ls 3 70 703 q 34.996 2 2 2 240R 2 240 250
l5 l5 5.085 x 1 1 1 5.085 4 2 2 2 2 40A 40R LS 40 250 70
l3 l3 5.0853 y 0.000 2 6A 6RLS 6 250 70
（2）LCZ=K2+500 ， HY=K2+489.915 （圆曲线段） lm=2500-2489.915=10.085 2lm Ls 2 10.085 70 m m 0 28.6479 ( ) 28.9479 ( ) 4.3053 R 250
l3 l7 l 11 l3 l7 2 6 10 2 6 6 A 336A 42240A 6 A 336A
缓和曲线名词解释
缓和曲线名词解释
缓和曲线是一种描述折线图形状的术语，它有一条弯曲的曲线，会慢慢增加直到达到一个峰值，然后再缓缓的下降，最终到达一个低谷。
它经常用来表示两个变量之间的关系，比如某一种污染物的排放量和地球的温度的联系。
缓和曲线的存在可以解释很多复杂的现实状况，例如经济学中的曲线可以用来描述投资者的投资行为对经济增长的影响，医学研究中也可以用来描述药物的剂量和治疗效果之间的关系。
它也可以用来描述人口老化对经济增长的负面影响，以及气候变化对地球的影响。
缓和曲线的发现可以追溯到古希腊哲学家苏格拉底提出的“越来越慢”的说法，即一切变化都是以逐渐地，缓慢地发展而出，而不是突然而来。
美国经济学家史蒂文斯在20世纪早期也提出了与之类似
的曲线理论，即表示经济活动随着投资数量增加而增加，但随之而来的投资效果会逐渐减少。
缓和曲线的讨论在社会学、生态学以及其他学科领域也都能找到，它们可以帮助我们更好的理解某种现象的发展过程。
例如，在社会学领域，缓和曲线可以帮助我们理解社会阶层的变化和收入的分配模型；在生态学领域，它可以帮助我们更好的理解生态系统的稳定性，以及人类行为对环境的影响。
此外，缓和曲线也有助于我们更有效地解决棘手的问题。
例如，在政治和外交上，缓和曲线可以帮助我们设计出一条比较合理的外交策略；在经济领域，它也可以帮助我们设计出更有效率的投资方案；
在生态环境保护中，缓和曲线也可以帮助我们制定更有效的环境政策。
总的来说，缓和曲线的发现和应用使我们更好地理解世界各方面的变化，并能够更好地处理复杂的问题，为我们的生活提供实质性的帮助。
缓和曲线要素及公式介绍
为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。
数学表达为：ρ∝1/l 或ρ·l = k ( k为常数)若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有：ρ·l = R·l0 = k目前我国公路采用k = （V为车速，单位为km/h），铁路采用k = ，则公路缓和曲线的长度为l0 = R ,铁路缓和曲线的长度为：l0 = R 。
11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。
带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式：切线长 T h = q＋(R＋p)·tan(α/2)曲线长 L h = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180°外矢距 E h = (R＋p)·sec(α/2)－R切线加长 q = l0/2－l03/(240R2)圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R)切曲差 D h = 2T h －L h式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。
11.2.3 缓和曲线参数推导dβ = dl/ρ = l/k·dl两边分别积分，得：β= l2/(2k) = l/(2ρ)当ρ = R时，则β =β0β0 = l0/(2R)若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则：dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dldy = dl·sinβ = sin[l2/(2k)]·dl考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0代入，得以曲线长度l为参数的缓和曲线方程式：X = l－l5/(40R2l02)＋……Y = l3/(6Rl0)＋……通常应用上式时，只取前一、二项，即：X = l－l5/(40R2l02)Y = l3/(6Rl0)另外，由图可知，q = X HY－R·sinβ0p = Y HY－R(1－cosβ0)以β0= l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级数展开，取前一、二项整理可得：q = l0/2－l03/(240R2)p = l02/(24R)若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标X i、Y i可以表示为：Xi = R·sinψi＋qYi = R·(1－cosψi)＋p11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核ZH桩号 = JD桩号－T hHY桩号 = ZH桩号＋l0QZ桩号 = HY桩号＋L/2YH桩号 = QZ桩号＋L/2 = HY桩号＋L = ZH桩号＋l0＋LHZ桩号 = YH桩号＋l0 = ZH桩号＋L hJD桩号 = ZY桩号－T h＋D h（检核）11.2.5 带缓和曲线的圆曲线的主点的测设过程：(1)在JD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆方向，将水平度盘的读数配到0°00′00″，在此方向量取T h，定出ZH点；(2)从JD沿切线方向量取T h－X HY，然后再从此点沿切线垂直方向量取Y HY , 定出HY点；(3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α，量取T h，定出HZ点；(4)从JD沿切线方向量取T h－X HY，然后再从此点沿切线垂直方向量取Y HY , 定出YH点；(5)继续转动照准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取E h，定出QZ点。
缓和曲线 (1)讲解
二、 回旋线作为缓和曲线 Spiral line as Transition Curve
二、回旋线作为缓和曲线 （一）回旋线的数学表达式
我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。
回旋线的基本公式为：
rl=A2
(rl=C) ——极坐标方程式
式中：r——回旋线上某点的曲率半径（m）；
l——回旋线上某点到原点的曲线长（m）；
（三）、缓和曲线的形式
思考一下：
满足 l C这一性质的曲线有哪些呢？它
是不是都可以作为缓和曲线呢？
缓和曲线的形式
行车轨迹特点：由直线驶入圆曲线转弯时，其 轨迹上的任一点的曲率半径与其行程l（自转弯 开始点算起）成反比。
缓和曲线的形式
2）回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较：
① 回旋曲线、三次抛物线和双纽线 在极角较小（5°～6°）时，几乎 没有差别。
（三）圆曲线最大半径
选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提 下应尽量采用大半径。 但半径大到一定程度时： 1.判断上的错误反而带来不良后果， 2. 增加无谓计算和测量上的麻烦。
《规范》规定圆曲线的最大半在不宜超过10000 m。
思考
每年的重大交通事故，25%是发生在弯道或附近, 弯道的事故率是其他道路的3倍,在弯道事故中，76%是 车辆自身脱离了车道，撞上了路沿，灯柱或其他隔离设施, 另有11%是因为变道超车，与对面车辆迎头相撞.对于汽 车行驶在平曲线上可以采取哪些措施来避免事故的产生呢？
p ——超高渐变率。
4·路容美观
按离心加速度变化率或超高渐变率所计算 的缓和曲线长度，是随半径的增大而减小的， 但从视觉连续性的角度上却希望随着曲线半径 的增大，缓和曲线应相应增长。特别是高等级 公路，应注意选择适宜的缓和曲线长度，调整 线形以适应地形与景观，使视觉舒顺。
完整及不完整缓和曲线 (1)
关于不同类型缓和曲线的起点、终点曲率半径判断方法目前在匝道或线路施工坐标计算中经常遇到缓和曲线，实际中相信有很多测友选择用积木法或叫线元法正反算程序进行线路坐标计算，这就牵涉到线元的起点终点曲率半径判断的问题，一般的直线元，圆曲线元的起点终点半径判断，比较容易，可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题，缓和曲线有时候判断算对了，有时候却坐标算不对，究其原因，其实问题出于该缓和曲线是否是完整缓和曲线引起的。
关于这点，相关的课本教材上没有明确的讲述，网上对此问题的解释也是散见于不同的论文著作中，对于测量新手来说，线元法程序是非常适用上手的，但却往往因为遇到不完整缓和曲线的起点或终点的半径判断计算不出来导致坐标计算错误，的确是件令人恼火的事情，在此我就把自己的判断经验做一论述，给用线元法程序的测友们一同分享，当然高手们请一笑而过，也可留下你的经验与大家一起分享交流学习。
第一：先说说完整缓和曲线和不完整缓和曲线以及不对称缓和曲线与对称缓和曲线的概念问题，以免混为一谈 .1.当对于单独一段缓和曲线从其完整与否来讲是分为完整与不完整两类；当对于一个单交点内的两段缓和曲线(即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言)又有对称缓和曲线与不对称缓和曲线之分。
由此看来，完整与对称与否是针对缓和曲线两个方面来看待区分的。
2.缓和曲线我们的测量教材上讲述的其实就是完整缓和曲线，也可以知道缓和曲线上：各个点的半径是不同的，起点到终点的半径值过度是从正无穷大到所接圆曲线半径之过度如从 ZH 向 HY 方向；或者是从所接圆曲线半径值向正无穷大过度的，如从 YH 向 HZ 方向。
那么由此可以不难判断出来，完整缓和曲线就是符合上述特征的，那么不完整的缓和曲线就是不符合上述特征的，但是线路上的平曲线设计时候一般缓和曲线不单独存在的，整体上缓和曲线前或后一般都是要连接一个圆曲线的，那么不完整缓和曲线其实就是在完整缓和曲线上截取的一段，一般就是去掉了半径无穷大的那端而是从某个点开始的半径值向所接圆曲线半径值过度的。
缓和曲线
曲线要素
实地放样缓和曲线之前，需要计算若干曲线要素： 不同类型的缓和曲线，数值不同 不同类型的缓和曲线，数值不同 不同类型的缓和曲线，数值不同 上面的公式中
求解微分方程可得 曲率k随桩号L变化的函数为。当时 前进方向T随桩号L变化的函数为。当时 坐标随桩号L变化的函数为（用到了复数）： 当时 特别的，当时
当时，令，则 这个特解与通解相比，简化了不少。它的含义其实就是在曲率为零的地方建立坐标系。如下图所示，在直缓 点建立了坐标系： x轴是回旋线的切线，其正方向是桩号增加方向；y轴是回旋线的法线，在x轴的左边就是数学坐标系，在x轴 的右边就是测量坐标系。 从原点开始沿回旋线行走距离，到达点P，其坐标为(x，y)。 点 P处的切线与轴夹角为，称其为切线角，也是点 P处的前进方位角。 原点与点 P的连线叫弦，其长度为c，也就是弦长。 原点到点 P的方位角为，也就是偏角，也叫弦切角。 点 P处，切线与弦线的夹角为 从原点开始沿回旋线行走距离，到达缓圆点HY，即回旋线的长度为 圆曲线的半径为R
详论三次抛物线
0 1
参数C
0 2
坐标 x
0 3
坐标 y
0 4
曲率
0 6
切线角
0 5
曲率半径
1
最大切线角
2
弦长
3
弦切角
4
最大弦切角
5
要素
参数 C按下式计算： 更高次项的系数，请见下表 上式中，R是圆曲线的曲率半径。它是有正负号的，具体取法请参考前文；是缓和曲线长度，注意它也是有正 负号的：顺着前进方向为正，逆着前进方向为负。现举例说明，如下图所示 以ZH点为原点的坐标系是测量坐标系，将根据 HY点计算C。从 ZH至 HY（桩号增加的方向）右转，因此HY处 的曲率半径 R取正值。HY点的桩号比 ZH点的桩号大，所以 Ls也取正值。最终 C为正值。 以HZ点为原点的坐标系是数学坐标系，将根据 YH点计算C。从 YH至 HZ（桩号增加的方向）右转，因此YH处 的曲率半径 R取负值。YH点的桩号比 HZ点的桩号小，所以 Ls也取负值。最终 C为正值。 注意：使用上述规则时，要求x轴必须是切线，而且其正方向是桩号增加的方向。 更为一般的计算公式为： 上式中：是三次抛物线上任意一点的曲率半径，是该点的桩号减去曲率为零点的桩号。
缓和曲线的定义和作用
缓和曲线的定义和作用
缓和曲线指的是平面线形中，在直线与圆曲线、圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。
它是道路平面线形要素之一，是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。
缓和曲线的作用主要有以下几点：
1. 曲率连续变化，便于车辆遵循：缓和曲线的曲率是逐渐变化的，而不是突然转折。
这种连续变化的曲率使得车辆在行驶过程中可以更加自然地转向，减少了驾驶员的操作难度，提高了行驶的安全性和舒适性。
2. 离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适：车辆在曲线上行驶时会产生离心力，离心力的大小与曲率半径和行驶速度有关。
缓和曲线的曲率逐渐变化，可以使得离心加速度也逐渐变化，从而减少了旅客在车内的不适感。
3. 超高横坡度及加宽逐渐变化，行车更加稳定：为了保证车辆在曲线上行驶的稳定性，道路的超高横坡度和加宽通常是逐渐变化的。
缓和曲线的存在使得这种变化更加平滑，减少了车辆在行驶过程中的颠簸和不稳定。
4. 与圆曲线配合，增加线形美观：缓和曲线与圆曲线的配合使用，可以使得道路的线形更加美观，增加了道路的整体美感。
同时，缓和曲线的使用也可以减少直线与圆曲线之间的急剧转折，使得道路的线形更加流畅。
总之，缓和曲线在道路设计中起到了非常重要的作用。
它不仅可以提高行驶的安全性和舒适性，还可以增加道路的美观性。
因此，在现代高速公路和城市道路的设计中，缓和曲线被广泛地应用。
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2、作用: 使高速行驶的列车逐渐改变方向,减 小外轮对外轨的冲击,并使外轨对内轨的超 高高度有一个逐渐变化的过程,同时逐渐加 宽两轨间距.
3、性质: 缓和曲线上任意一点的曲率半径ρ 与该点离开曲线起点的曲线长度l成反比.
ρ∝ 1/ li 即 ρ•l = C
式中C为常数,称曲线半径变更率.
二、缓和曲线方程式
直至QZ点.将经纬仪搬至YH点,正拨偏角.
偏角法的优点是有校核，适用于山区；缺点 是误差积累．所以测设时要注意经常校核．
二、切线支距法
要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。
位于缓和曲线
位于圆曲线
（1）当点位于缓和曲线上，有：
x = l – l5/40R2l02 y = l3/ 6Rl0
（2）当点位于缓和曲线上，有：
§11.4 圆曲线加缓和曲线及其主点的测设
一．缓和曲线的概念 1、概念
为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生 与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高 为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至 圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此 曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及 双纽线等。
β0=１８０°l0/2Ｒπ
计算各分段点的偏角：
δ２：δ１＝l22/6Rl0 :l12/6Rl0=l22:l12
说明偏角与测点到缓和曲线起点的曲线的平方成正比
在等分段情况下，l2=2l1,l3=3l1,•••l0=N l1,故 δ2=22•δ1 δ3=32•δ1 ••• δN=N2•δ1=δ0 (N为分段数）
§11.5 圆曲线加缓和曲线的详细测设
一、偏角法 要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。
1、偏角计算
位于圆曲线
缓和曲线知识与计算公式
缓和曲线知识与计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。
1 ．缓和曲线的作用1 ）便于驾驶员操纵方向盘2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观2 ．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0 °均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（ A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3 ．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R ， lh =s 则 lh=A2/R4 ．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ ρ ,as= Δ a/t ≤ 0.62 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3° ——29° 之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5 ．直角坐标及要素计算1 ）回旋线切线角（ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
缓和曲线的概念
缓和曲线的概念一、引言缓和曲线是道路工程中的基本概念之一，其作用是使道路在水平和垂直方向上的曲率变化平滑，从而提高行车舒适性和安全性。
本文将从定义、分类、设计原则、计算方法以及实际应用等方面进行详细阐述。
二、定义缓和曲线是指在两条直线或两条曲线相接处，为了使车辆行驶方便、安全而设计的一段过渡曲线。
其作用是通过逐渐增加或减少曲率的方式，将两段不同半径或不同方向的道路连接起来。
缓和曲线可以分为水平缓和曲线和垂直缓和曲线两种类型。
三、分类1. 水平缓和曲线：指在水平方向上连接两条不同半径的圆弧或直线段之间的过渡段。
2. 垂直缓和曲线：指在垂直方向上连接两条不同坡度的道路之间的过渡段。
根据坡度变化形式可分为三种类型：圆形垂直缓和曲线、抛物线垂直缓和曲线以及倒梯形垂直缓和曲线。
四、设计原则缓和曲线的设计应遵循以下原则：1. 平滑性原则：缓和曲线应该是平滑的，不应有急转弯或急变坡，以确保行车舒适性和安全性。
2. 安全性原则：缓和曲线的半径应根据车速、车型、路况等因素确定，以确保行车安全。
3. 经济性原则：缓和曲线的设计应当考虑工程成本，尽可能节约材料和人力资源。
4. 美观性原则：缓和曲线的设计应当符合美学要求，与周围环境相协调，营造出美观的道路景观。
五、计算方法1. 水平缓和曲线计算方法：（1）根据道路设计速度确定水平曲率半径；（2）计算过渡长度L=K*R，其中K为过渡曲率系数，一般取0.06~0.08；（3）计算过渡段两端点处的切线方向角，并将其与前后道路段的方向角相比较，确定过渡段两端点处的转角；（4）根据转角大小确定过渡段内部各点处的切线方向角。
2. 垂直缓和曲线计算方法：（1）根据前后道路的坡度及设计速度确定过渡段长度L；（2）根据过渡段长度L和坡度变化形式，确定垂直曲率半径R；（3）计算出过渡段两端点处的高程值，并将其与前后道路段的高程值相比较，确定过渡段两端点处的转角；（4）根据转角大小确定过渡段内部各点处的高程值。
缓和曲线
A dl = ⋅ dβ l
或l·dl = A2·dβ dl dβ
2
o
回旋线起点切线
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当l=0时，β=0。 l=0 对l·dl=A2·dβ积分得： dl=A d 积分得：
l2 = A 2β 2
l2 , β= 2 A2
式中：β——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹 回旋线上任一点的半径方向与Y 式中： 回旋线上任一点的半径方向与 角。 对回旋线微分方程组中的dx dy积分时 dx、 积分时， 对回旋线微分方程组中的 dx 、 dy 积分时 ， 可 cosβ sinβ 用泰勒级数展开， 然后用代入β 把 cosβ 、 sinβ 用泰勒级数展开 ， 然后用代入 β 表 达式，再进行积分。 达式，再进行积分。
外距： 外距：
α E = ( R + p) sec − R 2
(m)
校正值：J = 2T - L 校正值：
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(2)主点里程桩号计算方法： 主点里程桩号计算方法： 以交点里程桩号 为起算点： 为起算点： ZH = JD – T HY = ZH + Ls L/2 QZ = ZH + L/2 YH = HZ – Ls HZ = ZH + L
=∫ l2 l6 l 10 ( 2− + − …)dl 4 10 2 A 48 A 3840 A
l3 l7 l 11 l3 l7 − = − + −… = 2 6 10 2 6 A 336 A 42240 A 6 A 336 A6
缓和曲线
平曲线切线支距计算表
计算切线支距
缓和曲线
圆曲线
xS
yS
φ m(°)
xC
yC
0
0
5.085 0.000
30.085 0.108
69.976 1.361
4.3053 6.6926
80.038
104.922
2.033 4.428
三、缓和曲线要素计算
计算切线支距值：
（1）LCZ=K4+425（缓和曲线段）， ZH=K4+419.915
四、fx-5800计算器交点法计算缓和曲线程序简述
计算缓和曲线主要参数及主点坐标
L2÷(24×R)→P
L÷2-L3÷(240×R2)→Q 90×L÷（π ×R）→B （R+P）Tan（A÷2）+Q→T
R（A-2B）×π ÷180→O
R（A-2B）×π ÷180+2L→C
（R+P）÷cos（A÷2）-R→E
四、fx-5800计算器交点法计算缓和曲线程序简述
1.编程思路主要以对称性缓和曲线为列 2.编程过程采用交点法为基础 3.编程的主要思路为：依据曲线的交点数 据，进而推算曲线要素，并进行曲线内任 意点的坐标计算。 4.计算程式的主旨：在已知交点各要素的 前提下，通过编写的计算公式，计算出各 主点要素，进而计算出个点的坐标增量， 从而得出精确的结果， 5.程序已知要素只需要输入一次，便可以 把该交点范围内的包括中桩，任意角度边 桩结果推算出来。
α
O
终点
三、缓和曲线要素计算
缓和曲线终点处内移值：
p Y R(1 cos )
Ls 2 Ls 4 （m） 24 R 2384 R3
[名词解释] 缓和曲线
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[名词解释] 缓和曲线
缓和曲线是一种在工程设计和规划中常用的概念，用于描述道路、铁路、河道等线性基础设施中的曲线段。
它是一种平滑过渡的曲线，用于连接两个直线段或者连接两个曲线段，以实现交通运输的安全和舒适。
缓和曲线的主要作用是减少交通运输中的急转弯或急变速的情况，使车辆或船只在转弯或变速时能够平稳过渡，减少惯性冲击和不适感，提高行车的安全性和舒适性。
在道路设计中，缓和曲线通常用于连接两个直线段或两个曲线段之间的过渡段，以消除转弯时的急剧变化。
它可以分为水平缓和曲线和垂直缓和曲线两种。
水平缓和曲线是用于水平方向上的过渡段，使车辆能够平稳转向。
常见的水平缓和曲线有圆曲线、布洛兹曲线和三次曲线等。
圆曲线是最常用的一种水平缓和曲线，它由一系列以相同半径的圆弧组成，用于连接两个直线段或者两个曲线段。
垂直缓和曲线是用于垂直方向上的过渡段，主要用于道路中的
坡度过渡和铁路中的坡度和曲线过渡。
常见的垂直缓和曲线有贝塞尔曲线和抛物线等。
贝塞尔曲线是一种光滑的曲线，可以用于连接两个不同坡度的道路或铁路段，使坡度变化平缓。
在工程设计中，缓和曲线的选择和设计需要考虑交通流量、车辆类型、速度限制、地形条件等因素。
合理设计的缓和曲线可以提高道路或铁路的通行能力和安全性，减少交通事故的发生。
因此，缓和曲线在交通工程中具有重要的意义。
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2·行驶时间不过短:汽车在缓和曲线上行驶的时
间不宜太短，否则驾驶员的操作过于紧张，而不 利于安全。《标准》规定，按行驶3s的行程制定 了最小长度指标，则
L3
vt
V 3.6
t
V 1.2
3·超高渐变率适中
超高附加坡度（即：超 高渐变率）是指设置超高后 的外侧路面边缘纵坡比原设 计纵坡增加的坡度。用P表 示。
少应为多大？ 在地形图上如何设计圆曲线？
4.最小半径指标的应用
（1）在不得已情况下方可使用极限最小半径；
（2）当地形条件许可时，应尽量采用大于一般最小半 径的值；
（3）选用曲线半径时，应注意前后线形的协调，不应 突然采用小半径曲线；
（4）长直线或线形较好路段，不能采用极限最小半径。
（5）从地形条件好的区段进入地形条件较差区段时， 线形技术指标应逐渐过渡，防止突变。
② 随着极角的增加，三次抛物线的 长度比双纽线的长度增加的较快， 而双纽线的长度又比回旋线的长度 增加得快些。
缓和曲线的形式
2）回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较：
③ 回旋线的半径减小得最快，而三次抛 物线则减小的最慢。从保证汽车平顺 过渡的角度看，三种曲线都可以作为 缓和曲线。
④ 我国《标准》规定的缓和曲线也是回 旋线。
二、 回旋线作为缓和曲线 Spiral line as Transition Curve
二、回旋线作为缓和曲线 （一）回旋线的数学表达式
我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。
回旋线的基本公式为：
rl=A2
(rl=C) ——极坐标方程式
式中：r——回旋线上某点的曲率半径（m）；
l——回旋线上某点到原点的曲线长（m）；
缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞； 缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。 则 RLs=A2，即回旋线的参数值为： A RLs
Y O
Ls X
缓和曲线的曲率变化： rl=A2 k＝1/r＝l/A2－－线性关系
直线 缓和曲线
圆曲线
缓和曲线 直线
三、 缓和曲线的最小长度 Transition Curve’s Length
曲率不连续， 视觉效果突兀
（二） 汽车在弯道上的行驶轨迹方程
当汽车作匀速行驶，驾驶员匀速转动方向盘时 的汽车行驶轨迹线方程。
当方向盘转动的角度为ψ时,前轮相应转动的 角度为φ,它们之间的关系是:
φ=kψ (k<1) 而 ψ=ωt 故 φ=kωt
故 φ=kωt
设汽车前后轮距为为 L0，汽车的转动半径ρ为:
（一） 缓和曲线的最小长度
缓和曲线的作用要通过一定的长度来保证， 且缓和曲线越长，其缓和效果就越好，但太长的 缓和曲线是没有必要的，这会给测设和施工带来 不便。因此，缓和曲线的最小长度按发挥其作用 的要求来确定。
1·旅客感觉舒适:即离心加速度从直线上的零增
加到进入圆曲线时的最大值。离心加速度变化率 限制在一定的范围内。
若P过大，则会使汽车 左右剧烈摇摆，故应该加以 限制。
A——回旋线的参数。A表征曲率变化的缓急程度。
利用上式可以解决两个问题：
（1）已知圆曲线半径R和缓和曲线长度LS， 从而确定回旋线参数A，则回旋线的形态便基 本确定；
（2）先按各种条件选择圆曲线半径R和回 旋线参数A，从而确定所需的缓曲线长度LS 。
1. 回旋线的参数值A的确定： 回旋线的应用范围：
课前提问
什么叫做超高和反超高？ 横向力系数的含义。为什么说横向力系数可以衡量
不同汽车在圆曲线上的横向稳定性？ 假定某弯道的最大横向力系数为0.10，则 （1）当 R 500m,ih 5%时，允许最大车速为多少？ （2）当 V 80km/ h,ih 2%（反超高）时，平曲线半径至
（一） 缓和曲线的作用
1、 曲率连续变化，便于车辆遵循； 2、 离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适； 3、 横向超高坡度逐渐变化，行、 曲率连续变化，便于车辆遵循；
2、 离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适； 3、 横向超高坡度逐渐变化，行车平稳； 4、 与圆曲线配合得当，保证线形美观。
反光突起路标
线性轮廓标
第四节 缓和曲线 Transition Curve
缓和曲 线
在直线与圆曲 线之间或半径相差 较大的两个转向相 同的圆曲线之间设 置的一种曲率连续 变化的曲线就是缓 和曲线
一、 缓和曲线的作用与性质
The Function and Quality of Transition Curve
（三）圆曲线最大半径
选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提 下应尽量采用大半径。 但半径大到一定程度时： 1.判断上的错误反而带来不良后果， 2. 增加无谓计算和测量上的麻烦。
《规范》规定圆曲线的最大半在不宜超过10000 m。
思考
每年的重大交通事故，25%是发生在弯道或附近, 弯道的事故率是其他道路的3倍,在弯道事故中，76%是 车辆自身脱离了车道，撞上了路沿，灯柱或其他隔离设施, 另有11%是因为变道超车，与对面车辆迎头相撞.对于汽 车行驶在平曲线上可以采取哪些措施来避免事故的产生呢？
L0
L0 L0 L0
sin kt
b
φ
汽车沿缓和曲线行驶t(s)后,在曲线
上行驶的距离为l,则:
l vt
由上式：t L0 l v L0
φ
k
k
式中v、 L0 、k、ω均为常数
L 令 C v 0 k
l C
l C
此式即为 当汽车作匀速行驶，驾驶员匀速转动方 向盘时的汽车行驶轨迹线方程。上式说明汽车匀速从 直线进入圆曲线（或从圆曲线进入直线），其行驶轨 迹的弧长与曲率半径之积为一常数。
（三）、缓和曲线的形式
思考一下：
满足 l C这一性质的曲线有哪些呢？它
是不是都可以作为缓和曲线呢？
缓和曲线的形式
行车轨迹特点：由直线驶入圆曲线转弯时，其 轨迹上的任一点的曲率半径与其行程l（自转弯 开始点算起）成反比。
缓和曲线的形式
2）回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较：
① 回旋曲线、三次抛物线和双纽线 在极角较小（5°～6°）时，几乎 没有差别。