1.1建立反比例函数模型

例4、若函数 y = ( m - 2) x 求 m 的值并写出表达式．
m 2 + m -7
是反比例函数，
课堂小结： 1、反比例函数的概念，注意 k 为常数，且k≠0 , 自变量 x 的取值范围为 x≠0． 2、在实际问题中，注意进一步确定自变量 x 的 取值范围．
思维拓展： 已知 y= y1+y2， y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比 例，并且当 x =2时，y = -4；x=-1时，y = 5，求 y 与 x 的函数关系式．
例2、某鱼塘有150m3的水，计划把水抽干后换上 新水．已知每小时抽水 x m3，共用 y 小时抽干， 请写出抽水用时 y(h)与抽水速度 x(m3/h)之间的 函数关系式，并判断它是我们学过的哪种函数． 150 解：由题意可得 y = ( x > 0) x
注意：在实际问题中，需要根据具体情况来进一 步确定函数的自变量的取值范围．
例题解答： 例1、在下列函数表达式中，x 均为自变量，哪些 是反比例函数？每个反比例函数相应的 k 值是多 少？ 4 1 x ( 1) y = , ( 2 ) y = - , ( 3 ) xy = 10 , ( 4 ) y = x x 2
变式题： 下列函数中，是反比例函数的有________． x 1 2 + 1, ( 3) y = (1) y = , ( 2) y = 3 3x x -3 1 y (4) y = , ( 5) xy = , ( 6 ) = 2. 2x 2 x
建立反比例函数模型
鹰山中学九年级下期数学课件
引例1： 甲、乙、丙、丁四人在3000m的赛马过程中的平 均速度分别为15m/s, 14.5m/s, 14.2m/s, 14m/s，那 么他们谁先到达终点？ 当路程 s= 3000m 时，
所花的时间 t 与速度 v 的关系是：t = 3000 v 从这个关系式你能看出 什么？
4 答案： y = - x x
巩固练习：教材P3，练习1、2 作业：《名师学案》P1、P2
解读探究： 1、反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量 y 与 x 的关系可以表示成 k y = （k为常数，k≠0） x 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数． 反比例函数的自变量取值范围是所有非零实数． 但是在实际问题中，还要根据具体情况来进一步 确定该反比例函数的自变量取值范围．
【注意】 k 1） y = 与 yx = k(k≠0)是反比例函数的两种不同 x 形式的表达式，这两种表达式是等价的．两个变 量之间的关系式只要满足其中的一种表达式，便 可以判断其是反比例函数．
引例2： 有两个正数x、y，它们的乘积为20，则 y 与 x 有 怎样的关系？
20 xy = 20 y = x
可以看出，y 与 x 可以取很多种组合，对于每一 个 x，y 都有唯一的值与之对应，因此 y 是 x 的函 数．并且，由于乘积固定，x 越大 y 就越小，x 越 小 y 就越大，y 与 x 成反比例关系．
例3、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的 一些值：
x y
2 3
-2
-1 2
-
1 2
1 2
1 -1
3
（1）写出该函数的表达式；（2）完成上表． 解：（1）根据第三列数值可知， k 当 x = -1时，y = 2，将其带入 y = x 2 得，k = -2，∴所求表达式为 y = x
k 2）对于 y = (k为常数，k≠0) ，等号左边是函 x 数 自变量 x ，且指数为1；若写成另 一种形式 y=kx-1，则 x 的指数为-1．
2、建立反比例函数模型： 【交流讨论】请大家根据条件写出函数关系式， 并判断是否为反比例函数． （1）一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长 分别为 x cm和 y cm，那么变量 y 是变量 x 的函 数吗？是反比例函数吗？为什么？ （2）某村有耕地346.2公顷，人口数量 n 逐年发 生变化，那么该村人均占有耕地面积 m(公顷/人) 是全村人口数量 n 的函数吗？是反比例函数吗？ 为什么？