初三年级期中试卷

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上海市徐汇区徐汇中学2022-2023学年九年级上学期期中化学试题(解析版)

徐汇中学2022学年初三年级第一学期期中考试化学试卷相对原子质量：H-1；C-12；N-14；O-16；Cl-35.5；K-39一、选择题（共30分）1-20题为单项选择题，每小题有1个正确答案1.硅元素的元素符号A.SB.SiC.SuD.Sg【答案】B【解析】【详解】根据元素符号的书写方法，第一个字母要大写，第二个字母要小写，则硅元素的元素符号为Si；故选B。

2.空气中含量最多的气体是A.O2B.N2C.HeD.CO2【答案】B【解析】【详解】空气中含量最多的气体是氮气，氮气属于气态非金属单质，在元素符号的右下角写上表示分子中2，故选B。

3.属于水的化学性质的是A.通电能分解B.无色C.无味D.常温下呈液态【答案】A【解析】【分析】根据已有的水的知识进行分析，化学性质是指在化学变化中表现出来的性质，据此解答即可。

【详解】A、水通电能分解成氢气和氧气，属于水的化学性质，故选项正确；B、水是无色的，描述的是水的颜色，属于物理性质，故选项错误；C、水是无味的，描述的是水的味道，属于物理性质，故选项错误；D、常温下，水是液体，描述的是水的状态，属于物理性质，故选项错误；故选A。

4.“加碘盐”中的“碘”是指A.分子B.原子C.单质D.元素【答案】D【解析】【详解】这里的“碘”指的是物质的组成，应用元素来描述，故选D。

5.属于金属元素的是A.PB.SC.HgD.N 【答案】C【解析】【详解】A、P为磷元素，属于非金属元素，故A错误；B、S为硫元素，属于非金属元素，故B错误；C、Hg为汞元素，属于金属元素，故C正确；D、N为氮元素，属于非金属元素，故D错误。

故选C。

6.属于纯净物的是A.矿泉水B.蒸馏水C.海水D.汽水【答案】B【解析】【详解】A、矿泉水中含有水和矿物质等多种物质，属于混合物，故A错误；B、蒸馏水中只含有水一种物质，属于纯净物，故B正确；C、海水中含有水、氯化钠等物质，属于混合物，故C错误；D、汽水中含有水、二氧化碳等物质，属于混合物，故D错误。

【初三数学】浙江省初中名校共同体2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(解析版)

2023学年第一学期浙江省初中名校发展共同体九年级期中考试数学考生须知：1．本卷满分120分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.若43a b =，则a b b -的值等于（）A.13B.13-C.73D.73-【答案】A 【解析】【分析】此题考查了比例，直接利用比例设参数，然后代入求值即可，解题的关键是熟练掌握比例的性质．【详解】由43a b =，设4a k =，3b k =（0k ≠），∴431333a b k k k b k k --===，故选：A ．2.已知在Rt ABC △中，90,5,12C AC BC ∠=︒==，则ABC V 的外接圆直径为（）A.5B.12C.13D.6.5【答案】C 【解析】【分析】本题考查了直角三角形的外接圆直径，勾股定理求得斜边的长即可求解．【详解】解：∵在Rt ABC △中，90,5,12C AC BC ∠=︒==，∴13AB ==，∴ABC V 的外接圆直径为13，故选：C ．3.若将函数23y x =的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线表达式为（）A.23(2)4y x =+- B.23(2)4y x =++ C.23(2)4y x =-- D.23(2)4y x =-+【答案】D 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据函数图象平移规律：左加右减，上加下减进行变换．【详解】解：将函数23y x =的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，可得()2324y x =-+，故选D ．4.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5m 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m ，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）A.1米B.2米C.3米D.4米【答案】B 【解析】【分析】过O 点作半径OD AB ⊥于E ，如图，由垂径定理得到4AE BE ==，再利用勾股定理计算出OE ，然后即可计算出DE 的长．【详解】解：过O 点作半径OD AB ⊥于E ，如图，∴11===8=422AE BE AB ⨯，在Rt AEO △中，3OE ===，∴532(m)ED OD OE =-=-=，∴筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m ．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，能熟练运用垂径定理是解题的关键．5.关于二次函数()224y x =+-，下列说法正确的是（）A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是()24-，C.该函数的最大值是4-D.当2x ≥-时，y 随x 的增大而增大【答案】D 【解析】【分析】本题考查了()2y a x h k =-+的图象性质，根据顶点坐标为()h k ，，对称轴x h =，开口方向，进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、因为()224y x =+-中的10a =>，函数图象的开口向上，故该选项是错误的；B 、因为()224y x =+-，所以函数图象的顶点坐标是()24--，，故该选项是错误的；C 、因为10a =>，函数图象的开口向上，该函数的最小值是4-，故该选项是错误的；D 、因为对称轴2x =-，10a =>，函数图象的开口向上，当2x ≥-时，y 随x 的增大而增大，故该选项是正确的；故选：D6.如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB =，10BC =，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，与BC 的垂线CE 相交于点E ，则:BD DE 为（）A.3:2B.5:3C.4:3D.2:1【答案】A 【解析】【分析】过点D 作DF BC ⊥于点F ，由勾股定理得8AC =，再由角平分线的性质得DA DF =，进而由面积法求出3DF =，则5CD AC DA =-=，然后由勾股定理得4CF =，则6BF =，最后由平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：过点D 作DF BC ⊥于点F ，∵90A ∠=︒，6AB =，10BC =，∴DA BA ⊥，8AC ===，∵BD 平分ABC ∠，DF BC ⊥，∴DA DF =，∵ABC ABD BCD S S S =+△△△，∴111222AB AC AB DA BC DF ⋅=⋅+⋅，∴68610DF DF ⨯=+，解得：3DF =，∴3DA =，∴835CD AC DA =-=-=，∴4CF =，∴1046BF BC CF =-=-=，∵DF BC ⊥，CE BC ⊥，∴DF CE ∥，∴6342BD BF DE CF ===，即:3:2BD DE =．故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理，角平分线的性质，三角形面积，平行线的判定及平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握勾股定理、角平分线的性质及平行线分线段成比例定理是解题的关键．7.小舟给出如下题目：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，点A 坐标为()1,0-，给出下列结论：①20b a +<﹔②240b ac -<；③3x =是方程20(a 0)++=≠ax bx c 的其中一个解；④30a b +>；其中正确的是()A.①B.②C.③D.④【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0<a 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于()0,c ．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：24>0bac ∆=-时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点．利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()3,0，则利用对称轴即可对①进行判断；根据判别式的意义可对②进行判断；根据抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()3,0可对③进行判断；由20a b +=，0<a ，即可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线1x =，即12ba-=，∴20b a +=，故①错误；∵抛物线对称轴是直线1x =，抛物线与x 轴的一个交点坐标为()1,0A -，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()3,0，即抛物线抛物线与x 轴有2个交点，∴24>0b ac =- ，故②错误；∵抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()3,0，∴3x =是方程20(a 0)++=≠ax bx c 的其中一个解，故③正确；∵a<0，20a b +=，∴30a b +<，故④错误；故选：B ．8.如图，点A ，B ，C ，D 为O 上的四个点，AC 平分BAD ∠，AC 交BD 于点E ，2,3CE CD ==，则AC 的长为（）A.4B.4.5C.5D.5.5【答案】B 【解析】【分析】本题考查圆周角定理，相似三角形的性质与判定，方程思想，能够掌握相似三角形的性质是解决本题的关键．【详解】解：设AC x =2AC x =+，∵AC 平分BAD ∠，∴BAC CAD ∠∠=，∵CDB BAC ∠∠=（圆周角定理），∴CAD DB ∠∠=，∴ACD DCE ∽，∴CD ACCE DC =，即323x =，解得： 4.5x =，故选：B ．9.如图，已知△ABC ，O 为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC ，OC 交于点D ，E ．设∠A =α，∠C =β（）A.若α+β=70°，则 DE 的度数为20°B.若α+β=70°，则 DE的度数为40°C.若α﹣β=70°，则 DE的度数为20° D.若α﹣β=70°，则 DE的度数为40°【答案】B 【解析】【分析】连接BE ，根据圆周角定理求出∠ABE =90°，∠AEB =90﹣α，再根据三角形外角性质得出90°﹣α=β+12θ，得到 DE 的度数为180°﹣2（α+β），再逐个判断即可．【详解】解：连接BE ，设 DE的度数为θ，则∠EBD =12θ，∵AE 为直径，∴∠ABE =90°，∵∠A =α，∴∠AEB =90﹣α，∵∠C =β，∠AEB =∠C +∠EBC =β+12θ，∴90°﹣α=β+12θ，解得：θ=180°﹣2（α+β），即 DE 的度数为180°﹣2（α+β），A 、当α+β=70°时， DE的度数是180°-140°=40°，故本选项错误；B 、当α+β=70°时， DE的度数是180°-140°=40°，故本选项正确；C 、当α-β=70°时，即α=70°+β， DE的度数是180°-2（70°+β+β）=40°-4β，故本选项错误；D 、当α-β=70°时，即α=70°+β， DE的度数是40°-4β，故本选项错误；故选：B ．．【点睛】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．10.定义平面内任意两点()()1122,,,P x y Q x y 之间的距离2121PQ d x x y y =-+-，称为这两点间的曼哈顿距离（简称为曼距）．例如，在平面直角坐标系中，点()3,2P --与点()2,2Q 之间的曼距3222549PQ d =--+--=+=，若点A 在直线122y x =-上，点B 为抛物线22y x x =+上一点，则曼距AB d 的最小值（） A.23540B.6940C.2316D.32【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的最值，根据定义表示出曼距AB d ，当A 、B 两点横坐标相等时，AB d 取得最小值，求解即可．【详解】解：由题意得：设1,22A a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2(,2)B b b b +，∴()21222AB a b b d a b =---++，当A 、B 两点横坐标相等时，AB d 取得最小值，∴()2223323224161222ABd b b b b b b ⎛⎫==---=++ ⎪⎝⎭--+，∴曼距AB d 的最小值为2316；故选：C ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.请写出一个开口向下并且顶点在y 轴上的二次函数表达式________．【答案】24y x =-+（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，先设出二次函数解析式方程，()()20y a x h k a =++≠，再根据图像开口向下可知0a <，再根据顶点在y 轴上，有0h =，即可求解．【详解】设该二次函数的解析式为()()20y a x h k a =++≠，∵抛物线的开口向下，∴0a <，又∵顶点在y 轴上，∴0h =，∴4k =时，有：24y x =-+，故答案为：24y x =-+（答案不唯一，满足上述条件即可）12.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b 为4米，则a 约为________米．（结果精确到一位小数）【答案】2.5【解析】【分析】本题考查了黄金分割，根据0.618ab≈，4m b =，即可求出a 的值．【详解】解：雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，4m b =，∴0.618ab≈，2.472 2.5m a ∴≈≈，a ∴的值为2.5米；故答案为2.5．13.二次函数()()53y a x x =+-的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是________．【答案】53x -<<##35x >>-【解析】【分析】本题主要考查抛物线与x 轴的交点、二次函数图象与性质．先求出抛物线与x 轴的交点坐标，进而根据函数图象即可解答．【详解】解：当0y =时，()()530x x +-=，解得：1253x x =-=，∴二次函数()()53y a x x =+-的图象与x 轴的交点为(50)-，，()30，，由函数图象可得0y >的x 的取值范围为：53x -<<．故答案为：53x -<<．14.如图，在扇形EOF 中放置有三个全等的矩形方格，点O 为扇形的圆心，格点A 、B 、C 分别在扇形的1，则阴影部分的面积为________．【答案】73π【解析】【分析】连接OC ，先求出OC 长，再利用三角函数求出AOB ∠的度数，再根据阴影面积等于扇形的面积减去梯形面积即可得解．熟练掌握扇形面积公式和利用三角函数求出30AOB ∠=︒是解题的关键．【详解】解：连接OC ，1，∴OC ==，ant AOB Ð=，∴30AOB ∠=︒，∴(230π73603EOF Sπ⨯==扇形，()1232ACBO S =⨯+=梯形，∴阴影部分的面积为：73A O EOF CB S S S π=-=梯阴影扇形形故答案为：73π15.如图，矩形纸片ABCD ，点E 在边A 上，连接BE ，点F 在线段BE 上，且13EF BF =，折叠矩形纸片使点C 恰好落在点F 处，折痕为DG ，若4AB =，则折痕DG 的长为________．【答案】【解析】【分析】此题考查了矩形的折叠问题，勾股定理．正确画出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．过点F 作MN AD ⊥于点M ，MN 交BC 于点N ，通过证明四边形ABNM 为矩形，四边形CDMN 为矩形，得出4AB MN CD ===，根据13EF BF =，推出13EF MF BF NF ==，则1,3MF NF ==，由折叠的性质得出4DF DC ==，CG FG =，即可根据勾股定理求出CN DM ===CG FG x ==，则GN x =-，根据勾股定理可得222GN NF FG +=，列出方程，求出4155x =，最后根据勾股定理可得：2DG =，即可求解．【详解】解：过点F 作MNAD ⊥于点M ，MN 交BC 于点N ，∵四边形ABCD 为矩形，∴90A ABN ∠=∠=︒，AD BC ∥，∵MN AD ⊥，∴四边形ABNM 为矩形，同理可得：四边形CDMN 为矩形，∴4AB MN CD ===，∵13EF BF =，∴13=EF BF ，∵AD BC ∥，∴13EF MF BF NF ==，∴1,3MF NF ==，∵CDG 由FDG △沿DG 折叠得到，∴4DF DC ==，CG FG =，根据勾股定理可得：CN DM ====设CG FG x ==，则GN x =，根据勾股定理可得：222GN NF FG +=，即)2223x x -+=，解得：5x =，根据勾股定理可得：2DG ===16.量角器和三角板是我们平常数学学习中常用的工具．有一天，爱思考的小聪拿着两块工具拼成了如图1的样子，计划让三角板的直角顶点始终在量角器的半圆弧上运动，紧接着小聪根据自己的想法画出了示意图（如图2）．已知点C 是量角器半圆弧的中点，点P 为三角板的直角顶点，两直角边PE 、PF 分别过点A 、B ．连结CP ，过点O 作OM CP ⊥交CP 于点M ，交AP 于点N ．若8AB =，则NB 的最小值为________；若点Q 为 BC的中点，则点P 从点Q 运动到点B 时，N 点的运动路径长为________．【答案】①.-②.22π【解析】【分析】如图，连接AC OC ，．证明点N T 在上，且运动轨迹是 OC，过点T 作TH AB ⊥于H ．求出BT TN ，，可得结论；连接PO ，TO ，结合图形可得，点P 从点Q 运动到点B ，点Q 为 BC的中点，运动的终点时，1452POB COB ∠=∠=︒，即有9045CTN POB ∠=︒-∠=︒，则有9045OTN CTN ∠=︒-∠=︒，根据弧公式即可作答．【详解】解：当点P 在 BC上时，点N 在线段OC 的右侧，如图，连接AC OC ，．∵C 是半圆的二等分点，∴=90AOC ∠︒，即1452APC AOC ∠=∠=︒，∵OA OC =，∴AOC △是等腰直角三角形，作AOC △的外接圆T e ，连接TN ，TB ．则有圆心T 为AC 中点，∵OM PC ⊥，∴CM PM =，∴NC NP =，∴45NPC NCP ∠=∠=︒，∴18090CNP PCN CPN ∠=︒-∠-∠=︒，∴90ANC PNC ∠=∠=︒，∴点N 在T e 上，运动轨迹是 OC，过点T 作TH AB ⊥于H ．∵8AB =，∴142AO AB ==，∵AO OC =，=90AOC ∠︒，∴45OAC OCA ∠=∠=︒，AC ==，∴12TA TN TC AC ====，在Rt ATH 中，122AH OH AO ===，45TAH ∠=︒，∴45ATH TAH ∠=∠=︒，∴2AH TH ==，即6BH AB AH =-=，在Rt BHT 中，BT ===，∵BN BT TN ≥-，∴BN ≥-∴BN 的最小值为-当点P 在 AC 上时，如图，可知点N 在线段OC 的左侧，此时的BN 显然大于综上：BN 的最小值为-如图，连接PO ，TO ，∵2CTN CAN ∠=∠，2POB PAB ∠=∠，45CAN PAB CAO ∠+∠=∠=︒，∴()24590CTN PAB POB ∠=︒-∠=︒-∠，∵点P 从点Q 运动到点B ，点Q 为 BC的中点，∴终点时，1452POB COB ∠=∠=︒，∴9045CTN POB ∠=︒-∠=︒，∴9045OTN CTN ∠=︒-∠=︒，∵TA TN TC ===∴点N 在T e 上，运动轨迹长为：4522ππ3602︒⨯=︒，故答案为：-，2π2．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，弧长公式，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点N 的运动轨迹．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17.已知线段a 、b 、c 满足::3:2:4a b c =，且211++=a b c ．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．【答案】（1）3,2,4a b c ===（2）x 【解析】【分析】本题考查了比例和比例中项，（1）设比值为k ，然后用k 表示出a 、b 、c ，再代入等式进行计算即可得；（2）根据比例中项的定义列式求解即可得掌握比例和比例中项的定义“如果作为比例内项的是两条相同的线段，即a b b c=，那么线段b 是a 和c 的比例中项”是解题的关键．【小问1详解】解：∵::3:2:4a b c =，则设3,2,4a k b k c k ===，∵211++=a b c ，∴322411k k k +⨯+=，1111k =，1k =，∴3,2,4a b c ===；【小问2详解】解：∵线段x 是线段a 、b 的比例中项，∴a x x b=，2x ab =，232x =⨯，26x =，x =或x =（舍），即x 的值．18.如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且∥OD BC ，OD 与AC 交于点E ．（1）若70B ∠=︒，求CAD ∠的度数；（2）若13,12AB AC ==，求DE 的长．【答案】（1）35︒（2）4【解析】【分析】（1）圆周角定理，得到90C ∠=︒， AC 的度数为140︒，平行得到90OEA ∠=︒，进而得到OE AC ⊥，垂径定理，得到 AD CD=，进而得到 CD 的度数为70︒，即可求出CAD ∠的度数；（2）勾股定理，求出OE 的长，OD OE -即可求出DE 的长．本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理．熟练掌握圆周角定理和垂径定理，是解题的关键．【小问1详解】解：∵AB 是半圆O 的直径，70B ∠=︒，∴90C ∠=︒， AC 的度数为140︒，∵∥OD BC ，∴90OEA C ∠=∠=︒，∴OE AC ⊥，∴ AD CD=，∴ CD的度数为70︒，∴170352CAD ∠=⨯︒=︒；【小问2详解】∵13,12AB AC ==，OE AC ⊥，∴131,622OA OD AE AC ====，∴52OE ==，∴135422DE =-=．19.已知二次函数223y x x =-+，当22x -≤≤时，求函数y 的取值范围．小胡同学的解答如下：解：当2x =-时，则()()2222311y =--⨯-+=；当2x =时，则222233y =-⨯+=：所以函数y 的取值范围为311y ≤≤．小胡的解答正确吗？如果正确，请在方框内打“√”：如果错误，请在方框内打“×”，并写出正确的解答过程．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了二次函数的性质，先将该二次函数解析式化为顶点式，根据开口方向向上，求出最小值为2，再求出当2x =-时和当2x =时的函数值，即可解答．【详解】解：小胡的解答不正确，正确的解答过程如下：∵()222312y x x x =-+=-+，10a =>，∴当1x =时，该二次函数有最小值2，∵当2x =-时，则()()2222311y =--⨯-+=；当2x =时，则222233y =-⨯+=：∴当22x -≤≤时，函数y 的取值范围为211y ≤≤．20.请用无刻度的直尺在以下两个图中画出线段BC 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，等腰ABC V 内接于O 中，AB AC =；（2）如图②，已知四边形ABCD 为矩形，点A 、D 在圆上，AB CD 、与O 分别交于点E 、F ．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题考查的是作图，主要涉及等腰三角形的性质、垂径定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用相关的知识解决问题．（1）如图，作直线OA 即可，OA 即为所求；（2）连接AF DE 、交于点O ，连接EC BH 、交于点H ，连接OH 即可．【小问1详解】如图①，作直线OA 即可，OA 即为所求；【小问2详解】如图②，连接AF DE 、交于点O ，连接EC BH 、交于点H ，连接OH 即可，直线OH 即为所求．21.杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y （件）与销售单价x 32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件．（1）请求出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w 元，①写出w 与x 的函数关系式；②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2100y x =-+（2）①221603000w x x =-+-；②该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元．【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用、待定系数法等知识点，灵活应用这些知识解决问题并构建二次函数解决问题成为解题的关键．（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）①根据“总利润=每件产品利润×数量”即可列出函数关系式；②利用二次函数的性质求最值即可．【小问1详解】解：设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把3236x y ==，和3432x y ==，分别代入得，36323234k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：2100k b =-⎧⎨=⎩．∴y 与x 的函数关系式为2100y x =-+．【小问2详解】解：①由题意可得()()230210021603000w x x x x =--+=-+-：，∴w 与x 的函数关系式为221603000w x x =-+-．②()2221603000240200w x x x =-+-=--+，∵20-<且对称轴为直线40x =∴抛物线开口向下，∵3038x ≤≤在对称轴左侧，即40x <时，w 随x 的增大而增大，∴当38x =时，()223840200196w =--+=最大（元）．答：该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元．22.如图1，在正方形ABCD 中，12CE DE =，F 为BE 上的一点，连结CF 并延长交AB 于点M ，作MN CM ⊥交边AD 于点N ．（1）当F 为BE 中点时，求证：2AM CE =﹔（2）如图2，若23EF BF =，求AN ND 的值．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】本题考查了正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定；（1）先证明MBC ECB ≌得出BM EC =，根据12CE DE =，以及正方形的性质即可得证；（2）根据正方形的性质可得，AB CD ∥得出FBM FEC ∽，根据已知条件设3BM a =，则2EC a =，求得4DE a =，进而求得AM ，证明AMN BCM ∽，取得AN ，进而即可求解．【小问1详解】证明：F 为BE 的中点，BF EF ∴=，四边形ABCD 为正方形，90BCE ABC ∴∠=∠=︒，CF BF EF ∴==，FBC FCB ∴∠=∠，BC CB = ，MBC ECB ∴ ≌（AAS ），BM EC ∴=，AB CD = ，12CE DE =，12BM AM ∴=，2AM CE ∴=．【小问2详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB CD ∥，∴FBM FEC ∽，∵23EF BF =，∴23EF EC BF BM ==设3BM a =，则2EC a =，∵12CE DE =，∴4DE a =，∴246CD DE EC a a a =+=+=，∴633AM AB MB CD MB a a a =-=-=-=，∵MN CM ⊥，∴90NMC ∠=︒，又∵90A MBC ∠=∠=︒，∴90AMN BMC MCB ∠=︒-∠=∠，∴AMN BCM ∽，∴AM AN BC BM =，即363a AN a a =，∴32AN a =，∴39622ND AD ND a a a =-=-=，∴AN ND 312932a a ==．23.根据以下素材，探索完成任务．绿化带灌溉车的操作方案灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带吗，请说理由灌溉时，发现水流的上下两边缘冲击力最强，喷到针简容易造成针筒脱落．那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针”是否有影响，并说明理由；若你认为有影响，请给出具体的“打针”范围．【答案】任务一：()213 2.510y x =-++；任务二：灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带，理由见解析；任务三：在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针”是否有影响，建议针一般打在离地面大于1.6米且小于或等于2米的高度．【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求解析式，求函数值，二次函数的性质；任务一：待定系数法求解析式，即可求解；任务二：根据题意，求得下边缘的抛物线解析式为：21 1.610y x =-+，分别令0y =，得出抛物线与坐标轴的交点，两交点的距离，即为所求；任务三：依题意，绿化带正中间种植了行道树，即8462x --==-处种植了行道树，令6x =-，求得y 的值，与题意比较，进而得出结论．【详解】解：任务一：依题意，设上边缘水流的抛物线的函数表达式为()23 1.60.9y a x =+++，将()0,1.6代入得，1.69 2.5a =+解得：110a =-∴抛物线的表达式为：()213 2.510y x =-++任务二：∵上边缘水流的抛物线解析式为：()213 2.510y x =-++当0y =时，()213 2.5010x -++=解得：8x =-或=2（舍去），则抛物线与x 负半轴的交点坐标为()8,0-；∵下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点．∴下边缘的抛物线解析式为：21 1.610y x =-+当0y =时，21 1.6010x -+=，解得：4x =-或4x =（舍去），则抛物线与x 负半轴的交点坐标为()4,0-；∵()484---=而路边的绿化带宽4米，∴灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带；任务三：上边缘水流的抛物线解析式为：()213 2.510y x =-++，∵绿化带正中间种植了行道树，即8462x --==-处种植了行道树当6x =-时，()2163 2.5 1.610y =--++=米而园林工人给树木“打针”．针一般打在离地面1.5米到2米的高度（包含端点）．则在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针”是否有影响，建议针一般打在离地面大于1.6米且小于或等于2米的高度．24.如图1，ABC V 是O 内接三角形，将ABC V 绕点A 逆时针旋转至AED △，其中点D 在圆上，点E 在线段AC 上．（1）求证：DE DC =﹔（2）如图2，过点B 作BF CD ∥分别交AC 、AD 于点M 、N ，交O 于点F ，连接AF ，求证：AN DE AF BM ⋅=⋅；（3）在（2）的条件下，若13AB AC =时，求BF BC 的值；【答案】（1）见解析（2）见解析（3）79【解析】【分析】（1）旋转的性质，得到,BC DE BAC EAD =∠=，根据弧，弦，角的关系，得到BC CD =，即可得证；（2）证明BCM AFM ∽，进而得到BC BM AF AM=，旋转得到,BC DE AC AD ==，根据BF CD ∥，推出AM AN =，等量代换，得到DE BM AF AN=，即可得证；（3）等量代换，得到13AB AD =，过点E 作,EP AB EQ AD ⊥⊥，角平分线的性质得到EP EQ =，等积法得到13AB E DE AD B ==，连接DF ，推出BC DF =，AB AF =，将ABD △绕点A 旋转至AB 与AF 重合得到AFD ' ，证明,,D F D '三点共线，设BE x =，则3DE x =，进而得到3BC DE DF x ===，推出7DD DF FD DF BD x ''=+=+=，证明BAF DAD ' ∽，得到13AB BF AD DD =='，得到1733BF DD x '==，再进行计算即可．【小问1详解】证明：∵将ABC V 绕点A 逆时针旋转至AED △，∴,BC DE BAC EAD =∠=，∴ BC CD =，∴BC CD =，∴DE DC =；【小问2详解】证明：∵ AB AB =，∴BCM AFM ∠=∠，∵BMC AMF ∠=∠，∴BCM AFM ∽，∴BC BM AF AM =，∵将ABC V 绕点A 逆时针旋转至AED △，∴,BC DE AC AD ==，∵BF CD ∥，∴AMN ACD ∽，∴AM AN AC AD =，∴AM AN =，∴DE BM AF AN =，∴AN DE AF BM ⋅=⋅；【小问3详解】∵13AB AC =，AC AD =，∴13AB AD =，ACD ADC ∠=∠，∴ AC AD =，∵ACB ADE∠=∠∴延长DE 必经过点B ，过点E 作,EP AB EQ AD ⊥⊥，∵BAC DAE ∠=∠，∴EP EQ =，∴1212ABE ADE AB EP S BE S DE AD EQ ⋅==⋅ （同高三角形）∴13AB E DE AD B ==，连接DF ，∵BF CD ∥，∴BDC DBF ∠=∠，∴ BCDF =，∴ ,BC DF AC BC AD DF=-=-，∴ AB AF =，∴AB AF =，将ABD △绕点A 旋转至AB 与AF 重合得到AFD ' ，则：ABD AFD '∠=∠，D F BD '=，DAD BAF '∠=∠，∵180ABD AFD ∠+∠=︒，∴180AFD AFD '∠+∠=︒，∴,,D F D '三点共线，∵13BE DE =，∴设BE x =，则3DE x =，∴3BC DE DF x ===，4BD BE DE x =+=，∴7DD DF FD DF BD x ''=+=+=，∵DAD BAF '∠=∠，ABF ADF ∠=∠，∴BAF DAD ' ∽，∴13AB BF AD DD =='，∴1733BF DD x '==，∴77339x BF BC x ==．【点睛】本题考查旋转的性质，圆周角定理，弧，弦，角的关系，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，综合性强，难度大，属于压轴题，解题的关键是掌握相关知识点，进行线段和角的转化．。

2023-2024学年北京市大兴区九年级(上)期中语文试卷

2023-2024学年北京市大兴区九年级（上）期中语文试卷一、基础•运用（共14分）1．（14分）校学生会拟举办“君子自强不息”主题文化展览活动，请你协助筹划各部分内容。

第一部分君子文化——中华民族的精神标识ㅤㅤ君子文化是中华民族特有的精神标识，潜移默化地影响着世代中华儿女，有着永恒的历史价值和时代价值。

君子在个人修养方面要能做到“君子坦荡荡”“君子泰而不骄”“君子以自强不息”等。

“君子”内涵与时xié行。

新时代，“君子”仍是世人共同推崇的高尚人格。

淬炼君子人格是当代青年立身处世的价值标杆。

（1）请将“自强不息”用正楷或行楷书写在下面的田字格中。

（2）负责该部分展板介绍的同学在研读文字后做了以下几处批注，你认为不正确的一项是A.“潜移默化”一词中“潜”的读音是“qián”，意为“隐藏，不露在表面”。

B.“xié行”中“xié”的字形应为“偕”，因为“偕”可表达“一同”的意思。

C.“淬炼”也可写作“淬练”，因为“淬炼”君子人格只需反复练习。

D.“处世”中“处”的读音为“chǔ”，因为“处世”有“跟人往来相处”的意思。

（3）你想知道文段中“君子泰而不骄”的意思，通过查《古代汉语词典》，发现“泰”作为形容词的几种解释：①骄纵；②通，通畅；③安定，安详；④过分；⑤上，远；⑥大方。

根据文段内容，你认为“君子泰而不骄”的意思是第二部分自强不息——古今榜样的精神引领ㅤㅤ“天行健，君子以自强不息。

”这句话出自《周易》，意思是天道运行刚健有力，永无止息。

而君子处世，也应该遵循天道，刚毅坚忍，持之以恒，努力奋进【甲】古有屈原行于长路，上下求索；有李白长风破浪，扬帆济海；有郑燮千磨万击，迎风坚韧【乙】今有冬奥会上徐梦桃不惧伤病，勇于夺冠，为国争光；有身残志坚的陆鸿虽患脑瘫，但逆流而上扶贫创业；有华坪女高学子面对坎坷求学路，仍刚强勤敏心怀远志。

新时代青年更要自强不息，假如这样，才能共同撑起整个民族的脊梁，才能不断塑造自我的人格。

人教版九年级上册数学期中试卷【含答案】

人教版九年级上册数学期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，奇函数是（）。

A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = sin(x)3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是（）。

A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数是（）。

A. 4B. 2C. 0D. 无法确定5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长是（）。

A. 16B. 26C. 28D. 36二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 在直角坐标系中，所有第一象限的点的坐标都是正数。

（）3. 一个等边三角形的三个角都是60度。

（）4. 任何两个负数相乘的结果都是正数。

（）5. 一个数的立方根只有一个。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长为5，则它的面积是______。

2. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的总和是______。

3. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离是______。

4. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的面积是______。

5. 2³的值是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列的定义。

2. 请简述勾股定理的内容。

3. 请简述因式分解的定义。

4. 请简述概率的定义。

5. 请简述直角坐标系中，点的坐标表示的意义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10，宽是5，求这个长方形的面积和周长。

2. 已知一组数据的平均数为15，数据个数为5，求这组数据的总和。

3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(5, 7)之间的距离是多少？4. 若一个等腰三角形的底边长为12，腰长为13，求这个三角形的面积。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将方程2410x x --=的左边变成平方的形式是（）A ．2(2)1x -=B ．2(4)1x -=C ．2(2)5x -=D ．2(1)4x -=3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）A ．（1，3）B ．（0，1）C ．（0，—3）D ．（2，1）4．关于方程2450x x -+=的根的情况，下列说法正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法判断5．在平面直角坐标系中，将点M （0，3-）绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标为（）A ．（0，3-）B ．（3，0）C ．（3-，0）D ．（0，3）6．如图，ABCDE 是正五边形，该图形绕它的中心至少旋转（）可以跟自身重合。

A ．60︒B ．120︒C ．75︒D ．72︒7．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A ．y ＝(x ＋2)2＋1B ．y ＝(x －2)2＋1C ．y ＝(x ＋2)2－1D ．y ＝(x －2)2－18．关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根同为负数，则（）A ．p ＞0且q ＞0B ．p ＞0且q ＜0C ．p ＜0且q ＞0D ．p ＜0且q ＜09．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数y=x 2+bx+1的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b 的取值范围是（）A ．b≤-2B ．b<-2C ．b≥-2D ．b>-2二、填空题11．已知点（2，1）在抛物线y=ax 2上，则此函数的开口方向___________12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+x+m 2﹣4＝0的一个根为0，则m 值是_____．13．在平面直角坐标系中，点P （—10，a ）与点Q （b ，b+1）关于原点对称，则a+b=____14．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）对应值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…则该图象的对称轴是___________15．如图，在等腰直角三角形△ABC中，∠C=90°，AC=，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，连接DC，则线段DC=_____________cm．三、解答题16．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y≥0，则x的取值范围是___________17．解方程（1）x2+2x—8=0（2）2x2+3x+1=018．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点均在格点上，（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1（2）线段AC与线段A1C1的位置关系是______________19．王师傅开了一家商店，七月份盈利2500元，九月份盈利3600元，且每个月盈利的平均增长率都相等，求每月盈利的平均增长率．20．已知关于x的方程x2+5x﹣p2＝0．（1）求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根为x1、x2，当x1+x2＝x1x2时，求p的值．21．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求△BCD的面积．22．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A 逆时针旋转后，得到△P AB（1）点P与点P’之间的距离；（2）∠APB的度数．23．已知某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售的单价每降低1元，每天就多卖5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）设降价x元，求出每天的销售利润y（元）与x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元时，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）24．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，把∠EDF绕点D旋转，使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F．（1）当DF⊥AC时，求证：BE＝CF；（2）在旋转过程中，BE+CF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）在旋转过程中，连接EF，设BE＝x，△DEF的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并求S的最小值．25．已知：抛物线l1：y=—x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为直线x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，5—2）（1）求抛物线2l 的函数表达式；（2）P 为直线1x =上一动点，连接PA ，PC ，当PA PC =时，求点P 的坐标；（3）M 为抛物线2l 上一动点，过点M 作直线//MN y 轴，交抛物线1l 于点N ，求点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值．参考答案1．C【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项错误．故选C.2．C【详解】2410x x --=2445x x +=-()225x -=故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的转换问题，掌握配方法是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据抛物线与x 轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标．【详解】解：观察图象发现图象与x 轴交于点(1,0)和(3,0)，∴对称轴为2x =，∴顶点坐标为(2,1)，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大．4．B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式直接判断即可．【详解】解：关于方程2450x x -+=，∵1,4,5a b c ==-=，∴224(4)41540b ac -=--⨯⨯=-＜，∴方程2450x x -+=没有实数根，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟知240b ac -＞，有两个不相等的实数根；240b ac -=，有两个相等的实数根；24＜0b ac -，没有实数根；是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据旋转的性质即可确定点坐标．【详解】解：点(0,3)M -绕原点O 顺时针旋转90︒，得到的点的坐标为(3,0)-，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是掌握图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45︒，60︒，90︒，180︒．6．D【解析】【分析】根据正五边形的每个中心角相等且其和为360°即可得到结论．【详解】根据正五边形的性质，每个中心角的相等，则每个中心角的度数为360°÷5=72°，故该图形绕它的中心至少旋转72度可以跟自身重合．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的旋转及正多边形的性质，关键是抓住正多边形的中心角相等这一性质，问题即解决．7．B【解析】【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可.【详解】将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是y ＝(x －2)2＋1．故选B.本题考查了抛物线的平移规律，熟记抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”是解决问题的关键.8．A【解析】【详解】试题解析：设x1，x2是该方程的两个负数根，则有x1+x2＜0，x1x2＞0，∵x1+x2=-p，x1x2=q∴-p＜0，q＞0∴p＞0，q＞0．故选A．9．C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一、三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．【点睛】=+在不同情况下所在本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y kx b的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10．C【解析】根据y=x 2+bx+1与y 轴交于点（0，1），且与点C 关于x=1对称，则对称轴x≤1时，二次函数y=x 2+bx+1与阴影部分一定有交点，据此可求出b 的取值范围.【详解】当二次函数y=x 2+bx+1的图象经过点B （1，0）时，1+b+1=0.解得b=-2，故排除B 、D ；因为y=x 2+bx+1与y 轴交于点（0，1），所以（0，1）与点C 关于直线x=1对称，当对称轴x≤1时，二次函数y=x 2+bx+1与阴影部分一定有交点，所以-2b ≤1，解得b≥-2，故选C.【点睛】本题考查二次函数图象，解题的关键是利用特殊值法进行求解.11．向上【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（2，1）代入抛物线方程，然后解关于a 的方程，求得a 的值，从而可以确定抛物线方程的二次项系数，即可以判断这条抛物线的开口方向．【详解】解：∵点（2，1）在抛物线y=ax 2上，∴点（2，1）满足抛物线方程y=ax 2，∴1＝4a ，解得a ＝14；∴抛物线方程y ＝14x 2的二次项系数a ＝14＞0，∴这条抛物线的开口方向向上．故答案是：向上．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．经过图象上的某点时，该点一定满足该函数的关系式．12．-2【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方法解得m=±2，然后根据一元二次方程的定义确定m 的值．【详解】把x=0代入方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0得m 2-4=0，解得m=2或m=-2，而m-2≠0，所以m=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．1-【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得10b =，11a =-，进而可得a b +的值．【详解】解：点(10,)P a -与点(,1)Q b b +关于原点对称，10b ∴=，111a b =--=-，11101a b ∴+=-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了两个点关于原点对称，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律：点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．14．2x =-【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴．【详解】解：由表格可得，当x 取-3和-1时，y 值相等，该函数图象的对称轴为直线3(1)22-+-==-x ，【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答．15．2##2-+【解析】【分析】连接CE，延长DC交AB于H，先证明CH⊥AB，由直角三角形的性质可求解．【详解】如图，连接CE，延长DC交AB于H，∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，BC＝BE＝AC＝DE，∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCE是等边三角形，∠EDB＝45°，∴CE＝BC，∠CEB＝60°，∴CE＝DE，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝∠ECD＝75°，∴∠BDH＝∠EDC−∠EDB＝30°，∵∠BDH＋∠DBA＝90°，∴CH⊥AB，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝2cm，∴AB AC＝4（cm），CH＝AH＝BH＝2（cm），∵CH⊥AB，BH＝2cm，∠BDH＝30°，∴BD=2BH=4cm，=（cm），）（cm），∴DC＝DH−CH＝（【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．16．−3≤x≤1【解析】【分析】函数的对称轴为：x＝−1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（−3，0），即可求解．【详解】解：函数的对称轴为：x＝−1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（−3，0），故：y≥0时，−3≤x≤1，故答案为：−3≤x≤1．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，及这些点代表的意义及函数特征．17．（1）x1=2，x2=-4（2）x1=-1，x2=-1．2【解析】【分析】（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解．【详解】（1）x2+2x—8=0（x-2）（x+4）=0∴x-2=0或x+4=0∴x1=2，x2=-4（2）2x2+3x+1=0（2x+1）（x+1）=0∴2x+1=0或x+1=0∴x1=-12，x2=-1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．18．（1）见解析；（2）平行【解析】【分析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据中心对称的性质，即可得出平行且相等的关系．【详解】A B C即为所求．解：（1）如图所示，△111（2）由中心对称的性质可知：线段AC与线段A1C1平行且相等，线段AC与线段A1C1的位置关系是平行，故答案是：平行．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图、中心对称图形，解题的关键是熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．19．20%【解析】【分析】设从七月到九月，每月盈利的平均增长率为x，根据该商店七月份及九月份的盈利额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设从七月到九月，每月盈利的平均增长率为x ，依题意，得：22500(1)3600x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：从从七月到九月，每月盈利的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．20．（1）证明见解析；（2）p ＝【解析】【分析】（1）求出根的判别式△＝25+p 2，根据判别式的意义即可得出无论p 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系求出两根和与两根积，再代入x 1+x 2＝x 1x 2，得到一个关于p 的一元二次方程，解方程即可．【详解】（1）证明：△＝52﹣4（﹣p 2）＝25+4p 2，∵无论p 取何值时，总有p 2≥0，∴25+4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意可得，x 1+x 2＝﹣5，x 1x 2＝﹣p 2，∵x 1+x 2＝x 1x 2，∴﹣5＝﹣p 2，∴p ＝【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：（1）一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．（2）一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两实数根分别为x 1，x 2，则有x 1+x 2＝﹣a b ，x 1•x 2＝c a．21．（1）2(1)4y x =--+；（2）6【解析】【分析】（1）设抛物线顶点式解析式2(1)4y a x =-+，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解；（2）令0y =，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）抛物线的顶点为(1,4)A ，∴设抛物线的解析式2(1)4y a x =-+，把点(0,3)B 代入得，43a +=，解得1a =-，∴抛物线的解析式为2(1)4y x =--+；（2）由（1）知，抛物线的解析式为2(1)4y x =--+；令0y =，则20(1)4x =--+，1x ∴=-或3x =，(1,0)C ∴-，(3,0)D ；4CD ∴=，11||43622BCD B S CD y ∆∴=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，解本题的关键是求出抛物线解析式，是一道比较简单的中考常考题．22．（1）6；（2）150︒【解析】【分析】（1）由已知PAC ∆绕点A 逆时针旋转后，得到△P AB '，可得PAC ∆≅△P AB '，PA P A ='，旋转角60P AP BAC ∠'=∠=︒，所以APP ∆'为等边三角形，即可求得PP '；（2）由APP ∆'为等边三角形，得60APP ∠'=︒，在△PP B '中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出90P PB ∠'=︒，可求APB ∠的度数．【详解】解：（1）连接PP '，由题意可知10BP PC '==，AP AP '=，PAC P AB ∠=∠'，而60PAC BAP ∠+∠=︒，所以60PAP ∠'=度．故APP ∆'为等边三角形，所以6PP AP AP '=='=；（2）利用勾股定理的逆定理可知：222PP BP BP '+='，所以∆'BPP 为直角三角形，且90BPP ∠'=︒可求9060150APB ∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，解题的关键是你掌握旋转的图形的大小、形状都不改变．23．（1）252002500,(050)y x x x =-++≤≤；（2）销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间【解析】【分析】（1）根据“利润=（售价-成本）⨯销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）每天的销售利润不低于4000元，根据二次函数与不等式的关系求出x 的取值范围，再根据每天的总成本不超过7000元，以及50100100x ≤-≤，列不等式组即可．【详解】解：（1）由题意得：(10050)(505)y x x =--+，(50)(505)x x =-+，252002500,(050)x x x =-++≤≤，所以252002500,(050)y x x x =-++≤≤；（2）22520025005(20)4500y x x x =-++=--+ ，50a =-< ，∴抛物线开口向下．050x ≤≤Q ，对称轴是直线20x =，∴当20x =时，即销售单价是80元，每天的销售利润最大，最大利润是4500y =最大值；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；（3）当4000y =时，2400052002500x x =-++，解得：110x =，230x =，∴当1030x ≤≤时，即销售单价在7010090x ≤-≤，每天的销售利润不低于4000元，由每天的总成本不超过7000元，得50(550)7000x + ，解得：18x ≤，82100x ∴≤-，50100100x ≤-≤Q ，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题意，列出相应等式，借助二次函数解决实际问题．24．（1）见解析；（2）BE+CF ＝2，是为定值；（3）S x ﹣1）2，当x ＝1时，S最小值为4.【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360°，可求∠DEA ＝90°，根据“AAS”可判定△BDE ≌△CDF ，即可证BE ＝CF ；（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，如图2，易证△MBD ≌△NCD ，则有BM ＝CN ，DM ＝DN ，进而可证到△EMD ≌△FND ，则有EM ＝FN ，就可得到BE+CF ＝BM+EM+CF＝BM+FN+CF＝BM+CN＝2BM＝2BD×cos60°＝BD＝12BC＝2；（3）过点F作FG⊥AB，由题意可得S△DEF＝S△ABC﹣S△AEF﹣S△BDE﹣S△BCF，则可求S与x 之间的函数解析式，根据二次函数最值的求法，可求S的最小值．【详解】（1）∵△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∴∠B＝∠C＝60°，BD＝CD，∵DF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∵∠A+∠EDF+∠AFD+∠AED＝180°，∴∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠DFC，且∠B＝∠C＝60°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS）（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．在△MBD和△NCD中，BMD CNDB CBD DC∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△MBD≌△NCD（AAS）BM＝CN，DM＝DN．在△EMD 和△FND 中，EMD FND DM DN MDE NDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EMD ≌△FND （ASA ）∴EM ＝FN ，∴BE+CF ＝BM+EM+CF ＝BM+FN+CF ＝BM+CN＝2BM ＝2BD×cos60°＝BD ＝12BC ＝2（3）过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G，∵BE ＝x∴AE ＝4﹣x ，CF ＝2﹣x ，∴AF ＝2+x ，∵S △DEF ＝S △ABC ﹣S △AEF ﹣S △BDE ﹣S △BCF ，∴S ＝12BC×AB×sin60°﹣12AE×AF×sin60°﹣12BE×BD×sin60°﹣12CF×CD×sin60°＝12×（4﹣x ）×（2+x ）1212×（2﹣x ）∴Sx ﹣1）2（∴当x ＝1时，S【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，通过证明三角形全等得到BM ＝CN ，DM ＝DN ，EM ＝FN 是解决本题的关键．25．（1）215222y x x =--；（2）(1,1)；（3）12【解析】【分析】（1）由对称轴可求得b ，可求得1l 的解析式，令0y =可求得A 点坐标，再利用待定系数法可求得2l 的表达式；（2）设P 点坐标为(1,)y ，由勾股定理可表示出2PC 和2PA ，由条件可得到关于y 的方程可求得y ，可求得P 点坐标；（3）可分别设出M 、N 的坐标，可表示出MN ，再根据函数的性质可求得MN 的最大值．【详解】解：（1）抛物线21:3l y x bx =-++的对称轴为1x =，12b∴-=-，解得2b =，∴抛物线1l 的解析式为2y x 2x 3=-++，令0y =，可得2230x x -++=，解得1x =-或3x =，A ∴点坐标为(1,0)-，抛物线2l 经过点A 、E 两点，∴可设抛物线2l 解析式为(1)(5)y a x x =+-，又抛物线2l 交y 轴于点(20,5)D -，552a ∴-=-，解得12a =，2115(1)(5)2222y x x x x ∴=+-=--，∴抛物线2l 的函数表达式为215222y x x =--；（2）设P 点坐标为(1,)y ，由（1）可得C 点坐标为(0,3)，22221(3)610PC y y y ∴=+-=-+，2222[1(1)]4PA y y =--+=+，PC PA = ，226104y y y ∴-+=+，解得1y =，P ∴点坐标为(1,1)；（3）由题意可设215(,2)22M x x x --，//MN y 轴，2(,23)N x x x ∴-++，令221523222x x x x -++=--，可解得1x =-或113x =，①当1113x -< 时，2222153113449(23)(2)4()2222236MN x x x x x x x =-++---=-++=--+，显然411133-< ，∴当43x =时，MN 有最大值496；②当1153x < 时，2222153113449(2)(23)4()2222236MN x x x x x x x =----++=--=--，显然当43x >时，MN 随x 的增大而增大，∴当5x =时，MN 有最大值，23449(512236⨯--=；综上可知在点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为12．【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理等知识点，在（1）中求得A 点的坐标是解题的关键，在（2）中用P 点的坐标分别表示出PA 、PC 是解题的关键，在（3）中用M 、N 的坐标分别表示出MN 的长是解题的关键，注意分类讨论．。

福建省漳州市漳州一中2023-2024学年第一学期期中考九年级语文试卷(含答案)

2023～2024学年第一学期期中考试九年级语文科参考答案一、积累与运用（23分）1.(8分)（1）沉舟侧畔千帆过（2）知汝远来应有意好收吾骨瘴江边（3）但愿人长久千里共婵娟（4）长风破浪会有时直挂云帆济沧海（5）后天下之乐而乐2.(9分)（1）娆嘶曳（2）A（解析：生生不息主要强调事物的生长、繁殖和变化，而源远流长则更侧重于事物的历史悠久和传承。

“汇入…洪流中”，“汇成…洪流”。

“墨守成规”指的是严格遵守老规矩办理事务，不肯稍作变更或革新；“固步自封”则偏重在不求进取，满足于现状，缺乏进取心。

）（3）D（解析：动宾搭配不当：改为“提高…能力”“树立…意识”；语序不当：只有先树立某种意识后才会提高相应的能力。

）3.(6分)（评分标准：选择具体方法2分，结合具体内容2分，谈谈具体收获2分）示例一:阅读《海底两万里》时,我采取了快速阅读的方法。

我快速阅读名著后,首先知晓主人公是尼摩船长,与尼摩船长有关的内容专心细读,再梳理他与阿龙纳斯等人在大海上航行的过程中发生的一系列故事。

这样阅读使我能够尽快把握全书的内容，对小说有个概括的了解，体会了科学和幻想带来的魅力。

示例二:阅读《西游记》时,我采取了精读和跳读相结合的方法。

我对作品“三借芭蕉扇”、“三打白骨精”等精彩情节进行精读，对作品中一些打斗场面、描写人物外貌的语句和环境描写的诗句，我运用了跳读。

从而体会出师徒四人取经过程中不畏艰难险阻、勇往直前的精神。

示例三:阅读《骆驼祥子》时,我采取了圈点批注的方法。

我在阅读《骆驼祥子》时,对文章中出现的有关祥子语段做圈点批注，祥子“三起三落”的悲惨遭遇，了解其悲惨命运的原因。

这样阅读使我能够凝聚阅读的注意力，便于复习和巩固。

二、阅读（67分）（一）(7分)4.(3分)A（解析：不是诗人被贬三年，而是贾谊被贬长沙三年。

）5.(4分)对贾谊不幸遭遇的悲叹，对诗人自己被贬的悲愤，以及对当时社会现实的不满。

(一点1分，两点3分，三点4分)（二）(16分)6.(3分)A7.(3分)(1)岁：②年；(2)缘：沿着；(3)寤：醒8.(6分)（1）(3分)我撑着（划着）一叶扁舟，穿着毛皮衣服，带着火炉，独自前往湖心亭看雪。

2023-2024学年北京汇文中学九年级上学期期中考试语文试卷含详解

2023-2024学年北京汇文中学初三上学期期中语文一、基础•运用（每题2分，共14分）某校初三年级组织学生开展“故宫文创发展之路”的文化探究活动，以下是同学们共同拟写的研究报告。

一、困境与出路①故宫博物院收藏的藏品高达180多万件，但以往留给参观者的印象却有些尴尬。

“你说你有宏伟的馆舍，但是大部分区域你都不开放；你说你有丰厚的文物藏品，但是绝大部分沉睡在库房里；你说你有世界上最大规模的观众，但是他们都是目不斜视地从前门走到后门，你就不是真正融入世界的博物馆【甲】故宫博物院第六任院长单霁翔曾这样痛心地说过。

②2013年8月，【乙】紫禁城杯【乙】故宫文化产品创意设计大赛首次向社会征集作品，明确了“把故宫文化带回家”的主题，奠定了故宫文创的基调：将民族文化借助创意产品融入现代生活。

此后，Q版的故宫娃娃、创意与实用兼具的朝珠耳机、“必购清单”故宫日lì、“朕就是这样汉子”折扇等系列产品相继面世，大批年轻粉丝直呼“故宫这波操作有点厉害”“和印象中不一样了”！故宫开始凭借实用性、趣味性并存的文创产品逐渐摆脱了以往曲高和寡的“阳春白雪．．．．”形象，huàn发出了勃勃生机。

1.同学们对划线词语的读音、写法有疑惑，请你帮他们指出判断有误的一项（）A.“馆舍”一词泛指房屋，应读作“guǎn shè”。

B.“日lì”的“lì”是“记录年月日和节气的书、表等”的意思，该词应写作“日历”。

C.“曲高和寡”一词原来指乐曲的格调越高，能跟着唱的人就越少，“曲”应读作“qǔ”。

D.“huàn发”一词指光彩外现的样子，应写为“涣发”。

2.同学们拿不准填入【甲】【乙】两处的标点符号，你认为最恰当的一项是（）A.【甲】。

”【乙】“”B.【甲】”。

【乙】“”C.【甲】。

”【乙】《》D.【甲】”。

【乙】《》3.“阳春白雪”一词原指战国时期楚国的一种较高级的歌曲，后泛指高深的不通俗的文学艺术。

山西省阳泉市部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

山西省阳泉市部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷一、单选题1．若23a b =．则a b 的值为（）A ．6B ．16C ．32D ．232．下列运算正确的是（）A ．2=B =C =D 33．小明用放大镜观察一个正多边形，用放大镜看到的正多边形与原正多边形的边长比为3:2．则下列说法不正确的是（）A ．放大后的正多边形的面积与原正多边形的面积比为3:2B ．放大后的正多边形的每个内角与原正多边形的每个内角都相等C ．放大后的正多边形的周长与原正多边形的周长比为3:2D ．若原正多边形的面积为4，则放大后的正多边形的面积为94．已知关于x 的一元二次方程240x x a --=的一个解是1x =-，则a 的值为（）A ．5-B ．2C ．3-D ．55合并，则a 的值可以为（）A ．1B ．2C ．3D ．116．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x 尺，则根据题意，可列方程（）A ．()()22242x x x +++=B ．()()22242x x x -+-=C ．()()22242x x x -++=D ．()()22242x x x ++-=7．若a ，b 是方程2350x x --=的两个实数根，则236a b +-的值为（）A ．5B ．6C ．8D ．98．唢呐是山西八大套的乐器之一．如图．一个中号唢呐AB 的长约为40cm ．若在唢呐上喇叭端的一个黄金分割点P 处进行装饰．则该装饰与吹口的距离AP 为（）A ．()20cmB ．()20cmC ．(60cm -D ．(40cm -9．《墨经》中记载：“景到，在午有端，与景长，说在端”，这句话描述了小孔成像的现象及原理．老师在物理课上制作了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为10cm ，点燃蜡烛测得蜡烛及火焰AB 的长为20cm ，要想得到高度为5cm 的像，请你计算一下，蜡烛到纸筒的水平距离应该为（）A ．65cmB ．60cmC ．40cmD ．45cm10．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，且:1:3=CE BE ，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交CD 于点F ．连接AF ，并延长交BC 的延长线于点G ，则CG 的长为（）A ．1B ．1213C ．34D ．1112二、填空题11．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，4），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，使△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比等于2，则点A 1的坐标为．12．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则可列方程．13．若关于x 的方程2320x x n -+=有两个不相等的实数根，则满足条件的实数n 的值可以是．14．如图，在ABC V 中，M 为边AB 的中点，有以下作图步骤：①以点B 为圆心，适当的长为半径画弧，交BA 于点D ，交BC 于点E ；②以点M 为圆心，BD 的长为半径画弧，交MA 于点D ¢；③以点D ¢为圆心，DE 的长为半径画弧，交前一条弧于点E '；④连接ME '，并延长交AC 于点N ．若AMN 的面积为2，则ABC V 的面积为．15．如图，这是一个铁夹的剖面图，其为轴对称图形，对称轴为OC ，OA ，OB 表示铁夹的剖面的两条边，点C 是转动轴的位置，CD OA ⊥，铁夹相关数据（单位：mm ）如图中所标示，铁夹尖端闭合时，把手部分A ，B 两点间的距离是mm ．三、解答题16．（1）计算：)2-．（2）已知22a b =-=+，求22a b ab +的值．17．解方程：235x x +=．18．素材1：某商店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．素材2：为了扩大销售，增加利润并尽快减少库存．经调查，发现若每件衬衫每降价1元，商店平均每天可多售出2件．(1)若商店平均每天要获得利润1200元，则每件衬衫应降价多少元?(2)判断商店平均每天能获得利润有可能达到1500元吗?19．如图，ABC V 绕点B 按顺时针方向旋转一定的角度得到DBE ，点D 在边AC 上，连接CE ，求证：BAD BCE ∽△△．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点均在正方形网格的格点（网格线的交点）上，已知点C 的坐标为()4,1-．(1)以点O 为位似中心，在所给的网格内画出111A B C △，使111A B C △与ABC V 位似，且点1C 的坐标为()8,2-．(2)求111A B C △的面积．21．阅读与思考认真阅读并完成相应的任务．化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式．所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法．一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．阅读)0,0a b ≥≥)0,0a b =≥≥)0,0a b=≥>)0,0a b =≥>；()20a a =≥逆写为()20a a =≥．()2111211===--．阅读22=，可以通过方程两边平方把它转化为14x +=，可得3x =．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如：x =两边平方，得223x x +=，解得123,1x x ==-，经检验，21x =-不是原方程的根，故原方程的解为3x =．任务：(1)=(2)(3)2x =．22．综合与实践学习过“利用相似三角形测物高”的内容后，小武利用平面镜的镜面反射特点来构造相似测一大楼的高度，如图1所示．【问题提出】(1)大楼为AB ，平面镜放在点C 处，DE 表示小武的位置，若,,BC a CE b DE c ===，求大楼AB 的高．（用含,,a b c 的式子表示）(2)实地观察大楼周围的环境之后、发现由于条件限制，大楼的底部不可到达，所以无法准确测量大楼底部到平面镜的距离．在老师帮助下，小武进一步完善了自己的想法，构造二次相似，将测量距离进行转化．如图2，小武测量得到13m, 1.7m,2m,EG DF MN GN DE ==== 1.35m =．请求出大楼AB 的高度．23．综合与探究【观察与猜想】（1）如图1，在矩形ABCD 中，7AD =，4CD =，E 是边AD 上的一点，连接CE ，BD ，若CE BD ⊥，则CE BD 的值为．【类比探究】（2）如图2，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 为边AB 上的一点，连接DE ，过点C 作DE 的垂线，交ED 的延长线于点G ，交AD 的延长线于点F ，求证：DE AB CF AD ⋅=⋅．【拓展延伸】（3）如图3，在Rt ABD △中，90BAD ∠=︒，将ABD △沿BD 翻折，点A 落在点C 处，得到CBD △，F 为边AD 上的一点，连接CF ，作DE CF ⊥交AB 于点E ，垂足为G ．已知10AD =，1AF =，53DE CF =，求AE 的长．。

九年级期中数学试卷及答案

九年级期中数学试卷及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.若a>b，则下列哪个选项一定成立？A.ac>bcB.a+c>b+cC.ac>bcD.a/c>b/c（c≠0）答案：A2.下列哪个是无理数？A.√9B.√16C.√3D.π答案：C3.若x^25x+6=0，则x的值为？A.2或3B.1或6C.-2或-3D.-1或-6答案：A4.下列哪个函数是增函数？A.y=-2x+3B.y=x^2C.y=1/xD.y=-x^2答案：A5.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为？A.26B.28C.30D.32答案：C6.下列哪个图形不是正多边形？A.矩形B.菱形C.正五边形D.正六边形答案：A7.若一个数的算术平方根是3，则该数为？A.9B.6C.12D.18答案：A二、判断题（每题1分，共20分）8.若a>b，则ac>bc。

（c>0）答案：错误9.两个无理数的和一定是无理数。

答案：错误10.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。

答案：错误11.若一个数的平方是正数，则该数一定是正数。

答案：错误12.任何两个奇数之和都是偶数。

答案：正确13.任何两个负数相乘都是正数。

答案：正确14.若一个数的立方是负数，则该数一定是负数。

答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）15.若a=3，b=-2，则a+b=___________，ab=___________。

答案：1516.若x^25x+6=0，则x的值为___________或___________。

答案：2317.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为___________。

答案：2818.若一个数的算术平方根是3，则该数为___________。

答案：919.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。

（判断对错）答案：错误四、简答题（每题10分，共10分）20.请简述勾股定理的内容。

北京市海淀区2023-2024学年九年级(上)期中语文试卷(解析版)

北京市海淀区2023-2024学年九年级（上）期中语文试卷一、基础•运用（共13分）1．（7分）中国素有“烹饪王国”之称，饮食文化源远流长。

初三年级开展“舌尖美味，人间烟火——探寻中华饮食文化”综合实践活动，你所在的班级拟定了三个探究专题。

请你参与其中，完成任务。

天南海北美食丰中国菜有“八大菜系”【甲】即鲁菜、川菜、粤菜、淮扬菜、闽菜、徽菜、浙菜和湘菜。

你都品尝过吗？鲁菜以盐提鲜，以汤壮鲜，调味讲求咸鲜纯正，犹如①的北方汉子；川菜尚滋味，好辛香，一菜一格，百菜百味，就像②的魏晋名士；粤菜选料珍奇，用料讲究，配料精巧，宛如③的翩翩公子；淮扬菜制作精细，色泽淡雅，口味清鲜平和，就好比④的江南女子……“八大菜系”烹调技法各具特色【乙】菜肴口味各有千秋，奠定了中国菜精细、中和、美味、美观、健康的良好基础。

（1）文段中【甲】【乙】两处应填入的标点符号，正确的一项是A.【甲】冒号【乙】顿号B.【甲】冒号【乙】逗号C.【甲】逗号【乙】逗号D.【甲】逗号【乙】顿号（2）根据语境，在文段横线处填入词语，全都正确的一项是A.①厚朴中正②文雅脱俗③潇洒随性④清丽秀美B.①厚朴中正②潇洒随性③文雅脱俗④清丽秀美C.①文雅脱俗②潇洒随性③清丽秀美④厚朴中正B.①清丽秀美②厚朴中正③潇洒随性④文雅脱俗（3）学校餐厅推出特色小吃窗口，年级邀请同学们来写推介语。

参考下面的示例，选择你最喜欢的一种小吃，为其写一段推介语。

（要求：至少使用一种修辞方法，50字左右）示例：黄晶晶的豌豆黄如田黄玉般莹润。

咬下一口，哇，细腻软糯！那清清淡淡的豆香萦绕在唇齿间，令人久久回味。

2．（3分）佳肴妙笔情思长文学兴趣小组研究报告的主题是“美食与诗歌”。

阅读其中的一段文字，完成问题。

美食拓宽了诗歌创作的题材，激发了诗人创作的灵感。

还未经时代动荡的杜甫与友人游山林，尝野味，留下的“鲜鲫银丝脍，香芹碧涧羹”诗句，读来让人口舌生津，唇齿留鲜。

“先忧后乐”的（人名）写下“江上往来人，但爱鲈鱼美。

九年级英语期中考试试卷

九年级英语期中考试试卷一、听力部分（共20分）A. 对话理解（每题1分，共5分）1. What is the weather like today?A. Sunny.B. Rainy.C. Cloudy.2. What does the boy want to buy?A. A book.B. A pen.C. A notebook.3. When is the girl's birthday?A. Next Monday.B. Tomorrow.C. Last week.4. Where are the speakers going after school?A. To the library.B. To the park.C. To the cinema.5. How does the girl feel now?A. Tired.B. Happy.C. Sad.B. 短文理解（每题2分，共15分）Listen to the passage and choose the best answer for each question.6. What is the main topic of the passage?A. Traveling.B. Sports.C. School life.7. How many people are mentioned in the passage?A. Three.B. Four.C. Five.8. What does the first person do?A. A teacher.B. A student.C. A doctor.9. What is the second person's hobby?A. Reading.B. Playing basketball.C. Watching movies.10. What does the third person plan to do this weekend?A. Go shopping.B. Go camping.C. Stay at home.11. What is the fourth person's opinion about the topic?A. Positive.B. Negative.C. Neutral.二、语法与词汇部分（共30分）A. 单项选择（每题1分，共15分）从下列各题中选择最佳答案。

北京市房山区2023-2024学年九年级上学期期中语文试题(解析版)

2023北京房山初三（上）期中语文2023．11本调研卷共10页，共100分，考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在调研卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回，调研卷自行保存。

一、基础·运用（共14分）班级举办了“自强不息·奋进不止”综合性实践活动并准备将成果集结成册。

请你作为编审小组的成员之一完成以下任务。

1. 下面是小语同学的演讲稿节选，请修改完善。

新时代的中国人民，以自强不息的民族精神实现了一次又一次“非凡”的抵达【甲】向上，冲上九（xiāo），从300公里到4亿公里，嫦娥、祝融、羲和……曾经的神话变成了现实！中国人的宇宙探索抵达了曾经可望而不可（jí）的浩瀚苍穹【乙】向下，潜入深海，中国载人潜水器抵达马里亚纳海沟，在海洋最深处探索更多的未知，领略更多的风景。

向山而行，翻越崇山峻岭，中国高铁以非比寻常的速度抵达一个个偏远山寨；向海而行，跨越广袤海洋，中国跨海大桥以多项世界之最的技术创造抵达创新高峰。

中国人民心怀梦想，脚步不停，开辟出条条“中国路”，实现了追寻千百年的目标，创造了令世界瞩目的奇迹！几千年来，自强不息的精神早已深深融入中国人的血脉，成为激励中国人奋勇争先的不懈动力。

作为处在中华民族伟大复兴的炎黄子孙，我们更应自强不息，用奋进与拼搏使我们的明天更加光辉灿烂。

（1）小语对文段中拼音处该使用的汉字和加点字的读音拿不定主意，请帮她指出有误的一项（）A．“九xiāo”，意思是天之极高处，“xiāo”应写作“霄”。

B．“jí”，在此处是接近、靠近的意思，应写作“即”。

C．“载”，在此处的意思是装载、承载，应读作“zǎi”。

是D．“瞩”，意思注视，应读作“zhǔ”。

（2）小语对【甲】【乙】两处该使用的标点符号有疑问，你认为最恰当的一项是（）A.【甲】，【乙】。

B．【甲】。

【乙】。

C．【甲】，【乙】；D．【甲】。

【乙】；（3）有同学想知道“中国路”在文段中的含义，请你帮忙作出解释。

【初三科学】浙江省杭州市文澜中学2023-2024学年九年级上学期中科学试卷(原卷版)

2023-2024学年浙江省杭州市文澜中学九年级（上）期中科学试卷一、选择题（每小题2分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1.在做有关酸的性质实验中，下列操作规范的是（）A.滴加盐酸B.稀释浓硫酸C.倾倒盐酸D.测盐酸的pH2.我国自主研发的新型涂层和阴极保护联合防护技术应用在珠港澳大桥上，如图所示为大桥的钢结构模型，其中最容易生锈处为（）A.A处B.B处C.C处D.D处3.侯氏制碱法的主要反应为：NH3+CO2+H2O+NaCl═NaHCO3↓+NH4Cl。

下列有关叙述中，正确的是（）A.NaHCO3和NH4Cl都是氮肥B.NaHCO3中碳元素的化合价是+4C.CO2、H2O和NaHCO3都是氧化物D.NH4Cl不属于盐4.为实现二氧化碳的绿色利用，科学家用固碳酶作催化剂设计了如下转化过程。

下列说法正确的是（）A.甲是氧化物，在反应①中体现出氧化性B.乙是氧化物，在反应②中能独自转化为丙C.丙是有机物，化学式为CH2D.固碳酶在反应前后化学性质发生变化5.长征七号火箭采用无毒无污染的液氧、煤油作为推进剂，煤油的成分之一可用CH3（CH2）10CH3表示。

下列说法正确的是（）A.煤油属于混合物B.CH3（CH2）10CH3属于无机物C.保持液氧化学性质的最小微粒是氧原子D.液氧、煤油可作推进剂，是因为液氧、煤油都具有可燃性6.近几年，我国航天事业迅猛发展。

在载人航天器中处理CO2的反应原理之一是2Li2O2+2CO2=2X+O2，则X的化学式为（）A.LiB.LiOC.LiCD.Li2CO37.有一瓶标签无法辨认的试剂，是碳酸钠溶液或硫酸钠溶液中的一种。

仅用下列试剂无法进行鉴别的是（）A.pH试纸B.酚酞试液C.稀硫酸D.硝酸钡溶液8.氢氧化铯是一种可溶性碱，其分子式是CsOH，则下列叙述中正确的是（）A.CsOH溶液能使紫色的石蕊变成红色B.CsOH在水中的电离方程式为：CsOH═Cs2++2OH﹣C.CsOH溶液能使无色的酚酞试液变红色D.CsOH与硫酸反应生成的盐的分子式为CsSO49.不能说明硫酸具有酸的通性的反应是（）A.Zn+H2SO4═ZnSO4+H2↑B.H2SO4+BaCl2═BaSO4↓+2HClC.CuO+H2SO4═CuSO4+H2OD.H2SO4+2KOH═K2SO4+2H2O10.小敏阅读教材得知：将铜片和锌片同时插入稀H2SO4，可以组成一个电池（图甲）。

2023—2024学年第一学期期中考试九年级英语含答案

2023-2024学年度第一学期期中质量监测九年级英语试题本试卷共120分，考试时间90分钟。

I.单项选择（共20小题，每小题1分，满分20分）()1.I feel well.A.don'tB.cantC.wontD.neednt()2.We must the fire quickly.A.focus onB.fall behindC.put outD.go on()3.Yuan Longping passed away on May22,2021.A.went abroadB.diedC.leftD.went down()4.Ann the film twice because it is so interesting.A.seesB.sawC.is seeingD.has seen()5.Nothing can the same.Everything is changing.A.connectB.decideC.explainD.remain()6.Fruits and vegetables are rich vitamins.minerals and fibre.A.inB.forC.fromD.of()7.Talking aloud in the classroom.Please close your mouth.A.is allowedB.allowsC.isn't allowedD.is allowing()8.I eating so many donuts.My stomach hurts much.A.regretB.likeC.enjoyD.keep()9.Th e boys and dared not come back.A.ran awayB.stayed calmC.pulled overD.kept an eye out()10.She is one of the best students I've ever taught.A.whereB.thatC.whoD.whom()11.He is and we enjoy his funny stories.A.seriousB.paleC.uglyD.humorous()12.Be careful with knives,or you cut your fingers.A.mustB.canC.mayD.have to()13.The children are too here.Let's go somewhere quiet.A.slowrgeC.noisyD.quick()14.They all came to school on time it rained heavily.A.unlessB.becauseC.soD.although()15.Their English teacher often encourages them clearly.A.to refuseB.to produceC.to burnD.to speak()16.There are so many on the wall in the Art Museum.A.paintingsB.neighboursC.pioneersD.scissors()17.poems,stories usually have longer passages.pared withB.Now thatC,Millions of D.In the field of()18.Stay away something bad,protect yourself,please.A.fromB.forC.withD.on()19.I felt so terrible that I again.y downB.passed byC.set upD.knocked down()20.—Thanks for your help!—A.My pleasure.B.Just so soC.You can say that again.D.Sounds great.Ⅱ.完形填空（共10小题，每小题1分，满分10分）Safety is very important for21.students.Accidents often happen around us.22.we must pay much attention to safety.At hom e,we should be23.with fire and electricity.Remember to turn offthe power supply and gas holders before leaving home.It will be very 24.if you leave the gas on!On the road,we should always o-bey the traffic25..We mustn't listen to music but pay full atte ntion to the condition of roads.Besides,we'd26.not ride side by side.At school,we shouldn't push others27.the stairs when going up and down.If,28,,there is an accident,call120as soo n as possible.Is is29.for us to du some basic medical30.for unexpected needs.In short,safety must come first!If we can do all these well,we'll enjoy our life better.() B.our C.you D.your()22.A.When B.So C.Because D.As()23.A.careful B.careless C.harmful D.harmless()24.A.dangerous B.safe C.fat D.awake()25.A.accidents B.rules C.lines D.posters()26.A.better B.like C.help D.make()27.A.in B.on C.at D.with()28.A.lucky B.unlucky C.fortunately D.unfortunately()29.A.necessary B.wicked C.frightened D.successful()30.A.training B.trainer C.produce D.writerⅢ.阅读理解（共15小题，每小题2分，满分30分）ADeng Jiaxian was born in Huaining,Anhui Province,on June25,1924.He entered the Physics Department of the Southwest Associated University in 1941.After graduation in1945,he taught in middle schools and later in the Physics Department of Peking University.In1948,he was admitted to the Graduate School of Purdue University in the United States and received a PhD in physics two years later.Nine days after he got his doctoral degree.he stepped onto the ship back to China and started his creative nuclear theoretical research.Deng Jiaxian set up classes,giving lessons himself and organizing people to translate and study relevant foreign language materials.At the same time,he never gave up on his ideas re-guiding the main direction of atomic bomb development.Following the successful test of the atomic bomb,Deng and his team joined the research group led by Yu Min in1965and immediately started designing the hydrogen bomb.Within no more than one year,the Deng-Yu Project was submitted,which greatly accelerated China's hydrogen bomb development and realization.In the nuclear experiments,Deng always stood in the front line and never made his col-leagues do the dangerous work for him.Unfortunately,he got radiation sickness in the early1980s.However,he continued to work in spite of his illness until1985when he was unable to avoid being hospitalized.Deng Jiaxian passed away on July19,1989.He is regarded as the“Founding Father of China’s A-Bomb and H-Bomb.”()31.Who is the passage about?A.Deng Jiaxian.B.Yu Min.C.Deng-Yu.D.Someone.()32.After he got his doctoral degree,Deng JiaxianA.came back to ChinaB.went to AmericaC.taught in middle schoolsD.taught in Peking University()33.Deng Jiaxian did all the following exceptA.setting up classesB.giving lessons himselfC.joining Yu Min's research groupD.traveling abroad()34.How long did he continue to work after he got radiation sickness?A.Nine days.B.Three years.C.Four years.D.Five years()35.What do you think of Deng Jiaxian?A.Hard-working.B.Patrotic（爱国的）.C.Selfless（无私的）.D.A、B and C.BReturn the Complete Jade to ZhaoDuring the Warring States Period,the King of Zhao got the invaluable jade of Bian He.When the King of Qin leaned about it,he offered Zhao fifteen cities for the jade.The King of Zhao feared that they might get nothing in return,yet if he refused,that Qin might attack Zhao.Lin Xiangru,who was frank,brave,and intelligent,was sent to Qin with the jade.The King of Qin was pleased when he saw the jade but he did not mention the cities.Lin said,“Your Majesty,there is a tiny flaw on the jade.Could I show it to you?”After he was handed the jade,Lin stepped backward.With his back to a pillar,he said,You have no in-intention of giving us those cities,so I've taken back the jade.If you use force against me,I'll smash my head and the jade against this pillar.To save the jade,the King of Qin apologized,and then showed Lin the cities on the map.But Lin would not believe him anymore.He ordered his man to secretly take the jade back to Zhao.He himself would stay there and face the King of Qin.Although the King of Qin was furious,he had no better choice but to set Lin free.Lin Xiangru returned to Zhao safely.()36.What is the story in Chinese?A.完璧归赵B.买椟还珠C.郑人买履D.守株待兔()37.How many cities did the King of Qin offer?A.14.B.15.C.16.D.17.()38.Did Lin Xiangru take back the jade to Zhao at last?A.Yes,he did.B.No,he didn'tC.Yes,he had.D.No,he hadnt.()39.Where did the king of Qin show the cities to Lin?A.On the map.B.On the wall.C.Under the pillar.D.Around the pillar.()40.What kind of person is Lin Xiangru?A.Frank.B.BraveC.Intelligent.D.A、B and C.CBeing trapped（受困的）in an elevator（电梯）can be one of the worst experiences of one's life.Some people who have such experiences may be afraid to use an elevator again.Infact,there are some useful tips to follow when people are in trouble with the elevatorFirstly,take deep breaths and keep calm.Too much fear will add your panic(恐慌)and make you too nervous to think clearly.Tell yourself to be patient and believe that nothing is impossibleSecondly,use the emergency（急救）call inside the elevator or your mobile phone to let people outside know you are stuck in the elevator.There is an emergency call on the wall of each elevator.You may use your mobile phone to give light and find it.The phone number can be found around it.Thirdly,putting up messages on We Chat is also a good idea to allow more people to find you are in need of help.If help hasn't come,knock at the door to get attention from other people in the buildingFourthly,move less and try to relax.Even if the workers have known your situation,it may take them a long time to repair the elevator and bring you back to safety.Instead of keeping moving all the time,you are advised to keep still and relax yourself as much as possible,or you will make yourself tired out.Make sure that you are fine when the door is open.()41.According to the passage,when in trouble with an elevator,what should you do first?A.Shout out for help.B.Do nothing but wait.C.Keep calm and think clearlyD.Try to break the door down.()42.What does the underlined word“stuck”in the passage mean?A.Tired.B.Made.C.Trapped.D.Troubled.()43.Why are people advised to send messages on WeChat when trapped in an elevator?A.To make their situations be known by more people.B.To spend their time easilyC.To become less nervous.D.To make more friends.()44.What may happen if you move a lot when trapped in an elevator?A.We may fall asleep.B.We may feel very tired.C.We may feel bored.D.We may feel lonely.()45.What's the purpose of the article?A.To introduce how to use an elevator.B.To tell us an elevator often goes wrong.C.To warn us not to take an elevator.D.To teach us how to save ourselves when we are trapped in an elevator.IV.从方框内选出适当的选项补全对话（共5小题，每小题2分，满分10分）A:Hello,Tom!B:Hi,Lucy!46.A:Sure.B:This week we learned to write poems.I know you also like poems.47.A:I like poems about nature.48.B:I like poems about st night I wrote one.Did you write poems last night?A:No,I didntB:49.A:I watched a football match.Could you show me your poem?B:OK.I'll bring it to you tomorrow.See you tomorrow.A:50.A.See you!B.May I ask you a question?C.What about you?D.What kind of poems do you like?E.What did you do then?V.完成句子，每空一词。

内蒙古鄂尔多斯市东胜区第一中学2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

东胜一中初三年级2022-2023学年第一学期期中试题（数学）一．选择题（共13小题）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．解析：解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣2（x+2）2+3B．y＝﹣2（x﹣2）2+3C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3D．y＝﹣2（x+2）2﹣3解析：解：将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+3，故选：B．3．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个解析：解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，∵Δ＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．4．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：x…01234y…﹣4﹣10﹣1﹣4点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1⩾y2D．y1⩽y2解析：解：设该二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵x＝0时y＝﹣4；x＝1时y＝﹣1；x＝2时y＝0，∴，解得，，∴此抛物线的解析式为：y＝x2+4x﹣4，∴抛物线开口向下，对称轴x＝﹣2，对称轴越近值越小，∴可知抛物线顶点为（﹣2，8），∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴y1＜y2．故选：B．5．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝100C．200+2003x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000解析：解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x，∴该超市二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，又∵第一季度的总营业额共1000万元，∴200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．6．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个解析：解：①过不在同一直线上的三点一定可以作一个圆，错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，错误；真命题有1个，故选：D．7．已知二次函数y＝ax2+2ax+1（其中x是自变量），当x≥1时，y随x的增大而增大，且﹣3≤x≤2时，y的最大值为9，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．﹣8解析：解：∵二次函数y＝ax2+2ax+1＝a（x+1）2﹣a+1（其中x是自变量），∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，∵当x≥1时，y随x的增大而增大，∴a＞0，又∵当﹣3≤x≤2时，y的最大值为9，∴x＝2时，y＝9，即9＝a（2+1）2﹣a+1，解得，a＝﹣1，故选：C．8．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．解析：解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的对称轴x＝﹣＜0，故选项错误．故选：C．9．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC＝24°，则∠DCA的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°解析：解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵∠BAC＝24°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣24°＝66°，根据翻折的性质，弧AC所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B＝180°，∵∠ADC+∠CDB＝180°，∴∠B＝∠CDB＝66°，∴∠DCA＝∠CDB﹣∠BAC＝66°﹣24°＝42°．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A 出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．解析：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，∵CD⊥AB，∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，∴当M在AD上时，0≤t≤3，MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，∴S＝MD•DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，当M在BD上时，3＜t≤4，MD＝AM﹣AD＝t﹣3，∴S＝MD•DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，故选：B．二．填空题（共6小题）11．已知函数y＝（m+2）-2是关于x的二次函数．满足条件的m＝　﹣3或2　．解析：解：由题意得：m2+m﹣4＝2且m+2≠0，∴m＝﹣3或m＝2且m≠﹣2，∴m＝﹣3或2，故答案为：﹣3或2．12．已知关于x的方程k2x2+2（k﹣1）x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0解析：解：根据题意得k≠0且Δ＝4（k﹣1）2﹣4k2≥0，解得k≤且k≠0．13．在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的图象如图所示，则a1，a2，a3的大小关系为　a3＞a2＞a1　（用“＞”连接）．解析：解：∵二次函数y1＝a1x2的开口最大，二次函数y3＝a3x2的开口最小，∴a3＞a2＞a1，故答案为：a3＞a2＞a1．14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是　10　m．解析：解：令函数式y＝﹣（x﹣4）2+3中，y＝0，0＝﹣（x﹣4）2+3，解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③3a＜﹣c；④若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；⑤若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中结论正确的是②③⑤解析：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b＜0，∵抛物线与x轴交点在y轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，①错误．∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，②正确．由图象可得x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴3a+c＜0，∴3a＜﹣c，③正确．∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y取最大值，∴a﹣b+c≥am2+bm+c，∴a﹣bm≥am2+b，④错误．若图象经过点（﹣3，﹣2），由抛物线对称性可得图象经过（1，﹣2），∵|x1|＜|x2|，∴x1＝1，x2＝﹣3为方程ax2+bx+c+2＝0的两根，∴2x1﹣x2＝﹣5，⑤正确．16．如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是　（﹣2023，2022）　．解析：解：∵将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，∴D1（1，2），∵再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……∴D2（﹣3，2），D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），……，观察发现：每四个点一个循环，D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），∵2022＝4×505+2，∴D2022（﹣2023，2022）；故答案为：（﹣2023，2022）．三．解答题（共9小题）17．解下列方程．（Ⅰ）x（3x+2）＝6（3x+2）；（Ⅱ）3x2﹣2x﹣4＝0．解析：解：（Ⅰ）x（3x+2）＝6（3x+2），x（3x+2）﹣6（3x+2）＝0，（3x+2）（x﹣6）＝0，3x+2＝0或x﹣6＝0，所以x1＝﹣，x2＝6；（Ⅱ）3x2﹣2x﹣4＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣4）＝4+48＝52，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）若x＝1是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根；（2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；解析：（1）解：将x＝1代入原方程得：1﹣（m+3）+3m＝0，解得：m＝1，∴方程的另一根为3m÷1＝3m．∴m的值为1，方程的另一根为3．（2）证明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．∵（m﹣3）2≥0，即Δ≥0，∴无论m取任何实数，方程总有实数根；19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△A1B1C，使点A1的对应点A2坐标为（2，0），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．解析：解：（1）如图，△A1B1C即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点（﹣1，﹣1）即为所求．20．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大．解析：解：设涨价x元，利润为y，则y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250因此当x＝5时，y有最大值6250．60+5＝65元每件定价为65元时利润最大．设每件降价a元，总利润为w，则w＝（60﹣40﹣a）（300+20a）＝﹣20a2+100a+6000＝﹣20（a﹣2.5）2+6125因此当a＝2.5时，w有最大值6125．每件定价为57.5元时利润最大．综上所知每件定价为65元时利润最大．21．为促进经济发展，方便居民出行．某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道．抛物线的最高点P 离路面OM的距离为6m，宽度OM为12m．（1）按如图所示的平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一货运汽车装载某大型设备后高为4m，宽为3.5m．如果该隧道内设双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），那么这辆货车能否安全通过？（3）施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上．B，C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．解析：解：（1）根据题意，顶点P的坐标为（6，6），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+6，把点O（0，0）代入得：36a+6＝0，解得：，即所求抛物线的解析式为：（0≤x≤12）；（2）根据题意，当x＝6﹣0.5﹣3.5＝2时（或者当x＝6+0.5+3.5＝10）时，，∴这辆货车不能安全通过；（3）设A点的坐标为，则OB＝m，，根据抛物线的对称性可得CM＝OB＝m，∴BC＝12﹣2m，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝12﹣2m，，∴三根支杆AB，AD，DC的长度之和：＝，∴当m＝3，即OB＝3米时，三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值为15．22．已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC、BD、CD的长；（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．解析：解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求BD＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD，∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．23．（原题初探）（1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，P是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC现将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P′CB，连接PP′．若PA＝，PB＝3，∠APB＝135°，则PC的长为　2　，正方形ABCD的边长为．（变式猜想）（2）如图2，若点P是等边△ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，请猜想∠APB的度数，并说明理由．（拓展应用）（3）聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图3，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长度为．解析：解：（1）∵△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P′CB，∴BP＝BP′＝3，P′C＝PA＝，∠PBP′＝90°，∠BP′C＝∠APB＝135°，∴△BPP′为等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB＝3，∴∠PP′C＝135°﹣45°＝90°，在Rt△PP′C中，由勾股定理得：PC＝＝＝2，过点A作AE⊥BP交BP的延长线于E，如图1所示：∵∠APB＝135°，∴∠APE＝180°﹣135°＝45°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴AE＝PE＝PA＝×＝1，∴BE＝PB+PE＝3+1＝4，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，故答案为：2，；（2）∠APB的度数为150°，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A，连接PP′，如图2所示：则△BPP′是等边三角形，∴PP′＝BP＝4，∠BPP′＝60°，∵AP＝3，AP′＝PC＝5，∴P'P2+AP2＝AP'2，∴△APP′为直角三角形，∴∠APP′＝90°，∴∠APB＝∠APP′+∠BPP′＝90°+60°＝150°；（3）∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，∴△BAC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABD绕点A顺时针旋转90°，得到△ACK，连接DK，如图3所示：由旋转的性质得：AK＝AD＝3，CK＝BD，∠KAD＝90°，∴△DAK是等腰直角三角形，∴DK＝AD＝3，∠ADK＝45°，∴∠CDK＝∠ADC+∠ADK＝45°+45°＝90°，∴△CDK是直角三角形，∴CK＝＝＝，∴BD＝，故答案为：．24．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点P是抛物上第三象限内的一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积；（3）点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解析：解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（3，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4；（2）如图，设点P的坐标为（m，m2+m﹣4），则﹣4＜m＜0，m2+m﹣4＜0．连接OP．∵S四边形ABCP＝S△AOP+S△COP+S△BOC＝×4（﹣m2﹣m+4）+×4（﹣m）+×4×3＝﹣m2﹣m+14＝﹣（m+2）2+，∴当m＝﹣2时，四边形ABCP的面积最大，最大值为，此时点P的坐标为（﹣2，﹣）；（3）存在这样的点M、N，能够使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵OB＝3，OC＝4，∠BOC＝90°，∴BC＝＝5．设M点的坐标为（﹣，y），分两种情况讨论：（i）以BC为边长时，如果四边形CBMN是菱形，那么BM＝BC，即（3+）2+y2＝25，解得y＝±，即存在M（﹣，）或（﹣，﹣），能够使以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形；如果四边形BCMN是菱形，那么CM＝BC，即（0+）2+（y+4）2＝25，整理，得4y2+32y﹣35＝0，解得y＝﹣4±，即存在M（﹣，﹣4+）或（﹣，﹣4﹣），能够使以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形；（ii）以BC为对角线时，四边形MCNB是菱形，则BM＝CM，即（3+）2+y2＝（0+）2+（y+4）2，解得y＝﹣，即存在M（﹣，﹣），能够使以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形；综上可知，存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形，此时点M的坐标为：M1（﹣，），M2（﹣，﹣4+），M3（﹣，﹣），M4（﹣，﹣4﹣），M5（﹣，﹣）．。

江苏省淮安市重点中学2023-2024学年九年级上学期期中考试语文试卷(含答案)

淮安市重点中学2023-2024学年第一学期期中考试初三语文试卷时间：150分钟满分：150分—（20分）1．阅读下面一段文字，按要求答题。

（6分）时代如大潮奔涌，不断向前。

你我生当如此盛世，当为后浪，流．淌在时代的河床上；亦当为大鹏，高飞于时代的天空中。

如此，才算不负sháo华，亦不负时代。

反之，如果在这样一个大有可为的时代，无所作为，庸庸碌碌，等到老了毕然会留下（莫大最大）遗憾。

①从下面两幅字中任选一幅临写在田字格里。

（2分）大潮奔涌大有可为②根据拼音写汉字，给加点字注音。

（2分）sháo：▲流：▲③找出并改正文段中的一个错别字。

（1分）▲改为▲④结合语境，从括号内选择恰当的词语填在横线上。

（1分）▲2．请你参加以“岁月如歌——我们的初中生活”为主题的综合性学习活动，并完成下面的题目。

（8分）⑴【宣·补开场】下面是“岁月如歌——我们的初中生活”主题班会主持人开场白中的一段话，请你仿照画线句子，再续写两句，使之与前句构成排比。

（3分）同学们好！青春是一本太仓促的书,初中的美好时光就在上课下课的铃声中度过；答：▲⑵【思·提设计】以下是班委会为本次活动设计的具体项目，请在横线上填写恰当的内容。

（2分）召开“点点滴滴在心头——初中生活的回忆”座谈会；整理“我们在这里起飞——班级成长档案”；准备“①▲——毕业晚会”；建立“②▲——毕业留言簿”。

⑶【炼·拟对联】离中考还有二百多天，你的同学写了“滴水穿石战中考，如歌岁月应无悔”给大家加油鼓劲，请你以此为上联，对出一个下联。

（3分）下联：▲3．诗、文名句填空。

（6分）①长风破浪会有时，▲。

（李白《行路难》）②▲，夜吟应觉月光寒。

（李商隐《无题》）③无可奈何花落去，▲。

（晏殊《浣溪沙》）④▲，后天下之乐而乐。

（范仲淹《岳阳楼记》）⑤从困境中成功突围，找到新出路，发现新天地的时候，我们心中往往会浮现出陆游《游山西村》中的诗句：“▲，▲。