乌鲁木齐地区2017高三年级第二次诊断性测试文科数学试题

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新疆乌鲁木齐地区高三数学第二次诊断性测试试题文

乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验文科数学试卷第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=，B=，则集合A B=A. B. C. D.2.复数的共轭复数是A. 1+iB. -1+iC. 1-iD. -1-i3、已知，且，则下列命题一定成立的是A、－1B、＋1C、D、4.设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，下列四个命题：①；②；③；④5、向以（0,0），（1，0），（1,1），（0,1）为顶点的正方形区域内随机投一个点，则该点落在内的概率为A、B、C、D、6.曲线在点（1，e）处的切线与直线垂直，则的值为A. B. C. D.7.函数A.在上单调递减B.在上单调递增C. 在上单调递减D. 在上单调递增8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.9.如图算法，若输入m=210，n=119，则输出的n为A. 2B. 3C. 7D. 1110.已知△ABC中角A,B,C的对边分别是，满足，＝10，△ABC的面积为42，则的值等于A. 5B.10C. 5D. 1011. 过双曲线的右焦点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A,B。

若，则双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.12. 已知函数为奇函数，，即，则数列的前15项和为A. 13B. 14C. 15D. 16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题13.若角的边过点P（－3，－4），则的值为14.△ABC中，，且CA=3，点M满足，则= _________.15.设函数，实数,且,则的取值范围是__________.16.设抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线与此抛物线交于A,B两点，若，则________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立.（Ⅰ）求证数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和。

新疆乌鲁木齐地区2017届高三第二次诊断性测验数学(理)试题(含解析)(1)

乌鲁木齐地区2017年高三年级第二次诊断性测验理科数学（试卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}22|30,|40M x Z x x N x x =∈-+>=-<，则M N =A ． ()0,2B ．()2,0-C ．{}1,2D ．{}1 2.复数122iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设()()22,0log ,0x a a x f x x a x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，且()24f =，则()2f -等于 A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 44.执行如图所示的程序框图，若输出的26S =，则判断框内为A ． 3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k > 5.已知直线,a b 及平面,αβ，下列命题中正确的是 A ．若//,a b ααβ=，则//a b B ．若//,//a b αα，则//a bC ．若//,a b a α⊥，则b α⊥D ．若,//a a αβ⊥，则αβ⊥ 6.已知向量,a b 满足2,1a b ==，且()()32a b a b +⊥-，则,a b 的夹角为 A ．23π B ．2π C ．3π D ．6π 7.已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为 A ．332B ．934C ． 33D ．9328.先把函数()sin y x ϕ=+的图象上个点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向右平移3π个单位，所得函数关于y 轴对称，则ϕ的值可以是A ．6π B ．3πC ．6π-D ．3π-9.在中，“A B C <<”是“cos2cos2cos2A B C >>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10.在ABC ∆中，1BC =且10cos ,104A B π=-=，则BC 边上的高等于 A ．1 B ．12 C ．13 D ．1411.双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为 A ．2 B ．31+ C ．3 D ．31-12.定义在R 上的函数()y f x =为减函数，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，若()()22220f x x f b b -+-≤，且02x ≤≤，则x b -的取值范围是A ．[]2,0-B ．[]2,2-C ．[]0,2D ．[]0,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2017乌市高三二模试卷、答案、权威分析（数学、物理、历史）

2017乌市高三二模试卷、答案、权威分析（数学、物理、历史）理科数学答案：文科数学答案：朱峰乌鲁木齐市第20中数学一级教师没有偏难怪重在基础考察与“一模”相比，本次“二模”试题及题型保持了稳定性和连续性。

试题针对文、理科考生在知识内容和层次的不同要求，合理安排题目及设问的梯度，两套试卷选择有10题相同，填空有2题相同，解答题17题，及二选一题目相同，18、19题题设相同。

其中19题概率题理科设三问，文科设两问。

选择题整体设计平和，难度依次提高，没有偏题怪题，注重考查学生对基本内容，基本方法的掌握程度。

特别是第9题，题目新颖，看似容易，但是学生上手之后可能会有无从下手的感觉。

填空4道题目，由易到难，摆放合理，13,14题对文理科学生来说都是比较容易答对的。

而后两题则需要学生对知识的融会贯通和耐心细致的计算。

解答题题目设计规范、典型，题目区分度好，可以使不同层次的学生能获得相应的基本分数。

概率题问法令人耳目一新，文科概率第二问问法新颖，需要学生静下心来仔细思考。

在后期复习冲刺过程中，我们必须抓住数学主干知识、突出重点内容，使复习的目标更明确，针对性更强。

新课标教材是按照模块编排的，在高三复习中应打破模块的界限，按照知识体系，将分散的内容进行整合，建立条理化的知识结构，开阔解题思路、规范解题的步骤。

高考数学试卷是由容易题、中等题和难题组成的，而选择和填空题主要由容易题和中等题组成。

从近年看，整套试卷中约有80%的试题原型来自课本例题或习题，对于多数中等生来说，做好中等题和容易的基础题就是最大的成功。

因此，在后期复习中要回归课本，加强对概念、公式、定理、重要结论和重要方法的理解记忆，这样在巩固基础的同时，还可以提升解题速度和应变能力，增强考试信心。

物理答案：马述刚第二十中学高级教师物理教研组长物理：入手容易得分难整体评价：试卷覆盖高中物理的主干和重点知识点，注重对高中物理的典型模型和物理方法的考查，题量适中。

2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2017届新疆乌鲁木齐地区高三下学期第二次诊断性测验文科数学试题及答案

新疆乌鲁木齐地区2017届高三第二次诊断性测验文科数学试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（60分）1、巳知集合A ＝｛x ｜x2＜1}，B ＝［0，1］，则A ∩B =.A 、(0,1） B.〔0，1］ C ．［0,1） D 、［0，1］2.已知复数z1＝a ＋bi 与z2＝c ＋di （a ，b ，c ，d ∈R ，z2≠0），则12z z ∈R的充要条件是A 、ad+bc=0 B. ac+bd.=0 C. ac －bd ＝0 D 、ad －bc ＝03.已知数列{n a ｝是各项均为正数的等比数列，若23452,216,a a a a =+=则＝A 、4B 、8C 、16D 、324、某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这个几何休的体积是A 、313cmB 、323cm C 、343cm D 、383cm5、已知函数y ＝f （x ）＋x 是偶函数，且f （2）＝1，则f （－2）＝A 、2B 、3C 、4D 、5 6、阅读如右图所示的程序框图，若输人n 的值为6，运行相应程序，则输出的n 的值为 A 、3 B 、5 C 、10 D ．167若平面向量a ，b ，c 两两所成的角相等，且｜a ｜＝1，｜b ｜＝1 ｜c ｜＝3，则｜a ＋b ＋c ｜等于A 、2B 、5C 、2或5D 8、已知⊙A1：（x ＋2）2＋y2＝12和点A2（2，0），则过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P 的轨迹方程为A 、2213x y -= B 、2213x y +=C 、222x y -= D 、221128x y +=9、将函数f （x ）＝sin （2x ＋θ）（一2π＜θ＜2π＝的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）介单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都过点P （0，），则ϕ的值可以是A 、53πB 、56πC 、2πD 、6π10、已知△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，面积为错误！不能通过编辑域代码创建对象。

乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验试卷文理科数学试题及答案

2008年乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验试卷文理科数学(问卷)（文科：必修+选修Ⅰ；理科：必修+选修Ⅱ）注意事项：1．本卷是文理科数学合卷，卷中注明(文科)的,理科学生不做；注明(理科)的,文科学生不做；未注明的文理科学生都要做．2．本卷分为问卷（共4页）和答卷（共4页），答案务必书写在答卷的指定位置处．3．答卷前先将密封线内的项目填写清楚．4．第Ⅰ卷（选择题，共12小题，共60分），在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．如果选用答题卡，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；如果未选用答题卡请将所选项前的字母代号填写在答卷上．不要答在问卷上．5. 第Ⅱ卷（非选择题，共10小题，共90分），用钢笔或圆珠笔直接答在问卷中．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.（文科）21()cos 2f x x =-的最小正周期为 A ． 4π B ．2π C ．π D ．2π （理科）若复数2(1)(,)a bi i a b +=+∈R ,则a bi -=A ． 2iB ．2i -C ．22i +D ．22i -2．设两个不相等的非空集合M ，N ，那么“a M ∈”是“a MN ∈”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在公差为2的等差数列{}n a 中,124,,a a a 成等比数列,则2a =A ．4B ．6C ．8D ．10 4. 实数,x y 满足约束条件42,21x y x y z x y x +⎧⎪-=+⎨⎪⎩≤≤则≥的最小值是A ． 1B ． 3C ． 5D ．75. 若函数()f x 满足sin 2f x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭()x ∈R ，则()f x = A ．sin x B ．sin x - C ．cos x D ．cos x -6．从正方体的八个顶点中任取四个点，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是A ．30B ．45C ．60D ．907．（文科）函数()f x 的导函数为()()1f x x x '=-，则()f x 的单调增区间是A ．(),0-∞B ．[)1,+∞C ．[]0,1D ．(),0-∞[)1,+∞ （理科）函数()f x 的导函数为()1x f x x -'=，则()f x 的单调增区间是A ．(),0-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．(),0-∞[)1,+∞8．（文科）()21x f x =-的反函数是A ．()()()12log 11f x x x -=->B ．()()()12log 11f x x x -=+>-C ．()()()12log 11f x x x -=-<D ．()()121log 0f x x x -=+>（理科）设()21x f x =-的反函数为1()f x -，若01x >-，则必有A ．100()0x f x ->B ．100()0x f x -≥C ．100()0x f x -<D ．100()x f x -≤09．一束光线从点()1,1A -发出并经x 轴反射，到达圆()()22231x y -+-=上一点的最短路程是A ．4B ．5C ．1D ． 10．与直线230x y ++=垂直的抛物线2x y =的切线方程是A ．032=--y xB ．012=--y xC ．012=+-y xD ．032=+-y x11．若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为A B C D 1 12．三个半径为R 的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为r 的球外切．如果这两个半径为r 的球也互相外切，则R 与r 的关系是A ．R r =B ．2R r =C ．3R r =D ．6R r =第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接填在答卷的相应各题的横线上.13．若向量a 、b 满足1=a ，2=b 且()⊥a a +b ，则a 与b 的夹角的度数为．14．已知△ABC 的面积等于6,最大边5AB =，4AC =，则BC = ．15．某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至少选修一门，则不同的选课方案有种（以数字作答）．16.已知62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为15a ，则非零实数a 的值是．三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知1cos 2cos 2662x x ππ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中3,24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求tan x 的值．18.（本题满分12分）如图直三棱柱111ABC A B C -的底面是等腰直角三角形，1CA CB ==，且二面角1A CB A --的度数为45°（1）求1AA 的长；（2）求证1C A ⊥平面1ACB .19.（本题满分12分）函数()2f x x x =-(01)x ≤≤，P 、Q 是其图象上任意不同的两点．（1）求直线PQ 的斜率的取值范围；（2）求函数()f x 图象上一点M 到直线1x =-、直线1y =距离之积的最大值．20．（本题满分12分）（文科）同时抛掷两个骰子（各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6），求(1) 向上的数都是3的倍数的概率；（2）向上的数之和是3的倍数的概率．（理科）将数字1,2,3,4分别写在大小、形状都相同的4张卡片上，将它们反扣后（数字向下），再从左到右随机的依次摆放，然后从左到右依次翻卡片：若第一次就翻出数字3则停止翻卡片；否则就继续翻，若将翻出的卡片上的数字依次相加所得的和是3的倍数则停止翻卡片；否则将卡片依次翻完也停止翻卡片．设翻卡片停止时所翻的次数为随机变量ξ，求出ξ的分布列和它的数学期望．21.（本题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 作两条互相垂直的弦AB 、CD ，设AB 、CD 的中点分别为M 、N ．（1）求证直线MN 恒过定点；（2）求MN 的最小值．22．（本题满分12分）（文科）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，n n S pna =（,n p ∈*N 为常数），且21S =，12a a ≠．（1）求p 的值，及数列{}n a 的通项公式；（2）设132log n n n S b S ++=，求123n b b b b ++++的最大值．（理科）已知数列{}n a 的前n 项之积与第n 项的和等于1()n ∈*N ．（1）求证11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设1n n n b a a =+，求证123221n n b b b b n <++++<+．2008年乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验试卷文理科数学（答卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题号后的横线上．13．．14．．15．．16．．三、解答题：(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）18．（本题满分12分）19．（本题满分12分）21．（本题满分12分）乌鲁木齐地区2008年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（文科）选C ．2212cos 1cos 2cos 222x x x --== ∴T π=．（理科）选B ．∵2(1)2a bi i i +=+= ∴0,2a b ==，故a bi -=2i -．2．选B ．根据题意有M N M Ü．3．选A ．根据题意，有2214a a a =⋅ ()()2224a a =-+，解得24a =．4．选A ．在A(1,-1)处目标函数达到最小值1.5．选D ．()sin cos 222f x f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 6．选A．两条棱所在直线异面时所成角的度数是90；面对角线与棱异面时所成角的度数是45或90；两条面对角线异面时所成角的度数是60或90；体对角线与棱所在直线异面时所成角的度数是体对角线与面对角线异面时所成角的度数是90．A 17．（文科）选C ．当()()10f x x x '=-≥，即01x <≤时，()f x 单调递增.（理科）选C ．当()10x f x x-'=≥，即01x <≤时，()f x 单调递增. 8．（文科）选B ．12()log (1)f x x -=+()1x >-（理科）选B ．12()log (1)f x x -=+，其图像上的点100(,())x f x -在一，三象限或与原点重合．∴()1000x f x -≥9．选A ．原问题可转化为：点()1,1A -关于x 轴的对称点()1,1A '--到达圆C 的最短路程，画图可知其值为14A C r '-==． 10．选B ．易知与直线230x y ++=垂直的直线方程的斜率是2，设切点为()00,x y ，则2x y =在此处的切线斜率是02x ，故022x =，∴001, 1.x y == ∴所求切线方程是()121y x -=-．11．选C ．不妨设椭圆的方程为22221x y a b +=，由题意得椭圆上的点P 坐标为,22a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入椭圆方程可得221144a b+=，即223a b =，∴222233()a b a c ==-，∴2223ac =，∴e =． 12．选D ．设123,,O O O 分别是半径为R 的三个球的球心，12,C C 分别是半径为r 的两个球的球心，则它们构成立体图形（如图），H 是△123O O O 的中心．因为△123O O O 是边长为2R 的正三角形，所以，13O H R =．又11C O H ∆是以11C HO ∠为直角的直角三角形，故2221111C O C H O H =+，即()222R r r R ⎫+=+⎪⎪⎝⎭，解得6R r =．2O O 1二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．23π14．3 15．50 16．1 13．由()⊥a a +b ，得()0⋅=a a +b ，即+⋅2a ab =0，又1=a 故⋅a b =1-，∴ 1cos 2⋅==-a b a b a b , ∴a 与b 的夹角的度数为23π． 14．1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅⋅，即1654sin ,2A =⨯⨯⨯3sin 5A =， ∵AB 是最大边，∴C ∠是最大角，故A ∠不可能是钝角，∴4cos 5A =2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅9=， ∴3BC =．15．从8门课程中选修5门，有58C 种方案；甲、乙两门课程都没选有56C 种方案，故不同的选课方案有558650C C -=种．16．2616()rrrr a T C x x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭1236()r r ra C x-=-,令1230r -=得4r =,所以常数项为446()15a C a -=，解得1a =.三、解答题（共6小题，共70分）17.cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin cos 2cos sin 2sin 666666x x x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12sin 2sinsin 262x x π=-=-=，即1sin 22x =-又3,24x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭， ∴32,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，于是，726x π=即712x π= ∴tan x =tantan734tantan 12341tan tan 34πππππππ+⎛⎫=+=⎪⎝⎭-2=- …10分 18.解法一：（1）由题意知90ACB ∠=°，即AC CB ⊥，又1A A ⊥平面ABC ，∴1AC CB ⊥ 于是1ACA ∠就是二面角1A CB A --的平面角且1ACA ∠45=° 在1Rt A AC ∆中，190A AC ∠=°，1AC =，∴1AA 1= …6分（2）由（1）知11A ACC 是正方形，11AC CA ⊥，又111ABC A B C -是直棱柱且BC CA ⊥ ∴BC ⊥平面11A ACC ，于是1BC AC ⊥，故1C A ⊥平面1ACB . …12分解法二：(1) 由题意知90ACB ∠=°，又111ABC A B C -是直棱柱设1A A m =，如图建立直角坐标系易知()()()()()110,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,,1,0,C A B C m A m于是()11,0,CA m =， ()0,1,0CB =，()10,0,CC m =，易知平面ABC 的一个法向量为()10,0,CC m =，设平面1ACB 的法向量为()a,b,c n =由10CA CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得 00a cm b +=⎧⎨=⎩，取1c = 所以a m =-，则()0,1-m,n =由于二面角1A CB A --等于45°∴11cos 45CC CC ⋅==n n得1m = ∴1AA 1= …6分（2）由（1）得()11,0,1CA =，()11,0,1C A =-，易知110C A CA ⋅=，故11C A CA⊥ 10C A CB ⋅=，故1C A CB ⊥ ∴1C A ⊥平面1ACB . …12分 19．设P 、Q 两点坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则2111y x x =-，2222y x x =-于是，()()221122121212PQx x x x y y k x x x x ----==--=()()1212121x x x x x x -+--=121x x +- ∵[]12,0,1x x ∈且12x x ≠， ∴12111x x -<+-<.故直线PQ 斜率的取值范围是()1,1-. …5分（2）设点()00,M x y ,其中[]00,1x ∈，则M 到直线1x =-的距离101d x =+M 到直线1y =的距离201d y =-则d =()()120011d d x y =+-=()()200011x x x ⎡⎤+--⎣⎦=30021x x -++2032d x '=-+，当003x <≤0d '>，d 递增01x <≤时，0d '<，d 递减；∴当0x =12d d d =1+． …12分 20．（文科）（1）此题看作先后抛掷两个骰子，若用有序数组(),a b 表示这个试验的结果，其中a ，b 分别表示先后掷出的点数，此时共有以下4种情形：()3,3、 ()3,6、()6,3、()6,6，而试验所包含的结果总数为6636⨯= ∴141369P ==． …5分（2）此时共有以下12种情形：()1,2、 ()1,5、()2,1、()2,4、()3,3、()3,6、()4,2、()4,5、()5,1、()5,4、()6,3、()6,6，而试验所包含的结果总数为6636⨯=∴2121363P ==． …12分（理科）由题意知1,2,3,4.ξ=ξ=1，表示仅翻了1张卡片，则翻出的一定是写有3的卡片，∴()114P ξ==； ξ=2，表示依次翻了2张卡片，若用有序数组(),a b 表示这个事件所包含的结果，其中a ，b 分别表示第一次、第二次翻出的卡片上的数字， a 3≠且a b +是3的整数倍，此时共有以下四种情形()1,2、()2,1、()2,4、()4,2，试验所包含的结果总数为2412A = ∴()412123P ξ===； ξ=3，表示依次翻了3次卡片，同理用有序数组(),,a b c 表示这个事件所包含的结果，其中a 3≠，且a b +不是3的整数倍，只有a b c ++是3的整数倍．此时共有以下四种情形()1,3,2、()2,3,1、()2,3,4、()4,3,2，试验所包含的结果总数为3424A = ∴()413246P ξ===； ξ=4，表示依次翻了4次卡片，用有序数组(),,,a b c d 表示这个事件所包含的结果，其中a 3≠，且a b +、a b c ++都不是3的整数倍，此时共有以下六种情形()1,3,4,2、()1,4,2,3、()1,4,3,2、()4,1,2,3、()4,1,3,2、()4,3,1,2，试验所包含的结果总数为4424A = ∴()614244P ξ===． ∴ξ的分布列为2912E ξ=…12分21．（1）由题意可知直线AB 、CD 的斜率都存在且不等于零，()1,0F ．设():1AB l y k x =-，代入24y x =，得()2222220k x k x k -++=∴2222A B M x x k x k ++==，()21M M y k x k =-=，故2222,k M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．因为CD AB ⊥，所以，将点M 坐标中的k 换为1k-，得()221,2N k k +- ① 当1k ≠±时，则()222222:221221MNk k l y k x k k k k --+=--++-，即()()213k y k x -=-此时直线MN 恒过定点()3,0T ；② 当1k =±时，MN 的方程为3x =，也过()3,0点．故不论k 为何值，直线MN 恒过定点()3,0T ． …7分（2）由（1）知2222,k M k k⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()221,2N k k +-， ∴MN ====4=当且仅当221k k=，即1k =±时，上式取等号，此时MN 的最小值是4． …12分 22．（文科）（1）当1n =时，11a pa =，可得10a =或1p =若1p =，由已知1222a a a +=，得12a a =，与已知矛盾，故1p ≠．当10a =时，则20a ≠，又222,S pa =，故222a pa =，所以12p =．由21S =，得21a = ∴12n n S na =（1n ≥），当3n ≥时，1n n n a S S -=-＝111(1)22n n na n a ---1n n a a --＝111(1)22n n na n a -⎡⎤--⎢⎥⎣⎦－1211(1)(2)22n n n a n a --⎡⎤---⎢⎥⎣⎦化简得：122n n n a a a --=+，即112n n n n a a a a ----=-，所以{}n a 为等差数列． ∴1n a n =-． …6分（2）∵132log n n n S b S ++=3log 2nn =+，∴12n b b b +++33312log log log 342n n =++++3123log 3452n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⎪+⎝⎭()()32log 12n n =++()()32log 1112++≤1=- …12分（理科）（1）1231()n n a a a a a n +=∈*N ，易知0,1,1,2,i i a a i ≠≠=则1231n n a a a a a ⋅⋅=-…① ，123111()n n a a a a a n ++⋅⋅=-∈N …②两式相除得1111n n n a a a ++-=-，即112n na a +=-，∴121111111112n n n n na a a a a +-===------． ∴11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以111a -为首项，1-为公差的等差数列，在已知中令1n =可得11.2a =∴111(1)(1)111n n n a a =+-⋅-=----，∴1n n a n =+…6分（2）由1121n n n n n b a a n n +=+=+>=+（1,2,n =）所以122n b b b n +++> （1,2,n =）又因为n b =11n n n n +++1121n n =+-+，(1,2,)n = ∴1211111212231n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1211n n =+-+21n <+ 综上 12221(1,2,)n n b b b n n <+++<+=成立． …12分以上各题的其它解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

新疆维吾尔自治区2017-2018学年高考数学二模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年新疆维吾尔自治区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}，则A∩B=（）A．{0，4}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么=（）A．1 B．C．D．73．已知复数z1=a+i，z2=a﹣ai，且z1•z2＞0，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣14．函数的最大值与最小值之和为（）A．B．0 C．﹣1 D．5．如图，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．11 C．25 D．366．在以下区间中，函数f（x）=e x+x3﹣4存在零点的是（）A．[﹣1，0] B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]7．等差数列{a n}中，已知a2+a6+a10=36，则该数列前11项和S11=（）A．132 B．66 C．33 D．118．a﹣b+1＞0是a＞|b|的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，则两件颜色不相同的概率为（）A．B．C．D．10．设等比数列{a n}的各项均为正数，且，若，则数列{b n}的前10项和为（）A．B．C． D．11．椭圆的右焦点为F，直线x=t与椭圆相交于点A，B，若△FAB的周长等于8则△FAB的面积为（）A．1 B．C．D．212．已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n还应满足的条件为（）A．m＞n B．m＜n C．m+n＞0 D．m+n＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．自治区教科院用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，则理科试卷共有份．14．某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为．15．已知直线l：y=x﹣1与曲线相切于点A，则A点坐标为．16．已知O为坐标原点，过双曲线上的点P（1，0）作两条渐近线的平行线，交两渐近线分别于A，B两点，若平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．已知△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，且．（1）求角C；（2）若a=2，求三角形ABC内切圆的半径R．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1=4．（1）求证：平面BDC1∥平面AB1D1；（2）求点C1到平面AB1D1的距离．19．连锁水果店店主每天以每件50元购进水果若干件，以80元一件销售；若供大于求，当天剩余水果以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从连锁店60元一件调剂，以80元一件销售．（1）若水果店一天购进水果5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N*）的函数解析式；230n在区间[150，200]的概率．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的内接等边三角形AOB的面积为（其中O为坐标原点）．（1）试求抛物线C的方程；（2）已知点M（1，1），P，Q两点在抛物线C上，△MPQ是以点M为直角顶点的直角三角形，求证：直线PQ恒过定点．21．已知函数f（x）=x2﹣2alnx．（1）求f（x）的极值；（2）当a＞0时，函数g（x）=f（x）﹣2ax有唯一零点，试求a的值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4--1：几何证明选讲]22．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点（Ⅰ）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC，求证：AC⊥BD；（Ⅱ）如图2，若AC⊥BD于点E，AB=6，DC=8，求⊙O的面积S．[选修4--4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3．（Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；（Ⅱ）求C1上任意一点P到C2距离d的最大值．[选修4--5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥log a（x+1）在x≥0上恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年新疆维吾尔自治区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}，则A∩B=（）A．{0，4}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，列举出集合B中的元素确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}={0，1，2，3}，则A∩B={0，1，2}，故选：D．2．已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么=（）A．1 B．C．D．7【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得，再利用求向量的模的方法，求出的值．【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为120°，∴=1•1•cos120°=﹣，∴====，故选：B．3．已知复数z1=a+i，z2=a﹣ai，且z1•z2＞0，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则化简，求解即可．【解答】解：复数z1=a+i，z2=a﹣ai，可得：z1•z2=a2+a+ai﹣a2i，∵z1•z2＞0，∴a﹣a2=0，a2+a＞0，解得a=1．故选：B．4．函数的最大值与最小值之和为（）A．B．0 C．﹣1 D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据x的取值范围，求出x﹣的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质求出函数y的最大、最小值即可．【解答】解：当0≤x≤3时，﹣≤x﹣≤，所以函数y=2sin（x﹣）（0≤x≤3）的最大值是2×1=2，最小值是2×（﹣）=﹣，最大值与最小值的和为2﹣．故选：A．5．如图，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．11 C．25 D．36【考点】程序框图．【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟执行程序，可得k=1，S=0满足条件k≤10，S=1，k=3满足条件k≤10，S=4，k=7满足条件k≤10，S=11，k=15不满足条件k≤10，退出循环，输出S的值为11．故选：B．6．在以下区间中，函数f（x）=e x+x3﹣4存在零点的是（）A．[﹣1，0] B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】根据导函数判断函数f（x）=e x+x3﹣4单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）=e x+x3﹣4，∴f′（x）=e x+4∵e x＞0，∴f′（x）=e x+4＞0∴函数f（x）=e x+x3﹣4，在（﹣∞，+∞）上为增函数，f（2）=e2+23﹣4=e2+4＞0，f（1）=e1+13﹣4＜0，∴f（1）•f（2）＜0，∴函数f（x）=e x+x3﹣4的零点所在的区间为（1，2）故选：C．7．等差数列{a n}中，已知a2+a6+a10=36，则该数列前11项和S11=（）A．132 B．66 C．33 D．11【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质知S11=（a1+a11）=11a6，由此能够求出结果【解答】解：等差数列{a n}中，∵a2+a6+a10=36，∴3a6=36，∴2a6=24=a1+a11，∴S11=11a6=132，故选：A．8．a﹣b+1＞0是a＞|b|的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，可得a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．反之：由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，则a＞|b|不成立．即可判断出结论．【解答】解：由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，∴a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，则a＞|b|不成立．∴a﹣b+1＞0是a＞|b|的必要不充分条件．故选：C．9．盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，则两件颜色不相同的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，先求出基本事件总数，两件颜色不相同的对立事件是两件颜色相同，由此能求出两件颜色不相同的概率．【解答】解：盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取两件，基本事件总数n==15，两件颜色相同包含的基本事件个数m==4，∴两件颜色不相同的概率为p=1﹣=1﹣=．故选：D．10．设等比数列{a n}的各项均为正数，且，若，则数列{b n}的前10项和为（）A．B．C． D．【考点】数列的求和．【分析】通过q6=4•q•q7可知q=，进而可知a n=，利用对数的运算性质、裂项可知b n=﹣2（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：依题意，a2=q，a4=q3，a8=q7，则q6=4•q•q7，即q2=，又∵等比数列{a n}的各项均为正数，∴q=，∴a n=，∵=log2（a1a2a3…a n）==﹣∴b n=﹣=﹣2（﹣），故所求值为﹣2（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣，故选：A．11．椭圆的右焦点为F，直线x=t与椭圆相交于点A，B，若△FAB的周长等于8则△FAB的面积为（）A．1 B．C．D．2【考点】椭圆的简单性质．【分析】F．设直线x=t与x轴相交于点D（t，0），由于△FAB的周长等于8，可得|AB|+|AF|+|BF|=8=4×a，因此直线x=t经过左焦点（﹣，0）．解出即可得出．【解答】解：F．设直线x=t与x轴相交于点D（t，0），∵△FAB的周长等于8，∴|AB|+|AF|+|BF|=8=4×2，因此直线x=t经过左焦点（﹣，0）．把x=﹣代入椭圆方程可得：y2=1﹣=，解得y=．∴|AB|=1．∴△FAB的面积==，故选：C．12．已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n还应满足的条件为（）A．m＞n B．m＜n C．m+n＞0 D．m+n＜0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；不等式的证明．【分析】本题是一个分段函数，由题意知应先确定m，n的正负，得出关于，m，n的不等式，化简变形根据符号来确定m，n所应满足的另外的一个关系．【解答】解：不妨设m＞0，n＜0，则=，由n﹣m＜0，f（m）+f（n）＞0，故m+n＜0故应选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．自治区教科院用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，则理科试卷共有450份．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用分层抽样性质和概率性质求解．【解答】解：∵用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，∴文科试卷共有600×=150，∴理科试卷共有600﹣150=450份．故答案为：450．14．某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为6+2+2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，在△PEB中，PB=，同理可得PC=，∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，则CD⊥PC，在△PCD中，PD==3，同理可得PA=3，则PF⊥AD，在△PDF中，PF==2∴此几何体的表面积S=2×2++=6+2+2．故答案为：6+2+2．15．已知直线l：y=x﹣1与曲线相切于点A，则A点坐标为（1，0）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点A（m，n），代入切线的方程和曲线方程，求得函数的导数，求得切线的斜率，化为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数大于0，且f（1）=0，解方程可得m=1，n=0，进而得到切点的坐标．【解答】解：设切点A（m，n），可得m﹣1=n，=n，y=的导数为y′=，可得=1，即为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数为+2m＞0，则f（m）递增，且f（1）=1，即有方程lnm+m2=1的解为m=1．可得n=0．即为A（1，0）．故答案为：（1，0）．16．已知O为坐标原点，过双曲线上的点P（1，0）作两条渐近线的平行线，交两渐近线分别于A，B两点，若平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】作出对应的图象，求出交点坐标，结合平行四边形的面积建立方程关系求出a的值进行求解即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±ax，（不妨设a＞0），设与y=﹣ax平行且过P的直线方程为y=﹣a（x﹣1）=﹣ax+a，由，得，即A（，a），则平行四边形OBPA的面积S=2S△OBP=2××1×a=a=1，得a=2，即双曲线的方程为x2﹣=1，则双曲线的a1=1，b1=2，则c==，即双曲线的离心率e===，故答案为：三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．已知△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，且．（1）求角C；（2）若a=2，求三角形ABC内切圆的半径R．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由题意结合等差数列和三角形的知识可得B=，A+C=，再由及和差角的三角函数公式变形易得C=；（2）由（1）可得A=，由正弦定理可得b值，再由勾股定理可得c值，由等面积可得R的方程，解方程可得．【解答】解：（1）∵△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，∴2B=A+C，由A+B+C=π可得B=，A+C=，又∵，∴cos（﹣C）+cosC=，∴﹣cosC+sinC+cosC=，即cosC+sinC=，由和差角的三角函数公式可得sin（C+）=，∴C+=，解得C=；（2）由（1）可得B=，C=，故A=，由正弦定理可得b===2，由勾股定理可得c==4，由等面积可得（2+4+2）R=×2×2，解方程可得R=﹣1．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1=4．（1）求证：平面BDC1∥平面AB1D1；（2）求点C1到平面AB1D1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面平行的判定．【分析】（1）通过证明线面平行，证明平面BDC1∥平面AB1D1；（2）利用等体积法，求点C1到平面AB1D1的距离．【解答】证明：（1）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1∥AD且B1C1=AD，∴B1C1DA是平行四边形，∴C1D∥B1A，∵B1A⊂平面AB1D1，C1D⊄平面AB1D1，∴C1D∥平面AB1D1，同理BD∥平面AB1D1，∵C1D∩BD=D，∴平面BDC1∥平面AB1D1；解：（2）设点C1到平面AB1D1的距离为h．∵AB1=AD1=2，B1D1=4，∴由=得=，∴h=，∴点C1到平面AB1D1的距离为．19．连锁水果店店主每天以每件50元购进水果若干件，以80元一件销售；若供大于求，当天剩余水果以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从连锁店60元一件调剂，以80元一件销售．（1）若水果店一天购进水果5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N*）的函数解析式；在区间[150，200]的概率．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件建立函数关系，即可求出函数的解析式．（2）分别求出当日需求量为n时，对应的频数，利用古典概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：（1）当1≤n≤5时，y=30n+（5﹣n）×（﹣10）=40n﹣50，当n＞5时，y=30×5+（n﹣5）×20=20n+50，则y=．（2）当日需求量为3，频数为2天，利润为40×3﹣50=70，当日需求量为4，频数为3天，利润为40×4﹣50=110，当日需求量为5，频数为15天，利润为30×5=150，当日需求量为6，频数为6天，利润为30×5+20=170，当日需求量为7，频数为4天，利润为30×5+20×2=190，则当天的利润在区间[150，200]上，有25天，故当天的利润在区间[150，200]上的概率P==．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的内接等边三角形AOB的面积为（其中O为坐标原点）．（1）试求抛物线C的方程；（2）已知点M（1，1），P，Q两点在抛物线C上，△MPQ是以点M为直角顶点的直角三角形，求证：直线PQ恒过定点．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设A（x A，y A），B（x B，y B），由|OA|=|OB|，可得+2px A=+2px B，化简可得：点A，B关于x轴对称．因此AB⊥x轴，且∠AOx=30°．可得y A=2p，再利用等边三角形的面积计算公式即可得出．（2）由题意可设直线PQ的方程为：x=my+a，P（x1，y1），Q（x2，y2）．与抛物线方程联立化为：y2﹣my﹣a=0，利用∠PMQ=90°，可得=0利用根与系数的关系可得=m+，或=﹣（m+），进而得出结论．【解答】（1）解：设A（x A，y A），B（x B，y B），∵|OA|=|OB|，∴+2px A=+2px B，化为（x A﹣x B）（x A+x B+2p）=0，又x A，x B≥0，∴x A+x B+2p＞0，∴x A=x B，|y A|=|y B|，因此点A，B关于x轴对称．∴AB⊥x轴，且∠AOx=30°．∴=tan30°=，又=2px A，∴y A=2p，∴|AB|=2y A=4p．∴S△AOB==3，解得p=．∴抛物线C的方程为y2=x．（2）证明：由题意可设直线PQ 的方程为：x=my +a ，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．联立，化为：y 2﹣my ﹣a=0，△＞0，∴y 1+y 2=m ，y 1y 2=﹣a ．∵∠PMQ=90°，∴=0，∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）+（y 1﹣1）（y 2﹣1）=0，化为：x 1x 2﹣（x 1+x 2）+y 1y 2﹣（y 1+y 2）+2=0，∴﹣+3y 1y 2﹣（y 1+y 2）+2=0，∴a 2﹣m 2﹣3a ﹣m +2=0，配方为=，∴=m +，或=﹣（m +），当=m +时，a=m +2，直线PQ 的方程化为：x=m （y +1）+2，直线PQ 经过定点H （2，﹣1）．当=﹣（m +）时，直线PQ 的方程化为：x=m （y ﹣1）+1，直线PQ 经过定点H （1，1），舍去．综上可得：直线PQ 经过定点H （2，﹣1）．21．已知函数f （x ）=x 2﹣2alnx ．（1）求f （x ）的极值；（2）当a ＞0时，函数g （x ）=f （x ）﹣2ax 有唯一零点，试求a 的值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求f （x ）的极值；（2）求导数，确定函数的单调性，g （x ）=0有唯一解，g （x 2）=0．则x 22﹣2alnx 2﹣2ax 2=0，x 22﹣ax 2﹣a=0，由此求a 的值．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=．a ≤0时，f ′（x ）≥0，函数在（0，+∞）上单调递增，无极值；a ＞0，函数在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增，函数有极小值f （）=a﹣alna ；（2）g （x ）=x 2﹣2alnx ﹣2ax ， g ′（x ）=（x 2﹣ax ﹣a ）．令g ′（x ）=0，得x 2﹣ax ﹣a=0， ∵a ＞0，x ＞0，∴x 1=（舍），x 2=，当x ∈（0，x 2 ）时，g ′（x ）＜0，g （x ）在（0，x 2 ）上是单调递减函数；当x ∈（x 2，+∞）时，g ′（x ）＞0，g （x ）在（x 2，+∞）上是单调递增函数． ∴当x=x 2时，g ′（x 2）=0，g （x ）min =g （x 2 ），∵g（x）=0有唯一解，∴g（x2）=0．则x22﹣2alnx2﹣2ax2=0，x22﹣ax2﹣a=0，∴2alnx2+ax2﹣a=0，∵a＞0，∴2lnx2+x2﹣1=0①，设函数h（x）=2lnx+x﹣1，∵在x＞0时h（x）是增函数，∴h（x）=0至多有一解．∵h（1）=0，∴方程①的解为x2=1，即=1，解得a=．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4--1：几何证明选讲]22．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点（Ⅰ）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC，求证：AC⊥BD；（Ⅱ）如图2，若AC⊥BD于点E，AB=6，DC=8，求⊙O的面积S．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（Ⅱ）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BF．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCF=∠DBF=90°，则BF∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CF=弧AB，则CF=AB．根据勾股定理即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；（Ⅱ）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BF．∵DF是直径，∴∠DCF=∠DBF=90°，∴FB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BF∥AC，∠BDC+∠ACD=90°，∵∠FCA+∠ACD=90°∴∠BDC=∠FCA=∠BAC∴等腰梯形ACFB∴CF=AB．根据勾股定理，得CF2+DC2=AB2+DC2=DF2=100，∴DF=10，∴OD=5，即⊙O的半径为5，∴⊙O的面积S=25π．[选修4--4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3．（Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；（Ⅱ）求C1上任意一点P到C2距离d的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为普通方程．利用y=ρsinθ，x=ρcosθ即可把曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3，化为直角坐标方程．联立即可解得C1与C2交点的直角坐标，注意x∈[0，2]．（II）由x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]），它的图象是y轴右侧的半圆及其y轴上的两点（0，±2）．由图象可知：点P到直线C2的距离的最大值的点是（0，2）．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），化为普通方程：x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]）．曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3，化为直角坐标方程：2x﹣2y﹣3=0．联立，x∈[0，2]，解得，∴C1与C2交点的直角坐标为．（II）∵x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]），∴它的图象是y轴右侧的半圆及其y轴上的两点（0，±2）．由图象可知：点P到直线C2的距离的最大值的点是（0，2）．∴d max==．[选修4--5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥log a（x+1）在x≥0上恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当0＜a＜1时，在（0，+∞）上，不等式显然成立；当a＞1时，结合f（x）、g（x）的图象，可得当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）≥g（x）=log a（x+1）恒成立，a≥，综合可得，a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|，不等式f（x）≥x+3，即|x+1|+2|x﹣1|≥x+3，即①，或②，或③．解①求得x＜﹣1，解②求得﹣1≤x≤0，解③求得x≥2，故原不等式的解集为{x|x≤0，或x≥2}．（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥log a（x+1）在x≥0上恒成立，即|x+1|+2|x﹣1|≥log a （x+1）在x≥0上恒成立．由于g（x）=log a（x+1）的图象经过点（0，0），且图象位于直线x=﹣1的右侧，当0＜a＜1时，在（0，+∞）上，log a（x+1）＜0，f（x）＞0，不等式f（x）≥g（x）=log a （x+1）恒成立．当a＞1时，结合f（x）=、g（x）的图象，当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）≥g（x）=log a（x+1）恒成立，a≥，综上可得，a的取值范围为（0，1）∪[2，+∞）．2017-2018学年9月3日。

2017年高三数学二模(文科)答案

2017 年沈阳市高中三年级教课质量监测（一）数学（文科）参照答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，可依据试题的主要考察内容对比评分标准制定相应的评分细则.二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题（本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分）1. D2. A3. B4. A5.C6. C7. A8. D9. D 10. C 11. A12. C简答与提示：1. 【命题企图】此题考察复数的共轭复数及复数运算.【试题分析】 Dz z (1 2i )(1 2i ) 5. 应选 D.2. 【命题企图】此题考察会合运算 .【试题分析】 A 由 A { x | 1 x 3} ， B { x | 2x 2} . 应选 A.3. 【命题企图】此题考察充足必需条件知识 .【试题分析】 B 由祖暅原理得如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等 . 应选 B.4.【命题企图】此题考察直线与圆的有关知识 .【试题分析】 A圆心到直线的距离为10，进而弦长为30 . 应选 A.25. 【命题企图】此题主要考察点线面地点关系 .【试题分析】 C 依据面面垂直的性质定理，只有在面内垂直于交线的直线才垂直另一个平面. 应选 C.6.【命题企图】此题主要考察等差数列 . 【试题分析】 C{ a n }是以 2 为公差的等差数列， a n2n7,| a 1 | | a 2 | L | a 6 |53113 5 18. 应选 C.7. 【命题企图】此题主要考察线性规划问题 .x y 1 0 的上方地区和直线【试题分析】 A 不等式组所表示的平面地区位于直线x y 1 0 的上方地区，依据目标函数的几何意义确立z2. 应选 A.8. 【命题企图】此题考察三视图 .【试题分析】 D1 8四棱锥的体积 V2 2 2.应选D.339. 【命题企图】此题考察函数图象问题 .【试题分析】 D 由函数定义域及值域 . 应选 D.10. 【命题企图】此题主要考察三角函数的有关知识. 【试题分析】 C因为方程有两个解，因此11. 【命题企图】此题主要考察程序框图 .1 m 1. 应选 C. 22【试题分析】 A 第一次履行循环体有，3 3 m, b,a 1,| a b | 0.5 ，第二次履行循环22体有， m53 5b | 0.25 ，第三次履行循环体有，,b, a,| a4 24m11 ,b 3, a 11,| ab | 0.125 d . 应选 A.82812. 【命题企图】此题考察指数函数与对数函数的图象.【试题分析】 C 利用数形联合思想画出指数函数与对数函数图象. 应选 C.二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）1013. 9514.1 15. 3016.3简答与提示：13. 【命题企图】此题考察统计学中数字特点有关知识.【试题分析】50 9230 90 95 .2014. 【命题企图】此题考察导数的几何意义 .【试题分析】 f ( x ） e x (sin x cos x), f (0)1 .15. 【命题企图】此题考察等比数列有关知识 .【试题分析】由条件可求得 q 2, a 1 2, 因此 S 4 30 .16. 【命题企图】此题考察双曲线问题 .【试题分析】设直线方程为 y xc ，分别求与渐近线 ybx 的交点， y 1bc ，aa by 2bc ，又 y 11，可得b1 ，即 e 1 ( b )210 .a by 2 2a3a3三、解答题17. (本小题满分 12分)【命题企图】此题考察三角函数性质及正余弦定理等.uuur uuur( 3 cos x,1 sin x) ，【试题分析】 (1)OP ( 3,1), QP（2 分）f ( x) 3 3cos x 1 sin x4 2sin( x) ，（4 分）f ( x) 的最小正周期为 23；（6 分）(2) 因为 f ( A)4 ，所 sin( A)0，因为 0A，因此 A2 （ 8 分），33因为 S ABC1bc sin A1bc sin23 3，因此 bc 3 ，（ 10 分）2 23 2 4依据余弦定理 a 2 b 2 c 22bc cos ( b c )2 2 bc 9，因此 b c 2 3 ，3 bc即三角形的周长为 3 2 3 .（12 分）18. (本小题满分 12 分 )【命题企图】本小题主要考察学生对概率统计知识的理解，以及统计事例的有关知识，同时考察学生的数据办理能力 .【试题分析】解：（ 1）女性用户和男性用户的频次散布表分别以下左、右图：频次频次组距组距0.040.040.0350.0350.030.030.0250.0250.020.020.0150.0150.010.010.0050.005O50 60 70 80 90 100评分O 506070 80 90 100 评分由图可得女性用户的颠簸小，男性用户的颠簸大.（4 分）（ 2）运用分层抽样从男性用户中抽取20 名用户，评分不低于 80 分有 6 人，此中评分小于 90分的人数为 4 ，记为 A, B, C , D ，评分不小于 90 分的人数为 2 ，记为 a, b ，设事件 M 为“两名用户评分都小于 90 分”从 6 人人任取 2 人，（6 分）基本领件空间为{( AB),( AC),( AD ),( Aa),( Ab),( BC ),( BD ),( Ba),( Bb),( CD ),(Ca),( Cb ),( Da ),( Db ),( ab)} ，共有 15 个元素 .（8 分）M {( AB),( AC ),( AD ),( BC ),( BD ),( CD)} ，共有 6 个元素 .（10分）6 2 （12分）P(M ).15519. (本小题满分 12 分 )【命题企图】此题以四棱锥为载体，考察直线与平面垂直与几何体体积算法问题等 . 此题考察学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题分析】（ 1）PA 平面 ABCD , AB 平面 ABCD , PA AB ,（ 2 分）平面 ABCD 为矩形， AB AD , PA AD A , AB 平面 PAD , （ 4 分） PD 平面 PAD , AB PD , PA AD , E 为 PD 中点，PD AE, AE AB A PD 平面 ADE（6 分） (2)取 PC 的中点为 O ，连结 OB,OD ，由（ 1）知 AB 平面 PAD ， AB // CD ，CD 平面 PAD , PO 平面 PAD , CD PD ,则 OD1PCOP OC ,PA 平面 ABCD , BC 平面 ABCD ,PA BC ,2BCAB, PAABA,BC平面 PAB , PB 平面 PAB , BCPB ,则 OB OP OC（ 8 分）即 PC 2AB 2 AD 2 AP 222 22 (2 7) 236, PC6 ,V4 (3)236 （12分）320. (本小题满分 12 分 )【命题企图】本小题主要考察函数与导数的知识，详细波及到导数的运算，用导数来研究函数的单一性等，考察学生解决问题的综合能力.【试题分析】（ 1）设切点为 M （ x 0 ， f ( x 0 )) ，直线的切线方程为 y f (x 0 ) k ( x x 0 )f ( x) a1 k f (x 0 ) a1 （2 分），，xx 0即直线的切线方程为y ax 0 ln x 0 ( a1)( x x 0 ) ，又切线过原点O ,x 0因此ax 0 ln x 0 ax 0 1，由 ln x 01 ，解得 x 0 e ，因此切点的横坐标为 e . （ 4 分）（ 2）因为不等式 axln xa( 2 x x 2 ) 对 x [1 ，) 恒建立 ,因此 ax 2ax ln x 0对x[1，) 恒建立 .设 g (x)ax 2ax ln x ， g ( x)2ax a1 . (5 分)1x①当 a0 时，g ( x) a(2 x0 ，g (x) 在 [1 ， ) 上单一递减，1)x即 g ( x) g(1) 0 ， a 0 不切合题意 .(7 分)②当 a0 时，2ax 2 ax 121 2 a g (x)设 h( x)2axax1 2a( x)1 ，x48在 [1，) 上单一递加，即h( x) h(1) a 1.(9 分)（ i ）当 a1时，由 h( x) 0 ，得 g ( x)0 ，g( x) 在 [1 ，) 上单一递加，即 g ( x) g(1) 0 ， a 1 切合题意；(10 分)（ ii ）当 0 a 1时， a1 0 ， x 0[1 ，) 使得 h(x 0 ) 0 ，则 g ( x) 在[1， x 0 )上单一递减，在 (x 0 ，) 上单一递加，g( x 0 ) g(1)0，则 0 a1不合题意 .(11 分)综上所述， a 1 .(12 分)21. (本小题满分 12 分 )【命题企图】本小题考察直线与椭圆的地点关系及标准方程，考察学生的逻辑思想能力和运算求解能力 .【试题分析】(1). 因为以 F 1F 2 为直径的圆与椭圆C 有且仅有两个交点，因此b c 1 ，a2 ，即椭圆 C 的方程为x 2y 2 1，(3 分)2设直线 AB 的方程为 y(2). 依据题意，直线 A, B 的斜率存在， k(x 1) ，(4 分) 与 x221联立，得 (1 2 2 ) x 24 2 x 2 k 22 0 ，(5 分)ykk2设 A( x 1, y 1), B( x 2 , y 2 ) ， AB 的中点为 M (x 0 , y 0 ) ， x 1x 24k 2, x 1x 22k 2 2 ，1 3k2 1 2k2k 2y 1y 2k(x 1 1) k( x 2 1)2k 2，即M(2 , k 2 ) ，(7 分)12k1 2k 2k1设直线 AB 的垂直均分线为y1 k 21 (x 2k2 22 ), 令 y0 ，得 x p1 k2 2 ，2kk 1 2k2k因为 x p( 1,0)，因此 0 k 21(9 分)4 2|AB|2) (x 1 x 2 ) 24x 1 x 2(1 k 2) (4k 22 )22k 2 2(1 k1 2k 42k 212 2 (1 2k 2) 2 (11 2 )(3 2,2 2).(12 分)1 2k1 2k222. (本小题满分 10 分 )【命题企图】本小题主要考察极坐标系与参数方程的有关知识，详细波及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化 .【试题分析】 (1) 由 C 1 : x 2 y 2 4x 0, l : x2 y3 0 .(5 分)（2） P( ,22), 直角坐标为 (2, 2) ， Q(2cos ,sin), M (1 cos ,11 sin ) ，42|1 cos2 sin3|10 ) |，M 到 l 的距离 d55 | sin(4进而最大值为 10(10 分).523.(本小题满分 10 分)【命题企图】本小题主要考察不等式的有关知识，详细波及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容 . 本小题要点考察考生的化归与转变思想.3x a b, xa【试题分析】 (1)因为ab ，因此 f ( x) | x a || 2x b | = x a b,a xb，223x a b, xb2明显 f ( x) 在 (, b] 上单一递减， f (x) 在 [ b, ) 上单一递加， 2 b b 2 b因此 f ( x) 的最小值为f ( ) a ，因此 a 1 ， .（ 5 分）222 2a b 2(2)因为 a2btab 恒建立，因此a2b t 恒建立 ,aba 2b1 2 ( 12)(2 a b) 11(1 4 2a2b ) 1(1 4 2 2a 2b ) 9 ,abb a b a2 2 ba 2b a2当 ab2 时， a 2b获得最小值9，因此9t ，即实数 t 的最大值为 9 .（10 分）3 ab222。

2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(原卷版)

2017年第二次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学·原卷版一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知集合{}|13A x x =-<<，{}|(4)0B x x x =-<，则A B =(A)()1,4- ( B)()1,0- (C)()0,3 (D)()3,42．在复平面内，复数z 与21i-对应的点关于实轴对称，则z 等于（A ）1i + （B ）1i -- （C ）1i -+ （D ）1i - 3．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“30a >”是“54S S >”的（A ）充分不必要条件（ B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4．如图，平行四边形ABCD 中，AB=4，MN=2PQ=2，向该平行四边形内随机投一质点，则该质点落在四边形MNQP 内的概率为A(A)13(B)38(C)23(D)345. 《孙子算经》中有道算数题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分一头，正好分完，问共有多少户人家？设计程序框图如下，则输出i 的值是（A ）74（B ）75（C ）76（D ）7726．已知π1sin()23α+=，且α是第一象限的角，则tan 2α的值为(A)2 (B)423( C)32 (D)2 7. 设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点A 为C 上一点，若4AF =，则直线F A 的倾斜角为(A)π3 (B)π4 (C)π3或2π3 (D)π4或3π48．已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（）(A) π123+ (B)π124+ (C) π84+ (D) π83+9．已知函数()3)f x x ωϕ=+ π(0,)2ωϕ><的图象过点3(0,)2A ，BC 、为该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则函数()f x 的单调递增区间为(A)24(2,2),33k k k -+∈Z ( B)24[2ππ,2ππ],33k k k -+∈Z (C) 51[4,4],33k k k -+∈Z ( D) 24[4ππ,4ππ],33k k k -+∈Z10. 函数()y f x =满足对任意实数x ∈R 都有(2)()f x f x +=-，且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，(1)3f =，则(112)(113)(114)f f f ++= （A ）3（B ）4（C ）5（D ）611．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线与焦点为F 的抛物线22:2(0)C y px p =>交于点O A B 、、，设线段OB 的中点为E ，且=2AF FE ，则1C 的离心率为（A）（B(D)3 12．函数32()(2)3f x ax a x x =+--+（01x <≤）在1x =处取得最大值，则实数a 的取值范围是(A)302a <≤(B)503a << (C)32a ≥ (D) 53a > 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．设,x y 满足约束条件2110y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2y z x +=的取值范围是____________．14．已知向量=m，向量=n m 与n 的夹角为π4，且λ-n m 与m 垂直，则实数λ的值为 15. 已知函数32log ,03()1020,3x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+->⎪⎩．若函数()f x 在区间(,)a b 上单调递增，则b a -的最大值为________．16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24a =，()1212n n n a a -++-=，则20S =_____.三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足3cos cos c a bA B-=，D 是AC 边上的一点． (Ⅰ) 求cos B 的值；(II)若2a c =，求tan A 的值. 18．（本小题满分12分）某消防机构为A B C D 、、、四个小区的居民代表进行消防安全知识宣传.在代表中，按分层抽样的方式抽取了10名“幸运之星”，“幸运之星”每人获得一份纪念品.相关数据如下：(I)求此活动中各小区“幸运之星”的人数；（II ）从B 小区和C 小区的“幸运之星”中任选两人进行后续的活动，求这两个人均来自B 小区的概率；（III ）消防机构在B 小区内，对参加问答活动的居民进行了是否有兴趣参加消防安全培训的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣参加消防安全培训与性别有关系？临界值表：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面ADNM ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，四边形ADNM 是矩形，π3DAB ∠=，2AB =，1AM =，E 是AB 的中点． (Ⅰ)求证：DE ⊥平面ABM ；(II)在线段AM 上是否存在一点P ，使三棱锥C BEP -的体积为12？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知定圆()221:224F x y ++=，动圆N 过点()22,0F 且与圆1F 相切，记圆心N 的轨迹为E . （I ）求轨迹E 的方程；（II ）点T 为直线:3l x =-上任意一点，过1F 作1TF 的垂线交轨迹E 于点P ，Q ，当1||||TF PQ 最小时，求点T 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数21()ln (1)2f x x x mx m x =-+-（m ∈R ）．（I ）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线不平行于x 轴，求m 的值；（II ）已知()f x '是函数()f x 的导函数，在（I ）的条件下，对任意的0a b <<，求证：()()1(12)f b f a b a a a ''-<-+.请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1231x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）求直线l 的极坐标方程与曲线C 的参数方程；（II ）设点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线l 垂直，试确定点D 的坐标. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()1f x x a x a =-+-∈R . (Ⅰ)当2a =时，求()2f x ≤的解集；(Ⅱ)若()1f x x ≤+的解集包含集合[]1,2，求实数a 的取值范围.。