《简单的组合》

合集下载

简单的组合评课集锦

简单的排列组合评课稿昨天我在国培视频上观摩了一节二年级上册的数学广角《简单的排列与组合》一课，执教者的课上的很生动，学生积极性高，在我认为是一节值得学习的好课，具体感受如下：李老师执教的《简单的排列与组合》的思想方法不仅是日常生活中应用比较广泛的数学知识，而且也是学生学习概率统计的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

这节课李老师着重把教学目标定位在：通过学生日常生活中的最简单的事例，让学生运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，向学生渗透简单的排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

整堂课，李老师设计了游访“数学王国”这一有趣的活动来调动学生的积极性。

在新课一开始，出现了一扇密码门，学生的兴趣一下子被激发了，注意力全部集中到破译密码上来，为课堂教学的有效性做好扎实的铺垫。

随后又安排了游数字乐园、生活乐园、运动乐园、记忆乐园等一系列的活动穿插始终，使孩子在“玩中学，在学中乐”，与新课程“从低年级儿童的实际与认知出发，以感受生活化的数学和‘体验数学的生活化’教学理念，结合实践操作活动，让学生在活动中学习数学，体验数学”的理念真正接轨。

在教材处理中，李老师突出了以下几方面：1、突出活动，让学生在实践中学习和感受数学知识课堂上虽然不用明确告诉学生什么是排列，什么是组合？但是应该通过具体的活动来加深理解排列与组合的思想。

因此在本节课中，设计了“摸奖”——用“1、2、3”三个数字你能摆出几个不同的两位数，，让学生通过摆一摆数字，握手等方式感受摆的过程。

最后用序号1、2、3的方法表示出来，通过汇报交流总结方法，体会排列的规律，学会有序思考，体会有序排列的优越性。

让学生在游戏中感悟到：只有当3个元素完全不同时才会有6种不同的排列。

紧接着通过握手活动，感知组合，然后通过比较总结出排列与顺序有关，组合与顺序无关。

2、从真实中感受数学学习的价值从认识层面上，要让学生知道数学知识来源于生活，并能用于指导生活，对获取的数学知识能追究其应用的对象，主动的思考它能解释生活中的何种现象或能用于解决生活中的那些问题。

简单的排列组合教学设计程世柱

《数学广角》—简单的排列组合教学设计人教版二年级上册一、教案背景：1、面向学生：小学学科：数学2、课时：1课时。

3、课前准备：多媒体课件、磁性数字卡片，每生准备3张数字卡片，学具袋。

二、教学课题：人教版二年级上册简单的排列组合教学设计1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

培养学生的合作意识和人际交往能力。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

三、教材分析：“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。

排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

学习简单的排列就是为了在生活中应用,让数学与生活密切联系,并且让学生在活动中发现数学的价值。

这部分内容对于低年级学生来说内容比较抽象，因此设计本节课时,我把教学内容变为源于学生切身生活体验的，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生发展的信息资源。

四、教学方法：根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。

五、教学过程：一、激趣导入今天，老师给你们带来一位你们特别喜欢的动画人物。

瞧，它来了！（课件）看，它跑得这么快要领我们去哪呢？（课件）师：喜洋洋把我们带到了哪儿？生：哦！是数学广角（板书课题）师：这是一个既神秘又充满着智慧和快乐的地方！愿意进去看看吗？（生：愿意）师：出发吧，我们随着小精灵一起进入智慧岛看看吧！师：哦！这个大门禁闭，原来是有密码的。

《简单的组合》教学设计5篇

《简单的组合》教学设计5篇作为一名教学工作者，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。

那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是小编整理的《简单的组合》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《简单的组合》教学设计1教学设计1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。

2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。

3、引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。

4、培养学生的合作意识和人际交往能力。

教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。

教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。

教学准备：三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。

教学过程：一、以故事形式引入新课师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是三只小动物只有两把伞,怎么办呢？▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。

师：大家想的办法都不错。

的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。

二、用开密码锁的方法进行数的排列活动师：三只小动物到了企鹅博士家的数学城堡，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。

想要开锁就要找到开锁的密码。

锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。

──企鹅博士留。

）师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？（生略）师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。

简单的组合(教案)

简单的组合（教案）教学目标：1.了解组合的定义以及其在日常生活中的应用。

2.能够计算简单的组合问题。

3.学会用组合的方法来解决实际问题。

教学重点：1.组合的定义和计算方法。

2.通过实际例子来加深学生的理解。

教学难点：1.通过实际问题的运用，引导学生运用组合来解决问题。

2.鼓励学生自主思考和总结。

教学过程：Step1：导入1.口头介绍今天的课程内容。

2.向学生提问：“你们平常都玩过什么选择游戏吗？比如，石头、剪刀、布，五子棋等……”Step2：核心知识1.通过幻灯片展示组合的定义和计算方法。

2.举例让学生更好地理解组合的概念。

3.组合计算公式的讲解。

Step3: 练习1.通过多个例子来让学生巩固所学知识。

2.单独或多人抽奖问题的探讨，用实际例子说明组合的应用。

Step4：拓展1.用数学游戏或其他趣味性高的形式让学生更加深入理解组合在生活中的应用。

2.鼓励学生自己找到其他例子，并通过小组讨论来求解问题，来促进学生的思考和提高学生的解决问题的能力。

Step5：结束1.学生进行反思思考，总结今天的收获。

2.教师发放练习册，布置相关习题来巩固今天所学的知识。

教学评价：通过教学，学生可以了解组合的概念和计算方法，并能够将所学知识应用到实际问题中。

同时，学生能够自主思考和总结，提高自己的解决问题的能力。

进一步的教学评价可以从以下几个方面考虑：一、学生的参与度和掌握程度在教学过程中，是否有足够的时间和机会让学生参与讨论和练习。

学生是否能够独立或在小组内解决问题，是否能够理解和掌握组合的概念和计算方法。

评价方法：观察学生的实际表现，听取学生的讨论和总结，以及检查学生的笔记和练习册。

二、知识的应用能力和实际运用能力组合是一种数学思维方式，通过教学和练习，学生应该能够将所学知识应用到实际生活中去。

比如，在团队项目中，学生是否能够灵活地运用组合来计算方案的数量等等。

评价方法：通过实际情况来观察学生的应用能力，以及听取学生的实际体会和反思。

二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例

二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例【背景】“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，《数学广角──排列组合》一课是这个单元的第一课时，可以说是新教材在向学生渗透数学思想方法方面所做出的最初的尝试，也是今后学生学习概率统计知识的基础。

这一课，无论是从他在教材中所处的位置，还是他所承载的数学知识含量来说，在整个六年小学数学的教材中他都是一个亮点，备受老师们的关注，因此把这节课作为研究的载体，具备一定的典型意义。

给学生渗透排列与组合的思想，对于低年级学生来说比较抽象，理解起来是有一定难度的，我把这节课的目标定位于感知排列与组合的数学思想方法，课堂中不出现“排列”、“组合”的名词，并从以下几个方面尝试在低年级中渗透简单的数学思想方法：1．创设情境，活用教材，感知数学思想方法。

在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。

如体育中足球、乒乓球的比赛场次、密码箱中密码的排列数等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此我把教材中的例题和练习进行了灵活的处理，使各项教学内容全部贯穿于一个挑战数学广角的情境中，在一个又一个的活动情境中了解排列和组合的思想方法，使学生感到学数学就好像是在做游戏，增强了学生的参与意识，在活动中主动参与，在活动中发现规律，感知数学思想方法。

2．关注合作，促进交流，渗透数学思想方法。

排列和组合的思想方法不仅应用广泛，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，但是学生的思维水平却是参差不齐的。

为了充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，以小组合作的形式贯穿全课，充分运用了二人小组、四人小组共同合作、探究的学习方式，让生在合作中找出最简单的事物的排列数和组合数，体验合作学习的乐趣，渗透数学思想方法。

【教材简析】本节课的内容是数学二年级上册数学广角例1简单的排列与组合。

排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

人教版二年级数学上学期第八单元《数学广角--搭配(一)(简单的组合) 》同步检测题及答案(含两套题)

人教版小学二年级数学上学期第八单元《数学广角--搭配（一）（简单的组合）》同步检测题及答案1.从3、6、9中任意选两个不同的数求积，得数有几种可能？请写出来。

我用填表的方法。

乘数乘数积（）种可能我这样试一试。

（）（）（）（）种可能2.三位同学互通电话祝贺新年，每两人都要通次电话，通话次数为（）。

3.每两只小动物之间进行一场跑步比赛，四只小动物要进行（）场比赛。

4.小明爸爸有2件上衣和3条裤子，一共有多少种穿法？用线连一连。

5.小敏从家出发经小慧家到小兵家，一共有多少种不同的走法？写出来。

6.小明、兵兵和小伟三人照相。

（1）每两人照一张合影，一共要照多少张？（2）3人坐成一排合影，有多少种不同的坐法？7.从下面的人民币中任意取，可以组成多少种不同的币值？8.妈妈带了100元钱去买一个蒸锅和一个炒锅,可以怎么买？应付多少钱?9.买一个笔袋要10元，有几种付钱的方式呢？请你试一试。

10.每两个人打一局，四个人一共打了多少局？11.想一想，做一做。

（1）每次拿2种不同的水果，有几种拿法？（2）每次拿3种不同的水果，有几种拿法？12.张大爷在桌上摆着好多的人民币，他想装10个100元红包送给贫困生，并且每个红包所装的100元各不相同，你能办到吗？（列表或写出相应的算式）13.从A到B只能向前走，有哪几种不同的走法？写一写。

14.妈妈将20元钱装在一个信封里，对聪聪说：“这里面有7张人民币，共20元。

想一想这7张人民币的面值分别是多少元。

”你知道吗？（没有2元面值的人民币）参考答案1.（竖排）3 6 18 3 9 27 6 9 54 3 18 54 27 32.33.64. 6种5.6种，分别是ac，ad，ae，bc，bd，be6.（1）3张（2）6种7.可以组成10元，20元，50元，10＋20＝30（元），10＋50＝60（元），20＋50＝70（元），10＋20＋50＝80（元），共7种不同的币值。

8.有4种不同的买法，分别是①59＋39＝98（元）；②59＋29＝88（元）；③49＋39＝88（元）；④49＋29＝78（元）。

【精选】人教版三年级下册数学第八单元《数学广角——搭配二》优秀教案

【精选】人教版三年级下册数学第八单元《数学广角——搭配》优秀教案本单元主要内容是简单的排列、组合，排列与组合是组合数学的基础。

教材首先选取学生熟悉的事例，学生通过具体操作、观察、猜测等活动初步感受排列组合的思想和方法，利用直观图示把抽象的思考过程呈现出来，突出了有序、全面的思考方法，体现数形结合思想，同时也体现了此阶段对学生思维水平的要求，便于教师把握教学重点；教材还通过让学生写一写、画一画、连一连等活动，帮助学生学习如何展示思维过程和思考结果。

一方面帮助学生学会用更简洁的方式表达思考过程和解决问题的结果，体会并理解抽象的数学方法。

另一方面，在学习活动中体会有序、全面思考的分类讨论方法，培养学生有序、全面思考问题的能力。

第1课时简单的排列【教学导航】【教学内容】教材第101页第1题及相关内容。

【教学目标】1．通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

2．经过探索简单事物排列规律的过程，培养学生有序地、全面地思考问题的意识。

3．感受数学与生活的密切联系，激发学生学好数学的信心。

【重难点】重点：经历探索简单的排列规律的过程。

难点：培养学生全面地、有序地思考问题的意识。

【教学准备】多媒体课件、数字卡片。

【教学设计】【情境导入】师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题：用数字1、3能写几个两位数？刚把问题说完，小动物们就纷纷举手说能写成两个数：13和31。

接着猴博士又加上两个数字0和5，问：“用0、1、3、5能写出几个两位数呢？”小猪站起来说能写4个，小熊说能写8个，小狗说能写9个。

那么到底能写几个呢？这类问题就是我们今天要学习的内容。

【探究新知】1．稍复杂的排列问题。

课件出示教材101页例1。

师：请同学们试着写一写，用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数，如果你觉得直接写有困难，可以借助手中的数字卡片摆一摆。

学生活动，教师巡视。

师根据巡视情况指出：有的同学重复写了，有的同学漏写了，有的是有序排列，有的是无序排列。

【数学教案--简单的排列组合3】排列公式和组合公式

《【数学教案--简单的排列组合3】排列公式和组合公式》摘要：理数学生活,将所学知识与现实生活系起,感觉新知识引用价值,让学生主动寻新知识背景,是增强应用识重要环，教学目标、知识与技能摆摆、玩玩,让学生通观察、猜测、实验等活动,出简单排列数和组合数，教学重了简单排列组合知识,能应用排列组合知识实际生活问题简单排列组合3【教材分析】“数学广角”是义教育课程标准实验教科从二年级上册开始新增设单元,是新教材向学生渗透数学思想方法方面做出新尝试日常生活,有很多要排列和组合知识如体育足球,乒乓球比赛场次,密码箱密码排列数,电话机容量超多少电话码就要升位等排列和组合思想方法不仅应用广泛,而且是学生学习概率统计知识基础,也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力素材《标准》指出问题程,使学生能进行简单、有条理思考套实验教材试图渗透数学思想方法方面做些努力和探,把重要数学思想方法通学生日常生活简单事例呈现出,并运用操作、实验、猜测等直观手段这些问题重向学生渗透这些数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题识节课教学容是人教版义教育学数学三册教99页和练习二十三、题有关排列与组合知识,例属排列知识,要让学生体会不重复不遗漏排列方法,“做做”属组合知识,要让学生明白选定组事物与顺序无关练习题目属组合知识教学利用“参加森林运动会”这情境线,重新组合了教材,将各部分知识有机渗透比赛【教材处理】《数学课程标准(实验稿)》强调指出“数学教育应该从学习者生活验和已有知识背景出发,提供给学生充分进行数学实践活动和交流机会”数学不仅是人们生活和劳动必不可少工具,通学习数学还能提高人推理能力和抽象能力对学段学生而言,首先是能够从日常生活“看到”些数学现象;其次是能够运用基数学知识些简单问题面对实际问题,能主动尝试着从数学角运用所学知识和方法寻问题策略,是数学应用识重要体现,也是能否将所学知识和方法运用实际关键学生创设动手实践和合作学习机会是堂课设计基思路节容主要是把各部分设计成操作性较强活动,让学生摆摆、玩玩等实践活动了有关简单排列、组合知识、创造利学生主探问题情境首先,由“参加森林运动会设置闯关活动”这情境引入,引导学生摆卡片,探排列、组合规律其次,了巩固这节课重,又创设了两问题闯关动物们要开始比赛了,你能当裁判给运动员排跑道吗?比赛结束了,运动员们相祝贺,它们共要握几次手?、提供学生实践操作机会现代教育理论主张“让学生动手做科学,而不是用耳朵听科学”因教学要给学生留有足够实践活动空,让每学生都有参与活动机会使学生实践操作学习,实践操作思维节课以动物森林运动会贯穿全程,学生创设了实践操作机会编码、排跑道、握手祝贺、回路线3、关学生生活验和知识背景数学教学应该是从学生生活验和已有知识背景出发,向他们提供充分从事数学活动和交流机会理数学生活,将所学知识与现实生活系起,感觉新知识引用价值,让学生主动寻新知识背景,是增强应用识重要环【教学程】教学容人教版二年级上册99数学广角教学目标、知识与技能摆摆、玩玩,让学生通观察、猜测、实验等活动,出简单排列数和组合数、数学思考培养学生初步观察、分析能力3、问题能够有顺序地、全面地思考问题、情感与态培养学生胆猜想、积极思维学习品质;进步激发学生学习数学兴趣,培养学生合作交流识教学重了简单排列组合知识,能应用排列组合知识实际生活问题教学难怎样有规律地按定顺序进行排列组合以及对“例”和“做做”握手次数区别教学关键重学生实践活动,充分运用教学感知新知,应用新知教具、学具准备多媒体课件、数卡片等【教学设计】、创设情境森林学校动物们要举行年森林运动会,动物们全了,狮子王当众宣布了条规则“现科技越越发达,了让我们王国变得更强盛,我们不仅要拥有强健体魄,还要拥有智慧今天你们要先进行智力闯关挑战,优胜者才有格成参赛队员”朋友,你们要不要参加这次运动会?有没有勇气参加智力闯关挑战?,智力闯关挑战现开现访问是国教师吧旗下教案始——、关用、两数参加跑步比赛动物编些两位数码()学生独立摆两位数()根据汇报,板并提问你是怎样想?(3)结用两数多可以摆两两位数、二关用、、3三数可以编出几两位数码?()学生猜测()桌合作,人摆数卡片,人把摆出数写练习纸上看看哪桌编多,又没有重复(3)展示学生作业,校对(学生可能会有漏写)二、合作探、组讨论四人组想想,怎样摆才能不重复,又不漏写?、汇报交流请学生说说己是怎样想?()交换位置法、、3、3、3、3()固定十位法、3、、3、3、3(3)固定位法、3、、3、3、33、学生评议你认哪种办法?哪里?、学生再次摆摆,选择己喜欢种方法5、结我们排数候,要想既不重复也不漏,就必须要按照定规律、顺序进行三、问题、比赛要开始了,请朋友当裁判,给运动员排跑道,有几种不排法?()桌讨论并想想怎样排才会不重复也不遗漏?()汇报,教师用课件演示、比赛结束了,三伙伴相握手祝贺每两动物握次手,三动物共握几次手?()猜测()实践握手再请组学生演示,每人扮演种动物,全体学生数(3)比较三数能写出六不两位数,三动物有六种不跑道法,可是三动物每两握次手,却只有三次呢?()结排数与顺序有关,握手与顺序无关,我和你握与你和我握是样四、拓展应用、&b现访问是国教师吧旗下教案象棋比赛四动物参加比赛,每两动物安排场比赛,共要安排几场比赛呢?()桌讨论()汇报,教师课件演示(3)结握手问题与比赛场次是样、从森林运动场到学校有几条路线可以走?()学生做练习纸上,按照怎样顺序才能做到不遗漏呢?()汇报,教师演示五、总结延伸、这节课你学到了什么知识?你认己学得怎么样?、教师评价学生并出示课题“排列与组合”3、课作业谁能到生活用排列组合知识问题,比比,谁多现访问是国教师吧旗下教案。

三年级上册《简单的组合》说课稿

三年级上册《简单的组合》说课稿◆您现在正在阅读的三年级上册《简单的组合》说课稿文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!三年级上册《简单的组合》说课稿一、教学内容：人教版三年级上第112页简单的组合二、教材分析排列与组合作为组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础,它在日常生活中应用是比较广泛的。

在二年级上册教材中,学生已经接触了一点排列与组合知识,学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。

本节课就是在学生已有知识和经验的基础上,继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的组合数。

为落实新课程的理念,根据教材和学生实际,运用小组共同合作、探究的学习方式,让学生互相交流,互相沟通,通过观察、猜测,实验等活动,向学生渗透数学思想,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

三、教学目标1、知识与技能:使学生通过观察、操作、实验等活动,能采用列举、连线等方法进行排列,找出简单事物的排列规律;培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

2、过程与方法:将现实问题转化为数学问题,并能解决简单组合问题。

3、情感态度与价值观:使学生感受数学在现实生活中的广泛应用,初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

四、重点难点教学重点:引导学生发现和理解简单的组合规律。

教学难点:使学生搞清楚实际问题中哪些是组合的问题。

五、设计思想本课我用提出问题--探索--交流的教学模式,旨在为学生自主学习提供一个优良环境,将学生置于广阔的社会时空中去体验数学、理解数学、认识数学、学习数学、运用数学,最大限度地发挥学生学习数学的自主性、主动性和创造性。

培养学生的数学问题意识和数学问题能力、数学探索意识和数学探索能力、数学交流意识和数学交流能力。

建立互动型的师生关系,让学生动手操作,通过实践来获得解题的过程。

小学数学简单的排列组合问题

小学数学简单的排列组合问题1.用5和2可以组成10、25、52、27、75这五个不同的两位数，选项B正确。

2.一共有6种坐法，因为有3个人，第一个人有3种选择，第二个人有2种选择，第三个人只有1种选择，所以总共是3×2×1=6种，选项C正确。

3.___和她的3个好朋友握手的次数为3+2+1=6次，选项C正确。

4.可以选出6个不同的和数，分别为4、8、10、12、14、16，选项没有给出正确答案。

1.有4种早餐搭配方法，选项A正确。

2.有5种不同的付钱方法，分别是1元+4个1角、1元+3个1角+1个5角、1元+2个1角+2个5角、1元+1个1角+3个5角、1元+5个5角，选项A正确。

3.___的妈妈有6种买法，可以搭配苹果和梨、苹果和香蕉、苹果和桃子、梨和香蕉、梨和桃子、香蕉和桃子，具体搭配方式取决于促销价格和个人口味，选项没有给出正确答案。

1.用4、6和7可以组成12个不同的两位数，分别是46、47、64、67、74、76、57、75、54、45、57、56，选项没有给出正确答案。

2.用4和7可以组成6个不同的三位数，最大的数是744，最小的数是444，选项B正确。

3.3位小朋友每两个人通一次电话，一共要通3次话，选项A正确。

4.一辆客车往返于合肥、南京、上海三地载客，要准备6种不同的车票，因为每个城市之间的往返都有一种不同的组合方式，选项B正确。

5.这些数是用3、4和5这三个数字组成的，选项没有给出正确答案。

二。

无法确定谁是第一、第二，因为没有给出比赛规则和结果。

三。

缺少电话号码的信息，无法猜测。

二年级上册数学教案-第八单元第1课时简单的排列人教版

8 数学广角——搭配（一）“数学广角”是人教版教科书独有的内容。

其意图在于系统而有步骤地把一些重要的数学思想方法，通过学生可以理解的、日常生活中常见的最简单的事例呈现出来，借助一些操作等直观手段向学生进行渗透。

本单元内容包括简单的排列和简单的组合两个方面，主要是让学生通过操作、观察、猜测等方法，发现3个不同数字组成两位数的排列数、3个数字两两求和的组合数，初步渗透排列与组合的思想方法，逐步培养学生有序、全面地思考问题的意识，以及探索数学问题的兴趣与欲望，同时积累数学活动的基本经验，感受数学与现实生活的关系，使学生在解决问题的过程中，能简单地、有条理地思考。

本单元的教学重点是通过操作、观察、猜测等活动，了解发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列与组合的思想方法以及两者的区别；教学难点是培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。

大部分二年级学生有一定的知识基础，对简单的问题基本上能解答。

针对学生实际情况，教学的重点应该在于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。

因为学生是第一次接触排列组合的问题，因此注意安排有趣的活动，让学生通过这些活动进行学习，学生就容易理解和掌握。

1.精心构建符合学生认知特点的数学学习活动，培养学生从生活中发现并提出数学问题的能力。

由于排列与组合的思想方法在现实生活中有着广泛的运用，教学时要注意结合学生的实际生活引入，使学生感受数学与现实生活的联系，逐步培养学生善于从生活中发现数学问题的能力，并积累这方面的经验。

2.注重运用多种形式表征思维过程，帮助学生形成有序、全面思考问题的方法。

这部分内容的活动性和操作性比较强，应处理好学生动手实践与小组合作学习的关系。

教学时先让学生独立思考，然后用自己喜欢的方式表达出来，如，可以写一写，也可以画一画，还可以列举。

还需要让他人看清楚、看明白，最后通过组内交流、全班交流，感受他人的思考，明晰排列、组合的相同点和不同点，感受怎样才能进行有序、全面地思考，并逐步学会这种思考方式。

二年级上册数学教案-《组合问题》人教新课标

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调组合与排列的区别以及组合问题的解决策略这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与组合相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示组合的基本原理。
在实践活动中，学生分组讨论和实验操作的过程较为顺利。他们能够将所学的组合知识应用到实际问题中，并提出自己的观点和想法。这让我觉得，我们的教学目标——培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，正在逐步实现。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对组合知识掌握得不够牢固。针对这个问题，我计划在今后的教学中，更加关注学生的个体差异，给予他们更多的引导和鼓励，提高他们的参与度。
教学内容与教材紧密相关，旨在帮助学生掌握组合的基本概念和方法，为后续学习打下基础。同时，注重培养学生的实际操作能力和问题解决能力，提高学生对数学学科的兴趣。
二、核心素养目标
《组合问题》教学旨在培养学生的数学核心素养，具体目标如下：
1.培养学生逻辑推理能力：通过探索组合问题，让学生理解事物之间的逻辑关系，提高逻辑推理能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解组合的基本概念。组合是指从一定数量的物体中，按照一定的规则选取若干个物体形成的集合。它在生活中有广泛的应用，如服装搭配、饮食选择等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了组合在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解组合的概念：组合是指从一定数量的物体中，按照一定的规则选取若干个物体形成的集合。重点在于让学生掌握组合的基本要素和概念。

2024小学体育三年级人教版上册《简单体操动作组合》教案

2024小学体育三年级人教版上册《简单体操动作组合》教案教案：2024小学体育三年级人教版上册《简单体操动作组合》教案一、教学目标1. 理解并掌握《简单体操动作组合》的基本要领；2. 学习和掌握5个简单的体操动作；3. 能够将这些动作组合起来，并做出流畅的整体动作。

二、教学准备1. 清晰的教案PPT；2. 教具：跳跳床、软垫。

三、教学过程1. 热身准备在整个教学前，给学生进行几分钟的热身活动，以保证他们身体的柔韧度和应对体操动作的能力。

可以进行简单的拉伸运动和踏步等。

2. 动作教学动作一：弓步下蹲- 让学生站立，双手自然垂放在身体两侧；- 同时向前迈出一步，两腿分开与肩同宽；- 弯曲前腿，下蹲至大腿与地面平行；- 上身保持挺直，注意站稳。

动作二：手臂交叉伸展- 让学生站立，双手自然垂放在身体两侧；- 同时将两臂向前平行伸直；- 交叉双手，手掌相对，手指朝内；- 保持这个姿势，感受伸展的感觉。

动作三：腹部平板支撑- 让学生趴在跳跳床上，双臂伸直撑地，与肩同宽；- 双腿伸直，脚跟并拢；- 保持这个姿势，使身体与地面平行；- 注意保持腹部紧绷。

动作四：单脚撑体- 让学生准备好一个软垫，双脚并立；- 将其中一只脚抬起，另一只脚着地；- 双臂自然下垂，身体保持平衡；- 进行身体的前后摆动，保持平衡。

动作五：弓步分腿- 让学生进入弓步姿势，膝盖微屈，身体挺直；- 快速将双腿交替分开，尽可能分得开；- 再进行双腿合拢，回到原来的姿势；- 保持身体的平衡。

3. 动作组合练习将以上五个动作组合起来，形成流畅的体操动作。

要求学生按照以下顺序进行组合练习：序号动作名称动作要领1 弓步下蹲前腿弯曲到大腿与地面平行2 手臂交叉伸展双臂前平行伸直，手握在一起3 腹部平板支撑趴在地面上，双臂撑地，身体与地面平行4 单脚撑体一只脚抬起，另一只脚着地，双臂垂直下垂5 弓步分腿双腿交替分开和合拢学生按照上述顺序，反复练习动作组合，直至能够做到连贯流畅。

组合专题

组合专题类型一简单的组合应用题例1 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员.跟踪训练1 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训.在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必需参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.例2 平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线.以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？跟踪训练2 (1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A 在同一平面上，有多少种不同的取法？(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法.类型三分组、分配问题角度1 不同元素分组、分配问题例3 有6本不同的书，按下列分配方式分配，则共有多少种不同的分配方式？(1)分成三组，每组分别有1本，2本，3本；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；(3)分成三组，每组都是2本；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本.跟踪训练3 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有________种.例4 6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数.(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子.跟踪训练4 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A.4种B.10种C.18种D.20种1.把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( )A.A310种B.C310种C.C310A310种D.30种2.甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )A.36种B.48种C.96种D.192种3.直角坐标平面xOy上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，...，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2， (5)组成的图形中，矩形共有( )A.25个B.36个C.100个D.225个4.要从12人中选出5人参加一次活动，其中A，B，C三人至多两人入选，有________种不同选法.1.无条件限制的组合应用题.其解题步骤为：(1)判断；(2)转化；(3)求值；(4)作答.2.有限制条件的组合应用题：(1)“含”与“不含”问题：这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”.若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法.解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准.(2)几何中的计算问题：在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的点、线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决.(3)分组、分配问题：分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同，是不可区分的，而后者即使两组元素个数相同，但因元素不同，仍然是可区分的.一、选择题1.某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，…，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )A.16B.21C.24D. 902.把5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案有( )A.80种B.120种C.140种D.50种3.从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组，a，b，c且a<b<c，则不同的数组有( )A.35组B.42组C.105组D.210组4.凸十边形的对角线的条数为( ) A.10 B.35 C.45D.905.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )A.C 1214C 412C 48B.C 1214A 412A 48C.C 1214C 412C 48A 33D.C 1214C 412C 48A 386.在“海上联合—2 013”中俄联合军演中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机，俄方有5艘军舰、2架飞机，若从中、俄两方各选出2个单位(1架飞机或1艘军舰都作为1个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有1架飞机的不同选法共有( ) A.80种 B.120种 C.180种D.38种7.假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为( )A.30B.21C.10D.15 二、填空题8.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有________种.9.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种.10.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种.11.2016年3月10日是第十一届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“尽快行动，尽快预防”，不同的分配方案有________种(用数字作答).12.平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线，用这9个点可以确定________个四边形.三、解答题13.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求不同取法的种数.14.高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动.(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？组合专题答案类型一简单的组合应用题例1 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员.解(1)第一步：选3名男运动员，有C36种选法；第二步：选2名女运动员，有C24种选法，故共有C36·C24＝120(种)选法.(2)方法一(直接法)：“至少有1名女运动员”包括以下几种情况，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分类加法计数原理知共有C14·C46＋C24·C36＋C34·C26＋C44·C16＝246种选法.方法二(间接法)：不考虑条件，从10人中任选5人，有C510种选法，其中全是男运动员的选法有C56种，故“至少有1名女运动员”的选法有C510－C56＝246(种).(3)当有女队长时，其他人选法任意，共有C49种选法；不选女队长时，必选男队长，共有C48种选法，其中不含女运动员的选法有C45种，故不选女队长时共有C48－C45种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有C49＋C48－C45＝191(种).反思与感悟 1.解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关.2.要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏.跟踪训练1 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训.在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必需参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.解(1)从中任取5人是组合问题，共有C512＝792种不同的选法.(2)甲、乙、丙三人必须参加，则只需从另外9人中选2人，是组合问题，共有C29＝36种不同的选法.(3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有C59＝126种不同的选法.(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分为两步：选从甲、乙、丙中选1人，有C13＝3种选法，再从另外9人中选4人，有C49种选法，共有C13C49＝378(种)不同的选法.类型二与几何有关的组合应用题例2 平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线.以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？解方法一以从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准.第一类：共线的4个点中有2个点为三角形的顶点，共有C24C18＝48(个)不同的三角形；第二类：共线的4个点中有1个点为三角形的顶点，共有C14C28＝112(个)不同的三角形；第三类：共线的4个点中没有点为三角形的顶点，共有C38＝56(个)不同的三角形.由分类加法计数原理知，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(个).方法二(间接法)：从12个点中任意取3个点，有C312＝220种取法，而在共线的4个点中任意取3个均不能构成三角形，即不能构成三角形的情况有C34＝4种.故这12个点构成三角形的个数为C312－C34＝216.反思与感悟 1.几何组合问题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合.这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强.2.解答几何组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可.3.计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数.跟踪训练2 (1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A 在同一平面上，有多少种不同的取法？(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法. 解(1)(直接法)如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面共有3C35种取法；含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法.根据分类加法计数原理，与顶点A共面的三点的取法有3C35＋3＝33(种).(2)(间接法)如图，从10个点中取4个点的取法有C410种，除去4点共面的取法种数可以得到结果.从四面体同一个面上的6个点取出的4点必定共面.有4C46＝60(种)，四面体的每一棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形(对棱中点连线两两相交且互相平分)，故4点不共面的取法为：C410－(60＋6＋3)＝141(种).类型三分组、分配问题角度1 不同元素分组、分配问题例3 有6本不同的书，按下列分配方式分配，则共有多少种不同的分配方式？(1)分成三组，每组分别有1本，2本，3本；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；(3)分成三组，每组都是2本；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本.解(1)分三步：先选一本有C16种选法，再从余下的5本中选两本有C25种选法，最后余下的三本全选有C33种选法.由分步乘法计数原理知，分配方式共有C16·C25·C33＝60(种).(2)由于甲、乙、丙是不同的三个人，在(1)问的基础上，还应考虑再分配问题.因此，分配方式共有C16·C25·C33·A33＝360(种).(3)先分三组，有C26C24C22种分法，但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A，B，C，D，E ，F ，若第一组取了A ，B ，第二组取了C ，D ，第三组取了E ，F ，则该种方法记为(AB ，CD ，EF )，但C 26C 24C 22种分法中还有(AB ，EF ，CD )，(CD ，AB ，EF )，(CD ，EF ，AB )，(EF ，CD ，AB )，(EF ，AB ，CD )，共A 33种情况，而这A 33种情况只能作为一种分法，故分配方式有C 26·C 24·C 22A 33＝15(种).(4)在(3)的基础上再分配即可，共有分配方式C 26·C 24·C 22A 33·A 33＝90(种). 反思与感悟分组、分配问题的求解策略跟踪训练3 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有________种. 答案 12解析将4名学生均分为两个小组，共有C 24C 22A 22＝3(种)分法；将两个小组的同学分给两名教师，共有A22＝2种分法；最后将两个小组的人员分配到甲、乙两地，有A22＝2种分法，故不同的安排方案共有3×2×2＝12(种).角度2：相同元素分配问题例4 6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数.(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子.解(1)先把6个相同的小球排成一行，在首尾两球外侧放置一块隔板，然后在小球之间5个空隙中任选3个空隙各插一块隔板，有C35＝10(种).(2)恰有一个空盒子，插板分两步进行.先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，如|0|000|00|，有C25种插法，然后将剩下的一块隔板与前面任意一块并放形成空盒，如|0|000||00|，有C14种插法，故共有C25·C14＝40(种).(3)恰有两个空盒子，插板分两步进行.先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选1个空隙各插一块隔板，有C15种插法，如|00|0000|，然后将剩下的两块隔板插入形成空盒.①这两块板与前面三块板形成不相邻的两个盒子，如||00||0000|，有C23种插法.②将两块板与前面三块板之一并放，如|00|||0000|，有C13种插法.故共有C15·(C23＋C13)＝30(种).反思与感悟相同元素分配问题的处理策略(1)隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”.每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板法.隔板法专门解决相同元素的分配问题.(2)将n个相同的元素分给m个不同的对象(n≥m)，有C m－1n－1种方法.可描述为n－1个空中插入m－1块板.跟踪训练4 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A.4种B.10种C.18种D.20种答案 B解析由于只剩一本书，且这些画册、集邮册分别相同，可以从剩余的书的类别进行分析.又由于排列、组合针对的是不同的元素，应从4位朋友中进行选取.第一类：当剩余的一本是画册时，相当于把3本相同的集邮册和1本画册分给4位朋友，只有1位朋友得到画册.即把4位朋友分成人数为1,3的两队，有1个元素的那队分给画册，另一队分给集邮册，有C14种分法.第二类：当剩余的一本是集邮册时，相当于把2本相同的画册和2本相同的集邮册分给4位朋友，有2位朋友得到画册，即把4位朋友分成人数为2,2的两队，一队分给画册，另一队分给集邮册，有C24种分法.因此，满足题意的赠送方法共有C14＋C24＝4＋6＝10(种).1.把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( )A.A310种B.C310种C.C310A310种D.30种答案 B解析三张票没区别，从10人中选3人即可，即C310.2.甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )A.36种B.48种C.96种D.192种答案 C解析甲选2门有C24种选法，乙选3门有C34种选法，丙选3门有C34种选法.∴共有C24·C34·C34＝96(种)选法.3.直角坐标平面xOy上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，...，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2， (5)组成的图形中，矩形共有( )A.25个B.36个C.100个D.225个答案 D解析在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为C26×C26＝15×15＝225(个).4.要从12人中选出5人参加一次活动，其中A，B，C三人至多两人入选，有________种不同选法.答案756解析方法一可分三类：①A，B，C三人均不入选，有C59种选法；②A，B，C三人中选一人，有C13·C49种选法；③A，B，C三人中选二人，有C23·C39种选法.由分类加法计数原理，共有选法C59＋C13·C49＋C23·C39＝756(种).方法二先从12人中任选5人，再减去A，B，C三人均入选的情况，即共有选法C512－C29＝756(种).1.无条件限制的组合应用题.其解题步骤为：(1)判断；(2)转化；(3)求值；(4)作答.2.有限制条件的组合应用题：(1)“含”与“不含”问题：这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”.若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法.解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准.(2)几何中的计算问题：在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的点、线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决.(3)分组、分配问题：分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同，是不可区分的，而后者即使两组元素个数相同，但因元素不同，仍然是可区分的.一、选择题1.某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，…，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )A.16B.21C.24D. 90答案 B解析分2类：第1类，5号与14号为编号较大的一组，则另一组编号较小的有C24＝6种选取方法.第2类，5号与14号为编号较小的一组，则编号较大的一组有C26＝15种选取方法.由分类加法计数原理得，共有C24＋C26＝6＋15＝21(种)选取方法.2.把5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案有( )A.80种B.120种C.140种D.50种答案 A解析当甲组中有3人，乙、丙组中各有1人时，有C 35C 12＝20(种)不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中也有2人，丙组中只有1人时，有C 25C 23＝30(种)不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中有1人，丙组中有2人时，有C 25C 13＝30(种)不同的分配方案.故共有20＋30＋30＝80种不同的分配方案.3.从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组，a ，b ，c 且a <b <c ，则不同的数组有( ) A.35组 B.42组 C.105组 D.210组答案 A解析不同的数组，有C 37＝35(组). 4.凸十边形的对角线的条数为( ) A.10 B.35 C.45 D.90答案 B解析 C 210－10＝35(条)，所以选B.5.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )A.C 1214C 412C 48B.C 1214A 412A 48C.C 1214C 412C 48A 33D.C 1214C 412C 48A 38答案 A解析首先从14人中选出12人共C 1214种，然后将12人平均分为3组共C 412·C 48·C 44A 33种，然后这两步相乘，得C 1214·C 412·C 48A 33.将三组分配下去共C 1214·C 412·C 48种.故选A. 6.在“海上联合—2 013”中俄联合军演中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机，俄方有5艘军舰、2架飞机，若从中、俄两方各选出2个单位(1架飞机或1艘军舰都作为1个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有1架飞机的不同选法共有( )A.80种B.120种C.180种D.38种答案 C解析若中方选出1架飞机，则选法有C14C13C25＝120(种)；若俄方选出1架飞机，则选法有C15C12C24＝60(种)，故不同选法共有120＋60＝180(种).7.假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为( )A.30B.21C.10D.15答案 D解析用“隔板法”.在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板，有C26＝15种分配方法.二、填空题8.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有________种.答案75解析第一步，先从6名男医生中选出2名男医生有C26＝15种选法；第二步，从5名女医生中选出1名有C15＝5种选法，根据分步乘法计数原理可知，选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组的不同选法共有C26C15＝15×5＝75种.9.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种.答案66解析对于4个数之和为偶数，可分3类：第1类，4个数均为偶数，有C44种取法；第2类，2个数为偶数，2个数为奇数，有C24C25种取法；第3类，4个数均为奇数，有C 45种取法.由分类加法计数原理，可得不同的取法共有C 44十C 24C 25＋C 45＝66种.10.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种. 答案 48解析两老一新时，有C 13C 12A 22＝12(种)排法；两新一老时，有C 12C 23A 33＝36(种)排法.故共有48种排法.11.2016年3月10日是第十一届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“尽快行动，尽快预防”，不同的分配方案有________种(用数字作答). 答案 90解析分配方案有C 25C 23C 11A 22×A 33＝90(种). 12.平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线，用这9个点可以确定________个四边形. 答案 105解析确定一个四边形需要四个不共线的点，所以这9个点确定四边形的个数为C 49－C 15C 34－C 44＝105. 三、解答题13.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求不同取法的种数.解若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色，则有C 14×C 14×C 14＝64(种)，若2张同色，则有C 23×C 12×C 24×C 14＝144(种)，若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C 14×C 23×C 14×C 14＝192(种)，剩余2张同色，则有C14×C13×C24＝72(种)，所以共有64＋144＋192＋72＝472(种)不同的取法.14.高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动.(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？解(1)从余下的34名学生中选取2名，有C234＝561(种).∴不同的取法有561种.(2)从34名可选学生中选取3名，有C334种.或者C335－C234＝C334＝5 984(种).∴不同的取法有5 984种.(3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有C120C215＝2 100(种).∴不同的取法有2 100种.(4)选取2名女生有C120C215种，选取3名女生有C315种，共有选取方式N＝C120C215＋C315＝2 100＋455＝2 555(种).∴不同的取法有2 555种.(5)选取3名的总数有C335，因此选取方式共有N＝C335－C315＝6 545－455＝6 090(种). ∴不同的取法有6 090种.。

6位数字密码最简单的密码组合

6位数字密码最简单的密码组合6位数字密码最简单的密码组合有多种情况，下面将从各种方面详细讨论这些情况，总结出最简单的密码组合。

首先，我们可以从数字的基本组合方式来分析。

6位数字密码由6个数字组成，每个数字都是从0到9的其中一个数字。

因此，总共有10个数字可以选择，每个数字都可以重复使用。

那么，总的密码组合数目可以通过计算每个数字的选择情况来得到。

假设每位数字都有10种选择，那么总的密码组合数目为10的6次方，即一百万。

这也意味着密码的破解难度比较低，有很高的安全风险。

接下来，我们来看一下容易被猜到的密码组合。

常见的容易被猜到的密码组合有以下几种情况：1.连续数字组合：例如123456、234567等，这种密码组合非常容易被人猜到，因为数字的连续性很明显。

2.生日或纪念日组合：例如自己的生日、父母的生日、结婚纪念日等，这种密码组合较为常见，容易被人破解。

3.简单重复组合：例如111111、222222等，这种密码组合只使用了一个数字的重复，很容易被猜到。

4.重复数字组合：例如112233、445566等，这种密码组合使用了多个数字的重复，依然不够安全。

5.常见数列组合：例如121212、313131等，这种密码组合使用了一些常见的数列，容易被人破解。

还有一种情况，即使用生活中与自己相关的信息来构成密码组合。

例如身份证号码的后6位、手机号码、家庭住址等，这种情况下密码组合也很容易被猜到。

为了提高密码的安全性，我们需要避免使用以上容易被猜到的密码组合。

以下是几个简单的密码组合设计原则：1.使用混合数字和字母的组合：将6位数字密码与字母混合使用，可以大大增加密码的安全性。

例如，将几个数字与字母按照一定的规律组合在一起，就可以得到一个更加安全的密码组合。

2.使用特殊字符：在密码中使用特殊字符，如$、!、*等，可以进一步增加密码的难度。

3.避免使用个人信息：避免使用与自己相关的个人信息来构成密码组合，如生日、手机号码等。

二年级下《简单的搭配》唐慧青岛教案新优质课比赛公开课获奖教学设计7

数学广角——搭配（一）一、教学内容：课本相关内容。

二、教学目标：1、通过观察、猜测、操作等一系列活动中掌握排列不重复，不遗漏的方法。

2、经历排列活动，培养学生有序、全面思考问题的意识，提高解决问题的能力。

3、通过知识应用感受数学与生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣。

三、教学重难点重点：掌握排列不重复、不遗漏的方法。

难点：体会按顺序排列的思想方法。

四、教学准备：课件、水彩笔，彩色卡纸、作业纸。

教学过程：（一）试一试，感受搭配情景导入，提问：用红色和蓝色2种颜色帮乐乐把上衣和裤子涂上不同的颜色，一共有几种涂色方法？学生说，老师摆。

（板书课题：搭配）[设计意图]：情景导入，让学生初步感知搭配，产生兴趣。

2种颜色的搭配简单易操作，让学生迅速熟悉搭配的规则，为接下来探究3种颜色的搭配奠定基础。

（二）涂一涂，探究搭配猜一猜：刚才我们用两种颜色水彩笔为乐乐搭配出2套服装，那么用3种颜色一共有几种涂色方法？操作：用红色、蓝色、绿色3种颜色中给乐乐的上衣和裤子涂上不同的颜色。

1.学生作品展示。

全班展示，互评交流。

引导出：按顺序可以避免重复、遗漏。

2.学生交流自己涂色方法，归纳出：①固定上衣：先固定一种颜色涂上衣，再用其他两种颜色分别涂裤子。

②固定裤子：先固定一种颜色涂裤子，再用其他两种颜色分别涂上衣。

③交换颜色：先选两个颜色分别涂上衣和裤子，再把两个颜色交换位置（板书：交换法、固定上衣、固定裤子）3.方法小结，选择一种喜欢的方法，记录在表格里。

[设计意图]：让学生在涂色中探究不重不漏的涂色方法，在操作活动中收获成功的喜悦，在交流中找到解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。

初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

（三）写一写，应用搭配1.用1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？学生板演。

2.3名小朋友坐成一排合影，有多少种站法？[设计意图]：数字搭配，学生更为熟悉，能够独立完后才能相关搭配。